     O Universo elegante: Supercordas, dimenses
         ocultas e a busca da teoria definitiva
                     Brian Greene




Traduo: Jos Viegas Filho
Revisor tcnico: Rogrio Rosenfeld (Instituto de Fsica Terica/Unesp)
Ttulo original: The elegant universe: Superstrings, hidden dimensions, and the quest
for the ultimate theory




A minha me e  memria de meu pai, com amor e gratido
Prefcio

        Nos ltimos trinta anos da sua vida, Einstein buscou sem descanso a
chamada teoria do campo unificado -- uma teoria capaz de descrever as foras da
natureza por meio de um esquema nico, completo e coerente. As motivaes de
Einstein no eram as que normalmente inspiram os empreendimentos cientficos,
como a busca de explicaes para este ou aquele conjunto de dados experimentais.
Ele acreditava apaixonadamente que o conhecimento mais profundo do universo
revelaria a maior das maravilhas: a simplicidade e a potncia dos princpios que o
estruturam. Einstein queria iluminar os mecanismos da natureza com uma luz nunca
antes alcanada, que nos permitiria contemplar, em estado de encantamento, toda a
beleza e a elegncia do universo.
        Ele nunca realizou o seu sonho, em grande parte porque as circunstncias
no o favoreciam, j que em sua poca vrias caractersticas essenciais da matria
e das foras da natureza eram desconhecidas ou, quando muito, mal
compreendidas. Mas durante os ltimos cinqenta anos, as novas geraes de
fsicos -- entre promessas, frustraes e incurses por becos sem sada -- vm
aperfeioando progressivamente as descobertas feitas por seus predecessores e
ampliando os nossos conhecimentos sobre a maneira como funciona o universo. E
agora, tanto tempo depois de Einstein ter empreendido em vo a busca de uma
teoria unificada, os fsicos acreditam ter encontrado finalmente a forma de combinar
esses avanos em um todo articulado -- uma teoria integrada, capaz, em princpio,
de descrever todos os fenmenos fsicos. Essa teoria, a teoria das supercordas,  o
tema deste livro.
        Escrevi O universo elegante com o objetivo de tornar acessvel a uma ampla
faixa de leitores, especialmente aos que no conhecem fsica e matemtica, o
notvel fluxo de idias que compe a vanguarda da fsica atual. Nas conferncias
que tenho feito nos ltimos anos sobre a teoria das supercordas, percebi no pblico
um vivo desejo de conhecer o que dizem as pesquisas atuais sobre as leis
fundamentais do universo, de como essas leis requerem um gigantesco esforo de
reestruturao dos nossos conceitos a respeito do cosmos e dos desafios que tero
de ser enfrentados na busca da teoria definitiva. Espero que os dois elementos que
constituem este livro -- a explicao das principais conquistas da fsica desde
Einstein e Heisenberg e o relato de como as suas descobertas vieram a florescer
com vigor nos avanos radicais da nossa poca -- venham a satisfazer e enriquecer
essa curiosidade.
        Espero ainda que O universo elegante interesse tambm aqueles leitores que
de fato tm conhecimentos cientficos. Para os estudantes e professores de
cincias, espero que o livro logre cristalizar alguns dos elementos bsicos da fsica
moderna, como a relatividade especial, a relatividade geral e a mecnica quntica, e
ao mesmo tempo possa transmitir a euforia contagiante que sentem os
pesquisadores ao se aproximarem da conquista to ansiosamente aguardada da
teoria unificada. Para o leitor vido por cincia popular, tratei de explicar aspectos do
extraordinrio progresso que o nosso conhecimento do cosmos experimentou na
ltima dcada. E para os meus colegas de outras disciplinas cientficas, espero que
o livro lhes d uma indicao honesta e equilibrada de por que os estudiosos das
cordas esto to entusiasmados com os avanos alcanados na busca da teoria
definitiva da natureza.
        A teoria das supercordas engloba uma grande rea. E um tema amplo e
profundo, relacionado com muitas das descobertas capitais da fsica. Como ela
unifica as leis do grande e do pequeno, leis que regem a fsica desde as unidades
mnimas da matria at as distncias mximas do cosmos, so mltiplas as
maneiras de abord-la. Decidi focaliz-la a partir da evoluo da percepo que
temos do espao e do tempo. Creio que esse  um caminho especialmente
interessante por permitir uma viso fascinante e rica das novas maneiras de pensar.
       Einstein mostrou ao mundo que o espao e o tempo comportam-se de
maneiras incomuns e surpreendentes. Agora, as pesquisas mais recentes
conseguiram integrar as suas descobertas a um universo quntico, com numerosas
dimenses ocultas, enroladas dentro do tecido csmico -- dimenses cuja
geometria prodigamente entrelaada pode propiciar a chave para a compreenso de
algumas das questes mais profundas que j enfrentamos. Embora alguns destes
conceitos sejam sutis, veremos que podem ser apreendidos atravs de analogias
comuns. Uma vez compreendidas, essas idias proporcionam uma perspectiva
deslumbrante e revolucionria do universo.
       Em todo o transcorrer do livro, procurei manter o padro cientfico e, ao
mesmo tempo, dar ao leitor -- freqentemente por meio de analogias e metforas --
a compreenso intuitiva de como os cientistas chegaram  concepo atual do
cosmos. Embora eu tenha evitado o uso de linguagem tcnica e a apresentao de
equaes, a natureza radicalmente nova dos conceitos aqui considerados pode
forar o leitor a fazer uma pausa em alguns pontos, a meditar aqui e ali, ou a refletir
sobre as explicaes dadas, de modo a acompanhar a progresso das idias.
Certas sees da parte IV (a respeito dos avanos mais recentes) so mais
abstratas que as demais; tomei o cuidado de advertir o leitor sobre essas sees e
de estruturar o texto de modo que elas possam ser lidas superficialmente ou mesmo
saltadas sem maior impacto sobre o fluxo lgico do livro. Inclu um glossrio de
termos cientficos com o objetivo de propiciar definies simples e acessveis para
as idias apresentadas no texto. Embora o leitor menos comprometido possa ignorar
totalmente as notas finais, o mais aplicado encontrar a observaes adicionais,
esclarecimentos de idias expostas de maneira simplificada no texto, bem como
incurses tcnicas para os que gostam de matemtica.
       Devo agradecer a muitas pessoas pela ajuda recebida durante a preparao
deste livro. David Steinhardt leu o manuscrito com ateno e generosidade, alm de
propiciar inestimveis incentivos e comentrios editoriais precisos. David Morrison,
Ken Vineberg, Raphael Kasper, Nicholas Boles, Steven Carlip, Arthur Greenspoon,
David Mermin, Michael Popowitz e Shani Offen leram o manuscrito detalhadamente
e ofereceram sugestes que em muito beneficiaram a apresentao da obra. Outros
que leram o manuscrito total ou parcialmente e forneceram conselhos e incentivos
foram Paul Aspinwail, Persis Drell, Michael Duff, Kurt Gottfried, Joshua Greene,
Teddy Jefferson, Marc Kamionkowski, Yakov Kanter, Andras Kovacs, David Lee,
Megan McEwen, Nari Mistry, Hasan Padamsee, Ronen Plesser, Massimo Poratti,
Fred Sherry, Lars Straeter, Steven Strogatz, Andrew Strominger, Henry Tye, Cumrun
Vafa e Gabriele Veneziano. Devo agradecimentos especiais a Raphael Gunner,
entre outras coisas pelas crticas feitas logo ao incio do trabalho, que me ajudaram
a dar-lhe a forma definitiva, e a Robert Malley, por seu incentivo suave e persistente
para que eu passasse do estgio de pensar no livro para o de escrev-lo. Steven
Weinberg e Sidney Coleman contriburam com sua assistncia e conselhos valiosos,
e  um prazer registrar as muitas interaes positivas com Carol Archer, Vicky
Carstens, David Cassei, Anne Coyle, Michael Duncan, Jane Forman, Wendy
Greene, Susan Greene, Erikjendresen, Gary Kass, Shiva Kumar, Robert Mawhinney,
Pam Morehouse, Pierre Ramond, Amanda Salles e Elero Simoncelli. Devo a Costas
Efthimiou a ajuda nas pesquisas de confirmao e na organizao das referncias,
bem como na transformao de meus esboos preliminares em desenhos grficos, a
partir dos quais Torn Rockwell criou -- com pacincia de santo e olhos de artista --
as figuras que ilustram o texto. Agradeo tambm a Andrew Hanson e Jim Sethna
pela ajuda na preparao de algumas figuras especializadas.
        Por concordarem em ser entrevistados e oferecer suas prprias perspectivas
em diversos tpicos, agradeo a Howard Georgi, Sheldon Glashow, Michael Green,
John Schwarz, John Wheeler, Edward Witten e, novamente, a Andrew Strominger,
Cumrun Vafa e Gabriele Veneziano.
        Fico feliz em reconhecer as penetrantes observaes e as inestimveis
sugestes de Angela Von der Lippe e a aguda sensibilidade para o detalhe de Traci
Nagie, minhas editoras na W. W. Norton, que aumentaram significativamente a
clareza da apresentao. Agradeo ainda a meus agentes literrios, John Brockman
e Katinka Matson, por sua excelente orientao na arte de "pastorear" o livro do
comeo ao fim.
        Por haverem apoiado com generosidade as minhas pesquisas em fsica
terica por mais de quinze anos, expresso meu reconhecimento e gratido 
National Science Foundation,  Alfred P. Sloan Foundation e ao Departamento de
Energia do Governo dos Estados Unidos. No  surpresa para ningum que a minha
pesquisa se concentrou no impacto da teoria das supercordas sobre os nossos
conceitos de espao e tempo, e nos captulos finais do livro eu descrevo algumas
das descobertas em que tive a felicidade de participar. Apesar da minha esperana
de que o leitor aprecie a leitura destes relatos "ntimos", temo que eles possam dar
uma idia exagerada do papel que desempenhei no desenvolvimento da teoria das
supercordas. Permitam-me, portanto, aproveitar esta oportunidade para homenagear
os mais de mil fsicos de todo o mundo que participam de maneira dedicada e crucial
do esforo de compor a teoria definitiva do universo. Peo perdo a todos aqueles
cujo trabalho no foi includo neste relato; isso reflete apenas a perspectiva temtica
que escolhi e as limitaes de tamanho de uma apresentao de carter geral.
        Agradeo tambm o trabalho de traduo deste texto para a lngua
portuguesa, feito por Jos Viegas Filho, assim como a reviso tcnica realizada por
Rogrio Rosenfeld.
        Finalmente, expresso os meus profundos agradecimentos a Ellen Archer por
seu amor e seu apoio incansvel, sem os quais este livro nunca teria sido escrito.


PARTE I
A fronteira do conhecimento

1. Vibrando com as cordas
        Cham-la de tentativa de abafar a verdade seria muito dramtico. Porm, por
mais de meio sculo -- mesmo em meio s maiores conquistas cientficas da
histria -- os fsicos conviveram em silncio com a ameaa de uma nuvem escura
no horizonte.
        O problema  o seguinte: a fsica moderna repousa em dois pilares. Um  a
relatividade geral de Albert Einstein, que fornece a estrutura terica para a
compreenso do universo nas maiores escalas: estrelas, galxias, aglomerados de
galxias, at alm da imensa extenso total do cosmos. O outro  a mecnica
quntica, que fornece a estrutura terica para a compreenso do universo nas
menores escalas: molculas, tomos, descendo at as partculas subatmicas,
como eltrons e quarks. Depois de anos de pesquisa, os cientistas j confirmaram
experimentalmente, e com preciso quase inimaginvel, praticamente todas as
previses feitas por essas duas teorias.
       Mas esses mesmos instrumentos tericos levam de forma inexorvel a uma
outra concluso perturbadora: tal como atualmente formuladas, a relatividade geral e
a mecnica quntica no podem estar certas ao mesmo tempo. As duas teorias que
propiciaram o fabuloso progresso da fsica nos ltimos cem anos -- progresso que
explicou a expanso do espao e a estrutura fundamental da matria -- so
mutuamente incompatveis.
       Se voc ainda no ouviu falar dessa feroz controvrsia, deve estar
perguntando qual a razo dela. A resposta no  difcil. Em praticamente todos os
casos, com exceo dos mais extremos, os fsicos estudam coisas que ou so
pequenas e leves (como os tomos e as partculas que os constituem) ou enormes e
pesadas (como as estrelas e as galxias), mas no ambos os tipos de coisas ao
mesmo tempo. Isso significa que eles s necessitam utilizar ou a mecnica quntica
ou a relatividade geral, e podem desprezar sem maiores preocupaes as
advertncias do outro lado. Esta atitude pode no trazer tanta felicidade quanto a
ignorncia, mas anda perto.
       Porm o universo est cheio de casos extremos. Nas profundezas do interior
de um buraco negro uma massa enorme fica comprimida a ponto de ocupar um
espao minsculo. No momento do big-bang, o universo inteiro emergiu de uma
pepita microscpica, perto da qual um gro de areia  algo colossal. Esses so
mundos mnimos mas incrivelmente densos, que por isso requerem o emprego tanto
da mecnica quntica quanto da relatividade geral. Por motivos que ficaro mais
claros  medida que avanarmos, as equaes da relatividade geral e da mecnica
quntica, quando combinadas, comeam a ratear, trepidar e fumegar, como um
carro velho. Falando de maneira menos figurativa, quando se juntam as duas
teorias, os problemas fsicos, ainda que bem formulados, provocam respostas sem
sentido. Mesmo que nos resignemos a deixar envoltas em mistrio questes difceis
como o que ocorre no interior dos buracos negros ou como se deu a origem do
universo, no se pode evitar a sensao de que a hostilidade entre a mecnica
quntica e a relatividade geral clama por um nvel de entendimento mais profundo.
       Ser verdade que o universo, no seu nvel mais fundamental, apresenta-se
dividido, requerendo um conjunto de regras para as coisas grandes e outro, diferente
e incompatvel, para as coisas pequenas?
       A teoria das supercordas, uma criana em comparao com as venerveis
teorias da mecnica quntica e da relatividade geral, responde a essa pergunta com
um sonoro no. Pesquisas intensas de fsicos e matemticos em todo o mundo
revelaram, na ltima dcada, que essa nova maneira de descrever a matria no
nvel mais fundamental resolve a tenso entre a relatividade geral e a mecnica
quntica. Na verdade, a teoria das supercordas revela ainda mais: a relatividade
geral e a mecnica quntica precisam uma da outra para que a teoria faa sentido.
De acordo com a teoria das supercordas, o casamento entre as leis do grande e do
pequeno no s  feliz como tambm inevitvel.
       Essa  uma boa notcia. Mas a teoria das supercordas -- ou simplesmente
teoria das cordas -- leva essa unio muito mais adiante. Durante trinta anos Einstein
buscou uma teoria unificada da fsica que entrelaasse todas as foras e todos os
componentes materiais da natureza em um nico conjunto de teorias. Ele fracassou.
Agora, ao iniciar-se o novo milnio, os proponentes da teoria das cordas proclamam
que os fios dessa difcil obra de tecelagem j foram identificados. A teoria das
cordas tem a capacidade potencial de demonstrar que todos os formidveis
acontecimentos do universo -- da dana frentica dos quarks  valsa elegante das
estrelas binrias, da bola de fogo do big-bang ao deslizar majestoso das galxias --
so reflexos de um grande princpio fsico, uma equao universal.
       Como esses aspectos da teoria das cordas requerem uma mudana drstica
nos nossos conceitos de espao, tempo e matria,  necessrio deixar passar algum
tempo para que nos acostumemos a essas transformaes. Mas logo ficar claro
que, vista no contexto correto, a teoria das cordas  uma conseqncia natural,
ainda que extraordinria, das descobertas revolucionrias da fsica nos ltimos cem
anos. Veremos que o conflito entre a relatividade geral e a mecnica quntica na
verdade no  o primeiro, mas sim o terceiro de uma srie de choques cruciais
ocorridos no sculo XX, confrontos cujos resultados provocaram revises
estonteantes na nossa viso do universo.

OS TRS CONFLITOS

        O primeiro conflito, conhecido desde o fim do sculo passado, tem a ver com
certas propriedades curiosas do movimento da luz. Em sntese, segundo as leis da
mecnica de Newton, se voc se deslocar com rapidez suficiente, poder
acompanhar um raio de luz, mas segundo as leis do eletromagnetismo, de James
Clerk Maxwell, no. Como veremos no captulo 2, Einstein resolveu esse conflito
com a teoria da relatividade especial e, ao faz-lo, aniquilou a nossa concepo do
espao e do tempo. De acordo com a relatividade especial, no se pode pensar no
espao e no tempo como conceitos universais e imutveis, experimentados de
maneira idntica por todos. Ao contrrio, o espao e o tempo aparecem nos
trabalhos de Einstein como elementos maleveis, cuja forma e aparncia dependem
da situao do observador.
        O desenvolvimento da relatividade especial armou imediatamente o cenrio
para o segundo conflito. Uma das concluses do trabalho de Einstein era a de que
nenhum objeto -- na verdade nenhum tipo de influncia ou efeito -- pode viajar a
velocidades maiores do que a da luz. Mas, como veremos no captulo 3, a teoria da
gravitao universal de Newton, to bem comprovada e to agradvel  nossa
intuio, envolve influncias que se transmitem instantaneamente por todo o espao.
Foi Einstein, novamente, quem resolveu o conflito, graas a uma nova concepo da
gravidade, apresentada em 1915 com a teoria da relatividade geral. Assim como a
relatividade especial, a relatividade geral tambm derrubou as concepes
anteriores do espao e do tempo mostrando que eles no s so influenciados pelo
movimento do observador, mas tambm podem empenar-se e curvar-se em reao
 presena da matria ou da energia. Essas distores no tecido do espao e do
tempo, como veremos, transmitem a fora da gravidade de um lugar a outro. O
espao e o tempo, portanto, no podem mais ser vistos como um cenrio inerte no
qual os acontecimentos do universo se desenrolam; ao contrrio, a relatividade
especial e a relatividade geral revelam que eles exercem uma influncia profunda
sobre os prprios acontecimentos.
        De novo o padro se repete: a descoberta da relatividade geral, ao resolver
um conflito, leva a outro. Durante as trs primeiras dcadas do sculo XX, os fsicos
desenvolveram a mecnica quntica (que discutiremos no captulo 4) em resposta a
uma srie de problemas gritantes surgidos quando as concepes da fsica do
sculo XIX foram aplicadas ao mundo microscpico. Como dito acima, o terceiro
conflito, de todos o maior, deriva da incompatibilidade entre a mecnica quntica e a
relatividade geral. Como veremos no captulo 5, a curva suave que d a forma do
espao na relatividade geral no consegue conviver com o comportamento frentico
e imprevisvel do universo no nvel microscpico da mecnica quntica. Uma vez
que somente a partir de meados da dcada de 80 a teoria das cordas passou a
oferecer uma soluo para esse conflito, ele  considerado, com justia, como o
problema capital da fsica moderna. Alm disso, ao desenvolver-se a partir da
relatividade especial e geral, a teoria das cordas requer outra grande rearrumao
das nossas concepes de espao e tempo.
        Por exemplo, a maioria de ns d como certo que o nosso universo tem trs
dimenses espaciais, mas isso no  verdade segundo a teoria das cordas, que
afirma que o nosso universo tem muito mais dimenses do que parece - dimenses
recurvadas, que ocupam espaos mnimos no tecido espacial. Essas incrveis
observaes a respeito da natureza do espao e do tempo so to essenciais que
nos serviro como guias em tudo o que a partir daqui se disser. Na verdade, a teoria
das cordas  a histria do espao e do tempo a partir de Einstein.
        Para sabermos bem o que  a teoria das cordas, temos de recuar um pouco
para descrever brevemente o que aprendemos nos ltimos cem anos sobre a
estrutura microscpica do universo.

O UNIVERSO NA ESCALA MICROSCPICA: O QUE SABEMOS SOBRE A
MATERIA

        Os gregos antigos propuseram que a matria do universo  composta por
partculas mnimas e indivisveis, que denominaram tomos. Assim como em uma
lngua alfabtica as incontveis palavras so o resultado de um enorme nmero de
combinaes de um pequeno nmero de letras, eles supuseram que a grande
variedade de objetos materiais tambm fosse o resultado das combinaes de uma
pequena variedade de partculas nfimas e elementares. Foi uma suposio
clarividente. Mais de 2 mil anos depois, ainda acreditamos nela, embora a identidade
dessas unidades fundamentais tenha sofrido numerosas revises. No sculo XIX os
cientistas demonstraram que muitas substncias familiares, como o oxignio e o
carbono, tinham um limite mnimo para o seu tamanho. Seguindo a tradio dos
gregos eles os chamaram tomos. O nome ficou, embora a histria tenha revelado
que ele era inadequado, uma vez que hoje sabemos que os tomos so divisveis.
No comeo da dcada de 30, o trabalho coletivo de J. J. Thomson, Ernest
Rutherford, Niels Bohr e James Chadwick j havia consagrado o modelo que
assemelha o tomo a um sistema solar e que todos ns conhecemos bem. Longe de
ser os constituintes mais elementares da matria, os tomos consistem de um
ncleo que contm prtons e nutrons e  envolvido por um enxame de eltrons
orbitantes.
        Durante algum tempo os fsicos acreditaram que os prtons, nutrons e
eltrons fossem os verdadeiros "tomos" dos gregos. Mas, em 1968, experincias
de alta tecnologia feitas no Stanford Linear Accelerator Center (Centro do Acelerador
Linear de Stanford) para pesquisar as profundezas microscpicas da matria
revelaram que os prtons e nutrons tampouco so "indivisveis". Descobriu-se que
eles so formados por trs partculas menores chamadas quarks -- nome
imaginativo, tirado de uma passagem de Finnegans Wake, de James Joyce, e dado
pelo fsico terico Murray Gell-Mann, que anteriormente j propusera a sua
existncia.
        As experincias confirmaram ainda que os quarks apresentam-se em duas
variedades, que receberam os nomes, algo menos criativos, de up e down. Um
prton consiste de dois quarks up e um down; um nutron consiste de um quark up e
dois down. Tudo o que se v no mundo terrestre e na abbada celeste parece ser
feito de combinaes de eltrons, quarks up e quarks down. No existe nenhuma
indicao experimental de que qualquer uma dessas trs partculas seja formada por
algo ainda menor. Mas muitas experincias indicam que o universo conta tambm
com outras partculas de matria. Em meados da dcada de 50, Frederick Reines e
Clyde Cowan comprovaram experimentalmente a existncia de uma quarta espcie
de partcula fundamental, chamada neutrino -- cuja existncia j fora prevista por
Wolfgang Pauli no incio dos anos 30.  extremamente difcil detectar um neutrino,
partcula fantasma que s muito raramente interage com qualquer outra espcie de
matria: um neutrino com nvel normal de energia pode atravessar com facilidade
um bloco de chumbo com a espessura de muitos trilhes de quilmetros sem
experimentar a menor perturbao em seu movimento. Voc pode sentir-se muito
aliviado com isso, porque agora mesmo, enquanto est lendo esta frase, bilhes de
neutrinos lanados ao espao pelo Sol esto atravessando o seu corpo, assim como
toda a Terra, em suas longas e solitrias viagens atravs do cosmos. No final dos
anos 30, outra partcula, chamada mon -- idntica ao eltron, exceto por ser cerca
de duzentas vezes mais pesada -- foi descoberta por fsicos que estudavam os
raios csmicos (chuvas de partculas que bombardeiam a Terra do espao exterior).
Como no havia nada na ordem csmica que demandasse a existncia do mon,
nenhum enigma por resolver, nenhuma rea especfica que pudesse ser por ele
explicada, Isidor Isaac Rabi, fsico de partculas ganhador do premio Nobel, saudou
a descoberta do mon com muito pouco entusiasmo: "Quem foi que encomendou
isto?", ele perguntou. Mas l estava o mon. E ainda viria mais.
        Os fsicos continuaram a provocar choques entre partculas, usando
tecnologias cada vez mais poderosas e nveis de energia cada vez mais altos,
recriando, por um momento, condies que nunca mais ocorreram depois do big-
bang. Entre os traos deixados plos estilhaos dessas colises, eles procuravam
outros componentes fundamentais, que se iam somando a uma lista sempre
crescente de partculas. Eis o que eles encontraram: mais quatro quarks -- charm,
strange, bottom e top -- e outro primo do eltron, ainda mais pesado, chamado tau,
assim como duas partculas com propriedades similares s do neutrino (chamadas
neutrino do mon e neutrino do tau, para distingui-las do neutrino original, que
passou a chamar-se neutrino do eltron). Essas partculas so produzidas em
colises a altas energias e sua existncia  efmera; elas no so componentes de
nada que possamos encontrar normalmente. Mas a histria ainda no terminou.
Cada uma dessas partculas tem uma antiparticula que lhe corresponde como par --
com igual massa, mas oposta a ela em outros aspectos, como a carga eltrica
(assim como as cargas relativas a outras foras que discutiremos abaixo).
        A antiparticula do eltron, por exemplo, chama-se psitron -- tem exatamente
a mesma massa do eltron, mas a sua carga eltrica  +1, enquanto a carga eltrica
do eltron  -1. Quando entram em contato, a matria e a antimatria podem
aniquilar-se mutuamente, produzindo energia pura -- e  por isso que h to pouca
antimatria ocorrendo naturalmente no mundo  nossa volta.
        Os fsicos identificaram a existncia de um padro entre essas partculas,
mostrado na tabela 1.1. As partculas de matria enquadram-se claramente em trs
grupos, freqentemente denominados famlias. Cada famlia contm dois quarks, um
eltron ou um dos seus primos, e um exemplar da espcie dos neutrinos. Os tipos
correspondentes das partculas de cada famlia tm propriedades idnticas, exceto
quanto  massa, que aumenta sucessivamente de uma famlia para outra. Em
resumo, os fsicos pesquisaram a estrutura da matria at a escala de um
bilionsimo de bilionsimo de metro e verificaram que tudo o que foi encontrado at
agora -- seja na natureza, seja produzido artificialmente nos gigantescos
despedaadores de tomos -- consiste de combinaes das partculas dessas trs
famlias, ou dos seus pares de antimatria.
       Uma olhada na tabela 1.1 sem dvida d uma idia mais clara do espanto de
Rabi diante da descoberta do mon. A distribuio das partculas em famlias pelo
menos d uma perspectiva de ordem, mas inumerveis "porqus" saltam  vista. Por
que h tantas partculas fundamentais, especialmente quando praticamente tudo o
que existe no mundo no parece requerer mais do que eltrons, quarks up e quarks
down? Por que h trs famlias? Por que no uma s, ou quatro, ou outro nmero
qualquer? Por que as partculas apresentam uma variedade de massas
aparentemente aleatrias -- por que, por exemplo, o tau pesa 3520 vezes mais que
o eltron? Por que o quark top pesa 40200 vezes mais que o quark up? Esses
nmeros so muito estranhos e aparentemente aleatrios. Eles aconteceram por
acaso, por escolha divina, ou existir alguma razo cientfica para essas
caractersticas bsicas do nosso universo?

       Tabela 1. 1 As trs famlias de partculas fundamentais e suas massas (em
mltiplos da massa do prton). Os valores das massas dos neutrinos ainda no
puderam ser determinados experimentalmente.

AS FORAS, OU ONDE EST O FTON?

        As coisas complicam-se ainda mais quando consideramos as foras da
natureza. O mundo  nossa volta est repleto de maneiras de exercer influncia:
voc pode chutar uma bola, os praticantes de bungee podem atirar-se de altas
plataformas, trens super-rpidos trafegam suspensos por ims sem contato com os
trilhos metlicos, contadores Geiger registram a presena de material radioativo,
bombas nucleares explodem. Podemos influenciar objetos puxando, empurrando ou
sacudindo-os; lanando ou atirando outros objetos sobre eles; rasgando, torcendo
ou esmagando-os; congelando, aquecendo ou queimando-os. Nos ltimos cem anos
os fsicos acumularam provas crescentes de que todas essas interaes entre
objetos e materiais diversos, assim como qualquer outra interao, entre milhes e
milhes que acontecem diariamente, podem ser reduzidas a combinaes de quatro
foras fundamentais. Uma delas  a fora da gravidade. As outras trs so: a fora
eletromagntica, a fora fraca e a fora forte.
        A gravidade  a fora mais conhecida, responsvel por nos manter em rbita
 volta do Sol e com os ps sobre a Terra. A massa de um objeto determina a fora
gravitacional que ele exerce ou sofre. A fora eletromagntica  a segunda mais
conhecida das quatro.  a fora que produz todos os confortos da vida moderna --
luzes, computadores, televisores, telefones -- e est presente tanto no poder
devastador das tempestades de relmpagos quanto no toque suave da mo
humana. Microscopicamente, a carga eltrica de uma partcula est para a fora
eletromagntica assim como a massa est para a gravidade: ela determina a
intensidade com que uma partcula pode exercer ou sofrer o eletromagnetismo.
        As foras forte e fraca so menos conhecidas porque a sua intensidade
diminui rapidamente alm das distncias subatmicas; so as foras nucleares. Por
essa razo s foram descobertas muito depois. A fora forte  responsvel por
manter os quarks presos dentro dos prtons e dos nutrons e manter os prtons e
nutrons comprimidos no interior do ncleo atmico. A fora fraca  mais conhecida
por ser responsvel pela desintegrao radioativa de elementos como o urnio e o
cobalto.
        Durante o ltimo sculo, os fsicos descobriram dois aspectos que so
comuns a todas essas foras. Em primeiro lugar, como veremos no captulo 5, no
nvel microscpico cada uma delas tem uma partcula associada, que pode ser
considerada como a unidade mnima em que a fora pode existir. Se voc disparar
um raio laser -- que  um raio eletromagntico -- estar disparando um feixe de
ftons, a unidade mnima da fora eletromagntica. Do mesmo modo, os
componentes mnimos dos campos das foras fraca e forte so partculas chamadas
bsons da fora fraca e glons. (O termo glon deriva de glue, a palavra inglesa
para "cola": voc pode imaginar o glon como o componente microscpico da cola
que mantm coesos os ncleos atmicos). Em 1984 os cientistas j haviam provado
definitivamente a existncia e as propriedades desses trs tipos de partculas de
fora, registrados na tabela 1.2. Os fsicos acreditam que tambm a fora da
gravidade tem uma partcula associada -- o grviton --, mas a sua existncia ainda
no foi confirmada experimentalmente.

       Tabela 1.2 As quatro foras da natureza, juntamente com as partculas de
fora a elas associadas e as suas massas, em mltiplos da massa do prton. (As
partculas da fora fraca apresentam-se em variedades, com duas massas
possveis. Estudos tericos indicam que o graviton deve ser destitudo de massa.)

       O segundo aspecto comum das foras  o de que assim como a massa
determina o efeito da gravidade sobre uma partcula e a carga eltrica determina o
efeito da fora eletromagntica sobre ela, as partculas so dotadas de certa
quantidade de "carga forte" e "carga fraca", que determinam como so afetadas
pelas foras forte e fraca. (Essas propriedades so descritas pormenorizadamente
na tabela que se encontra nas notas a este captulo). Mas tal como no caso das
massas das partculas, ainda que as experincias cientficas tenham conseguido
quantificar cuidadosamente essas propriedades, ningum explicou ainda por que o
nosso universo  composto especificamente por essas partculas, com essas
massas e com essas cargas de fora.
       Apesar das caractersticas comuns das foras fundamentais, examin-las s
faz aumentar o nmero das perguntas. Por que, por exemplo, as foras
fundamentais so quatro? Por que no cinco, ou trs, ou quem sabe uma s? Por
que elas tm propriedades to diferentes? Por que as foras forte e fraca confinam-
se s escalas microscpicas enquanto a gravidade e a fora eletromagntica tm
alcance ilimitado? E por que a variao da intensidade intrnseca dessas foras 
to grande?
       Para considerar essa ltima questo, imagine que voc tem um eltron na
mo esquerda e outro na mo direita e procura aproximar ambas as partculas, que
tm cargas eltricas idnticas. A atrao gravitacional mtua entre elas favorece a
aproximao e por outro lado a repulso eletromagntica as afasta. Quem ganha? 
covardia: a repulso eletromagntica  1 milho de bilhes de bilhes de bilhes de
bilhes de vezes (IO42) mais forte! Se o seu brao direito representasse a
intensidade da fora da gravidade, o seu brao esquerdo teria de ser maior do que
todo o universo para representar a intensidade da fora eletromagntica. A nica
razo pela qual a fora eletromagntica no suplanta totalmente a fora da
gravidade no mundo  nossa volta  que quase todas as coisas contm quantidades
iguais de carga eltrica positiva e negativa, e as foras cancelam-se mutuamente.
Por outro lado, como a gravidade sempre atrai, no h uma fora oposta que a
cancele -- quanto mais matria, mais atrao gravitacional. Mas essencialmente a
gravidade  uma fora extremamente dbil. (Isso explica a dificuldade de confirmar
experimentalmente a existncia do grviton. Encontrar a unidade mnima da fora
mais dbil de todas  um grande desafio.) As experincias realizadas mostram
tambm que a fora forte  cerca de cem vezes mais intensa que a fora
eletromagntica e 100 mil vezes mais intensa que a fora fraca. Mas qual a razo
para que o nosso universo tenha essas caractersticas?
        No  uma questo meramente filosfica a de saber por que certos detalhes
acontecem de uma maneira e no de outra; o universo seria um lugar radicalmente
diferente se as propriedades da matria e das partculas de fora se modificassem,
ainda que ligeiramente. Por exemplo, a existncia dos ncleos atmicos estveis
que formam todos os elementos da tabela peridica depende de uma delicada
proporcionalidade entre a fora forte e a fora eletromagntica. Os prtons que se
comprimem em um ncleo atmico repelem-se mutuamente pela ao
eletromagntica; a fora forte, que age em meio aos quarks que os compem,
felizmente supera essa repulso e mantm os prtons juntos. Mas bastaria uma
pequena mudana nas intensidades relativas dessas duas foras para fazer
desaparecer o equilbrio entre elas, o que provocaria a desintegrao da maior parte
dos ncleos atmicos. Alm disso, se a massa dos eltrons fosse umas poucas
vezes maior, eles tenderiam a combinar-se com os prtons e formar nutrons, em
lugar de ncleos de hidrognio (o elemento mais simples do universo, cujo ncleo
contm um nico prton), o que, por sua vez, impediria a produo dos elementos
complexos. As estrelas so o produto da fuso de ncleos atmicos estveis, e com
essas alteraes nos fundamentos da natureza elas no chegariam a formar-se. A
intensidade da fora da gravidade tambm tem um papel na formao do cosmos. A
densidade esmagadora da matria socada no corao das estrelas alimenta as suas
fornalhas nucleares e produz o seu brilho. Se a intensidade da fora da gravidade
fosse maior, a massa da estrela seria ainda mais densa, o que aumentaria
significativamente o ritmo das reaes nucleares.

      Figura 1.1 A matria  composta de tomos, que por sua vez so formados
por quarks e eltrons. De acordo com a teoria das cordas, todas essas partculas
so, na verdade, laos mnimos de cordas vibrantes.

       Mas assim como uma labareda brilhante queima seu combustvel muito mais
depressa do que a lenta chama de uma vela, o aumento do ritmo das reaes
nucleares levaria estrelas como o Sol a esgotar-se muito mais rapidamente, o que
teria um efeito devastador sobre a formao da vida como a conhecemos. Por outro
lado, se a intensidade da fora da gravidade fosse significativamente menor, a
matria no chegaria a concentrar-se, o que tambm impediria a formao das
estrelas e das galxias.
       Poderamos prosseguir, mas a idia est clara: o universo existe da maneira
que existe porque a matria e as partculas de fora tm as propriedades que tm.
Mas haver uma explicao cientfica para por que elas tm essas propriedades?

TEORIA DAS CORDAS: A IDIA BSICA
       A teoria das cordas oferece, pela primeira vez, um paradigma conceitual
capaz de produzir uma maneira articulada de responder a essas perguntas. Primeiro
vejamos a idia bsica.
       As partculas da tabela 1. 1 so as "letras" que formam toda a matria. Assim
como as suas correspondentes lingsticas, elas no parecem ter subestruturas
internas. Mas a teoria das cordas diz o contrrio. De acordo com ela, se
pudssemos examinar essas partculas com preciso ainda maior -- um grau de
preciso que est vrias ordens de magnitude alm da nossa capacidade
tecnolgica atual --, verificaramos que elas, em vez de assemelhar-se a um ponto,
tm a forma de um lao, mnimo e unidimensional.
       Cada partcula contm um filamento, comparvel a um elstico infinitamente
fino, que vibra, oscila e dana e que os fsicos, carentes da criatividade de
GellMann, chamaram de corda. Na figura 1.1 ilustramos essa idia essencial da
teoria das cordas comeando com algo comum como uma ma e ampliando
repetidamente a sua estrutura para revelar os seus componentes em escalas cada
vez menores. A teoria das cordas acrescenta um novo nvel microscpico -- o do
lao vibrante --  progresso j conhecida do tomo aos prtons, nutrons, eltrons
e quarks.
       Embora isso no seja de medo algum bvio, veremos no captulo 6 que a
simples substituio dos componentes materiais de tipo partcula puntiforme por
cordas resolve a incompatibilidade entre a mecnica quntica e a relatividade geral.
A teoria das cordas desata, portanto, o n grdio da fsica terica contempornea.
Essa  uma tremenda conquista, mas  apenas uma das razes pelas quais a teoria
das cordas despertou tanta comoo.

TEORIA DAS CORDAS E A TEORIA SOBRE TUDO

       Nos dias de Einstein, a fora forte e a fora fraca ainda no haviam sido
descobertas, mas para ele a existncia de duas foras diferentes -- a gravidade e o
eletromagnetismo -- j era algo profundamente perturbador. Einstein no conseguia
aceitar que a natureza tivesse por base uma concepo to extravagante. Isso o
levou a uma viagem de trinta anos em busca da chamada teoria do campo unificado,
que ele esperava viesse a mostrar que essas duas foras so, na verdade,
manifestaes de um nico e grande princpio fundamental. Essa busca quixotesca
isolou Einstein da corrente principal da fsica, compreensivelmente muito mais
preocupada com as evolues decorrentes da mecnica quntica. Nos anos 40, ele
escreveu a um amigo: "Tornei-me um velho solitrio, mais conhecido porque no
uso meias, e que  exibido em ocasies especiais como uma curiosidade". 3
       Einstein estava simplesmente  frente do seu tempo. Mais de cinqenta anos
depois, o seu sonho de encontrar uma teoria unificada tornou-se o Santo Graal da
fsica moderna. E uma proporo considervel da comunidade da fsica e da
matemtica est cada vez mais convencida de que a teoria das cordas  capaz de
dar a resposta. A partir de um nico princpio -- o de que no nvel mais microscpico
tudo consiste de combinaes de cordas que vibram -- a teoria das cordas oferece
um esquema explicativo capaz de englobar todas as foras e toda a matria. Ela
afirma, por exemplo, que as propriedades que observamos nas partculas, os dados
resumidos nas tabelas 1.1 e 1.2, so reflexos das diversas maneiras em que uma
corda pode vibrar. Assim como as cordas de um piano ou de um violino tm
freqncias ressonantes em que vibram de maneira especial -- e que os nossos
ouvidos percebem como as notas musicais e os seus tons harmnicos --, o mesmo
tambm ocorre com os laos da teoria das cordas. Veremos, no entanto, que em vez
de produzir notas musicais, os tipos de vibrao preferidos pelas cordas na teoria
das cordas do lugar a partculas cujas massas e cargas de fora so determinadas
pelo padro oscilatrio da corda. O eltron  uma corda que vibra de uma maneira, o
quark up  uma corda que vibra de outra maneira, e assim por diante. Desse modo,
longe de constituir um conjunto catico de dados experimentalmente verificados, as
propriedades das partculas, na teoria das cordas, so manifestaes de uma nica
caracterstica fsica: os padres ressonantes de vibrao -- ou seja, a "msica" --
dos laos fundamentais das cordas. A mesma idia aplica-se tambm s foras da
natureza. Veremos que as partculas de fora tambm se associam a padres de
vibrao das cordas, e, desse modo, tudo o que existe, toda a matria e todas as
foras, est unificado sob o mesmo princpio das oscilaes microscpicas das
cordas -- as "notas" que as cordas tocam.
        Pela primeira vez na histria da fsica dispomos, portanto, de um esquema
que tem a capacidade de explicar todas as caractersticas fundamentais com as
quais o universo foi construdo. Por essa razo diz-se que a teoria das cordas pode
ser, afinal, a "teoria sobre tudo" (TST), ou a teoria "definitiva", ou a "ltima" das
teorias. Com esses termos grandiosos, quer-se significar a teoria fsica mais
profunda possvel -- que alimenta todas as outras e que no requer nem permite
nenhuma base explicativa ainda mais profunda. Na prtica, muitos dos cientistas
ligados  teoria das cordas tm uma filosofia mais pragmtica e vem a TST no
sentido mais modesto de uma teoria que logra explicar as propriedades das
partculas fundamentais e as propriedades das foras que permitem s partculas
interagir e influenciar-se mutuamente. Um reducionista ferrenho afirmaria que no h
a limitao alguma e que, em princpio, absolutamente tudo, desde o big-bang at
as fantasias onricas, pode ser descrito em termos de processos fsicos
microscpicos que envolvem os componentes fundamentais da matria. Se voc
souber tudo a respeito dos componentes, diria ele, voc compreender tudo.
        A filosofia reducionista acende facilmente um crepitante debate. Muitos a
consideram ilusria e sentem repulsa  idia de que as maravilhas da vida e do
universo sejam apenas reflexos da dana aleatria das partculas, coreografada
pelas leis da fsica. Ser verdade que os sentimentos de alegria, de sofrimento ou de
preguia no passam de meras reaes qumicas no crebro? -- reaes entre
molculas e tomos que, em escala ainda mais microscpica, so reaes entre as
partculas da tabela 1.1, que na verdade so apenas cordas que vibram? Em
resposta a essa linha de pensamento, Steven Weinberg, ganhador do premio Nobel,
adverte, em Dreams of a Final Theory [Sonhos de uma teoria final]: "Do outro lado
do espectro esto os oponentes do reducionismo, aterrorizados pelo que percebem
como a aridez da cincia moderna. Admitir a hiptese de que eles prprios e o seu
mundo possam ser reduzidos a uma questo de partculas ou campos de fora e
suas interaes faz com que se sintam diminudos. [...] No vou tentar convenc-los
com um sermo sobre as belezas da cincia moderna. A viso de mundo dos
reducionistas  mesmo fria e impessoal. Ela tem de ser aceita como , no porque
seja do nosso agrado, mas sim porque essa  a maneira como funciona o mundo."
        Alguns concordam, outros no. Outros ainda argumentam que formulaes
como a teoria do caos nos informam que as leis que conhecemos so substitudas
por outras quando o nvel de complexidade de um sistema aumenta. Entender o
comportamento de um eltron ou de um quark  uma coisa; usar esse conhecimento
para compreender o comportamento de um ciclone  algo totalmente diferente. Acho
que todos concordamos quanto a isso. Mas as opinies divergem quanto a se os
fenmenos diversos e muitas vezes inesperados que ocorrem nos sistemas mais
complexos do que as partculas individualmente consideradas significam
verdadeiramente que novos princpios fsicos entram em ao, ou se esses
princpios so derivados, ainda que de modos incrivelmente complicados, dos
princpios fsicos que governam o nmero imenso dos componentes elementares.
Minha impresso  a de que eles no representam leis fsicas novas e
independentes. Embora seja difcil explicar as propriedades de um ciclone em
termos da fsica dos eltrons e dos quarks, creio que essa  uma questo de
impasse de clculo, e no uma indicao da necessidade de novas leis fsicas. Mas
aqui tambm haver os que discordam de mim.
       O que, no entanto, est fora de dvida, e tem uma importncia fundamental
no argumento deste livro,  que, mesmo que se aceite o raciocnio discutvel do
reducionista ferrenho, uma coisa  um princpio e outra muito diferente  a prtica.
H consenso geral quanto a que a descoberta da TST no significar de modo
algum que a psicologia, a biologia, a geologia, a qumica, ou mesmo a prpria fsica
tenham chegado ao estado de resoluo completa. O universo  um lugar de tal
maneira rico e complexo que a descoberta da teoria definitiva, no sentido que lhe
atribumos aqui, no determinar o fim dos avanos cientficos. Muito pelo contrrio,
a descoberta da TST -- a explicao final sobre o universo em seu nvel mais
microscpico, que no depender de nenhuma explicao mais profunda --
proporcionaria o mais firme dos alicerces para a construo da nossa compreenso
do mundo. Marcaria um comeo e no um fim. A teoria definitiva proporcionaria uma
coerncia a toda prova, que nos asseguraria para sempre de que o universo  um
lugar compreensvel.

O ESTADO DA TEORIA DAS CORDAS

        A preocupao maior deste livro  a de explicar os mecanismos do universo
de acordo com a teoria das cordas, com a nfase recaindo sobre as implicaes
dessas concluses com relao s noes que temos do espao e do tempo. Ao
contrrio de muitos outros relatos a respeito de avanos cientficos, o que aqui
fazemos no se refere a uma teoria j totalmente desenvolvida, confirmada por
testes experimentais rigorosos e integralmente aceita pela comunidade cientfica. A
razo disso, como veremos nos captulos subseqentes,  que a teoria das cordas 
uma estrutura terica to profunda e sofisticada que, mesmo com o progresso
impressionante feito nas duas ltimas dcadas, ainda temos muito o que caminhar
at podermos afirmar que conseguimos domin-la.
        Desse modo, a teoria das cordas deve ser vista como um trabalho em
andamento, cujo desenvolvimento parcial j revela surpreendentes percepes
sobre a natureza do espao, do tempo e da matria. A unio harmoniosa entre a
relatividade geral e a mecnica quntica  um xito notvel. Alm disso, ao contrrio
de todas as teorias anteriores, a teoria das cordas  capaz de responder a perguntas
essenciais sobre a natureza dos componentes materiais e das foras mais
elementares. Igualmente importante, embora mais difcil de intuir,  a extrema
elegncia das respostas da teoria das cordas e da estrutura que possibilita tais
respostas. Por exemplo, na teoria das cordas muitos aspectos da natureza que
podiam parecer aspectos tcnicos estabelecidos arbitrariamente -- como o nmero
das diferentes partculas fundamentais e suas respectivas propriedades -- surgem
como decorrncia de aspectos essenciais e tangveis da geometria do universo. Se
a teoria das cordas estiver certa, o tecido microscpico do nosso universo  um
labirinto multidimensional ricamente urdido, no qual as cordas do universo retorcem-
se e vibram sem cessar, dando ritmo s leis do cosmos. Longe de serem detalhes
acidentais, as propriedades desse material de construo bsico da natureza esto
profundamente ligadas ao tecido do espao e do tempo.
        Em ltima anlise, no entanto, nada pode substituir o teste definitivo da
confirmao das previses, que determinar se a teoria das cordas realmente 
capaz de levantar o vu de mistrio que oculta as verdades mais profundas do
nosso universo. Pode ser que ainda passe algum tempo at que o nosso nvel de
compreenso tenha alcanado a profundidade suficiente para chegar a esse ponto.
Contudo, como veremos no captulo 9, alguns testes experimentais podero
proporcionar um claro apoio circunstancial em favor da teoria das cordas dentro dos
prximos dez anos. Alm disso, veremos no captulo 13 como a teoria das cordas
resolveu recentemente um importante quebra-cabeas associado  chamada
entropia de Bekenstein-Hawking, relativa a buracos negros, o qual vinha resistindo
aos meios convencionais de resoluo por mais de 25 anos. Esse xito convenceu
muitos cientistas de que a teoria das cordas tem reais condies de propiciar-nos o
conhecimento mais profundo sobre o funcionamento do universo.
        Edward Witten, um dos pioneiros e principais peritos da teoria das cordas,
resume a situao dizendo que "a teoria das cordas  uma parte da fsica do sculo
XXI que caiu por acaso no sculo XX", avaliao articulada em primeiro lugar pelo
fsico italiano Daniele Amati. Em certo sentido,  como se os nossos antepassados
deparassem, no final do sculo XIX, com um supercomputador dos dias de hoje,
sem as instrues de operaes. Aprendendo por tentativa e erro, provavelmente
poderiam perceber algo da capacidade do supercomputador, mas o verdadeiro
domnio requereria, sem dvida, muitssimos esforos prolongados e vigorosos. Os
indcios do potencial do computador, assim como os indcios que temos do poder
explicativo da teoria das cordas, teriam propiciado uma forte motivao para a
realizao desses esforos.
        Hoje, uma motivao similar d energia a toda uma gerao de fsicos
tericos que buscam o entendimento analtico preciso e completo da teoria das
cordas. As observaes de Witten e de outros peritos indicam que podem se passar
ainda dcadas ou sculos at que a teoria das cordas seja desenvolvida e
compreendida por inteiro. Isso pode bem ser verdade. Com efeito, a matemtica da
teoria das cordas  to complexa que at hoje ningum conhece as equaes
exatas da teoria. O que os fsicos conhecem so apenas aproximaes das suas
equaes, e mesmo essas equaes aproximadas so to complicadas que at aqui
foram resolvidas apenas parcialmente.
        No entanto, uma srie de avanos ocorridos na segunda metade dos anos 90
-- avanos que deram resposta a questes tericas de dificuldade inimaginvel --
parece indicar que o entendimento quantitativo da teoria das cordas pode estar
muito mais prximo do que se supunha originalmente. Os fsicos do mundo inteiro
esto desenvolvendo tcnicas novas e poderosas com vistas a transcender os
numerosos mtodos aproximativos usados at agora, e com a sua atuao conjunta
tm conseguido agrupar os elementos dispersos do quebra-cabea da teoria das
cordas em uma progresso impressionante.
        Surpreendentemente, esses avanos vm proporcionando novos pontos de
vista para a reinterpretao de alguns aspectos bsicos da teoria que vinham
prevalecendo j por algum tempo. Por exemplo, uma pergunta natural que pode ter
lhe ocorrido ao ver a figura 1.1 : por que cordas? Por que no pequenos discos de
frisbee! Ou pepitas microscpicas em forma de bolha? Ou uma combinao de
todas essas possibilidades? Como veremos no captulo 12, os estudos mais
recentes revelam que esses outros tipos de componentes tm um papel importante
na teoria das cordas e indicam tambm que a teoria , na verdade, parte de uma
sntese ainda maior, que atualmente recebe o nome (misterioso) de teoria M. Esses
ltimos avanos sero o tema dos captulos finais deste livro.
        O progresso cientfico se faz por meio de saltos intermitentes. Em certos
perodos ocorrem grandes progressos; em outros, nada. Os cientistas apresentam
as suas concluses, tanto tericas quanto experimentais. Os resultados so
debatidos pela comunidade cientfica e podem ser descartados ou modificados, mas
tambm podem proporcionar fontes de inspirao para maneiras novas e mais
precisas de compreender o universo fsico. Em outras palavras, a cincia progride
em ziguezagues pelo caminho que esperamos leve  verdade final, caminho que
comeou com as primeiras tentativas de entender o cosmos e cujo fim 
imprevisvel. Ainda no sabemos se a teoria das cordas  apenas uma escala nesse
caminho, ou um importante ponto de inflexo, ou mesmo a chave para o destino
final. Mas as pesquisas feitas nas duas ltimas dcadas por centenas de dedicados
fsicos e matemticos de muitos pases nos do fundadas esperanas de estarmos
no caminho correto, e possivelmente no seu trecho final.
        A riqueza e o alcance da teoria das cordas revela-se no fato de que mesmo
com o atual nvel incompleto de entendimento j somos capazes de descobrir coisas
fantsticas sobre o funcionamento do universo. A narrativa que se segue ter como
fio condutor os progressos que permitiram a revoluo que ocorreu com os nossos
conhecimentos sobre o tempo e o espao, iniciada com as teorias da relatividade
especial e da relatividade geral, de Albert Einstein. Veremos que se a teoria das
cordas est certa, o tecido do nosso universo tem propriedades que teriam deixado
at o prprio Einstein boquiaberto.
PARTE II
O dilema do espao, do tempo e dos quanta

2. O espao, o tempo e o observador

        Em junho de 1905, Albert Einstein, com 26 anos de idade, apresentou um
artigo tcnico aos Anais da Fsica, no qual ele se confrontou com um paradoxo a
respeito da luz que o fascinava desde a adolescncia. Ao terminar de ler a ltima
pgina do manuscrito de Einstein, o editor do peridico, Max Planck, percebeu que a
ordem estabelecida e aceita pela cincia havia sido destruda. Sem nenhum alarde,
um funcionrio do departamento de patentes de Berna, Sua, tinha virado de
cabea para baixo as noes tradicionais de espao e tempo, substituindo-as por
um novo conceito cujas propriedades divergiam de tudo o que a nossa experincia
comum ensinava ser certo.
        O paradoxo que perturbou Einstein por dez anos era o seguinte. Em meados
do sculo XIX, depois de estudar atentamente o trabalho experimental do fsico
ingls Michael Faraday, o fsico escocs James Clerk Maxwell conseguiu unificar a
eletricidade e o magnetismo por meio do campo eletromagntico. Se voc j esteve
no alto de uma montanha logo antes de uma trovoada forte, ou seja ficou perto de
um gerador de Van de Graaf, sabe bem o que  um campo eletromagntico porque
j sentiu os seus efeitos. Mas se ainda no passou por isso, posso descrev-lo
como algo semelhante a uma mar montante de linhas de fora eltricas e
magnticas que permeiam a regio do espao por onde passam. Se voc salpicar
fragmentos de ferro perto de um im, por exemplo, a forma ordenada em que eles
se distribuem mostra-nos algumas das linhas invisveis da fora magntica. Quando
voc tira o suter de l em um dia seco e ouve estalos, ou talvez sinta at um
pequeno choque eltrico, est testemunhando a existncia de linhas de fora
eltricas, geradas por cargas eltricas acumuladas nas fibras do suter.
        Alm de unir esse e todos os demais fenmenos eltricos e magnticos em
um esquema matemtico nico, a teoria de Maxwell demonstrou --
inesperadamente -- que os distrbios eletromagnticos viajam a uma velocidade
constante e imutvel, igual  velocidade da luz. A partir da, Maxwell concebeu a
idia de que a prpria luz  um tipo especfico de onda eletromagntica, uma onda,
como hoje se sabe, capaz de interagir com elementos qumicos na retina e produzir
o sentido da viso. Alm disso (e isto  crucial), a teoria de Maxwell revelou tambm
que todas as ondas eletromagnticas -- inclusive a luz visvel -- so o prottipo do
viajante peripattico: nunca param. Nunca desaceleram. A luz viaja sempre 
velocidade da luz.
        Tudo vai muito bem at fazermos, como fez Einstein aos dezesseis anos, a
pergunta: que acontece se sairmos perseguindo um raio de luz  velocidade da luz?
O raciocnio intuitivo, que est na base das leis de movimento de Newton, nos diz
que ficaremos emparelhados com as ondas de luz e que elas, portanto, nos
parecero estacionrias; a luz fica parada. Mas de acordo com a teoria de Maxwell e
com todas as observaes confiveis, luz estacionria  algo que simplesmente no
existe: ningum jamais pde colher um punhado de luz estacionria na palma da
mo. A est o problema. Felizmente Einstein no sabia que muitos dos principais
fsicos do mundo estavam a braos com essa questo (e andando por vrios
caminhos esprios) e pde refletir sobre o paradoxo de Maxwell e Newton na pura
privacidade dos seus prprios pensamentos.
        Neste captulo discutiremos como Einstein resolveu o conflito por meio da
teoria da relatividade especial, e com isso mudou para sempre as nossas noes de
espao e tempo. Em certo sentido,  surpreendente que a preocupao essencial da
relatividade especial seja a de entender precisamente como o mundo se mostra aos
indivduos, comumente chamados "observadores", que se movem uns com relao
aos outros.  primeira vista isso pode parecer um exerccio intelectual de
importncia mnima. Muito pelo contrrio: nas mos de Einstein, com a sua fantasia
de observadores que perseguem raios de luz, revelaram-se implicaes profundas
para que possamos compreender como at mesmo as situaes mais corriqueiras
so vistas por diferentes indivduos em estado de movimento relativo.

A INTUIO E AS FALHAS

       A experincia comum nos mostra como certas observaes feitas por
indivduos em movimento relativo podem variar. As rvores  beira de uma estrada,
por exemplo, esto aparentemente se movendo do ponto de vista do motorista, mas
parecem estacionrias para um carona sentado no guard-rail. Da mesma forma, o
capo do carro no parece mover-se (espera-se!) do ponto de vista do motorista, mas
sim, juntamente com todo o carro, do ponto de vista do carona. Essas so
propriedades to bsicas e intuitivas do mundo em que vivemos que nem chegamos
a dar-lhes ateno.
       A relatividade especial, contudo, proclama que as diferenas entre as
observaes feitas por esses indivduos so mais sutis e profundas. A teoria faz a
estranha afirmao de que cada observador em movimento relativo tem uma
percepo diferente das distncias e do tempo. Isso significa, como veremos, que os
ponteiros de dois relgios idnticos usados por dois indivduos em movimento
relativo avanaro a ritmos diferentes e, portanto, no estaro de acordo quanto ao
tempo transcorrido entre dois eventos determinados. A relatividade especial
demonstra que essa afirmao no  uma denncia quanto  falta de preciso dos
relgios, e sim que ela reflete uma caracterstica do prprio tempo.
        Do mesmo modo, dois observadores em movimento relativo no concordaro
quanto ao comprimento das distncias que medem. Tambm aqui, isso no se deve
 impreciso dos instrumentos de medida nem a erros cometidos em seu uso. Os
instrumentos de medida mais precisos do mundo confirmam que pessoas diferentes
no percebem de maneira idntica o espao e o tempo -- medidos em termos de
distncias e duraes.
        A relatividade especial, delineada com preciso por Einstein, resolve o conflito
entre a nossa viso intuitiva do movimento e as propriedades da luz, mas h um
preo a pagar: os indivduos que se movem, uns com relao aos outros, no
estaro de acordo em suas observaes a respeito do espao e do tempo.
        J faz quase um sculo que Einstein revelou ao mundo a sua descoberta
sensacional e, no entanto, praticamente todos ns continuamos a pensar no espao
e no tempo em termos absolutos. A relatividade especial no existe dentro de ns;
ns no a sentimos. As suas implicaes no formam parte da nossa intuio. E a
razo  bem simples: os efeitos da relatividade especial dependem da velocidade do
deslocamento e, para as velocidades dos automveis, dos avies e at mesmo dos
veculos espaciais, esses efeitos so minsculos. As diferenas na percepo do
espao e do tempo entre indivduos estacionrios e outros que viajam de carro ou de
avio existem de fato, mas so to nfimas que no chegam a ser notadas. Contudo,
se voc estivesse a bordo de uma nave espacial fantstica, capaz de viajar a uma
frao substancial da velocidade da luz, os efeitos da relatividade tornar-se-iam
bvios. Evidentemente, estamos aqui no domnio da fico cientfica. No entanto,
como veremos mais adiante, algumas experincias bem arquitetadas permitem a
observao clara e precisa das propriedades relativas do espao e do tempo que
Einstein previra em sua teoria.
        Para que se tenha uma idia das escalas aqui consideradas, imagine que
estamos no ano de 1970 e que os carros grandes e possantes esto na moda.
Crispim, que gastou toda a poupana para comprar um carro, vai com seu irmo
Joaquim a uma pista de corridas para fazer um teste no recomendado nem pelo
fabricante nem pelo revendedor. Crispim leva o motor a 8 mil rotaes, solta a
embreagem e chega a 180 quilmetros por hora, enquanto Joaquim fica na beira da
estrada para cronometrar. Crispim tambm leva um cronmetro para obter uma
confirmao independente do tempo que leva para completar o circuito. Antes de
Einstein, ningum teria dvida de que se os cronmetros dos dois irmos
estivessem em bom estado, ambos mediriam o mesmo tempo. Mas de acordo com a
relatividade especial, se Joaquim cronometrar um tempo de trinta segundos, o
relgio de Crispim marcar 29,99999999999952 segundos -- uma diferena quase
infinitesimal. Evidentemente a diferena  to pequena que s poderia ser detectada
por mtodos muito mais sofisticados do que os de um cronmetro de mo, de um
sistema de cronometragem de qualidade olmpica ou mesmo do mais preciso relgio
atmico que possa ser produzido hoje. No  de admirar que a nossa experincia
diria no revele o fato de que a passagem do tempo depende do nosso estado de
movimento.
        Desacordos similares ocorrem com as medies das distncias. Por exemplo,
em um outro teste Joaquim usa a imaginao para medir o comprimento do carro de
Crispim: ele aciona o cronmetro assim que o pra-choque dianteiro do carro passa
 sua frente e o interrompe assim que passa o pra-choque traseiro. Como ele sabe
que a velocidade do automvel  de 80 quilmetros por hora, deduz o comprimento
multiplicando essa velocidade pelo tempo marcado em seu relgio. Tambm aqui,
antes de Einstein ningum duvidaria de que a medida obtida por Joaquim coincidiria
exatamente com a que Crispim tomou, com todo o cuidado, quando o carro estava
parado na loja. Mas, ao contrrio, a relatividade especial proclama que se ambos
executarem com preciso as operaes e se Crispim obtiver um resultado de,
digamos, 4,88 metros, nesse caso, a medida obtida por Joaquim ser de
4,8799999999999992 metros -- uma diferena quase infinitesimal. Como no caso
das medidas do tempo, a diferena  to minscula que no pode ser detectada por
instrumentos comuns.
        Apesar de extremamente diminutas, essas diferenas revelam uma falha
insanvel na noo geral de que o tempo e o espao so universais e imutveis. 
medida que a velocidade relativa de pessoas como Crispim e Joaquim aumenta, a
falha se torna mais evidente. Para que as diferenas possam ser notadas, as
velocidades tm de ser uma frao importante da maior velocidade possvel -- a da
luz --, que a teoria de Maxwell e as medies experimentais comprovam ser de
aproximadamente 300 mil quilmetros por segundo, ou 1,08 bilho de quilmetros
por hora, suficiente para dar a volta  Terra mais de sete vezes em um segundo. Se,
por exemplo Crispim estivesse viajando no a 180 quilmetros por hora, mas a 940
milhes de quilmetros por hora (cerca de 87 por cento da velocidade da luz), a
matemtica da relatividade especial prev que a medida do carro tomada por
Joaquim seria de 2,44 metros, substancialmente diferente da medida tomada por
Crispim (e tambm das especificaes do manual do proprietrio). Do mesmo modo,
o tempo da corrida do automvel medido por Joaquim ser o dobro do medido por
Crispim.
        Como essas enormes velocidades esto muitssimo alm do que se pode
atingir hoje, os efeitos da "dilao do tempo" e da "contrao de Lorentz", que so os
nomes tcnicos desses fenmenos, so nfimos na vida cotidiana. Se vivssemos
em um mundo em que as coisas se movessem normalmente a velocidades prximas
 da luz, essas propriedades do espao e do tempo seriam to intuitivas -- uma vez
que as experimentaramos constantemente -- que nem mereceriam discusso,
como ns, na verdade, no discutimos o movimento aparente das rvores  beira da
estrada, de que falamos no comeo do captulo. Mas como no vivemos nesse
mundo, essas caractersticas nos so estranhas. Como veremos, compreend-las e
aceit-las requer que submetamos a nossa viso de mundo a uma reforma
completa.

O PRINCIPIO DA RELATIVIDADE

       H duas estruturas simples e profundas na base da relatividade especial.
Como mencionamos, uma delas tem a ver com as propriedades da luz e ns a
discutiremos mais na prxima seo. A outra  mais abstrata e no se relaciona com
nenhuma lei fsica especfica, mas sim com todas as leis fsicas e  conhecida como
o princpio da relatividade. O princpio da relatividade resulta de um fato simples:
sempre que discutimos a velocidade e a direo do movimento de um objeto, temos
de especificar com preciso quem est fazendo a medio. Pode-se compreender
facilmente o significado e a importncia dessa afirmao examinando a seguinte
situao. Suponha que Joo, vestido com um traje espacial que tem um pisca-pisca
de luz vermelha, est flutuando na escurido absoluta do espao completamente
vazio, longe de qualquer planeta, estrela ou galxia. De sua perspectiva, ele est
completamente estacionrio, circundado pela escurido silenciosa e uniforme do
cosmos. Bem ao longe, Joo percebe uma luzinha verde que pisca e que parece
aproximar-se. Por fim, ela chega suficientemente perto para que ele veja que a luz
provm de um traje espacial de uma outra astronauta, Maria, que flutua lentamente.
Ao passar, ela lhe acena, Joo tambm acena, e pouco a pouco ela volta a
desaparecer na distncia.
        Essa histria pode ser contada com a mesma validade da perspectiva de
Maria. Comea do mesmo modo, com Maria completamente s na escurido imensa
e silenciosa do espao exterior. A distncia ela percebe uma luzinha vermelha que
pisca e que parece aproximar-se. Por fim, chega suficientemente perto para que
Maria veja que a luz provm de um traje espacial de um outro astronauta, Joo, que
flutua lentamente. Ao passar, ele lhe acena, Maria tambm acena, e pouco a pouco
ele volta a desaparecer na distncia.
        As duas histrias descrevem a mesma situao de dois pontos de vista
distintos, mas igualmente vlidos. Cada um dos observadores sente-se estacionrio
e percebe o outro em movimento. Ambas as perspectivas so compreensveis e
justificveis. Como h simetria entre os dois astronautas,  impossvel dizer, e por
razes bem fundamentais, que uma perspectiva esteja "certa" e a outra "errada".
Ambas tm o mesmo direito a se proclamar verdadeiras.
        Esse exemplo capta o significado do princpio da relatividade: o conceito de
movimento  relativo. S podemos falar do movimento de um objeto se o
relacionarmos com outro objeto. Portanto, a afirmao "Joo est viajando a dez
quilmetros por hora" no tem nenhum significado se no especificarmos um outro
objeto para fazer a comparao. J a afirmao "Joo est passando por Maria a
dez quilmetros por hora" tem significado porque especificamos Maria como
referncia. Como o nosso exemplo ilustrou, essa ltima afirmao  inteiramente
igual  de que "Maria est passando por Joo a dez quilmetros por hora (na
direo oposta)". Em outras palavras, no existe uma noo "absoluta" de
movimento. O movimento  relativo.
        Um elemento-chave nessa histria  que nem Joo nem Maria esto sendo
puxados ou empurrados nem sofrem a ao de qualquer outra fora ou influncia
capaz de interferir em seu sereno estado de movimento, livre de foras e a
velocidade constante. Assim, podemos fazer a afirmao mais precisa de que o
movimento livre de foras s tem significado em comparao com outros objetos.
Esse  um esclarecimento importante porque, havendo o envolvimento de foras,
ocorrem mudanas no movimento dos observadores -- mudanas na velocidade
e/ou na direo do movimento -- e essas mudanas podem ser sentidas. Por
exemplo, se Joo estivesse usando um jato s costas, ao acion-lo ele
experimentaria claramente a sensao de movimento. Essa sensao  intrnseca.
Se o jato  acionado Joo sabe que est em movimento, mesmo com os olhos
fechados, e por isso no pode fazer comparaes com outros objetos. Mesmo sem
essas comparaes, ele j no poderia atribuir-se um estado estacionrio enquanto
"o resto do mundo passa  sua frente". O movimento a velocidade constante 
relativo; mas isso no  verdade para o movimento a velocidade no constante, ou
movimento acelerado. (Reexaminaremos essa afirmao no prximo captulo,
quando focalizarmos o movimento acelerado e discutirmos a teoria da relatividade
geral de Einstein.)
        Essas histrias que ocorrem na escurido do espao vazio ajudam a
compreenso porque retiram do cenrio coisas familiares como ruas e edifcios, s
quais normalmente, embora injustificadamente, atribumos a condio especial de
"estacionrias". Apesar disso, o mesmo princpio se aplica aos cenrios terrestres e
, na verdade, sentido por todos. Imagine, por exemplo, que depois de adormecer
em um trem, voc acorda justamente quando o seu trem est cruzando com outro
na linha ao lado. Como o outro trem est bloqueando por completo a viso da
paisagem e voc no consegue ver nenhum outro objeto externo, pode ser que
momentaneamente voc fique inseguro se o seu trem est ou no em movimento,
ou se  o outro trem que est em movimento, ou ambos. Evidentemente, se o trem
sacolejar ou mudar de direo em uma curva, voc sentir o movimento. Mas se no
houver trepidao alguma e se a velocidade permanecer constante, voc observar
o movimento relativo entre os trens sem saber com certeza qual deles est se
movendo.
        Vamos aprofundar o raciocnio um pouco mais. Imagine que voc est nesse
trem e que puxou as cortinas de modo que a janela est completamente tapada.
Sem poder ver nada fora da cabine, e supondo que o trem se mova a uma
velocidade absolutamente constante, voc no ter como determinar o seu estado
de movimento. A cabine ter precisamente o mesmo aspecto, quer o trem esteja
parado, quer esteja deslocando-se a alta velocidade. Einstein formalizou essa idia,
que na verdade remonta de muito antes, s inferncias de Galileu, proclamando que
 impossvel, para voc e para qualquer viajante no interior de uma cabine fechada,
comprovar experimentalmente se o trem est ou no em movimento. Aqui tambm
se percebe o princpio da relatividade: como todo movimento livre de foras 
relativo, ele s tem significado em comparao com outros objetos ou indivduos que
tambm estejam em movimento livre de foras. No h maneira de determinar as
caractersticas do seu estado de movimento sem fazer comparaes, diretas ou
indiretas, com objetos "externos". A noo de movimento uniforme "absoluto"
simplesmente no existe. S as comparaes tm significado fsico.
        Com efeito, Einstein percebeu que o princpio da relatividade tem uma
acepo ainda mais ampla: as leis da fsica -- quaisquer que sejam -- tm de ser
absolutamente idnticas para todos os observadores em estado de movimento
uniforme. Se Joo e Maria no estivessem apenas flutuando no espao, e sim
fazendo experincias idnticas em seus respectivos veculos espaciais, os
resultados obtidos seriam os mesmos. Tambm aqui, ambos teriam toda razo de
crer que o seu prprio veculo est parado, ainda que haja movimento relativo entre
eles. Se os seus equipamentos forem totalmente iguais, no haver nenhuma
diferena entre os dois projetos experimentais -- eles sero inteiramente simtricos.
As leis fsicas que cada um dos dois deduzir das suas experincias tambm sero
idnticas.
        Nem eles nem as experincias pode sentir a viagem a velocidade constante.
Esse  o conceito simples que estabelece a simetria completa entre os
observadores; esse  o conceito que est incorporado no princpio da relatividade.
Logo faremos uso desse princpio, com conseqncias profundas.

A VELOCIDADE DA LUZ
       O segundo componente-chave da relatividade especial tem a ver com a luz e
as propriedades do seu movimento. Ao contrrio da afirmao que fizemos de que
no h significado na frase "Joo est viajando a dez quilmetros por hora", sem
que haja um ponto de referncia especfico para a comparao, quase um sculo de
esforos por parte de uma srie de dedicados fsicos experimentais deixou claro que
todo e qualquer observador concordar em que a luz viaja a l,08 bilho de
quilmetros por hora independentemente da existncia de um ponto de comparao.
Esse fato provocou uma revoluo na nossa viso do universo. Tentemos avanar
na compreenso do seu significado contrastando-o com afirmaes similares
aplicadas a objetos mais comuns. Imagine que temos um dia bonito e que voc sai
para brincar de atirar uma bola de beisebol com um amigo. Vocs passam algum
tempo jogando a bola um para o outro a uma velocidade de, digamos, seis metros
por segundo, at que de repente comea uma tempestade com raios e troves e
vocs saem  procura de abrigo. Quando a tempestade passa, vocs voltam para
jogar novamente, mas v-se que algo mudou. Os cabelos do seu amigo esto
desgrenhados e arrepiados, os olhos parecem os de um louco e quando voc olha
para a mo dele, v, perplexo, que ele j no est com vontade de brincar com a
bola de beisebol, mas sim que est a ponto de lanar uma granada contra voc.
Compreensivelmente, o seu entusiasmo pelo jogo decai de forma sensvel e voc
comea a correr. Quando o seu amigo lana a granada, ela avanar na sua
direo, mas como voc est correndo, a velocidade com que ela se aproxima ser
menor do que seis metros por segundo. A prtica ensina que se voc correr,
digamos, a quatro metros por segundo, a granada se aproximar a (6 - 4 =) dois
metros por segundo. Em outro exemplo, se voc estiver em uma montanha e uma
avalancha comear a cair na sua direo, a sua tendncia ser correr, porque isso
reduzir a velocidade com que a neve se aproxima -- o que, em princpio,  uma
medida acertada. Tambm aqui, um indivduo estacionrio percebe a velocidade da
neve que desce como sendo maior do que a que  percebida por algum que bate
em retirada.
       Comparemos agora essas observaes bsicas sobre bolas de beisebol,
granadas e avalanchas com as referentes  luz. Para aperfeioar as comparaes,
pense que um raio de luz  formado por unidades mnimas chamadas ftons (uma
caracterstica da luz que discutiremos mais a fundo no captulo 4). Quando
acendemos uma lanterna ou disparamos um raio laser, estamos, na verdade,
emitindo um feixe de ftons na direo em que apontamos o instrumento. Assim
como fizemos com relao s granadas e s avalanchas, consideremos como o
movimento de um fton aparece para algum que esteja em movimento. Imagine
que o seu amigo enlouquecido tenha trocado a granada por um poderoso laser. Se
voc dispuser do equipamento de medidas apropriado, quando ele disparar o laser
voc verificar que a velocidade com que os ftons se aproximam  de 1,08 bilho
de quilmetros por hora. Mas o que acontece se voc correr, como fez quando se
viu diante da perspectiva de jogar beisebol com uma granada de mo? Que
velocidade voc registrar para os ftons que se aproximam? Para tornar o exemplo
mais convincente, imagine que voc consiga pegar uma carona na nave espacial
Enterprise e fugir do seu amigo  velocidade de, digamos, 180 milhes de
quilmetros por hora. Seguindo o raciocnio baseado na viso tradicional de Newton,
uma vez que voc est se afastando, deveria medir uma velocidade menor para os
ftons que se aproximam. Especificamente, voc esperaria registrar uma velocidade
de aproximao de (1,08 bilho - 180 milhes =) 900 milhes de quilmetros por
hora.
        Constantes comprovaes, originrias de experincias realizadas desde
1880, assim como interpretaes e anlises cuidadosas da teoria eletromagntica
da luz, de Maxwell, pouco a pouco convenceram a comunidade cientfica de que, de
fato, isso no  o que acontece. Muito embora voc esteja recuando, continuar a
registrar a velocidade dos ftons que se aproximam como exatamente 1,08 bilho de
quilmetros por hora. Ainda que  primeira vista parea absurdo, ao contrrio do que
acontece quando voc foge de uma granada ou de uma avalancha, a velocidade de
aproximao dos ftons  sempre de 1,08 bilho de quilmetros por hora. Assim ,
quer voc se aproxime dos ftons, quer voc se afaste deles. A velocidade de
aproximao ou de afastamento dos ftons no varia nunca; eles sempre parecero
viajar a 1,08 bilho de quilmetros por hora. Independentemente do movimento
relativo entre a fonte dos ftons e o observador, a velocidade da luz  sempre a
mesma.*
        As limitaes tecnolgicas impedem a realizao de "experincias" com a luz
como as aqui descritas. Mas podem-se fazer experincias comparveis. Em 1913,
por exemplo, o fsico holands Willem de Sitter sugeriu que as estrelas binrias de
movimento rpido (duas estrelas que orbitam uma  volta da outra) podem ser
usadas para medir o efeito de uma fonte mvel sobre a velocidade da luz. Vrias
experincias desse tipo, executadas ao longo dos ltimos oitenta anos, verificaram
que a velocidade da luz que chega de uma estrela que se move  a mesma que
provm de uma estrela estacionria -- 1,08 bilho de quilmetros por hora --, por
mais refinados e precisos que sejam os instrumentos de medida. Alm disso,
inumerveis experincias foram realizadas durante o ltimo sculo -- experincias
que mediram a velocidade da luz em vrias circunstncias e que testaram muitas
das implicaes decorrentes das caractersticas da luz descritas acima -- e todas
confirmaram a constncia da velocidade da luz.
        Se voc achar difcil aceitar essa propriedade da luz, no ser o nico. Cem
anos atrs, os cientistas se empenharam ao mximo para refut-la. No
conseguiram. Einstein, ao contrrio, aceitou a constncia da velocidade da luz, pois
a estava a resposta para o paradoxo que o perturbava desde a adolescncia:
qualquer que seja a velocidade com que voc persegue um raio de luz, ele se afasta
de voc  velocidade da luz. Voc  incapaz de reduzir, ainda que minimamente, a
velocidade aparente com que a luz parte, e muito menos desaceler-la a ponto de
torn-la estacionria. Caso encerrado. E esse triunfo sobre o paradoxo no foi pouca
coisa. Einstein entendeu que a constncia da velocidade da luz significava o fim da
fsica newtoniana.

A VERDADE E SUAS CONSEQNCIAS

       A velocidade  a medida da distncia que um objeto atravessa em um tempo
determinado. Se estivermos em um carro a cem quilmetros por hora, isso significa,
 claro, que, se o estado de movimento no se alterar, em uma hora teremos
percorrido cem quilmetros. Assim descrita, a velocidade  um conceito bastante
corriqueiro, e voc se perguntar por que tanta confuso a respeito da velocidade de
bolas de beisebol, avalanchas e ftons. Notemos, contudo, que a distncia  uma
noo relativa ao espao -- em particular,  a medida de quanto espao existe entre
dois pontos. Notemos tambm que a durao  uma noo relativa ao tempo --
quanto tempo transcorre entre dois eventos. Portanto, a velocidade est intimamente
ligada s nossas noes de espao e tempo. Assim descrita a velocidade, vemos
que qualquer fato experimental que desafie a nossa idia comum a respeito dela, tal
como a constncia da velocidade da luz, tem a capacidade de desafiar tambm a
nossa idia comum do espao e do tempo.  por isso que esse fato estranho a
respeito da velocidade da luz merece um exame cuidadoso -- exame que quando
foi feito por Einstein levou-o a concluses notveis.

O EFEITO SOBRE O TEMPO: PARTE I

       Com um mnimo de esforo, podemos fazer uso da constncia da velocidade
da luz para mostrar que o conceito cotidiano e familiar do tempo est simplesmente
errado.
       Imagine que os chefes de dois pases em guerra, sentados frente a frente em
uma mesa, tenham acabado de concluir um acordo de cessar-fogo, mas que
nenhum dos dois quer ser o primeiro a assin-lo. O secretrio-geral da ONU surge
com uma brilhante soluo. Uma lmpada, inicialmente apagada, ser colocada a
meia distncia entre os dois presidentes. Quando ela se acender, a luz emitida
chegar a ambos simultaneamente, uma vez que eles esto eqidistantes com
relao  lmpada. Os dois presidentes concordam em assinar o texto do acordo ao
acender-se a luz. O plano  executado e o acordo  assinado para a satisfao de
ambos os lados. Animado pelo xito, o secretrio-geral utiliza o mesmo mtodo com
dois outros pases em guerra que tambm chegaram a um entendimento. A nica
diferena  que dessa vez os dois presidentes esto sentados frente  frente em
uma mesa dentro de um trem que viaja a velocidade constante. O presidente da
Frentlia est de frente para a direo em que o trem se desloca e o presidente da
Traslndia est de costas. O secretrio-geral, que est a par de que as leis da fsica
tm precisamente a mesma forma, independentemente do estado de movimento da
pessoa, desde que esse movimento no se altere, despreza essa peculiaridade e
efetua novamente a cerimnia de assinatura ao acender-se a lmpada. Ambos os
presidentes assinam o acordo e celebram, juntamente com os seus squitos de
conselheiros, o fim das hostilidades.
       Imediatamente chega a notcia do incio de uma briga entre os assessores
dos dois pases que estavam na plataforma, esperando pela cerimnia de
assinatura, do lado de fora do trem que passava. Todos os que estavam dentro do
trem ficam perplexos ao saber que a razo da briga era o fato de que os assessores
da Frentlia acham que foram enganados, pois o seu presidente assinou o acordo
antes do presidente da Traslndia. Ora, se todos os que estavam no trem -- de
ambos os lados -- concordam em que o acordo foi assinado simultaneamente,
como pode ser que os observadores externos que assistiam  cerimnia pensem
diferentemente? Consideremos com maior detalhe a perspectiva de um observador
na plataforma. Inicialmente a lmpada no trem est apagada at que em
determinado momento se acende e emite raios de luz em direo a ambos os
presidentes. Da perspectiva de uma pessoa na plataforma, o presidente da Frentlia
est se deslocando em direo  luz emitida e o presidente da Traslndia est se
afastando dela. Isso significa que, para os observadores na plataforma, o raio de luz
viaja menos para alcanar o presidente da Frentlia, que se desloca ao encontro da
luz que dele se aproxima, do que para alcanar o presidente da Traslndia, que se
afasta dela. Observe que isso no tem a ver com a velocidade da luz, em sua
viagem em direo aos dois chefes de Estado -- j vimos que, independentemente
do estado de movimento da fonte e do observador, a velocidade da luz  sempre a
mesma. Estamos discutindo apenas a distncia que a luz tem de percorrer, do ponto
de vista dos observadores na plataforma, at chegar a cada um dos dois
presidentes. Como essa distncia  menor para o presidente da Frentlia do que
para o da Traslndia e como a velocidade da luz  a mesma nos dois sentidos, a luz
chegar ao presidente da Frentlia primeiro.  por isso que os assessores da
Frentlia acham que foram enganados.
        Quando a CNN noticia a renovao das hostilidades, o secretrio-geral, os
dois presidentes e todos seus conselheiros no podem acreditar. Todos esto de
acordo em que a lmpada estava bem colocada, exatamente a meia distncia entre
os dois mandatrios, e que, portanto, sem nenhuma dvida, a luz emitida viajou a
mesma distncia at chegar a eles. Todos no trem crem, o que corresponde s
suas observaes, que, como a velocidade da luz emitida em ambas as direes  a
mesma,  evidente que ela chegou simultaneamente a ambos os presidentes.
        Quem est certo -- os do trem ou os da plataforma? As explicaes e
arrazoados de cada grupo so impecveis. A resposta  que os dois esto certos.
Tal como os nossos dois viajantes espaciais, Joo e Maria, ambas as perspectivas
tm igual direito a se considerarem corretas. A nica sutileza aqui  que as
respectivas verdades parecem ser contraditrias. E uma questo poltica importante
depende disso: os presidentes assinaram o acordo simultaneamente ou no? As
observaes e o raciocnio levam-nos inevitavelmente  concluso de que segundo
os que esto no trem a resposta  sim e segundo os que esto na plataforma a
resposta  no. Em outras palavras, coisas que so simultneas do ponto de vista
de alguns observadores no so simultneas do ponto de vista de outros, se os dois
grupos estiverem em movimento relativo.
        Essa  uma concluso surpreendente. E uma das descobertas mais
profundas que j se fizeram a respeito da natureza da realidade. Contudo, se
tempos depois de voc fechar este livro a nica coisa de que voc se lembrar deste
captulo for o fracasso da tentativa de distenso militar, voc ter retido a essncia
da descoberta de Einstein. Sem matemticas sofisticadas e sem retorcidos
exerccios de lgica, essa caracterstica completamente inesperada do tempo
decorre diretamente da constncia da velocidade da luz, como demonstra esse
cenrio. Note que se a velocidade da luz no fosse constante e se comportasse de
acordo com a nossa intuio, baseada em lentas bolas de beisebol e bolas de neve,
os observadores da plataforma concordariam com os do trem. Os observadores da
plataforma continuariam a achar que os ftons tm de viajar mais para chegar ao
presidente da Traslndia do que para chegar ao presidente da Frentlia. No entanto,
a intuio usual implica que a luz que se aproxima do presidente da Traslndia
estaria movendo-se mais rapidamente por estar recebendo um "impulso" do
movimento do trem. Do mesmo modo, esses observadores veriam que a luz que se
aproxima do presidente da Frentlia estaria movendo-se mais vagarosamente, por
estar sendo "freada" pelo movimento do trem. Ao considerar esses efeitos (falsos),
os observadores da plataforma veriam que os raios de luz alcanam ambos os
presidentes simultaneamente. No entanto, no mundo real a luz no sofre
aceleraes ou desaceleraes e no pode ser "impulsionada" nem "freada". Os
observadores da plataforma podem, portanto, afirmar justificadamente que a luz
alcanou o presidente da Frentlia antes.
        A constncia da velocidade da luz requer que abandonemos a noo
tradicional de que a simultaneidade  um conceito universal a respeito do qual todos,
independentemente do seu estado de movimento, esto de acordo. O relgio
universal que ns imaginvamos pudesse marcar segundos idnticos tanto na Terra
como em Marte, em Jpiter, na galxia de Andrmeda e em todo e qualquer recanto
do cosmos no existe. Ao contrrio, os observadores em movimento relativo no
concordaro sobre quais eventos ocorrem ao mesmo tempo. A razo pela qual essa
concluso -- uma caracterstica do mundo que habitamos -- parece to estranha
deriva de que os seus efeitos so extremamente diminutos quando as velocidades
envolvidas so as que encontramos na vida cotidiana. Se a mesa de negociao
tivesse trinta metros e o trem viajasse a quinze quilmetros por hora, os
observadores da plataforma "veriam" que a luz alcanou o presidente da Frentlia
cerca de um milionsimo de bilionsimo de segundo antes de alcanar o presidente
da Traslndia. Embora essa seja uma diferena autntica,  to mnima que no
pode ser detectada plos sentidos humanos. Se o movimento do trem fosse
consideravelmente mais rpido, prximo a 1 bilho de quilmetros por hora, por
exemplo, da perspectiva de algum na plataforma a luz demoraria quase vinte vezes
Mais tempo para chegar ao presidente da Traslndia do que para chegar ao
presidente da Frentlia. A velocidades altas, os efeitos surpreendentes da
relatividade especial tornam-se cada vez mais importantes.

O EFEITO SOBRE O TEMPO: PARTE II

        difcil dar uma definio abstrata de tempo -- as tentativas nesse sentido
muitas vezes terminam recorrendo  prpria palavra "tempo", ou ento a
contorcionismos lingsticos, de forma a evit-lo. Em vez de seguir esse caminho,
podemos adotar um ponto de vista pragmtico e definir o tempo como aquilo que os
relgios medem.  lgico que isso transfere o problema para a definio de "relgio";
aqui podemos pensar que um relgio  um instrumento caracterizado por ciclos de
movimento perfeitamente regulares. Medimos o tempo contando o nmero de ciclos
por que passa o relgio. Um relgio comum, como o que voc usa no pulso, pode
ser definido assim; tem ponteiros que se movem em ciclos regulares, e a medida do
tempo  dada efetivamente pela contagem do nmero de ciclos (ou suas fraes)
transcorridos entre dois eventos escolhidos.
       Evidentemente, o significado de "ciclos de movimento perfeitamente
regulares" envolve implicitamente a noo de tempo, uma vez que o qualificativo
regular se refere a que cada ciclo dura o mesmo lapso de tempo. Na prtica, isso se
resolve construindo relgios com componentes fsicos simples, que sabemos
estarem submetidos a evolues cclicas repetitivas que no variam nunca de um
ciclo para outro. Os antigos relgios de pndulo e os relgios atmicos, baseados
em processos atmicos repetitivos, proporcionam exemplos simples.
       O nosso objetivo  compreender como o movimento afeta a passagem do
tempo, e como demos uma definio operacional do tempo em termos de relgios,
podemos reformular a pergunta da seguinte maneira: como o movimento afeta o
"tique-taque" dos relgios?  crucial deixar claro desde o comeo que a nossa
discusso no se preocupa com a maneira pela qual os elementos mecnicos de um
relgio qualquer reagem com relao aos solavancos e trepidaes que podem
resultar do movimento. Na verdade, vamos considerar apenas a forma mais simples
e serena de movimento -- o movimento a velocidade absolutamente constante -- e
por isso no haver nenhum solavanco ou trepidao. Ao contrrio, estamos
interessados na questo universal de como o movimento afeta a passagem do
tempo e, por conseguinte, de como ele afeta fundamentalmente o tique-taque de
todo e qualquer relgio, independentemente do seu formato ou fabricao.
       Com esse fim, apresentamos o relgio conceitualmente mais simples (e
menos prtico) do mundo. Trata-se de um "relgio de luz", que consiste de dois
pequenos espelhos montados em uma haste, um voltado para o outro, com um
nico fton de luz a oscilar continuamente entre eles (ver a figura 2.1). Se os
espelhos estiverem a quinze centmetros um do outro, o fton levar um bilionsimo
de segundo para completar um percurso de ida e volta. Cada vez que o fton
completa o percurso, contamos um "tique-taque". Um bilho de tique-taques
significam o transcurso de um segundo.
        O relgio de luz pode ser usado como cronmetro para medir o tempo que
passa entre dois eventos. Simplesmente contamos quantos so os tique-taques
ocorridos no perodo que interessa e multiplicamos o resultado pelo tempo que
corresponde a um tique-taque. Por exemplo, se estamos tomando o tempo de uma
corrida de cavalos e contamos 55 bilhes de tique-taques entre a partida e a
chegada, podemos concluir que a corrida durou 55 segundos.
        Usamos o relgio de luz na nossa discusso porque a sua simplicidade
mecnica elimina os fatores estranhos e nos proporciona uma viso clara de como o
movimento afeta a passagem do tempo. Para termos uma idia concreta,
imaginemos que estamos observando a passagem do tempo olhando para um
relgio em cima de uma mesa. De repente, um segundo relgio passa deslizando
sobre a mesa a uma velocidade constante (ver a figura 2.2). A pergunta a ser feita 
se o relgio que se move marcar o tempo no mesmo ritmo que o relgio que est
parado. Para responder  pergunta, consideremos, da nossa perspectiva, o caminho
que o fton do relgio que se move tem de percorrer para completar um tique-taque.
O fton comea na base do relgio, como na figura 2.2, e viaja em direo ao
espelho de cima. Como, da nossa perspectiva, o relgio est em movimento, a
trajetria do fton no pode ser vertical, como se v na figura 2.3. Se o fton no
fizer uma trajetria inclinada, ele no atingir o espelho superior e se perder no
espao. Como o relgio que se move tem todo o direito de afirmar que est
estacionrio e que tudo o mais est em movimento, sabemos que o fton alcanar
o espelho superior e que, por conseguinte, o caminho que traamos est correto. O
fton rebate no espelho superior e viaja novamente por um caminho inclinado at
atingir o espelho inferior e ento o relgio completa um tique-taque. O essencial 
que o caminho duplamente inclinado que o fton percorre  mais longo que o
caminho vertical do fton do relgio estacionrio: alm de atravessar a distncia
vertical entre os dois espelhos, o fton do relgio que se move tambm tem de
avanar para a direita, da nossa perspectiva. Ora, a constncia da velocidade da luz
nos informa que o fton do relgio que se move viaja exatamente  mesma
velocidade que o fton do relgio estacionrio. Como ele tem de fazer uma viagem
maior para completar um tique-taque, pulsar com uma freqncia menor. Essa
argumentao simples demonstra que o relgio de luz que se move pulsa mais
vagarosamente, da nossa perspectiva, do que o relgio de luz estacionrio. E como
concordamos quanto a que o nmero de tique-taques reflete diretamente o tempo
transcorrido, verificamos que o tempo passa mais devagar para o relgio que se
move.

Figura 2. 1 Um relgio de luz consiste de dois espelhos paralelos com um fton que
oscila entre ambos. O relgio faz um "tique-taque" cada vez que o fton completa
uma viagem de ida e volta.
Figura 2.2 Relgio de luz estacionrio no primeiro plano e outro relgio de luz que se
desloca a velocidade constante.
Figura 2.3 Da nossa perspectiva, o fton do relgio que se desloca percorre uma
trajetria diagonal.
        Voc poder perguntar se isso no reflete simplesmente alguma
caracterstica especfica dos relgios de luz e que, portanto, no se aplicaria aos
relgios de pndulo ou a um Rolex de pulso. Ser que o tempo marcado por esses
relgios mais comuns tambm ficaria mais lento? A resposta  um claro sim, e isto
pode ser visto mediante uma aplicao do princpio da relatividade. Coloquemos um
Rolex em cima dos nossos dois relgios de luz e faamos de novo a experincia.
Como vimos, o relgio de luz estacionrio e o Rolex que est em cima dele medem
a passagem do tempo de modo idntico, com 1 bilho de tique-taques do relgio de
luz correspondendo a um segundo no Rolex. E o relgio de luz que se move com o
seu respectivo Rolex? O ritmo da marcao do tempo do Rolex que se move
tambm diminuir, de maneira que permanea sincronizado com o relgio de luz
sobre o qual foi colocado? Bem, para aperfeioar a nossa argumentao,
imaginemos que a combinao relgio de luz / Rolex est em movimento porque
est aparafusada no cho de uma cabine sem janelas de um trem que viaja sobre
trilhos retos e perfeitos a uma velocidade constante.
        De acordo com o princpio da relatividade, no h maneira pela qual um
observador dentro dessa cabine possa detectar qualquer influncia causada pelo
movimento do trem. Mas se o relgio de luz e o Rolex perdessem a sincronizao,
claramente estaria ocorrendo a uma influncia verificvel. Portanto, o relgio de luz
e o seu Rolex que se movem tm de continuar a medir o tempo de maneira idntica;
o Rolex tem de atrasar-se na mesma medida que o relgio de luz. Qualquer que seja
a sua marca ou tipo, os relgios que se movem com relao aos outros marcam a
passagem do tempo em ritmos diferentes.
        A discusso sobre o relgio de luz tambm deixa claro que a diferena
especfica no ritmo do tempo entre um relgio estacionrio e um relgio que se
move depende de quo maior seja a distncia que o fton do relgio que se desloca
tem de percorrer para completar uma viagem de ida e volta a partir do espelho
inferior. Isso, por sua vez, depende da velocidade com que o relgio se desloca --
do ponto de vista de um observador estacionrio, quanto mais rapidamente o relgio
se deslocar, tanto maior ser a inclinao do trajeto do fton para a direita.
Conclumos que, em comparao com o ritmo de um relgio estacionrio, o ritmo da
marcao do tempo pelo relgio que se move ser to mais lento quanto mais
rapidamente ele se mova. 2
        Para ter uma idia das propores envolvidas, note que o fton faz uma
viagem de ida e volta entre os espelhos em cerca de um bilionsimo de segundo.
Para que a distncia que o fton viaja durante esse tempo seja aprecivel  preciso
que o relgio esteja viajando a uma velocidade enormemente alta -- ou seja, uma
frao significativa da velocidade da luz. Se ele estiver viajando a velocidades mais
corriqueiras, como quinze quilmetros por hora, a distncia que ele pode percorrer
para a direita, no tempo correspondente a um ciclo, ser minscula -- cerca de
cinco milionsimos de milmetro. A distncia suplementar que o fton deslizante
deve viajar  mnima, assim como mnimo  o efeito correspondente sobre o ritmo de
pulsao do relgio que se move. Mais uma vez, o princpio da relatividade diz que
isso  vlido para todos os relgios, ou seja, para o prprio tempo.  por isso que
seres como ns, que nos deslocamos, uns em relao aos outros, a velocidades to
baixas, geralmente no nos damos conta das distores na passagem do tempo. Os
efeitos, embora presentes, so incrivelmente pequenos. Por outro lado, se
pudssemos subir no relgio deslizante e viajar com ele a, digamos, trs quartas
partes da velocidade da luz, as equaes da relatividade especial mostram que para
os observadores estacionrios o pulsar do relgio que se move seria um tero mais
lento que o dos seus prprios relgios. Um efeito bastante notvel.

VIDA AS CARREIRAS

       Vimos que a constncia da velocidade da luz implica que um relgio de luz
em movimento marca o tempo mais vagarosamente do que outro estacionrio. E
que pelo princpio da relatividade isso tem de ser vlido para todos os relgios e no
s para os relgios de luz -- ou seja, tem de ser vlido para o prprio tempo. O
tempo passa mais devagar para um indivduo em movimento do que para um
indivduo estacionrio. Se o raciocnio bastante simples que nos levou a essa
concluso estiver correto, ento isso significa que uma pessoa em movimento
viveria mais tempo que outra estacionria? Afinal, se o tempo passa mais devagar
para um indivduo em movimento, essa disparidade deve revelar-se no s no
tempo medido plos relgios, mas tambm no tempo medido pelas pulsaes
cardacas e pelo processo de envelhecimento do corpo.
       E assim  de verdade, o que j foi diretamente confirmado -- no com
relao  expectativa de vida dos seres humanos, mas para certas partculas do
mundo microscpico: os mons. H, porm, um detalhe importante, que nos impede
de proclamar a descoberta da fonte da juventude.
       Em repouso, nos laboratrios, os mons se desintegram por um processo
muito semelhante ao da desintegrao espontnea, em um tempo mdio de cerca
de dois milionsimos de segundo. Essa desintegrao  um fato comprovado por um
enorme nmero de experincias. E como se o mon vivesse com um revlver
apontado para a prpria cabea: quando ele atinge a idade de dois milionsimos de
segundo, o gatilho dispara e o mon se despedaa em eltrons e neutrinos. Mas se
esses mons no estiverem em repouso em um laboratrio, e sim viajando por meio
de um equipamento denominado acelerador de partculas, o qual os leva a
velocidades bem prximas  da luz, h um aumento expressivo na sua expectativa
de vida, verificado plos cientistas. Isso acontece de verdade. A 99,5 por cento da
velocidade da luz, o tempo de vida do mon  multiplicado por dez. A explicao,
segundo a relatividade especial,  que os "relgios de pulso" usados plos mons
andam muito mais devagar que os relgios do laboratrio, de modo que bem depois
de os relgios do laboratrio indicarem o momento em que os revlveres dos mons
devem disparar, os relgios dos mons apressados ainda esto dentro do tempo
permitido. Essa  uma demonstrao direta e clara do efeito do movimento sobre a
passagem do tempo. Se as pessoas pudessem viajar com a mesma velocidade
desses mons, a sua expectativa de vida aumentaria na mesma proporo. Em vez
de viver setenta anos elas viveriam setecentos.
       Agora, o detalhe importante: embora os observadores no laboratrio vejam
que os mons do acelerador de partculas vivem muito mais que os seus
companheiros estacionrios, isso se deve ao fato de que para os mons em
movimento o tempo passa mais devagar. A desacelerao do tempo aplica-se no
s aos relgios usados plos mons, mas tambm a todas as atividades que eles
realizam. Por exemplo, se um mon estacionrio pode ler cem livros durante a sua
curta vida, o seu irmo que vive s carreiras s poder ler os mesmos cem livros,
porque embora ele parea viver mais que o mon estacionrio, o ritmo da sua leitura
-- assim como o ritmo de tudo o mais que faa na vida -- tambm se desacelera.
Da perspectiva do laboratrio,  como se o mon em movimento vivesse a vida em
cmara lenta; desse ponto de vista, o mon em movimento viver mais tempo que o
mon estacionrio, mas o "total de vida" experimentado por ele ser exatamente o
mesmo. A concluso seria idntica,  claro, para as pessoas em movimento
acelerado que tivessem uma expectativa de vida de vrios sculos. Da sua
perspectiva, a vida seguiria igual. Da nossa perspectiva, elas estariam levando a
vida em cmara superlenta e, portanto, cada coisa que elas faam na vida toma uma
quantidade enorme do nosso tempo.

AFINAL, QUEM ESTA EM MOVIMENTO?

        A relatividade do movimento  a chave para a compreenso da teoria de
Einstein, mas  tambm uma fonte potencial de confuso. Voc deve ter notado que
a reverso das perspectivas troca os papis dos mons "em movimento", cujos
relgios, de acordo com a argumentao, andam devagar, e dos mons
"estacionrios". Assim como Joo e Maria tinham, ambos, igual direito a considerar-
se estacionrios e atribuir ao outro o movimento, tambm os mons que dissemos
estar em movimento tm todo o direito a proclamar, desde a sua perspectiva, que
esto imveis e que os mons ditos "estacionrios" so os que se movem, na
direo oposta. Os argumentos apresentados aplicam-se igualmente bem a essa
perspectiva, o que leva  concluso aparentemente oposta de que os relgios dos
mons que chamamos de "estacionrios" andam devagar em comparao com os
dos mons que descrevemos como em movimento.
        J vimos uma situao, a cerimnia de assinatura ao acender da lmpada, na
qual pontos de vista diferentes levam a resultados que parecem incompatveis.
Naquele caso, fomos forados pelo raciocnio bsico da relatividade especial a
abandonar a idia enraizada em ns de que todos, independentemente do estado de
movimento, concordam a respeito da simultaneidade de eventos. A presente
incongruncia, contudo, parece ser maior. Como pode ser que dois observadores
proclamem que o relgio do outro  que anda mais devagar? Mais ainda: as
perspectivas, diferentes mas igualmente vlidas, dos dois grupos de mons parecem
levar-nos  concluso de que cada um dos grupos poder afirmar que  o outro
grupo que morre antes. Estamos aprendendo a ver que o mundo apresenta
aspectos inesperadamente estranhos, mas sempre mantemos a esperana de que
isso no nos faa chegar ao absurdo lgico. Ento, o que  que est havendo?
        Como acontece com todos os paradoxos aparentes que derivam da
relatividade especial, tambm esse dilema lgico dissolve-se diante de uma boa
anlise e traz novas percepes dos mecanismos do universo. Evitemos novos
esforos de antropomorfizao de partculas e voltemos dos mons para Joo e
Maria, que agora levam em seus trajes espaciais, alm das lanternas coloridas,
brilhantes relgios digitais. Da perspectiva de Joo, ele est estacionrio enquanto
Maria, com a lanterna verde e o grande relgio digital, aparece  distncia e passa
por ele na escurido do espao vazio. Ele nota que o relgio de Maria est andando
devagar em comparao com o seu (a proporo do retardamento depende da
velocidade com que eles se cruzam). Se fosse um pouquinho mais esperto, Joo
notaria tambm que alm da passagem do tempo no seu relgio, tudo o mais que se
refere a Maria -- o seu aceno, a velocidade com que pisca os olhos e assim por
diante -- ocorre em cmara lenta. Da perspectiva de Maria, exatamente o mesmo
ocorre com Joo.
        Embora isso parea paradoxal, imaginemos uma experincia precisa que
revele um absurdo lgico. A possibilidade mais simples  arranjar as coisas de modo
que quando Joo e Maria passem um pelo outro, acertem os seus relgios para
marcar, digamos, doze horas. Prosseguindo nos seus caminhos, ambos afirmaro
que o relgio do outro est andando mais devagar. Para enfrentar diretamente esse
desacordo, Joo e Maria tm de reencontrar-se e comparar o tempo transcorrido
nos seus relgios. Mas como faz-lo?Joo tem um propulsor a jato que pode ser
usado, a partir da sua perspectiva, para alcanar Maria. Mas se ele fizer isso, a
simetria das duas perspectivas, que  a causa do aparente paradoxo, se quebrar,
uma vez que Joo passar a um movimento acelerado, e no livre de foras. Se
eles se reencontrarem dessa maneira, realmente ter transcorrido menos tempo no
relgio de Joo, porque ele poder dizer com certeza que est em movimento, uma
vez que  capaz de senti-lo. As perspectivas de Joo e Maria j no estaro em p
de igualdade. Ao usar o propulsor, Joo perde o direito de se dizer estacionrio.
       Se Joo for ao encalo de Maria dessa maneira, a diferena de tempo entre
os seus relgios depender das suas velocidades relativas e dos pormenores
referentes ao modo em que Joo usa o jato. Como sabemos, se as velocidades
forem pequenas, a diferena ser minscula. Mas se chegarmos a fraes
substanciais da velocidade da luz, as diferenas podem ser de minutos, dias, anos,
sculos, ou mais. Para um exemplo concreto, imaginemos que a velocidade relativa
de Joo e Maria ao se cruzarem seja de 99,5 por cento da velocidade da luz.
Digamos ainda que Joo espera trs anos, segundo o seu relgio, para acionar o
propulsor que o levar ao reencontro de Maria,  mesma velocidade com que um se
afastara do outro, ou seja, 99,5 por cento da velocidade da luz. Quando ele
reencontrar Maria, seis anos tero passado em seu relgio, pois a viagem de
regresso tomar tambm trs anos. No entanto, a matemtica da relatividade
especial mostra que no relgio de Maria tero passado sessenta anos. No h
truque: Maria ter de recorrer ao fundo da sua memria para lembrar-se do episdio
da passagem de Joo por ela na escurido do espao vazio. Por outro lado, para
Joo tero passado apenas seis anos. Em um sentido muito real se pode dizer que
Joo viajou no tempo, embora o sentido seja bem estrito: ele viajou no futuro de
Maria.
       Pr novamente os dois relgios em contato para uma comparao direta pode
parecer um mero problema logstico, mas isso, na verdade,  o que mais importa.
Podemos imaginar uma srie de expedientes para evitar essa rachadura na
estrutura do paradoxo, mas em ltima anlise todos eles fracassaro. Por exemplo,
por que no tentar, em vez de reunir novamente os relgios, que Joo e Maria
comparem a hora dos seus relgios comunicando-se por telefone celular? Se essa
comunicao fosse instantnea, estaramos diante de uma inconsistncia
insupervel: raciocinando a partir da perspectiva de Maria, o relgio de Joo estaria
andando devagar e, portanto, ele teria de assinalar um tempo menor; raciocinando a
partir da perspectiva de Joo, o relgio de Maria estaria andando devagar e,
portanto, ela teria de assinalar um tempo menor. Os dois no poderiam estar certos
ao mesmo tempo, e ns nos afundaramos na contradio. A questo  que, tal
como ocorre com todas as formas de comunicao, os telefones celulares no
transmitem os seus sinais de modo instantneo. Eles operam com ondas de rdio,
uma forma de luz, e o sinal que transmitem viaja, portanto, com a velocidade da luz.
Isso significa que passa algum tempo para que os sinais sejam recebidos -- na
verdade, justamente o tempo suficiente para tornar as duas perspectivas
compatveis entre si.
       Vejamos a situao inicialmente a partir da perspectiva de Joo. Imagine que
a cada hora, em cima da hora, Joo recita no telefone "So doze horas e tudo est
bem"; " uma hora e tudo est bem", e assim por diante. Como a partir da
perspectiva de Joo o relgio de Maria anda devagar, a sua tendncia  acreditar
que Maria receber essas mensagens antes de que o seu relgio marque a mesma
hora. Desse modo, conclui ele, Maria ter de concordar que o relgio dela  o que
se atrasa. Mas depois ele pensa melhor: "Como Maria est se afastando de mim, o
sinal que eu lhe envio pelo telefone celular tem de viajar distncias cada vez maiores
para alcan-la. Talvez esse tempo adicional de viagem compense o vagar do seu
relgio". Ao compreender que esses efeitos competem um com o outro -- a lentido
do relgio de Maria e o tempo de viagem do sinal -- Joo senta-se e calcula
quantitativamente a combinao dos efeitos. O resultado que ele obtm indica que o
efeito do tempo de viagem mais do que compensa a lentido do relgio de Maria.
Ele chega  surpreendente concluso de que Maria receber os seus sinais que
marcam a passagem das horas depois de cada uma das horas assinaladas. Na
verdade, como Joo sabe que Maria  boa em fsica, deduz que ela levar em conta
o tempo de viagem do sinal para chegar a concluses a respeito do relgio dele,
com base nas comunicaes por telefone celular. Um pouco mais de clculo revela
que, mesmo levando em conta o tempo de viagem, a anlise de Maria  levar a
concluso de que o relgio de Joo anda mais devagar do que o dela.
        O mesmo raciocnio se aplica quando tomamos por base a perspectiva de
Maria, fazendo-a mandar a Joo os sinais telefnicos a cada hora. Inicialmente a
lentido do relgio de Joo, a partir da perspectiva dela, a levar a pensar que ele
receber as mensagens dela antes de enviar as suas prprias. Mas quando ela leva
em conta as distncias cada vez maiores que o seu sinal tem de viajar para alcanar
Joo  medida que ela se afasta na escurido, verifica que Joo, na verdade,
receber as mensagens depois de mandar as suas prprias. Tambm nesse caso
ela percebe que mesmo que Joo leve em conta o tempo de viagem, ele concluir, a
partir das chamadas dela, que o seu relgio anda mais devagar do que o dele.
        Contanto que nem Joo nem Maria alterem os seus movimentos, as suas
perspectivas estaro precisamente no mesmo p. Mesmo que parea paradoxal,
dessa maneira ambos verificam que  perfeitamente coerente para cada um deles
pensar que o relgio do outro anda devagar.

O EFEITO DO MOVIMENTO SOBRE O ESPAO

       A discusso anterior revela que qualquer observador percebe que os relgios
que se movem marcam o tempo com mais vagar do que o seu -- isto , que o
tempo  influenciado pelo movimento. Da a admitirmos que o movimento exerce um
efeito igualmente importante sobre o espao  questo de dar apenas mais um
passo. Voltemos a Crispim e Joaquim na pista de corrida. Quando estava na loja de
automveis, como vimos, Crispim mediu cuidadosamente o comprimento do seu
carro com uma fita mtrica. Mas enquanto ele dirige em alta velocidade na pista,
Joaquim, que observa de fora, no pode usar o mesmo mtodo para medir o
comprimento do carro. Ele tem de proceder de uma maneira indireta. Uma
possibilidade, como indicamos antes,  a seguinte: Joaquim aciona o cronmetro
exatamente quando o pra-choque dianteiro do carro passa  sua frente e o
interrompe exatamente quando passa o pra-choque traseiro. Multiplicando o tempo
marcado pela velocidade do carro ele determina o seu comprimento.
       Usando os nossos conhecimentos recm-adquiridos a respeito das sutilezas
do tempo, verificamos que, da perspectiva de Crispim, ele est estacionrio
enquanto Joaquim se move e, portanto, Crispim percebe que o relgio de Joaquim
anda mais devagar. Em conseqncia Crispim se d conta de que a medio
indireta de Joaquim dar um resultado menor do que o que ele mesmo obteve na
loja de automveis, uma vez que, em seu clculo (o comprimento  igual 
velocidade multiplicada pelo tempo transcorrido), Joaquim est medindo o tempo em
um relgio que anda devagar. Se ele anda devagar, o tempo transcorrido que ele
marca ser menor e o resultado final ser um comprimento menor.
       Desse modo, Joaquim perceber que quando o carro de Crispim est em
movimento o seu comprimento  menor do que quando est parado. Esse  um
exemplo de um fenmeno geral, pelo qual os observadores percebem comprimentos
menores nos objetos que se movem. As equaes da relatividade especial, por
exemplo, mostram que se um objeto se desloca a cerca de 98 por cento da
velocidade da luz, um observador estacionrio o ver oitenta por cento mais curto do
que se estivesse em repouso. Esse fenmeno est ilustrado na figura 2.4.4.

Figura 2.4 Um objeto que se move fica mais curto na direo do movimento.

O MOVIMENTO ATRAVS DO ESPAO-TEMPO

        A constncia da velocidade da luz resulta na substituio da viso tradicional
do espao e do tempo como estruturas rgidas e objetivas por um novo conceito no
qual ambos dependem intimamente do movimento relativo entre o observador e a
coisa observada. Poderamos terminar a nossa discusso aqui, ao concluir que os
objetos que se movem o fazem em cmara lenta e ficam menores. A relatividade
especial proporciona, porm, uma perspectiva unificada e mais profunda que
engloba todos esses fenmenos.
        Para compreender essa perspectiva, imaginemos um automvel na verdade
muito pouco prtico, que alcana rapidamente a velocidade de 150 quilmetros por
hora e a mantm invarivel at ser desligado e parar. Imaginemos tambm que,
graas a sua reputao de chofer competente Crispim tenha sido escolhido como
piloto de provas em um teste que ocorre em uma pista longa, reta e larga no meio de
um deserto plano. Como a distncia entre as linhas de partida e de chegada  de
quinze quilmetros, o carro deve percorr-la em um dcimo de hora, ou seja, em
seis minutos. Joaquim, que de noite trabalha como engenheiro automobilstico,
confere os dados de dezenas de testes j realizados e fica intrigado ao ver que,
embora a maioria dos registros indique seis minutos, os ltimos resultados so mais
demorados: 6, 5, 7 e at mesmo 7,5 minutos. Inicialmente ele suspeita de algum
problema mecnico, uma vez que esses tempos parecem indicar que o carro andava
a menos de 150 quilmetros por hora nos ltimos trs testes. Mas depois de fazer
um exame completo do veculo, fica convencido de que ele est em perfeitas
condies. Incapaz de explicar a anomalia dos tempos longos, consulta Crispim a
respeito das trs ltimas sadas. Crispim tem uma explicao simples. Ele conta que
como a pista vai de Leste para Oeste, no final da tarde o Sol lhe ofuscava a vista e
nos trs ltimos testes o problema foi to grande que ele apontou o carro um pouco
mais para a direita. Crispim desenhou um esboo do caminho que fez nas trs
ltimas vezes, tal como mostra a figura 2.5. A explicao agora  perfeitamente
clara: o caminho do comeo ao fim da pista  maior quando o carro se move em
uma direo inclinada com relao ao comprimento da pista e, portanto, mesmo
mantendo-se  velocidade de 150 quilmetros por hora, o percurso tomar mais
tempo. Dito de outra maneira, quando se viaja em uma linha inclinada com relao 
direo Leste-Oeste, parte da velocidade de 150 quilmetros por hora  gasta em
um deslocamento do Sul para o Norte, o que resulta em uma velocidade um pouco
menor para cumprir o trajeto do Leste para o Oeste. Isso implica um tempo maior
para a travessia da pista.
        A explicao de Crispim  de fcil entendimento; contudo, vale a pena
melhorar um pouco a sua redao para que possamos dar um salto conceitual. As
direes Norte-Sul e Leste-Oeste so duas dimenses espaciais independentes em
que um carro pode mover-se. (Ele tambm pode mover-se verticalmente, quando
sobe uma montanha, por exemplo, mas ns no vamos precisar disso aqui.) A
explicao de Crispim ilustra que, embora o carro estivesse viajando a 150
quilmetros por hora em todos os testes, nos trs ltimos ele dividiu a sua
velocidade entre duas dimenses e com isso pareceu desenvolver uma velocidade
menor na direo Leste-Oeste. Nos testes anteriores, a totalidade dos 150
quilmetros por hora destinou-se ao movimento Leste-Oeste; nos trs ltimos, uma
parte dessa velocidade foi usada no movimento Norte-Sul.
        Einstein percebeu que exatamente essa idia -- a diviso do movimento
entre as diferentes dimenses -- est presente em todos os aspectos da fsica da
relatividade especial. Isso se nos dermos conta de que no so apenas as
dimenses espaciais que envolvem o movimento de um objeto, pois a dimenso do
tempo tambm o envolve.
        Com efeito, na maioria das circunstncias, a maior parte do movimento de um
objeto d-se no tempo e no no espao. Vejamos o que isso significa.

Trajetria normal
Figura 2.5 Devido  claridade do sol no fim da tarde, Crispim dirigiu o carro em
trajetrias cada vez mais inclinadas.

        O movimento atravs do espao  um conceito que aprendemos cedo na
vida. Embora muitas vezes no pensemos nas coisas nestes termos, sabemos que
ns, os nossos amigos e os nossos pertences tambm se movem atravs do tempo.
Basta olhar para um relgio, mesmo que estejamos quietos vendo televiso, para
verificar que a leitura do relgio muda constantemente, "movendo-se para a frente
no tempo". Ns, e tudo o que est  nossa volta, envelhecemos e passamos
inevitavelmente de um momento do tempo para o seguinte. Com efeito, o
matemtico Hermann Minkowski, e em ltima anlise o prprio Einstein, sustentaram
que o tempo poderia ser visto como uma outra dimenso do universo -- a quarta
dimenso --, em alguns aspectos muito similar s trs dimenses espaciais em que
nos encontramos imersos. Ainda que parea abstrata, a noo do tempo como
dimenso  concreta. Quando marcamos um encontro com algum, dizemos o lugar
do "espao" em que queremos nos encontrar -- por exemplo, no nono andar do
edifcio que fica na esquina da rua 53 com a Stima Avenida. Aqui h trs
informaes (nono andar, rua 53 e Stima Avenida) que se referem s trs
dimenses espaciais do universo. Igualmente importante  a especificao de
quando esperamos que o encontro se realize -- por exemplo, s trs horas da tarde.
Essa informao nos diz em que lugar "do tempo" o encontro ocorrer. A
especificao dos eventos se d, portanto, com quatro informaes: trs para o
espao e uma para o tempo. Diz-se que esses dados especificam a localizao do
evento no espao e no tempo, ou, abreviadamente, no espao-tempo. Nesse
sentido, o tempo  uma dimenso.
        Se podemos dizer que o espao e o tempo so simples exemplos de
dimenses diferentes, ser ento possvel falar da velocidade de um objeto no
tempo, assim como falamos da velocidade no espao? Sim, podemos. Uma boa
pista a esse respeito provm de uma informao que j temos. Quando um objeto se
move atravs do espao com relao a ns, o seu relgio anda devagar em
comparao com o nosso. Ou seja, a velocidade do seu movimento atravs do
espao se reduz. Aqui est o salto: Einstein proclamou que todos os objetos do
universo esto sempre viajando atravs do espao-tempo a uma velocidade fixa -- a
velocidade da luz. Essa  uma idia estranha; estamos acostumados  noo de
que os objetos viajam a velocidades consideravelmente menores que a da luz.
Repetidas vezes salientamos que essa  a razo por que os efeitos relativsticos so
to incomuns no dia-a-dia. Tudo isso  verdade. Aqui estamos falando da velocidade
de um objeto combinada atravs das quatro dimenses -- trs espaciais e uma
temporal --, e  a velocidade do objeto nesse sentido generalizado que  igual  da
luz. Para facilitar a compreenso e ressaltar a importncia desse ponto, notemos
que, tal como no caso do carro de velocidade constante, que discutimos
anteriormente, essa velocidade constante distribui-se entre as diferentes dimenses
-- ou seja, as diferentes dimenses do espao e tambm a do tempo. Se um objeto
est em repouso (com relao a ns) e conseqentemente no se move atravs do
espao, ento, tal como aconteceu nos primeiros testes realizados com o carro, a
totalidade do seu movimento  usada para viajar atravs de uma nica dimenso --
nesse caso, a dimenso do tempo. Alm disso, todos os objetos que esto em
repouso com relao a ns e tambm com relao aos outros objetos movem-se
atravs do tempo -- envelhecem -- exatamente no mesmo ritmo, ou  mesma
velocidade. Contudo, se um objeto se move atravs do espao, isso significa que
uma parte do seu movimento anterior atravs do tempo tem de ser redistribuda. Tal
como o carro, que nos ltimos testes viajava em uma linha inclinada, a repartio do
movimento entre as diferentes dimenses implica que o objeto viajar mais devagar
atravs do tempo do que os objetos estacionrios, uma vez que uma parte do seu
movimento est sendo usada na viagem atravs do espao. Ou seja, o relgio desse
objeto anda mais devagar se ele se move atravs do espao. Isso  exatamente o
que havamos concludo antes. Vemos agora que o tempo passa mais devagar
quando um objeto se move com relao a ns porque isso converte uma parte do
seu movimento atravs do tempo em movimento atravs do espao. Assim, a
velocidade de um objeto atravs do espao  simplesmente um reflexo da proporo
em que esse movimento atravs do tempo  desviado. 5
        Vemos tambm que esse esquema incorpora automaticamente o fato de que
h um limite para a velocidade espacial de um objeto: a velocidade mxima atravs
do espao s pode ocorrer se a totalidade do movimento de um objeto atravs do
tempo for convertida em movimento espacial. Isso ocorre quando a totalidade do
movimento  velocidade da luz, que anteriormente se dava no tempo, converte-se
em movimento  velocidade da luz no espao. Se um objeto converter a totalidade
do seu movimento  velocidade da luz atravs do tempo em movimento espacial, ele
-- e qualquer outro objeto -- alcanar a mxima velocidade espacial possvel. Isso
 o que ocorreria, em termos das dimenses espaciais, se o nosso carro percorresse
a pista exatamente no sentido Norte-Sul. Nesse caso, no lhe sobraria nenhuma
velocidade para o movimento no sentido Leste-Oeste; do mesmo modo, um objeto
que viaje  velocidade da luz atravs do espao no ter nenhuma velocidade
disponvel para o movimento atravs do tempo. Portanto, a luz no envelhece; um
fton proveniente do big-bang tem hoje a mesma idade que tinha ento. 
velocidade da luz, o tempo no passa.

E QUANTO A E=MC2?
        Embora Einstein no tenha defendido o nome de "relatividade" para a sua
teoria (sugerindo, em vez disso, o nome de teoria da "invarincia", para refletir, entre
outras coisas, o carter imutvel da velocidade da luz), o significado do termo ficou
claro. A obra de Einstein mostrou que conceitos como os de espao e tempo, que
antes pareciam ser separados e absolutos, so, na verdade, entrelaados e
relativos. Surpreendentemente, Einstein mostrou tambm que outras propriedades
fsicas do mundo so tambm entrelaadas. A sua equao mais famosa constitui
um dos exemplos mais importantes. Nela, Einstein afirmou que a energia (E) de um
objeto e a sua massa (m) no so conceitos independentes; podemos determinar a
energia se conhecermos a massa (multiplicando a massa duas vezes pela
velocidade da luz, c2) e podemos determinar a massa se conhecermos a energia
(dividindo a energia duas vezes pela velocidade da luz). Em outras palavras, a
energia e a massa -- como dlares e francos -- so moedas passveis de
converso. Ao contrrio do que acontece com o dinheiro, no entanto, a taxa de
cmbio, que  o quadrado da velocidade da luz,  fixa e eterna. Como essa taxa 
to grande (c2  um nmero grande), uma pequena massa produz uma enorme
quantidade de energia. O mundo conheceu o poder devastador resultante da
converso de menos de dez gramas de urnio em energia em Hiroshima; um dia,
por meio de usinas de fuso, poderemos usar produtivamente a frmula de Einstein
para satisfazer a demanda mundial de energia com o nosso inesgotvel suprimento
de gua do mar.
        Do ponto de vista dos conceitos ressaltados neste captulo, a equao de
Einstein nos d a explicao mais completa do fato crucial de que nada pode viajar
mais rpido do que a luz. Voc pode ter pensado, por exemplo, por que razo no
se pode tomar um objeto, digamos um mon, que um acelerador de partculas tenha
levado a 99,5 por cento da velocidade da luz e "empurr-lo um pouquinho mais", at
99,9 por cento da velocidade da luz, e ento "empurr-lo mais ainda", impelindo-o a
atravessar a barreira da velocidade da luz. A frmula de Einstein explica por que
esses esforos nunca tero xito. Quanto mais rapidamente um objeto se mover,
mais energia ele ter, e pela frmula de Einstein vemos que quanto mais energia um
objeto tiver, maior ser a sua massa. Um mon que viaje a 99,9 por cento da
velocidade da luz, por exemplo, pesa muito mais que outro estacionrio. Com efeito,
pesa cerca de 22 vezes mais -- literalmente. (As massas apontadas na tabela 1.1
referem-se a partculas em repouso.) Mas quanto maior for a massa de um objeto,
mais difcil ser aumentar a sua energia. Empurrar uma criana em um carrinho de
bebe  uma coisa e empurrar um caminho de seis eixos  outra muito diferente.
Assim, quanto mais depressa se mover o mon, mais difcil ser aumentar ainda
mais a sua velocidade. A 99,999 por cento da velocidade da luz a massa do mon
estar multiplicada por 224; a 99,99999999 por cento da velocidade da luz, estar
multiplicada por 70 mil. Como a massa do mon cresce sem limites  medida que a
sua velocidade se aproxima da velocidade da luz, seria necessrio um empurro
com uma quantidade infinita de energia para que ele alcanasse ou ultrapassasse a
barreira da velocidade da luz.
        Isso, evidentemente,  impossvel e, por conseguinte, absolutamente nada
pode viajar a uma velocidade maior do que a da luz. Como veremos no prximo
captulo, essa concluso planta a semente do segundo maior conflito que a fsica
enfrentou no sculo passado e em ltima anlise sela a sorte de outra teoria querida
e venerada -- a teoria da gravitao universal, de Newton.
3. Das curvas e ondulaes

        Por meio da relatividade especial, Einstein resolveu o conflito entre a "intuio
tradicional" a respeito do movimento e a constncia da velocidade da luz. Em
sntese, a soluo  que a nossa intuio est errada -- ela  informada por
movimentos extremamente lentos em comparao com a velocidade da luz e essas
velocidades baixas ocultam o verdadeiro carter do espao e do tempo. A
relatividade especial revela a natureza do espao e do tempo e mostra que eles
diferem radicalmente das concepes anteriores. Mas alterar a nossa noo bsica
de espao e tempo no foi tarefa fcil. Einstein logo viu que dentre todas as
revelaes da relatividade especial havia uma particularmente profunda: o fato de
que nada pode ser mais rpido do que a luz revela-se incompatvel com a
reverenciada teoria universal da gravidade, proposta por Newton na segunda
metade do sculo XVII. Assim, ao resolver um conflito, a relatividade especial criou
outro. Depois de uma dcada de estudos intensos e por vezes tormentosos, Einstein
resolveu o dilema com a teoria da relatividade geral. Nela, Einstein revolucionou
novamente a nossa noo de espao e tempo, mostrando que eles sofrem curvas e
distores para comunicar a fora da gravidade.

A VISO NEWTONIANA DA GRAVIDADE

       Isaac Newton, nascido em 1642 em Lincoinshire, na Inglaterra, mudou o
panorama da pesquisa cientfica pondo plenamente a fora da matemtica a servio
da investigao fsica. Newton tinha um intelecto de tal modo monumental que, por
exemplo, quando a matemtica existente na sua poca era insuficiente para a
realizao das suas pesquisas, ele inventava uma matemtica nova. Foram
necessrios quase trs sculos mais para que o mundo viesse a conhecer um outro
gnio cientfico comparvel.
       Dentre todos os avanos profundos feitos por ele no conhecimento dos
mecanismos do universo, o que mais nos interessa aqui  a sua teoria da gravitao
universal. A fora da gravidade permeia a vida cotidiana. Ela nos mantm, a ns e a
todos os objetos que nos rodeiam, presos  superfcie da Terra; impede que o ar
que respiramos se perca no espao exterior; conserva a Lua em rbita  volta da
Terra e a Terra em rbita  volta do Sol. A gravidade dita o ritmo da dana csmica
incansvel e meticulosa executada por bilhes e bilhes de asterides, planetas,
estrelas e galxias. Mais de trs sculos de influncia newtoniana levaram-nos a
achar simplesmente natural que uma nica fora -- a gravidade -- seja responsvel
por essa pletora de fatos terrestres e extraterrestres. Mas antes de Newton no se
sabia que uma ma que cai da rvore e a marcha dos planetas  volta do Sol
obedecem ao mesmo princpio fsico. Em um passo audacioso no sentido da
afirmao da hegemonia da cincia, ele unificou a fsica terrestre e a fsica celeste e
declarou que a fora da gravidade  a mo invisvel que opera em ambos os nveis.
       Pode-se dizer que Newton via a gravidade como o grande equalizador. Ele
declarou que absolutamente todas as coisas exercem uma fora de atrao
gravitacional sobre absolutamente todas as demais coisas. Independentemente da
sua composio fsica, todas as coisas exercem e sofrem a fora da gravidade.
Newton estudou intimamente a anlise de Johannes Kepler a respeito dos
movimentos dos planetas e deduziu a partir da que a fora da atrao gravitacional
entre dois corpos depende precisamente de dois fatores: a quantidade de material
que compe cada um desses corpos e a distncia entre eles. "Material" significa
matria -- o que compreende o nmero total de prtons, nutrons e eltrons, que,
por sua vez, determina a massa do objeto. A teoria da gravitao universal de
Newton assinala que a fora de atrao entre dois objetos  tanto maior quanto
maior for a sua massa e quanto menor for a distncia entre eles.
       Newton foi muito alm desse relato qualitativo e desenvolveu as equaes
que descrevem quantitativamente a fora da atrao gravitacional entre dois objetos.
Traduzidas em palavras, essas equaes dizem que a fora gravitacional entre dois
corpos  proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao
quadrado da distncia entre eles. Essa "lei da gravidade" serve para prever o
movimento dos planetas e cometas  volta do Sol, o da Lua  volta da Terra, o dos
foguetes que saem em exploraes interplanetrias e tambm o de elementos
menos celestes, como uma bola de beisebol voando atravs do ar ou mergulhadores
que pulam de um trampolim para cair em espirais numa piscina. A concordncia
entre as previses e as observaes reais dos movimentos dos objetos 
espetacular. O xito rendeu  teoria de Newton um prestgio inigualado at o incio
do sculo XX. Mas quando Einstein descobriu a relatividade especial, ela teve de
enfrentar um obstculo que se mostrou insupervel.

A INCOMPATIBILIDADE ENTRE               A   GRAVIDADE       NEWTONIANA        E   A
RELATIVIDADE ESPECIAL

        O limite absoluto que a luz determina para todas as velocidades  um dos
traos fundamentais da relatividade especial.  importante ter em mente que esse
limite no se aplica apenas aos objetos materiais, e sim tambm aos sinais e s
influncias de todo tipo. E simplesmente impossvel comunicar qualquer informao
ou alterao de um lugar a outro a uma velocidade maior do que a da luz.
Naturalmente existem inumerveis maneiras de transmitir influncias a velocidades
menores do que a da luz. A sua voz e todos os demais sons, por exemplo, so
transmitidos por meio de vibraes que viajam pelo ar a mais de 1100 quilmetros
por hora, feito medocre se comparado  velocidade da luz, que  de quase 1100
milhes de quilmetros por hora. Essa diferena de velocidade fica evidente quando
se assiste a um jogo de beisebol, por exemplo, de assentos muito distantes da base.
Quando o batedor rebate a bola, o som s chega a voc alguns momentos depois
que voc viu a bola ser rebatida. O mesmo ocorre em uma tempestade, quando
voc v o claro do raio e fica esperando pelo rudo do trovo, embora ambos
tenham sido produzidos simultaneamente. Esses exemplos refletem a diferena
substancial de velocidade entre o som e a luz. O xito da relatividade especial nos
informa de que a situao oposta, em que algum sinal pudesse alcanar-nos antes
da luz que ele emite, simplesmente no  possvel. Nada  mais rpido do que um
fton.
        A est o problema. Na teoria da gravitao de Newton, um corpo exerce
atrao gravitacional sobre outro com uma intensidade determinada apenas pela
massa dos objetos envolvidos e pela distncia que os separa. Essa intensidade no
varia segundo o tempo que os objetos fiquem na presena um do outro. Isso
significa que, de acordo com Newton, se a massa ou a distncia se modificarem, os
objetos sentiro imediatamente a mudana ocorrida na sua interao gravitacional.
A teoria da gravitao de Newton diz, por exemplo, que se o Sol explodisse
repentinamente, a Terra -- a uns 150 milhes de quilmetros -- sofreria
instantaneamente uma alterao na sua rbita elptica normal. Muito embora a luz
leve mais de oito minutos para viajar do Sol  Terra, na concepo da teoria de
Newton o evento da exploso seria instantaneamente sentido na Terra devido 
repentina alterao na fora gravitacional que regula o seu movimento.
       Essa concluso entra em conflito direto com a relatividade especial, que
assegura que nenhuma informao pode ser transmitida mais depressa do que a
velocidade da luz -- a transmisso instantnea viola mortalmente esse princpio.
Portanto, no comeo do sculo XX, Einstein percebeu que a sacrossanta e
comprovada teoria da gravitao de Newton conflitava com a teoria da relatividade
especial. Confiante na exatido da sua teoria, apesar do nmero colossal de
comprovaes experimentais j obtidas em favor da teoria de Newton, Einstein
buscou uma nova teoria da gravitao que fosse compatvel com a relatividade
especial. Isso o levou, finalmente,  descoberta da relatividade geral, na qual as
caractersticas do espao e do tempo sofreriam outra notvel transformao.

O PENSAMENTO MAIS FELIZ DE EINSTEIN

       Mesmo antes da descoberta da relatividade especial, a teoria de Newton j
era insuficiente em um aspecto importante. Embora faa previses altamente
precisas a respeito dos movimentos dos objetos que sofrem a influncia da
gravidade, ela no oferece qualquer informao quanto  natureza dessa fora. Ou
seja, como podem dois corpos fisicamente separados, a bilhes de quilmetros ou
mais de distncia um do outro, influenciar mutuamente os movimentos? Com que
meios a gravidade consegue cumprir a sua misso? Newton estava bem consciente
desse problema. Em suas prprias palavras, " inconcebvel que a matria bruta
inanimada possa, sem a mediao de algo mais, que no seja material, afetar outra
matria e agir sobre ela sem contato mtuo. Que a gravidade seja algo inato,
inerente e essencial  matria, de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro 
distncia atravs do vcuo e sem a mediao de qualquer outra coisa que pudesse
transmitir sua fora, , para mim, um absurdo to grande que no creio possa existir
um homem capaz de pensar com competncia em matrias filosficas e nele
incorrer. A gravidade tem de ser causada por um agente, que opera
constantemente, de acordo com certas leis; mas se tal agente  material ou imaterial
 algo que deixo  considerao dos meus leitores."
       Ou seja, Newton aceitou a existncia da gravidade e desenvolveu equaes
que descrevem com exatido os seus efeitos, mas nunca ofereceu qualquer
indicao sobre como ela atua. Ele deu ao mundo um "manual do proprietrio" da
gravidade, que ensina como "us-la" -- instrues que fsicos, astrnomos e
engenheiros utilizaram com xito para estabelecer trajetrias de foguetes
interplanetrios, antecipar eclipses do Sol e da Lua, prever a passagem de cometas
e assim por diante. Mas deixou os processos internos -- o contedo da "caixa-preta"
da gravidade -- envoltos em completo mistrio. Ao usar o seu computador ou ouvir
o seu CD, voc pode encontrar-se em um estado similar de ignorncia com respeito
aos mecanismos internos de funcionamento. Desde que saiba como operar o
equipamento, nem voc nem ningum mais precisa saber como ele executa a tarefa
que lhe  atribuda. Mas se seu aparelho de som ou seu computador sofre um
defeito,  fundamental conhecer os mecanismos internos deles para poder repar-
los. Do mesmo modo, Einstein percebeu que, apesar de centenas de anos de
confirmaes experimentais, a relatividade especial sutilmente implicava que a teoria
de Newton tinha um "defeito" e que para repar-lo era necessrio resolver a questo
da natureza real e completa da gravidade.
        Em 1907, quando pensava sobre esses problemas no seu escritrio da
repartio de patentes de Berna, na Sua, Einstein concebeu o pensamento
essencial que finalmente o levaria a propor uma teoria da gravitao radicalmente
nova -- um enfoque que no s preencheria a lacuna da teoria de Newton como
tambm reformularia totalmente a maneira de encarar a gravidade e, o que  da
maior importncia, de um modo inteiramente compatvel com a relatividade especial.
        A contribuio de Einstein  relevante para uma pergunta que pode ter
deixado voc intrigado no captulo 2, quando ressaltvamos o nosso interesse em
entender como o mundo aparece para indivduos que se deslocam em movimento
relativo em velocidade constante. Comparando cuidadosamente as observaes
desses indivduos, encontramos algumas implicaes notveis sobre a natureza do
espao e do tempo. Mas e os indivduos que experimentam movimento acelerado a
anlise dessas observaes  mais complexa do que a relativa aos observadores
que se deslocam em velocidade constante, cujo movimento  mais sereno, mas 
possvel perguntar se existe alguma maneira de domar essa complexidade e colocar
o movimento acelerado dentro dos limites do nosso novo entendimento do espao e
do tempo.
        O "pensamento mais feliz" de Einstein mostrou-nos como faz-lo. Para
compreender o seu ponto de vista, imagine que estamos no ano 2050 e que voc 
o principal perito em explosivos do FBI, razo pela qual acaba de receber uma
chamada telefnica urgente para investigar o que parece ser uma sofisticada bomba
deixada no corao de Washington, D.C. Voc corre para o local, examina o artefato
e confirma o seu pior pressentimento:  uma bomba nuclear to poderosa que,
mesmo que fosse enterrada nas profundidades da Terra ou jogada no fundo do mar,
o dano causado pela sua exploso seria catastrfico. Depois de estudar
atentamente o mecanismo de detonao, voc verifica que no h nenhuma
esperana de desarm-la e ainda por cima descobre um outro detalhe: a bomba
est montada sobre uma balana e se o peso por ela registrado variar mais de
cinqenta por cento em qualquer sentido, a bomba explode. O mecanismo de tempo
revela que voc tem apenas uma semana para agir. O destino de milhes de
pessoas depende de voc -- que fazer? Sabendo que no h nenhum lugar, nem
na superfcie da Terra, nem no seu interior, em que o artefato pudesse ser detonado
com segurana, voc parece ter apenas uma opo: lanar a bomba nas
profundezas do espao exterior, onde a exploso no causar nenhum mal. Voc
apresenta a idia em uma reunio na sala de operaes e o seu plano 
imediatamente derrubado por um jovem assessor. "O seu plano tem um problema
srio", diz Isaac, o assessor. " medida que a bomba se afaste no espao, o seu
peso diminuir com a diminuio da atrao gravitacional da Terra. Com isso, o
peso registrado na balana tambm diminuir, o que levar a bomba a explodir bem
antes de alcanar a segurana do espao profundo." Antes que voc tenha tempo
de refletir, outro jovem assessor toma a palavra: "Pensando bem, h um outro
problema", diz Albert, o outro assessor, "to importante quanto o que Isaac levantou,
mas um pouco mais sutil. Permitam-me, ento, explicar". Voc continua querendo
pensar no que dissera Isaac e trata de fazer com que Albert fique quieto, mas, como
sempre, depois que ele comea, no h quem o faa parar. "Para lanar a bomba no
espao precisamos p-la em um foguete.  medida que o foguete acelere
verticalmente, o registro do peso na balana aumentar, e isso tambm causar a
exploso prematura da bomba. A base da bomba pressionar a balana com maior
fora, do mesmo modo como o seu corpo pressiona com maior fora o assento do
seu carro quando voc o acelera. A bomba comprimir a balana, o registro do peso
aumentar e o artefato explodir quando esse aumento chegar a cinqenta por
cento." Voc agradece a Albert, mas como ficara com o comentrio de Isaac na
cabea, assinala com ironia que basta um golpe mortal para matar uma idia, o que
a observao de Isaac, obviamente correta, j havia feito. Desesperanado, voc
pede novas sugestes, mas nesse exato momento Albert tem uma inspirao:
"Pensando melhor", continua ele, "no acho que a sua idia esteja morta. A
observao de Isaac de que a gravidade diminui  medida que o artefato ganha o
espao significa que o registro do peso na balana tambm diminui. A minha
observao de que a acelerao vertical do foguete levar a bomba a pressionar
com maior fora a balana significa que o registro do peso aumenta. Em conjunto,
isso significa, portanto, que se ajustarmos precisamente e a cada momento a
acelerao do foguete, os dois efeitos se cancelaro! Especificamente, no incio da
ascenso, enquanto o foguete ainda sente intensamente a fora da gravidade da
Terra, ele no pode acelerar muito, de modo a que a presso sobre a balana fique
dentro do limite de cinqenta por cento.  medida que ele se afaste da Terra -- e
sinta, portanto, cada vez menos a gravidade terrestre -- precisamos aumentar a
acelerao vertical para compensar. O aumento do registro causado pela acelerao
vertical pode ser exatamente igual  diminuio resultante do decrscimo da atrao
gravitacional, de modo que, na verdade, o registro do peso na balana ficar
estvel!".
        Pouco a pouco a sugesto de Albert comea a fazer sentido. "Em outras
palavras", responde voc, "a acelerao vertical funciona como uma alternativa para
a gravidade. Podemos imitar o efeito da gravidade por meio de um movimento
acelerado adequado."
        "Exatamente", responde Albert.
        "Ento", continua voc, " possvel lanar a bomba no espao e ajustar
criteriosamente a acelerao do foguete de modo que o registro do peso da bomba
na balana no mude. Com isso se evita a detonao at que se alcance uma
distncia segura da Terra." Assim, com um jogo entre a gravidade e o movimento
acelerado -- e com o progresso da cincia no sculo XXI -- voc consegue evitar o
desastre.
        O reconhecimento de que a gravidade e o movimento acelerado so
intimamente entrelaados foi a revelao que ocorreu dentro da cabea de Einstein,
aquele belo dia, na repartio de patentes de Berna. Ainda que a experincia da
bomba revele a essncia da idia, convm reapresent-la em um esquema mais
parecido com o do captulo 2. Para isso, lembre-se de que se voc for colocado em
um compartimento selado e sem janelas que no sofra acelerao, no h maneira
de determinar a sua velocidade. O compartimento conserva o seu aspecto, e
qualquer experincia que voc faa dar os mesmos resultados, independentemente
da velocidade com que voc esteja se movendo. Mais importante ainda: sem um
ponto externo para comparar, no h maneira de determinar a que velocidade voc
est viajando. Por outro lado, se estiver em movimento acelerado, mesmo que a sua
percepo esteja limitada aos confins do seu compartimento selado, voc sentir
uma fora em seu corpo. Por exemplo, se a sua cadeira estiver presa no cho e a
acelerao do compartimento for na direo em que voc est sentado, voc sentir
a fora da cadeira nas suas costas, como no caso do carro mencionado por Albert.
Do mesmo modo, se o compartimento for acelerado verticalmente, voc sentir a
fora do cho nos seus ps. Einstein percebeu que no interior do compartimento
voc no ser capaz de distinguir essas situaes de acelerao de outras
situaes sem acelerao mas com gravidade: se as suas imensidades forem
ajustadas de maneira exata, a fora provocada pelo campo gravitacional e a fora
provocada pelo movimento acelerado so indistinguveis. Se o seu compartimento
estiver placidamente pousado na superfcie terrestre, voc sentir a conhecida fora
do cho contra os seus ps exatamente do mesmo modo em que sentiria a fora de
uma acelerao vertical, tal como no cenrio que descrevemos.
        Essa  exatamente a mesma equivalncia que Albert usou para solucionar o
problema da bomba. Se o compartimento for colocado com a parede de trs no
cho, voc sentir a fora da cadeira nas suas costas do mesmo modo em que
sentiria a fora de uma acelerao horizontal. Einstein deu a essa impossibilidade de
distinguir entre o movimento acelerado e a gravidade o nome de princpio da
equivalncia.2
        Essa descrio mostra que a relatividade geral completa o trabalho iniciado
pela relatividade especial. Atravs do princpio da relatividade, a teoria da
relatividade especial estabelece a democracia dos pontos de vista observacionais:
as leis da fsica so idnticas para todos os observadores que se movem a
velocidades constantes. Mas essa  uma democracia muito limitada, pois exclui um
nmero enorme de outros pontos de vista -- os dos indivduos que sofrem
acelerao. A revelao de Einstein em 1907 mostrou-nos como abarcar todos os
pontos de vista -- com velocidade constante e com acelerao -- em um s
esquema igualitrio. No h diferena entre um ponto de vista acelerado sem um
campo gravitacional e um ponto de vista no acelerado com um campo
gravitacional. Podemos, ento, invocar o mesmo princpio e declarar que todos os
observadores, independentemente do seu estado de movimento, podem considerar-
se estacionrios e dizer que "o resto do mundo passa por eles", desde que incluam
um campo gravitacional adequado na descrio do ambiente que os envolve. Nesse
sentido, com a incluso da gravidade, a relatividade geral assegura que todos os
pontos de vista observacionais possveis esto em p de igualdade. (Como veremos
depois, isso significa que as distines entre os observadores feitas com base no
movimento acelerado, como no captulo 2 -- quando Joo foi ao encontro de Maria
ativando o seu propulsor a jato e a viu muito mais velha do que ele --, admitem uma
descrio equivalente, sem a acelerao e com a gravidade).
        A descoberta desse vnculo profundo entre a gravidade e o movimento
acelerado , sem dvida, uma concluso notvel, mas por que Einstein ficou to feliz
assim? A razo est em que a gravidade  misteriosa.  uma grande fora, presente
em toda a vida do cosmos, mas  fugidia e etrea. Por outro lado, o movimento
acelerado, embora algo mais complicado que o movimento uniforme,  concreto e
tangvel. Ao encontrar um nexo fundamental entre ambos, Einstein verificou que
poderia usar o conhecimento do movimento como um instrumento poderoso para
alcanar o conhecimento da gravidade. Pr em prtica essa estratgia no foi nada
fcil, mesmo para um gnio como ele, mas, em ltima anlise, foi esse o mtodo
que o levou  relatividade geral. Para chegar a esse objetivo foi necessrio que
Einstein estabelecesse um segundo elo na cadeia que une a gravidade e o
movimento acelerado: a curvatura do espao e do tempo, que agora vamos
considerar.

A ACELERAO E A CURVATURA DO ESPAO E DO TEMPO

       Einstein estudou o problema da gravidade com um vigor quase obsessivo.
Cerca de cinco anos depois da feliz revelao na repartio de patentes de Berna,
ele escreveu ao fsico Arnold Sommerfeld: "Agora estou trabalhando exclusivamente
no problema da gravidade. [...] Uma coisa  certa -- nunca na minha vida algo me
atormentou tanto quanto isso. [...] Comparada a esse problema, a primeira teoria da
relatividade [ou seja, a especial]  um brinquedo de criana".3
        Aparentemente ele s conseguiu fazer novos progressos em 1912 -- uma
conseqncia simples mas sutil da aplicao da relatividade especial ao vnculo
entre a gravidade e o movimento acelerado. Para bem compreender esse passo do
raciocnio de Einstein, ser mais fcil que nos concentremos, como ele tambm
parece ter feito, em um exemplo particular do movimento acelerado. Lembre-se de
que um objeto sofre acelerao sempre que ou a sua velocidade ou a direo do
seu movimento sofram alterao.
        Para tornar as coisas mais simples, focalizaremos o movimento acelerado em
que apenas a direo do movimento do nosso objeto se modifica e a sua velocidade
se mantm constante. Especificamente consideraremos o movimento circular,
semelhante ao que voc experimenta no Tornado de um parque de diverses. Caso
voc nunca tenha testado a estabilidade da sua constituio fsica nesse brinquedo,
trata-se de ficar de costas contra a parede interna de uma estrutura circular de
Plexiglas que gira em alta velocidade. Como em todo movimento acelerado, voc
sente o movimento -- sente o seu corpo sendo empurrado no sentido oposto ao do
centro da estrutura e sente a parede circular de Plexiglas pressionando contra as
suas costas, mantendo-o em um movimento circular. (Na verdade, embora essa
informao no seja relevante aqui, o movimento giratrio "prega" o seu corpo no
Plexiglas com tanta fora que quando o cho em que voc pisava se afasta, voc
no escorrega para baixo.) Se o movimento for suave e se voc fechar os olhos, a
presso nas suas costas -- semelhante  de uma cama -- faz com que se sinta
quase como se estivesse deitado. O "quase" se deve a que voc continua a sentir a
gravidade normal, vertical, e por isso o seu crebro no pode ser totalmente
enganado. Mas se voc andar de Tornado no espao sideral, e se ele girar no ritmo
certo, a sensao seria igualzinha  de estar deitado numa cama estacionria na
Terra. E mais, se voc se "levantar" e sair andando pelo lado interno do Plexiglas
giratrio, os seus ps sentiriam a mesma presso que sentem ao caminhar na Terra.
Na verdade, as estaes espaciais so projetadas para girar exatamente assim e
criar a sensao de gravidade no espao exterior.
        J que nos valemos do movimento acelerado do Tornado para imitar a
gravidade, podemos agora seguir Einstein para ver como o espao e o tempo
aparecem para uma pessoa que esteja andando no brinquedo. O seu raciocnio,
adaptado a essa situao,  assim. Para ns, observadores estacionrios,  fcil
medir a circunferncia e o raio do trajeto giratrio. Para medir a circunferncia, por
exemplo, podemos usar uma rgua e desloc-la sucessivamente ao longo de sua
linha de comprimento; para medir o raio, podemos empregar o mesmo mtodo
usando a rgua desde o centro at essa linha. Como j vimos nas aulas de
geometria da escola primria, a razo entre as duas medidas  igual a duas vezes o
nmero pi -- cerca de 6,28 --, do mesmo modo como seria para qualquer crculo
desenhado numa folha plana de papel. Mas como  que essas coisas so da
perspectiva de quem est dentro do brinquedo?
        Para descobrir, vamos pedir a Crispim e Joaquim, que justamente esto
dando uma volta no Tornado, que nos ajudem fazendo algumas medies. Jogamos
uma das rguas para Crispim, para que ele mea a circunferncia do trajeto, e outra
para Joaquim, que medir o raio. Para termos a melhor perspectiva, observemos o
aparelho em movimento do alto, como na figura 3.1. Colocamos uma flecha no
desenho para indicar a direo do movimento em Figura 3.1. A rgua de Crispim
contrai-se, uma vez que ela aponta na direo do movimento do rotor. Mas a rgua
de Joaquim aponta na direo da haste radial perpendicular ao movimento do rotor.
Portanto, o seu comprimento no se contrai. Quando Crispim comea a medir a
circunferncia, vemos imediatamente, da nossa perspectiva, que obter um
resultado diferente do nosso. Quando ele pe a rgua no cho, no sentido da
circunferncia, notamos que o comprimento da rgua est menor. Isso no  nada
mais que a contrao de Lorentz, vista no captulo 2, em que o comprimento de um
objeto aparece menor na direo do seu movimento. Se a rgua  mais curta, ela
ter de ser usada mais vezes para medir a circunferncia inteira. Como Crispim
ainda considera que a rgua tem trinta centmetros (como no h movimento relativo
entre ele e a rgua, ele no percebe nenhuma alterao em suas dimenses), isso
significa que Crispim obter para a circunferncia uma medida mais longa do que a
nossa.
        E o raio? Bem, Joaquim tambm usa o mtodo da rgua para obter a medida
do comprimento da haste radial, e ns, da nossa perspectiva, vemos que ele obter
uma medida igual  nossa. A razo disso  que a rgua no est apontando
instantaneamente na direo do movimento do aparelho (como no caso da medio
da circunferncia). Em vez disso, ela aponta para um ngulo de noventa graus com
relao  direo do movimento e por isso o seu comprimento no sofre nenhuma
contrao. Por conseguinte, Joaquim obter a mesma medida que ns, para o
comprimento do raio.

Figura 3.2 Um circulo desenhado em uma esfera (b) tem uma circunferncia menor
do que outro desenhado em um papel plano (a), enquanto um crculo desenhado na
superfcie de uma sela (c) tem uma circunferncia maior, muito embora todos
tenham o mesmo raio.

        Mas ento, quando os dois calcularem a razo entre a circunferncia do
trajeto e o raio, o nmero que eles encontraro ser maior do que nossa resposta de
duas vezes pi, uma vez que a circunferncia  maior e o raio  igual. Isso 
estranho. Como pode ser que algo que tem a forma de um crculo viole o antigo
postulado grego de que para qualquer crculo essa razo  sempre e exatamente
igual a duas vezes pi? Eis a explicao de Einstein. O resultado obtido na Grcia
antiga vale para todos os crculos desenhados em uma superfcie plana. Mas assim
como a superfcie recurvada de um espelho de parque de diverses distorce na sua
imagem as relaes espaciais normais, se um crculo for desenhado em uma
superfcie curva ou empenada as suas relaes espaciais normais tambm sero
distorcidas: nesse caso, a razo entre a circunferncia e o raio no ser igual a duas
vezes pi.
        Por exemplo, a figura 3.2 pe em comparao trs crculos cujos raios so
idnticos. Note, porm, que as circunferncias no so iguais. A circunferncia do
crculo (b), desenhada na superfcie curva de uma esfera,  menor do que a do
circulo desenhado na superfcie plana de (a), muito embora ambos tenham o mesmo
raio. O carter curvo da superfcie da esfera faz com que as linhas radiais convirjam
ligeiramente, o que provoca um pequeno decrscimo na medida da circunferncia.
J a circunferncia do crculo (c), tambm desenhado em uma superfcie curva --
em forma de sela --  maior do que a do crculo plano; o carter curvo da superfcie
da sela faz com que as linhas radiais divirjam ligeiramente, o que provoca um
pequeno acrscimo na medida da circunferncia. Essas observaes implicam que
a razo entre a circunferncia e o raio do crculo (b) ser menor do que duas vezes
pi, enquanto a mesma razo em (c) ser maior do que duas vezes pi. Mas esses
desvios, especialmente o valor maior encontrado em (c), coincidem com o que
verificamos no caso do Tornado. Isso levou Einstein a propor uma idia -- a
curvatura do espao -- para explicar a violao da geometria euclidiana "comum". A
geometria plana dos gregos, ensinada nas escolas por milhares de anos,
simplesmente no se aplica a uma pessoa numa viagem giratria. A generalizao
da geometria para espaos curvos, desenhada esquematicamente na parte (c) da
figura 3.2, toma o seu lugar. 5
        Desse modo, Einstein viu que a geometria das relaes espaciais codificada
plos gregos, que se correlaciona com figuras geomtricas "planas", como um
crculo em uma superfcie plana, no valem para a perspectiva de um observador
em movimento acelerado. Evidentemente, discutimos apenas um tipo particular de
movimento acelerado, mas Einstein mostrou que para todas as instncias de
movimento acelerado verifica-se um resultado similar: a curvatura do espao. Com
efeito, o movimento acelerado resulta no s na curvatura do espao, mas tambm
em uma curvatura anloga do tempo. (Historicamente, Einstein considerou primeiro
a curvatura do tempo e subsequentemente viu a importncia da curvatura do
espao). Em um nvel, no chega a surpreender que o tempo tambm seja afetado,
pois, como vimos no captulo 2, a relatividade especial articula a unio entre o
espao e o tempo. Essa fuso foi sintetizada nas palavras poticas de Minkowski,
que, em uma conferncia sobre a relatividade especial, em 1908, disse: "Daqui em
diante, o espao e o tempo, como categorias separadas, se convertero em meras
sombras, e apenas a unio entre ambos se manter como conceito independente".7
Numa linguagem mais corriqueira, mas igualmente imprecisa, ao unir o espao e o
tempo em uma estrutura unificada de espao-tempo, a relatividade especial declara
que "o que vale para o espao vale para o tempo". Mas isso levanta o seguinte
problema:  possvel descrever o espao curvo por meio de uma forma encurvada,
mas qual o significado exato da expresso tempo curvo?
        Para termos uma idia da resposta, vamos novamente recorrer a Crispim e
Joaquim no Tornado e pedir-lhes que faam a seguinte experincia. Crispim fica em
p, de costas para a parede, no ponto em que a haste radial se encontra com ela,
enquanto Joaquim engatinha vagarosamente em direo a ele, a partir do centro do
aparelho. A cada metro, Joaquim pra de engatinhar e os dois irmos comparam a
leitura dos seus relgios. Qual o resultado? Do nosso ponto de vista areo e
estacionrio podemos novamente prever a resposta: os relgios no coincidiro.
Chegamos a essa concluso porque vemos que Crispim e Joaquim andam em
velocidades diferentes -- quanto mais distante do centro do Tornado a pessoa
esteja, maior ser o percurso para se completar uma volta e, portanto, maior ter de
ser a velocidade. Mas por causa da relatividade especial, quanto mais depressa a
pessoa anda, mais devagar anda o seu relgio, e por isso conclumos que o relgio
de Crispim andar mais devagar que o de Joaquim. Alm disso, os dois vero que 
medida que Joaquim se aproxima de Crispim, o ritmo do seu relgio decrescer e se
aproximar do ritmo do relgio de Crispim. Isso reflete o fato de que  medida que
Joaquim avana em seu percurso pela haste, a sua velocidade circular aumenta e
tende a igualar-se  de Crispim.
        Conclumos que para os observadores no dispositivo giratrio, como Crispim
e Joaquim, o ritmo da passagem do tempo depende da sua posio -- nesse caso,
da sua distncia com relao ao centro do aparelho. Isso ilustra o que entendemos
por tempo curvo: o tempo  curvo se o ritmo da sua passagem difere de um lugar
para outro.  particularmente importante para essa nossa discusso o fato de que
Joaquim tambm notar algo mais enquanto engatinha ao longo da haste radial. Ele
sentir uma fora centrfuga crescente, no s porque a velocidade cresce, mas
tambm porque a acelerao aumenta  medida que ele se afasta do centro. Vemos
assim que a uma acelerao maior corresponde um relgio mais vagaroso -- ou
seja, o aumento da acelerao resulta em uma curvatura mais acentuada do tempo.
Essas observaes levaram Einstein ao salto final. Como ele j havia mostrado que
a gravidade e o movimento acelerado so efetivamente indistinguveis e tambm
que o movimento acelerado est associado  curvatura do espao e do tempo,
formulou a seguinte proposio para explicar o funcionamento interno da "caixa-
preta" da gravidade -- o mecanismo pelo qual ela opera. De acordo com Einstein, a
gravidade e a curvatura do espao e do tempo. Vejamos o que isso significa.

RELATIVIDADE GERAL BSICA

       Para termos uma idia dessa nova viso da gravidade, consideremos a
situao prototpica de um planeta como a Terra, que gira  volta de uma estrela
como o Sol. Na gravidade newtoniana o Sol mantm a Terra em rbita por meio de
um "cabo" gravitacional no identificado, que de algum modo alcana
instantaneamente vastas extenses do espao e segura a Terra (enquanto,
reciprocamente, a Terra segura o Sol). Einstein ofereceu uma nova concepo da
realidade. Ser til para a nossa discusso que tenhamos um modelo visual
concreto do espao-tempo para que possamos manipul-lo adequadamente. Para
isso, simplificaremos as coisas de duas maneiras. Em primeiro lugar, ignoraremos,
por ora, o tempo e trabalharemos exclusivamente com um modelo visual do espao.
Posteriormente reincorporaremos o tempo. Em segundo lugar, para que possamos
desenhar e manipular imagens nas pginas deste livro, faremos referncias
freqentes a uma representao bidimensional do espao tridimensional. A maioria
das concluses a que chegarmos, raciocinando com o nosso modelo bidimensional,
poder ser aplicada diretamente ao ambiente fsico tridimensional, de modo que o
modelo simplificado  um excelente instrumento pedaggico.
       Na figura 3.3 faremos uso dessas simplificaes para desenhar um modelo
bidimensional de uma regio espacial do nosso universo. A estrutura em forma de
malha  uma maneira conveniente para especificar posies, assim como a malha
rodoviria de uma cidade permite especificar endereos. Numa cidade,
naturalmente, um endereo especifica um local na malha bidimensional das ruas e
tambm pode dar uma localizao na direo vertical, como o nmero do andar.
Essa ltima informao, a localizao na terceira dimenso espacial,  o que a
nossa analogia bidimensional suprime, para maior clareza visual.
       Na ausncia de qualquer matria ou energia, Einstein imaginava que o
espao seria plano. No nosso modelo bidimensional isso significa que a "forma" do
espao seria tal qual a superfcie lisa de uma mesa, como na figura 3.3. Essa  a
imagem do nosso universo espacial que fazemos h milhares de anos. Mas o que
acontece ao espao se estiver presente um objeto de grande massa como o Sol?
Antes de Einstein a resposta era nada; o espao (e o tempo) eram vistos como um
simples teatro inerte onde se desenrolam os eventos do universo. A cadeia do
raciocnio de Einstein, que estamos acompanhando, leva, contudo, a uma concluso
diferente.
       Um corpo de grande massa como o Sol, qualquer corpo, na verdade, exerce
uma fora gravitacional sobre os demais objetos. No exemplo da bomba terrorista,
vimos que a fora gravitacional  indistinguvel do movimento acelerado. No
exemplo do Tornado, vimos que a descrio matemtica do movimento acelerado
requer as relaes de um espao curvo. Esses vnculos entre a gravidade, o
movimento acelerado e o espao curvo levaram Einstein  notvel sugesto de que
a presena de uma massa, como a do Sol, faz com que o tecido do espao  sua
volta se curve, como se v na figura 3.4. Uma comparao til e bem conhecida  a
de uma superfcie de borracha sobre a qual se coloca uma bola de boliche. Assim
como a borracha, o tecido do espao se distorce devido  presena de um objeto de
grande massa como o Sol. De acordo com essa proposta radical, o espao no 
simplesmente algo passivo que proporciona uma arena para os eventos do universo;
em vez disso, a forma do espao reage aos objetos do ambiente.

       Figura 3.3 Representao esquemtica de um espao plano.
       Figura 3.4 Um corpo de grande massa como o Sol provoca o encurvamento
do tecido espacial, de maneira semelhante ao efeito causado por uma bola de
boliche em uma superfcie de borracha.


       Essa curvatura, por sua vez, afeta outros objetos que se movem na
vizinhana do Sol, os quais se vem na contingncia de atravessar o tecido espacial
distorcido. Usando a analogia da membrana de borracha e da bola de boliche, se
pusermos uma esfera de rolamento sobre a borracha e lhe dermos um bom impulso,
o caminho que ela percorrer depende de que a bola de boliche esteja ou no sobre
a borracha. Se ela no estiver, a membrana de borracha estar plana e a pequena
esfera seguir uma linha reta. Se a bola de boliche estiver presente, no entanto, a
borracha se curvar e a esfera far uma trajetria curva. Com efeito, desprezando a
frico, se dermos  pequena esfera a velocidade e a direo certas, ela continuar
a mover-se em uma curva recorrente  volta da bola de boliche -- na verdade, ela
"entrar em rbita". Nossa linguagem pressagia a aplicao dessa analogia 
gravidade. O Sol, como a bola de boliche, encurva o tecido do espao  sua volta, e
o movimento da Terra, como o da esfera de ao,  determinado pela forma da
curvatura. A Terra, como a pequena esfera, se mover em rbita  volta do Sol se a
sua velocidade e orientao tiverem os valores adequados. Esse efeito sobre o
movimento da Terra  o que normalmente denominamos influncia gravitacional do
Sol e est ilustrado na figura 3.5. A diferena est em que, ao contrrio de Newton,
Einstein especificou o mecanismo pelo qual a gravidade  transmitida: a curvatura
do espao. Na viso de Einstein, o cabo gravitacional que segura a Terra em sua
rbita no  uma ao misteriosa e instantnea do Sol, e sim a curvatura do tecido
espacial causada pela presena do Sol.
       Esta figura nos permite compreender de uma maneira nova as duas
caractersticas essenciais da gravidade. Em primeiro lugar, quanto maior for a massa
da bola de boliche, maior ser a distoro que ela causa na superfcie de borracha;
do mesmo modo, na descrio que Einstein faz da gravidade, quanto maior for a
massa de um objeto, maior ser a distoro que ele causa no espao adjacente.
Isso implica que, quanto maior for a massa de um objeto, maior ser a influncia
gravitacional que ele pode exercer sobre outros corpos, o que est precisamente de
acordo com as nossas experincias. Em segundo lugar, assim como a distoro da
superfcie de borracha, devido  presena da bola de boliche, vai diminuindo 
medida que nos afastamos dela, tambm o valor da curvatura espacial devida a um
corpo de grande massa como o Sol vai diminuindo  medida que aumenta a
distncia dele. Novamente aqui vemos uma consonncia com o nosso entendimento
da gravidade, cuja influncia se enfraquece com o aumento da distncia entre os
objetos.  importante observar que a pequena esfera de ao tambm causa uma
curvatura na superfcie de borracha, embora muito ligeira. Do mesmo modo, a Terra,
que tambm  um corpo de grande massa, provoca uma curvatura do espao,
embora muito menor do que a do Sol.  assim, na linguagem da relatividade geral,
que a Terra mantm a Lua em rbita e tambm  assim que ela nos mantm presos
 sua superfcie. Quando um pra-quedista pula do avio, ele desliza por uma
depresso no tecido espacial causada pela massa da Terra. Alm disso, cada um de
ns -- como qualquer objeto dotado de massa -- tambm provoca uma curvatura
no tecido do espao adjacente aos nossos corpos, ainda que, a massa relativamente
pequena do corpo humano no produza mais que uma pequenssima mossa.

       Figura 3.5 A Terra mantm-se em rbita  volta do Sol porque se desloca ao
longo de uma depresso no tecido espacial curvo. Usando uma linguagem mais
precisa, ela segue a "trajetria de menor resistncia" na regio distorcida  volta do
Sol.

       Em resumo, pois, Einstein estava de pleno acordo com a afirmao de
Newton no sentido de que "a gravidade tem de ser causada por um agente" e
enfrentou o desafio de Newton, que deixara a identificao do agente "
considerao dos meus leitores". O agente da gravidade, segundo Einstein,  o
tecido do cosmos.

ALGUMAS RESSALVAS

        A analogia da bola e da borracha  til porque nos d uma imagem visual que
nos permite perceber tangivelmente o que se entende por curvatura do tecido
espacial do universo. Os fsicos usam essa e outras analogias similares para
orientar a sua prpria intuio com referncia  gravitao e  curvatura. Contudo,
apesar da utilidade, ela no  perfeita e, para efeitos de clareza,  bom chamar a
ateno para alguns dos seus pontos fracos.
        Em primeiro lugar, quando o Sol provoca uma curvatura no espao  sua
volta, isso no se deve a que o espao esteja sendo "puxado para baixo" pela
gravidade, como no caso da bola de boliche, que encurva a superfcie de borracha
porque  atrada pela gravidade em direo  Terra. No caso do Sol, no h nenhum
outro objeto que "puxe". Com efeito, Einstein nos ensinou que a curvatura do espao
 a gravidade. A mera presena de um objeto dotado de massa leva o espao a
responder, curvando-se. Assim tambm, a Terra no se mantm em rbita por causa
da atrao gravitacional de algum outro objeto externo que a guie pelas depresses
de um ambiente espacial curvo, como ocorre com a pequena esfera de ao na
superfcie de borracha. Ao contrrio, Einstein mostrou que os objetos se movem
atravs do espao (do espao-tempo, mais precisamente) pelo caminho mais curto
possvel -- o "caminho mais fcil possvel", ou o "caminho de menor resistncia". Se
o espao  curvo, esse caminho tambm ser curvo. Assim, embora o modelo da
bola e da borracha propicie uma boa analogia visual de como um objeto como o Sol
encurva o espao  sua volta, influenciando com isso o movimento de outros corpos,
o mecanismo fsico atravs do qual essas distores ocorrem  totalmente diferente.
O modelo corresponde  nossa intuio sobre a gravidade no esquema newtoniano
tradicional, enquanto o conceito de Einstein expressa uma reformulao da
gravidade em termos de um espao curvo.
        Uma segunda limitao da analogia deriva de que a superfcie de borracha 
bidimensional. Na realidade, embora isso seja mais difcil de visualizar, o Sol (assim
como todos os objetos dotados de massa) encurva o espao que o envolve nas trs
dimenses espaciais. A figura 3.6  uma tentativa tosca de descrever esse fato; todo
o espao  volta do Sol -- "abaixo", "ao lado" e "acima" -- sofre o mesmo tipo de
distoro, e a figura 3.6 representa esquematicamente uma amostra parcial. Um
corpo como a Terra viaja atravs do ambiente espacial tridimensional curvo causado
pela presena do Sol. E possvel que a figura lhe traga alguma dificuldade: por que a
Terra no se choca com a "parte vertical" do espao curvo da imagem? Tenha em
mente, no entanto, que o espao, ao contrrio da superfcie de borracha, no  uma
barreira slida. Em vez disso, as malhas encurvadas da imagem so apenas duas
membranas finssimas em um espao curvo tridimensional no qual ns, a Terra e
tudo mais, estamos totalmente imersos e em meio ao qual nos movemos livremente.
Talvez voc ache que isso complica ainda mais o problema: por que no sentimos o
espao se estamos totalmente envolvidos em sua contextura? Mas acontece que
sim, ns o sentimos. Sentimos a gravidade, e o espao  o meio pelo qual a fora da
gravidade se comunica. Como disse tantas vezes o eminente fsico John Wheeler
para descrever a gravidade, "a massa maneja o espao ensinando-o como curvar-
se; o espao maneja a massa ensinando-a como mover-se".8
        Uma terceira limitao da analogia  a supresso da dimenso do tempo.
Assim fizemos em nome da clareza visual, porque, embora a relatividade especial
nos lembre que devemos sempre pensar na dimenso do tempo no mesmo nvel e
do mesmo modo em que pensamos nas trs dimenses espaciais conhecidas, 
muito mais difcil "ver" o tempo. Mas o exemplo do Tornado nos mostrou que a
acelerao -- e portanto a gravidade -- encurva tanto o espao quanto o tempo.
(Com efeito, a matemtica da relatividade geral revela que no caso de um corpo que
se move a uma velocidade relativamente baixa, como a Terra, girando  volta de
uma estrela tpica, como o Sol, a curvatura do tempo exerce um impacto muito mais
significativo sobre o movimento da Terra do que a curvatura do espao.) Voltaremos
ao tema da curvatura do tempo depois da prxima seo.

      Figura 3.6 Exemplo de espao tridimensional encurvado  volta do Sol.

        Ainda que essas ressalvas sejam importantes, desde que voc tenha
conscincia delas  perfeitamente legtimo recorrer  imagem da curvatura do
espao proporcionada pelo exemplo da borracha e da bola como uma sntese
intuitiva da viso einsteiniana da gravidade.

RESOLUO DE CONFLITOS

        Ao tratar o espao e o tempo como parceiros dinmicos, Einstein propiciou
uma imagem conceitual clara de como atua a gravidade. A questo principal, no
entanto,  saber se essa reformulao da fora gravitacional resolve o conflito com a
relatividade especial que aflige a teoria newtoniana da gravidade. Sim. A analogia da
superfcie de borracha transmite novamente a essncia da idia. Imagine uma
esfera de rolamento movendo-se em linha reta sobre uma superfcie de borracha,
sem a bola de boliche. No momento em que pusermos a bola de boliche sobre a
borracha, o movimento da pequena esfera ser afetado, mas no instantaneamente.
Se filmssemos a seqncia de eventos e a examinssemos em cmara lenta,
veramos que a perturbao causada pela presena da bola se expande, como os
crculos que se formam na superfcie da gua de um lago, e acaba chegando at a
posio da esfera. Depois de certo tempo, as oscilaes transitrias da borracha
cessaro e teremos uma superfcie curva estvel.
       Assim  tambm para o tecido do espao. Sem a presena de qualquer
massa, o espao  plano, e um objeto pequeno ou estar serenamente em repouso
ou viajar em velocidade constante. Se entra em cena um corpo com massa
considervel, o espao se encurvar -- mas como no caso da borracha, a distoro
no ser instantnea. Em vez disso, ela se expandir a partir do corpo at
acomodar-se em uma forma curva que comunica a atrao gravitacional da sua
massa. Na nossa analogia, as perturbaes sofridas pela borracha viajam por sua
superfcie com uma velocidade ditada por sua prpria composio material. No
cenrio real da relatividade geral, Einstein calculou a velocidade com que viajam as
perturbaes do tecido do universo e obteve como resposta que elas viajam
precisamente  velocidade da luz. Isso significa, por exemplo, que na situao
hipottica que discutimos, em que o desaparecimento do Sol afetaria a Terra em
virtude da modificao da atrao gravitacional mtua, a influncia no seria
comunicada instantaneamente. Quando um objeto muda de posio ou mesmo
quando desaparece em uma exploso, ele produz uma alterao na distoro do
tecido do espao e do tempo, que se expande  velocidade da luz, precisamente de
acordo com o limite csmico da velocidade na relatividade especial. Assim, ns, na
Terra, tomaramos conhecimento visual da destruio do Sol ao mesmo tempo que
sentiramos as conseqncias gravitacionais -- pouco mais de oito minutos depois
da exploso. A formulao de Einstein resolve, portanto, o conflito; as perturbaes
gravitacionais acompanham a velocidade dos ftons, mas no a ultrapassam.

A CURVATURA DO TEMPO REVISITADA

        As ilustraes das figuras 3.2, 3.4 e 3.6 transmitem a essncia do significado
de "espao curvo". A curva distorce a forma do espao. Os fsicos inventaram
imagens anlogas para tratar de transmitir o significado de "tempo curvo", mas
decifr-las  tarefa bem mais difcil e por isso no as apresentaremos aqui. Vamos
ento retomar o exemplo de Crispim e Joaquim no Tornado e tentar entender a
experincia da curvatura do tempo induzida gravitacionalmente.
        Para chegar at eles, vamos primeiro visitar Joo e Maria, que j no esto
na escurido profunda do espao vazio, e sim flutuando nas cercanias do sistema
solar. Eles continuam usando aqueles grandes relgios digitais, sincronizados ao
incio da experincia. Em nome da simplicidade, ignoraremos os efeitos dos planetas
e consideraremos apenas o campo gravitacional do Sol. Imaginemos tambm que
uma nave espacial que navega prximo a Joo e Maria tenha desenrolado um longo
cabo que se estende at a vizinhana da superfcie do Sol. Joo usa o cabo para
deslocar-se, vagarosamente, na direo do Sol. Ao faz-lo, ele pra periodicamente
para comparar o ritmo do seu relgio com o de Maria. A curvatura do tempo prevista
pela relatividade geral de Einstein implica que o relgio de Joo andar cada vez
mais devagar em comparao com o de Maria,  medida que o campo gravitacional
em que ele se encontra se torna mais forte. Ou seja, quanto mais prximo ao Sol ele
chega, mais devagar o seu relgio andar. E nesse sentido que a gravidade distorce
o tempo assim como o espao. Deve-se notar que, ao contrrio do caso do captulo
2, em que Joo e Maria estavam no espao vazio e se moviam um em relao ao
outro a velocidades constantes, no cenrio atual no h simetria entre eles. Ao
contrrio de Maria, Joo sente que a fora da gravidade se torna cada vez mais forte
-- e tem de agarrar-se ao cabo cada vez com mais fora,  medida que se aproxima
do Sol, para no se precipitar nele. Ambos concordam em que o relgio de Joo
anda mais devagar. No h aqui as "perspectivas igualmente vlidas" que permitem
a troca dos papis e a reverso das concluses. Isso, na verdade, foi o que
encontramos no captulo 2, quando Joo sofreu uma acelerao ao recorrer ao seu
propulsor a jato para reencontrar-se com Maria. A acelerao sentida por ele
resultou em que o seu relgio efetivamente andasse mais devagar em relao ao de
Maria. Agora que j sabemos que sentir uma acelerao  o mesmo que sentir uma
fora gravitacional, vemos que a situao atual de Joo envolve o mesmo princpio e
novamente vemos que o seu relgio, e tudo mais na sua vida, anda em cmara lenta
em comparao com Maria.
        Em um campo gravitacional semelhante ao da superfcie de uma estrela
comum como o Sol, o retardamento dos relgios  bem pequeno. Se Maria
permanecer a 1,5 bilho de quilmetros do Sol, quando Joo estiver a poucos
quilmetros da superfcie solar o ritmo do seu relgio ser cerca de 99,9998 por
cento do relgio de Maria. Mais devagar,  certo, mas no muito. Se, no entanto,
Joo estivesse pendurado em um cabo muito prximo  superfcie de uma estrela de
nutrons, cuja massa, similar  do Sol, estivesse comprimida em uma densidade
milhes de bilhes de vezes maior do que a do Sol, esse campo gravitacional mais
forte levaria o seu relgio a andar a cerca de 76 por cento do ritmo do relgio de
Maria. Campos gravitacionais ainda mais fortes, como os que existem nas
proximidades de um buraco negro (como discutiremos a seguir), levam o fluxo do
tempo a retardar-se ainda mais; quanto maior for o campo gravitacional, mais
intensa ser a curvatura do tempo.

VERIFICAO EXPERIMENTAL DA RELATIVIDADE GERAL

        A maioria das pessoas que estuda a relatividade geral se apaixona pela sua
elegncia esttica. Substituindo a viso newtoniana fria e mecanicista do espao e
da gravidade por uma descrio dinmica e geomtrica que leva a um espao-
tempo curvo, Einstein incorporou a gravidade  contextura bsica do universo. Em
vez de aparecer como uma estrutura adicional, a gravidade se torna parte integrante
do universo no seu nvel mais fundamental. O efeito de dar vida ao espao e ao
tempo, permitindo que eles se encurvem, se empenem e ondulem, resulta no que
comumente chamamos de gravidade.
        Deixando de lado a esttica, o teste definitivo de uma teoria fsica  a
capacidade de explicar e prever com preciso os fenmenos fsicos. Desde a sua
apresentao, no final do sculo XVII, at o comeo do sculo XX, a teoria da
gravitao de Newton passou com honras em todos os testes. Seja com relao a
uma bola lanada ao ar, um objeto que cai, um cometa que se aproxima do Sol ou
um planeta que desliza em sua rbita, a teoria de Newton proporciona explicaes
extremamente precisas para todas as observaes e previses, as quais foram
verificadas inumerveis vezes em situaes as mais distintas. A motivao para que
se questionasse essa teoria to bem-sucedida experimentalmente foi, como
ressaltamos, a transmisso instantnea da fora da gravidade, que entrava em
conflito com a relatividade especial. Embora fundamentais para a compreenso
bsica do espao, do tempo e do movimento, os efeitos da relatividade especial so
extremamente diminutos no mundo das velocidades baixas em que vivemos. Do
mesmo modo, os desvios entre a relatividade geral de Einstein -- uma teoria da
gravitao compatvel com a relatividade espacial -- e a teoria da gravitao de
Newton tambm so extremamente diminutos na maior parte das situaes comuns.
Isso  bom e  mau.  bom porque uma teoria que vise a suplantar a teoria da
gravitao de Newton tem a obrigao de concordar com ela quando aplicada s
reas em que a velha teoria passou no teste da verificao experimental.  mau
porque se torna muito difcil discriminar experimentalmente entre as duas teorias,
uma vez que isso requer medies de enorme preciso em experincias que tm de
ser particularmente sensveis s divergncias entre as duas teorias. Se voc chuta
uma bola, tanto a gravidade newtoniana quanto a einsteiniana so capazes de
prever onde ela tocar o solo. As respostas sero diferentes, mas as diferenas
sero to mnimas que no podero ser detectadas pela grande maioria dos nossos
instrumentos. Seria preciso fazer uma experincia mais sutil, e Einstein a sugeriu.'
        de noite que vemos as estrelas, mas  lgico que tambm de dia elas esto
no cu. Normalmente no as vemos porque a luz que emitem  distncia  ofuscada
pela luz do Sol. Durante um eclipse solar, no entanto, a Lua bloqueia
temporariamente a luz do Sol, e as estrelas distantes se tornam visveis. A presena
do Sol, todavia, ainda exerce um efeito. A luz de algumas estrelas tem de passar
tangencialmente a ele em seu caminho em direo  Terra. A teoria da relatividade
geral prev que o Sol provoca a curvatura do espao a ele adjacente, e essa
distoro afetar o caminho da luz da estrela. Os ftons longnquos viajam pelo
tecido do universo; se esse tecido se encurva, o movimento dos ftons sofrer os
efeitos, do mesmo modo que um corpo material. O desvio dos raios de luz ser
maior para os ftons que passam mais prximos ao Sol. O eclipse permite que se
veja a luz dessas estrelas sem que a claridade do Sol a ofusque completamente.
       O ngulo do desvio do raio de luz estelar pode ser medido de um modo
simples. O desvio resulta em uma mudana na posio aparente da estrela, a qual
pode ento ser comparada com a posio real da estrela, conhecida pelas
observaes anteriores (livres da influncia gravitacional do Sol), efetuadas quando
a Terra se encontra em posio apropriada, cerca de seis meses antes ou depois.
Em novembro de 1915, Einstein calculou o ngulo do desvio de uma estrela cuja luz
passaria raspando o Sol e obteve como resposta 0,00049 de grau (1,75 segundos
de arco, sendo um segundo de arco igual a 1/3600 de grau). Esse pequeno ngulo 
igual uma moeda de p vista a trs quilmetros de distncia. Sua deteco era
possvel, contudo, com a tecnologia da poca. A pedido de Sir Frank Dyson, diretor
do observatrio de Greenwich, Sir Arthur Eddington, astrnomo reconhecido e
secretrio da Royal Astronomical Society da Inglaterra, organizou uma expedio 
ilha de Prncipe, prxima  costa ocidental da frica, para testar a previso de
Einstein durante o eclipse solar de 29 de maio de 1919. No dia 6 de novembro de
1919, depois de cinco meses de anlises das fotografias tiradas durante o eclipse
em Prncipe (e de outras fotos tiradas por uma segunda equipe britnica, conduzida
por Charles Davidson e Andrew Crommelin, em Sobral, no Brasil), a Royal Society e
a Royal Astronomical Society anunciaram em um encontro conjunto que as
previses de Einstein baseadas na relatividade geral haviam sido confirmadas. Em
pouco tempo a notcia -- que significava a superao total das concepes
anteriores sobre o espao e o tempo -- espalhou-se muito alm dos limites da
comunidade dos fsicos e tornou Einstein mundialmente clebre. Em 7 de novembro
de 1919, o Times de Londres publicava o seguinte ttulo: "REVOLUO NA
CINCIA -- NOVA TEORIA DO UNIVERSO -- IDIAS NEWTONIANAS
DERRUBADAS". Esse foi O momento de glria para Einstein.
       Nos anos que se seguiram a essa experincia, a confirmao da relatividade
geral obtida por Eddington sofreu um escrutnio critico. Numerosas dificuldades e
sutilezas relativas s medies efetuadas tornaram difcil reproduzi-la e permitiram
que se levantassem algumas questes quanto  confiabilidade da experincia
original. Nos ltimos quarenta anos, no entanto, diversas outras experincias
tecnologicamente avanadas verificaram mltiplos aspectos da relatividade geral
com grande preciso. As previses da relatividade geral foram confirmadas de modo
uniforme. J no h nenhuma dvida de que a descrio einsteiniana da gravidade
no s  compatvel com a relatividade especial como tambm produz previses
mais coerentes com os resultados experimentais do que a teoria de Newton.

OS BURACOS NEGROS, O BIG-BANG E A EXPANSO DO ESPAO

        Se a relatividade especial manifesta-se sobretudo quando as coisas se
movem com rapidez, a relatividade geral sobressai quando as coisas tm grande
massa e o encurvamento do espao e do tempo  correspondentemente intenso.
Vejamos dois exemplos.
        O primeiro  uma descoberta feita pelo astrnomo alemo Karl
Schwarzschild. Em 1916, na frente russa da Primeira Guerra Mundial, em meio aos
clculos de trajetrias balsticas, ele estudava as revelaes de Einstein sobre a
gravidade. Poucos meses depois de Einstein ter dado os toques finais  relatividade
geral, Schwarzschild conseguiu aplicar a sua teoria para captar a maneira exata
como o espao e o tempo se curvam na vizinhana de uma estrela perfeitamente
esfrica. Ele enviou os resultados da frente russa para Einstein, que os apresentou,
em nome de Schwarzschild,  Academia da Prssia. Alm de confirmar e dar
preciso matemtica ao encurvamento esquematicamente ilustrado na figura 3.5, o
trabalho de Schwarzschild -- hoje conhecido como "a soluo de Schwarzschild" --
revelou uma implicao estonteante da relatividade geral. Ele demonstrou que se a
massa de uma estrela estiver concentrada em uma regio esfrica suficientemente
pequena para que o resultado da diviso da sua massa pelo seu raio seja maior do
que determinado valor crtico, o encurvamento do espao-tempo assim produzido
ser de tal modo radical que nada que esteja muito prximo  estrela, nem mesmo a
luz,  capaz de escapar da sua atrao gravitacional. Como nem mesmo a luz pode
escapar dessas "estrelas comprimidas", elas foram inicialmente denominadas
estrelas escuras, ou frias. Posteriormente John Wheeler deu-lhes um nome mais
atraente -- buracos negros (black holes). Negros porque esses objetos no podem
emitir luz, e buracos porque qualquer coisa que esteja muito perto cai dentro dele e
nunca mais sai. O nome pegou.
        A figura 3.7 ilustra a soluo de Schwarzschild. Embora os buracos negros
tenham uma reputao de voracidade, os objetos que passam por eles a uma
distncia "segura" sofrem um desvio comparvel ao que sofreriam ao passar perto
de uma estrela normal e prosseguem sua viagem. Mas se um objeto, qualquer que
seja a sua composio, se aproxima demais -- dentro do que se denomina o
horizonte de eventos do buraco negro -- ele est condenado: ser tragado
inexoravelmente para o centro do buraco negro e sofrer uma tenso gravitacional
crescente que terminar por destru-lo. Por exemplo, se voc mergulhasse, com os
ps  frente, no horizonte de eventos,  medida que voc se aproximasse do centro
do buraco negro sentiria um desconforto cada vez maior. A fora gravitacional do
buraco negro aumentaria em uma proporo to gigantesca que os seus ps seriam
puxados com muito mais intensidade que a sua cabea (uma vez que os seus ps
estaro sempre um pouco mais perto do centro do buraco negro); tanta intensidade
mais, na verdade, que voc seria esticado com uma fora que rapidamente rasgaria
seu corpo em tiras. Se, ao contrrio, voc for mais prudente em suas andanas nas
proximidades do buraco negro e tomar todo o cuidado para no transpor o horizonte
de eventos, poder usar o buraco negro para um feito realmente impressionante.
Imagine, por exemplo, que voc descobriu um buraco negro cuja massa  mil vezes
maior do que a do Sol e que vai usar um cabo, tal como fez Joo, para descer at
uns dois centmetros acima do horizonte de eventos. Como vimos, os campos
gravitacionais causam o encurvamento do tempo, o que significa que a sua
passagem pelo tempo se desacelerar. Com efeito, como os buracos negros tm
campos gravitacionais extremamente fortes, a sua passagem pelo tempo se
desacelerar muitssimo. O ritmo do seu relgio ser 10 mil vezes mais lento que os
dos seus amigos aqui na Terra. Se voc ficar na beira do horizonte de eventos por
um ano e depois subir de novo pelo cabo, entrar na sua nave espacial e efetuar uma
curta e deliciosa viagem de volta  Terra, quando chegar verificar que
transcorreram mais de 10 mil anos desde que voc partiu. Voc ter usado o buraco
negro como uma espcie de mquina do tempo que o leva em uma viagem ao futuro
remoto da Terra.

       Figura 3.7 Um buraco negro encurva o tecido do espao-tempo adjacente de
maneira to intensa que qualquer coisa que passe para dentro do seu "horizonte de
eventos" -- ilustrado pelo circulo escuro -- no consegue escapar da sua atrao
gravitacional. Ningum sabe exatamente o que acontece no ponto central e mais
profundo de um buraco negro.

       Para dar uma idia das escalas de que estamos falando, uma estrela com a
massa do Sol seria um buraco negro se o seu raio, em vez de medir o que mede na
realidade (uns 720 mil quilmetros), tivesse trs quilmetros. Imagine: o Sol inteiro
espremido a tal ponto que caberia com folga na parte alta de Manhattan. Uma colher
de ch da matria desse Sol pesaria tanto quanto o monte Everest. Para converter a
Terra em um buraco negro, seria necessrio comprimi-la at que o seu raio medisse
cerca de um centmetro. Por muito tempo os fsicos permaneceram cticos quanto 
possibilidade de que essas configuraes extremas da matria pudessem existir.
Muitos pensavam que os buracos negros no eram mais que um efeito do excesso
de trabalho sobre as mentes imaginativas dos cientistas. No entanto, durante a
ltima dcada acumulou-se um importante acervo de experincias cujos resultados
indicam a existncia dos buracos negros. Logicamente, como eles so negros, no
podem ser observados diretamente com telescpios. O que os astrnomos fazem
para busc-los  tentar localizar comportamentos anmalos em estrelas normais que
estejam prximas ao horizonte de eventos de um buraco negro. Por exemplo, a
poeira e o gs que caem das camadas exteriores da estrela normal em direo ao
horizonte de eventos do buraco negro sofrem uma acelerao que as leva a
aproximar-se da velocidade da luz. A essas velocidades, a frico do material
sugado no rodamoinho gera temperaturas extraordinrias, o que leva a mistura de
poeira e gs a brilhar, emitindo luz visvel e raios X. Como essa radiao 
produzida no limite exterior do horizonte de eventos, ela consegue escapar do
buraco negro, atravessar o espao e ser observada e estudada diretamente por ns.
       A relatividade geral faz previses especficas a respeito das caractersticas
dessas emisses de raios X; a observao das caractersticas previstas oferece uma
comprovao significativa, ainda que indireta, da existncia dos buracos negros. H
cada vez maiores indcios, por exemplo, de que um buraco negro de massa enorme,
2,5 milhes de vezes maior do que a do Sol, existe no centro da nossa prpria
galxia, a Via Lctea. E mesmo esse gigantesco buraco negro empalidece diante do
que os astrnomos acreditam constituir os quasares incrivelmente luminosos que
povoam o universo: buracos negros cujas massas podem ser bilhes de vezes
maiores do que a do Sol.
        Schwarzschild morreu poucos meses depois de encontrar a sua soluo em
decorrncia de uma doena de pele contrada na frente russa. Ele tinha 42 anos. O
seu encontro tragicamente breve com a teoria da gravitao de Einstein ps a nu
uma das facetas mais estranhas e misteriosas da natureza.
        O segundo exemplo em que se desdobra a relatividade geral concerne 
origem e evoluo do universo. Como vimos, Einstein demonstrou que o espao e o
tempo reagem  presena da massa e da energia. Essa distoro do espao; tempo
afeta o movimento de outros corpos csmicos que se deslocam nas imediaes das
curvaturas resultantes. Por sua vez, a maneira exata em que esses corpos se
movem, em razo da sua prpria massa e energia, produz um novo efeito sobre o
encurvamento do espao-tempo, o qual, por sua vez, volta a afetar o movimento dos
corpos, e assim por diante, em uma dana csmica. Por meio das equaes da
relatividade geral, equaes derivadas do estudo da geometria dos espaos curvos,
cujo pioneiro foi o grande matemtico do sculo XIX J. Georg Bernhard Riemann (h
mais sobre Riemann a seguir), Einstein pde descrever quantitativamente a
evoluo mtua do espao, do tempo e da matria. Para sua grande surpresa,
quando as equaes so aplicadas em um contexto maior do que o de um local
especfico do universo como um planeta ou um cometa em rbita de uma estrela,
chega-se a uma concluso espetacular: o tamanho do universo espacial tem de
mudar com o tempo. Ou seja, o tecido do universo pode estar se expandindo ou
contraindo, mas simplesmente no pode permanecer esttico. As equaes da
relatividade geral o demonstram explicitamente.
        Essa concluso era demasiado estranha mesmo para Einstein. Ele j
destrura a intuio coletiva sobre a natureza do espao e do tempo, formada pela
humanidade ao longo de milhares de anos, mas a noo de um universo eterno e
imutvel tinha razes to profundas que nem mesmo ele, pensador radical, foi capaz
de abandon-la. Por essa razo Einstein revisitou as suas equaes e as modificou
mediante a introduo de uma constante cosmolgica, termo aditivo que lhe permitiu
neutralizar a sua prpria previso e voltar ao conforto de um universo esttico. Doze
anos depois, contudo, atravs de medies pormenorizadas de galxias distantes, o
astrnomo norte-americano Edwin Hubble comprovou experimentalmente que o
universo est em expanso. Em uma histria hoje famosa nos anais da cincia,
Einstein voltou  forma original das suas equaes, referindo-se  constante
cosmolgica como o maior erro da sua vida. Apesar da relutncia inicial de Einstein
em aceitar aquela concluso, a sua teoria efetivamente previa a expanso do
universo. Com efeito, no comeo da dcada de 20 -- anos antes das medies de
Hubble -- o meteorologista russo Alexander Friedmann usara as equaes originais
de Einstein para demonstrar, com detalhes, que todas as galxias teriam de
acompanhar o substrato de um tecido espacial que se esticava, o que implica que
elas tinham de afastar-se umas das outras. As observaes de Hubble e muitas
outras que se sucederam confirmaram plenamente essa surpreendente concluso
da relatividade geral. A contribuio de Einstein para a explicao da expanso do
universo foi uma das maiores conquistas intelectuais de todos os tempos.
        Se o tecido do universo est se estirando, o que aumenta a distncia entre as
galxias que acompanham o fluxo csmico, podemos imaginar o caminho inverso da
evoluo, recuando no tempo para aprender sobre a origem do universo.
Caminhando para trs, o tecido do espao se encolhe e as galxias se aproximam
cada vez mais umas das outras. O encolhimento do universo faz com que as
galxias se comprimam e, tal como em uma panela de presso, a temperatura
aumenta extraordinariamente, as estrelas se desintegram e se forma um plasma
superaquecido, composto plos constituintes elementares da matria.  medida que
o tecido espacial continua a encolher-se, a temperatura e a densidade do plasma
primordial continuam a elevar-se. Se imaginarmos que o tempo retrocedeu cerca de
15 bilhes de anos, que  aproximadamente a idade atual do universo, veremos que
ele se encolhe mais e mais e a matria que forma tudo -- todos os automveis,
casas, edifcios e montanhas da Terra; a prpria Terra; a Lua; Jpiter, Saturno e
todos os planetas; o Sol e todas as estrelas da Via Lctea; a galxia de Andrmeda
com seus 100 bilhes de estrelas e todas as outras galxias que so mais de 100
bilhes -- comprime-se at alcanar densidades espantosas.  medida que se
retrocede no tempo, a totalidade do cosmos reduz-se ao tamanho de uma laranja,
de um limo, de uma ervilha, de um gro de areia e a volumes cada vez menores.
Extrapolando esse percurso at "o comeo", o universo pareceria ter se iniciado
como um ponto -- imagem que reexaminaremos e criticaremos nos captulos
posteriores -- no qual toda a matria e toda a energia estariam contidas, a uma
densidade e temperatura inimaginveis. Acredita-se que uma bola de fogo csmica,
o big-bang, irrompeu dessa mistura voltil e espargiu as sementes do universo em
que hoje vivemos. A imagem do big-bang como uma exploso csmica que expeliu
o contedo material do universo como os estilhaos de uma bomba  til, mas
tambm  enganadora. Quando uma bomba explode, esse  um acontecimento que
tem lugar em um local particular do espao e em um momento particular do tempo e
os estilhaos se espalham pelo espao adjacente. No big-bang, no entanto, no
havia espao adjacente. Ao percorrermos para trs o caminho do universo, na
direo do seu comeo, a contrao de todo o contedo material ocorre porque todo
o espao est se encolhendo. A laranja, a ervilha e o gro de areia representam a
totalidade do universo -- e no algo que sucede dentro dele. Chegando ao comeo,
simplesmente no havia espao fora do ponto universal. O big-bang  justamente a
irrupo do espao comprimido, cujo desdobramento, como a onda de um
maremoto, arrasta consigo a matria e a energia at os dias de hoje.

A RELATIVIDADE GERAL ESTA CERTA?

        As experincias realizadas com o nvel tecnolgico atual no revelaram
qualquer desvio com relao s previses da relatividade geral. S o tempo dir se
com o aperfeioamento tecnolgico algum desvio ocorrer, o que demonstraria que
a teoria  apenas uma descrio aproximada do funcionamento do universo. O teste
sistemtico das teorias em nveis cada vez maiores de preciso  uma das maneiras
principais pelas quais a cincia avana, mas no  a nica. Com efeito, j vimos o
seguinte exemplo: a busca de uma nova teoria da gravitao teve incio no com
uma refutao experimental da teoria de Newton, e sim com o conflito entre a
gravidade newtoniana e uma outra teoria -- a relatividade especial. S depois da
descoberta da relatividade geral como teoria alternativa da gravidade  que se
identificaram falhas experimentais na teoria de Newton, quando se comeou a
explorar aspectos mnimos, mas mensurveis, em que as duas teorias divergiam.
Assim, as inconsistncias tericas internas podem ter tambm um papel crucial na
promoo do progresso.
       Nos ltimos cinqenta anos, os fsicos depararam com outro conflito terico
to grave quanto o que surgiu entre a relatividade especial e a gravitao
newtoniana. A relatividade geral parece ser fundamentalmente incompatvel com
outra teoria extremamente bem testada: a mecnica quntica. Com relao ao
contedo deste captulo, o conflito impede que os fsicos possam ter certeza do que
realmente acontece com o espao, o tempo e a matria no estado de compresso
que caracteriza o big-bang, ou no ponto central de um buraco negro. De um modo
geral, o conflito nos alerta para uma deficincia fundamental na nossa concepo da
natureza. A soluo desse conflito tem resistido aos esforos dos maiores cientistas,
o que lhe valeu a reputao de ser o problema capital da fsica terica moderna.
Para compreend-lo, ser necessrio que nos familiarizemos com algumas
caractersticas bsicas da teoria quntica.

4. Loucura microscpica

       Ainda meio esgotados da expedio atravs do sistema solar, Joo e Maria,
de volta  Terra, do um pulo no H-Bar para tomar uns drinques refrescantes. Joo
pede o de sempre -- suco de mamo com gelo para ele e vodca com gua tnica
para ela -- e se afunda na cadeira, com as mos atrs da cabea, desfrutando de
um charuto recm-acendido. De repente, ao puxar uma tragada, no sente mais o
charuto na boca e, perplexo, v que ele desapareceu. Pensando que o charuto de
alguma forma escorregou de seus dentes, Joo se senta na ponta da cadeira,
esperando encontrar um buraco de queimadura em sua camisa ou em suas calas.
Mas no encontra nada. O charuto sumiu. Maria, reagindo ao movimento brusco de
Joo, corre os olhos pela sala e acha o charuto do outro lado, atrs da cadeira de
Joo. "Estranho", diz ele, "como  que pode ter cado ali? S passando por dentro
da minha cabea -- mas a minha lngua no se queimou, nem eu tenho nenhum
buraco novo em mim." Maria o examina bem e tem de admitir que a lngua e a
cabea parecem perfeitamente normais. O garom traz os drinques e Joo e Maria
do de ombros, incluindo o charuto cado na lista dos pequenos mistrios da vida.
Mas a loucura continua no H-Bar. Joo olha para o suco de mamo e repara que os
cubos de gelo no param de se mexer, chocando-se uns contra os outros e contra o
vidro do copo, como os carrinhos de batidas de parque de diverses. E dessa vez
ele no est s. Maria ergue o seu copo, bem menor do que o outro, e tanto ela
quanto ele vem que os cubos de gelo de seu drinque se agitam ainda mais
freneticamente. Mal se podem distinguir os cubos, de tal maneira eles se
confundem, formando uma espcie de massa glida. Mas o melhor  o que est por
vir. Joo e Maria ficam estticos, diante dos gelos trmulos, com os olhos
esbugalhados, e vem que um dos cubos passa atravs do vidro do copo e cai no
bar. Pegam o gelo e vem que ele est absolutamente normal. De algum modo
atravessou o vidro sem produzir nenhum dano. "Deve ser alucinao ps-viagem
espacial", diz Joo. Eles enfrentam com coragem o dinamismo dos cubinhos e
engolem os drinques de uma vez, para ir para casa descansar. No chegam a
perceber que, na pressa de sair, tomam por verdadeira uma porta pintada na
parede. Mas os freqentadores do H-Bar j esto acostumados a ver gente
atravessando as paredes e nem se incomodam com o sbito sumio de Joo e
Maria.
       Cem anos atrs, enquanto Conrad e Freud iluminavam o corao e a alma
das trevas, o fsico alemo Max Planck dirigia o primeiro raio de luz sobre a
mecnica quntica, um esquema conceitual que proclama, entre outras coisas, que
-- na escala microscpica -- as experincias de Joo e Maria no H-Bar no tm por
que ser atribudas a falhas das faculdades mentais. Acontecimentos assim, bizarros
e estranhos, so na verdade tpicos da maneira como o nosso universo se comporta
nas escalas extremamente pequenas.

O ESQUEMA QUNTICO

        A mecnica quntica  um esquema conceitual que possibilita a compreenso
das propriedades microscpicas do universo. E assim como a relatividade especial e
a relatividade geral demandaram mudanas radicais na nossa viso do mundo
quanto s coisas que se movem muito depressa ou tm massas muito grandes, a
mecnica quntica revela que na escala das distncias atmicas e subatmicas o
universo tem propriedades ainda mais espantosas. Em 1965, Richard Feynman, um
dos maiores expoentes da mecnica quntica, escreveu:
        Houve uma poca em que os jornais diziam que s havia doze pessoas no
mundo que entendiam a teoria da relatividade. Acho que essa poca nunca existiu.
Pode ter havido uma poca em que s uma pessoa entendia, porque foi o primeiro a
intuir a coisa e ainda no havia formulado a teoria. Mas depois que as pessoas
leram o trabalho, muitas entenderam a teoria da relatividade, de uma maneira ou de
outra; certamente mais de doze. Por outro lado, acho que posso dizer sem medo de
errar que ningum entende a mecnica quntica.1
        Feynman disse isso mais de trinta anos atrs, mas a observao tem plena
vigncia nos dias de hoje. Ele quis dizer que as teorias da relatividade especial e
geral requerem uma reviso drstica da nossa maneira de ver o mundo, mas
quando se aceitam os princpios bsicos que as informam, as implicaes sobre o
espao e o tempo, ainda que novas e estranhas, podem ser deduzidas diretamente,
por meio de um raciocnio lgico cuidadoso. Se voc refletir com a intensidade
adequada sobre a descrio do trabalho de Einstein que fizemos nos captulos
anteriores, reconhecer, ainda que s por um momento, a inevitabilidade das
concluses a que chegamos. A mecnica quntica  diferente. Por volta de 1928,
muitas das frmulas e regras matemticas da mecnica quntica j haviam sido
reveladas e desde ento ela se converteu na fonte das previses numricas mais
corretas e precisas de toda a histria da cincia. Mas, de algum modo, quem faz
mecnica quntica sempre se v seguindo frmulas estabelecidas plos fundadores
da teoria -- procedimentos de clculo de execuo simples -- sem chegar nunca a
entender por que esses procedimentos funcionam nem o que significam. Ao
contrrio do que ocorre com a relatividade, poucas pessoas, se  que existe alguma,
sero capazes de entender a "alma" da mecnica quntica.
        Que dizer disso? Ser que o universo opera no nvel microscpico de maneira
to estranha e obscura que a mente humana -- que evoluiu ao longo de muitos
milnios com o fim de manejar os fenmenos cotidianos da nossa escala de
tamanho -- no  capaz de compreend-lo totalmente? Ou ser que em funo de
um acidente histrico os cientistas elaboraram uma formulao da mecnica
quntica to desengonada e incompleta, embora quantitativamente precisa, que
tolda a verdadeira natureza da realidade? Ningum sabe. Talvez no futuro algum
mais hbil consiga chegar a uma nova formulao que revele por completo os
"porqus" e os "o qus" da mecnica quntica. Talvez no. A nica coisa que
sabemos com certeza  que a mecnica quntica demonstra de modo absoluto e
inequvoco que vrios conceitos bsicos essenciais para o nosso entendimento do
mundo cotidiano perdem totalmente o sentido nos domnios microscpicos. Em
conseqncia, temos de alterar significativamente tanto a nossa linguagem quanto o
nosso raciocnio para tentarmos compreender e explicar o universo nas escalas
atmica e subatmica.
       Nas sees seguintes desenvolveremos os aspectos bsicos dessa
linguagem e descreveremos algumas das maiores surpresas que ela nos traz. Se a
mecnica quntica lhe parecer bizarra ou mesmo ridcula enquanto avanamos pelo
caminho, tenha presentes duas coisas. Primeiro, alm da coerncia matemtica, a
nica razo pela qual se pode acreditar na mecnica quntica  o fato de que ela faz
previses que foram verificadas com preciso extraordinria. Se aparece uma
pessoa que  capaz de contar inumerveis aspectos ntimos da sua infncia com
uma constrangedora riqueza de detalhes,  difcil no lhe dar crdito quando ele diz
que  o seu irmo desaparecido.
       Segundo, voc no ser o nico a reagir assim diante da mecnica quntica.
Em maior ou menor medida, essa sensao  compartilhada por alguns dos fsicos
mais consagrados de todos os tempos. Einstein recusou-se a aceit-la por completo.
At mesmo Nieis Bohr, um dos principais pioneiros e proponentes da teoria
quntica, observou que se voc no ficar tonto de vez em quando ao pensar em
mecnica quntica,  porque no entendeu nada.

QUENTE DEMAIS NA COZINHA

       O caminho da mecnica quntica comeou com um problema interessante.
Imagine que o forno em sua cozinha conta com isolamento perfeito, e que voc o
regula a uma temperatura, digamos, cerca de duzentos graus Celsius. Mesmo que
voc tenha retirado todo o ar de dentro do forno antes de acende-lo, o aquecimento
das paredes gera ondas de radiao no interior. Trata-se do mesmo tipo de radiao
-- calor e luz sob a forma de ondas eletromagnticas -- emitida pela superfcie do
Sol ou por um espeto de ferro incandescente. Esse  o problema. As ondas
eletromagnticas transportam energia -- a vida na Terra, por exemplo, depende
basicamente da energia solar, transmitida  Terra por ondas eletromagnticas. No
comeo do sculo XX, tentou-se calcular a energia total transportada pela soma de
toda a radiao eletromagntica no interior de um forno a uma temperatura dada. O
emprego dos procedimentos de clculo tradicionais produziu um resultado ridculo:
qualquer que fosse a temperatura, a energia total dentro do forno seria infinita.
Todos sabiam que a resposta no fazia sentido -- um forno quente pode abrigar
muita energia, mas no uma quantidade infinita. Para que possamos entender bem
a soluo proposta por Planck2, vale a pena conhecer o problema com um pouco
mais de profundidade. Acontece que quando se aplica a teoria eletromagntica de
Maxwell  radiao existente no interior de um forno, verifica-se que as ondas
geradas pelas paredes aquecidas devem ter um nmero inteiro de picos e
depresses que caibam exatamente no espao entre as paredes opostas. A figura
4.1 mostra alguns exemplos. Os fsicos descrevem essas ondas por meio de trs
elementos: o comprimento, a freqncia e a amplitude da onda. O comprimento da
onda  a distncia entre dois picos ou duas depresses sucessivas das ondas, como
se v na figura 4.2. Quanto maior o nmero de picos e depresses, tanto menor ser
o comprimento da onda, uma vez que eles tm de apertar-se para caber entre as
paredes do forno. A freqncia  o nmero de oscilaes cclicas que a onda
completa em cada segundo. Resulta que a freqncia  determinada pelo
comprimento da onda e vice-versa: quanto maior o comprimento da onda, menor a
freqncia; quanto menor o comprimento da onda, maior a freqncia. Para
entender, pense no que acontece quando voc sacode uma corda cuja outra ponta
est amarrada em um poste. Para produzir um comprimento de onda grande, voc
sacode a corda vagarosamente. A freqncia das ondas coincidir com o nmero de
ciclos por segundo que o seu prprio brao provoca, razo por que ela 
relativamente baixa. Mas para produzir comprimentos de onda curtos, voc sacode a
corda com mais vigor -- pode-se dizer, com maior freqncia --, o que produz uma
onda de freqncia mais alta. Finalmente, usa-se o termo amplitude para descrever
a altura ou a profundidade mxima das ondas, como se v tambm na figura 4.2.

Figura 4. 1 A teoria de Maxwell diz que as ondas de radiao no interior de um forno
tm nmeros inteiros de picos e depresses. Elas preenchem o espao interior com
ciclos completos.
Figura 4.2 O comprimento de onda  a distncia entre os sucessivos picos, ou
depresses, de uma onda. A amplitude  a altura, ou a profundidade, mxima da
onda.

        Caso voc ache as ondas eletromagnticas muito abstratas, outra boa
analogia  a das ondas que se formam quando voc toca a corda de um violo. As
diferentes freqncias da onda correspondem s diferentes notas musicais: quanto
mais alta a freqncia, mais alta a nota. A amplitude de uma onda em uma corda de
violo  determinada pela fora com que voc a toca. Um puxo mais forte significa
que voc adiciona energia ao movimento oscilatrio da corda; mais energia
corresponde, portanto, a maiores amplitudes. O ouvido percebe essa alterao
como um som de maior volume. Do mesmo modo, menos energia corresponde a
menores amplitudes e a sons de menor volume.
        Com os recursos da termodinmica do sculo XIX, pde-se determinar a
quantidade de energia que as paredes de um forno converteriam em ondas
eletromagnticas para cada comprimento de onda exato e permitido, o que
corresponde  fora com que as paredes "tocam", por assim dizer, as ondas. O
resultado encontrado  fcil de expor: todas as ondas permitidas --
independentemente do comprimento de onda -- transportam a mesma quantidade
de energia (cujo valor  determinado pela temperatura do forno). Em outras
palavras, todos os tipos possveis de onda no interior do forno esto em p de
igualdade quanto  quantidade de energia que encerram.  primeira vista isso
parece interessante mas incuo. Nada disso. Marca o fim do que veio a chamar-se
fsica clssica. A razo  a seguinte: embora o requisito de que todas as ondas
tenham um nmero inteiro de picos e depresses elimine uma enorme variedade de
tipos de onda no interior do forno, ainda persiste um nmero infinito de ondas
possveis -- com nmeros inteiros cada vez maiores de picos e depresses. Como
todos os tipos de onda transportam a mesma quantidade de energia, um nmero
infinito de comprimentos de onda significa uma quantidade infinita de energia. No fim
do sculo XIX havia uma mosca gargantuana na sopa da fsica terica.

VISO GRANULADA NO COMEO DO SCULO

       Em 1900, Planck aventou uma hiptese que resolveu o quebra-cabea e
valeu-lhe o prmio Nobel de Fsica em 1918.2 Para ter uma idia do que ele props,
imagine que voc e uma enorme multido -- um nmero "infinito" de pessoas --
esto aglomerados em um galpo grande e frio, administrado por um velho po-
duro. Na parede h um lindo termostato digital que controla a temperatura, mas voc
arregala os olhos quando v o preo que o velho cobra pela calefao. Se o
termostato for programado para aquecer a cinqenta graus Fahrenheit (o
equivalente a dez graus Celsius), cada pessoa tem de pagar cinqenta dlares. Se
for programado para 55 graus, o preo que cada pessoa pagar  55 dlares, e
assim por diante. Voc logo v que, como h um nmero infinito de pessoas no
galpo, o velho receber uma soma infinita de dinheiro se algum puser a calefao
para funcionar. Lendo melhor as regras de pagamento, voc descobre um furo.
Como o velho  muito ocupado e no quer perder tempo dando troco, sobretudo
para um nmero infinito de pessoas, ele recebe o dinheiro da seguinte maneira: todo
mundo tem de pagar a soma exata. Quem no tiver a quantia exata, paga o valor
mais prximo possvel do preo, de modo que no haja troco. Como voc quer
contar com todos os demais e no quer pagar taxas exorbitantes pela calefao,
induz os seus companheiros a organizar o grupo do seguinte modo: uma pessoa
leva todas as moedas de um centavo, outra leva todas as moedas de cinco
centavos, outra todas as de dez, outra as de 25, e assim por diante at as notas de
um dlar, de cinco, de dez, de vinte, de cinqenta, de cem, de mil e at de valores
maiores (e desconhecidos). Voc ento, atrevidamente, programa o termostato para
oitenta graus e fica esperando o velho chegar. Quando finalmente ele chega, a
primeira pessoa a pagar  a que traz as moedas de um centavo, que lhe entrega 8
mil moedas. A seguir vem o que tem as moedas de cinco centavos e deixa 1600
moedas, o das moedas de dez centavos deixa oitocentas, o das de 25 centavos
deixa 320, a pessoa com notas de um dlar deixa-lhe oitenta notas, a das notas de
cinco d dezesseis notas, a das de dez d oito notas, a pessoa com notas de vinte
d quatro e a pessoa que tem as notas de cinqenta d uma nota s (uma vez que
duas notas de cinqenta excederiam o valor do pagamento, o que exigiria um troco).
Todos os demais tm consigo apenas notas cujo valor -- um "gro" (lump) mnimo
de dinheiro -- excede o valor do pagamento. Por conseguinte, no podem pagar
nada ao velho, que, assim, em vez de receber uma soma infinita, fica com apenas
690 dlares.
        Planck usou uma estratgia muito similar a essa para reduzir a termos finitos
o resultado ridculo de um forno que produz quantidades infinitas de energia. Veja
como: ele audaciosamente imaginou que a energia transportada por uma onda
eletromagntica em um forno, tal como acontece com o dinheiro, aparece em
quantidades padronizadas. Ela se manifesta em mltiplos de uma determinada
unidade de energia, e sempre em nmeros inteiros. Voc pode ter uma, ou duas, ou
trs unidades, e assim por diante, mas no pode haver, por exemplo, um tero de
unidade, assim como no pode haver um tero de centavo ou a metade de 25
centavos. Planck declarou, portanto, que quando se trata de energia, no se
admitem fraes. Ora, os valores de nossa moeda so determinados pelo Tesouro
dos Estados Unidos. Planck, que buscava uma explicao mais profunda, sugeriu
que a unidade bsica da energia de uma onda, a quantidade mnima de energia que
ela pode conter -- a "granulao" mnima dessa energia, por assim dizer -- 
determinada pela sua freqncia. Especificamente, ele postulou que a energia
mnima que uma onda pode conter  proporcional  sua freqncia: quanto maior for
a freqncia (quanto menor o comprimento de onda) tanto maior ser o gro mnimo
de energia; quanto menor for a freqncia (quanto maior o comprimento de onda)
tanto menor ser esse gro mnimo de energia. Grosso modo, pode-se dizer que,
assim como no mar as ondas longas e harmoniosas so mais suaves e as ondas
curtas e crespas so mais fortes, a radiao com comprimento de onda longo 
intrinsecamente menos energtica que a radiao com comprimento de onda curto.
Aqui est o segredo: os clculos de Planck demonstraram que essa "granulao"
das quantidades permitidas de energia em cada onda elimina o ridculo resultado
anterior de um total infinito de energia. No  difcil ver por qu. Quando se aquece
um forno a uma certa temperatura, os clculos feitos com base na termodinmica do
sculo XIX prevem a energia que cada onda supostamente aportaria para a
formao da energia total. Mas assim como no caso dos companheiros que no
podiam contribuir para o pagamento da calefao porque o valor das notas que
possuam era grande demais, tambm aqui, se a energia mnima de uma
determinada onda for maior do que o valor da energia que ela deveria aportar, ela
no pode prestar a sua contribuio e fica inerte. Como, segundo Planck, a energia
mnima que uma onda pode transportar  proporcional  sua freqncia,  medida
que vamos examinando as ondas do forno em ordem crescente de freqncia
(comprimentos de onda mais curtos), mais cedo ou mais tarde a energia mnima que
elas podem transportar ser maior do que a contribuio de energia que elas devem
fazer. Tal como as pessoas do galpo que detinham as notas de valor superior a
cinqenta dlares, essas ondas de freqncias maiores no podem aportar o valor
de energia requerido pela fsica do sculo XIX. Portanto, assim como s um nmero
finito de pessoas consegue contribuir para o pagamento da calefao -- o que leva
a um total finito de dinheiro --, tambm s um nmero finito de ondas consegue
contribuir para a energia total do forno -- o que leva a um total finito de energia.
Tanto no caso da energia quanto no do dinheiro, o carter "granulado" das unidades
fundamentais -- e o tamanho crescente dessas unidades  medida que aumenta a
freqncia ou a denominao monetria -- transforma uma resposta infinita em
finita.
        Eliminando o despropsito evidente de um resultado infinito, Planck deu um
passo importante. Mas o que fez com que se acreditasse realmente na validade da
sua proposio foi o fato de que a resposta finita que o seu mtodo propiciava
concordava de maneira espetacular com as experincias j realizadas.
Especificamente, Planck verificou que ajustando um nico parmetro que entrava
em suas equaes era possvel prever com preciso a medida da energia no interior
de um forno a qualquer temperatura dada. Esse parmetro  o fator de
proporcionalidade entre a freqncia de uma onda e a quantidade mnima de
energia que ela pode ter. Ele obteve como medida desse fator -- hoje conhecido
como constante de Planck e designado ~h (pronuncia-se "h-barra") -- cerca de um
bilionsimo de bilionsimo de bilionsimo das nossas unidades normais de medida.
Esse valor diminuto da constante de Planck significa que o tamanho das
quantidades mnimas de energia  normalmente muito pequeno.  por isso, por
exemplo, que temos a impresso de podermos fazer com que a energia de uma
onda de uma corda de violino -- e por conseguinte o volume do som por ela
produzido -- modifique-se de maneira gradual e contnua. Na verdade, a energia da
onda se modifica por degraus,  Planck, mas o tamanho dos degraus  to pequeno
que os saltos de um nvel de volume para o outro so imperceptveis aos nossos
ouvidos. De acordo com a afirmao de Planck, o tamanho desses saltos de energia
cresce  medida que a freqncia das ondas aumenta (e  medida que o
comprimento das ondas diminui). Esse  o elemento essencial da resoluo do
paradoxo da energia infinita.
        Como veremos, a hiptese quntica de Planck tem um alcance muito maior
do que simplesmente o de permitir-nos conhecer o total da energia de um forno. Ela
liquida com boa parte das coisas do mundo que consideramos evidente. A pequenez
de ti confina a maior parte desses desvios radicais de comportamento aos nveis
microscpicos, mas se i fosse bem maior do que , os estranhos acontecimentos do
H-Bar seriam, na verdade, lugar-comum. No nvel microscpico  o que eles so.

O QUE SO OS GROS?

        Planck no tinha uma justificativa para introduzir o conceito fundamental da
energia granulada. Alm do fato de que funcionava, nem ele nem ningum era
capaz de apresentar uma razo convincente para afirmar que o conceito
corresponde  verdade. Como disse o cientista George Gamow,  como se a
natureza permitisse que uma pessoa tomasse ou um copo inteiro de cerveja ou
ento nada, mas nunca os valores intermedirios. Em 1905, Einstein encontrou uma
explicao e por causa disso ganhou o prmio Nobel de Fsica em 1921.
        Ele desenvolveu a explicao ao estudar algo conhecido como efeito
fotoeltrico. Em 1887, o fsico alemo Heinrich Hertz foi o primeiro a descobrir que
quando a radiao eletromagntica -- a luz -- incide sobre certos metais, estes
emitem eltrons. Isso por si s no constitui nada de particularmente notvel. Os
metais tm a propriedade de que alguns dos seus eltrons ligam-se aos tomos de
maneira tnue (e por isso so to bons condutores de eletricidade). Quando a luz
incide sobre a superfcie metlica, ela perde energia. Isso  o que acontece tambm
quando ela incide sobre a sua pele, em conseqncia do que voc experimenta a
sensao de calor. Essa energia transferida agita os eltrons do metal, e alguns dos
que tm as conexes mais tnues podem ser expelidos da superfcie. As
caractersticas estranhas do efeito fotoeltrico tornam-se perceptveis quando se
estudam mais detalhadamente as propriedades dos eltrons expelidos.  primeira
vista, voc poderia supor que  medida que a intensidade da luz -- o seu brilho --
aumenta, a velocidade dos eltrons expelidos tambm aumentaria, uma vez que a
onda eletromagntica incidente tem mais energia. Mas isso no acontece. O que
aumenta  o nmero dos eltrons expelidos, enquanto a velocidade permanece
constante. Por outro lado, observou-se experimentalmente que a velocidade dos
eltrons expelidos de fato aumenta com o aumento da freqncia da luz incidente.
Do mesmo modo, a velocidade diminui quando a freqncia da onda diminui. (Para
as ondas eletromagnticas da parte visvel do espectro, o aumento da freqncia
corresponde  variao da cor, do vermelho para o laranja, o amarelo, o verde, o
azul, o anil e finalmente o violeta. As freqncias mais altas que a do violeta no so
visveis e correspondem ao ultravioleta e a seguir aos raios X; as freqncias mais
baixas que a do vermelho tampouco so visveis e correspondem  radiao
infravermelha). Com efeito, se reduzimos progressivamente a freqncia da luz,
chegamos a um ponto em que a velocidade dos eltrons emitidos cai para zero e
eles deixam de ser expelidos da superfcie, mesmo que a luz emitida tenha uma
intensidade ofuscante. Por alguma razo desconhecida, a cor do raio de luz
incidente -- e no a sua energia total -- determina se um eltron ser ou no
expelido e, caso o seja, a energia que ele ter.
        Para entendermos como Einstein explicou esses fatos intrigantes, voltemos
ao galpo, agora aquecido  temperatura amena de oitenta graus Fahrenheit (26,6
graus Celsius). Imagine que o velho dono do galpo, que est sempre mal-
humorado e que odeia crianas, obriga todos os que tm menos de quinze anos a
permanecer no subterrneo, de modo que os adultos possam v-los de uma
varanda que se estende ao longo de um dos lados da estrutura. Para as crianas,
cujo nmero  enorme, a nica maneira de sair do subterrneo  pagar ao guarda
uma taxa de 85 centavos. (O velho  realmente um tirano.) Os adultos, impelidos a
ajud-las, juntaram dinheiro nos valores descritos acima, e tm de dar o dinheiro s
crianas jogando-o da varanda. Vejamos o que acontece.
       A pessoa que tem as moedas de um centavo comea a jog-las, mas isso
no  suficiente para que qualquer das crianas consiga juntar o necessrio para
pagar a taxa. Como o nmero delas  essencialmente "infinito" e como elas lutam
ferozmente entre si para pegar o dinheiro que cai, mesmo que o adulto possuidor
das moedas de um centavo atirasse um nmero enorme de moedas, nenhuma das
crianas sequer chegaria perto de juntar os 85 centavos necessrios para pagar ao
guarda. O mesmo acontece com os adultos que jogam as moedas de cinco, de dez,
de 25. Ainda que joguem quantidades fabulosas de dinheiro, as crianas tero sorte
se conseguirem apanhar uma moeda (a maioria no consegue apanhar nada) e com
certeza nenhuma delas conseguir juntar os 85 centavos necessrio para sair. Mas
quando o adulto que detm as notas de um dlar comea a jog-las -- ainda que
somas relativamente pequenas, uma nota de cada vez --, a criana afortunada que
conseguir apanhar a nota poder sair imediatamente. Observe ainda que, mesmo
que esse adulto atire maos de notas, o nmero de crianas capazes de sair cresce
demais, mas cada uma deixa exatamente quinze centavos de troco aps pagar o
guarda. Isso  verdade independentemente do nmero total de dlares atirados.
Aqui est o que isso tem a ver com o efeito fotoeltrico. Com base nos dados
experimentais assinalados acima, Einstein sugeriu que se tratasse a luz da mesma
maneira como Planck tratara a energia das ondas, ou seja, aplicando-se a ela a
descrio granulada. Segundo Einstein, um raio de luz deve ser visto como um feixe
de gros mnimos -- gros mnimos de luz -- que vieram a receber o nome de
ftons, dado pelo qumico Gilbert Lewis (idia que utilizamos no nosso exemplo do
relgio de luz no captulo 2). Para termos uma noo das escalas envolvidas, de
acordo com a viso da luz como partcula, uma lmpada normal de cem watts emite
cerca de 100 bilhes de bilhes (IO20) de ftons por segundo. Einstein usou essa
nova concepo para sugerir a existncia de um mecanismo microscpico
responsvel pelo efeito fotoeltrico: um eltron  expelido de uma superfcie
metlica, props ele, quando  atingido por um fton com energia suficiente. E o que
determina a energia de um fton? Para explicar os dados obtidos nas experincias,
Einstein seguiu o rumo de Planck e afirmou que a energia de cada fton 
proporcional  freqncia da onda de luz (sendo que o fator de proporcionalidade 
a constante de Planck).
       Tal como no caso da taxa de sada que as crianas tinham de pagar, os
eltrons do metal tm de ser atropelados por um fton que possua uma certa
quantidade mnima de energia para poderem ser expulsos da superfcie metlica.
(Como no caso das crianas que lutavam pelo dinheiro,  extremamente improvvel
que um mesmo eltron seja atingido por mais de um fton -- a maioria
simplesmente no  atingida.) Mas se a freqncia do raio de luz incidente for baixa
demais, os ftons individualmente no produziro o impacto necessrio para
expulsar os eltrons. Assim como nenhuma das crianas consegue sair s juntando
moedas, qualquer que seja o total das moedas jogadas plos adultos, nenhum
eltron  expulso, qualquer que seja o total da energia contida no raio de luz
incidente se a sua freqncia (e portanto a energia individual dos ftons) for baixa
demais. E do mesmo modo como as crianas comeam a sair do subterrneo to
logo a denominao monetria atirada da varanda alcance um certo valor, tambm
os eltrons comeam a ser expelidos do metal to logo a freqncia da luz que
incide sobre eles -- que  a denominao em que a energia se reparte -- atinge um
certo nvel. Igualmente, do mesmo modo como o adulto que joga as notas de um
dlar aumenta o total de dinheiro existente no subterrneo ao aumentar o nmero de
notas que atira, tambm a intensidade de um raio de luz de determinada freqncia
aumenta ao aumentar o nmero de ftons que ele contm. E do mesmo modo como
mais dlares significam mais crianas capazes de sair, mais ftons significam que
mais eltrons sero atingidos e expelidos da superfcie metlica.
       Observe ainda que a energia que resta em cada um desses eltrons aps a
expulso varia apenas em funo da energia do fton que o atingiu -- e 
determinada pela freqncia do raio de luz e no por sua intensidade. Do mesmo
modo como todas as crianas saem do subterrneo com a mesma quantidade de
dinheiro no bolso -- quinze centavos -- por mais que se joguem notas de um dlar,
tambm cada eltron deixa a superfcie com a mesma energia -- e portanto com a
mesma velocidade -- por maior que seja a intensidade total da luz incidente. Mais
dinheiro significa simplesmente que mais crianas podem sair; mais energia no raio
de luz significa simplesmente que mais eltrons so liberados. Para que as crianas
saiam do subterrneo com mais dinheiro  preciso aumentar o valor monetrio das
notas lanadas; para que os eltrons deixem a superfcie com maior velocidade 
preciso aumentar a freqncia do raio de luz incidente -- ou seja, aumentar o valor
energtico dos ftons que emitimos na superfcie metlica.
       Isso est perfeitamente de acordo com os resultados experimentais. A
freqncia da luz (a sua cor) determina a velocidade dos eltrons expelidos; a
intensidade da luz determina o seu nmero. E assim Einstein demonstrou que a
hiptese da energia granulada de Planck corresponde a um aspecto fundamental
das ondas eletromagnticas: elas so compostas por partculas -- ftons -- que so
pequenos pacotes, ou quanta, de luz. O aspecto granulado da energia contida
nessas ondas deve-se a que elas so compostas por gros. A contribuio de
Einstein representou um grande progresso. Mas, como veremos agora, a histria
no  to simples assim.

E UMA ONDA OU E UMA PARTCULA?

       Todo mundo sabe que a gua -- e portanto as ondas de gua -- compe-se
de um nmero enorme de molculas de gua. Portanto, no chega a ser
surpreendente que as ondas de luz tambm sejam compostas por um nmero
enorme de partculas, ou seja, de ftons, no  verdade? No, no  verdade. Mas a
surpresa est nos detalhes. H mais de trezentos anos Newton proclamou que a luz
consiste de um fluxo de partculas, o que mostra que essa idia no 
particularmente nova. Mas alguns dos colegas de Newton, especialmente o
holands Christian Huygens, discordaram e argumentaram que a luz  uma onda. O
debate prolongou-se at que no comeo do sculo XIX o fsico ingls Thomas
Young realizou experincias que mostravam que Newton estava errado.
       A figura 4.3 reproduz esquematicamente uma verso -- conhecida como a
experincia das duas fendas -- da experincia de Young. Feynman gostava de dizer
que toda mecnica quntica pode ser deduzida a partir de uma reflexo cuidadosa
sobre as implicaes dessa experincia. Vamos, ento, analis-la. Como se v na
figura 4.3, joga-se luz sobre uma barreira slida e fina na qual h duas fendas. Uma
placa fotogrfica colocada atrs da barreira registra a luz que passa atravs das
fendas -- as partes mais claras da fotografia indicam maior incidncia de luz. A
experincia consiste em comparar as imagens que resultam quando uma, ou outra,
ou ambas as fendas esto abertas e deixam passar a luz. Se a fenda da esquerda
estiver fechada e a da direita aberta, a fotografia aparecer como o que mostra a
figura 4.4. Isto faz sentido, uma vez que a luz que atinge a placa fotogrfica tem de
passar atravs da nica fenda aberta e se concentrar, portanto, na parte direita da
fotografia. Do mesmo modo, se a fenda da direita estiver fechada e a da esquerda
aberta, a fotografia aparecer como o que mostra a figura 4.5. Se as duas fendas
estiverem abertas, a viso newtoniana da luz como partcula leva  previso de que
a placa fotogrfica aparecer como o que mostra a figura 4.6, uma fuso das figuras
4.4 e 4.5.

       Figura 4.3 Na experincia das duas fendas, um raio de luz incide sobre uma
carreira em que h duas fendas. A luz que passa por elas  registrada em uma placa
fotogrfica quando uma das fendas, ou ambas, esto abertas.
       Figura 4.4 Nesta experincia a fenda da direita est aberta, o que produz na
placa fotogrfica a imagem aqui mostrada.
       Figura 4.5 Tal como na figura 4.4, mas com a fenda da esquerda aberta.

       Essencialmente, se voc pensar nos corpsculos de luz de Newton como
pequenas esferas que atira contra a barreira, aqueles que atravessarem as fendas
ficaro concentrados nas duas reas que se alinham com as fendas. Ao contrrio, a
viso da luz como onda leva a uma previso muito diferente para o que acontece
quando as duas fendas esto abertas. Vejamos. Imagine que em vez de estarmos
tratando aqui de ondas de luz estivssemos considerando ondas de gua. O
resultado ser o mesmo, mas  mais fcil exemplificar com a gua. Quando as
ondas de gua atingem a fenda, do outro lado da barreira surgem ondas circulares,
semelhantes s que faz um pedregulho em um lago, tal como na figura 4.7. ( fcil
fazer a experincia, colocando uma barreira de papelo em uma bacia cheia
d'gua.) As ondas que saem de cada uma das fendas encontram-se umas com as
outras e algo interessante acontece. Se, ao se encontrarem, as duas ondas
estiverem no pico, a altura da onda nesse ponto aumentar:  a soma das alturas
das duas ondas. Se, ao se encontrarem, as duas ondas estiverem no ponto mnimo,
a profundidade da depresso da gua nesse ponto tambm aumentar. Finalmente,
se o pico de uma onda encontra-se com a depresso de outra, eles se cancelaro
mutuamente. (Com efeito, essa  a idia bsica dos fones de ouvido, que eliminam
rudos -- eles medem a forma da onda de som que entra e produzem outra cuja
forma  exatamente a "oposta", o que leva ao cancelamento dos rudos
indesejados.) Entre essas possibilidades de encontros -- pico com pico, depresso
com depresso e pico com depresso -- esto todos os aumentos e diminuies
parciais da altura da onda resultante.
       Se voc e uma poro de amigos formarem uma fila de barquinhos paralela 
barreira e cada um registrar o tamanho da oscilao que sofre com a passagem da
onda, o resultado ser algo parecido com o que mostra o lado direito da figura 4.7.
Os lugares de maior oscilao sero aqueles em que os picos (ou as depresses)
das ondas procedentes de cada fenda coincidem. Os lugares de oscilao mnima
ou igual a zero sero aqueles em que os picos procedentes de uma fenda coincidem
com as depresses procedentes da outra, o que resulta em um cancelamento.

Figura 4.6 A viso newtoniana da luz como partcula prev que quando ambas as
fendas esto abertas, a placa fotogrfica apresentar a superposio das imagens
das figuras 4.4 e 4.5.
Figura 4.7 As ondas circulares de gua que emergem de cada fenda sobrepem-se
umas s outras, o que faz com que a onda resultante seja maior em alguns lugares
e menor em outros.

        Como a placa fotogrfica registra as oscilaes da luz incidente, o mesmo
raciocnio, aplicado ao tratamento do raio de luz como onda, indica que quando as
duas fendas estiverem abertas, a fotografia aparecer como o que mostra a figura
4.8. As reas mais brilhantes da figura 4.8 esto onde coincidem os picos (ou as
depresses) das ondas procedentes de cada fenda. As reas escuras esto onde os
picos das ondas de um lado coincidem com as depresses das do outro, o que
resulta em um cancelamento. A seqncia de faixas de luz e de ausncia de luz 
conhecida como padro de interferncia. Essa fotografia  significativamente
diferente da que foi mostrada na figura 4.6, e a est, portanto, uma experincia
concreta para distinguir entre as vises da luz como partcula ou como onda. Young
executou uma verso dessa experincia e os resultados que obteve correspondem 
figura 4.8, confirmando assim a viso ondulatria. A viso corpuscular de Newton
estava derrotada (embora os fsicos tenham demorado algum tempo para aceitar o
fato). A interpretao da luz como onda foi posteriormente posta em termos
matematicamente slidos por Maxwell. Mas Einstein, o homem que derrubou a
consagrada teoria da gravitao de Newton, provocou uma ressurreio do modelo
dos corpsculos newtonianos com a incorporao do fton. A pergunta continua de
p: como pode o modelo corpuscular explicar o padro de interferncia mostrado na
figura 4.8? De imediato, voc poderia fazer a seguinte sugesto. A gua compe-se
de molculas de HO -- que so os "corpsculos" da gua. No entanto, quando um
grande nmero dessas molculas flui em conjunto, produzem-se ondas de gua, as
quais tm as propriedades de interferncia ilustradas na figura 4.7. Desse modo,
parece razovel supor que as propriedades tpicas das ondas, como o padro de
interferncia, possam tambm ocorrer no modelo corpuscular da luz, desde que
estejamos diante de um grande nmero de ftons, que so os corpsculos, ou as
partculas da luz.

      Figura 4.8 Se a luz  uma onda, quando ambas a fendas estiverem abertas
haver interferncia entre as ondas que emergem de cada fenda.

        Na verdade, contudo, o mundo microscpico  muito mais sutil. Mesmo que a
intensidade da fonte de luz da figura 4.8 diminua cada vez mais, at o ponto em que
os ftons atinjam a barreira um por um -- ao ritmo de um a cada dez segundos, por
exemplo --, a placa fotogrfica resultante continuar a parecer-se com a da figura
4.8: desde que esperemos o tempo suficiente para que um nmero bem grande
desses pacotes de luz passe pelas fendas e seja registrado como um ponto na placa
fotogrfica, esses pontos terminaro por compor a imagem de um padro de
interferncia, que  a imagem da figura 4.8. Isso  incrvel. Como  que os ftons
que passam um de cada vez pelas fendas e se imprimem um de cada vez na placa
fotogrfica podem conspirar entre si para produzir as faixas claras e escuras das
ondas que se interferem? O raciocnio convencional nos indica que cada fton passa
ou por uma fenda ou pela outra e, portanto, seria de esperar a produo do padro
mostrado na figura 4.6. Mas isso no acontece.
        Se voc no ficou profundamente impressionado com esse fato da natureza,
ou  porque voc j o conhecia e ficou blas, ou porque a descrio dada aqui no
foi suficientemente vvida. Se for esse o caso, tentemos de novo, de uma maneira
ligeiramente diferente. Voc fecha a fenda da esquerda e lana os ftons um por um
contra a barreira. Alguns a atravessam e outros no. Os que a atravessam criam na
placa, ponto por ponto, uma imagem semelhante  da figura 4.4. Em seguida voc
faz de novo a experincia com uma nova placa fotogrfica, mas dessa vez voc abre
as duas fendas. Naturalmente voc espera que com isso aumentar o nmero de
ftons que passam pelas fendas e atingem a placa, razo por que a pelcula
fotogrfica receber uma maior quantidade de luz do que na experincia anterior.
Mas quando voc examina a imagem produzida, verifica que no s h regies da
placa fotogrfica que antes estavam escuras e que agora aparecem claras, como
era de esperar, mas tambm que h regies que antes estavam claras e que agora
aparecem escuras, como na figura 4.8. O aumento do nmero de ftons que atinge
a placa fotogrfica produziu uma diminuio de brilho em certas reas. De algum
modo, os ftons corpusculares e separados no tempo conseguem cancelar-se
mutuamente. Veja bem que loucura: h ftons que teriam passado pela fenda da
direita se a outra estivesse fechada (criando uma faixa clara na placa), mas que no
passam por ela quando a fenda da esquerda est aberta (razo por que essa faixa
da placa fica escura). Mas como  que um minsculo pacote de luz que passa por
uma fenda pode ser afetado pelo estado da outra fenda, quer aberta ou fechada? 
to estranho, como disse Feynman, quanto se voc estivesse atirando com uma
metralhadora contra a barreira e, quando as duas fendas estivessem abertas, as
balas comeassem a cancelar-se mutuamente, deixando ilesas certas regies do
alvo que teriam sido atingidas se apenas uma fenda estivesse aberta.
        Essas experincias revelam que as partculas de luz de Einstein so bem
diferentes das de Newton. De alguma maneira, os ftons, mesmo sendo partculas,
incorporam aspectos caractersticos da viso ondulatria da luz. O fato de que a
energia dessas partculas seja determinada por uma caracterstica das ondas -- a
freqncia --  o primeiro indcio de que uma estranha unio est ocorrendo. Mas o
efeito fotoeltrico e a experincia das duas fendas resolvem a questo.
        O efeito fotoeltrico revela que a luz tem caractersticas de partcula. A
experincia das duas fendas revela que a luz manifesta as propriedades de
interferncia das ondas. Em conjunto, eles mostram que a luz tem propriedades
tanto de onda quanto de partcula. O mundo microscpico nos obriga a desfazermo-
nos da nossa intuio de que uma coisa ou  uma partcula ou  uma onda e aceitar
a possibilidade de que seja partcula e onda ao mesmo tempo. E aqui que a frase de
Feynman, de que "ningum entende a mecnica quntica", ganha o seu contexto.
Podemos criar expresses como "dualidade onda-partcula". Podemos traduzi-las
em frmulas matemticas que descrevem experincias reais com incrvel preciso.
Mas  extremamente difcil entender no nvel da intuio profunda esse aspecto
fascinante do mundo microscpico.

AS PARTCULAS DE MATRIA TAMBM SO ONDAS

      Nas primeiras dcadas do sculo XX, muitos dos maiores tericos da fsica
empenharam-se sem descanso na tarefa de encontrar uma explicao
matematicamente correta e fisicamente aceitvel para essas caractersticas
microscpicas da realidade, at ento ocultas. Nieis Bohr e seus colaboradores em
Copenhague, por exemplo, progrediram muito na explicao das propriedades da
luz emitida por tomos de hidrognio incandescente. Mas os trabalhos anteriores a
meados da dcada de 20 eram mais uma tentativa de fazer convergir as idias do
sculo XIX com os recm-descobertos conceitos qunticos do que um esquema
coerente de explicao do universo fsico. Em comparao com a estrutura clara e
lgica das leis de movimento de Newton e da teoria eletromagntica de Maxwell, a
teoria quntica, ainda no totalmente desenvolvida, estava em estado catico.
        Em 1923, o jovem prncipe francs Louis de Broglie acrescentou um novo
elemento  desordem quntica, o qual, no entanto, veio a propiciar, pouco depois, o
desenvolvimento do esquema matemtico da mecnica quntica moderna e lhe
valeu o prmio Nobel de Fsica de 1929. Inspirado em uma cadeia de raciocnio que
derivava da relatividade especial de Einstein, De Broglie sugeriu que a dualidade
onda-partcula no se aplicava somente  luz, mas sim  matria como um todo. Por
assim dizer, ele pensou que se a equao E = me2 relaciona massa e energia e se o
prprio Einstein e Planck relacionaram a energia  freqncia das ondas, ento,
combinando-se as duas coisas, a massa tambm deveria ter uma encarnao
ondulatria. Depois de muito elaborar essa linha de raciocnio, ele sugeriu que,
assim como a luz  um fenmeno ondulatrio para o qual a teoria quntica tem uma
descrio igualmente vlida em termos de partculas, os eltrons -- que
normalmente imaginamos como partculas -- poderiam ter uma descrio
igualmente vlida em termos de ondas. Einstein aceitou imediatamente essa idia
de De Broglie, a qual era um desdobramento natural dos seus trabalhos sobre
relatividade e ftons. Mesmo assim, nada substitui a prova experimental, e ela viria
com o trabalho de Clinton Davisson e Lester Germer.
        Em meados da dcada de 20, Davisson e Germer, fsicos experimentais da
Bell Telephone Company, estavam estudando a maneira como um feixe de eltrons
ricocheteia sobre uma superfcie de nquel. O nico detalhe que nos interessa aqui 
que nessa experincia os cristais de nquel agem de modo similar ao das duas
fendas da experincia ilustrada nas figuras da ltima seo -- com efeito, 
perfeitamente cabvel pensar que se trata da mesma experincia, levando-se em
conta que, em lugar da luz, emprega-se um feixe de eltrons. Esse  o ponto de
vista que adotamos aqui.
        Na sua experincia, Davisson e Germer examinavam os eltrons que
passavam pelas "fendas" do nquel e atingiam uma tela fosforescente, que registrava
com um ponto brilhante a localizao do impacto de cada eltron -- o que,
essencialmente,  o que ocorre dentro de uma televiso. Verificaram ento algo
notvel. Surgiu um desenho muito semelhante ao da figura 4.8. A experincia
mostrou, assim, que os eltrons tambm apresentam fenmenos de interferncia, o
sinal que identifica as ondas. Nos pontos escuros da tela fosforescente, os eltrons,
de alguma forma, "cancelavam-se mutuamente", tal como os picos e depresses das
ondas de gua. Mesmo que o feixe de eltrons fosse to "fino" que apenas um
eltron fosse emitido, por exemplo, a cada dez segundos, os eltrons, um por um,
iam construindo as faixas claras e escuras, ponto por ponto. De algum modo, os
eltrons, assim como os ftons, "interferem" uns com os outros, no sentido de que
cada um deles, ao longo do tempo, reconstri o padro de interferncia associado
s ondas. Somos forosamente levados  concluso de que todos os eltrons, alm
da sua caracterizao como partculas, tm tambm caractersticas de ondas.
Embora tenhamos descrito apenas o caso dos eltrons, experincias similares
levam  concluso de que todas as formas da matria apresentam caractersticas de
ondas. Mas como conciliar isso com a nossa percepo de que a matria  algo
slido e concreto, de modo algum ondulatrio? De Broglie estabeleceu uma frmula
para o comprimento das ondas da matria, que mostra que o comprimento de onda
 proporcional  constante de Planck, K (Mais precisamente, o comprimento de onda
 igual a pi dividido pelo momento do corpo material.) Como  muito diminuto, os
comprimentos de onda resultantes so tambm minsculos, comparados com as
escalas normais.
       Por essa razo, o carter ondulatrio da matria s se torna aprecivel
mediante cuidadosas pesquisas microscpicas. Assim como o enorme valor de c, a
velocidade da luz, oculta, em grande medida, a verdadeira natureza do espao e do
tempo, o valor mnimo de oculta os aspectos ondulatrios da matria no mundo
cotidiano.

ONDAS DE QUE?

       O fenmeno de interferncia encontrado por Davisson e Germer tornou
evidente a natureza ondulatria dos eltrons. Mas ondas de que? Erwin
Schrdinger, o fsico austraco, foi um dos primeiros a sugerir que essas ondas eram
assim como um "borrifo" de eltrons, o que capta algo do sentido de uma onda
eletrnica, mas deixa muito a desejar. Afinal, quando algo  borrifado, um pouco fica
por aqui, um pouco mais para l, mas nunca ningum encontrou meio eltron por
aqui ou um tero de eltron mais para l. E difcil entender o que seria um borrifo de
eltrons. Como alternativa, em 1926 o fsico alemo Max bom refinou a
interpretao de Schrdinger, e a sua concluso -- desenvolvida por Bohr e seus
colegas --  o que nos ilumina at hoje. A sugesto de bom  um dos aspectos mais
estranhos da teoria quntica, mas a sua comprovao experimental  avassaladora.
Ele afirmou que a onda eletrnica deve ser interpretada do ponto de vista da
probabilidade. Os lugares em que a magnitude (ou melhor, o quadrado da
magnitude) da onda for grande sero os lugares em que  mais provvel encontrar o
eltron; os lugares em que a magnitude for pequena sero os lugares em que 
menos provvel encontr-lo. A figura 4.9 mostra um exemplo.
Esta sim  uma idia peculiar. Que papel pode desempenhar a probabilidade na
formulao dos fundamentos da fsica? Normalmente o clculo de probabilidades
aparece nas corridas de cavalos, no cara-ou-coroa e nas mesas dos cassinos, mas
nesses casos ele reflete apenas o carter incompleto do nosso conhecimento. Se
conhecssemos precisamente a velocidade da roleta, o peso e a elasticidade da
bolinha, a sua localizao e velocidade no momento em que toca a roleta que gira,
as especificaes exatas do material que constitui os cubculos e assim por diante, e
se tivssemos computadores suficientemente potentes para efetuar todos os
clculos, conseguiramos prever, segundo a fsica clssica, o local preciso em que a
bolinha repousaria. Os cassinos vivem do fato de que no somos capazes de coligir
todas as informaes e fazer todos os clculos necessrios a tempo de fazermos a
aposta. Mas  fcil ver que esse clculo de probabilidades sobre a roleta no revela
nada fundamental a respeito de como funciona o mundo. J a mecnica quntica
introduz o conceito de probabilidade em um nvel muito mais profundo. De acordo
com bom e com mais de cinqenta anos de experincias posteriores, a natureza
ondulatria da matria implica que a prpria matria tem de ser descrita, no nvel
fundamental, de modo probabilstico. Para os objetos macroscpicos, como uma
xcara de caf ou uma roleta, a regra de De Broglie mostra que o carter ondulatrio
passa virtualmente despercebido, e para quase todos os propsitos prticos as
probabilidades da mecnica quntica podem ser completamente ignoradas. Mas no
nvel microscpico, vemos que o mximo que podemos fazer, hoje e sempre, 
determinar a probabilidade de que um eltron possa ser encontrado em um lugar
especfico.
Figura 4.9 A onda associada a um eltron  maior onde a probabilidade de encontrar
o eltron tambm  maior e decresce progressivamente nos lugares onde a
probabilidade de encontrar o eltron tambm decresce.

       A interpretao probabilstica tem a virtude de indicar que se uma onda
eletrnica for capaz de fazer o que as outras ondas fazem -- por exemplo, chocar-
se contra um obstculo e produzir, em conseqncia, ondulaes de tipos diferentes
--, isso no significa que o eltron tenha se despedaado. Significa, em vez disso,
que h vrios lugares em que ele poderia ser encontrado com probabilidade no
desprezvel. Na prtica, quer dizer que se se repetir muitas vezes e de maneira
absolutamente idntica uma experincia que envolva um eltron, para determinar,
por exemplo, a sua posio, no se obter o mesmo resultado todas as vezes. Ao
contrrio, as sucessivas repeties da experincia produziro uma gama de
resultados diferentes, com a propriedade de que o nmero de vezes em que o
eltron  encontrado em uma certa posio  determinado pela forma da sua onda
de probabilidade. Se a onda de probabilidade (ou melhor, o quadrado da onda de
probabilidade) for duas vezes maior no local A do que no local B, a teoria prev que
na srie de experincias o eltron ser encontrado em A com freqncia duas vezes
maior do que em B. No se podem prever resultados exatos nessas experincias; o
mximo que se pode pretender  prever a probabilidade da ocorrncia de um
resultado especfico.
       Mesmo assim, desde que possamos determinar com preciso matemtica a
forma das ondas de probabilidade, as previses probabilsticas podem ser testadas
com a repetio da experincia em um grande nmero de vezes, com o objetivo de
medir experimentalmente a probabilidade de obteno dos diferentes resultados.
Poucos meses aps a sugesto de De Broglie, Schrdinger deu o passo decisivo
nesse sentido, quando estabeleceu a equao que comanda a forma e a evoluo
das ondas de probabilidade, ou, como vieram a ser conhecidas, as funes de
ondas. Logo, a equao de Schrdinger e a interpretao probabilstica estavam em
pleno uso e produziam previses incrivelmente precisas. Em 1927, a fsica j havia
perdido a inocncia clssica. Estavam terminados os dias do universo mecnico,
cujos componentes, uma vez postos em marcha, funcionavam como um relgio,
para cumprir obedientemente o seu destino inexorvel e predeterminado. Segundo a
mecnica quntica, o universo evolui de acordo com uma formalizao matemtica
rigorosa e precisa, mas que se limita a determinar a probabilidade de que um futuro
em particular venha a acontecer -- e no qual o futuro que acontecer.
       Muitas pessoas ficam confusas com essa concluso e a consideram
totalmente inaceitvel. Einstein foi uma delas. Em uma das expresses mais citadas
da histria da fsica, ele alertou os partidrios da mecnica quntica para o fato de
que "Deus no joga dados com o universo". Ele achava que o aparecimento da
probabilidade na fsica fundamental devia-se, ainda que de forma mais sutil, 
mesma razo pela qual ela aparece no jogo da roleta: por causa do carter
basicamente incompleto do nosso conhecimento. Na viso de Einstein, a forma
precisa do futuro do universo no poderia ser uma questo de sorte. A fsica teria de
prever como o universo evolui, e no simplesmente a probabilidade da ocorrncia de
cada evoluo possvel. Mas experincia aps experincia -- feitas em sua maioria
depois da sua morte -- foi se confirmando o fato de que Einstein estava errado.
Como disse o cientista britnico Stephen Hawking, "A confuso era de Einstein, e
no da mecnica quntica".6
       Contudo, o debate sobre o verdadeiro significado da mecnica quntica
continua vivo. Todos esto de acordo quanto ao uso das equaes da teoria
quntica para fazer previses precisas. Mas no h consenso quanto a se as ondas
de probabilidade tm significado real, ou ainda quanto  maneira pela qual uma
partcula "escolhe", dentre os mltiplos futuros possveis, aquele que ela seguir, ou
mesmo sobre se ela realmente o escolhe. Pode ser ainda que ela se divida, como
um ramo de rvore, e viva todos os futuros possveis em uma sucesso de universos
paralelos que se duplicam eternamente. Essas questes de interpretao merecem
ser tratadas em um livro  parte, e com efeito existem muitos livros excelentes que
esposam essa ou aquela maneira de pensar a respeito da teoria quntica. O que
parece certo, no entanto,  que, qualquer que seja a maneira pela qual a mecnica
quntica  interpretada, ela mostra, sem a menor dvida, que o universo est
baseado em princpios que, do ponto de vista das nossas experincias dirias, so
bizarros.
       A meta lio da relatividade e da mecnica quntica  a de que quando
examinamos o funcionamento bsico do universo encontramos aspectos que
diferem enormemente das nossas expectativas. A coragem de fazer perguntas
profundas requer uma flexibilidade cada vez maior para aceitar as respostas.

A PERSPECTIVA DE FEYNMAN

       Richard Feynman foi um dos maiores tericos da fsica desde Einstein. Ele
abraou francamente a essncia probabilstica da mecnica quntica e, nos anos
que se seguiram  Segunda Guerra Mundial, ofereceu uma maneira nova de se
pensar a teoria. Do ponto de vista das previses numricas, a perspectiva de
Feynman concorda exatamente com tudo o que foi dito antes. Mas a sua formulao
 bem diferente. Vamos descrev-la no contexto da experincia do eltron j e das
duas fendas.
       O aspecto perturbador da figura 4.8  que imaginamos que cada eltron tem
de passar ou pela fenda direita ou pela esquerda, o que nos leva a esperar que os
dados resultantes possam ser representados adequadamente pela unio: das
figuras 4.4 e 4.5, tal como na figura 4.6. O eltron que passa pela fenda da direita
no deveria importar-se com o que possa acontecer com a fenda da esquerda, e
vice-versa. Mas acontece que ele se importa. O padro de interferncia i que 
gerado requer uma sobreposio e uma interao que envolve algo que  sensvel a
ambas as fendas, mesmo que disparemos os eltrons um por um. Schrdinger, De
Broglie e Bohr explicaram esse fenmeno associando uma onda de probabilidade a
cada eltron. Como as ondas de gua da figura 4.7, a onda de  probabilidade do
eltron "v" ambas as fendas e fica sujeita ao mesmo tipo, de interferncia
decorrente da interao. Os lugares em que a onda de probabilidade cresce em
conseqncia da interao, tal como os lugares de oscilao significativa da figura
4.7, so aqueles onde  mais provvel que o eltron seja encontrado; os lugares em
que a onda de probabilidade diminui em conseqncia da interao, tal como os
lugares de oscilao mnima ou nula da figura 4.7, so aqueles onde  menos
provvel que o eltron seja encontrado. Os eltrons atingem a tela fosforescente um
por um, distribuem-se em concordncia com esse perfil de probabilidade e
constroem, assim, um padro de interferncia semelhante ao da figura 4.8.
       Feynman tomou um caminho diferente. Ele desafiou a premissa clssica de
que cada eltron ou passa pela fenda da direita ou pela da esquerda. Voc pode
perfeitamente achar que essa  uma propriedade to elementar do funcionamento
das coisas que desafi-la  uma tolice. Afinal de contas, ser que no se pode olhar
a regio que existe entre as fendas e a tela fosforescente e assim determinar por
qual fenda o eltron passa? Sim, pode-se. Mas se o fizermos, modificaremos a
experincia. Para ver o eltron  preciso fazer algo com ele -- por exemplo ilumin-
lo, ou seja, lanar ftons sobre ele. Nas escalas normais, os ftons atingem rvores,
quadros e pessoas, sem provocar qualquer conseqncia sobre o estado de
movimento desses corpos materiais relativamente grandes. Mas os eltrons so
como pequenas fagulhas de matria. Por mais que se procure realizar a operao
de maneira delicada, o fton que atinge o eltron para determinar por qual fenda ele
ter passado afeta necessariamente o seu movimento posterior, e essa mudana no
movimento modifica o resultado da experincia. Se se altera a experincia para
determinar por qual fenda passa cada eltron, o resultado deixa de ser o da figura
4.8 e passa a ser o da figura 4.6! O mundo quntico faz com que a interferncia
entre as duas fendas desaparea no momento em que se determina por qual fenda
entrou cada eltron. E assim Feynman tinha razo ao fazer o desafio -- apesar de
que a nossa experincia de vida suponha que cada eltron passe ou por uma ou
pela outra fenda --, uma vez que, no final da dcada de 20, os fsicos chegaram 
concluso de que qualquer tentativa que se faa para verificar essa caracterstica
aparentemente bsica da realidade invalida a experincia.
        Feynman proclamou que cada eltron que consegue atravessar a barreira e
atingir a tela fosforescente passa, na verdade, pelas duas fendas. Parece loucura
mas no : as coisas ainda vo ficar mais estranhas. Feynman argumentou que, ao
viajar da fonte para um determinado ponto da tela fosforescente, todos e cada um
dos eltrons percorrem todas as trajetrias possveis simultaneamente; algumas
delas so mostradas na figura 4.10. Ele segue ordeiramente pela fenda esquerda.
Simultaneamente, tambm passa tranqila e ordeiramente atravs da fenda direita.
Ele aponta para a fenda da esquerda, mas de sbito muda de curso e toma a
direo da fenda direita. Oscila para c e para l at finalmente tomar a direo da
fenda esquerda. Empreende uma longa jornada at a galxia de Andrmeda antes
de voltar e passar pela fenda esquerda em seu caminho at a tela. E assim vai --
segundo Feynman, o eltron "fareja" simultaneamente todos os caminhos possveis
que ligam o incio ao final da viagem. Feynman mostrou que  possvel atribuir um
nmero a cada uma dessas trajetrias, de maneira que a sua mdia combinada
produz exatamente o mesmo resultado que seria obtido com o clculo de
probabilidades baseado na funo de onda. Assim, da perspectiva de Feynman, no
 necessrio associar ondas de probabilidade ao eltron. Em lugar disso, devemos
imaginar algo ainda mais estranho. A probabilidade de que o eltron -- sempre visto
aqui como uma partcula -- chegue a um ponto determinado na tela  o resultado do
efeito combinado de todas as maneiras possveis de a chegar. Esse mtodo 
conhecido como a "soma sobre as trajetrias", a famosa contribuio de Feynman 
mecnica quntica.7

        Figura 4. 1 0 Segundo a formulao de Feynman para a mecnica quntica,
deve-se supor que as partculas viajam de um lugar a outro atravs de todas as
trajetrias possveis. Aqui se mostram algumas das infinitas trajetrias possveis
para a viagem de um eltron da fonte  tela fosforescente. Note que esse eltron
passa pelas duas fendas.

      A essa altura, a sua educao clssica est em crise: como  que um eltron
pode tomar diferentes caminhos simultaneamente -- e ainda por cima um nmero
infinito de caminhos? Parece uma objeo legtima, mas a mecnica quntica a
fsica do nosso mundo -- requer que voc renuncie a essas preocupaes
mundanas. Os resultados do clculo feito com base no mtodo de Feynman
concordam com os do mtodo da funo de onda, que, por sua vez, concordam com
os fatos experimentais. Voc tem de permitir que a natureza resolva o que  que faz
e o que  que no faz sentido. Como o prprio Feynman escreveu, "[A mecnica
quntica] descreve a natureza como absurda, do ponto de vista do bom senso. E ela
concorda plenamente com os fatos experimentais. Portanto, eu espero que voc
aceite a natureza como ela  -- absurda". Mas por mais absurda que seja a
natureza quando examinada em escalas microscpicas,  preciso que as coisas se
reacomodem de alguma maneira para que possamos recuperar a viso dos fatos
que compem a nossa experincia prosaica do mundo das escalas normais. Com
esse fim, Feynman demonstrou que se examinarmos o movimento dos objetos
grandes -- como bolas de beisebol, avies e planetas, que so grandes em
comparao com as partculas subatmicas --, a regra de atribuio de nmeros
para cada trajetria se encarrega de garantir que, quando se combinam todas as
contribuies, todas as trajetrias se cancelam mutuamente, menos uma. Com
efeito, s uma das trajetrias importa do ponto de vista do movimento do objeto. E
essa trajetria  exatamente a prevista pelas leis de movimento de Newton. E por
isso que no mundo de todos os dias os objetos -- como uma bola jogada para cima
-- parecem seguir um caminho nico e previsvel, desde a origem at o destino.
Mas para os objetos microscpicos, a regra de Peynman para a atribuio de
nmeros s trajetrias mostra que muitas delas podem contribuir para o movimento
de um objeto, e muitas vezes contribuem de verdade. Na experincia das duas
fendas, por exemplo, algumas das trajetrias passam por fendas diferentes, dando
lugar ao padro de interferncia observado. No reino microscpico, por conseguinte,
no podemos determinar se um eltron passa apenas por uma fenda ou por outra. O
padro de interferncia e a formulao alternativa de Feynman para a mecnica
quntica atestam categoricamente o contrrio.
        Assim como as distintas interpretaes de um livro ou de um filme podem ser
teis para ajudar a compreenso de alguns aspectos da obra, o mesmo acontece
com os distintos enfoques dados  mecnica quntica. Embora as suas previses
sempre estejam totalmente de acordo entre si, o enfoque da funo de onda e o da
soma sobre as trajetrias, de Feynman, proporcionam maneiras diferentes de
entender o que est ocorrendo. Como veremos posteriormente, para certas
aplicaes, cada um dos enfoques pode propiciar esquemas explicativos de valor
inestimvel.

LOUCURA QUNTICA

       Voc j deve ter uma idia de como o mundo  diferente quando visto com os
olhos da mecnica quntica. Se ainda no caiu vtima da tontura sentenciada por
Bohr, com a loucura quntica que vamos discutir agora, voc vai ficar pelo menos
um pouquinho delirante.  mais difcil aceitar intimamente a mecnica quntica --
imaginar-se e pensar em si mesmo como uma minipessoa, nascida e criada no reino
microscpico -- do que as teorias da relatividade. Mas existe um aspecto da teoria
que pode funcionar como guia para a sua intuio, um princpio cardeal, que
distingue fundamentalmente a mecnica quntica do pensamento clssico.  o
princpio da incerteza, descoberto pelo fsico alemo Werner Heisenberg em 1927.
O princpio decorre de uma objeo que j pode ter lhe ocorrido. Observamos que o
ato de determinar a fenda pela qual passa cada eltron (a sua posio) afeta
necessariamente o seu movimento subseqente (a sua velocidade). Mas se 
possvel fazer contato com uma pessoa dando-lhe um expressivo tapa nas costas ou
tocando-a suavemente, por que ento no poderamos determinar a posio do
eltron com fontes de luz cada vez mais suaves, de modo a produzir conseqncias
cada vez menores sobre o seu movimento? Do ponto de vista da fsica do sculo
XIX, isso seria possvel. Usando fontes de luz cada vez mais fracas (e detectores de
luz cada vez mais sensveis) podemos produzir um impacto mnimo sobre o
movimento do eltron. Mas a prpria mecnica quntica identifica um erro nesse
raciocnio. Ao reduzirmos a intensidade da fonte de luz, sabemos que estamos
reduzindo o nmero de ftons que ela emite. Quando chegamos ao ponto em que os
ftons esto sendo emitidos um a um, no podemos mais reduzir a intensidade da
luz: teramos de apag-la. Existe um limite bsico, imposto pela mecnica quntica,
 "suavidade" da nossa interveno. E portanto haver sempre um efeito mnimo
sobre a velocidade do eltron, causado pelo nosso ato de determinar a sua posio.
Bem,  quase assim. A lei de Planck diz que a energia de um fton  proporcional 
sua freqncia (e inversamente proporcional ao seu comprimento de onda).
Utilizando luz de freqncias cada vez mais baixas (comprimentos de onda cada vez
maiores), podemos produzir ftons cada vez mais suaves. Mas aqui est a questo.
Quando lanamos uma onda sobre um objeto, a informao que recebemos s nos
permite determinar a posio do objeto dentro de uma margem de erro igual ao
comprimento da onda lanada. Para uma percepo intuitiva desse fato importante,
imagine que voc esteja tentando determinar a localizao de uma grande rocha
ligeiramente submersa, observando a maneira como ela afeta as ondas do mar.
Antes de chegar  pedra, as ondas compem uma bela sucesso de ciclos
ordenados. Ao passarem pela rocha, esses ciclos se distorcem -- e com isso do o
sinal da presena da rocha submersa. Mas, assim como os traos de uma rgua, os
ciclos das ondas configuram a sua unidade de medida, marcando os intervalos do
movimento das ondas, de modo que, concentrando-nos no exame da maneira como
os ciclos se desorganizam, ns s conseguimos determinar a localizao da rocha
com uma margem de erro igual ao comprimento do ciclo das ondas, ou seja, o
comprimento de onda das ondas, que, no caso, corresponde ao intervalo entre elas.
No caso da luz, os ftons constituem, por assim dizer, os ciclos das ondas (sendo
que a altura dos ciclos  determinada pelo nmero de ftons); o fton, por
conseguinte, s pode ser usado para indicar a localizao de um objeto com uma
margem de erro igual a um comprimento de onda. Portanto, estamos diante de um
nmero de equilibrismo da mecnica quntica. Se usarmos luz de freqncia alta
(comprimento de onda curto), poderemos localizar um eltron com maior preciso.
Mas os ftons de freqncia alta tm muita energia e por isso afetam fortemente a
velocidade do eltron. Se usarmos luz de freqncia baixa (comprimento de onda
longo), minimizaremos o impacto sobre o movimento do eltron, uma vez que os
ftons tm energia comparativamente baixa, mas com isso sacrificaremos a preciso
na determinao da posio do eltron. Heisenberg quantificou esse jogo e
encontrou uma relao matemtica entre a preciso com que se pode medir a
posio do eltron e a preciso com que se pode medir a sua velocidade. Ele
verificou -- em concordncia com a nossa discusso -- que uma  inversamente
proporcional  outra: quanto maior for a preciso na determinao da posio, tanto
maior ser, necessariamente, a impreciso na determinao da velocidade, e vice-
versa. E o que  mais importante: embora a nossa discusso tenha se relacionado
com o caso particular da determinao do paradeiro de um eltron, Heisenberg
demonstrou que esse intercmbio entre a preciso da medida da posio e a de
velocidade  um fato fundamental, que se mantm qualquer que seja o equipamento
usado ou o procedimento empregado. Ao contrrio dos esquemas de Newton e
mesmo de Einstein, em que se descreve o movimento de uma partcula pelo registro
de sua posio e sua velocidade, a mecnica quntica mostra que no nvel
microscpico no se pode saber jamais ambas as coisas com preciso total. Alm
disso, quanto maior for a preciso com relao a uma, tanto maior ser a impreciso
com relao  outra. E embora tenhamos exemplificado esse fato com eltrons, ele
se aplica diretamente a todos os componentes da natureza.
       Einstein tentou minimizar esse desvio com relao  fsica clssica
argumentando que, embora seja certo que o raciocnio quntico parece limitar o
conhecimento da posio e da velocidade do eltron, este, no entanto, tem uma
posio e uma velocidade definidas, como sempre se sups. Mas os avanos
propiciados pelo falecido cientista irlands John Bell nas duas ltimas dcadas e os
resultados das experincias de Alain Aspect e seus colaboradores demonstraram
convincentemente que Einstein estava errado. No  possvel afirmar
simultaneamente que um eltron -- e tudo mais, na verdade -- esteja nesta ou
naquela posio e tenha essa ou aquela velocidade. A mecnica quntica revela
que tal afirmao no s nunca poderia ser verificada -- tal como vimos acima --
como tambm contradiz diretamente outros resultados experimentais mais recentes.
Com efeito, se se capturasse um nico eltron dentro de uma caixa slida e se
pouco a pouco se fossem aproximando as paredes umas das outras de modo a ir
reduzindo os espaos internos com o objetivo de determinar com preciso crescente
a posio do eltron, veramos que ele pouco a pouco se moveria de maneira cada
vez mais frentica. Como se sofresse de claustrofobia, o eltron pareceria
desesperado, batendo contra as paredes da caixa com velocidade cada vez maior e
em trajetrias cada vez mais imprevisveis. A natureza no permite que os seus
componentes sejam encurralados. No H-Bar, onde imaginamos para um valor muito
maior do que o que tem no mundo real, os objetos cotidianos eram afetados
diretamente plos efeitos qunticos e os cubos de gelo das bebidas de Joo e Maria
trepidavam freneticamente como se tambm eles sofressem de claustrofobia.
Embora o H-Bar seja uma fantasia -- na realidade o valor da bebida  incrivelmente
pequeno --, esse tipo de claustrofobia quntica  uma caracterstica sempre
presente no mundo microscpico. O movimento das partculas microscpicas torna-
se cada vez mais agitado quando elas so confinadas e examinadas em espaos
cada vez menores.
       O princpio da incerteza tambm faz surgir um fenmeno sumamente
interessante conhecido como tunelamento quntico. Se voc jogar uma bola de
plstico contra uma parede de concreto de trs metros de largura, a fsica clssica
confirmar o que os seus instintos lhe dizem: a bola rebater na parede e voltar
para voc. A razo  que a bola simplesmente no tem energia suficiente para
penetrar em um obstculo to formidvel. Mas no nvel das partculas fundamentais,
a mecnica quntica demonstra inequivocamente que as funes de ondas -- ou
seja, as ondas de probabilidade -- de cada uma das partculas que compem a bola
tm uma pequenssima parte que se prolonga atravs da parede. Isso significa que
existe uma chance -- mnima, mas maior do que zero -- de que a bola consiga
penetrar na parede e sair do outro lado. Como  que pode? A razo est novamente
com as implicaes do princpio da incerteza de Heisenberg.
       Imagine que voc  absolutamente pobre e de repente recebe a notcia de
que uma tia que vive no exterior morreu e deixou uma grande fortuna que de direito
lhe pertence. O problema est em que voc no tem o dinheiro para pagar a
passagem at o fim do mundo onde a tia morava. Voc explica a situao para os
amigos e diz que se eles lhe emprestarem o dinheiro da viagem, ao seu regresso
recebero rgios dividendos, mas ningum tem dinheiro para emprestar. Voc se
lembra ento de um velho amigo dos bons tempos, que trabalha em uma companhia
de aviao, procura-o e lhe implora uma passagem. Ele tampouco tem como lhe
emprestar o dinheiro, mas sugere uma soluo. O sistema de contabilidade da
companhia funciona de um modo tal que se voc creditar o pagamento da
passagem nas 24 horas seguintes ao vo, no h como saber que o dinheiro s foi
creditado depois da partida do avio. E assim voc consegue ir reclamar a herana.
        Os procedimentos de contabilidade da mecnica quntica so bastante
similares. Heisenberg demonstrou que no s existe um intercmbio entre a
preciso da medida da posio e a da velocidade, como tambm entre a preciso da
medida da energia e o tempo que se leva para fazer a medio. A mecnica
quntica afirma que no se pode dizer que uma partcula tenha precisamente essa
ou aquela energia precisamente neste ou naquele momento. Para que as medidas
sejam precisas  necessrio tempo para efetu-las. Ora, em outras palavras, isso
significa que a energia de uma partcula pode flutuar violentamente desde que por
um tempo muito curto. Portanto, assim como o sistema de contabilidade da
companhia de aviao "permite" que voc "tome emprestado" o dinheiro da
passagem desde que o reponha com suficiente rapidez, tambm a mecnica
quntica permite que uma partcula "tome emprestada" a energia, desde que esta
seja devolvida dentro de um perodo de tempo determinado pelo princpio da
incerteza de Heisenberg. A matemtica da mecnica quntica demonstra que
quanto maior for a barreira de energia, tanto menor ser a probabilidade de que
essa criativa operao de contabilidade microscpica chegue a ocorrer. Mas as
partculas microscpicas que enfrentam um muro de concreto podem e s vezes
conseguem tomar emprestada uma quantidade de energia suficiente para fazer o
que  impossvel do ponto de vista da fsica clssica -- penetrar, por um momento,
como se fosse por um tnel, em uma regio onde inicialmente elas no tinham
energia suficiente para entrar.  medida que aumenta a complexidade de um objeto,
com um nmero cada vez maior de partculas em sua composio, os tunelamentos
qunticos podem ainda ocorrer, mas vo se tornando muito improvveis, uma vez
que todas as partculas componentes teriam de ter a sorte de sofrer a mesma
flutuao ao mesmo tempo. Mas os episdios do desaparecimento do charuto de
Joo, do cubo de gelo que atravessa o vidro do copo e da passagem de Joo e
Maria pela parede do bar podem acontecer. Em um lugar de fantasia como o H-Bar,
em que ~h  grande, esses tunelamentos qunticos so eventos corriqueiros. Mas
as regras de probabilidade da mecnica quntica -- e em particular a pequenez de
~h no mundo real -- indicam que se voc tentar atravessar uma parede uma vez a
cada segundo, teria de esperar mais tempo do que a idade t atual do universo para
poder ter uma boa chance de obter xito em uma das tentativas. Com eterna
pacincia (e longevidade), no entanto, mais cedo ou mais tarde voc aparecer do
outro lado.
        O princpio da incerteza  o corao da mecnica quntica. Coisas que
consideramos bsicas a ponto de jamais as questionarmos -- que os objetos
tenham posies e velocidades definidas e nveis de energia definidos a qualquer
momento dado, por exemplo -- agora tm de ser vistas como simples
conseqncias do fato de que a constante de Planck  bastante diminuta, se
comparada  nossa escala cotidiana. De importncia fundamental  o fato de que,
quando se aplica essa concepo quntica ao tecido do espao e do tempo,
revelam-se imperfeies fatais nas "malhas da gravidade" que nos levam ao terceiro
conflito principal da fsica neste ltimo sculo.

5. A NECESSIDADE DE UMA TEORIA NOVA: RELATIVIDADE GERAL VERSUS
MECNICA QUNTICA

        A compreenso que temos do universo fsico aprofundou-se durante os
ltimos cinqenta anos. Os instrumentos tericos da mecnica quntica e da
relatividade geral permitem-nos compreender e prever acontecimentos fsicos desde
as escalas atmica e subatmica at as das galxias, dos aglomerados de galxias
e da estrutura do prprio universo. Essa  uma realizao monumental. 
extraordinrio que seres confinados a um planeta que orbita uma estrela prosaica
nos confins de uma galxia bastante comum tenham conseguido, por meio do
pensamento e da experincia, descobrir e compreender algumas das caractersticas
mais misteriosas do universo fsico. Alm do que, os fsicos, por sua prpria
natureza, no se satisfaro enquanto no desvendarem os fatos mais profundos e
fundamentais do universo. Stephen Hawking se referiu a isso como o primeiro passo
no rumo do conhecimento da "mente de Deus".1
        Est cada vez mais claro que a mecnica quntica e a relatividade geral no
chegam a alcanar esse nvel mais profundo do conhecimento. Como os seus
campos de aplicao so normalmente to diferentes, na grande maioria dos casos,
ou se aplica a mecnica quntica, ou a relatividade geral, mas nunca as duas em
conjunto. Em certas condies extremas, no entanto, em que os objetos tm
grandes massas e so muito pequenos -- como no ponto central de um buraco
negro, ou no prprio universo no momento do big-bang, para dar dois exemplos --,
precisamos tanto da mecnica quntica quanto da relatividade para o entendimento
correto. Mas, tal como acontece com a plvora e o fogo, quando tentamos combinar
a mecnica quntica e a relatividade geral, a unio gera catstrofes violentas.
Problemas bem formulados produzem respostas sem sentido quando associamos as
equaes das duas teorias. A forma mais freqente que tomam esses absurdos 
que o resultado obtido para a probabilidade de ocorrncia de um processo no seja,
por exemplo, de vinte por cento, ou de 73 por cento, ou de 91 por cento, mas sim o
infinito. Ora, qual  o significado de uma probabilidade maior do que um? Ou, pior,
de uma probabilidade infinita? Somos forados a concluir que h algo de errado.
Examinando cuidadosamente as propriedades bsicas da relatividade geral e da
mecnica quntica, podemos verificar que realmente h algo de errado.

A ESSNCIA DA MECNICA QUNTICA

       Quando Heisenberg descobriu o princpio da incerteza, a fsica mudou de
rumo e nunca mais regressou ao caminho anterior. Probabilidades, funes de
ondas, interferncias, quanta, tudo isso envolve maneiras radicalmente novas de
encarar a realidade. Um fsico "clssico" particularmente renitente poderia ainda
apegar-se  esperana de que, afinal de contas, todos esses desvios terminassem
por produzir algo no muito diferente do antigo modo de pensar. Mas o princpio da
incerteza liquidou, clara e definitivamente, com qualquer possibilidade de aferrar-se
ao passado.
       O princpio da incerteza nos informa que o universo  um lugar frentico
quando visto em escalas cada vez menores de espao e tempo. Vimos alguns
exemplos na tentativa que fizemos, no captulo anterior, de determinar a localizao
de partculas elementares como os eltrons: se jogamos sobre o eltron luz de
freqncias cada vez maiores, podemos determinar a sua posio com preciso
crescente, mas temos de pagar um custo, uma vez que as nossas observaes se
tornam cada vez mais intrusivas. Os ftons de freqncia alta tm muita energia e,
portanto, do um forte "empurro" nos eltrons, o que altera significativamente o seu
movimento.  uma confuso semelhante  de uma sala cheia de crianas: a cada
momento voc pode determinar a posio de todas elas com grande preciso, mas
no tem nenhum controle sobre os seus movimentos -- velocidade e direo. Essa
impossibilidade de conhecer simultaneamente a posio e a velocidade das
partculas elementares implica que o mundo microscpico  intrinsecamente
turbulento.
       Embora esse exemplo d a idia da relao bsica existente entre a incerteza
e o frenesi, na verdade ele s conta uma parte da histria. Poderia lev-lo a pensar,
por exemplo, que a incerteza s ocorre quando ns, na qualidade de observadores
desastrados, entramos em cena. Isso no  verdade. O exemplo do eltron que
reage violentamente ao ser confinado em um espao pequeno, chocando-se contra
as paredes em alta velocidade, est mais perto da verdade. Mesmo sem o "impacto
direto" causado por um fton intrusivo lanado pelo experimentador, a velocidade do
eltron muda, pronunciada e imprevisivelmente, de um momento a outro. Mas nem
mesmo esse exemplo revela por completo as surpreendentes caractersticas
microscpicas da natureza que a descoberta de Heisenberg implica. Mesmo no
cenrio mais tranqilo que se possa imaginar, uma regio vazia do espao, o
princpio da incerteza nos diz que, do ponto de vista microscpico, ocorre uma
tremenda atividade. E quanto menores as escalas de espao e tempo, mais agitada
 essa atividade.
       Para compreender isso  essencial fazer uma contabilidade quntica. No
captulo precedente, vimos que, assim como pode tornar-se necessrio tomar algum
dinheiro emprestado para superar um problema financeiro, tambm uma partcula
como um eltron pode tomar emprestada alguma energia, por algum tempo, para
superar um obstculo fsico. Isso  verdade. Mas a mecnica quntica nos fora a
levar a analogia um passo adiante. Imagine uma pessoa que tem a compulso de
sair pedindo dinheiro a todos os amigos. Quanto menor o tempo em que fica com o
dinheiro, maior o montante do emprstimo que ela pede. Pede e paga, pede e paga
-- sem parar nem esmorecer, tomando dinheiro apenas para pag-lo em seguida.
Assim como o preo das aes em um dia turbulento em Wall Street, o dinheiro em
poder do nosso amigo compulsivo sofre oscilaes extremas, mas depois de tudo,
quando se faz a contabilidade das suas finanas, verifica-se que a situao
permanece estvel.
       O princpio da incerteza de Heisenberg afirma que flutuaes frenticas de
energia e de momento tambm ocorrem perpetuamente no universo, em escalas
microscpicas de espao e tempo. Mesmo em uma regio vazia do espao --
dentro de uma caixa vazia, por exemplo -- o princpio da incerteza diz que a energia
e o momento so incertos: eles flutuam em escalas que se tornam mais amplas 
medida que o volume da caixa ou o intervalo de tempo diminuem. E como se a
regio ao espao no interior da caixa "tomasse emprestadas" compulsivamente
quantidades de energia e de momento, "contraindo e pagando dvidas" do universo
constantemente. Mas quais so as coisas que participam dessas interaes em uma
regio quieta e vazia do espao? Todas. Literalmente. A energia (e tambm o
momento)  a "moeda conversvel" fundamental do universo. E = me2 nos informa
de que a energia pode converter-se em matria e vice-versa. Assim, uma flutuao
de energia suficientemente grande pode, por exemplo, fazer com que um eltron e
um psitron, seu par de antimatria, apaream de repente, mesmo em uma regio
em que antes no havia nada! Como a energia tem de ser rapidamente devolvida,
as duas partculas se aniquilam mutuamente em um instante, com o que liberam a
energia usada quando da sua criao. Isso tambm  verdade para todas as formas
que a energia e o momento venham a tomar -- aparecimentos e aniquilaes de
outras partculas, fortes oscilaes nos campos eletromagnticos, flutuaes nos
campos das foras fraca e forte. A incerteza da mecnica quntica nos informa que
o universo  um lugar frentico, prolfico e catico nas escalas microscpicas. Nas
palavras zombeteiras de Feynman: "Criar e aniquilar; criar e aniquilar -- que perda
de tempo".2 Como os emprstimos e os pagamentos cancelam-se mutuamente na
mdia, as regies vazias do espao parecem calmas e plcidas quando examinadas
em escalas maiores. Contudo, o princpio da incerteza revela que essas mdias
macroscpicas ocultam a exuberncia da atividade microscpica.3 Como veremos
daqui a pouco, esse frenesi  o obstculo que tem impedido a fuso entre a
relatividade geral e a mecnica quntica.

TEORIA QUNTICA DE CAMPO

        Durante as dcadas de 30 e 40, fsicos tericos, guiados por cientistas como
Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson, Sin-Itiro Tomonaga e
Feynman, para mencionar alguns, empenharam-se ardorosamente em encontrar
frmulas matemticas capazes de lidar com essa baguna microscpica. Eles
verificaram que a equao de onda quntica, de Schrdinger (mencionada no
captulo 4),  apenas uma descrio aproximada da fsica microscpica --
aproximao que funciona muito bem desde que no nos aprofundemos demasiado
no frenesi microscpico (tanto experimental quanto teoricamente), mas que fracassa
com certeza se o fizermos. O elemento central da fsica que Schrdinger ignorou na
sua formulao da mecnica quntica foi a relatividade especial. Na verdade,
inicialmente Schrdinger tentou incorporar a relatividade especial, mas as previses
feitas pela equao quntica gerada por essa tentativa no eram compatveis com
as medidas experimentais j obtidas para o hidrognio. Isso levou Schrdinger a
apelar para a tradio secular da fsica, a de dividir para conquistar. Em vez de
tentar incorporar de uma s vez tudo o que se sabe sobre o universo fsico, muitas
vezes, ao se desenvolver uma teoria nova,  mais vantajoso dar uma srie de
pequenos passos para incluir progressivamente as descobertas mais novas geradas
plos pesquisadores de vanguarda. Schrdinger buscou e encontrou um esquema
matemtico que compreendia a descoberta experimental da dualidade onda-
partcula, mas no incorporou, nesse estgio, a relatividade especial. Logo se
descobriu, contudo, que a relatividade especial era essencial para a formulao da
mecnica quntica. Isso se deve a que o frenesi microscpico requer que se
reconhea que a energia pode se manifestar em uma enorme variedade de
maneiras -- noo que provm da armao da relatividade especial de que E =
me1. Ao ignorar a relatividade especial, Schrdinger ignorou o inter-relacionamento
entre matria, energia e movimento. Os cientistas concentraram os seus esforos
iniciais de desbravamento do caminho que levaria  compatibilizao entre a
relatividade especial e os conceitos qunticos no estudo da fora eletromagntica e
suas interaes com a matria. Uma srie de avanos fascinantes conduziu 
criao da eletrodinmica quntica. Esse  um exemplo do que mais tarde ficou
conhecido como teoria relativstica quntica de campo, ou, para resumir, teoria
quntica de campo.  uma teoria quntica porque todas as questes de
probabilidade e incerteza esto incorporadas desde o incio;  teoria de campo
porque associa os princpios qunticos com a noo clssica de campo de fora --
nesse caso, o campo eletromagntico de Maxwell; e  relativstica porque a
relatividade especial tambm est incorporada desde o incio. (Se preferir uma
metfora visual para um campo quntico, voc pode perfeitamente recorrer 
imagem de um campo clssico -- digamos, como um oceano de linhas de campo
invisveis permeando todo o espao --, mas ter de aperfeio-la em dois sentidos.
Em primeiro lugar, imagine que o campo quntico  composto por partculas --
como os ftons no caso de um campo eletromagntico. Em segundo lugar, imagine
que a energia, sob a forma da massa e do movimento das partculas, oscila
incessantemente entre os diversos campos qunticos que vibram continuamente
atravs do espao e do tempo.)
        A eletrodinmica quntica  provavelmente a teoria mais precisa sobre os
fenmenos naturais jamais formulada. Um exemplo dessa preciso est no trabalho
de Toichiro Kinoshita, da Universidade de Cornell, que trabalhou incansavelmente
com a eletrodinmica quntica durante trinta anos, para calcular em detalhe certas
propriedades do eltron. Os clculos de Kinoshita encheram milhares de folhas de
papel e s com a ajuda dos maiores computadores do mundo foi possvel complet-
los. Mas valeu a pena: os clculos a respeito dos eltrons produziram previses que
se revelaram precisas at a nona casa decimal. Essa  uma concordncia
absolutamente fantstica entre o clculo terico abstrato e o mundo real. Atravs da
eletrodinmica quntica, os cientistas conseguiram consolidar o papel do fton como
"a menor quantidade possvel de luz" e revelar a sua interao com as partculas
dotadas de carga eltrica, como o eltron, em um desenvolvimento matemtico
completo, convincente e coerente com o mundo real. O xito da eletrodinmica
quntica levou outros fsicos, nas dcadas de 60 e 70, a buscar caminhos anlogos
para alcanar o entendimento das foras fraca, forte e gravitacional, em termos de
mecnica quntica. Essa linha de ao revelou-se imensamente frutfera com
relao s foras fraca e forte. Seguindo os passos da eletrodinmica quntica, os
cientistas conseguiram construir teorias qunticas de campo para as foras forte e
fraca, que foram chamadas cromodinmica quntica e teoria quntica eletro fraca.
"Cromodinmica quntica"  um nome mais expressivo que "dinmica quntica da
fora forte", que seria mais lgico, mas  apenas um nome, sem nenhum significado
mais profundo; por outro lado, a expresso "eletrofraca" sintetiza um avano
importante nos nossos conhecimentos a respeito das foras da natureza.
        Em um trabalho que lhe valeu o prmio Nobel, Sheldon Glashow, Abdus
Saiam e Steven Weinberg demonstraram que a fora fraca e a eletromagntica
unem-se naturalmente por meio da descrio que lhes proporciona a teoria quntica
de campo, ainda que as suas manifestaes no mundo  nossa volta nos paream
totalmente diferentes entre si. Afinal de contas, os campos da fora fraca
praticamente desaparecem alm das escalas subatmicas, enquanto os campos
eletromagnticos -- a luz visvel, os sinais de rdio e televiso, os raios X -- tm
uma inegvel presena macroscpica. Apesar disso, Glashow, Saiam e Weinberg
demonstraram, essencialmente, que a energias e temperaturas suficientemente
altas -- como as que ocorreram uma frao de segundo aps o big-bang -- a fora
eletromagntica e a fora fraca dissolvem-se uma na outra e assumem
caractersticas indiferenciveis, pelo que so mais corretamente chamadas campos
eletrofracos. Com a queda da temperatura, o que vem acontecendo regularmente
desde o big-bang, a fora eletromagntica e a fora fraca cristalizam-se de maneiras
distintas  forma comum que tinham a altas temperaturas -- por meio de um
processo conhecido como quebra de simetria, que descreveremos depois -- e por
isso parecem ser diferentes no universo frio em que hoje vivemos. Assim, para quem
est acompanhando o desenrolar do jogo, na altura da dcada de 70 os cientistas j
haviam desenvolvido uma explicao sensata e bem sucedida, nos termos da
mecnica quntica, para trs das quatro foras (forte, fraca e eletromagntica) e
demonstrado que duas delas (a fraca e a eletromagntica) tm a mesma origem (a
fora eletrofraca). No curso das duas ltimas dcadas, os fsicos submeteram a um
intenso escrutnio experimental o tratamento dado pela mecnica quntica s trs
foras no gravitacionais -- em suas interaes entre elas prprias e com as
partculas de matria apresentadas no captulo 1. A teoria superou todos esses
desafios impavidamente. Depois que os cientistas atriburam valores a cerca de
dezenove parmetros (as massas das partculas da tabela 1.1, as suas cargas de
fora, registradas na nota 1 do captulo 1, as intensidades das trs foras no
gravitacionais da tabela 1.2 e alguns outros nmeros que no precisamos discutir
aqui), e depois que esses nmeros foram inseridos nas teorias qunticas de campo
das partculas de matria e das foras forte, fraca e eletromagntica, as previses
subseqentes relativas ao microcosmos mostraram uma concordncia espetacular
com os resultados experimentais. Esse  um fato comprovado at um nvel de
energia capaz de pulverizar a matria em estilhaos to pequenos que no medem
mais que um bilionsimo de bilionsimo de metro, que  o nosso limite tecnolgico
atual. Por essa razo, os fsicos do  teoria das trs foras no gravitacionais e das
trs famlias de partculas de matria o nome de teoria-padro, ou, mais
freqentemente, o de modelo-padro da fsica de partculas.

PARTCULAS MENSAGEIRAS

       Segundo o modelo-padro, assim como o fton  o componente mnimo dos
campos eletromagnticos, tambm a fora forte e a fraca tm componentes
mnimos. Como vimos rapidamente no captulo 1, o gro mnimo da fora forte 
conhecido como glon e o da fora fraca tem o nome de bson da fora fraca (mais
precisamente os bsons W e Z). O modelo-padro nos ensina a pensar que essas
partculas no tm estrutura interna -- neste esquema, elas so to elementares
quanto as partculas das trs famlias da matria.
       Os ftons, os glons e os bsons da fora fraca constituem o mecanismo
microscpico de transmisso das foras que eles integram. Por exemplo, quando
uma partcula eletricamente carregada repele outra de carga eltrica semelhante,
voc pode conceber a situao em termos de que cada partcula est cercada por
um campo eltrico -- uma "nuvem" ou uma "bruma" de "essncia eltrica" -- e a
fora que cada partcula sente provm da repulso entre os respectivos campos de
fora. H, contudo, uma descrio diferente e mais precisa da maneira pela qual
ocorre a repulso. Um campo eletromagntico compe-se de um enxame de ftons.
A interao entre duas partculas dotadas de carga eltrica decorre de que ambas
"atiram" ftons uma contra a outra. Assim como voc pode afetar o movimento de
um corredor lanando uma grande quantidade de bolas sobre a pista, assim tambm
duas partculas eletricamente carregadas influenciam-se mutuamente pela troca
desses gros mnimos de luz.
       Uma deficincia importante da analogia com o corredor  que as bolas
lanadas sobre a pista tm sempre um efeito "repulsivo" -- sempre afastam o
corredor. Ao contrrio, duas partculas que tm cargas opostas tambm interagem
mediante a troca de ftons, mas a fora eletromagntica resultante  atrativa. 
como se o fton no fosse o transmissor da fora em si mesma, mas sim o
transmissor de uma mensagem sobre como o destinatrio deve responder  fora
em questo. Para as partculas de carga similar, o fton transmite a mensagem
"afastar-se" e para as partculas de carga oposta, ele transmite a mensagem
"aproximar-se". Por essa razo, por vezes o fton  do como a partcula mensageira
da fora eletromagntica. Da mesma maneira, os glons e os bsons da fora fraca
so as partculas mensageiras das foras nucleares forte e fraca. A fora forte, que
mantm os quarks presos no interior dos prtons e dos nutrons, deriva da troca de
glons entre os quarks. Os glons, por assim dizer, proporcionam a "cola" que
mantm unidas essas partculas subatmicas. A fora fraca, que  responsvel por
certos tipos de transmutaes de partculas que ocorrem em episdios de
desintegrao espontnea,  transmitida plos bsons da fora fraca.

SIMETRIA DE CALIBRE (GAUGE)

        Voc j deve ter percebido que o estranho no ninho em nossa discusso da
teoria quntica das foras da natureza  a gravidade. Tendo em vista o sucesso do
mtodo usado com relao s outras trs foras, voc poderia sugerir que os
cientistas buscassem uma teoria quntica de campo para a fora gravitacional --
uma teoria na qual o menor gro dos campos da fora gravitacional, o gravitem,
seria a partcula mensageira dessa fora.  primeira vista, essa sugesto parece
particularmente vlida, uma vez que a teoria quntica de campo das trs foras no
gravitacionais revela sedutoramente a existncia de uma similaridade entre elas e
um aspecto da fora gravitacional que vimos no captulo 3. Lembre-se de que a
fora gravitacional permite-nos declarar que todos os observadores --
independentemente do seu estado de movimento -- esto em perfeita igualdade de
condies. Mesmo aqueles que normalmente consideraramos estar em movimento
acelerado podem supor-se em repouso e atribuir a fora que experimentam ao fato
de estarem imersos em um campo gravitacional. Neste sentido, a gravidade enseja
a simetria: ela assegura que todos os pontos de vista e todos os referenciais
possveis so igualmente vlidos. A semelhana com as foras forte, fraca e
eletromagntica est em que tambm elas associam-se a simetrias, embora
significativamente mais abstratas que a simetria associada  gravidade.
        Para se ter uma idia aproximada desses sutis princpios de simetria,
consideremos um exemplo importante. Tal como registrado na tabela da nota l do
captulo l, os quarks apresentam-se em trs "cores" (imaginosamente chamadas de
vermelho, verde e azul, embora se trate de meros rtulos, sem qualquer relao com
cores no sentido visual comum), as quais determinam o tipo de resposta do quark 
fora forte, mais ou menos do mesmo modo pelo qual a carga eltrica determina
como ele responde  fora eletromagntica. Todos os dados at aqui apurados
estabelecem a existncia de uma simetria entre os quarks, no sentido de que todas
as interaes entre dois quarks da mesma cor (vermelho com vermelho, verde com
verde ou azul com azul) so idnticas e todas as interaes entre dois quarks de
cores diferentes (vermelho com verde, verde com azul ou azul com vermelho)
tambm so idnticas. Na verdade, os dados apontam para algo ainda mais notvel.
Se as trs cores -- as trs diferentes cargas fortes -- que um quark pode ter se
modificassem de uma determinada maneira (grosso modo, se, na nossa linguagem
cromtica de fantasia, vermelho, verde e azul se convertessem em amarelo, anil e
violeta, por exemplo) e mesmo que os aspectos especficos dessas modificaes se
alterassem de um momento para o outro, ou de um lugar para o outro, as interaes
entre os quarks se manteriam totalmente inalteradas. Por essa razo, assim como
se diz que a esfera exemplifica a simetria rotacional, por conservar o mesmo aspecto
quando a giramos em nossas mos ou quando variamos o ngulo pelo qual a
vemos, dizemos tambm que o universo exemplifica a simetria da fora forte: a fsica
no se modifica com essas mudanas de cargas de fora e  completamente
insensvel a elas. Por motivos histricos, os fsicos tambm dizem que a simetria da
fora forte  um exemplo de simetria de calibre.
       Esse  o ponto essencial. Assim como a simetria entre todos os pontos de
vista observacionais da relatividade geral requer a existncia da fora gravitacional,
fatores derivados do trabalho de Hermann Weyl, na dcada de 20, e de ChenNing
Yang e Robert Milis, na dcada de 50, revelaram que a simetria de calibre requer a
existncia de outras foras. Do mesmo modo como um bom sistema de controle
ambiental mantm constantes a temperatura, a presso e a umidade do ar,
contrabalanando exatamente as variaes externas, de acordo com Yang e Milis
certos tipos de campos de fora tambm contrabalanam perfeitamente as
alteraes nas cargas de fora e mantm completamente invariveis as interaes
fsicas entre as partculas. Para o caso da simetria de calibre associada s
mudanas de cor das cargas dos quarks, a fora requerida no  outra seno a
prpria fora forte. Ou seja, sem a fora forte, a fsica sofreria modificaes em
conseqncia das variaes de cor das cargas, como indicado anteriormente. Isso
mostra que embora a fora gravitacional e a fora forte tenham propriedades
amplamente diferentes (basta lembrar que a gravidade  muito mais dbil que a
fora forte e opera a distncias incomensuravelmente maiores), elas tm uma
herana at certo ponto similar: ambas so necessrias para que o universo
incorpore simetrias particulares. Alm disso, o mesmo tipo de situao aplica-se s
foras fraca e eletromagntica, o que revela que a sua existncia tambm est
ligada a outras simetrias de calibre, chamadas simetrias de calibre fraca e
eletromagntica. Por conseguinte, as quatro foras esto diretamente associadas a
princpios de simetria.
       Essa caracterstica comum das quatro foras parece justificar a sugesto feita
no incio dessa seo, de que, no nosso esforo por incorporar a mecnica quntica
 relatividade geral, deveramos buscar uma teoria quntica de campo para a fora
gravitacional, do mesmo modo como os cientistas conseguiram descobrir as teorias
qunticas de campo para as outras trs foras. Ao longo do tempo, esse raciocnio
tem servido de inspirao para um destacado e prodigioso grupo de fsicos que
continuam trabalhando com vigor, mas o terreno tem se mostrado repleto de perigos
e ningum ainda logrou atravess-lo por inteiro. Vejamos por qu.

RELATIVIDADE GERAL VERSUS MECNICA QUNTICA

       O campo de aplicao usual da relatividade geral  o das escalas
astronmicas de distncia. Em tais escalas, a teoria de Einstein implica que a
ausncia de massa significa que o espao  plano, tal como ilustrado na figura 3.3.
com vistas a unir a relatividade geral e a mecnica quntica, devemos agora mudar
radicalmente o nosso enfoque e examinar as propriedades microscpicas do
espao. Isso  ilustrado na figura 5.1, mediante um zoom que amplia
sucessivamente regies cada vez menores do tecido espacial. Com as primeiras
ampliaes no acontece nada de extraordinrio. Como se v, nos trs primeiros
nveis de ampliao da figura, a estrutura do espao retm a mesma forma bsica.
Raciocinando a partir de um ponto de vista puramente clssico, seria de esperar que
essa imagem plana e plcida do espao persistisse o tempo todo, at as menores
escalas de tamanho. Mas a mecnica quntica muda radicalmente essa concluso.
Tudo est sujeito s flutuaes qunticas inerentes ao princpio da incerteza -- at
mesmo o campo gravitacional. Embora o raciocnio clssico indique que o espao
vazio tem um campo gravitacional igual a zero, a mecnica quntica revela que ele 
igual a zero na mdia, mas o seu valor real oscila para cima e para baixo, ao sabor
das flutuaes qunticas. Alm disso, o princpio da incerteza nos diz que o tamanho
das ondulaes do campo gravitacional aumenta  medida que a nossa ateno se
concentra em regies cada vez menores do espao. A mecnica quntica mostra
que no existe coisa alguma que goste de ficar confinada; quanto mais estreito for o
foco espacial, tanto maiores sero as ondulaes. Como os campos gravitacionais
se expressam pela curvatura, essas flutuaes qunticas manifestam-se como
distores cada vez mais violentas do espao circundante.
        Vemos os primeiros sinais do surgimento das distores no quarto nvel de
ampliao da figura 5.1. Continuando a examinar o espao em escalas cada vez
menores, como no quinto nvel da figura, vemos que as ondulaes aleatrias do
campo gravitacional correspondem a tal grau de deformao do espao, que esse j
no lembra um objeto geomtrico de curvatura suave, como a superfcie de borracha
da nossa discusso do captulo 3. Ao contrrio, ele toma a forma irregular,
espumosa, turbulenta e retorcida que aparece na parte superior da figura. John
Wheeler cunhou o termo espuma quntica para descrever o burburinho que uma
sondagem ultramicroscpica como essa revelaria existir no espao (e no tempo) -- o
termo descreve um aspecto estranho do universo em que as noes convencionais
de esquerda e direita, adiante e atrs, em cima e embaixo (e mesmo antes e depois)
perdem o sentido. E nessas escalas mnimas de tamanho que encontramos a
incompatibilidade fundamental entre a relatividade geral e a mecnica quntica. A
noo de uma geometria espacial suave, o principio cardeal da relatividade geral,
fica destruda pelas flutuaes violentas do mundo quntico nas pequenas escalas
espaciais. Nas escalas ultramicroscpicas, o aspecto essencial da mecnica
quntica -- o princpio da incerteza -- entra em conflito direto com o aspecto
essencial da relatividade geral -- o modelo geomtrico suave do espao (e do
espao-tempo).
        Na prtica, o conflito aparece de uma maneira bem concreta. Os clculos que
juntam as equaes da relatividade geral e da mecnica quntica produzem
tipicamente um resultado absurdo: o infinito. O infinito como resposta  a maneira
que a natureza tem de nos dizer que estamos cometendo algum erro, assim como o
belisco das professoras de antigamente. As equaes da relatividade geral no
conseguem suportar a incessante febricitao da espuma quntica. Deve-se notar,
contudo, que quando regressamos a escalas mais comuns (seguindo a seqncia
de desenhos da figura 5.1 de cima para baixo), as ondulaes aleatrias e violentas
das escalas pequenas cancelam-se mutuamente -- do mesmo modo como a conta
bancria do nosso tomador compulsivo de emprstimos no registra evidncia da
sua compulso -- e o conceito de uma geometria suave para o tecido do universo
volta a ter preciso. Isso  semelhante ao que acontece quando se olha uma
imagem formada por pontos de luz:  distncia, os pontos se harmonizam e
compem uma imagem coerente, cujas variaes de luminosidade ocorrem sem
descontinuidades de uma rea para outra. Ao inspecionar a figura a curta distncia,
verifica-se, porm, que ela  muito diferente do que parecia quando vista de longe.
Ela no  mais do que um conjunto de pontos separados e independentes uns dos
outros. E importante observar que a natureza descontnua da imagem s se torna
visvel quando  examinada nas escalas menores; de longe, ela parece integrada.
Do mesmo modo, o tecido do espao-tempo parece integrado, salvo quando
examinado com preciso ultramicroscpica. Por isso, a relatividade geral trabalha
bem nas escalas maiores de espao (e de tempo) -- que so as escalas que
importam para a maioria das atividades astronmicas --, mas se torna incoerente
nas escalas menores do espao (e do tempo). A noo bsica de uma geometria
suave, de curvas harmoniosas, justifica-se no que  grande, mas dissolve-se sob o
impacto das flutuaes qunticas quando levada ao que  pequeno.

        Figura 5. 1 Ampliando-se sucessivamente uma regio do espao, podem-se
investigar as suas propriedades ultramicroscpicas. As tentativas de unificar a
relatividade geral e a mecnica quntica defrontam-se com a violenta espuma
quntica que aparece no nvel mximo de ampliao.

        Os princpios bsicos da relatividade geral e da mecnica quntica permitem-
nos calcular aproximadamente as escalas a partir das quais os fenmenos
perniciosos da figura 5.1 comeam a aparecer. O tamanho diminuto da constante de
Planck -- que comanda a intensidade dos efeitos qunticos -- e a debilidade
intrnseca da fora gravitacional somam-se para produzir um nmero denominado
distncia de Planck, cuja pequenez desafia a imaginao: um milionsimo de
bilionsimo de bilionsimo de bilionsimo de centmetro (IO33 cm).7 O quinto nvel
da figura 5.1 descreve, assim, de maneira esquemtica, a paisagem do universo na
escala ultramicroscpica, abaixo da distncia de Planck.
        Para que se tenha uma idia das propores aqui envolvidas, digamos que se
ns amplissemos um tomo at que ele alcanasse o tamanho do universo
conhecido, a distncia de Planck alcanaria o tamanho de uma rvore comum.
Vemos assim que a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecnica
quntica surge apenas em um reino bastante esotrico do universo. Voc poderia
ento perguntar se toda essa discusso vale a pena. De fato, a comunidade da
fsica tem opinies divididas a esse respeito. H os que reconhecem a existncia do
problema mas continuam felizes usando a mecnica quntica e a relatividade geral,
conforme a natureza do problema e a sua escala de dimenses. H outros, no
entanto, que se sentem profundamente frustrados com o fato de que os dois pilares
fundamentais da fsica so, em sua essncia, incompatveis, ainda que o problema
s se revele nas distncias ultramicroscpicas. A incompatibilidade, em sua opinio,
pe a nu uma falha bsica no nosso entendimento do universo fsico. Esse ponto de
vista deriva da noo largamente compartilhada, embora impossvel de provar, de
que o universo, em seu nvel mais profundo e elementar, pode ser explicado por
uma teoria logicamente correta, cujas partes se unam de forma harmnica. Com
efeito, independentemente da relevncia que essa incompatibilidade possa ter para
o seu trabalho, em ltima anlise a maioria dos fsicos no acredita que o
conhecimento terico mais profundo do universo esteja para sempre condenado a
constituir um remendo matematicamente inconsistente entre dois esquemas de
explicao vigorosos mas conflitantes.
        Os fsicos j fizeram numerosas tentativas de introduzir modificaes, seja na
relatividade geral, seja na mecnica quntica, com o objetivo de evitar esse conflito,
mas por mais engenhosos e corajosos que tenham sido tais esforos, o resultado
at aqui foi o fracasso. Isto , at a descoberta da teoria das supercordas.8
PARTE III
A sinfonia csmica

6. Pura msica: a essncia da teoria das supercordas

        Historicamente a msica tem propiciado as melhores metforas para quem
quer entender as coisas csmicas. Desde o tempo da "msica das esferas", de
Pitgoras, at as "harmonias da natureza", que orientam a pesquisa cientfica ao
longo dos sculos, sempre nos sentimos coletivamente atrados pela msica da
natureza e procuramos ouvi-la nos elegantes movimentos dos corpos celestes,
assim como nas desenfreadas variaes das partculas subatmicas. Com a
descoberta da teoria das supercordas, as metforas musicais assumem uma
surpreendente realidade, uma vez que a teoria sugere que a paisagem microscpica
est repleta de cordas mnimas, cujas vibraes orquestram a evoluo do cosmos.
Os ventos da mudana, de acordo com a teoria das supercordas, sopram atravs de
um universo elico. Em comparao, o modelo-padro v os componentes
elementares do universo como pontos, destitudos de estrutura interna. Por mais
positivo que seja esse enfoque (e j mencionamos que praticamente todas as
previses a respeito do microcosmos feitas pelo modelo-padro foram verificadas
at um bilionsimo de bilionsimo de metro, que  o limite da tecnologia atual), o
modelo-padro simplesmente no pode ser a teoria final e completa porque no
inclui a gravidade. Alm disso, as tentativas de incorporar a gravidade ao esquema
da mecnica quntica fracassaram devido s flutuaes violentas do tecido espacial
que surgem nas escalas ultramicroscpicas -- ou seja, a distncias menores que a
distncia de Planck. Esse conflito no resolvido engendrou pesquisas que levaram a
um entendimento ainda mais profundo da natureza. Em 1984, os fsicos Michael
Green, ento no Queen Mary College, John Schwartz, do Califrnia Institute of
Technology, produziram os primeiros resultados convincentes de que a teoria das
supercordas (ou mais simplesmente teoria das cordas) bem poderia propiciar esse
entendimento.
        A teoria das cordas proporciona uma mudana profunda e renovadora na
nossa maneira de sondar teoricamente as propriedades ultramicroscpicas do
universo -- mudana essa que, como aos poucos foi se vendo, altera a relatividade
geral de Einstein de maneira tal que a torna integralmente compatvel com as leis da
mecnica quntica. De acordo com a teoria das cordas, os componentes
elementares do universo no so partculas puntiformes. Em vez disso, so mnimos
filamentos unidimensionais, como elsticos infinitamente finos, que vibram sem
cessar. Mas no se deixe enganar pelo nome: ao contrrio de uma corda comum,
composta por molculas e tomos, as cordas da teoria das cordas habitam o mais
profundo do corao da matria. A proposta da teoria  que as cordas so
ingredientes ultramicroscpicos que formam as partculas que, por sua vez,
compem os tomos. As cordas da teoria das cordas so to pequenas -- elas tm
em mdia o comprimento da distncia de Planck -- que parecem ser pontos, mesmo
quando observadas com os nossos melhores instrumentos. Contudo, a substituio
das partculas puntiformes por filamentos de corda como os componentes
fundamentais de todas as coisas tem amplas conseqncias. Em primeirssimo
lugar, parece que a teoria das cordas  capaz de resolver o conflito entre a
relatividade geral e a mecnica quntica. Como veremos, a extenso espacial da
corda  o elemento novo e crucial que permite que um esquema harmnico nico
incorpore ambas as teorias. Em segundo lugar, a teoria das cordas oferece uma
teoria verdadeiramente unificada, uma vez que prope que toda a matria e todas as
foras provm de um nico componente bsico: cordas oscilantes. Finalmente,
como veremos nos prximos captulos, alm dessas conquistas notveis, a teoria
das cordas modifica, mais uma vez e de maneira radical, o nosso entendimento do
espao-tempo.

l UMA BREVE HISTRIA DA TEORIA DAS CORDAS

        Em 1968, um jovem fsico terico de nome Gabriele Veneziano estava
empenhado em descobrir o sentido de algumas propriedades da fora nuclear forte
que haviam sido observadas experimentalmente. Veneziano, ento um pesquisador
no CERN, o laboratrio do acelerador de partculas da Europa, localizado em
Genebra, Sua, j havia trabalhado em certos aspectos desse problema por alguns
anos, at que um dia deparou com uma revelao notvel. Para sua grande
surpresa, ele viu que uma frmula hermtica imaginada duzentos anos antes pelo
famoso matemtico suo Leonhard Euler com finalidades puramente matemticas
-- a chamada funo beta de Euler -- parecia descrever de um s golpe numerosas
propriedades das partculas que a fora forte pe em interao. A observao de
Veneziano ps um potente instrumento matemtico  disposio da anlise de
diversos aspectos da fora forte e desencadeou um intenso fluxo de pesquisas que
usavam a funo beta de Euler e vrias de suas generalizaes para descrever a
pletora de dados que os aceleradores de partculas estavam produzindo no mundo
inteiro. Em um certo sentido, no entanto, a formulao de Veneziano era incompleta.
A funo beta era como as frmulas memorizadas plos alunos que no conhecem
nem o seu significado nem a sua justificativa: ningum sabia por que ela funcionava.
Era uma frmula  procura de uma explicao. Isso mudou em 1970, quando os
trabalhos de Yoichiro Nambu, da Universidade de Chicago, Holger Nielsen, do
Instituto Nieis Bohr, e Leonard Sussekind, da Universidade de Stanford, revelaram a
doutrina fsica que se ocultava sob a frmula de Euler. Eles demonstraram que se as
partculas elementares fossem concebidas como pequenas cordas vibrantes e
unidimensionais, as suas interaes nucleares poderiam ser descritas exatamente
pela funo de Euler. Se as cordas fossem suficientemente pequenas, disseram,
elas continuariam a parecer partculas puntiformes e poderiam, assim, ser
compatveis com as observaes experimentais.
        Apesar de fornecer uma teoria simples e agradvel  intuio, a descrio da
fora forte em termos de cordas no tardou muito em apresentar falhas. Nos anos
seguintes, experincias de alta energia, capazes de explorar o mundo subatmico
em maior profundidade, mostraram que vrias das previses feitas pelo modelo no
correspondiam aos fatos observados. Ao mesmo tempo, desenvolvia-se a
cromodinmica quntica, a teoria quntica de campo das partculas puntiformes, e o
seu enorme xito em descrever a fora forte levou ao abandono da teoria das
cordas.
        Enquanto a maior parte dos fsicos de partculas pensava que a teoria das
cordas havia sido relegada  lata de lixo da cincia, alguns dedicados pesquisadores
continuavam a ocupar-se dela. Schwarz, por exemplo, considerou que "a estrutura
matemtica da teoria das cordas era to bonita e tinha tantas propriedades
miraculosas que isso no podia deixar de indicar algo profundo".2 Um dos problemas
encontrados na teoria das cordas era o seu aparente excesso de riqueza. A teoria
continha configuraes de cordas vibrantes com propriedades semelhantes s dos
glons, o que justificava a sua pretenso inicial de ser uma teoria da fora forte. Mas
alm disso ela continha outras partculas de tipo mensageiro, que no pareciam ter
qualquer relevncia para as observaes experimentais da fora forte. Em 1974,
Schwarz e Jol Scherk, da Ecole Normale Suprieure, empreenderam um salto
corajoso que transformou esse aparente vcio em virtude. Ao estudar os intrigantes
tipos de vibrao das cordas que se associavam s partculas mensageiras, eles
verificaram que as suas propriedades correspondiam perfeitamente s da hipottica
partcula mensageira da fora gravitacional -- o grviton. Embora esses "pacotes
mnimos" da fora gravitacional ainda no tenham sido vistos at hoje, os
especialistas podem prever com confiana certas caractersticas bsicas que eles
teriam de possuir, e Scherk e Schwarz verificaram que essas propriedades
correspondiam exatamente a certos modelos de vibrao. Com base nisso, Scherk e
Schwarz sugeriram que o fracasso inicial da teoria das cordas devera-se a que os
cientistas haviam minimizado o seu alcance. A teoria das cordas no  apenas uma
teoria da fora forte, afirmaram;  uma teoria quntica que inclui tambm a
gravidade.3
        A comunidade fsica no chegou a receber o anncio com grande
entusiasmo. Com efeito, Schwarz recorda que "o nosso trabalho foi universalmente
ignorado".4 A estrada do progresso j estava cheia das carcaas de tentativas
fracassadas de unir a gravidade e a mecnica quntica. A teoria das cordas
mostrara-se equivocada em seu projeto inicial de descrever a fora forte, de modo
que para muitos no parecia fazer sentido tentar us-la para algo ainda maior. Nos
ltimos anos da dcada de 70 e nos primeiros da dcada seguinte, novos estudos,
ainda mais devastadores, revelaram que a teoria das cordas e a mecnica quntica
no deixavam de ter os seus prprios conflitos sutis. Parecia que a fora
gravitacional resistia, mais uma vez, a incorporar-se  descrio microscpica do
universo.
        Essa era a situao at 1984. Em um documento histrico que culminava
mais de doze anos de pesquisa intensa e que fora praticamente ignorado e mesmo
contestado pela maioria dos fsicos, Green e Schwarz afirmaram que o sutil conflito
quntico que afetava a teoria das cordas podia ser resolvido. Mais ainda, eles
demonstraram que a teoria tinha flego suficiente para englobar todas as quatro
foras e tambm toda a matria. A medida que a notcia desse resultado difundiu-se
pela comunidade cientfica mundial, centenas de fsicos de partculas abandonaram
os seus projetos de pesquisas e lanaram uma ofensiva geral sobre o que parecia
ser o ltimo campo de batalha terico na velha luta por compreender os mecanismos
mais profundos do funcionamento do universo. Iniciei o meu curso de ps-graduao
na Universidade de Oxford em outubro de 1984. Eu estava ansioso por aprender
tudo sobre as teorias qunticas de campo, teorias de calibre e relatividade geral,
mas notei que havia uma sensao dominante entre os estudantes mais antigos de
que a fsica de partculas no tinha futuro. O modelo-padro j havia sido articulado,
e o seu xito extraordinrio na previso de resultados experimentais indicava que a
sua confirmao definitiva era apenas questo de tempo e de detalhes. Avanar
alm desses limites para incluir a gravidade ou para explicar os insumos de que o
modelo dependia -- os dezenove nmeros que sintetizam os dados relativos s
partculas elementares, suas massas e cargas de fora e a intensidade relativa das
foras so nmeros que se conhecem a partir das experincias, mas para os quais
no h uma explicao terica -- era uma tarefa to gigantesca que nenhum fsico,
salvo os mais corajosos dentre todos, a aceitava como desafio. Seis meses depois,
essa sensao havia se transformado no oposto. O xito de Green e Schwarz
finalmente se difundira e j envolvia at mesmo os que estavam apenas iniciando a
ps-graduao. Passara a dominar entre ns um sentimento eletrizante de estar no
centro de um movimento profundo na histria da fsica. Muitos de ns trabalhvamos
at altas horas da noite para compreender as vastas reas da fsica terica e da
matemtica abstrata necessrias ao conhecimento da teoria das cordas.
       O perodo de 1984 a 1986 ficou conhecido como a "primeira revoluo das
supercordas". Nesses trs anos publicaram-se mais de mil trabalhos de pesquisa
sobre a teoria das cordas em todo o mundo. Tais estudos mostravam
conclusivamente que numerosos aspectos do modelo-padro -- aspectos que
haviam sido laboriosamente descobertos depois de dcadas de pesquisas
exaustivas -- emergiam de maneira natural e simples da estrutura global da teoria
das cordas. Nas palavras de Michael Green, "no momento em que se toma
conhecimento da teoria das cordas e se v que praticamente todos os avanos
principais da fsica nos ltimos cem anos emergem -- e com tal elegncia -- a partir
de um ponto de partida to simples, intui-se que essa teoria, francamente irresistvel,
no tem paralelo".5 Alm disso, para muitos desses aspectos, como veremos, a
teoria das cordas oferece explicaes muito mais completas e satisfatrias do que
as do modelo-padro. Essa percepo convenceu muitos cientistas de que a teoria
das cordas estava claramente a caminho de cumprir a promessa de ser a teoria
unificada definitiva.
       Apesar de tudo, os pesquisadores da teoria das cordas encontraram repetidas
vezes um obstculo importante. Na pesquisa fsica terica, freqentemente se
encontram equaes que so demasiado difceis para compreender e analisar.
Normalmente os fsicos no desistem, mas tentam resolver as equaes por
aproximao. Na teoria das cordas, essa situao  ainda mais difcil. At a tarefa
de determinar as prprias equaes mostrou-se to difcil que s se conseguiu
deduzir at agora verses aproximadas da sua formulao. Os estudiosos da teoria
das cordas tm se limitado, portanto, a buscar solues aproximadas para equaes
aproximadas. Aps os primeiros anos de progresso intenso, com a primeira
revoluo das supercordas, os cientistas verificaram que as aproximaes ento
usadas no eram adequadas para dar resposta a diversas questes essenciais que
impediam que se chegasse a novos avanos. Sem propostas concretas para
avanar alm dos mtodos aproximativos, muitos fsicos sentiram-se frustrados e
abandonaram a teoria das cordas para retomar suas antigas linhas de trabalho. Para
os que permaneceram, o final da dcada de 80 e o comeo da seguinte foi um
perodo de provaes. A beleza e as promessas da teoria das cordas eram como um
tesouro guardado em um cofre, que s podia ser visto atravs do buraco da
fechadura, porque ningum tinha a chave para liberar os seus poderes. Importantes
descobertas alternavam-se com longos perodos de esterilidade, e todos os que
conheciam a matria sabiam que era preciso desenvolver novos mtodos que
permitissem superar as aproximaes anteriores. Ento, em uma palestra
espetacular na conferncia Cordas, 1995, realizada na University of Southern
Califrnia -- palestra que deixou boquiaberta uma platia composta plos principais
fsicos do mundo e que superlotava o auditrio --, Edward Witten anunciou um
plano para os passos seguintes, com o que deu incio  "segunda revoluo das
supercordas". At os dias de hoje, os pesquisadores da teoria das cordas trabalham
vigorosamente para aguar um conjunto de mtodos novos que prometem superar
os obstculos tericos encontrados anteriormente. As dificuldades que esto por vir
poro  prova a competncia tcnica dos estudiosos da teoria das cordas, mas a luz
no fim do tnel, embora ainda distante, pode finalmente estar ficando visvel.
      Neste captulo e em outros que se seguem, descreveremos as formulaes
da teoria das cordas que surgiram a partir da primeira revoluo das supercordas e
os avanos que se seguiram at a segunda revoluo. Ocasionalmente indicaremos
novas percepes derivadas dessa segunda revoluo; a discusso desses avanos
mais recentes se dar nos captulos 12 e 13.

OS TOMOS DOS GREGOS OUTRA VEZ?

       Como foi mencionado no incio deste captulo e tal como ilustrado na figura
1.1, a teoria das cordas arma que se as partculas puntiformes presumidas pelo
modelo-padro pudessem ser examinadas com uma preciso significativamente
superior  nossa capacidade atual, veramos que cada uma delas  constituda por
um nico lao de corda, minsculo e oscilante. Por motivos que ficaro claros, o
comprimento tpico de um lao de corda  semelhante  distncia de Panck, ou seja,
cerca de 100 bilhes de bilhes (IO2") de vezes menor do que um ncleo atmico.
No  de admirar que as experincias que somos capazes de fazer hoje no
consigam determinar que as cordas constituem a natureza microscpica da matria:
elas so minsculas mesmo na escala das partculas subatmicas. Precisaramos
de aceleradores de partculas capazes de produzir choques a um nvel de energia
cerca de 1 milho de bilhes de vezes maior do que o que hoje atingimos para
comprovar diretamente que uma corda no  uma partcula puntiforme.
       Descreveremos aqui brevemente as conseqncias estonteantes que
decorrem do fato de substituirmos as partculas puntiformes por cordas. Antes,
porm, vamos responder uma pergunta ainda mais fundamental: de que so feitas
as cordas?
       Essa pergunta tem duas respostas possveis. A primeira  que as cordas so
verdadeiramente elementares -- so "tomos", elementos indivisveis, no mais puro
sentido da palavra grega. Por serem os elementos constituintes absolutamente
mnimos de tudo o que existe, elas representam o fim da linha -- a ltima das
matrioshkas --, a ltima das numerosas camadas da subestrutura do mundo
microscpico. Vista dessa perspectiva, embora as cordas tenham extenso espacial,
a pergunta a respeito da sua composio  desprovida de contedo. Se as cordas
fossem feitas de algo menor do que elas, ento no seriam elementares. Em vez
disso, aquilo de que as cordas fossem compostas tomaria imediatamente o seu
lugar como o elemento mnimo constituinte do universo. Usando a nossa analogia
lingstica, os pargrafos so compostos por sentenas, as sentenas por palavras e
as palavras por letras. De que so feitas as letras? Do ponto de vista lingstico,
esse  o fim da linha. As letras so letras -- o material de construo bsico da
linguagem escrita; no h outra subestrutura alm dela. Perguntar sobre a sua
composio no faz sentido. Do mesmo modo, as cordas so simplesmente cordas
-- como no h nada mais elementar, no se pode dizer que sejam compostas por
nenhuma outra substncia.
       Essa  a primeira resposta. A segunda baseia-se no fato de que ainda no
sabemos se a teoria das cordas est correta nem se  a teoria definitiva da
natureza. Se a teoria estiver errada, podemos simplesmente esquecer as cordas e
as perguntas irrelevantes a respeito da sua composio. Embora essa possibilidade
exista, as pesquisas feitas nos ltimos quinze anos tendem a indicar que ela 
extremamente improvvel. Mas a histria nos ensina com clareza que cada vez que
aprofundamos o nosso conhecimento do universo, encontramos componentes
microscpicos ainda menores, que compem nveis ainda mais elementares da
matria. Portanto, se as cordas carem nessa possibilidade e se a teoria das cordas
no for a teoria definitiva, as cordas podem ser apenas mais uma camada da cebola
csmica, a camada que se torna visvel na escala da distncia de Planck, ainda que
no seja a camada final. Nesse caso, as cordas poderiam ser compostas por
estruturas ainda menores. Os estudiosos da teoria das cordas j levantaram essa
possibilidade e continuam a consider-la. No estgio atual do nosso conhecimento,
os estudos tericos apontam a existncia de indcios sugestivos de que as cordas
podem ter subestruturas, mas no h certeza a respeito. S as pesquisas e o tempo
daro a palavra final quanto a isso.
       Afora algumas especulaes feitas nos captulos 12 e 15, as nossas
discusses a respeito das cordas tomaro por base o proposto na primeira resposta
-- ou seja, consideraremos que as cordas so o componente mais elementar da
natureza.

A UNIFICAO PELA TEORIA DAS CORDAS

        Alm de no incorporar a fora gravitacional, o modelo-padro tem outra
falha: no d explicaes sobre os detalhes da sua construo. Por que a natureza
escolheu especificamente a lista de partculas e foras descritas nos captulos
anteriores e registradas nas tabelas 1.1 e 1.2? Por que os dezenove parmetros que
descrevem quantitativamente esses componentes tm os valores que tm? 
impossvel no pensar que o seu nmero e as suas propriedades parecem ser
arbitrrios. Haver algo mais profundo esperando por ns atrs desses nmeros
aparentemente aleatrios, ou ser que as propriedades fsicas do universo foram
"escolhidas" ao acaso?
        O modelo-padro no pode oferecer uma explicao por si prprio porque a
lista das partculas e das suas propriedades se incorporam a ele como dados de
entrada (inputs) obtidos mediante resultados experimentais. Assim como o
desempenho da bolsa de valores no pode ser usado para determinar o quanto voc
ter ganho ou perdido, a menos que voc fornea como dados de entrada o valor do
seu investimento inicial, tambm o modelo-padro no pode ser usado para fazer
quaisquer previses se no se conhecer os dados de entrada das propriedades das
partculas fundamentais.6 Depois que os cientistas experimentais da fsica de
partculas conseguiram, com todo o cuidado, obter os valores desses dados, a
ento os cientistas tericos puderam usar o modelo-padro para fazer previses
verificveis, tais como o que aconteceria se determinadas partculas se chocassem
em um acelerador. Mas o modelo-padro no  capaz de explicar as propriedades
das partculas fundamentais das tabelas 1.1 e 1.2, assim como o ndice Dowjones
do dia de hoje no  capaz de explicar o investimento inicial que voc fez h dez
anos. Na verdade, se as experincias houvessem revelado um conjunto de
partculas diferente do que existe no mundo microscpico, interagindo com foras
tambm diferentes, essas mudanas poderiam facilmente incorporar-se ao modelo-
padro, desde que os novos parmetros fossem aplicados  teoria. Nesse sentido, a
estrutura do modelo-padro  demasiado flexvel para poder explicar as
propriedades das partculas elementares, uma vez que toda uma srie de
possibilidades poderia ser acomodada.

      Figura 6.1 As cordas de um violino podem virar em padres ressonantes nos
quais um nmero inteiro de picos e depresses cabem exatamente entre os dois
extremos.
        A teoria das cordas  radicalmente diferente.  um edifcio terico inflexvel e
nico. No requer nenhum insumo alm de um nico nmero, que descrevemos
abaixo, o qual estabelece a escala de referncia das medidas. Todas as
propriedades do mundo microscpico esto compreendidas em sua capacidade
explicativa. Para uma melhor compreenso desse aspecto, pensemos em cordas
mais conhecidas, como as de um violino. Cada uma delas pode experimentar uma
enorme variedade (na verdade, um nmero infinito) de padres vibratrios
diferentes, conhecidos como ressonncias, como mostra a figura 6.1. Esses so os
padres de ondas cujos picos e depresses ocorrem a espaos iguais e cabem
perfeitamente entre os dois apoios fixos da corda. Os nossos ouvidos percebem
esses diferentes padres vibratrios ressonantes como diferentes notas musicais.
As cordas da teoria das cordas tm propriedades similares. Existem padres
vibratrios ressonantes que a corda pode aceitar devido a que os seus picos e
depresses ocorrem a espaos iguais e cabem perfeitamente em sua extenso
espacial. A figura 6.2 mostra alguns exemplos. Esse  o fato central: assim como os
diferentes padres vibratrios de uma corda de violino do lugar a diferentes notas
musicais, os diferentes padres vibratrios de uma corda elementar do lugar a
diferentes massas e cargas de fora. Como esse  um conceito crucial, vamos
repeti-lo. De acordo com a teoria das cordas, as propriedades de uma "partcula"
elementar -- a massa e as vrias cargas de fora -- so determinadas pelo padro
de vibrao ressonante especfico executado por sua corda interior.

        Figura 6.2 Os laos da teoria das cordas podem virar em padres
ressonantes -- similares aos das cordas de um violino --, nos quais um nmero
inteiro de picos e depresses cabem exatamente em sua extenso espacial.

        mais fcil entender essa associao com relao  massa de uma partcula.
A energia do padro vibratrio especfico de uma corda depende da sua amplitude
-- o deslocamento mximo entre um pico e uma depresso -- e do seu
comprimento de onda -- a distncia entre um pico e o seguinte. Quanto maior a
amplitude e quanto menor o comprimento de onda, tanto maior a energia. Isso
corresponde ao que a nossa intuio poderia esperar -- os padres vibratrios mais
frenticos tm mais energia e os menos frenticos tm menos energia. A figura 6.3
oferece um par de exemplos. Aqui tambm o resultado pode ser visto como normal,
uma vez que as cordas de violino que so tocadas com mais vigor vibram com mais
intensidade, enquanto as que so tocadas com mais delicadeza vibram com mais
suavidade. Ora, aprendemos com a relatividade especial que a energia e a massa
so duas faces de uma mesma moeda: maior energia significa maior massa e vice-
versa. Assim, de acordo com a teoria das cordas, a massa de uma partcula
elementar  determinada pela energia do padro vibratrio da sua corda interna. As
partculas mais pesadas tm cordas internas que vibram com mais energia e as
partculas mais leves tm cordas internas que vibram com menos energia. Como a
massa de uma partcula determina as suas propriedades gravitacionais, vemos que
existe uma associao direta entre o padro vibratrio da corda e a reao da
partcula  fora gravitacional. Embora o raciocnio aqui envolvido seja algo mais
abstrato, os cientistas descobriram que existe um alinhamento similar entre outros
pormenores do padro vibratrio de uma corda e as suas propriedades com relao
a outras foras. A carga eltrica, a carga fraca e a carga forte transmitidas por uma
corda especfica, por exemplo, so determinadas pela maneira como ela vibra. A
mesma idia prevalece tambm para as prprias partculas mensageiras. Partculas
como os ftons, os bsons da fora fraca e os glons correspondem a outros
padres vibratrios ressonantes das cordas. Entre os padres vibratrios -- e esse
 um fato especialmente importante -- h um que concorda perfeitamente com as
propriedades do gravitem, o que assegura que a gravidade  parte integrante da
teoria das cordas.7

     Figura 6.3 Os padres vibratrios mais frenticos tm mais energia que os
menos frenticos.

       Vemos, portanto, que, de acordo com a teoria das cordas, as propriedades
observadas de cada partcula elementar existem porque a sua corda interna
experimenta um determinado padro vibratrio ressonante. Essa perspectiva difere
agudamente da que os fsicos esposavam antes da descoberta da teoria das cordas;
na perspectiva anterior, as diferenas entre as partculas fundamentais eram
explicadas como conseqncia de que cada espcie de partcula era
estruturalmente diferente. Embora cada uma das partculas fosse considerada
elementar, pensava-se que elas fossem feitas com tipos diferentes de "material". O
"material" do eltron, por exemplo, tinha carga eltrica negativa e o "material" do
neutrino no tinha carga eltrica. A teoria das cordas alterou radicalmente essa
viso ao declarar que o "material" de todas as manifestaes da matria e das
foras  o mesmo. Cada partcula elementar  composta por uma nica corda -- ou
seja, cada partcula  uma nica corda -- e todas as cordas so absolutamente
idnticas. As diferenas entre as partculas resultam de que as suas respectivas
cordas experimentam padres vibratrios ressonantes diferentes. O que
percebemos como partculas elementares diferentes so na verdade "notas"
diferentes de uma mesma corda fundamental. O universo -- sendo composto por
um nmero enorme dessas cordas vibrantes -- assemelha-se a uma sinfonia
csmica.
       Esta apresentao revela como a teoria das cordas oferece um esquema
unificador verdadeiramente maravilhoso. Todas as partculas de matria e todos os
transmissores de foras consistem de uma corda cujo padro vibratrio  a sua
"impresso digital". Como todos os acontecimentos fsicos, processos e ocorrncias
do universo podem ser descritos em seu nvel mais elementar em termos da ao
de foras sobre os componentes materiais elementares, a teoria das cordas mantm
a promessa de uma descrio unificada, nica e completa do universo fsico: uma
teoria sobre tudo (TST).

A MUSICA DA TEORIA DAS CORDAS

        Muito embora a teoria das cordas acabe com o conceito de partculas
elementares sem estrutura interna, os nomes tendem a permanecer, especialmente
quando eles do uma descrio precisa da realidade at as mais diminutas escalas
de distncia. Seguindo, portanto, esse costume consagrado, continuaremos a nos
referir s "partculas elementares" significando com isso, no entanto, "o que parecem
ser partculas elementares, mas so, na verdade, unidades mnimas de cordas
vibrantes". Na seo precedente propusemos que as massas e as cargas de fora
dessas partculas elementares, so o resultado da maneira pela qual vibram as suas
respectivas cordas. Isso nos leva  seguinte concluso: se conseguirmos calcular
com preciso os padres vibratrios ressonantes permitidos s cordas fundamentais
-- as "notas"que elas tocam, por assim dizer --, provavelmente poderemos explicar
as propriedades das partculas elementares. Pela primeira vez, portanto, graas 
teoria das cordas, conseguimos estabelecer um esquema que pode explicar as
propriedades das partculas observadas na natureza.
       A essa altura, ento, j deveramos ser capazes de "pegar" uma corda e
"toc-la" de todas as maneiras possveis para determinar os respectivos padres
vibratrios ressonantes. Se a teoria das cordas estiver correta, deveramos verificar
que os padres possveis produzem exatamente as propriedades das partculas de
matria e de fora registradas nas tabelas 1.1 e 1.2. Evidentemente, as cordas so
demasiado pequenas para que possamos realizar a experincia literalmente, como
descrevemos antes. Mas usando descries matemticas, podemos tocar a corda
teoricamente. Em meados da dcada de 80, muitos dos partidrios das cordas
acreditavam que o poder de anlise matemtica necessrio para isso estava prestes
a habilitar-nos a explicar todas as propriedades do universo no nvel mais
microscpico. Alguns fsicos mais entusiasmados declararam que a TST havia
finalmente sido descoberta. Cerca de quinze anos depois sabemos que a euforia
gerada por essa crena era prematura. A teoria das cordas tem as caractersticas de
uma TST, mas ainda h muitos obstculos por superar, o que nos tem impedido de
deduzir o espectro das vibraes das cordas com a necessria preciso para fazer
as comparaes com os resultados experimentais.
       Na etapa atual, por conseguinte, no sabemos ainda se as caractersticas
fundamentais do nosso universo, que esto resumidas nas tabelas 1.1 e 1.2, podem
ser explicadas pela teoria das cordas. Como veremos no captulo 9, de acordo com
certas premissas que explicitaremos com clareza, a teoria das cordas pode produzir
um universo com propriedades que esto qualitativamente de acordo com os dados
conhecidos relativos s partculas e s foras, mas extrair previses numricas
especficas a partir da teoria ainda est fora do nosso alcance. Desse modo, embora
a estrutura da teoria das cordas, ao contrrio do modelo-padro para as partculas
puntiformes, tenha a capacidade de explicar por que as partculas e as foras tm as
propriedades que tm, ns ainda no somos capazes de extra-las. Mesmo assim, a
teoria das cordas  to rica e potente que, mesmo sem sermos capazes de
determinar especificamente as suas propriedades, j temos a capacidade de
avanar na compreenso de uma pletora de novos fenmenos fsicos que decorrem
da teoria, como veremos nos captulos posteriores.
       Nos captulos seguintes discutiremos a situao atual dos obstculos com
alguma profundidade, mas, em primeiro lugar, ser conveniente compreende-los de
uma maneira geral. No mundo  nossa volta, as cordas aparecem com diversos
graus de tenso. Uma corda enlaada em um par de sapatos, por exemplo, em geral
 bastante frouxa em comparao com uma corda esticada de uma ponta a outra de
um violino. As duas, por sua vez, esto sob muito menos tenso do que as cordas
de ao de um piano. O nico nmero requerido pela teoria das cordas para
estabelecer a sua escala geral de valores  a tenso correspondente em seus laos.
Como se determina essa tenso?
       Se pudssemos tocar uma corda fundamental, conheceramos a sua rigidez e
poderamos assim medir a sua tenso, tal como medimos a de cordas mais
familiares. Mas como as cordas fundamentais so to nfimas, esse mtodo no
pode ser executado e tem de ser substitudo por outro, mais indireto. Em 1974,
quando Scherk e Schwarz propuseram que um dos padres vibratrios das cordas
correspondia ao grviton, eles conseguiram explorar essa tcnica indireta e com ela
prever as tenses das cordas da teoria das cordas. Os clculos indicaram que a
intensidade da fora i; transmitida pelo padro vibratrio proposto para o grviton 
inversamente proporcional  tenso da corda. E como o grviton supostamente
transmite a fora gravitacional -- fora que  intrinsecamente bastante dbil --, eles
concluram que isso implicava uma tenso colossal, de mil bilhes de bilhes de
bilhes de bilhes (IO") de toneladas, a chamada tenso de Planck. As cordas
fundamentais so, portanto, extremamente rgidas, se comparadas a exemplos mais
familiares. E isso tem trs conseqncias importantes.

TRS CONSEQNCIAS DA RIGIDEZ DAS CORDAS

        Primeiro, enquanto as pontas das cordas dos pianos e dos violinos esto
presas, o que significa que elas tm uma extenso determinada, as cordas
fundamentais no esto sujeitas a nenhum tipo de constrico que limite o seu
tamanho. Por isso mesmo, a enorme tenso da corda faz com que os laos da teoria
das cordas se contraiam a um tamanho minsculo. Os clculos revelam que, por
estar sujeita  tenso de Planck, uma corda tpica tem o tamanho da distncia de
Planck -- 10 centmetros -- como j mencionamos.
        Segundo, por causa da enorme tenso, a energia tpica de um lao de corda
vibrante na teoria das cordas  extremamente alta. Para entender isso, notemos que
quanto maior for a tenso suportada por uma corda, mais difcil  faz-la vibrar. E
muito mais fcil, por exemplo, tocar uma corda de violino e faz-la vibrar que fazer o
mesmo com uma corda de piano. Assim, duas cordas que vibrem exatamente da
mesma maneira mas que estejam sujeitas a tenses diferentes no tm a mesma
energia. A corda com a tenso maior ter mais energia do que a corda com a tenso
menor, visto que  necessrio aplicar-lhe mais energia para imprimir-lhe a vibrao.
Isso nos alerta para o fato de que a energia de uma corda que vibra  determinada
por dois fatores: a sua maneira especfica de vibrar (padres mais agitados
correspondem a energias mais altas) e a tenso da corda (tenses mais altas
correspondem a energias mais altas).  primeira vista, isso poderia lev-lo a pensar
que com padres vibratrios cada vez mais suaves -- com amplitudes cada vez
menores e com menos picos e depresses -- uma corda pode possuir cada vez
menos energia. Mas, como vimos no captulo 4, em um contexto diferente, a
mecnica quntica nos diz que esse raciocnio no  correto. Como acontece com
relao a todas as vibraes e perturbaes ondulatrias, a mecnica quntica
implica que esses fenmenos aparecem sempre em degraus, separados uns dos
outros por saltos, ou descontinuidades. Comparativamente, assim como o valor do
dinheiro levado por qualquer dos companheiros do galpo controlado pelo velho
tirnico  sempre um nmero inteiro, mltiplo da denominao monetria que lhe foi
atribuda, assim tambm a energia presente no padro vibratrio de uma corda  um
nmero inteiro, mltiplo da unidade mnima de energia. E essa unidade mnima 
proporcional  tenso da corda (e tambm proporcional ao nmero de picos e
depresses do padro vibratrio especfico), enquanto o nmero inteiro mltiplo 
determinado pela amplitude do padro vibratrio.
        O ponto central dessa discusso  o seguinte: como as quantidades mnimas
de energia so proporcionais  tenso da corda, e como tal tenso  enorme, as
energias mnimas fundamentais, nas escalas normais da fsica das partculas
elementares, so igualmente enormes. So mltiplos do que se conhece como
energia de Planck. Para que tenhamos um sentido de proporo, se traduzirmos a
energia de Planck em termos de massa, usando a famosa frmula de converso de
Einstein E = me, os nveis de tal energia correspondem a massas da ordem de 10
bilhes de bilhes (IO19) de vezes maiores do que a do prton. Essa massa
gigantesca -- na escala das partculas elementares --  conhecida como massa de
Planck e  aproximadamente igual  massa de um gro de areia ou  de 1 milho de
bactrias comuns. Assim, a tpica equivalncia de massa de um lao de corda
vibrante, na teoria das cordas, , geralmente, um nmero inteiro (1, 2, 3, ...) mltiplo
da massa de Planck. Os fsicos costumam referir-se a isso dizendo que a escala
energtica (e portanto tambm a sua escala de massas) "tpica", ou "natural", da
teoria das cordas  a escala de Planck. Isto traz  baila uma questo crucial que se
relaciona diretamente com o objetivo de reproduzir as propriedades das partculas
das tabelas 1.1 e 1.2: se a escala energtica "natural" da teoria das cordas  cerca
de 10 bilhes de bilhes de vezes maior do que a de um prton, como poderia ela
referir-se s partculas muito mais leves -- eltrons, quarks, ftons etc. -- que
compem o mundo  nossa volta?
        Uma vez mais, quem d a resposta  a mecnica quntica. O princpio da
incerteza nos diz que nunca nada est em repouso absoluto. Todos os objetos
sofrem agitaes qunticas. Se no fosse assim, saberamos com preciso total
onde eles esto e com que velocidade se movem, o que violaria a formulao de
Heisenberg. Isso tambm  vlido para os laos da teoria das cordas; por mais
plcida que seja a aparncia de uma corda, ela sempre estar sofrendo alguma
vibrao quntica. O fato notvel, como se viu desde a dcada de 70,  que podem
haver cancelamentos mtuos de energia entre essas oscilaes qunticas e os tipos
mais intuitivos de vibrao das cordas discutidos acima e ilustrados nas figuras 6.2 e
6.3. com efeito, por causa da loucura da mecnica quntica, a energia associada 
agitao de uma corda  negativa, o que reduz o montante total de energia de uma
corda vibrante em um valor comparvel ao da energia de Planck. Isso significa que
os padres vibratrios das cordas com as menores energias, que ns ingenuamente
poderamos pensar que chegassem ao nvel da energia de Planck (ou seja, a
energia de Planck multiplicada por um), cancelam-se substancialmente, o que
produz vibraes de energias que, afinal, so relativamente baixas -- energias cujas
respectivas equivalncias em massa encontram-se no nvel das massas das
partculas de matria e de fora mostradas nas tabelas 1.1 e 1.2. So, portanto, os
padres vibratrios de energia mais baixa que devem propiciar o contato entre a
descrio terica das cordas e o mundo das partculas fsicas ao qual temos acesso.
 importante observar, por exemplo, que Scherk e Schwarz verificaram que para o
padro vibratrio cujas propriedades o tornam candidato para a partcula
mensageira do grviton, o cancelamento das energias  perfeito, o que resulta em
uma partcula com massa zero, relativa  fora gravitacional. Isso  exatamente o
que se espera para o caso do grviton; a fora gravitacional  transmitida 
velocidade da luz, e apenas partculas sem massa podem viajar a essa velocidade
mxima. Mas as combinaes vibratrias de baixa energia so muito mais a
exceo do que a regra. A corda fundamental de vibrao mais comum corresponde
a uma partcula cuja massa  bilhes e bilhes de vezes maior do que a do prton.
        Isso nos indica que as partculas fundamentais comparativamente leves das
tabelas 1.1 e 1.2 surgiriam da fina nvoa que paira acima do mar agitado das cordas
mais energticas. Mesmo uma partcula pesada como o quark top, de massa 189
vezes maior do que a do prton, s pode surgir de uma corda vibrante se a energia
do nvel de Planck, que  caracterstica da corda, for cancelada pela agitao da
incerteza quntica a no mais que uma unidade em 100 milhes de bilhes do seu
valor.  como se voc estivesse participando de The Price is Right* e Bob Barker lhe
desse 10 bilhes de bilhes de dlares, desafiando-o a comprar produtos cujo custo
final -- o que equivale ao cancelamento no nosso exemplo -- fosse igual aos 10
bilhes de bilhes menos exatamente 189 dlares, nem um a mais ou a menos.
Conseguir fazer esse enorme volume de compras, com tal grau de preciso e sem
ter o controle dos preos das coisas adquiridas poria  prova a percia dos maiores
gastadores do mundo. Na teoria das cordas, onde a unidade de troca  a energia e
no o dinheiro, clculos aproximativos mostraram de maneira conclusiva que esse
tipo de cancelamento certamente pode ocorrer, mas como ficar claro nos captulos
posteriores, a verificao de tais cancelamentos a um nvel to alto de preciso est,
normalmente, alm da nossa capacidade tcnica atual. Mesmo assim, como j
indicamos, veremos que muitas outras propriedades da teoria das cordas, menos
sensveis a esses detalhes mais sutis, podem ser extradas e entendidas com
segurana.
        Isso nos leva  terceira conseqncia do enorme valor da tenso das cordas.
As cordas podem executar um nmero infinito de padres vibratrios diferentes. A
figura 6.2, por exemplo, mostra o incio de uma srie sem fim de possibilidades,
caracterizadas por um nmero cada vez maior de picos e depresses. Ento, isso
no significaria que deve haver tambm uma srie sem fim de partculas
elementares, o que aparentemente estaria em conflito com os fatos experimentais
resumidos nas tabelas 1.1 e 1.2?
        A resposta  sim: se a teoria das cordas estiver correta, cada um dos infinitos
padres vibratrios ressonantes das cordas deve corresponder a uma partcula
elementar. O dado essencial, no entanto,  que a alta tenso da corda faz com que
quase todos esses padres vibratrios correspondam a partculas extremamente
pesadas (e as excees so as vibraes de energia mnima, que sofrem
cancelamentos quase perfeitos graas  agitao quntica). Novamente aqui, o
termo "pesado" significa muitas vezes mais pesado que a massa de Planck. Como
os nossos aceleradores de partculas mais poderosos s alcanam energias da
ordem de mil vezes a massa do prton, o que  mais de 1 milho de bilhes de
vezes menor do que a energia de Planck, estamos longe de atingir a capacidade de
pesquisar nos laboratrios a existncia de qualquer uma dessas novas partculas
previstas pela teoria das cordas.
        Existem, no entanto, maneiras indiretas de pesquis-las. Por exemplo, as
altssimas energias mobilizadas no nascimento do universo teriam sido plenamente
suficientes para produzir essas partculas em quantidades copiosas. Em geral, no
se poderia esperar que elas sobrevivessem at hoje, pois que as partculas
superpesadas so normalmente instveis e se livram de suas enormes massas
desintegrando-se e produzindo uma cascata de partculas cada vez mais leves, at
alcanar as que conhecemos no mundo  nossa volta.  possvel, contudo, que
esse estado vibratrio superpesado da corda -- uma relquia do big-bang -- possa
ter sobrevivido at o presente. Encontrar tais partculas, como veremos com mais
vagar no captulo 9, seria uma descoberta monumental, para dizer o mnimo.

A GRAVIDADE E A MECNICA QUNTICA NA TEORIA DAS CORDAS

        O esquema unificado oferecido pela teoria das cordas  imponente, mas a
sua principal atrao  a possibilidade de mitigar as hostilidades entre a fora
gravitacional e a mecnica quntica. Lembre-se de que o problema de fundir a
relatividade geral com a mecnica quntica surge quando o postulado central da
primeira -- que o espao e o tempo constituem uma estrutura geomtrica suave e
curva -- confronta-se com o aspecto essencial da ltima -- que tudo no universo,
inclusive o tecido do espao e do tempo, sofre flutuaes qunticas cada vez mais
turbulentas  medida que as escalas de tamanho vo se tornando menores. Nas
escalas de tamanho abaixo do nvel de Planck, as ondulaes qunticas so to
violentas que destroem a noo de um espao geomtrico suave e curvo; isso
significa que a relatividade geral cai por terra.
        A teoria das cordas suaviza as ondulaes qunticas violentas modificando as
propriedades do espao nas menores escalas de distncia. H duas respostas, uma
aproximada e outra mais precisa, para a pergunta sobre o que isso significa na
verdade e sobre como o conflito se resolve. Vamos discutir uma de cada vez.

A RESPOSTA APROXIMADA

        Ainda que parea pouco sofisticado, uma maneira de conhecer a estrutura de
um objeto  atirar coisas nele e ver como elas ricocheteiam. Por exemplo, ns
podemos ver porque os nossos olhos colhem e enviam para o crebro informaes
transmitidas por ftons que ricocheteiam nos objetos que olhamos. Os aceleradores
de partculas tambm se baseiam no mesmo princpio: eles lanam partculas de
matria umas contra as outras, assim como contra outros alvos, e detectores de alta
preciso analisam a chuva de estilhaos para determinar a arquitetura dos objetos
envolvidos.
        Como regra geral, o tamanho da partcula de sondagem estabelece um limite
inferior na escala de distncia para a qual h sensibilidade. Para que se tenha uma
idia do que significa essa importante afirmao, imagine que Crispim e Joaquim
decidiram ganhar um pouco de cultura e inscreveram-se em um curso de desenho.
Com o passar do tempo, Joaquim vai ficando cada vez mais irritado com os notveis
progressos artsticos de Crispim e o desafia a uma estranha prova: cada um pega
um caroo de pssego, coloca-o entre as garras de um torno e procura desenh-lo
com a maior preciso possvel. A parte estranha do desafio est em que nenhum
dos dois pode olhar para o caroo e tem de descobrir tudo a respeito do seu
tamanho, forma e relevo arremessando coisas (menos ftons!) contra ele e
observando como essas coisas ricocheteiam depois de chocar-se com o caroo, tal
como mostra a figura 6.4. As escondidas, Joaquim carrega o "arremessador" de
Crispim com bolas de gude (como na figura 6.4(a)) e carrega o seu prprio com
esferas plsticas de cinco milmetros (como na figura 6.4(b)). A competio comea.

      Figura 6.4 Um caroo de pssego colocado em um torno deve ser
reproduzido exclusivamente por meio da observao da maneira como ricocheteiam
os objetos atirados contra ele. Utilizando-se objetos cada vez menores -- (a) bolas
de gude, (b) bolas de cinco milmetros, (c) bolas de meio milmetro -- obtm-se
desenhos cada vez mais detalhados.

       Algum tempo depois, v-se que o melhor desenho que Crispim consegue
fazer  o da figura 6.4(a). Observando as trajetrias das bolas de gude aps o
choque, ele percebe que o caroo  pequeno e tem a superfcie dura, mas isso 
praticamente tudo o que consegue descobrir. As bolas so demasiado grandes para
poder registrar a estrutura corrugada do objeto. Mas quando ele olha para o
desenho de Joaquim (figura 6.4(b)), fica surpreso de ver que est muito melhor.
Logo, contudo, ele percebe a causa ao olhar para o arremessador de Joaquim: as
partculas arremessadas por ele so pequenas o bastante para que o ngulo dos
ricochetes reflita as caractersticas mais flagrantes da superfcie do caroo. Desse
modo, arremessando muitas esferas de cinco milmetros e observando as suas
trajetrias aps o choque, Joaquim pde desenhar uma imagem mais detalhada.
Crispim, com o orgulho ferido, volta para o seu arremessador e o carrega com
partculas ainda menores -- bolinhas de meio milmetro -- suficientemente
pequenas para refletir, em seus ricochetes, as irregularidades mais midas da
superfcie do caroo. Observando as trajetrias aps o choque, ele consegue
desenhar a imagem vencedora, mostrada na figura 6.4(c).
        A lio oferecida por essa pequena competio  clara: para serem teis, as
partculas de sondagem no podem ser substancialmente maiores do que os
aspectos fsicos que esto sendo examinados; de outra maneira, elas no sero
sensveis s estruturas de interesse. Evidentemente, esse mesmo raciocnio vale se
quisermos examinar o caroo ainda mais pormenorizadamente para determinar a
sua estrutura atmica e subatmica. Bolinhas de meio milmetro no proporcionaro
nenhuma informao til; so grandes demais para ter qualquer sensibilidade com
relao s escalas atmicas.  por isso que os aceleradores de partculas usam
prtons ou eltrons como sondas, j que o seu tamanho diminuto torna-os muito
mais adequados  tarefa. Nas escalas subatmicas, onde os conceitos qunticos
tomam o lugar do raciocnio clssico, a medida mais apropriada para a sensibilidade
de sondagem de uma partcula  o seu comprimento de onda quntico, que indica a
janela de incerteza na sua posio. Esse fato reflete a nossa discusso sobre o
princpio de Heisenberg, no captulo 4, na qual vimos que a margem de erro quando
se utiliza uma partcula puntiforme como sondagem (a discusso centrava-se nos
ftons, mas pode referir-se a todas as outras partculas)  aproximadamente igual ao
comprimento de onda quntico da partcula utilizada. Em linguagem menos tcnica,
isso significa que a sensibilidade de sondagem de uma partcula puntiforme torna-se
imprecisa por causa da agitao quntica, assim como a preciso do bisturi do
cirurgio fica comprometida se a sua mo treme. Mas lembre-se de que no captulo
4 tambm notamos o fato importante de que o comprimento de onda quntico de
uma partcula  inversamente proporcional ao seu momento, o qual, em termos
gerais, corresponde  sua energia. Assim, aumentando a energia de uma partcula
puntiforme, podemos tornar o seu comprimento de onda quntico cada vez menor --
e a impreciso quntica tambm diminui progressivamente -- e desse modo
podemos utiliza-la para sondar estruturas fsicas cada vez menores. Intuitivamente,
as partculas com mais energia tm maior poder de penetrao e, portanto, podem
fazer sondagens nos traos mais diminutos.
        Nesse sentido, a distino entre as partculas puntiformes e as cordas se
torna manifesta. Tal como no caso das esferas maiores que sondavam a superfcie
de um caroo de pssego, a extenso espacial inerente  corda a impede de sondar
a estrutura de qualquer coisa que seja significativamente menor do que o seu
prprio tamanho -- nesse caso, as estruturas que surgem em escalas menores do
que a distncia de Planck. Com preciso algo maior, em 1988 David Gross, ento na
Universidade de Princeton, e seu aluno Paul Mende mostraram que quando se leva
em conta a mecnica quntica, o aumento progressivo da energia de uma corda no
leva ao aumento progressivo da sua capacidade de sondar estruturas menores, o
que contrasta diretamente com o que acontece com uma partcula puntiforme. Eles
verificaram que quando a energia de uma corda aumenta ela  inicialmente capaz
de sondar estruturas de escalas menores, tal como uma partcula puntiforme com
alta energia. Mas quando a energia aumenta alm do valor requerido para sondar
estruturas na escala da distncia de Planck, a energia adicional no produz
resultados favorveis. Ao contrrio, ela faz com que a corda cresa em tamanho, o
que diminui a sua sensibilidade para as distncias curtas. Com efeito, embora o
tamanho tpico de uma corda seja a distncia de Planck, se continussemos a
adicionar-lhe energia -- em nveis que superam a nossa mais desenfreada
imaginao, mas que podem ter sido atingidos durante o big-bang -- faramos com
que a corda crescesse a dimenses macroscpicas, o que a tornaria totalmente
inadequada para sondar o microcosmos!  como se, ao contrrio das partculas
puntiformes, as cordas tivessem duas fontes de impreciso: a agitao quntica, tal
como para as partculas puntiformes, e tambm a sua prpria extenso espacial. O
aumento da energia da corda diminui a impreciso resultante da primeira fonte mas
aumenta a resultante da segunda fonte. A conseqncia  que por mais que se
tente, a extenso espacial da corda impede o seu uso para sondar fenmenos que
ocorrem em escalas inferiores  distncia de Panck. Mas o conflito entre a
relatividade geral e a mecnica quntica deriva das propriedades do tecido espacial
nessas escalas inferiores  distncia de Planck. Se o componente elementar do
universo no pode sondar um espao inferior  distncia de Planck, ento, nem ele
nem nada composto por ele pode ser afetado pelas ondulaes qunticas
supostamente desastrosas daquelas distncias mnimas. E o mesmo que acontece
quando passamos a mo por uma superfcie de mrmore polido. Embora no nvel
microscpico o mrmore apresente uma textura granulada e irregular, os nossos
dedos no so capazes de detectar essas variaes de pequena escala e a
superfcie lhes parece perfeitamente lisa e uniforme. Os nossos dedos, grandes e
grossos, tornam imperceptvel a granulao microscpica. Do mesmo modo, como a
corda tem extenso espacial, a sua sensibilidade para as distncias curtas tambm
tem limites. Ela no pode detectar variaes nas escalas inferiores  distncia de
Planck. Assim como os nossos dedos no mrmore, tambm as cordas tornam
imperceptveis as flutuaes ultramicroscpicas do campo gravitacional. Embora as
flutuaes resultantes sejam ainda substanciais, esse efeito nivelador suaviza-as o
suficiente para resolver a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecnica
quntica. Principalmente, os infinitos perniciosos (discutidos no captulo precedente)
que afetam a construo de uma teoria quntica da gravidade com base nas
partculas puntiformes so eliminados pela teoria das cordas.
        Uma diferena essencial entre a analogia do mrmore e o nosso interesse
pelo tecido espacial  que efetivamente existem maneiras de expor a granulao
microscpica da superfcie do mrmore: podem-se usar instrumentos mais finos e
mais precisos do que os dedos. Um microscpio eletrnico tem capacidade para
expor as caractersticas de uma superfcie de menos de um milionsimo de
centmetro; isso  suficientemente pequeno para revelar as numerosas imperfeies
dessa superfcie. Por outro lado, na teoria das cordas no h nenhuma maneira de
expor as "imperfeies" inferiores  escala de Planck no tecido do espao. Em um
universo comandado pelas leis da teoria das cordas, a noo convencional de que 
sempre possvel dissecar a natureza em escalas cada vez menores, sem limite, no
corresponde  realidade. Existe um limite, e ele entra em ao antes que
encontremos a espuma quntica devastadora que aparece na figura 5.1. Dessa
maneira, em um sentido que ficar mais claro nos captulos posteriores, pode-se
mesmo dizer que as supostas ondulaes qunticas inferiores  escala de Planck
no existem. Um positivista diria que uma coisa existe somente quando pode -- pelo
menos em princpio -- ser examinada e medida. Como a corda  considerada o
objeto mais elementar do universo, e uma vez que  grande demais para ser afetada
pelas ondulaes violentas do tecido espacial nas escalas inferiores  distncia de
Planck, tais flutuaes no podem ser medidas e, por conseguinte, de acordo com a
teoria das cordas, no chegam a ocorrer.

PRESTIDIGITAO?

        Essa discusso pode no lhe ter parecido muito satisfatria. Em vez de
mostrar que a teoria das cordas  capaz de domar as ondulaes qunticas do
espao nas escalas inferiores  distncia de Planck, aparentemente usamos o
tamanho nulo das cordas apenas para contornar a questo. Ser que resolvemos
alguma coisa? Resolvemos sim. Os dois prximos comentrios esclarecero esse
ponto.
        Em primeiro lugar, a implicao do argumento precedente  que as flutuaes
espaciais supostamente problemticas das escalas inferiores  distncia de Planck
so conseqncias artificiais da formulao da relatividade geral e da mecnica
quntica em termos de partculas puntiformes. Nesse sentido, portanto, o conflito
capital da fsica terica contempornea  um problema criado por ns mesmos.
Como imaginvamos que todas as partculas de matria e todas as partculas de
fora tivessem a dimenso de um ponto, literalmente sem extenso espacial,
estvamos obrigados a considerar as propriedades do universo em escalas de
distncia arbitrariamente pequenas. E nas menores de todas as distncias
incorramos em problemas aparentemente insuperveis. A teoria das cordas nos diz
que encontramos esses problemas apenas porque no entendemos as verdadeiras
regras do jogo; essas regras nos informam que existe um limite para a possibilidade
de examinar o universo em distncias curtas -- um limite real  possibilidade de
aplicao da nossa noo convencional de distncia  estrutura ultramicroscpica
do cosmos. Vemos agora que as flutuaes espaciais supostamente perniciosas
apareceram nas nossas teorias porque no nos demos conta da existncia desses
limites e fomos levados pela concepo das partculas puntiformes a ultrapassar
grosseiramente as fronteiras da realidade fsica.
        Dada a aparente simplicidade dessa soluo para superar o problema entre a
relatividade geral e a mecnica quntica, voc deve estar se perguntando por que
demorou tanto para que algum sugerisse que a concepo das partculas
puntiformes fosse uma mera idealizao e que no mundo real as partculas
elementares tm extenso espacial. Isso nos leva ao segundo comentrio. H muito
tempo, algumas das maiores cabeas da fsica terica, como Pauli, Heisenberg,
Dirac e Feynman chegaram a sugerir que, na verdade, os componentes da natureza
no eram pontos, mas sim pequenas "bolhas" ou "pepitas"ondulantes. Eles e outros
mais, contudo, verificaram ser muito difcil construir uma teoria cujo componente
fundamental no fossem as partculas puntiformes, sem que a teoria perdesse a sua
coerncia com relao aos princpios fsicos mais bsicos, como a conservao das
probabilidades da mecnica quntica (de modo que os objetos fsicos no possam
desaparecer subitamente do universo, sem deixar trao) e a impossibilidade da
transmisso de informaes a velocidades maiores do que a da luz. Mesmo
adotando diferentes perspectivas, as pesquisas mostravam continuamente que pelo
menos um desses dois princpios era violado ao se descartar o paradigma das
partculas puntiformes. Por muito tempo pareceu impossvel desenvolver uma teoria
quntica plausvel que no estivesse baseada nas partculas puntiformes. O aspecto
mais impressionante da teoria das cordas  que mais de vinte anos de pesquisas
exaustivas revelaram que, embora algumas de suas caractersticas sejam incomuns,
ela respeita todas as propriedades indispensveis a qualquer teoria fsica plausvel.
Alm disso, graas ao padro vibratrio do grviton, a teoria das cordas  uma teoria
quntica que contm a gravidade.

A RESPOSTA MAIS PRECISA

        A resposta aproximada transmite a essncia da razo pela qual a teoria das
cordas persiste onde as outras teorias desistem. Desse modo, se voc quiser, pode
ir logo para a outra seo e no perder o fio lgico da nossa discusso. Mas como
j desenvolvemos no captulo 2 as idias essenciais da relatividade especial, temos
em nosso poder os instrumentos necessrios para descrever com maior preciso
como a teoria das cordas acalma a violenta agitao quntica.
        Na resposta mais precisa, nos baseamos na mesma idia central que nos
orientou na resposta aproximada, mas aqui a expressamos diretamente no nvel das
cordas. Isso se faz comparando especificamente as partculas puntiformes e as
cordas como sondas. Veremos como a extenso espacial da corda torna difusa ou
imprecisa a informao que seria obtida com o uso de partculas puntiformes e,
novamente, como a corda elimina o comportamento responsvel, nas distncias
ultracurtas, pelo dilema central da fsica contempornea.
        Consideremos inicialmente a maneira pela qual as partculas puntiformes
interagiriam, se elas realmente existissem, para ver de que modo poderiam ser
usadas como sondas fsicas. A interao mais fundamental  a que ocorre entre
duas partculas puntiformes que se movem em rota de coliso, de modo que as suas
trajetrias se cruzem, como na figura 6.5. Se essas partculas fossem bolas de
bilhar, elas se chocariam e seguiriam por novas trajetrias. A teoria quntica de
campo das partculas puntiformes mostra que essencialmente a mesma coisa
acontece quando as partculas elementares se chocam -- elas ricocheteiam uma na
outra e continuam em novas trajetrias --, mas os detalhes so um pouco
diferentes.

     Figura 6.5 Duas partculas interagem -- chocam-se -- e provocam desvios
em suas trajetrias.

       Para tornar as coisas concretas e simples, imagine que uma das duas
partculas  um eltron e a outra  a sua antipartcula, um psitron. Quando a
matria se choca com a antimatria, ambas podem aniquilar-se mutuamente, em
uma microexploso de energia pura, produzindo, por exemplo, um fton. Para
distinguir a trajetria do fton das trajetrias anteriores do eltron e do psitron,
seguimos a conveno tradicional da fsica e a representamos com uma linha
ondulada. Tipicamente, o fton viajar um pouco e descarregar a energia derivada
do primeiro par eltron-psitron produzindo um outro par eltron-psitron, que
seguiro trajetrias como as indicadas no lado direito da figura 6.6. Em resumo,
duas partculas so lanadas uma contra a outra, interagem por meio da fora
eletromagntica e finalmente reemergem com trajetrias desviadas, em uma
seqncia de eventos que guarda alguma semelhana com a descrio da coliso
entre duas bolas de bilhar.
       Interessam-nos os aspectos especficos da interao -- particularmente, o
ponto em que o eltron e o psitron iniciais se aniquilam e produzem o fton. O fato
principal, como se ver,  que existe uma hora e um lugar em que isso acontece,
que so absolutamente identificveis, sem ambigidade: veja a figura 6.6. De que
maneira muda essa descrio se, ao examinarmos bem de perto os objetos que
pensvamos serem pontos com dimenso zero, verificamos que so cordas
unidimensionais?
       O processo bsico de interao  o mesmo, mas agora os objetos que esto
em rota de coliso so laos oscilantes, como mostra a figura 6.7. Se esses laos
estiverem vibrando segundo os padres vibratrios apropriados, eles
correspondero a um eltron e um psitron em rota de coliso, tal como na figura
6.6. S quando os sondamos na mais diminuta das escalas de distncia, muito
menores do que qualquer coisa que a tecnologia atual pode examinar,  que a sua
verdadeira natureza unidimensional se revela. Tal como no caso das partculas
puntiformes, as duas cordas chocam-se e se aniquilam em uma microexploso. A
exploso, um fton,  ela prpria uma corda em um padro vibratrio particular.
Assim, as duas cordas que se aproximam interagem fundindo-se e produzindo uma
outra corda, como mostra a figura 6.7. Tal como na descrio em termos de
partculas puntiformes, essa corda viajar um pouco e descarregar a energia
derivada do primeiro par de cordas, dissociando-se em duas cordas, que seguiro a
viagem. Tambm aqui, v-se que, visto de qualquer perspectiva, exceto a mais
microscpica de todas, esse caso parecer exatamente igual  interao das
partculas puntiformes da figura 6.6.

       Figura 6.6 Na teoria quntica de campo, uma partcula e a sua antipartcula
podem aniquilar-se momentaneamente, produzindo um fton. Em seguida, esse
fton pode originar outro par de partcula e antipartcula, que viajam por trajetrias
diferentes.

        H, no entanto, uma diferena crucial entre as duas descries. Ressaltamos
que a interao das partculas puntiformes ocorre em um ponto identificvel do
espao e do tempo, a respeito do qual todos estamos de acordo. Como veremos
agora, isso no  verdade para as interaes entre cordas. Verificaremos isso
comparando as maneiras em que Joo e Maria, dois observadores em movimento
relativo, como no captulo 2, descreveriam a interao. Veremos que eles no
concordaro a respeito de quando e onde as duas cordas se tocam pela primeira
vez.
        Imagine que estejamos observando a interao entre duas cordas com uma
mquina fotogrfica cujo diafragma mantm-se aberto, de modo a registrar no filme
todo o desenrolar do processo.' O resultado -- que se denomina a folha de mundo
da corda --  mostrado na figura 6.7(c). Cortando a folha de mundo em "fatias"
paralelas -- do mesmo modo como se fatia um po -- a histria da interao pode
ser recuperada momento a momento. A figura 6.8 mostra um exemplo dessa
operao. Especificamente, a figura 6.8(a) mostra Joo, deliberadamente
concentrado nas duas cordas que se aproximam, juntamente com um plano que
separa em uma fatia todos os eventos que ocorrem ao mesmo tempo no espao, de
acordo com a sua perspectiva. Como j fizemos tantas vezes nos captulos
anteriores, suprimimos uma dimenso espacial no diagrama em prol da clareza
visual. Na realidade, como  lgico, h um conjunto de eventos tridimensionais que
ocorrem ao mesmo tempo, de acordo com qualquer observador. As figuras 6.8(b) e
6.8(c) mostram dois instantneos nos momentos seguintes -- "fatias" subseqentes
da folha de mundo -- que indicam como Joo v as duas cordas aproximarem-se
uma da outra. A figura 6.8(c) mostra, o que  da maior importncia, o instante do
tempo em que, de acordo com Joo, as duas cordas se tocam e se fundem,
produzindo a terceira corda.

        Figura 6.7 (a) Duas cordas em rota de coliso podem unir-se, formando uma
terceira corda, que em seguida pode dividir-se em duas cordas, que viajam por
trajetrias desviadas (b) O mesmo processo mostrado em (a), com nfase no
movimento da corda (c) Uma "fotografia de exposio mltipla" de duas cordas que
interagem e descrevem uma "folha de mundo".

       Executemos agora o mesmo procedimento com relao a Maria. Como vimos
no captulo 2, o movimento relativo de Joo e Maria implica que eles no estaro de
acordo quanto a quais eventos ocorrem simultaneamente. Da perspectiva de Maria,
os eventos espaciais que ocorrem simultaneamente esto em um plano diferente,
como mostra a figura 6.9. Ou seja, da perspectiva de Maria, a folha de mundo da
figura 6.7(c) deve ser dividida em fatias a partir de um ngulo diferente para revelar
a progresso da interao momento a momento. As figuras 6.9(b) e 6.9(c) mostram
momentos subseqentes no tempo, agora do ponto de vista de Maria, inclusive o
momento em que ela v que as duas cordas se tocam e produzem a terceira corda.

      Figura 6.8 Ai duas cordas que se aproximam, vistas da perspectiva de Joo,
em trs momentos consecutivos. Em (d) e (b), as cordas ainda esto se
aproximando; em (c) elas se tocam pela primeira vez, do ponto de vista dele.

       Comparando as figuras 6.8(c) e 6.9(c), o que fazemos na figura 6.10, vemos
que Joo e Maria no concordam sobre quando e onde as duas cordas iniciais se
tocam pela primeira vez -- onde elas interagem. Como a corda  um objeto dotado
de extenso espacial, no existe um local especfico e sem ambigidades no espao
nem um momento exato no tempo em que as cordas interagem pela primeira vez --
isso depende do estado de movimento do observador.

      Figura 6.9 duas cordas que se aproximam, vistas da perspectiva de Maria, em
trs momentos consecutivos. Em (a) e (b), as cordas ainda esto se aproximando;
em (c) elas se tocam pela primeira vez, do ponto de vista dela.

Se aplicarmos exatamente o mesmo raciocnio  interao de partculas
puntiformes, como na figura 6.11, voltaremos  concluso proclamada antes --
existe, de fato, um lugar definido do espao e um momento definido do tempo em
que as duas partculas interagem. As partculas puntiformes concentram todas as
suas interaes em um ponto definido. Quando a fora envolvida em uma interao
 a fora gravitacional, ou seja, quando a partcula mensageira envolvida na
interao  o grviton, em vez do fton, essa concentrao da intensidade da fora
em um nico ponto leva a resultados desastrosos, como as respostas infinitas a que
nos referimos anteriormente. As cordas, ao contrrio, tornam impreciso o lugar onde
ocorre a interao. Como observadores diferentes percebem que a interao ocorre
em locais diferentes ao longo da parte esquerda da superfcie da figura 6.10, isso
significa, em um sentido real, que o local da interao fica distribudo entre todas as
possibilidades. Isso tambm distribui a intensidade da fora e, no caso da fora
gravitacional, tal distribuio dilui significativamente as suas propriedades
ultramicroscpicas -- tanto assim que os clculos produzem respostas finitas e bem-
comportadas em lugar dos infinitos de antes. Essa  uma verso mais precisa da
difuso encontrada na resposta aproximada da ltima seo. E tambm aqui tal
difuso resulta na suavizao da agitao ultramicroscpica do espao, uma vez
que as distncias inferiores  de Planck se desfazem.

       Figura 6.10 Joo e Maria no concordam quanto ao lugar onde ocorreu a
interao.
       Figura 6.11 Os observadores em movimento relativo concordam quanto ao
tempo e ao local em que duas partculas puntiformes interagem entre si.

       Os detalhes inferiores  escala de Planck, teoricamente acessveis 
sondagem de uma partcula puntiforme, tornam-se difusos e inofensivos na teoria
das cordas, como se fossem vistos com culos fortes demais, ou demasiado fracos.
S que no caso da teoria das cordas, se ela estiver correta, no h lente capaz de
pr em foco as supostas flutuaes inferiores  escala de Planck. A
incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecnica quntica -- que s se torna
visvel nessas escalas -- desaparece em um universo que impe um limite s
distncias que podem ser atingidas, ou mesmo que possam ter existncia no sentido
convencional. Esse  o universo descrito pela teoria das cordas, no qual vemos que
as leis do grande e do pequeno podem fundir-se harmoniosamente e que as
supostas catstrofes caractersticas das distncias ultramicroscpicas so
sumariamente canceladas.

ALEM DAS CORDAS?

        As cordas so especiais por duas razes. Em primeiro lugar porque, apesar
de terem extenso espacial, podem ser descritas com coerncia pela mecnica
quntica. Em segundo lugar porque entre os padres vibratrios ressonantes h um
com as exatas propriedades do grviton, uma garantia de que a gravidade  parte
integrante da sua estrutura. Mas assim como a teoria das cordas revela que a noo
convencional de partculas puntiformes com dimenso zero parece ser uma
idealizao matemtica que no acontece no mundo real, tambm no pode ser
verdade que as cordas infinitamente finas e unidimensionais sejam outras
idealizaes matemticas? No pode ser tambm que as cordas tenham, afinal,
alguma espessura -- como a superfcie de uma cmara bidimensional de pneu de
bicicleta? Ou melhor ainda, como um doughnut tridimensional? As dificuldades
aparentemente insuperveis que Heisenberg, Dirac e outros encontraram ao tentar
construir uma teoria quntica com pepitas tridimensionais desencorajaram os
pesquisadores a pensar em seguir essa seqncia lgica de raciocnio.
        Inesperadamente, contudo, em meados da dcada de 90 os tericos das
cordas concluram, por meio de um raciocnio indireto e bastante astuto, que tais
objetos fundamentais com maiores dimenses efetivamente tm um papel
importante e sutil na prpria teoria das cordas. Pouco a pouco eles foram se
convencendo de que a teoria das cordas no  uma teoria que contenha apenas
cordas. Uma observao crucial, que est na base da segunda revoluo das
supercordas, iniciada em 1995 por Witten e outros,  a de que a teoria das cordas
inclui, na verdade, componentes com uma variedade de dimenses diferentes:
componentes bidimensionais, semelhantes a discos de frisbee, tridimensionais,
semelhantes a bolhas, e at mesmo outras possibilidades mais exticas. Essas
concluses mais recentes sero objeto dos captulos 12 e 13. Por enquanto,
continuaremos a seguir cronologicamente o caminho da histria e a explorar as
notveis propriedades de um universo construdo com cordas unidimensionais em
vez de partculas puntiformes com dimenso zero.

7. O "super" das supercordas

        Ao se confirmar o xito da expedio de Eddington que mediu, em 1919, a
previso de Einstein sobre a curvatura da luz ocasionada pelo Sol, o fsico holands
Hendrik Lorentz mandou um telegrama para Einstein, informando-o da boa notcia. 
medida que a notcia da confirmao da relatividade geral difundia-se, um aluno
perguntou a Einstein o que ele teria pensado se a experincia de Eddington no
confirmasse a previso da curvatura da luz. Einstein respondeu: "Eu teria ficado com
pena do querido lorde, porque a teoria est certa".' E lgico que se as experincias
efetivamente no confirmassem as previses de Einstein, a teoria no estaria
correta e a relatividade geral no seria um pilar da fsica moderna. O que Einstein
quis dizer  que a relatividade geral descreve a gravidade com uma elegncia
interior to profunda, com idias to simples e poderosas que era difcil para ele
imaginar que a natureza passasse por cima dela. Na viso de Einstein, a relatividade
geral era bonita demais para no ser verdadeira.
        Mas juzos estticos no solucionam problemas cientficos. Em ltima anlise,
as teorias so julgadas pela maneira como se comportam diante dos resultados frios
e implacveis das experincias. Essa ltima observao merece, no entanto, uma
qualificao de imensa importncia. Enquanto uma teoria est em construo, o seu
estado incompleto de desenvolvimento muitas vezes impede a comprovao
experimental de suas implicaes especficas. De toda maneira, os fsicos so
forados a fazer escolhas e julgamentos a respeito da direo a ser dada s
pesquisas relativas  nova teoria. Algumas dessas decises so ditadas pela
coerncia lgica interna;  justo requerer que uma teoria sensata no caia em
absurdos lgicos. Outras decises so guiadas por uma avaliao das implicaes
qualitativas das experincias realizadas em um contexto terico com relao a outro;
em geral, no nos desperta interesse uma teoria que no tenha a capacidade de
relacionar-se com alguma coisa que exista no mundo  nossa volta. Mas  bem
verdade que algumas decises dos fsicos tericos baseiam-se no sentido da
esttica -- a sensao de que as estruturas tericas tm uma elegncia e uma
beleza naturais, que condizem com o que vemos no mundo fsico. Evidentemente,
nada garante que essa estratgia conduza  verdade. Quem sabe, no mbito mais
profundo, a estrutura do universo no  to elegante quanto a nossa experincia nos
levou a crer, ou quem sabe, ainda, venhamos a descobrir que os nossos critrios
estticos precisam sofisticar-se muito mais para que possamos aplic-los a
situaes pouco comuns. De todo modo, especialmente agora, quando entramos em
uma era em que as nossas teorias descrevem reas do universo que dificilmente
podem ser alcanadas experimentalmente, os fsicos recorrem  esttica para gui-
los plos caminhos, e evitar obstculos e becos sem sada. At aqui, esse
procedimento tem propiciado orientao vlida e esclarecedora.
        Na fsica como na arte, a simetria  pane integrante da esttica. Mas na fsica,
ao contrrio da arte, a simetria tem um significado muito concreto e preciso. Na
verdade, seguindo cuidadosamente essa noo precisa de simetria at as suas
ltimas implicaes matemticas, no transcurso das ltimas dcadas os cientistas
apresentaram teorias em que as partculas de matria e as partculas mensageiras
tm uma relao muito mais ntima do que antes se pensava ser possvel.
      Tais teorias, que unem no s as foras da natureza mas tambm os
componentes materiais, contm o maior grau possvel de simetria e por essa razo
so chamadas supersimtricas. A teoria das supercordas, como veremos, , ao
mesmo tempo, a pioneira e o exemplo mximo dos esquemas supersimtricos.

A NATUREZA DAS LEIS FSICAS

       Imagine um universo em que as leis da fsica sejam to efmeras quanto a
moda -- mudando de ano a ano, de semana a semana, ou mesmo de momento a
momento. Nesse mundo, supondo que as mudanas no destruam os processos
bsicos da vida, no haveria tdio, para dizer o mnimo. As aes mais simples
seriam uma aventura, uma vez que variaes aleatrias tornariam impossvel, para
voc ou para quem quer que fosse, usar a experincia passada para prever
qualquer coisa a respeito dos resultados futuros. Um universo assim seria o
pesadelo dos fsicos -- e de todos os demais tambm. Os fsicos confiam na
estabilidade do universo: as leis que hoje governam o mundo so as mesmas que o
governavam ontem e o governaro amanha (mesmo que no tenhamos ainda a
capacidade de descobri-las). Afinal de contas, que sentido pode ter a palavra "lei" se
ela pode modificar-se abruptamente? Isso no significa que o universo seja esttico;
 certo que ele se modifica de mltiplas maneiras e a todo momento. Significa, isso
sim, que as leis que presidem a tais mudanas so fixas e imutveis. Voc poder
perguntar se ns podemos ter certeza disso. Na verdade no podemos. Mas o xito
que temos tido em descrever numerosas caractersticas do universo desde um
brevssimo momento aps o big-bang at o presente nos assegura de que se as leis
esto mudando, devem estar mudando bem devagar. A premissa mais simples e
mais coerente com tudo o que sabemos  que as leis so fixas.
       Imagine agora um universo em que as leis da fsica sejam provincianas como
a cultura de pequenas comunidades -- alterando-se de maneira imprevisvel de um
lugar a outro e resistindo bravamente aos estmulos externos para que se igualem.
Como nas aventuras de Gulliver, os viajantes em um mundo desse tipo ficariam
expostos a uma enorme variedade de experincias imprevisveis. Da perspectiva de
um fsico, contudo, esse  um outro pesadelo. J  difcil, por exemplo, que as leis
humanas que valem em um pas no valham em outros. Imagine ento como seriam
as coisas se as leis da natureza variassem assim. Em um mundo desse tipo, as
experincias feitas em um lugar no teriam qualquer validade em um outro lugar,
governado por outras leis fsicas. Os cientistas teriam de refazer suas experincias
inmeras vezes em cada local, para ver quais so as leis fsicas que a prevalecem.
Felizmente, tudo o que sabemos indica que as leis fsicas so as mesmas em todos
os lugares. Todas as experincias feitas em todos os lugares convergem em direo
a um mesmo conjunto de explicaes fsicas. Alm disso, a nossa capacidade de
explicar um vasto nmero de observaes astrofsicas de regies remotas de
espao, usando um conjunto nico e constante de princpios fsicos, leva-nos a crer
que as leis que governam todo o universo so as mesmas. Como nunca viajamos
para o outro extremo do universo, no podemos excluir por completo a possibilidade
de que uma espcie totalmente diferente de estrutura fsica prevalea em algum
outro lugar, mas tudo indica o contrrio.
       Isso tampouco significa que o universo tenha o mesmo aspecto -- ou as
mesmas propriedades especficas -- em locais diferentes. Um astronauta na
superfcie da Lua pode dar saltos que na Terra seriam inimaginveis. Mas ns
sabemos que isso se deve ao fato de que a Lua tem muito menos massa do que a
Terra, e no que a lei da gravidade mude de um lugar a outro. A lei da gravidade de
Newton, ou melhor, de Einstein,  a mesma, na Terra ou na Lua. As diferentes
experincias do astronauta explicam-se pelas mudanas ambientais, e no pela
variao da lei fsica. Os cientistas descrevem essas duas propriedades das leis
fsicas -- o fato de que elas no dependem da ocasio ou do lugar em que forem
invocadas -- como simetrias da natureza. Com isso eles querem referir-se ao fato
de que a natureza trata todos os momentos do tempo e todos os lugares do espao
de forma idntica -- simtrica --, fazendo com que as mesmas leis estejam em
operao em todas as partes. O efeito causado por essas simetrias  o mesmo que
exercem na msica e na arte em geral -- o de uma profunda satisfao; elas
revelam ordem e coerncia no funcionamento da natureza. A elegncia, a riqueza, a
complexidade e a diversidade dos fenmenos naturais que decorrem de um conjunto
simples de leis universais  parte integrante do que os cientistas querem dizer
quando empregam o termo "beleza".
        Nas nossas discusses a respeito das teorias da relatividade geral e da
relatividade especial, deparamos com outras simetrias da natureza. Lembre-se de
que o princpio da relatividade, que est no cerne da relatividade especial, nos diz
que todas as leis fsicas tm de ser iguais, independentemente do movimento
relativo uniforme que os observadores individuais possam experimentar. Isso  uma
simetria porque significa que a natureza trata todos esses observadores de maneira
idntica -- simtrica.
        Cada um desses observadores pode justificadamente considerar-se em
repouso. Sabemos que isso no quer dizer que os observadores em movimento
relativo tenham de fazer observaes idnticas; como j vimos, diferenas incrveis
de todo tipo ocorrem nessas observaes. Ao contrrio, tal como nas experincias
dspares dos que do saltos na Terra e na Lua, as diferenas das observaes
refletem as peculiaridades do ambiente local -- os observadores esto em
movimento relativo --, muito embora as observaes sejam governadas por leis
idnticas.
        Com o princpio da equivalncia da relatividade geral, Einstein ampliou
significativamente essa simetria mostrando que as leis da fsica so, na verdade,
idnticas para todos os observadores, mesmo que eles estejam executando
complexos movimentos acelerados. Lembre-se de que Einstein chegou a essa
concluso ao verificar que um observador em movimento acelerado tambm pode,
com toda justificativa, declarar-se em repouso e armar que a fora que experimenta
se deve a um campo gravitacional. Com a incluso da gravidade no esquema, todos
os pontos de vista dos diferentes observadores so postos em p de igualdade.
Alm da beleza intrnseca desse tratamento igualitrio dado a todos os movimentos,
vimos que esses princpios de simetria desempenham um papel decisivo nas
concluses estonteantes a que Einstein chegou com relao  gravidade.
        Existem outros princpios de simetria que tenham a ver com o espao, o
tempo e o movimento e que tenham de ser respeitados pelas leis da natureza? Se
voc pensar bem, pode aventar mais uma possibilidade. As leis fsicas no deveriam
importar-se com o ngulo a partir do qual a observao  feita. Por exemplo, se voc
fizer uma experincia e em seguida decidir girar os equipamentos e fazer a
experincia de novo, as mesmas leis devem aplicar-se em ambos os casos. Isso se
conhece como simetria rotacional e significa que as leis da fsica tratam todas as
orientaes possveis em p de igualdade. E um princpio de simetria que tem a
mesma hierarquia dos que discutimos antes.
       Haver outros? Ser que esquecemos alguma simetria? Voc poderia sugerir
as simetrias de calibre associadas s foras no gravitacionais, como vimos no
captulo 5. Claramente elas so simetrias da natureza, mas pertencem a um tipo
mais abstrato. O que nos interessa aqui so as simetrias que se relacionam
diretamente com o espao, o tempo ou o movimento. Com essa estipulao, 
provvel que voc no consiga pensar em outras possibilidades. Com efeito, em
1967 os fsicos Sidney Coleman e Jeffrey Mandula conseguiram provar que
nenhuma outra simetria relacionada com o espao, o tempo ou o movimento poderia
combinar-se com as que acabamos de ver em uma teoria que guarde alguma
relao com o nosso mundo. Posteriormente, no entanto, uma considerao mais
atenta desse teorema, baseada nas percepes de numerosos fsicos, revelou a
existncia de uma exceo, nica, precisa e sutil: a concluso de Coleman e
Mandula no levara inteiramente em conta as simetrias que so sensveis a algo
conhecido como spin.

SPIN

        Uma partcula elementar como o eltron mantm-se na rbita de um ncleo
atmico, mais ou menos da mesma maneira como a Terra se mantm na rbita do
Sol. Mas de acordo com a descrio tradicional do eltron como partcula
puntiforme, pareceria falar uma analogia com relao ao movimento de rotao da
Terra em torno do seu prprio eixo. Quando um objeto qualquer gira, os pontos que
esto sobre o eixo de rotao -- como o ponto central de um disco de frisbee
girando -- no se movem. Mas se pensamos verdadeiramente em um ponto, no h
"outros pontos" que estejam sobre o eixo de rotao. Pareceria, ento, carecer de
sentido a noo de que um ponto possa girar sobre o seu prprio eixo. H muitos
anos esse raciocnio caiu vtima de outra surpresa da mecnica quntica.
        Em 1925, os fsicos holandeses George Uhienbeck e Samuel Goudsmit
verificaram que uma boa quantidade de dados at ento no explicados relativos s
propriedades da luz emitida e absorvida plos tomos poderia ser entendida se
atribussemos ao eltron propriedades magnticas muito particulares. Cem anos
antes, o francs Andr-Marie Ampere demonstrara que o magnetismo decorre do
movimento da carga eltrica. Uhienbeck e Goudsmit seguiram esse caminho e
concluram que apenas um tipo especfico de movimento do eltron poderia dar
lugar s propriedades magnticas sugeridas plos dados: o movimento e rotao --
ou seja, o spin. Ao contrrio das expectativas clssicas, Uhienbeck e Goudsmit
proclamaram que, de alguma maneira, assim como a Terra, tambm os eltrons
giram em uma rbita e em torno deles mesmos.
        Isso significa que Uhienbeck e Goudsmit realmente queriam dizer que o
eltron tem rotao? Sim e no. O que o seu trabalho revela  que a mecnica
quntica tem a noo de spin, que se assemelha em algo  nossa noo tradicional
de rotao, mas cuja natureza est intrinsecamente ligada  mecnica quntica.
Essa  uma das propriedades do mundo microscpico que entram em atrito com as
idias clssicas, mas que introduzem um toque quntico que pode ser verificado
experimentalmente. Por exemplo, imagine uma patinadora girando sobre si mesma.
Quando ela pe os braos sobre o peito, roda mais depressa; quando abre os
braos, roda mais devagar. E mais cedo ou mais tarde, dependendo do vigor com
que comeou a girar, ela perder velocidade giratria e parar. Isso no acontece
com o tipo de spin revelado por Uhienbeck e Goudsmit. De acordo com o seu
trabalho e com estudos subseqentes, todos os eltrons do universo, hoje e para
sempre, so dotados de spin a um ritmo fixo e imutvel. O spin de um eltron no 
um estado de movimento transitrio, como acontece com os objetos mais comuns
que, por alguma razo, giram sobre eles mesmos. Nesse caso, o spin do eltron 
uma propriedade intrnseca, assim como a massa e a carga eltrica. Se o eltron
no tivesse spin, no seria um eltron.
       Embora os trabalhos iniciais se referissem aos eltrons, os fsicos
demonstraram posteriormente que as idias relativas ao spin aplicam-se igualmente
a todas as partculas de matria que compem as trs famlias da tabela 1.1. Isso
corresponde  verdade at o mais nfimo detalhe. Todas as partculas de matria (e
seus pares de antimatria tambm) tm spin, tal como o eltron. No linguajar do
meio, diz-se que todas as partculas de matria tm "spin-1/2", onde o valor 1/2 ,
por assim dizer, a medida da velocidade de rotao das partculas em termos de
mecnica quntica.2 Alm disso, os cientistas demonstraram que os transmissores
das foras no gravitacionais -- ftons, bsons da fora fraca e glons -- tambm
possuem caractersticas intrnsecas de spin que resultam ser o dobro daquelas das
partculas de matria. Todos eles tm "spin-1".
       E a gravidade? Bem, mesmo antes da teoria das cordas, os fsicos j sabiam
qual deveria ser o spin do hipottico grviton, o transmissor da fora gravitacional. A
resposta: o dobro do spin dos ftons, bsons da fora fraca e glons -- isto , "spin-
2". No contexto da teoria das cordas, o spin -- tal como a massa e as cargas de
fora -- associa-se ao padro vibratrio executado pela corda. Assim como no caso
das partculas puntiformes, pode ser enganador pensar no spin de uma corda como
o resultado de uma rotao que ela literalmente realize pelo espao, mas a imagem
d uma sensao aproximada do que devemos conservar em mente.
       A propsito, podemos agora esclarecer uma questo importante com a qual
cruzamos anteriormente. Em 1974, quando Scherk e Schwarz proclamaram que a
teoria das cordas deveria ser vista como uma teoria quntica que incorporava a
gravidade, eles o fizeram por haver verificado que as cordas tm necessariamente
em seu repertrio um padro vibratrio que no tem massa e tem spin-2 -- a marca
registrada do grviton. Onde h grvitons h tambm gravidade.
       A partir dessas consideraes a respeito do conceito de spin, vejamos agora
o papel que ele desempenha ao revelar a exceo que se aplica  concluso de
Coleman e Mandula no que diz respeito s possveis simetrias da natureza,
mencionadas na seo precedente.

SUPERSIMETRIA E SUPERPARCEIROS

       J ressaltamos que o conceito de spin, embora superficialmente semelhante 
imagem de um pio que roda, difere substancialmente dele em aspectos relativos 
mecnica quntica. A descoberta do spin em 1925 revelou que h um outro tipo de
movimento de rotao que simplesmente no existia no universo puramente
clssico. Isso sugere a seguinte pergunta: assim como o movimento normal de
rotao ocasiona o princpio de simetria da invarincia rotacional ("a fsica trata
todas as orientaes espaciais em p de igualdade"), poderia ser que o movimento
rotacional mais sutil associado ao spin levasse a uma outra simetria nas leis da
natureza? Por volta de 1971, os cientistas demonstraram que a resposta a essa
pergunta era positiva. A histria completa  bem complicada, mas a idia bsica 
que quando se toma o spin em considerao, surge precisamente uma nova simetria
das leis da natureza que  matematicamente possvel. Ela  conhecida como
supersimetria.3
        A supersimetria no pode ser associada a uma mudana simples e intuitiva
de ponto de vista observacional; as alteraes no tempo, na localizao espacial, na
orientao angular e na velocidade do movimento esgotam essas possibilidades.
Mas assim como o spin  "semelhante ao movimento de rotao com um toque dado
pela mecnica quntica", a supersimetria pode ser associada a uma mudana de
ponto de vista observacional em uma "regio do espao e do tempo definida em
termos de mecnica quntica". As aspas so especialmente importantes porque a
ltima frase destina-se a dar uma idia apenas aproximativa do lugar que a
supersimetria ocupa no arcabouo maior dos princpios de simetria.4
        Todavia, embora a compreenso da origem da supersimetria seja algo muito
sutil, vamos nos concentrar em uma das suas primeiras implicaes -- se  que as
leis da natureza incorporam os seus princpios --, o que  muito mais fcil entender.
No comeo da dcada de 70, os fsicos perceberam que se o universo for
supersimtrico, as partculas da natureza tm de acontecer em pares, cujos
respectivos spins diferem em meia unidade. Tais pares de partculas -- quer sejam
considerados como pontos (tal qual no modelo-padro), quer como mnimos laos
vibrantes -- so chamados superparceiros. Como as partculas de matria tm spin-
1/2 e algumas das partculas mensageiras tm spin-1, a supersimetria parece
resultar em um emparelhamento -- uma parceria -- entre as partculas de matria e
de fora. Desse modo, parece ser um maravilhoso conceito unificador. O problema
est nos detalhes. Em meados daquela dcada, quando os fsicos tentaram
incorporar a supersimetria ao modelo-padro, verificaram que nenhuma das
partculas conhecidas -- as das tabelas 1.1 e 1.2 -- podia ser superparceira de
qualquer uma das outra. Em vez disso, anlises tericas especficas mostraram que
se for verdade que universo incorpora a supersimetria, ento cada uma das
partculas conhecidas deve ter uma partcula superparceira ainda no descoberta,
cujo spin  meia unidade menor do que o da partcula conhecida. Por exemplo, deve
haver um parceiro de spin O para o eltron; essa partcula hipottica recebeu o
nome de seltron (contrao de supersimtrico e eltron). O mesmo deve tambm
acontecer com as outras partculas de matria, de modo que os superparceiros
hipotticos de spin O dos neutrinos e dos quarks se chamariam sneutrinos e squark.
Do mesmo modo, as partculas de fora devem ter superparceiros de spin 1/2. Para
os ftons devem haver ftinos, para os glons devem haver glunos, para os bsons
W e Z devem haver winos e zinos. Portanto, observando melhor, a supersimetria
parece ser terrivelmente anti-econmica; requer toda uma multido de novas
partculas que acabam por duplicar a lista dos componentes fundamentais. Como
nenhuma das partculas superparceiras jamais foi detectada, justifica-se que nos
lembremos da observao de Rabi, citada no captulo 1, quando da descoberta do
mon, e a mencionemos neste contexto. Ento diramos que "ningum encomendou
a supersimetria" e rejeitaramos sumariamente esse princpio da simetria. H trs
razoes no entanto, que levam os cientistas a acreditar firmemente que essa
demisso sumria da supersimetria seria muito prematura. Vamos discutir essas
razes.

AS RAZOES DA SUPERSIMETRIA: ANTES DA TEORIA DAS CORDAS

       Em primeiro lugar, de um ponto de vista esttico,  difcil para os fsicos
aceitar que a natureza respeite quase todas, mas no todas as simetrias que so
matematicamente possveis. Evidentemente, pode ser que a utilizao incompleta
das simetrias efetivamente ocorra na realidade, mas seria algo muito frustrante.
Seria como se Bach desenvolvesse uma pea com vrias vozes em uma brilhante
tessitura musical, cheia de engenhosos padres de simetria e deixasse inconcluso o
compasso final, de resoluo.
        Em segundo lugar, mesmo no modelo-padro, uma teoria que ignora a
gravidade, diversos problemas tcnicos espinhosos associados a processos
qunticos so resolvidos rapidamente se a teoria for supersimtrica. O problema
bsico est em que cada espcie de partcula presta a sua prpria contribuio ao
frenesi microscpico da mecnica quntica. Os cientistas verificaram que nesse mar
de agitao, certos processos que envolvem interaes de partculas permanecem
coerentes apenas se os parmetros numricos do modelo-padro estiverem corretos
com uma margem de erro inferior a um sobre l milho de bilhes, para que possam
ser cancelados os efeitos qunticos mais perniciosos. Esse grau de preciso
corresponde a ajustar a pontaria de uma arma hipottica de tal maneira que a bala
atinja um alvo na Lua com margem de erro inferior  espessura de uma ameba.
Muito embora o modelo-padro comporte ajustes numricos de preciso anloga,
muitos fsicos no podem deixar de sentir uma forte desconfiana com relao a
uma teoria cujo equilbrio  to delicado que se romperia se alterssemos a dcima
quinta casa decimal de alguns dos seus parmetros.5
        Essa situao altera-se drasticamente com a supersimetria porque os bsons
-- partculas cujo spin  um nmero inteiro (assim denominadas em homenagem ao
fsico indiano Satyendra Bose) -- e os fnnions -- partculas cujo spin  a metade
de um nmero inteiro (mpar) (assim denominadas em homenagem ao fsico italiano
Enrico Fermi) -- tendem a dar contribuies que se cancelam mutuamente na
mecnica quntica. Quando a agitao quntica de um bson  positiva, a do
frmion tende a ser negativa, e vice-versa, como em uma gangorra. Como a
supersimetria afirma que os bsons e os frmions ocorrem em pares, esses
cancelamentos substanciais, que acalmam significativamente o frenesi quntico,
verificam-se desde o incio. O que acontece  que a coerncia do modelo-padro
supersimtrico -- o modelo-padro acrescido de todas as partculas superparceiras
-- j no depende dos ajustes numricos to delicados de que depende o modelo-
padro comum. Embora essa seja uma questo tcnica, muitos fsicos de partculas
acreditam que esse fator torna a supersimetria especialmente atraente.
        A terceira prova circunstancial em favor da supersimetria provm da noo de
grande unificao. Um dos aspectos mais intrigantes das quatro foras da natureza
 a enorme diferena que existe entre as suas imensidades intrnsecas. A
intensidade da fora eletromagntica  de cerca de um centsimo da intensidade da
fora forte, a fora fraca  cerca de mil vezes mais fraca do que isso e a fora
gravitacional  mais de 100 milhes de bilhes de bilhes de bilhes (10) de vezes
mais fraca ainda. Em 1974, Glashow -- continuando a explorar o caminho que
revelou a existncia de uma conexo profunda entre a fora eletromagntica e a
fora fraca (focalizado no captulo 5) e que lhe valeu o prmio Nobel, juntamente
com Saiam e Weinberg -- sugeriu, agora em companhia de seu colega de Harvard
Howard Georgi, que uma conexo anloga poderia ser estabelecida com a fora
forte. O trabalho, que props uma "grande unificao" de trs das quatro foras,
apresentava uma diferena essencial com relao  teoria eletrofraca: a fora
eletromagntica e a fora fraca cristalizaram-se como foras independentes a partir
de uma unio mais simtrica, o que aconteceu quando a temperatura do universo
baixou para cerca de 1 milho de bilhes de graus acima do zero absoluto (IO15
graus Kelvin). Georgi e Glashow demonstraram que a unio com a fora forte s
poderia se dar a uma temperatura cerca de dez trilhes de vezes mais alta -- por
volta de 10 bilhes de bilhes de bilhes de graus acima do zero absoluto (IO28
graus Kelvin). Em termos de energia, isso equivale a cerca de 1 milho de bilhes
de vezes a massa do prton, ou seja, um valor quatro ordens de grandeza menor do
que a massa de Planck. Georgi e Glashow tiveram a coragem de levar a fsica
terica a um nvel de energia vrias ordens de grandeza superior queles que os
demais ousaram explorar.
       Trabalhos posteriores realizados em Harvard por Georgi, Helen Quinn e
Weinberg, em 1974, tornaram ainda mais manifesta a unidade potencial das foras
no gravitacionais no arcabouo da grande unificao. Vamos explicar esse ponto
um pouco mais, j que a contribuio desses cientistas continua a ter um papel
importante na unificao das foras e na avaliao da relevncia da supersimetria
para o mundo natural. Todos sabemos que a atrao eltrica entre duas partculas
de cargas opostas ou a atrao gravitacional entre dois corpos dotados de massa
aumenta com a diminuio da distncia entre eles. Essas so caractersticas simples
e bem conhecidas da fsica clssica. Mas quando estudamos o efeito da fsica
quntica sobre as imensidades das foras, ocorre uma surpresa. Qual a razo
disso? A resposta est, uma vez mais, nas flutuaes qunticas. Quando
examinamos o campo da fora eltrica de um eltron, por exemplo, na verdade ns
o examinamos atravs da "nvoa" de irrupes e aniquilamentos instantneos de
partculas e antipartculas que ocorrem em toda a extenso do espao circundante.
Algum tempo atrs, os fsicos verificaram que essa nvoa fervilhante de flutuaes
microscpicas obscurece a intensidade total do campo de fora do eltron, assim
como o nevoeiro obscurece a luz de um farol. Note, contudo, que  medida que nos
aproximamos do eltron, penetramos mais profundamente na nvoa envolvente de
partculas e antipartculas e assim ficamos menos sujeitos aos seus efeitos. Isso
implica que a intensidade do campo eltrico do eltron aumenta  medida que nos
aproximamos dele.
       Os fsicos distinguem entre esse aumento de intensidade que ocorre 
medida que nos aproximamos do eltron do aumento conhecido pela fsica clssica,
dizendo que a intensidade intrnseca da fora eletromagntica aumenta nas escalas
menores de distncias. Isso reflete o fato de que a intensidade no s aumenta
porque estamos mais perto do eltron, mas tambm porque um volume maior do
campo eltrico intrnseco do eltron torna-se visvel. Com efeito, embora tenhamos
nos concentrado no eltron, o que aqui expusemos aplica-se igualmente a todas as
partculas dotadas de carga eltrica e pode ser resumido da seguinte maneira: os
efeitos qunticos causam um aumento da intensidade da fora eletromagntica
quando ela  examinada nas escalas menores de distncias.
       E as outras foras do modelo-padro? Qual o comportamento das suas
imensidades intrnsecas conforme a variao da distncia? Em 1973, Gross e Frank
Wilczek, de Princeton, e David Politzer, de Harvard, atuando independentemente,
estudara a questo e chegaram a uma concluso surpreendente: a nuvem quntica
de irrupes e aniquilamentos de partculas amplia as intensidades da fora fraca e
da fora forte. Isso implica que quando fazemos as sondagens a pequenas
distncias, penetramos na nuvem turbulenta e com isso sentimos menos o seu efeito
amplificador. Assim, as imensidades dessas foras ficam mais fracas quando as
sondamos a pequenas distncias. Georgi, Quinn e Weinberg consideraram as
implicaes dessa descoberta e chegaram a uma concluso notvel. Eles
demonstraram que quando os efeitos do frenesi quntico so cuidadosamente
levados em conta, o resultado final  que as intensidades das trs foras no
gravitacionais convergem. Conquanto as intensidades dessas foras sejam muito
diferentes nas escalas acessveis  tecnologia atual, Georgi, Quinn e Weinberg
argumentaram que essa diferena se deve aos efeitos diferenciados que a nvoa da
atividade microscpica quntica exerce sobre cada fora. Os seus clculos
mostraram que se penetrarmos na nvoa e examinarmos as foras, no nas escalas
habituais, mas sim para estudar a maneira como elas atuam a distncias de cerca
de um centsimo de bilionsimo de bilionsimo de bilionsimo (10 29) de centmetro
(apenas 10 mil vezes mais do que a distncia de Planck), as intensidades das trs
foras no gravitacionais parecem igualar-se.
       Apesar de extremamente distantes do reino da experincia usual, as altas
energias necessrias para que possa haver sensibilidade nessa ordem to diminuta
de distncias so caractersticas do universo quente e opaco que existiu cerca de
um milsimo de trilionsimo de trilionsimo de trilionsimo (IO") de segundo aps o
big-bang -- quando a temperatura era da ordem de IO28 graus Kelvin, como
mencionamos antes. Assim como um conjunto de elementos dspares -- pedaos
de metal, madeira, pedras, etc. -- funde-se em uma massa uniforme e homognea
quando aquecido a uma temperatura suficientemente alta, esses trabalhos tericos
sugerem que as foras forte, fraca e eletromagntica confluem para formar uma
nica grande fora quando essas enormes temperaturas so atingidas. Isso  o que
mostra esquematicamente a figura 7.1.6
       Embora no tenhamos a tecnologia necessria para realizar sondagens a
essas distncias nfimas e tampouco para gerar temperaturas to intensas, desde
1974 os cientistas experimentais vm refinando consideravelmente a medio das
intensidades das trs foras no-gravitacionais em condies normais. Esses dados
-- distncia cada vez menor -- que so o ponto de partida para as curvas de
intensidade das trs foras que aparecem na figura 7.1 -- so o input das
extrapolaes feitas em termos de mecnica quntica por Georgi, Quinn e
Weinberg. Em 1991, Ugo Amaidi, do CERN, Wim de Ber e Hermann Frstenau, da
Universidade de Karisruhe, na Alemanha, recalcularam as extrapolaes de Georgi,
Quinn e Weinberg, valendo-se dos mencionados refinamentos experimentais, e
revelaram duas concluses significativas. Em primeiro lugar, nas escalas mnimas
de distncia (e do mesmo modo a altas energias e altas temperaturas), como se v
na figura 7.2, as imensidades das trs foras no gravitacionais quase se igualam,
mas no chegam afaz-lo. Em segundo lugar, essa discrepncia minscula mas
inegvel entre as imensidades desaparece se a supersimetria  incorporada. A
razo est em que as partculas superparceiras requeridas pela supersimetria
contribuem com novas flutuaes qunticas, as quais tm o porte exato para
provocar a convergncia das imensidades das foras.

      Figura 7.1 As intensidades das trs foras no gravitacionais, ao operar em
escalas de distncias cada vez menores --o que  equivalente  maneira como
operam em processos de energias cada vez mais altas.

       Muitos cientistas crem ser extremamente improvvel que a natureza tenha
criado as foras de tal maneira que as suas imensidades quase se unifiquem no
nvel microscpico, sem, contudo, chegar a igualar-se. Seria como armar um quebra-
cabeas cuja ltima pea no se inserisse de forma perfeita e ficasse ligeiramente
desajustada. A supersimetria resolve rapidamente o problema e todas as peas se
encaixam perfeitamente.
      Figura 7.2 O refinamento do clculo das imensidades das foras revela que
sem a supersimetria elas quase se encontram, mas no chegam afaz-lo.

       Outro aspecto dessa ltima concluso  que ela proporciona a possibilidade
de responder a pergunta: por que ainda no se descobriu nenhuma das partculas
superparceiras? Os clculos que levam  convergncia das imensidades das foras,
assim como outras consideraes estudadas plos fsicos, indicam que as partculas
superparceiras devem ser muito mais pesadas do que as partculas conhecidas.
Embora ainda no seja possvel fazer previses definitivas, os estudos mostram que
as partculas superparceiras podem ser mil vezes mais pesadas que um prton, se
no mais. Como nem mesmo os nossos aceleradores mais modernos alcanam
esse nvel de energia, isso proporciona uma explicao para o fato de que tais
partculas ainda no tenham sido descobertas. No captulo 9 voltaremos  discusso
das perspectivas de que as experincias possam levar, no futuro prximo, a
determinar se a supersimetria  ou no  uma propriedade do nosso mundo.
       Obviamente, as razes que fornecemos para que voc acredite na
supersimetria -- ou pelo menos para que no a rejeite por enquanto -- esto longe
de ser precisas. Descrevemos como a supersimetria leva as nossas teorias  sua
forma mais simtrica -- mas voc poderia sugerir que o universo no tem a menor
preocupao em alcanar a forma matematicamente mais simtrica possvel.
Observamos um ponto tecnicamente importante, o de que a supersimetria nos livra
da delicada tarefa de ajustar os parmetros numricos do modelo-padro de modo a
evitar problemas qunticos sutis -- mas voc poderia argumentar que pode ser bem
verdade que a teoria que verdadeiramente descreve a natureza ande sobre a corda
bamba estendida entre a autocoerncia e a autodestruio. Discutimos como a
supersimetria modifica as imensidades intrnsecas das trs foras no gravitacionais
nas distncias mnimas exatamente da maneira correta para que elas se fundam em
uma grande fora unificada -- mas voc poderia retrucar que nada na concepo da
natureza exige que tais foras se igualem exatamente nas escalas microscpicas. E
finalmente voc poderia ainda sugerir que a explicao mais simples para o fato de
que as partculas superparceiras nunca tenham sido encontradas  que o nosso
universo no  supersimtrico e que, portanto, elas simplesmente no existem.
       Ningum pode refutar essas respostas. Mas as razes em favor da
supersimetria se fortalecem imensamente quando consideramos o seu papel na
teoria das cordas.

A SUPERSIMETRIA NA TEORIA DAS CORDAS

        A teoria das cordas original, que surgiu do trabalho de Veneziano no final da
dcada de 60, incorporava todas as simetrias discutidas no comeo deste captulo,
mas no incorporava a supersimetria (que no havia ainda sido descoberta). Essa
primeira teoria baseada no conceito da corda chamava-se, mais precisamente,
teoria das cordas bosnicas, em que bosnicas indica que todos os padres
vibratrios das cordas bosnicas tm spins de nmeros inteiros -- no h padres
ferminicos, ou seja, padres com spins que diferem dos nmeros inteiros por meia
unidade. Isso levou a dois problemas. O primeiro  que, se a teoria das cordas visa
a descrever todas as foras e toda a matria, ela teria de incorporar, de algum
modo, os padres vibratrios ferminicos, uma vez que todas as partculas de
matria conhecidas tm spin-1/2. O segundo, e muito mais complicado, foi a
verificao de que havia um padro vibratrio na teoria das cordas bosnicas cuja
massa (mais precisamente massa ao quadrado) era negativa -- ao qual se deu o
nome de tquion. Mesmo antes da teoria das cordas, os fsicos j vinham estudando
a possibilidade de que o nosso mundo contivesse partculas tquions, alm das
partculas usuais, que tm, todas, massas positivas, mas os seus esforos
mostraram as dificuldades, se no a impossibilidade, de que uma teoria como essa
tivesse sensatez lgica. Do mesmo modo, no contexto da teoria das cordas
bosnicas, os fsicos tentaram todo tipo de manobra para poder dar uma explicao
razovel  previso do padro vibratrio do tquion, mas no obtiveram resultado
algum. Essas questes deixavam cada vez mais claro que, embora interessante, 
teoria das cordas bosnicas parecia faltar algum elemento essencial.
        Em 1971, Pierre Ramond, da Universidade da Flrida, aceitou o desafio de
modificar a teoria das cordas bosnicas para incluir padres vibratrios ferminicos.
O seu trabalho e as concluses subseqentes de Schwarz e Andr Neveu levaram
ao surgimento de uma nova verso da teoria das cordas. E para a surpresa de
muitos, os padres vibratrios bosnicos e ferminicos dessa nova teoria pareciam
surgir em pares. Para cada padro bosnico havia um padro ferminico, e vice-
versa. Em 1977, as apreciaes de Ferdinando Gliozzi, da Universidade de Turim,
de Scherk e de David Olive, do Imperial College, deram a esses pares a perspectiva
adequada. A nova teoria das cordas incorporava a supersimetria e o j assinalado
emparelhamento dos padres vibratrios bosfenicos e ferminicos refletia esse
carter altamente simtrico. Assim, acabava de nascer a teoria supersimtrica das
cordas -- ou seja, a teoria das supercordas. Alm disso, o trabalho de Gliozzi,
Scherk e Olive produziu outro resultado, revelando que o incomodo padro vibratrio
do tquion, nas cordas bosnicas, no afeta as supercordas. Pouco a pouco, as
peas do quebra-cabeas iam entrando nos seus lugares.
        Mas o principal impacto inicial do trabalho de Ramond, e tambm o de Neveu
e Schwarz, no se deu na teoria das cordas. Em 1973, os fsicos Julius Wess e
Bruno Zumino perceberam que a supersimetria -- a nova simetria que surgia da
reformulao da teoria das cordas -- era aplicvel mesmo s teorias baseadas em
partculas puntiformes. Rapidamente eles fizeram progressos na incorporao da
supersimetria ao esquema da teoria quntica de campo das partculas puntiformes.
E como naquela poca a teoria quntica de campo era a menina dos olhos da
comunidade dos fsicos de partculas -- enquanto a teoria das cordas ficava
progressivamente marginalizada --, as apreciaes de Wess e Zumino
desencadearam uma enorme quantidade de pesquisas sobre o que veio a ser
chamada a teoria quntica de campo supersimtrica. O modelo-padro
supersimtrico, discutido na seo precedente,  uma das mais celebradas
conquistas tericas dessas pesquisas; vemos agora, por meio das idas e vindas da
histria, que at essa teoria das partculas puntiformes deve muito  teoria das
cordas.
        Com o ressurgimento da teoria das supercordas em meados da dcada de
80, a supersimetria reapareceu no contexto da sua descoberta original. E nesse
esquema, as razes em seu favor vo muito alm do que dissemos na seo
precedente. A teoria das cordas  a nica maneira a nosso alcance para unificar a
relatividade geral e a mecnica quntica. Mas  apenas a verso supersimtrica da
teoria das cordas que evita o pernicioso problema do tquion e que tem padres
vibratrios ferminicos capazes de explicar as partculas de matria que constituem
o mundo  nossa volta. A supersimetria, portanto, associa-se e soma-se  proposta
da teoria das cordas para a formulao de uma teoria quntica da gravidade, assim
como  sua grande promessa de unificar todas as foras e toda a matria. Se a
teoria das cordas estiver certa, os fsicos esperam que tambm a supersimetria
esteja. Contudo, at meados da dcada de 90 havia um aspecto particularmente
difcil que afetava a teoria supersimtrica das cordas.

UMA RIQUEZA SUPEREMBARAOSA

       Se algumas pessoas lhe dissessem ter resolvido o mistrio do
desaparecimento de Amlia Earhart,* voc talvez ficasse ctico de incio, mas se
elas lhe fornecessem uma explicao bem documentada e equilibrada, voc
provavelmente as escutaria e quem sabe at se deixaria convencer. Mas o que
aconteceria se, num piscar de olhos, essas pessoas lhe dissessem que na verdade
tinham uma segunda explicao? Voc escutaria pacientemente e, afinal, poderia
at ficar surpreso de ver que a segunda explicao pareceu ser to bem
documentada e equilibrada quanto a primeira. E aps a segunda explicao, voc 
apresentado a uma terceira, uma quarta e uma quinta explicaes -- cada uma
delas diferente das outras e igualmente convincente? Sem dvida, ao final da
experincia, voc no estaria nem um pouco mais perto de saber o verdadeiro
destino de Amlia Earhart do que estava no comeo de tudo. Na arena das
explicaes fundamentais, mais  definitivamente menos.
       Em 1985, a teoria das cordas -- apesar de toda a expectativa que despertava
-- estava comeando a soar como nossos superzelosos especialistas na histria de
Amlia Earhart. Naquele ano, os cientistas dispunham de cinco maneiras diferentes
de incorporar a supersimetria j ento um elemento essencial  estrutura da teoria
das cordas. Cada um dos mtodos resulta em um emparelhamento de padres
vibratrios bosnicos e ferminicos, mas os aspectos especficos desse
emparelhamento, assim como numerosas outras propriedades das teorias
resultantes, diferem substancialmente entre si. Embora os nomes no sejam muito
importantes,  bom lembrar que essas cinco teorias supersimtricas das cordas so
chamadas teoria Tipo I, teoria Tipo A, teoria Tipo UB, teoria Hetertica Tipo 0(32) --
pronuncia-se "-trinta-e-dois" -- e teoria Hetertica Tipo Eg x E -- pronuncia-se "e-
oito vezes e-oito". Todas as caractersticas da teoria das cordas at aqui discutidas
so vlidas para todos esses tipos da teoria. Eles divergem apenas nos detalhes
menores. Dispor de cinco verses diferentes da suposta TST -- possivelmente a
teoria unificada definitiva -- foi um grande constrangimento para os tericos das
cordas. Assim como deve haver uma nica explicao verdadeira para o que
aconteceu com Amlia Earhart (independentemente de que a encontremos ou no),
o mesmo se deve esperar com relao  explicao mais profunda e mais
fundamental de como funciona o mundo. Vivemos em um nico universo;
esperamos uma nica explicao.
       Uma possibilidade de resolver esse problema poderia ocorrer se, dentre as
cinco alternativas, quatro fossem eliminadas pela realizao de experincias,
restando apenas uma como a explicao verdadeira e pertinente. Mas mesmo que
isso ocorresse, permaneceria a incomoda questo do porqu da prpria existncia
das outras teorias. Nas irnicas palavras de Witten, "Se uma das cinco teorias
descreve o nosso universo, quem vive nos outros quatro?".7 O sonhos dos fsicos 
que a busca das respostas definitivas levar a uma concluso nica, exclusiva e
absolutamente inevitvel. Idealmente, a teoria final -- seja a teoria das cordas, seja
algo diferente -- derivaria a sua forma do fato de simplesmente no existir nenhuma
outra possibilidade. Se chegarmos a descobrir que existe uma nica teoria
logicamente correta que incorpora os componentes bsicos da relatividade e da
mecnica quntica, na opinio de muitos cientistas teremos chegado ao
entendimento mais profundo de por que o universo tem as propriedades que tem.
Em sntese, este seria o paraso da teoria unificada.
       Como veremos no captulo 12, as pesquisas recentes levaram a teoria das
supercordas a dar um passo gigantesco na direo dessa utopia, ao revelar que as
cinco teorias diferentes so, na verdade, cinco maneiras diferentes de descrever
uma nica teoria que engloba todas. A teoria das supercordas tem o pedigree da
unicidade. As coisas parecem ir tomando os seus lugares, mas, como veremos no
prximo captulo, a unificao atravs da teoria das cordas requer mais uma ruptura
com a sabedoria convencional

8. Mais dimenses do que o olhar alcana

        Einstein resolveu dois dos grandes conflitos cientficos dos ltimos cem anos
por meio da relatividade especial e da relatividade geral. Embora os problemas que
inicialmente motivaram o seu trabalho no antecipassem essa conseqncia, ambas
as solues transformaram completamente a nossa compreenso do espao e do
tempo. A teoria das cordas resolve o terceiro grande conflito cientfico do ltimo
sculo e para isso requer o que mesmo Einstein provavelmente teria achado
surpreendente: que submetamos a nossa concepo do espao e do tempo a outra
reviso radical. A teoria das cordas sacode os alicerces da fsica moderna com tal
vigor que at mesmo o nmero geralmente aceito das dimenses do nosso universo
-- algo to bsico que poderamos supor que estivesse fora de discusso -- 
alterado de modo convincente e espetacular.

A ILUSO DO USUAL

        A experincia da vida informa a intuio. E mais ainda: a experincia
adquirida determina o marco dentro do qual analisamos e interpretamos o que
percebemos. Sem dvida, poderamos esperar que um "menino selvagem" criado
por uma alcatia de lobos na floresta interpretasse o mundo a partir de perspectivas
substancialmente diferentes das nossas. Mesmo comparaes menos radicais,
como as que podem ser feitas entre pessoas que vivem em condies culturais
muito diferentes, servem para mostrar o grau em que as nossas experincias de
vida determinam a atitude mental com que interpretamos a realidade. Mas h certas
coisas que todos ns experimentamos. E muitas vezes as crenas e expectativas
que decorrem dessas experincias universais so as coisas mais difceis de
identificar e confrontar. Segue-se um exemplo simples e profundo. Se voc parar de
ler este livro, poder mover-se em trs direes independentes -- ou seja, nas trs
dimenses espaciais independentes. Qualquer que seja o caminho seguido -- no
importa quo complicado --, ele resultar de combinaes de movimentos atravs
do que poderamos chamar de "dimenso esquerda; direita", "dimenso frente-trs"
e "dimenso acima-abaixo". A cada passo que voc d, est implicitamente fazendo
trs escolhas separadas, que determinam a maneira como voc se move atravs
dessas trs dimenses.
        Do mesmo modo, como vimos em nossa discusso sobre a relatividade
especial, qualquer lugar do universo pode ser especificado por meio de trs dados: a
sua localizao com relao s trs dimenses espaciais. Em linguagem comum,
voc pode especificar um endereo informando a rua (localizao na "dimenso
esquerda-direita"), a rua transversal (localizao na "dimenso frente-trs") e o
andar do edifcio (localizao na "dimenso acima-abaixo"). Em uma perspectiva
mais moderna, vimos que o trabalho de Einstein nos permite pensar no tempo como
uma outra dimenso (a "dimenso passado-futuro"), o que nos d um total de quatro
dimenses (trs espaciais e uma temporal). Os eventos do universo so
especificados em termos de onde e quando sucederam. Esta caracterstica do
universo  to bsica e to consistente que realmente parece estar fora de
discusso. Em 1919, no entanto, um obscuro matemtico polons chamado Theodor
Kaluza, da Universidade de Knigsberg, teve a temeridade de desafiar o bvio -- ele
sugeriu que o universo talvez no tivesse apenas trs dimenses espaciais: poderia
ter mais. Por vezes, as sugestes que parecem tolas so simplesmente tolas. Por
vezes elas podem abalar os alicerces da fsica. A sugesto de Kaluza demorou
bastante para repercutir, mas acabou por revolucionar a formulao das leis fsicas.
E ainda estamos sentindo as suas conseqncias.

A IDIA DE KALUZA E O REFINAMENTO DE KLEIN                             |

       A sugesto de que o nosso universo poderia ter mais de trs dimenses
espaciais pode parecer suprflua, bizarra ou mstica. Na realidade, contudo, ela 
concreta, e perfeitamente plausvel. Para perceber isso, o mais fcil  mudar
temporariamente o nosso ponto de vista, deixando o universo como um todo e
pensando em um objeto mais corriqueiro, como uma mangueira de jardim, longa e
fina. Imagine que uma mangueira de mais ou menos cem metros de comprimento
esteja estendida sobre um vale e que voc a esteja vendo a uma distncia de,
digamos, quatrocentos metros, como na figura 8.1(a). Dessa perspectiva, voc
perceber facilmente a extenso, longa e horizontal, da mangueira, mas, a menos
que tenha uma viso extraordinria, a espessura da mangueira ser difcil de
discernir. A partir da distncia do seu ponto de vista, voc pode pensar que se uma
formiga fosse obrigada a viver sobre essa mangueira, ela teria apenas uma
dimenso por onde andar: a dimenso esquerda-direita, ao longo do comprimento
da mangueira. Se algum lhe pedisse a especificao da posio da formiga na
mangueira em um momento determinado, voc s precisaria recorrer a um dado: a
distncia da formiga a partir da extremidade esquerda (ou direita) da mangueira. O
fato  que, a uma distncia de quatrocentos metros, uma mangueira parece ser um
objeto unidimensional. Na realidade, sabemos que a mangueira tem espessura. A
quatrocentos metros de distncia voc ter dificuldade em comprov-lo, mas usando
binculos voc poder observar diretamente a sua circunferncia, como se v na
figura 8. 1 (b). Nessa perspectiva ampliada, v-se que uma formiguinha que viva na
mangueira tem, na verdade, duas direes independentes pelas quais pode andar: a
dimenso esquerda-direita, j identificada, que acompanha o comprimento da
mangueira, e a "dimenso a favor e contra os sentido dos ponteiros do relgio", em
torno da parte circular da mangueira. Agora voc sabe que para especificar a
localizao da formiga em um dado momento  preciso usar dois dados: a posio
da formiga ao longo do comprimento da mangueira e ao longo da sua circunferncia.
Isso reflete o fato de que a superfcie da mangueira  bidimensional. Mas h uma
clara diferena entre essas duas dimenses. A direo ao longo do comprimento da
mangueira  longa, estendida e facilmente visvel. A direo circular em volta da
espessura da mangueira  curta, "recurvada" e difcil de ver. Para tomar
conhecimento da dimenso circular, voc tem de examinar a mangueira com
preciso significativamente maior.1
       Figura 8.1 (a) Uma mangueira de jardim vista de longe toma o aspecto de um
objeto unidimensional (b) com a ampliao, uma segunda dimenso -- com a forma
de um circulo e transversal ao comprimento da mangueira -- torna-se visvel.

        Esse exemplo reala uma caracterstica sutil e importante das dimenses
espaciais: elas existem em duas variedades. Podem ser longas, estendidas e,
portanto, claramente manifestas, e podem ser pequenas, recurvadas e muito mais
difceis de detectar. Evidentemente, nesse exemplo no foi necessrio um grande
esforo para revelar a dimenso "recurvada" que envolve a espessura da
mangueira. Bastou o uso de binculos. Todavia, se a mangueira fosse muito fina --
como um fio de cabelo, ou um vaso capilar -- , detectar a dimenso recurvada seria
muito mais difcil.
        Em um estudo enviado a Einstein em 1919, Kaluza fez uma sugesto
extraordinria. Props que o tecido espacial do universo poderia ter mais dimenses
do que as trs da nossa experincia comum. A motivao para essa tese radical,
como veremos em breve, foi a percepo de Kaluza de que ela propiciava um
esquema elegante e convincente para relacionar a relatividade geral de Einstein e a
teoria eletromagntica de Maxwell, construindo um esquema conceitual unificado e
singular. Antes, porm, como seria possvel conciliar essa proposta com o fato
evidente de que o que ns vemos so exatamente trs dimenses espaciais?

      Figura 8.2 A superfcie da mangueira  bidimensional: uma dimenso (a
extenso horizontal), indicada pela flecha retilnea,  longa e estendida; a outra
dimenso (a circunferncia da mangueira), indicada pela flecha circular,  curta e
recurvada.

       A resposta estava implcita no trabalho de Kaluza e tornou-se explcita depois,
com os refinamentos incorporados pelo matemtico sueco Oskar Klein, em 1926: o
tecido espacial do nosso universo pode ter tanto dimenses estendidas quanto
dimenses recurvadas. Isto , assim como a extenso horizontal da mangueira, o
nosso universo tem dimenses que so grandes, estendidas e facilmente visveis --
as trs dimenses espaciais da nossa experincia diria. Mas assim como a
circunferncia da mangueira, o universo tambm pode ter outras dimenses
espaciais que esto acentuadamente recurvadas em um espao mnimo -- um
espao to pequeno que escapa  deteco, mesmo plos nossos mais sofisticados
instrumentos de anlise.
       Reconsideremos por um momento a imagem da mangueira para termos uma
idia mais precisa a respeito dessa notvel proposta. Imagine que a mangueira
tenha crculos negros pintados sucessivamente ao longo da sua circunferncia. Vista
de longe, tal como antes, ela parecer uma linha fina e unidimensional. Mas se voc
usar binculos, ver a dimenso recurvada, inclusive, agora, com maior facilidade
por causa dos crculos pintados, tal como ilustrado na figura 8.2. A figura ressalta
que a superfcie da mangueira  bidimensional, com uma dimenso grande e
estendida e outra pequena e circular. Kaluza e Klein propuseram que o nosso
universo espacial  semelhante, mas que ele tem trs dimenses espaciais grandes
e estendidas e uma dimenso pequena e circular -- em um total de quatro
dimenses espaciais.  difcil desenhar algo com tantas dimenses, de modo que,
para fins de visualizao, temos de nos contentar com uma ilustrao que incorpore
duas dimenses grandes e uma dimenso pequena e circular. Isso  o que ilustra a
figura 8.3, na qual ampliamos o tecido do espao, assim como fizemos com relao
 superfcie da mangueira.

        Figura 8.3 Tal como na figura 5.1, cada nvel superior representa uma
ampliao nova e enorme do tecido espacial mostrado no nvel imediatamente
inferior. O nosso universo pode ter outras dimenses -- como se v no quarto nvel
de ampliao --, desde que eles estejam recurvadas em um espao to pequeno
que tenha escapado, at agora,  deteco direta.

       A parte inferior da figura mostra a estrutura aparente do espao -- o mundo
normal  nossa volta -- em uma escala de distncias familiar, como a que tem por
base o metro. Essas distncias esto representadas pela malha mais ampla de
traos. Nos nveis seguintes, ampliamos progressivamente o tecido do espao,
focalizando a ateno em regies cada vez menores. Inicialmente,  medida que
vamos diminuindo as escalas sob exame, nada de mais acontece; o espao parece
conservar a mesma forma bsica que tem nas escalas maiores, como se v nos trs
primeiros nveis de ampliao. Mas ao continuarmos a nossa viagem rumo s
regies mais microscpicas do espao -- o quarto nvel de ampliao da figura 8.3
--, surge uma dimenso nova, recurvada e circular, muito semelhante aos laos
circulares de l que conformam a superfcie peluda de um tapete bem urdido. Kaluza
e Klein sugeriram que a dimenso circular adicional existe em todos os pontos das
dimenses estendidas, assim como a dimenso circular da mangueira existe em
todos os pontos da sua extenso horizontal. (Para clareza visual, desenhamos
apenas uma amostra ilustrativa da dimenso circular, a intervalos regulares das
dimenses estendidas.) A figura 8.4 mostra uma viso mais aproximada da estrutura
microscpica do tecido espacial segundo Kaluza-Klein. A semelhana com a
mangueira  manifesta, embora haja diferenas importantes. O universo tem trs
dimenses espaciais grandes e estendidas (das quais s duas foram desenhadas),
enquanto a mangueira tem apenas uma. Alm disso, o que  mais importante, agora
estamos descrevendo o tecido espacial do prprio universo, e no o de um objeto
que existe dentro do universo, como a mangueira. Mas a idia bsica  a mesma:
como no caso da circunferncia da mangueira, se a dimenso adicional, circular e
recurvada do universo for extremamente pequena, ela ser muito mais difcil de
detectar do que as dimenses manifestas, grandes e estendidas. Na verdade, se o
seu tamanho for extremamente pequeno, ela escapar  deteco mesmo dos
nossos instrumentos de ampliao mais poderosos. Note bem, o que  da maior
importncia, que a dimenso circular no  simplesmente uma salincia circular que
existe dentro das usuais dimenses estendidas, como a ilustrao pode fazer crer.
Ela , na verdade, uma outra dimenso, que existe em todos os pontos das
dimenses conhecidas, do mesmo modo como as dimenses acima-abaixo,
esquerda-direita e frente-trs existem tambm em todos os pontos.  uma direo
diferente e independente, na qual uma formiga, se fosse pequena demais, poderia
mover-se. Para especificar a localizao espacial de tal formiga microscpica,
precisaramos dizer onde ela est nas trs usuais dimenses estendidas
(representadas pela malha) e tambm onde ela est na dimenso circular.
Precisaramos de quatro informaes espaciais; se acrescentarmos o tempo, temos
um total de cinco informaes sobre o espao e o tempo -- uma a mais do que o
que normalmente deveramos esperar.
       Figura 8.4 As Unhas da malha representam as dimenses estendidas da
nossa experincia comum e os crculos representam uma nova dimenso, mnima e
recurvada. Tal como os laos circulares de l que conformam a superfcie de um
tapete bem urdido, os crculos existem em todos os pontos das dimenses
estendidas que conhecemos -- mas, para clareza visual, esto desenhados apenas
nas intersees da malha.

       Assim, surpreendentemente, vemos que embora tenhamos conscincia de
apenas trs dimenses espaciais estendidas, o raciocnio de Kaluza e Klein revela
que isso no impede a existncia de dimenses adicionais recurvadas, pelo menos
se elas forem muito pequenas. O universo bem pode ter mais dimenses do que
parece.
       Que quer dizer "muito pequenas"? Os nossos instrumentos mais avanados
podem detectar estruturas at um bilionsimo de bilionsimo de metro. Se uma
dimenso adicional estiver recurvada em um tamanho menor do que essa distncia
mnima, ela escapar  nossa capacidade atual de deteco. Em 1926, Klein
combinou a sugesto inicial de Kaluza com algumas idias provenientes das
novidades da mecnica quntica. Os seus clculos indicaram que a dimenso
circular adicional poderia ser do tamanho da distncia de Planck, muito menor do
que as que so experimentalmente acessveis. Desde ento, os cientistas do o
nome de teoria Kaluza-Klein  possibilidade da existncia de dimenses espaciais
adicionais e mnimas.2

IDAS E VINDAS EM UMA MANGUEIRA

       O exemplo tangvel da mangueira de jardim e a ilustrao da figura 8.3
destinam-se a dar uma impresso de como  possvel que o nosso universo tenha
dimenses espaciais adicionais. Mas mesmo para os pesquisadores desse campo, 
bastante difcil visualizar um universo com mais de trs dimenses espaciais. Por
essa razo, os fsicos muitas vezes estimulam a sua prpria intuio a respeito
dessas dimenses adicionais especulando sobre como poderia ser a vida em um
universo imaginrio com menos dimenses -- seguindo a idia do livro clssico de
Edwin Abbott, o encantador Flatland [Terra plana], de 1884, no qual pouco a pouco
vamos percebendo que o universo tem mais dimenses do que aquelas de que
temos conscincia imediata. Vamos experimentar, tentando imaginar um universo
bidimensional com a forma da nossa mangueira de jardim. Para isso,  preciso que
voc abandone a perspectiva de quem est "do lado de fora" e v a mangueira como
um objeto do nosso universo. Em vez disso, voc tem de deixar o mundo conhecido
e entrar no universo-mangueira, no qual a superfcie de uma mangueira muito longa
(voc pode imaginar que a sua extenso seja infinita)  tudo o que existe em termos
de extenso espacial. Imagine que voc  uma formiguinha mnima que passa a
vida nessa superfcie. Comecemos fazendo com que as coisas sejam ainda mais
radicais. Imagine que o comprimento da dimenso circular do universo-mangueira
seja muito pequeno -- to pequeno que nem voc nem os demais habitantes da
mangueira sequer tm conscincia de que ela existe. Ao contrrio, voc e todos os
demais seres que vivem no universo-mangueira esto diante de um fato bsico to
evidente que ningum o pe em dvida: o universo tem apenas uma dimenso
espacial. (Se o universo-mangueira tivesse produzido o seu prprio Einstein-formiga,
os habitantes da mangueira diriam que o universo tem uma dimenso espacial e
uma dimenso temporal). Com efeito, essa caracterstica  to evidente que os
habitantes da mangueira denominam o seu universo a Grande Linha, para ressaltar
explicitamente o fato de que ele s tem uma dimenso espacial.
        A vida na Grande Linha  muito diferente da que ns conhecemos. Por
exemplo, o corpo com o qual voc est habituado no cabe na Grande Linha. Por
mais que voc faa ginstica, nunca poder negar o fato de que tem comprimento,
largura e espessura -- extenso espacial em trs dimenses. Na Grande Linha no
h lugar para uma coisa to extravagante. Lembre-se -- ainda que a sua imagem
mental da Grande Linha continue ligada  idia de um objeto semelhante a uma
linha que existe no nosso espao -- de que voc tem de pensar na Grande Linha
como um universo, ou seja, a nica coisa que existe. Como habitante da Grande
Linha, voc tem de caber na sua extenso espacial. Tente imaginar. Mesmo que
tome o corpo de uma formiga voc no caber. Voc tem de comprimir o corpo da
formiga at que ela se parea a uma minhoca e depois comprimir o corpo da
minhoca at que ela j no tenha nenhuma espessura. Para caber na Grande Linha,
voc tem de ter apenas o comprimento.
        Imagine tambm que o seu corpo tem um olho na frente e outro atrs. Ao
contrrio dos olhos humanos, que podem revolver-se e olhar nas diferentes direes
das trs dimenses, os seus olhos de "ser-linha" esto para sempre na mesma
posio, olhando a distncia unidimensional. Essa no  uma limitao anatmica
do seu novo corpo. O que acontece  que voc e todos os outros seres-linhas
aceitam que, como a Grande Linha s tem uma dimenso, simplesmente no h
outra direo para a qual olhar. Para a frente e para trs. No existem outras
possibilidades na Grande Linha.
        Podemos continuar a imaginar a vida na Grande Linha, mas logo percebemos
que no h muito mais que possa ocorrer. Por exemplo, se um outro ser-linha
estiver  sua frente, ou atrs, imagine como voc o ver: ver um dos seus olhos --
o que est voltado para voc -- , mas, ao contrrio dos olhos humanos, o olho que
voc v ser um nico ponto. Os olhos na Grande Linha no tm caractersticas
prprias, nem mostram emoo -- no h lugar para essas coisas to familiares.
Alm disso, voc ficar para sempre preso a essa imagem do ponto-olho do seu
vizinho. Se quiser passar por ele para explorar os domnios da Grande Linha, voc
sofrer um grande desapontamento. No se pode ultrapassar. O vizinho literalmente
"tranca a rua" e na Grande Linha no h espao para contorn-lo.
        A ordem em que os seres-linhas se distribuem ao longo da dimenso nica 
permanente e imutvel. Uma chatice! Alguns milhares de anos aps uma epifania
religiosa na Grande Linha, um ser-linha chamado Kaluza Klain Linha ofereceu uma
esperana aos seus reprimidos habitantes. Seja por inspirao divina, seja por pura
exasperao devida aos anos passados na contemplao do olho do seu vizinho,
ele sugeriu que a Grande Linha, afinal, talvez no fosse unidimensional. E se a
Grande Linha for, na verdade, bidimensional, ele teorizou, com uma segunda
dimenso circular muito pequena, to pequena que nunca pde ser detectada? E
comeou a descrever uma vida inteiramente nova que poderia existir se essa nova
direo espacial recurvada se expandisse -- algo que poderia ser possvel segundo
os recentes trabalhos de seu colega Albert Linhestein. Kaluza Klain Linha descreve
um universo que fascina a voc e seus companheiros e os enche de esperana --
um universo em que os seres-linhas podem mover-se livremente e passar  frente
dos outros, fazendo uso da segunda dimenso: o fim da escravizao espacial.
Percebemos que Kaluza Klain Linha est descrevendo a vida em um universo-
mangueira, com maior espessura.
        Com efeito, se a dimenso circular crescesse, "inflando" a Grande Linha e
transformando-a no universo-mangueira, a sua vida se modificaria profundamente.
Veja, por exemplo, o seu corpo. Como ser-linha, tudo o que existe entre os seus dois
olhos constitui o interior do seu corpo. Portanto, os olhos desempenham no corpo-
linha o papel que a pele desempenha no corpo humano: constitui a barreira entre o
interior do corpo e o mundo exterior. Os mdicos da Grande Linha s podem ter
acesso ao interior do seu corpo-linha perfurando a sua superfcie -- em outras
palavras, na Grande Linha as cirurgias se fazem atravs dos olhos. Imagine agora o
que aconteceria se a Grande Linha tivesse realmente uma dimenso secreta e
recurvada,  Kaluza Klein Linha, e se essa dimenso se expandisse at alcanar um
tamanho suficientemente grande para que pudssemos observ-la. Agora os seres-
linhas podem ver o lado dos seus corpos e, portanto ver diretamente o seu interior,
como ilustra a figura 8.5. Utilizando essa segunda dimenso, um mdico pode
operar o seu corpo alcanando diretamente a parte desejada. Estranho! Com o
tempo, sem dvida, os seres-linhas desenvolveriam algum tipo de pele para proteger
dos contatos com o mundo exterior o interior, agora exposto, dos seus corpos. Sem
dvida, eles evoluiriam, alm disso, transformando-se em seres dotados de
comprimento e largura: seres-planos, deslizando ao longo de um universo-
mangueira bidimensional, como ilustra a figura 8.6. Se a dimenso circular se
expandisse amplamente, o universo bidimensional se pareceria muito com a Terra
Plana de Abbott -- o mundo bidimensional imaginrio que Abbott povoou com um
rico patrimnio cultural e at com um sistema satrico de castas, baseado na forma
geomtrica de cada habitante. Se  difcil imaginar qualquer coisa interessante que
pudesse acontecer na Grande Linha -- porque simplesmente no h lugar --, a vida
na mangueira, por sua vez, se abre a inumerveis possibilidades. A evoluo de
uma para duas dimenses espaciais grandes e observveis  espetacular.
        E agora o refro: por que parar a? O universo bidimensional tambm pode ter
uma dimenso recurvada e ser, portanto, secretamente tridimensional. Isso pode ser
ilustrado com a figura 8.4, desde que reconheamos que agora estamos imaginando
que h apenas duas dimenses espaciais estendidas (pois quando vimos essa
figura pela primeira vez, imaginvamos que a malha plana representava trs
dimenses estendidas). Se a dimenso circular se expandisse, um ser bidimensional
se encontraria em um mundo radicalmente novo, em que os movimentos no se
limitariam a esquerda-direita e frente-trs ao longo das dimenses estendidas.
Agora, os seres podem mover-se tambm em uma terceira dimenso -- para cima e
para baixo -- ao longo do crculo. Com efeito, se a dimenso circular crescesse o
suficiente, esse poderia ser o nosso universo tridimensional. No momento atual, no
sabemos se qualquer uma das nossas trs dimenses espaciais se estende
infinitamente, ou se, na verdade, se recurva sobre si mesma, na forma de um crculo
gigantesco, que se estende para alm do alcance dos nossos telescpios mais
poderosos. Se a dimenso circular da figura 8.4 crescesse o suficiente -- com uma
extenso de bilhes de anos-luz--, a figura poderia perfeitamente ser uma
representao do nosso mundo.

      Figura 8.5 Um ser-linha pode olhar diretamente para o interior e outro ser-
linha quando o universo-linha se expande e se transforma em um universo-
mangueira.
      Figura 8.6 Seres planos, bidimensionais, que vivem no universo-mangueira.
       Mas voltemos ao refro: por que parar a? Isso nos leva  viso de Kaluza e
Klein: a de que o nosso universo tridimensional poderia ter uma quarta dimenso
espacial que at aqui no antecipvamos. Se essa possibilidade fascinante, ou a
sua generalizao para numerosas dimenses recurvadas (que discutiremos em
breve), for verdadeira, e se essas dimenses microscpicas tambm se
expandissem a tamanhos macroscpicos, os exemplos com menos dimenses que
acabamos de ver deixam claro que a vida como a conhecemos se modificaria
imensamente. Para a nossa surpresa, contudo, mesmo que elas permaneam para
sempre recurvadas e pequenas, a existncia de dimenses recurvadas adicionais
tem implicaes profundas.

A UNIFICAO EM MAIS DIMENSES

        Embora a sugesto feita por Kaluza em 1919, de que o nosso universo
poderia ter mais dimenses espaciais do que as que percebemos diretamente, seja
em si mesma uma possibilidade notvel, uma outra razo tornou-a realmente
convincente. Einstein formulara a relatividade geral de acordo com o cenrio
clssico de um universo com trs dimenses espaciais e uma dimenso temporal. A
formalizao matemtica da sua teoria, contudo, pode ser ampliada de maneira
razoavelmente direta para a elaborao de equaes anlogas relativas a um
universo com dimenses espaciais adicionais. Trabalhando com a premissa
"modesta" de uma dimenso espacial adicional, Kaluza efetuou as anlises
matemticas e derivou explicitamente as novas equaes.
        Ele verificou que na formulao revista as equaes relativas s trs
dimenses familiares eram essencialmente idnticas s de Einstein. Mas como ele
inclura uma dimenso espacial adicional, Kaluza encontrou equaes adicionais s
que Einstein derivara originalmente. Aps estudar as equaes associadas  nova
dimenso, Kaluza descobriu que algo espantoso estava ocorrendo. As equaes
adicionais eram nada mais nada menos do que as equaes escritas por Maxwell na
dcada de 1880 para descrever a fora eletromagntica! Ao acrescentar uma outra
dimenso espacial, Kaluza unificara a teoria da gravitao de Einstein com a teoria
de Maxwell sobre a luz. Antes da hiptese de Kaluza, a gravidade e o
eletromagnetismo eram considerados como foras que no se relacionavam;
absolutamente nada indicava que essa relao pudesse existir. Por ter tido a
coragem e a criatividade de imaginar que o nosso universo tem uma dimenso
espacial adicional, Kaluza apontou a existncia de uma conexo realmente
profunda. A sua teoria sustentava que tanto a gravidade quanto o eletromagnetismo
associam-se a ondulaes no tecido do espao. A gravidade  transmitida por
ondulaes nas trs dimenses espaciais familiares, enquanto o eletromagnetismo 
transmitido por ondulaes que envolvem a dimenso adicional e recurvada.
        Kaluza enviou o seu trabalho a Einstein, que inicialmente ficou bastante
intrigado. Em 21 de abril de 1919, Einstein respondeu a Kaluza dizendo que nunca
lhe havia ocorrido que a unificao pudesse ser alcanada "atravs de um mundo
cilndrico de cinco dimenses" (quatro espaciais e uma temporal). E acrescentou: "
primeira vista, aprecio enormemente a sua idia".4 Cerca de uma semana depois, no
entanto, Einstein voltou a escrever a Kaluza, dessa vez com certo ceticismo: "Li todo
o seu texto e acho-o realmente interessante. At aqui, no encontrei
impossibilidades em nenhuma parte. Por outro lado, devo admitir que os argumentos
at aqui apresentados no me parecem suficientemente convincentes".5 Em 14 de
outubro de 1921, mais de dois anos depois, Einstein escreveu de novo a Kaluza, j
tendo tido tempo suficiente para digerir um pouco mais a sua proposta inovadora:
"Sinto certo arrependimento por te-lo induzido a no publicar a sua idia a respeito
de uma unificao entre a gravitao e a eletricidade dois anos atrs. [...] Se voc
quiser, posso apresentar seu texto  academia, afinal".6 Tardiamente, Kaluza
obtinha o selo de aprovao do mestre.
        Embora a idia fosse bonita, o estudo detalhado da proposta de Kaluza,
acrescida das contribuies de Klein, revelou srios conflitos com os dados
experimentais. Os esforos mais simples de incorporar o eltron  teoria implicavam
relaes entre a sua massa e a sua carga que diferiam brutalmente dos valores
conhecidos. Como no parecia haver nenhuma maneira bvia de resolver esse
problema, muitos dos fsicos que havia tomado conhecimento da idia de Kaluza
perderam o interesse por ela. Einstein e outros continuaram, esporadicamente, a
experimentar as possibilidades de dimenses adicionais recurvadas, mas logo isso
foi se tornando uma atividade marginal no campo da fsica terica.
        Na realidade, a idia de Kaluza estava muito adiante do seu tempo. A dcada
de 20 marcou o incio de um perodo de ouro para a fsica terica e experimental no
que diz respeito  compreenso das leis bsicas do microcosmos. Os tericos
estavam totalmente envolvidos nas tentativas de desenvolver a estrutura da
mecnica quntica e da teoria quntica de campo. Os experimentalistas
empenhavam-se em descobrir os detalhes das propriedades do tomo e os
numerosos componentes elementares da matria. A teoria guiava as experincias e
essas refinavam a teoria em um processo que, ao longo de cinqenta anos, levaria
ao estabelecimento do modelo-padro. No  de espantar, portanto, que as
especulaes em torno das dimenses adicionais tenham ficado relegadas ao virtual
esquecimento durante esses tempos produtivos e vertiginosos. Com os fsicos
explorando poderosos mtodos qunticos, cujas implicaes ensejavam previses
experimentalmente testveis, havia pouco interesse pela mera possibilidade de que
o universo pudesse ser um lugar amplamente diferente em escalas de comprimento
que eram demasiado pequenas para ser examinadas mesmo plos nossos
instrumentos mais sensveis.
        Mais cedo ou mais tarde, no entanto, os perodos de ouro terminam. Por volta
do final da dcada de 60 e do comeo da de 70, a estrutura terica do modelo-
padro j estava construda. Por volta do final da dcada de 70 e do comeo da de
80, muitas das suas previses j haviam sido verificadas experimentalmente, e a
maioria dos fsicos de partculas comeava a achar que a confirmao das outras
era apenas uma questo de tempo. Embora alguns detalhes permanecessem sem
soluo, muitos acreditavam que as perguntas principais relativas s foras forte,
fraca e eletromagntica j tinham sido respondidas.
        Chegara finalmente o tempo de voltar  maior de todas as questes: o conflito
enigmtico entre a relatividade geral e a mecnica quntica. O xito na formulao
de uma teoria quntica para trs das foras da natureza animava os cientistas a
continuar a luta para incorporar tambm a fora da gravidade. Depois de
experimentar numerosas idias, todas as quais terminaram por fracassar, a atitude
mental da comunidade abriu-se a possibilidades mais radicais. Aps ter sido
declarada morta ao final da dcada de 20, a teoria de Kaluza-Klein ressuscitou.

A MODERNIZAO DA TEORIA DE KALUZA KLEIN

      O conhecimento da fsica modificara-se significativamente e aprofundara-se
substancialmente nas seis dcadas que se sucederam  proposta original de
Kaluza. A mecnica quntica j estava inteiramente formulada e experimentalmente
verificada. As foras forte e fraca, desconhecidas na dcada de 20, j haviam sido
descobertas e estavam bem assimiladas. Alguns fsicos sugeriram que a proposta
original de Kaluza fracassara porque ele no conhecia essas outras foras e por isso
fora demasiado conservador na sua reformulao do espao. Mais foras
significavam a necessidade de mais dimenses. Argumentou-se que uma nica
dimenso circular nova no bastava, pois dava apenas os indcios da existncia de
uma ligao entre a relatividade geral e o eletromagnetismo.
        Em meados da dcada de 70, desenvolvia-se um intenso esforo de
investigao tendo por base as teorias sobre dimenses adicionais, com mltiplas
direes espaciais recurvadas. A figura 8.7 ilustra um exemplo com duas dimenses
adicionais que se recurvam e formam a superfcie de uma bola -- ou seja, uma
esfera. Tal como no caso de uma dimenso circular nica, essas dimenses
adicionais existem em todos os pontos das dimenses estendidas usuais. (Para
clareza visual, novamente desenhamos apenas um exemplo ilustrativo que
representa as dimenses esfricas em intervalos regulares na malha das dimenses
estendidas.) Alm de propor um nmero diferente de dimenses adicionais, 
possvel tambm imaginar outras formas para essas novas dimenses. Por exemplo,
a figura 8.8 ilustra uma possibilidade em que novamente temos duas dimenses
adicionais, agora na forma de um doughnut oco -- ou seja, um toro. Se bem que
elas estejam alm da nossa capacidade de desenhar, podem-se imaginar
possibilidades mais complicadas, com trs, quatro, cinco, na verdade qualquer
nmero de dimenses espaciais adicionais, recurvadas em um amplo espectro de
formas exticas. Aqui tambm, o requisito essencial  que todas essas dimenses
tenham uma extenso espacial menor do que a menor das escalas que possamos
sondar, uma vez que nenhuma experincia at aqui revelou a sua existncia.

      Figura 8.7 Duas dimenses adicionais recurvadas na forma de uma esfera.
      Figura 8.8 Duas dimenses adicionais recurvadas na forma de um doughnut
oco, ou um toro.

        De todas as propostas relativas s dimenses adicionais, as mais
promissoras eram as que tambm incorporavam a supersimetria. Os dentistas
tinham a expectativa de que o cancelamento parcial das flutuaes qunticas mais
fortes, derivadas do emparelhamento das partculas superparceiras, ajudaria a limar
as asperezas existentes entre a gravidade e a mecnica quntica. E deram o nome
de supergravidade em maiores dimenses para designar as teorias que
compreendem a gravidade, as dimenses adicionais e a supersimetria.
        Tal como no caso da tentativa original de Kaluza, vrias das verses da
supergravidade em maiores dimenses pareciam inicialmente bastante
prometedoras. As novas equaes resultantes das dimenses adicionais pareciam-
se notavelmente com as que haviam sido usadas para a descrio do
eletromagnetismo e das foras forte e fraca. Mas um exame mais apurado
demonstrou que os velhos problemas persistiam. Mais importante ainda, a
suavizao das perniciosas ondulaes qunticas a distncias curtas por meio da
supersimetria no eram suficientes para produzir uma teoria razovel. Era difcil
tambm determinar uma teoria nica e sensata em maiores dimenses, que
incorporasse todos os aspectos das foras e da matria.7
        Gradualmente foi se tornando claro que as partes e peas de uma teoria
unificada vinham aparecendo, mas que faltava ainda um elemento crucial capaz de
realmente uni-las de maneira consistente do ponto de vista da mecnica quntica.
Em 1984, esse elemento que faltava -- a teoria das cordas -- entrou
dramaticamente em cena e ocupou o centro do palco.

MAIS DIMENSES E A TEORIA DAS CORDAS

       A essa altura voc deve estar convencido de que pode ser que o universo
tenha dimenses espaciais adicionais recurvadas; efetivamente, desde que elas
sejam suficientemente pequenas, nada probe a sua existncia. Mas as dimenses
adicionais podem parecer apenas um artifcio. A nossa incapacidade de examinar
distncias menores do que um bilionsimo de bilionsimo de metro permite no s
dimenses adicionais de tamanho nfimo, mas tambm todo tipo de possibilidades
fantasiosas -- at mesmo uma civilizao microscpica formada por seres ainda
menores. Conquanto as dimenses adicionais paream ter uma razo de ser mais
lgica do que essas ltimas hipteses, o ato de postular qualquer dessas
possibilidades no testadas -- e no momento impossveis de ser testadas -- pode
parecer bastante arbitrrio.
       Essa era a situao vigente at que surgiu a teoria das cordas, pois ela
resolveu o dilema fundamental que confrontava a fsica contempornea -- a
incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecnica quntica -- e unificou o
nosso entendimento de todos os componentes materiais e de todas as foras
fundamentais da natureza. Mas para chegar a isso a teoria das cordas requer que o
universo tenha dimenses espaciais adicionais.
       Eis o porqu. Uma das concluses principais da mecnica quntica  a de
que o nosso poder de fazer previses limita-se a afirmar que esse ou aquele
resultado tem essa ou aquela probabilidade de ocorrer. Embora Einstein
considerasse ser esse um aspecto de extremo mau gosto da cincia contempornea
-- e voc pode at estar de acordo --, ele continua a parecer verdadeiro. Temos de
aceita-lo. Todos sabemos que as probabilidades so sempre representadas por
nmeros entre O e l -- o que equivale, em termos de percentagens, a nmeros entre
O e 100. Os fsicos concluram que um sinal caracterstico de que uma teoria de
mecnica quntica saiu dos trilhos ocorre quando ela produz "probabilidades" que
no caem nessa faixa. Mencionamos, por exemplo, que um sinal da
incompatibilidade entre a relatividade geral e a mecnica quntica, em termos de
partculas puntiformes,  que os clculos resultam em probabilidades infinitas. Como
vimos, a teoria das cordas resolve esses infinitos. Mas o que ainda no
mencionamos  que um problema residual e mais sutil persiste. Logo no incio da
teoria das cordas, verificou-se que certos clculos produziam probabilidades
negativas, o que tambm fica fora da faixa de aceitabilidade. Portanto,  primeira
vista, a teoria das cordas parecia sofrer das mesmas dificuldades das suas
predecessoras. Com teimosa determinao, os fsicos buscaram e encontraram a
causa desse defeito inaceitvel. A explicao comea com uma observao simples.
Se uma corda for obrigada a permanecer em uma superfcie bidimensional -- como
o tampo de uma mesa ou uma mangueira --, o nmero de direes independentes
em que ela pode vibrar reduz-se a dois: a dimenso esquerda-direita e a dimenso
frente-atrs, ao longo da superfcie. Qualquer padro vibratrio que permanea na
superfcie envolve alguma combinao de vibraes nessas duas direes.
Correspondentemente, vemos que isso tambm significa que uma corda na Terra
Plana, no universo-mangueira, ou em qualquer outro universo bidimensional,
tambm fica obrigada a vibrar em um total de duas direes espaciais
independentes. Mas se a corda puder deixar a superfcie, o nmero das direes
independentes de vibrao cresce para trs, uma vez que ela passa a poder oscilar
na dimenso acima-abaixo. Do mesmo modo, em um universo com trs dimenses
espaciais, a corda pode vibrar em trs dimenses independentes. Embora seja mais
difcil de visualizar, o modelo continua: em um universo com mais de trs dimenses
espaciais, haver um nmero correspondente de direes independentes nas quais
a corda pode vibrar.
         Ressaltamos esse aspecto das vibraes das cordas porque os cientistas
verificaram que os clculos problemticos so altamente sensveis ao nmero de
direes independentes em que uma corda pode vibrar. As probabilidades negativas
surgiam em conseqncia de um desencontro entre o que a teoria requeria e o que
a realidade parecia impor: os clculos mostravam que se as cordas pudessem vibrar
em nove direes espaciais independentes, todas as probabilidades negativas se
cancelariam. Muito bem, isso  timo para a teoria, mas e da? Se o propsito da
teoria das cordas  descrever o nosso mundo com trs dimenses espaciais,
parecia que ainda tnhamos muitos problemas.
         Seria verdade? Mais de meio sculo depois, vemos que Kaluza e Klein
proporcionaram uma sada. Como as cordas so to diminutas, elas no s podem
vibrar nas dimenses longas e estendidas, mas tambm nas pequenas e
recurvadas. E assim, o requisito de nove dimenses espaciais da teoria das cordas
pode ser satisfeito no nosso universo, supondo --  Kaluza e Klein -- que, alm das
trs dimenses espaciais estendidas que conhecemos, h seis outras dimenses
espaciais recurvadas. Desse modo, a teoria das cordas, que parecia estar a ponto
de ser eliminada do reino da relevncia fsica, estava a salvo. Alm disso, em vez de
se limitar a postular a existncia de dimenses adicionais, como fizeram Kaluza e
Klein e seus seguidores, a teoria as requer. Para que a teoria das cordas possa
fazer sentido, o universo tem de ter nove dimenses espaciais e uma dimenso
temporal, com um total de dez dimenses. Assim a proposta que Kaluza fez em
1919 encontra a sua expresso mais convincente e poderosa.

ALGUMAS PERGUNTAS

        Isso provoca uma srie de perguntas. Primeiro, por que a teoria das cordas
requer o nmero especfico de nove dimenses espaciais para cancelar os valores
inadequados de probabilidade? Provavelmente essa  a pergunta mais difcil de
responder sem recorrer a formalizaes matemticas. Os clculos datto das cordas
que revelam a resposta so relativamente simples, mas no h uma explicao
intuitiva e no tcnica para esse nmero. Ernest Rutherfrd disse que se voc no
consegue explicar um resultado em termos simples e no tcnicos,  porque no
chegou a compreend-lo. Com isso, ele no quis dizer que o resultado esteja errado;
simplesmente que a sua origem, o seu significado as suas implicaes no so
inteiramente conhecidos. Talvez isso seja verdade com relao ao carter
superdimensional da teoria das cordas. (Aproveitemos essa oportunidade para
referirmo-nos -- parenteticamente -- a um aspecto essencial da segunda revoluo
das supercordas, que discutiremos no captulo 12. Os clculos que levam 
concluso de que so dez as dimenses do espao do tempo -- nove espaciais e
uma temporal -- so, a bem dizer, aproximativo. Em meados da dcada de 90,
Witten, com base em seus prprios conhecimentos e nos trabalhos de Michael Duff,
da Texas A&M University, e de Chris H e Paul Townsend, da Universidade de
Cambridge, proporcionou provas convincentes de que esses clculos aproximativos,
na verdade, deixam de incluir um dimenso espacial. O que a teoria das cordas
requer, disse ele, para o espanto da maioria dos tericos, so dez dimenses
espaciais e uma temporal, para um total de onze dimenses. Ns no levaremos em
conta essa importante informao at chegarmos ao captulo 12, uma vez que ela
no tem relevncia direta para a matria que estudaremos at ento.)
        Segundo, se as equaes da teoria das cordas (ou, mais precisamente, a
equaes aproximadas que orientam as nossas discusses anteriores ao captulo
12) revelam que o universo tem nove dimenses espaciais e uma temporal, p que 
que trs dimenses espaciais so grandes e estendidas e todas as outra so
mnimas e recurvadas? Por que no so todas estendidas, ou todas recurvadas, ou
alguma outra combinao intermediria? Ningum sabe a resposta atualmente. Se a
teoria das cordas estiver correta, algum dia deveremos consegui deduzir a resposta
certa, mas at aqui o conhecimento que temos da teoria no  refinado o bastante
para alcanar esse objetivo. Isso no quer dizer que no se tenham feito corajosas
tentativas de explicar. A partir de uma perspectiva cosmolgica, por exemplo,
podemos imaginar que, no incio, todas as dimenses estavam recurvadas, at que,
com o big-bang, trs dimenses espaciais e uma dimenso temporal se
desdobraram e se expandiram at as propores atuais, enquanto as outras
dimenses espaciais permanecem pequenas. Algumas argumentaes genricas j
foram apresentadas para explicar por que so apenas trs as dimenses espaciais
que crescem, como veremos no captulo 14, mas devo dizer que tais explicaes
ainda esto no estgio formativo. Na discusso que se segue, suporemos que todas
as dimenses espaciais, com exceo das trs que conhecemos, so recurvadas,
de acordo com o que vemos na realidade. Um dos objetivos principais das
pesquisas atuais  comprovar que essa premissa decorre da prpria teoria.
        Terceiro, tendo em vista o requisito de numerosas dimenses adicionais, ser
possvel que algumas delas sejam dimenses temporais e no espaciais? Se pensar
um pouco a respeito, voc ver que essa  uma possibilidade bizarra. Todos ns
entendemos intuitivamente o que significa o fato de que o universo tenha mltiplas
dimenses espaciais, pois vivemos em um mundo em que lidamos constantemente
com trs delas. Mas o que significaria a existncia de mltiplos tempos? Acaso um
deles se alinharia com o tempo que conhecemos psicologicamente enquanto o outro
seria de algum modo "diferente"? Mais estranho ainda  pensar em uma dimenso
temporal recurvada. Por exemplo, se uma formiga minscula andar  volta de uma
dimenso espacial recurvada como um crculo, ela voltar continuamente ao ponto
de partida,  medida que completa o circuito. No h mistrio nisso porque, para
ns, no h nenhum problema em voltar a um mesmo lugar quantas vezes
quisermos. Mas se a dimenso recurvada for temporal, passar por ela significaria
voltar, aps certo lapso temporal, a um momento anterior no tempo. Isso,  claro,
est muito alm dos domnios da nossa experincia de vida. O tempo como ns o
conhecemos  uma dimenso que s pode ser percorrida em um sentido, com
absoluta inevitabilidade, e nunca  possvel regressar a um instante depois que ele
tenha transcorrido. Evidentemente, poderia ser que uma dimenso temporal
recurvada tivesse propriedades vastamente diferentes das que tem a nossa
dimenso temporal familiar, que ns imaginamos existir desde a criao do universo
at o presente momento. Mais ainda do que no caso das dimenses espaciais
adicionais, dimenses temporais novas e desconhecidas claramente requereriam
uma reestruturao ainda mais monumental da nossa intuio. Alguns tericos vm
estudando a possibilidade de incorporar dimenses temporais adicionais  teoria das
cordas, mas at aqui a situao permanece indefinida. Nas nossas discusses sobre
a teoria das cordas, ficaremos com as idias mais "convencionais", segundo as
quais todas as dimenses recurvadas so espaciais, mas a possibilidade instigante
de que existam outras dimenses temporais poder, quem sabe, desempenhar um
papel importante na futura evoluo da teoria.

AS IMPLICAES FSICAS DAS DIMENSES ADICIONAIS

       Anos de pesquisas, desde o trabalho original de Kaluza, mostraram que,
embora as dimenses adicionais propostas plos fsicos tenham de ser menores do
que o limite mnimo de alcance dos nossos instrumentos de observao (uma vez
que nunca as vimos), elas produzem importantes efeitos indiretos na fsica que ns
observamos. Na teoria das cordas, essa conexo entre as propriedades
microscpicas do espao e a fsica que observamos  particularmente transparente.
Para compreender essa afirmao, lembre-se de que as massas e as cargas das
partculas so determinadas, na teoria das cordas, plos possveis padres
vibratrios ressonantes da corda. Imagine uma minscula corda, movendo-se e
oscilando, e voc ver que os padres de ressonncia so influenciados pelo seu
entorno espacial. Pense nas ondas do mar, por exemplo. No meio do oceano aberto,
as ondas formam padres isolados que viajam com liberdade nesta ou naquela
direo. Isso se parece muito aos padres vibratrios de uma corda que se move
atravs das dimenses espaciais grandes e estendidas. Como vimos no captulo 6,
a corda tem liberdade tambm para oscilar em qualquer das trs direes
estendidas a qualquer momento. Mas se uma onda do mar passa por um local mais
apertado, a forma especfica do seu movimento ondulatrio certamente ser afetada,
por exemplo, pela profundidade da gua, pela localizao e pela forma das rochas
submersas, plos canais atravs dos quais a gua circula, e assim por diante. Ou
ento pense em um instrumento de sopro, ou em um rgo. Os sons que esses
instrumentos produzem so uma conseqncia direta dos padres ressonantes das
vibraes das correntes de ar que passam pelo seu interior, os quais so
determinados pelo tamanho e pela forma do entorno espacial dentro do instrumento,
por onde circulam as correntes de ar. As dimenses espaciais recurvadas exercem
um impacto similar sobre os padres vibratrios possveis de uma corda. Como as
cordas minsculas vibram atravs de todas as dimenses espaciais, a maneira
especfica em que as dimenses adicionais se recurvam e se retorcem umas sobre
as outras influencia e condiciona fortemente os possveis padres vibratrios
ressonantes. Esses padres, em grande medida determinados pela geometria
extradimensional, constituem a gama das propriedades possveis das partculas
observadas nas dimenses estendidas familiares. Isso significa que a geometria
extradimensional determina atributos fsicos fundamentais, como as massas e as
cargas de partculas que observamos nas trs grandes dimenses espaciais que
conhecemos em nossa experincia cotidiana.
       Esse ponto  de tal modo profundo e importante que vou repeti-lo, com
sentimento. De acordo com a teoria das cordas, o universo  composto por cordas
minsculas cujos padres vibratrios ressonantes so a origem microscpica das
massas e das cargas de fora das partculas. A teoria das cordas tambm requer
dimenses espaciais adicionais, que devem estar recurvadas e cujo tamanho deve
ser mnimo, para que sejam compatveis com o fato de que nunca as tenhamos
visto. Mas uma corda minscula pode sondar um espao minsculo. Quando a
corda se move, oscilando  medida que viaja, a forma geomtrica das dimenses
adicionais desempenha um papel crucial na determinao dos padres vibratrios
ressonantes. Como os padres vibratrios das cordas se revelam a ns como as
massas e as cargas das partculas elementares, conclumos que essas propriedades
fundamentais do universo so determinadas, em grande medida, pelo tamanho e
pela forma geomtrica das dimenses adicionais. Essa  uma das contribuies
mais importantes da teoria das cordas.
       Como as dimenses adicionais influenciam to poderosamente as
propriedades fsicas bsicas do universo, devemos agora procurar compreender --
com incansvel vigor -- qual a aparncia dessas dimenses recurvadas.

QUAL A APARNCIA DAS DIMENSES RECURVADAS?

        As dimenses espaciais adicionais da teoria das cordas no podem
"enroscar-se" de qualquer maneira; as equaes que decorrem da teoria restringem
fortemente as formas geomtricas que elas podem tomar. Em 1984, Philip Candeias,
da Universidade do Texas em Austin, Gary Horowitz e Andrew Strominger, da
Universidade da Califrnia em Santa Brbara, e Edward Witten demonstraram que
uma classe especfica de formas geomtricas de seis dimenses  capaz de
satisfazer essas condies. Tais formas so conhecidas como espaos de Calabi-
Yau (ou formas de Calabi-Yau), em homenagem a dois matemticos, Eugnio
Calabi, da Universidade da Pensilvnia, e Shing-Tung Yau, da Universidade de
Harvard, cujos trabalhos de pesquisa, anteriores  teoria das cordas, mas referentes
a uma rea correlata, tm um papel fundamental no entendimento desses espaos.
Embora a matemtica que descreve os espaos de Calabi-Yau seja complexa e
sutil, podemos fazer uma idia da sua aparncia por meio de uma ilustrao.8
        A figura 8.9 mostra um exemplo de espao de Calabi-Yau.9 Ao examinar a
figura, voc deve levar em conta que ela tem limitaes intrnsecas. Estamos
tratando de representar uma forma de seis dimenses em uma folha de papel
bidimensional, o que implica distores significativas. A imagem, todavia, transmite
em essncia o aspecto que pode ter um espao de Calabi-Yau.10 A forma da figura
8.9  apenas uma dentre as dezenas de milhares de possibilidades de formas de
Calabi-Yau que satisfazem os severos requisitos que a teoria das cordas impe s
dimenses adicionais. Pertencer a um clube que tem dezenas de milhares de scios
no chega a ser algo muito exclusivo,  verdade, mas  preciso comparar esse
nmero com a quantidade infinita das formas que so matematicamente possveis;
nesta perspectiva, os espaos de Calabi-Yau so verdadeiramente raros.
        Para completar a idia, voc agora deve substituir mentalmente cada uma
das esferas da figura 8.7 -- que representavam duas dimenses recurvadas -- por
espaos de Calabi-Yau. Ou seja, em cada ponto das trs dimenses estendidas que
conhecemos, a teoria das cordas diz que h seis outras dimenses at aqui
desconhecidas, compactamente recurvadas dentro de uma das formas de aspecto
complicado que aparecem na figura 8.10. Essas dimenses so partes integrante e
ubqua do tecido do espao e existem em todos os lugares. Por exemplo, se voc
descrever um arco com a mo, ela no s se mover nas trs dimenses
estendidas, mas tambm nas outras dimenses recurvadas. Evidentemente, como
as dimenses recurvadas so pequenas demais, ao mover a sua mo, voc as
circunavegar um nmero enorme de vezes, voltando, repetidamente, ao ponto de
partida. A extenso nfima dessas dimenses significa que um objeto grande como a
sua mo no tem muito espao para mover-se. Afinal, tudo se cancela, de modo
que, aps descrever o arco com a mo, voc permanece totalmente inconsciente da
viagem feita pelas dimenses recurvadas dos espaos de Calabi-Yau.
      Figura 8.9 Exemplo de espao de Calabi-Yau.

       Essa  uma caracterstica estonteante da teoria das cordas. Mas se voc for
uma pessoa com esprito prtico, certamente estar desejando que a nossa
conversa volte a um ponto essencial e concreto. Agora que temos uma idia melhor
da aparncia das dimenses adicionais, podemos perguntar: quais so as
propriedades fsicas que surgem das cordas que vibram atravs dessas dimenses
e de que maneira tais propriedades se conciliam com as observaes
experimentais? Essa  a pergunta de ouro da teoria das cordas.

       Figura 8.10 De acordo com a teoria das cordas, o universo tem dimenses
adicionais, recurvadas em forma de Calabi-Yau.

9. A evidncia irrefutvel: sinais experimentais

        Nada daria mais prazer aos tericos das cordas do que poder apresentar ao
mundo uma lista de previses especficas e experimentalmente comprovveis. A
verdade  que a nica maneira de comprovar que uma teoria efetivamente descreve
o nosso mundo  submeter  verificao experimental as previses que ela faz. Por
mais convincente que seja a imagem pintada pela teoria das cordas, se ela no
descrever com preciso o nosso universo, no ter mais relevncia do que um
sofisticado jogo de RPG tipo Dungeons and Dragons.
        Edward Witten gosta de dizer que a teoria das cordas j fez pelo menos uma
previso espetacular e experimentalmente confirmada: "A teoria das cordas tem a
extraordinria propriedade de prever a gravidade".1 O que ele quer dizer com isso 
que tanto Newton quanto Einstein desenvolveram teorias da gravidade porque a
observao do mundo exterior revelava claramente a sua existncia, e isso, por sua
vez, requeria uma explicao coerente e precisa. Ao contrrio, um fsico que estude
a teoria das cordas -- mesmo que desconhea totalmente a relatividade geral --
ser inexoravelmente levado a ela pelo prprio esquema da teoria. Por meio do
padro vibratrio de spin-2 e sem massa, correspondente ao grviton, a teoria das
cordas tem a gravidade totalmente incorporada  sua estrutura terica. Como disse
Witten, "o fato de que a gravidade seja uma conseqncia da teoria das cordas  um
dos maiores achados tericos de todos os tempos".2 Ele reconhece que essa
"previso"  mais corretamente uma "posviso", porque a cincia j descobrira as
propriedades tericas da gravidade antes de conhecer a teoria das cordas, mas
assinala que esse  um mero acidente histrico ocorrido aqui na Terra. Em outras
civilizaes avanadas do universo,  perfeitamente possvel que a teoria das
cordas tenha sido descoberta antes e que a teoria da gravitao tenha surgido como
uma extraordinria conseqncia dela.
        Mas como estamos presos  nossa histria na Terra, so muitos os que
acham pouco convincente que essa posviso da gravidade possa valer como
confirmao experimental da teoria das cordas. A maior parte dos fsicos ficaria
muito mais satisfeita com uma dessas duas possibilidades: uma previso clara, que
decorra da teoria das cordas e possa ser comprovada experimentalmente, ou a
"posviso" de alguma propriedade do mundo (como a massa do eltron, ou a
existncia de trs famlias de partculas) para a qual no haja atualmente uma
explicao. Neste captulo discutiremos os progressos feitos plos tericos na
direo desses objetivos.
       Ironicamente, veremos que embora a teoria das cordas seja, potencialmente,
a teoria com maior capacidade de prognsticos jamais estudada plos cientistas --
uma teoria que tem a capacidade de explicar as propriedades mais fundamentais da
natureza --, os fsicos ainda no conseguem fazer as previses com a preciso
necessria para que elas possam ser confrontadas com resultados experimentais.
Como uma criana que recebe o presente de Natal to sonhado, mas no consegue
faz-lo funcionar porque no leu todo o manual de instrues, assim tambm os
fsicos de hoje tm nas mos algo que pode ser o Santo Graal da cincia moderna,
mas no conseguem utilizar plenamente o seu poder de previso porque ainda no
acabaram de escrever o manual de instrues. Todavia, como veremos neste
captulo, se tivermos um pouco de sorte  possvel que um aspecto essencial da
teoria das cordas receba confirmao experimental dentro dos prximos dez anos. E
se tivermos muito mais sorte, os sinais de validade da teoria podem ser confirmados
a qualquer momento.

FOGO CRUZADO

        A teoria das cordas est certa? No sabemos. Se voc acredita que as leis do
universo no devem estar fragmentadas entre as que governam o que  grande e as
que governam o que  pequeno e tambm acredita que no devemos estar
tranqilos at que tenhamos uma teoria cujo campo de aplicao seja ilimitado,
ento voc no pode deixar de interessar-se pela teoria das cordas. Voc pode
argumentar, por outro lado, que isso apenas revela a falta de imaginao dos fsicos,
e no a singularidade fundamental da teoria das cordas. Talvez. Voc pode at ir
mais adiante e dizer que, tal como o homem que perdeu as chaves de noite e as
procura somente embaixo do poste de luz, os fsicos se amontoam no estudo da
teoria das cordas simplesmente porque os meandros da histria da cincia
iluminaram casualmente com um raio de luz esse lugar especfico. Talvez. E se voc
 relativamente conservador ou gosta de bancar o advogado do diabo, pode mesmo
afirmar que os fsicos no tm por que perder tempo com uma teoria que postula um
aspecto novo da natureza em uma escala 100 milhes de bilhes de vezes menor
do que a nossa capacidade de observao.
        Se voc fizesse esses comentrios na dcada de 80, quando a teoria das
cordas causou o seu primeiro impacto, teria ao seu lado alguns dos mais
respeitveis cientistas da nossa poca. Em meados daquela dcada, por exemplo,
Sheldon Glashow, de Harvard, ganhador do premio Nobel de Fsica, juntamente com
Paul Ginsparg, ento tambm em Harvard, criticou publicamente a falta de
demonstrabilidade experimental da teoria das cordas: Em lugar da tradicional
confrontao entre teoria e experincia, os tericos das supercordas buscam uma
harmonia interior, na qual a elegncia, a singularidade e a beleza definem a
verdade. Para que possa existir, a teoria depende de coincidncias mgicas,
cancelamentos miraculosos e relaes entre campos aparentemente desconexos (e
possivelmente ainda nem sequer descobertos) da matemtica. Ser que essas
condies constituem razo suficiente para que aceitemos as supercordas como
realidade? Ser que a matemtica e a esttica suplantam e transcendem a mera
experincia?3
        Em outra ocasio, Glashow foi  carga novamente: A teoria das supercordas
 to ambiciosa que s pode estar ou totalmente certa ou totalmente errada. O nico
problema  que a sua matemtica  to nova que vamos levar dcadas at saber a
resposta.4 Ele chegou mesmo a questionar se os tericos da teoria das cordas
deveriam ser "pagos plos departamentos de fsica para perverter estudantes
impressionveis", e a alertar para que a teoria das cordas estava prejudicando a
cincia, do mesmo modo como a teologia medieval o fizera durante a Idade Mdia.5
        Richard Feynman, pouco antes de morrer, deixou claro que no acreditava
que a teoria das cordas fosse a nica cura para os problemas -- em particular os
perniciosos infinitos -- que impediam uma fuso harmoniosa entre a gravidade e a
mecnica quntica: "Tenho a sensao -- mas posso estar errado -- de que h
mais de uma maneira de matar uma galinha. No acho que haja s uma maneira de
nos livrarmos dos infinitos. O fato de que uma teoria consiga faz-lo no me parece
ser razo suficiente para acreditar que ela seja a nica capaz de consegui-lo."6
        E Howard Georgi, o eminente colega e colaborador de Glashow em Harvard,
tambm vociferou criticas ao final dos anos 80: Se nos deixarmos atrair pelo canto
de sereia de uma unificao "definitiva" conseguida em condies de distncias to
pequenas que os nossos amigos experimentalistas simplesmente no podem
prestar qualquer ajuda, estaremos em m situao porque perderemos o processo
crucial de podar as idias inaplicveis, que distingue a fsica de tantas outras
atividades humanas menos interessantes.7
        Como em tantas outras questes de grande importncia, para cada incrdulo
existe um adepto fervoroso. Witten disse que quando viu que a teoria das cordas
incorpora a gravidade e a mecnica quntica, sentiu "a maior emoo intelectual" da
sua vida.8 Cumrun Vafa, importante terico das cordas na Universidade de Harvard,
disse que "sem dvida, a teoria das cordas est permitindo o mais profundo
entendimento do universo que jamais tivemos".9 E Murray Gell-Mann, ganhador do
prmio Nobel, afirmou que a teoria das cordas  "uma coisa fantstica" e que espera
que algum dia uma verso da teoria das cordas seja a teoria do mundo inteiro.10
        Como se v, o debate  alimentado em parte pela prpria fsica e em parte
pelas diferentes filosofias sobre como a fsica deve ser desenvolvida. Os
"tradicionalistas" desejam que o trabalho terico esteja sempre prximo 
observao experimental, seguindo a linha de xito das pesquisas dos ltimos
sculos. Outros, no entanto, acham que j estamos prontos para enfrentar questes
que esto fora do alcance das nossas capacidades atuais de comprovao
experimental. Independentemente das questes filosficas, grande parte das crticas
 teoria das cordas perdeu vigor na ltima dcada. Glashow atribui esse fato a duas
coisas. Em primeiro lugar, ele observa que, em meados dos anos 80, os tericos das
cordas proclamavam com exuberante entusiasmo que logo estariam dando
respostas a todas as perguntas da fsica. Como agora eles esto bem mais
cautelosos com o seu entusiasmo, a maior parte das crticas perdeu relevncia.11 Em
segundo lugar, ele tambm assinala: Ns, os tericos que no aderimos  teoria das
cordas, no fizemos nenhum progresso na ltima dcada. Portanto, o argumento de
que a teoria das cordas  o nico caminho a seguir tornou-se forte e sedutor.
Existem problemas que no encontram resposta na teoria quntica de campo
convencional. Isso  certo. Eles podem encontrar resposta em algum outro
esquema, e o nico outro esquema que eu conheo  a teoria das cordas.12
        Georgi reflete sobre a dcada de 80 no mesmo sentido: Em seus primrdios,
por diversas vezes a teoria das cordas foi supervalorizada. Nos anos seguintes, vi
que algumas das idias da teoria das cordas levaram a maneiras novas e
interessantes de pensar a respeito da fsica, que me ajudaram em meu trabalho.
Estou muito mais contente agora ao ver as pessoas dedicando o seu tempo  teoria
das cordas porque sei que algo de til pode sair da.13
       O terico David Gross, um lder tanto na teoria das cordas quanto na fsica
convencional, resumiu com eloqncia a situao da seguinte maneira: Antes, para
subir a montanha da natureza, os experimentalistas iam  frente, mostrando o
caminho. Ns, os tericos preguiosos, amos nos arrastando atrs. De vez em
quando eles derrubavam uma pedra experimental nas nossas cabeas e
acabvamos entendendo e prosseguamos no caminho aberto plos
experimentalistas. Quando chegvamos onde eles estavam, explicvamos aos
nossos amigos o que significava a paisagem e o porqu do caminho seguido. Essa
era a maneira fcil (pelo menos para os tericos) de subir a montanha. Todos
ansiamos pela volta dessa poca. Mas agora, ns, os tericos, talvez tenhamos que
tomar a liderana. Esse  um empreendimento muito mais solitrio.14
       Os tericos das cordas no tm nenhum desejo de chegar sozinhos ao topo
do monte da natureza; prefeririam muito mais compartilhar o esforo e a emoo
com os colegas experimentalistas.  apenas por um acidente tecnolgico da nossa
situao atual -- uma assincronia histrica -- que o cordame e os ganchos tericos
necessrios para uma subida final at o topo j estejam parcialmente desenvolvidos,
enquanto os dos experimentalistas ainda no existem. Isso no significa que entre a
teoria das cordas e a experimentao haja um divrcio insupervel. Ao contrrio, os
tericos das cordas tm muita esperana de "derrubar uma pedra terica" do alto da
montanha, onde esto as energias ultra altas, para os experimentalistas que
trabalham mais abaixo. Esse  um dos principais objetivos das pesquisas atuais no
campo da teoria das cordas. At ento, nenhuma pedra caiu, mas agora mesmo,
enquanto discutimos aqui, alguns pedregulhos promissores j se fizeram sentir.

A ESTRADA DO EXPERIMENTO

        Se no ocorrerem avanos tecnolgicos monumentais, nunca seremos
capazes de alcanar as escalas mnimas de distncia necessrias para que se
possa ver diretamente uma corda. Os cientistas podem sondar at um bilionsimo
de bilionsimo de metro, com aceleradores que tm vrios quilmetros de extenso.
Para sondar distncias menores so necessrias energias mais altas, o que significa
mquinas ainda maiores, capazes de focalizar essa energia sobre uma nica
partcula. Como a distncia de Planck  cerca de dezessete ordens de grandeza
menor do que o espao mnimo que hoje podemos sondar, com a tecnologia atual
precisaramos de um acelerador de partculas do tamanho da nossa galxia para
poder enxergar uma corda. Na verdade, Shmuel Nussinov, da Universidade de Tel
Aviv, demonstrou que essa estimativa, baseada em um simples clculo linear, 
provavelmente demasiado otimista; um estudo mais cuidadoso feito por ele indica
que seria necessrio um acelerador do tamanho do universo. (A energia requerida
para sondar a matria na escala da distncia de Planck equivale aproximadamente a
mil quilowatts-hora -- que  o montante necessrio para fazer funcionar um
aparelho de ar-condicionado normal durante cem horas --, nada extraordinrio,
portanto. O desafio tecnolgico praticamente insupervel  o de focalizar toda essa
energia em uma nica partcula, ou seja, em uma nica corda.) Tendo em vista que
o Congresso dos Estados Unidos cancelou o financiamento do Superconducting
Supercoilider [Superacelerador Supercondutor] -- cuja circunferncia teria "apenas"
87 quilmetros --,  melhor esperar sentado pelo dinheiro necessrio para um
acelerador de partculas capaz de operar na escala de Planck. Para testar
experimentalmente a teoria das cordas, ser preciso operar de maneira indireta.
Teremos de determinar implicaes fsicas da teoria das cordas que possam ser
observadas em escala bem maiores do que o tamanho da prpria corda.15
        Em seu trabalho pioneiro, Candeias, Horowitz, Strominger e Witten deram os
primeiros passos no rumo desse objetivo. Eles verificaram no s que as dimenses
adicionais da teoria das cordas tm de estar recurvadas em uma forma de Calabi-
Yau, como tambm desenvolveram algumas das implicaes dessa situao sobre
os possveis padres vibratrios das cordas. Uma das concluses principais a que
chegaram revela quo surpreendentes e provocantes podem ser as solues
oferecidas pela teoria das cordas para velhos problemas da fsica de partculas.
Lembre-se de que as partculas elementares j observadas dividem-se em trs
famlias de organizao idntica, sendo que em cada famlia as partculas vo se
tornando cada vez mais pesadas. A pergunta para a qual no havia resposta antes
da teoria das cordas  a seguinte: por que existem famlias e por que trs? Essa  a
proposta da teoria das cordas. Uma forma de Calabi-Yau tpica contm buracos
semelhantes aos que existem no centro de um disco fonogrfico, ou de um
doughnut, ou de um "multidoughnut", como na figura 9.1. No contexto das
dimenses adicionais do espao de Calabi-Yau, existem na verdade diversos tipos
diferentes de buracos, os quais, por sua vez, podem ter diversas dimenses
("buracos multidimensionais"), mas a figura 9.1 transmite a idia bsica. Candeias,
Horowitz, Strominger e Witten examinaram atentamente os efeitos que esses
buracos poderiam exercer sobre os possveis padres vibratrios das cordas e isso
foi o que encontraram. Para cada buraco no espao de Calabi-Yau existe uma
famlia de vibraes das cordas de energia mnima. Como as partculas elementares
comuns devem corresponder aos padres oscilatrios de energia mnima, a
existncia de buracos mltiplos -- como os que aparecem no multidoughnut --
significa que os padres vibratrios das cordas distribuem-se em mltiplas famlias.
Se o Calabi-Yau recurvado tiver trs buracos, encontraremos trs famlias de
partculas elementares.16 Assim, a teoria das cordas proclama que, em vez de ser
uma caracterstica inexplicvel de origem divina ou aleatria, a organizao familiar
que observamos experimentalmente reflete o nmero de buracos existentes na
forma geomtrica em que se encontram as dimenses adicionais! Esse  o tipo de
resultado que causa palpitaes no corao de um fsico. Voc poderia pensar que
o nmero de buracos nas dimenses recurvadas da escala de Planck -- fsica do
topo da montanha par excellence -- representa uma pedra, testvel
experimentalmente, que desce pela encosta na direo das energias acessveis.
Afinal, os experimentalistas podem determinar -- e de fato j determinaram -- o
nmero das famlias de partculas: trs. Infelizmente, o nmero de buracos que
existem em cada uma das dezenas de milhares de formas de Calabi-Yau varia em
uma ampla faixa. Alguns tm trs. Mas outros tm quatro, cinco, 25 e assim por
diante -- alguns chegam a ter 480 buracos. O problema est em que, at aqui,
ningum sabe como deduzir a partir das equaes da teoria das cordas qual das
formas de Calabi-Yau constitui as dimenses espaciais adicionais. Se pudssemos
encontrar o princpio que permite selecionar uma forma de Calabi-Yau dentre as
numerosas possibilidades, a sim, a pedra cairia do topo da montanha at o
acampamento dos experimentalistas. Se a forma de Calabi-Yau especfica
selecionada pelas equaes da teoria tivesse trs buracos, teramos encontrado
uma convincente "posviso" da teoria das cordas explicando um conhecido aspecto
do mundo que, de outro modo,  completamente misterioso. Mas o problema de
encontrar o princpio que permite escolher entre as formas de Calabi-Yau
permanece sem soluo.
      Figura 9.1 Um doughnut, ou toro, e seus primos mltiplos.

       Todavia -- e esse  um ponto importante --, vemos que a teoria das cordas
tem a capacidade potencial de resolver esse quebra-cabeas fundamental da fsica
de partculas, e isso , por si s, um progresso substancial. O nmero de famlias 
apenas uma das conseqncias experimentais da forma geomtrica das dimenses
adicionais. Por meio dos efeitos que elas exercem sobre os possveis padres
vibratrios das cordas, outras conseqncias das dimenses adicionais abrangem
as propriedades especficas das partculas da matria e das foras. Em um primeiro
exemplo, Strominger e Witten demonstraram em um trabalho posterior que as
massas das partculas de cada uma das famlias dependem -- preste ateno
porque isso  difcil -- do modo pelo qual os contornos dos vrios buracos
multidimensionais da forma de Calabi-Yau estabelecem intersees ou
sobreposies uns com os outros. A visualizao  difcil, mas a idia  que
conforme as cordas vibram atravs das dimenses adicionais recurvadas, a
disposio exata dos diversos buracos e a maneira pela qual a forma de Calabi-Yau
os envolve exercem influncia direta sobre os possveis padres de vibrao
ressonantes.
       Embora os detalhes sejam difceis de acompanhar e no sejam to essenciais
assim, o que importa  que, como no caso do nmero das famlias, a teoria das
cordas pode nos proporcionar um esquema para dar resposta a perguntas -- como
o porqu das massas do eltron e das outras partculas -- a respeito das quais as
outras teorias silenciam. Mas tambm aqui para seguir adiante com os clculos 
preciso saber qual  o espao de Calabi-Yau que deve ser usado para as dimenses
adicionais.
       A discusso precedente d uma idia de como a teoria das cordas poder um
dia explicar as propriedades das partculas de matria da tabela 1.1. Os tericos das
cordas acreditam que uma histria semelhante um dia explicar tambm as
propriedades das partculas mensageiras das foras fundamentais, que aparecem
na tabela 1.2. Um pequeno subconjunto do vasto repertrio de oscilaes das
cordas que vibram e se retorcem sinuosamente atravs das dimenses estendidas e
recurvadas consiste de vibraes com spin igual a l ou 2. Esses so os estados de
vibrao das cordas que possivelmente transmitem as foras. Independentemente
da forma do espao de Calabi-Yau, sempre h um padro vibratrio que  sem
massa e tem spin-2; esse padro  identificado como o grviton. A lista precisa das
partculas mensageiras de spin-1 -- seu nmero, a intensidade das foras que elas
transmitem, as simetrias de calibre que elas observam -- depende crucialmente, no
entanto, da forma geomtrica exata das dimenses recurvadas. Chegamos
novamente  concluso de que a teoria das cordas fornece um esquema para
explicar a existncia das partculas mensageiras que observamos no nosso
universo, ou seja, para explicar as propriedades das foras fundamentais, mas que
enquanto no soubermos exatamente em qual das formas de Calabi-Yau as
dimenses adicionais esto recurvadas, no poderemos fazer nenhuma previso ou
"posviso" definitivas (alm da observao de Witten relativa  "posviso" da
gravidade).
       Por que no conseguimos descobrir qual  a forma de Calabi-Yau "certa"? A
maior parte dos tericos das cordas atribui esse fato  inadequao dos
instrumentos tericos atualmente utilizados para analisar a teoria das cordas. Como
veremos mais detalhadamente no captulo 12, o esquema matemtico da teoria das
cordas  to complexo que os fsicos s foram capazes de efetuar clculos
aproximados graas a uma formalizao denominada teoria da perturbao. Nesse
esquema, todas as formas de Calabi-Yau possveis parecem estar em p de
igualdade umas com as outras; as equaes no distinguem nenhuma em particular.
E como as conseqncias fsicas da teoria das cordas dependem sensivelmente da
forma precisa das dimenses recurvadas, enquanto no tivermos a capacidade de
selecionar um espao de Calabi-Yau entre os muitos que existem, no poderemos
tirar nenhuma concluso experimentalmente testvel. Um dos fatores que hoje
estimulam as pesquisas com vistas a desenvolver mtodos tericos que
transcendam o enfoque aproximativo at aqui seguido  a esperana de que, entre
outros benefcios, sejamos levados a uma forma de Calabi-Yau nica para as
dimenses adicionais. Discutiremos os progressos que se fazem nesse sentido no
captulo 13.

EXAURINDO AS POSSIBILIDADES

       Ento voc poderia perguntar: ainda que no saibamos qual  a forma de
Calabi-Yau escolhida pela teoria das cordas, existe alguma escolha possvel capaz
de produzir caractersticas fsicas compatveis com as que observamos na
realidade? Em outras palavras, se ns deduzssemos as propriedades fsicas
correspondentes a cada uma das formas de Calabi-Yau e as reunssemos em um
enorme catlogo, haveria alguma que coincidisse com a realidade? Essa  uma
pergunta importante, mas, por duas razes, difcil de responder cabalmente.
Um modo sensato de comear  concentrarmo-nos apenas nas formas de Calabi-
Yau que produzem trs famlias. Isso reduz consideravelmente a lista de escolhas
viveis, mas ainda so muitas as que permanecem. Com efeito, note que  possvel
deformar um doughnut com vrias pontas e convert-lo em uma srie de outras
formas -- na verdade, um nmero infinito delas -- sem modificar o nmero de
buracos que ele contm. A figura 9.2 ilustra uma dessas deformaes, obtida a partir
da forma inferior da figura 9.1. Dessa mesma maneira, podemos comear com um
espao de Calabi-Yau de trs buracos e deformar suavemente o seu aspecto sem
alterar o nmero de buracos, o que novamente pode gerar uma infinidade de formas.
(Quando mencionamos a existncia de dezenas de milhares de formas de Calabi-
Yau, j estvamos considerando como um s grupo todas as formas que podem
converter-se umas nas outras atravs dessas deformaes suaves e contando todo
o grupo como um nico espao de Calabi-Yau.) O problema  que as propriedades
fsicas especficas das vibraes das cordas, suas massas e suas respostas s
foras so muito afetadas por essas mudanas de forma, mas tambm aqui no
temos os meios para selecionar uma possibilidade em detrimento de qualquer outra.
E por mais que coloquemos pesquisadores e estudantes de fsica para trabalhar
nesse problema, simplesmente no  possvel determinar as caractersticas fsicas
correspondentes a uma lista infinita de formas diferentes. Isto levou os tericos a
examinar os resultados fsicos de uma amostra de formas de Calabi-Yau possveis.
Mesmo aqui, porm, nem tudo so flores. As equaes aproximadas usadas
atualmente na teoria das cordas no so suficientemente precisas para determinar
por completo a estrutura fsica resultante de nenhuma das formas de Calabi-Yau
escolhidas. Elas propiciam um entendimento genrico das propriedades das
vibraes das cordas que ns temos a expectativa de associar com as partculas
que observamos. Mas concluses fsicas precisas e definitivas, tais como a massa
do eltron ou a intensidade da fora fraca, requerem equaes muito mais exatas do
que aquilo que o esquema aproximado atual nos permite. Lembre-se do captulo 6
-- e do exemplo de The Price is Riht --, em que vimos que a escala "natural" de
energias da teoria das cordas  a energia de Planck e que s por meio de
cancelamentos extremamente delicados a teoria das cordas produz padres
vibratrios com massas prximas s das partculas conhecidas de matria e de
fora. Cancelamentos delicados requerem clculos precisos porque mesmo erros
pequenos tm um forte impacto sobre a exatido. Como veremos no captulo 12, em
meados da dcada de 90 a cincia fez progressos significativos no sentido de
transcender as atuais equaes aproximadas, mas o caminho a percorrer ainda 
longo.

       Figura 9.2 O formato de um doughnut mltiplo pode ser deformado de
diferentes maneiras, um dos quais est ilustrado aqui, sem modificar o nmero de
buracos que ele contm.

       Ento, onde estamos? Bem, mesmo com os srios problemas decorrentes de
no dispormos de critrios fundamentais para escolher uma forma de Calabi-Yau
dentre todas as demais e de no termos todos os instrumentos tericos necessrios
para extrair por completo as conseqncias observveis de tal escolha, podemos
sempre perguntar se alguma das escolhas do catlogo de formas de Calabi-Yau
pode dar lugar a um mundo que seja pelo menos compatvel com o que
observamos. A resposta a essa pergunta  bastante animadora. Embora a maior
parte dos itens que compem o catlogo Calabi-Yau produza conseqncias
observveis que diferem significativamente do nosso mundo (nmero diferente de
famlias de partculas e nmero e tipos diferentes de foras fundamentais, entre
outros desvios substanciais), alguns itens do catlogo geram esquemas fsicos que
se aproximam qualitativamente do que ns observamos na realidade. Ou seja,
existem exemplos de espaos de Calabi-Yau que, se escolhidos para as dimenses
recurvadas requeridas pela teoria das cordas, do origem a vibraes das cordas
muito prximas s partculas do modelo-padro. O mais importante  que a teoria
das cordas consegue incorporar a fora da gravidade a um esquema de mecnica
quntica.
       No nosso nvel atual de avano, isso  o melhor que poderamos esperar. Se
muitas das formas de Calabi-Yau parecessem compatveis com as experincias
objetivas, o vnculo entre uma eventual escolha e a estrutura fsica que observamos
seria menos convincente. Muitas escolhas poderiam servir e ento nenhuma delas
apareceria como a definitiva, mesmo a partir de uma perspectiva experimental. Por
outro lado, se nenhuma das formas de Calabi-Yau chegasse sequer perto de gerar
as propriedades fsicas observadas, a teoria das cordas, apesar da beleza do seu
esquema terico, poderia no ter qualquer relevncia para o nosso universo.
Encontrar um pequeno nmero de formas de Calabi-Yau que, dentro da nossa
capacidade limitada de determinar as implicaes fsicas especficas, paream estar
na faixa da aceitabilidade  um avano extremamente animador.
       Explicar as propriedades das partculas elementares de matria e de fora
estaria entre as maiores -- se no for a maior -- das conquistas cientficas. Todavia,
voc ainda pode perguntar se haveria alguma previso -- e no "posviso" -- da
teoria das cordas que os experimentalistas pudessem tentar confirmar, agora ou no
futuro previsvel. Sim, h.

SUPERPARTICULAS
       As limitaes tericas que atualmente nos impedem de extrair previses
especficas da teoria das cordas nos obrigam a buscar aspectos genricos do
universo, em vez de aspectos especficos. Neste contexto, a palavra "genricos"
refere-se a caractersticas to fundamentais da teoria das cordas que so
praticamente, ou mesmo totalmente, independentes das propriedades especficas da
teoria, as quais esto hoje fora do nosso alcance. Essas caractersticas podem ser
discutidas com confiana, mesmo no cenrio incompleto dos nossos conhecimentos
a respeito da teoria como um todo. Nos captulos seguintes voltaremos a outros
exemplos, mas por agora vamos nos concentrar em apenas um: a supersimetria.
       Como j vimos, uma propriedade fundamental da teoria das cordas  que ela
 altamente simtrica e no s incorpora os princpios intuitivos da simetria como
tambm respeita a extenso matemtica mxima desses princpios, a supersimetria.
Isso significa, como vimos no captulo 7, que os padres vibratrios das cordas
ocorrem em pares -- pares superparceiros -- que diferem entre si por meia unidade
de spin. Se a teoria das cordas estiver correta, algumas das vibraes das cordas
correspondero s partculas elementares conhecidas. E devido ao emparelhamento
supersimtrico, a teoria das cordas faz a previso de que cada uma das partculas
conhecidas tem um superparceiro. Podemos determinar as cargas de fora que
cada uma dessas partculas deve possuir, mas no temos ainda a capacidade de
prever as suas massas. Mesmo assim, a previso de que os superparceiros existem
 uma caracterstica genrica da teoria das cordas;  uma propriedade da teoria das
cordas que ser verdadeira independentemente dos aspectos da teoria que ns
ainda no dominamos.
       Nunca se observou nenhum superparceiro das partculas elementares
conhecidas. Isso pode significar que eles no existem e que a teoria das cordas est
errada. Mas muitos fsicos de partculas acham que isso se deve a que os
superparceiros so to pesados que esto alm da nossa capacidade de observa-
los experimentalmente. Os cientistas esto construindo agora um gigantesco
acelerador de partculas em Genebra, na Sua, que tem o nome de Large Hadron
Coilider [Grande Anel de Coliso de Hdrons]. H fortes esperanas de que essa
mquina tenha potncia suficiente para encontrar as partculas superparceiras. O
acelerador deve entrar em operao antes de 2010 e logo a seguir a supersimetria
poder encontrar confirmao experimental. Como disse Schwarz, "a supersimetria
dever ser descoberta dentro de algum tempo, e quando isso acontecer, ser
sensacional".17
       Mas h duas coisas que voc deve ter em mente. Mesmo que as partculas
superparceiras sejam encontradas, esse fato por si s no bastar para determinar
que a teoria das cordas est certa. Como j vimos, embora a supersimetria tenha
sido descoberta por meio do estudo da teoria das cordas, ela tambm foi
incorporada com xito em teorias de partculas puntiformes, e no , portanto, uma
propriedade exclusiva da teoria das cordas. Por outro lado, ainda que o Large
Hadron Coilider no encontre as partculas superparceiras, esse fato por si s no
refutar a teoria das cordas, pois pode ser que os superparceiros sejam to pesados
que estejam fora do acesso tambm desse acelerador. Dito isso, tambm deve ser
assinalado que se as partculas superparceiras forem descobertas, essa ser a
maior e mais decisiva comprovao circunstancial em favor da teoria das cordas.

PARTCULAS COM CARGAS FRACIONARIAS
        Outro sinal experimental da teoria das cordas, que tem a ver com a carga
eltrica,  menos global do que as partculas superparceiras mas igualmente
sensacional. As partculas elementares do modelo-padro tm um estoque muito
limitado de cargas eltricas: os quarks e antiquarks tm cargas eltricas de um tero
ou dois teros, positivos ou negativos, e as outras partculas tm cargas eltricas de
zero, um ou menos um. As combinaes entre essas partculas correspondem 
totalidade da matria conhecida do universo. Na teoria das cordas, contudo, 
possvel a existncia de padres vibratrios ressonantes correspondentes a
partculas com cargas eltricas significativamente diferentes. A carga eltrica de uma
partcula pode, por exemplo, tomar valores fracionrios exticos como 1/5, 1/11,
1/13, ou 1/53, entre tantas outras possibilidades. Essas cargas inslitas podem
ocorrer se as dimenses recurvadas tiverem uma certa propriedade geomtrica:
buracos que tm a propriedade particular de que as cordas que os envolvem s
conseguem desemaranhar-se se derem um determinado nmero de voltas
completas ao seu redor.18 Os detalhes no apresentam grande importncia, mas
sabemos que o nmero das voltas necessrias para desemaranh-las manifesta-se
nos padres vibratrios admitidos determinando o denominador da carga fracionria.
        Algumas formas de Calabi-Yau tm essa propriedade geomtrica e outras
no, razo por que a possibilidade da existncia de cargas eltricas fracionrias no
 to geral quanto a existncia das partculas superparceiras. Por outro lado,
conquanto a previso dos superparceiros no seja uma caracterstica exclusiva da
teoria das cordas, dcadas de experincias revelaram que no existe nenhuma
razo determinante para que essas cargas fracionrias devam existir em qualquer
das teorias de partculas puntiformes. Tais cargas podem ser impostas a uma teoria
de partculas puntiformes, mas isso seria to natural quanto a proverbial presena
de um touro em uma loja de porcelanas. A possibilidade do surgimento dessas
partculas a partir de propriedades geomtricas simples das dimenses adicionais
faz das cargas eltricas fracionrias e exticas uma marca experimental natural da
teoria das cordas.
        Tal como no caso dos superparceiros, nunca se encontrou nenhuma dessas
partculas com cargas estranhas, e os nossos conhecimentos da teoria das cordas
ainda no nos permite uma previso definitiva das suas massas, supondo que as
dimenses adicionais tenham as propriedades corretas para ger-las. Uma
explicao possvel para isso  que as suas massas, se  que elas existem, devem
ser demasiado grandes para que possamos detect-las com os meios de que
dispomos atualmente. Com efeito,  possvel que as massas sejam da ordem da
massa de Planck. Mas se algum dia uma experincia encontrar tais cargas eltricas
exticas, isso constituir um fator muito convincente em favor da teoria das cordas.

POSSIBILIDADES MAIS REMOTAS

       H outras maneiras pelas quais  possvel encontrar indcios comprobatrios
da teoria das cordas. Por exemplo, Witten anotou a possibilidade remota de que os
astrnomos um dia vejam um sinal direto da teoria das cordas nos dados obtidos
com a observao do firmamento. Como foi dito no captulo 6, o tamanho tpico de
uma corda  a distncia de Planck, mas as cordas que contm mais energia podem
ser substancialmente maiores. Com efeito, a energia do big-bang deve ter sido
suficientemente alta para produzir algumas cordas macroscopicamente grandes,
que, com a expanso csmica, podem ter alcanado propores astronmicas. 
possvel imaginar que agora, ou em qualquer momento futuro, uma dessas cordas
aparea de repente no cu, deixando uma marca inconfundvel e mensurvel nos
dados coligidos plos astrnomos (tais como uma pequena alterao na
temperatura da radiao csmica de fundo em microondas; veja o captulo 14).
Como diz Witten, "apesar de ser um tanto fantasioso, esse  o meu cenrio favorito
para a confirmao da teoria das cordas, uma vez que nada resolveria a questo de
maneira to espetacular quanto ver uma corda em um telescpio".19
        Mais perto da Terra, j foram erguidas outras marcas experimentais possveis
para a teoria das cordas. Eis alguns exemplos. Primeiro, na tabela 1.1, notamos que
no sabemos ainda se os neutrinos so muito leves ou se so totalmente destitudos
de massa. De acordo com o modelo-padro, eles no tm massa, mas no h
nenhuma razo realmente determinante para isso. Uma tarefa desafiadora para a
teoria das cordas seria a de encontrar uma explicao convincente para os dados
relativos aos neutrinos, atuais e futuros, especialmente se ficar demonstrado que
eles efetivamente tm uma massa mnima, mas diferente de zero. Segundo, h
certos processos hipotticos que no so permitidos no modelo-padro e sim na
teoria das cordas. Entre eles esto a possibilidade da desintegrao do prton (no
se preocupe; se essa desintegrao for possvel, ela ser muito vagarosa) e as
possveis transmutaes e desintegraes de diversas combinaes de quarks,
fenmenos que violariam certas propriedades j h muito tempo estabelecidas pela
teoria quntica de campo das partculas puntiformes.20 Processos desse tipo so
particularmente interessantes porque no existem na teoria convencional, o que faz
com que sejam sinais fsicos significativos que no poderiam ser explicados sem
recurso a princpios tericos novos. Se qualquer desses processos for observado,
encontraramos solo frtil para uma explicao oferecida pela teoria das cordas.
Terceiro, para certas escolhas da forma de Calabi-Yau h determinados padres de
vibrao das cordas que podem produzir novos campos de fora, mnimos e de
longo alcance. Se os efeitos de alguma dessas foras forem descobertos, isso
poderia propiciar o desenvolvimento de uma parte da nova fsica da teoria das
cordas. Quarto, como assinalaremos no prximo captulo, os astrnomos dispem
de provas de que a nossa galxia -- assim como, possivelmente, todo o universo --
est imersa em um mar de matria escura, cuja identidade ainda no foi
determinada. Graas s mltiplas possibilidades de padres vibratrios ressonantes,
a teoria das cordas pode sugerir diversos candidatos para a matria escura; a
deciso final ter de aguardar futuros resultados experimentais que estabeleam as
propriedades especficas da matria escura.
        Finalmente, uma quinta possibilidade de vincular a teoria das cordas a
observaes objetivas relaciona-se com a constante cosmolgica -- lembre-se de
que vimos no captulo 3 que a constante cosmolgica  uma modificao que
Einstein imps, temporariamente, s suas prprias equaes originais da
relatividade geral para poder explicar um universo esttico. Embora a descoberta
posterior de que o universo est em expanso tenha levado Einstein a retirar a
modificao proposta, os fsicos concluram que no existe nenhuma explicao
para que a constante cosmolgica seja efetivamente igual a zero. Com efeito, a
constante cosmolgica pode ser interpretada como uma espcie de energia geral
existente no vcuo do espao. Portanto, o seu valor deveria ser teoricamente
calculvel e experimentalmente quantificvel. Mas at agora esses clculos tm
levado a um colossal desencontro: as observaes revelam que a constante
cosmolgica ou  zero (como Einstein acabou sugerindo) ou muito pequena; mas os
clculos indicam que as flutuaes da mecnica quntica no vcuo espacial tendem
a gerar uma constante cosmolgica diferente de zero, cujo valor  cerca de 120
ordens de grandeza (o nmero 1 seguido de 120 zeros) maior do que o que 
permitido pela experincia! Isso apresenta uma oportunidade e um desafio
excelentes para os tericos das cordas: os clculos feitos com a teoria das cordas
sero capazes de resolver esse desencontro e explicar por que a constante
cosmolgica  igual a zero? E se as experincias terminarem por estabelecer um
valor pequeno mas diferente de zero para a constante cosmolgica, a teoria das
cordas conseguir produzir uma explicao? Se os estudiosos das cordas
conseguirem enfrentar esse desafio -- o que ainda no aconteceu--,
proporcionaro uma comprovao convincente da veracidade da teoria.

UM BALANO

       A histria da fsica est cheia de idias que, ao serem apresentadas, eram
inteiramente intestveis, mas que, ao longo de diversos acontecimentos imprevistos,
foram trazidas ao campo da verificabilidade experimental. A noo de que a matria
 composta por tomos, a hiptese de Pauli sobre a existncia do neutrino e a
possibilidade de que o cu esteja repleto de estrelas de nutrons e buracos negros
so trs idias desse tipo, hoje totalmente aceitas, mas que ao serem articuladas
pela primeira vez pareciam mais criaes de fico cientfica do que fatos cientficos.
       As motivaes que levaram  proposio da teoria das cordas so pelo
menos to slidas quanto nos casos dessas trs idias, e, na verdade, a teoria das
cordas  considerada como o avano mais importante da fsica terica desde a
descoberta da mecnica quntica. Essa comparao  particularmente interessante
porque a histria da mecnica quntica nos ensina que as revolues da fsica
podem levar vrias dcadas para amadurecer. Em comparao com os tericos das
cordas de hoje, os que trabalharam com a mecnica quntica tinham uma grande
vantagem: mesmo quando a sua formulao era ainda apenas parcial, a mecnica
quntica podia estabelecer contato direto com os resultados experimentais. Mesmo
assim, foram precisos quase trinta anos para que a estrutura lgica da mecnica
quntica fosse elaborada e outros vinte anos para incorporar a relatividade especial
 teoria. Agora estamos incorporando a relatividade geral, o que  uma misso muito
mais difcil, alm de apresentar problemas muito maiores de contato com o mundo
das experincias. Ao contrrio dos que trabalhavam com a teoria quntica, os
tericos das cordas de nossos dias no dispem da luz brilhante da natureza -- ou
seja, detalhados resultados experimentais -- que os oriente quanto aos passos
seguintes.
       Assim,  possvel que uma gerao inteira de cientistas, ou mesmo mais,
devote suas vidas  pesquisa e ao desenvolvimento da teoria das cordas sem dispor
de nenhum elemento de comprovao experimental. O nmero substancial de
fsicos de todo o mundo que se empenha vigorosamente pelo aperfeioamento da
teoria das cordas sabe o risco que est correndo: o de dedicar toda uma vida de
esforos a um empreendimento que pode, afinal, ser inconclusivo. Sem dvida, o
progresso terico continuar, mas ser isso suficiente para superar os obstculos
atuais e produzir afinal previses verificveis experimentalmente? Ser que os
testes indiretos que discutimos resultaro em uma verdadeira prova irrefutvel da
teoria das cordas? Essas perguntas tm uma importncia essencial para todos os
estudiosos da teoria das cordas, mas ainda no se pode afirmar nada a respeito
delas. S o tempo revelar as respostas. A bela simplicidade da teoria das cordas, a
maneira pela qual ela resolve o conflito entre a gravitao e a mecnica quntica, a
sua capacidade de unificar todos os componentes da natureza e o seu potencial
ilimitado de fazer previses enchem de nimo os estudiosos e os levam a assumir
os riscos.
        Essas consideraes elevadas tm recebido continuamente o reforo
propiciado pela capacidade da teoria das cordas de descobrir caractersticas novas
e instveis de um universo baseado em cordas - caractersticas que revelam uma
coerncia sutil e profunda no funcionamento da natureza. Muitas delas referem-se a
aspetos globais que viro a constituir as propriedades bsicas de um universo
formado por cordas, quaisquer que sejam os detalhes que hoje desconhecemos.
Dentre essas propriedades, algumas das mais surpreendentes j causaram um
efeito profundo na nossa compreenso que no cessa de se desenvolver do espao
e do tempo.

PARTE IV
A teoria das cordas e o tecido do espao-tempo

10. Geometria quntica

       No transcurso de uma dcada, Einstein conseguiu derrubar sozinho o
esquema newtoniano secular e dar ao mundo uma explicao radicalmente nova e
indubitavelmente mais profunda para a gravidade. Leigos e especialistas
deslumbram-se da mesma maneira diante da fabulosa originalidade e do brilho
extraordinrio da sua mente ao arquitetar a relatividade geral. E bom, contudo, que
no percamos de vista o fato de que circunstncias histricas favorveis
contriburam fortemente para o xito de Einstein. Dentre elas se destacam as
descobertas matemticas de Georg Bernhard Riemann, que deixou firmemente
estabelecido no sculo XX o mtodo geomtrico que descreve os espaos curvos
em qualquer nmero de dimenses. Em sua famosa conferncia inaugural de 1854
na Universidade de Gttingen, Riemann rompeu os grilhes do espao plano
euclidiano e pavimentou o caminho para um tratamento matemtico democrtico da
geometria em relao a todas as variedades de superfcies curvas.
       Foram as exposies de Riemann que desenvolveram a matemtica
necessria para analisar quantitativamente espaos curvos como os ilustrados nas
figuras 3.4 e 3.6. O gnio de Einstein consistiu em reconhecer que essa obra
matemtica prestava-se com perfeio para a implementao da sua nova
concepo da fora gravitacional. Ele teve a coragem de declarar que a matemtica
da geometria de Riemann alinha-se perfeitamente com a fsica da gravidade.
       Mas agora, quase um sculo depois da proeza de Einstein, a teoria das
cordas nos d uma descrio da gravidade em termos de mecnica quntica que
necessariamente modifica a relatividade geral quando as distncias envolvidas
reduzem-se ao nvel da distncia de Planck. Como a geometria riemanniana  o
ncleo matemtico da relatividade geral, isso significa que tambm essa teoria tem
de ser modificada para refletir com fidelidade a nova fsica das pequenas distncias
que aparece na teoria das cordas.
       Enquanto a relatividade geral afirma que as propriedades curvas do universo
so explicadas pela geometria riemanniana, a teoria das cordas afirma que isso s 
verdade quando examinamos o tecido do universo em escalas suficientemente
grandes. Na escala da distncia de Planck, surge uma nova geometria, a qual se
alinha com a nova fsica da teoria das cordas. Esse novo esquema geomtrico
recebeu o nome de geometria quntica. Ao contrrio do caso da geometria
riemanniana, aqui no h nenhuma obra matemtica preexistente esperando em
alguma prateleira que os estudiosos da teoria das cordas a adotem para p-la a
servio da geometria quntica. Em vez disso, os fsicos e matemticos de agora
esto vigorosamente empenhados em montar, pea por pea, um novo ramo dessas
cincias, em conformidade com a teoria das cordas. Embora essa histria ainda no
tenha chegado ao fim, as pesquisas j revelaram muitas propriedades geomtricas
novas do espao e do tempo que decorrem da teoria das cordas -- propriedades
que com certeza teriam embasbacado o prprio Einstein.

O CERNE DA GEOMETRIA RIEMANNIANA

       Se voc pular em uma cama elstica, o peso do seu corpo far com que ela
afunde sob os seus ps, estirando as suas fibras. O estiramento  mais pronunciado
na regio que est sob o seu corpo e vai se suavizando em direo s bordas da
cama elstica. Isso pode ser visto com clareza se uma imagem conhecida, como a
da Mona Lisa, estiver pintada na superfcie. Quando a cama elstica no est
suportando nenhum peso, a Mona Lisa aparece normalmente. Mas quando voc
sobe nela, a imagem fica distorcida, sobretudo na parte que est diretamente abaixo
do seu corpo, tal como se v na figura 10.1. Este exemplo nos leva diretamente ao
cerne do esquema matemtico de Riemann para descrever formas recurvadas ou
empenadas. Trabalhando com base em descobertas anteriores de Cari Priedrich
Gauss, Nikolai Lobachevsky, Janos Bolyai e outros, Riemann demonstrou que a
anlise cuidadosa das distncias entre todos os lugares da superfcie ou do interior
de um objeto proporciona um meio de quantificar a sua curvatura. Em termos gerais,
quanto maior for o estiramento (no uniforme) -- ou seja, quanto maior for o desvio
com relao s distncias em uma superfcie plana --, tanto maior ser a curvatura
do objeto. A cama elstica, por exemplo, estira-se mais onde est o seu corpo e,
portanto, as relaes de distncia entre os pontos desse lugar especfico so as que
ficam mais distorcidas. Essa regio da cama elstica tem, por conseguinte, a maior
proporo de curvatura, o que corresponde ao que se poderia esperar, uma vez que
a figura da Mona Lisa sofre a a maior distoro, dando a impresso de uma careta
no canto do seu famoso sorriso enigmtico.

      Figura 10. 1 Quando voc sobe na cama elstica com o retrato da Mona Lisa,
a imagem fica mais distorcida sob o peso do seu corpo.

       Einstein adotou as descobertas matemticas de Riemann e deu a elas uma
interpretao fsica precisa. Ele demonstrou, como vimos no captulo 3, que a
curvatura do espao-tempo incorpora a fora gravitacional. Examinemos um pouco
mais de perto essa interpretao. Matematicamente, a curvatura do espao-tempo
-- como a curvatura da cama elstica -- reflete as relaes distorcidas de distncia
entre os seus pontos. Fisicamente, a fora gravitacional experimentada por um
objeto  um reflexo direto dessa distoro. Com efeito, trabalhando com objetos
cada vez menores, a fsica e a matemtica alinham-se com preciso cada vez maior,
 medida que nos aproximamos da realizao fsica do conceito matemtico
abstrato do ponto. Mas a teoria das cordas impe um limite  preciso com que a
formalizao geomtrica de Riemann pode ser realizada pela fsica da gravidade,
porque h um limite mnimo para o tamanho de um objeto. Quando chegamos ao
tamanho das cordas no podemos continuar a diminuir. A noo tradicional de
partcula puntiforme no existe na teoria das cordas -- e esse  um elemento
essencial para a sua capacidade de gerar uma teoria quntica da gravidade. Essa 
uma demonstrao concreta de que nas escalas ultramicroscpicas o esquema
geomtrico de Riemann, que est baseado fundamentalmente nas distncias
existentes entre pontos,  modificado pela teoria das cordas.
       Essa observao tem impacto diminuto sobre as aplicaes macroscpicas
comuns da relatividade geral Nos estudos cosmolgicos, por exemplo,
costumeiramente as galxias distantes so representadas como se fossem pontos,
uma vez que o seu tamanho  extremamente pequeno em relao ao universo como
um todo.  por isso que a implementao do esquema geomtrico de Riemann,
mesmo dessa maneira tosca, produz aproximaes bastante precisas, o que 
evidenciado pelo xito da relatividade geral no contexto cosmolgico. Mas no
domnio ultramicroscpico, o fato de que as cordas tm uma extenso fsica faz com
que a geometria de Riemann simplesmente no oferea a formalizao adequada.
Como veremos, ela tem de ser substituda pela geometria quntica da teoria das
cordas, o que leva  descoberta de propriedades novas e absolutamente
inesperadas.

UM PARQUE DE DIVERSES COSMOLGICO

        Segundo o modelo cosmolgico do big-bang, o universo como um todo surgiu
de uma exploso csmica violenta e singular, cerca de 15 bilhes de anos atrs.
Hoje, tal como Hubble descobriu, sabemos que os "estilhaos" dessa exploso, sob
a forma de muitos bilhes de galxias, ainda conservam um movimento expansivo.
O universo continua em expanso. No sabemos se esse crescimento csmico
seguir para sempre ou se chegar um tempo em que a expanso perder o vigor e
dar lugar a uma contrao que levar o universo a uma imploso csmica. Os
astrnomos e os astrofsicos esto tentando resolver experimentalmente esse
problema, uma vez que a resposta depende de algo que em principio pode ser
medido: a densidade mdia da matria do universo.
        Se a densidade mdia da matria for maior do que a chamada densidade
crtica cerca de um centsimo de bilionsimo de bilionsimo de bilionsimo (10 2) e
grama por centmetro cbico, o que equivale aproximadamente a cinco tomos de
hidrognio para cada metro cbico do universo --, ento a fora gravitacional que
permeia o cosmos ser suficiente para fazer reverter a expanso. Se a densidade
mdia da matria for menor do que o valor crtico, a atrao gravitacional no
conseguir deter a expanso, que continuar para sempre. (Se voc se basear nas
suas prprias observaes do universo, poder pensar que a densidade mdia da
matria excede em muito o valor crtico, mas tenha em mente que a matria -- como
o dinheiro -- tende a se concentrar. Usar a densidade mdia da Terra, ou do
sistema solar, ou mesmo a da Via Lctea como indicador da densidade do universo
seria como usar a fortuna de Bill Gates como indicador da renda mdia dos
habitantes da Terra. Assim como h muitas pessoas cuja renda  microscpica em
comparao com a de Bill Gates, o que diminui extraordinariamente a renda mdia,
tambm h enormes pores de espao pratica mente vazio entre as galxias, o que
reduz drasticamente a densidade mdia da matria.)
        O estudo cuidadoso da distribuio das galxias pelo universo d aos
astrnomos uma idia bem aproximada da quantidade mdia de matria visvel no
universo. Esse valor  significativamente menor do que o da densidade crtica. Mas
existem fortes indcios, tanto tericos quanto experimentais, de que o universo
contm enormes quantidades de matria escura. Esse  um tipo de matria que no
participa dos processos de fuso nuclear que ilumina as estrelas e, em
conseqncia, no emite luz, sendo assim invisvel para os nossos telescpios.
Ningum ainda conseguiu decifrar a identidade da matria escura e menos ainda a
sua massa real. Por isso, o destino do nosso universo ainda  incerto.
        Para efeitos de raciocnio, vamos supor que a densidade mdia da matria
supere o valor crtico e que algum dia, no futuro distante, a expanso cessar e o
universo comear a contrair-se. Todas as galxias comearo a aproximar-se
lentamente umas das outras e, com o passar do tempo, a sua velocidade de
aproximao aumentar cada vez mais, at tornar-se estonteante. Imagine o
universo inteiro contraindo-se em uma massa csmica cada vez menor. Como no
captulo 3, a partir de um tamanho mximo de muitos bilhes de anos-luz, o universo
se encolher progressivamente, alcanando um dimetro de alguns milhes de
anos-luz, sempre aumentando a velocidade da contrao, fazendo com que tudo se
comprima, depois no volume de uma nica galxia, depois no de uma estrela, de um
planeta, de uma laranja, uma ervilha, um gro de areia, e, de acordo com a
relatividade geral, no volume de uma molcula, de um tomo e, no final inexorvel
na contrao csmica, at alcanar volume zero. De acordo com a teoria
convencional, o universo teve incio com uma exploso a partir de um volume zero, e
se a sua massa for suficiente, ter fim em uma contrao que o devolver a esse
estado de compresso csmica absoluta. Mas quando as escalas de comprimento
alcanam o nvel da distncia de Planck, ou menos, a mecnica quntica invalida as
equaes da relatividade geral, como j sabemos. A devemos passar a usar a
teoria das cordas. Desse modo, se sabemos que a relatividade geral de Einstein
supe que a forma geomtrica do universo no tem qualquer limite mnimo para o
seu tamanho-- exatamente como a matemtica da geometria riemanniana supe
que o tamanho de uma forma abstrata pode ser to pequeno quanto o deseje a sua
imaginao --, somos levados a perguntar de que maneira a teoria das cordas afeta
esse quadro. Como veremos agora, pode-se afirmar que a teoria das cordas
estabelece aqui tambm um limite mnimo para as escalas de distncia fisicamente
atingveis e, o que  algo inteiramente novo, proclama que o universo no pode ser
comprimido abaixo da distncia de Planck em nenhuma das suas dimenses
espaciais.
        Como voc est cada vez mais familiarizado com a teoria das cordas, pode
ser que esteja agora imaginando uma hiptese sobre a razo por que isso acontece.
Poderia argumentar, por exemplo, que por mais que se empilhem pontos sobre
pontos -- ou seja, partculas puntiformes --, o volume total continuar sendo zero.
Por outro lado, se as partculas forem na verdade cordas, comprimidas umas com as
outras de modo totalmente aleatrio, elas ocuparo um glbulo de tamanho maior do
que zero, como uma bola de elsticos emaranhados, cujo tamanho est na escala
de Planck. Se essa  a sua argumentao, est na direo certa, mas  necessrio
acrescentar alguns aspectos sutis e significativos que a teoria das cordas emprega
para sugerir, com elegncia, um tamanho mnimo para o universo. Tais aspectos
denotam concretamente a nova fsica das cordas que entra em ao, assim como o
seu impacto sobre a geometria do espao-tempo.
        Para explic-los  preciso primeiro trazer um exemplo que despreza detalhes
irrelevantes sem sacrificar a nova fsica. Em vez de considerar todas as dez
dimenses espao-temporais da teoria das cordas -- ou mesmo as quatro
dimenses estendidas que conhecemos --, voltemos ao universo-mangueira.
Originalmente apresentamos esse universo de duas dimenses espaciais no
captulo 8, antes de nos concentrarmos nas cordas, para explicar certos aspectos
das descobertas de Kaluza e Klein na dcada de 20. Utilizemo-lo agora como um
"parque de diverses cosmolgico" para explorar as propriedades da teoria das
cordas em um ambiente simples1; logo usaremos as informaes assim absorvidas
para um melhor entendimento de todas as dimenses espaciais requeridas pela
teoria das cordas. Com esse fim, imaginaremos que a dimenso circular do
universo-mangueira  inicialmente ampla e em seguida vai se encolhendo cada vez
mais at chegar  forma da Grande Linha -- uma verso parcial e simplificada da
contrao inicial. A pergunta que queremos responder  se as propriedades
geomtricas e fsicas desse colapso csmico tm caractersticas marcadamente
diferentes, seja em um universo baseado em cordas, seja em outro baseado em
partculas puntiformes.

O ASPECTO NOVO E ESSENCIAL

      No  preciso ir longe para encontrar o essencial da nova fsica das cordas.
Uma partcula puntiforme que se mova nesse universo bidimensional pode executar
os tipos de movimentos ilustrados na figura 10.2: ela pode deslocar-se pela
dimenso estendida do universo-mangueira, pode deslocar-se pela sua dimenso
recurvada, ou por qualquer combinao entre as duas dimenses. Um lao de corda
pode apresentar movimentos similares, com a diferena de que ele oscila ao
deslocar-se pela superfcie, como mostra a figura 10.3(a). Essa  uma distino que
j discutimos com algum detalhe: as oscilaes da corda conferem-lhe
caractersticas como massa e cargas de fora. Embora esse seja um aspecto crucial
da teoria das cordas, no nos deteremos nele por agora, uma vez que j
conhecemos as suas implicaes fsicas.

      Figura 10.2 Partculas puntiformes movendo-se sobre um cilindro.

       O nosso interesse atual reside em uma outra diferena entre os movimentos
das partculas puntiformes e os das cordas, diferena essa que depende
diretamente da forma do espao atravs do qual a corda se move. Como a corda 
um objeto dotado de extenso, existe uma outra configurao possvel alm das j
mencionadas: ela pode envolver-- enlaar, por assim dizer -- a parte circular do
universo-mangueira, como mostra a figura 10.3(b). A corda continuar a deslizar e a
oscilar, mas ela o far nessa configurao estendida. Na verdade, a corda pode
envolver a parte circular do espao qualquer nmero de vezes, como tambm
mostra a figura 10.3(b), e tambm aqui ela executar um movimento oscilatrio ao
mesmo tempo que desliza. Quando a corda est nessa configurao envolvente,
dizemos que ela executa o modo de movimento denominado modo de voltas
(winding mode). Essa  uma possibilidade claramente inerente s cordas para a qual
no h contrapartida no reino das partculas puntiformes.
       Vejamos agora as implicaes que esse tipo qualitativamente novo de
movimento das cordas traz para elas prprias e para as propriedades geomtricas
da dimenso por elas envolvidas.

       Figura 10.3 As cordas podem mover-se sobre um cilindro de duas maneiras
diferentes -- em configuraes "enroladas" ou "desenroladas".

A FSICA DAS CORDAS ENROLADAS
       Em toda a nossa discusso sobre o movimento das cordas, concentramo-nos
em cordas desenroladas. As propriedades das cordas que enlaam um componente
circular do espao so quase todas iguais s das cordas que estudamos. Suas
oscilaes, assim como as das cordas desenroladas, influenciam fortemente as suas
propriedades. A diferena essencial  que uma corda enrolada tem uma massa
mnima, determinada pelo tamanho da dimenso circular e pelo nmero de vezes
que a corda a envolve. O movimento oscilatrio da corda determina a massa que se
soma a esse mnimo.
       No  difcil entender a origem dessa massa mnima. Uma corda enrolada
tem um comprimento mnimo determinado pela circunferncia da dimenso circular e
pelo nmero de vezes que a corda a envolve. O tamanho mnimo da corda
determina a sua massa mnima: quanto maior o comprimento, maior a massa. Como
a circunferncia de um crculo  proporcional ao seu raio, as massas mnimas do
modo de voltas so proporcionais ao raio do crculo envolvido. Usando a equao de
Einstein, E = me1, que relaciona a massa  energia, poderemos dizer tambm que a
energia contida em uma corda enrolada  proporcional ao raio da dimenso circular.
(As cordas desenroladas tambm tm um comprimento mnimo, pois se no o
tivessem estaramos de volta ao domnio das partculas puntiformes. O mesmo
raciocnio poderia levar  concluso de que at as cordas no enroladas tm uma
massa minscula e diferente de zero. Em um certo sentido, isso  verdade, mas os
efeitos da mecnica quntica que vimos no captulo 6 conseguem cancelar
exatamente essa contribuio para a massa. Lembremo-nos de que essa  a
maneira pela qual as cordas no enroladas podem produzir o fton e o grviton, que
tm massa zero, e as outras partculas sem massa ou quase sem massa. As cordas
enroladas so diferentes nesse aspecto.)
       De que modo a existncia de configuraes de cordas enroladas afeta as
propriedades geomtricas da dimenso em volta da qual as cordas se enrolam? A
resposta, encontrada pela primeira vez em 1984 plos cientistas japoneses Keiji
Kikkawa e Masami Yamasaki,  estranha e notvel.
       Consideremos os ltimos estgios cataclsmicos da nossa variante sobre a
contrao final no universo-mangueira.  medida que o raio da dimenso circular
contrai-se at a distncia de Planck e, no modelo da relatividade geral, continua a
contrair-se ainda mais, a teoria das cordas insiste em uma reinterpretao radical do
que acontece. A teoria das cordas afirma que todos os processos fsicos do
universo-mangueira em que o raio da dimenso circular  menor do que a distncia
de Planck e continua a contrair-se so absolutamente idnticos aos - processos
fsicos em que a dimenso circular  maior do que a distncia de Planck e continua
a crescer! Isso significa que  medida que a dimenso circular, em seu colapso,
tenta transpor a distncia de Planck, rumo a tamanhos cada vez menores, a teoria
das cordas reverte esse movimento dando uma reviravolta na geometria. Ela revela
que essa evoluo pode ser descrita -- ou, mais exatamente, reinterpretada --
como um movimento da dimenso circular que se contrai at a distncia de Planck e
a partir da volta a expandir-se. A teoria das cordas reescreve as leis da geometria
das distncias curtas para dizer que o que antes parecia ser um colapso csmico
total torna-se, na verdade, uma expanso csmica. A dimenso circular pode
contrair-se at a distncia de Planck, mas, por causa dos modos de voltas, as
tentativas de contrao alm desse ponto convertem-se em expanso. Vejamos por
qu.
A nova possibilidade das configuraes de cordas enroladas implica que a energia
de uma corda no universo-mangueira provm de duas fontes: o movimento vibratrio
e a energia das voltas. De acordo com os conhecimentos baseados em Kaluza e
Klein, cada uma delas depende da geometria da mangueira, ou seja, do raio da
componente circular recurvada. Mas aqui ocorre um toque caracterstico das cordas,
uma vez que as partculas puntiformes no podem enlaar as dimenses. Portanto,
a nossa primeira tarefa ser a de determinar com preciso de que maneira as
contribuies das vibraes e das voltas que concorrem para a energia de uma
corda relacionam-se com o tamanho da dimenso circular. Para esse fim, 
conveniente dividir o movimento vibratrio das cordas em duas categorias: vibraes
uniformes e vibraes comuns. As vibraes comuns referem-se s oscilaes
normais que temos discutido reiteradamente, como as que esto ilustradas na figura
6.2; as vibraes uniformes referem-se a um movimento ainda mais simples: o
movimento global da corda quando ela desliza de uma posio para outra sem variar
a sua forma. Todos os movimentos das cordas so com binaes de deslizamentos
e oscilaes -- de vibraes uniformes e comuns --, mas, para os fins dessa
discusso,  conveniente separ-los dessa maneira. Na verdade, as vibraes
comuns no tero grande importncia para o nosso raciocnio, de modo que s
incluiremos os seus efeitos depois que tivermos terminado de expor a
argumentao.
        Devemos fazer duas observaes essenciais. Primeiro, as excitaes
vibratrias uniformes de uma corda tm energias que so inversamente
proporcionais ao raio da dimenso circular. Essa  uma conseqncia direta do
princpio da incerteza da mecnica quntica: um raio menor aumenta o
confinamento da corda e, por meio da claustrofobia quntica, aumenta o total de
energia do seu movimento. Portanto,  medida que o raio da dimenso circular
diminui, aumenta necessariamente a energia do movimento da corda -- o que  a
marca caracterstica da proporcionalidade inversa. Segundo, como vimos na seo
precedente, as energias do modo de voltas so diretamente -- e no inversamente
-- proporcionais ao raio. Lembre-se de que isso se deve ao comprimento mnimo
das cordas enroladas e por isso a sua energia mnima  proporcional ao raio. Essas
duas observaes estabelecem que valores grandes para o raio implicam grandes
energias de voltas e pequenas energias de vibrao, enquanto valores pequenos
para o raio implicam pequenas energias de voltas e grandes energias de vibrao.
        Isso nos leva ao fato crucial: para cada raio de tamanho grande da dimenso
circular do universo-mangueira existe um raio correspondente de tamanho pequeno,
de modo que a energia de voltas das cordas do primeiro universo  igual  energia
de vibrao das cordas do segundo, e a energia de vibrao das cordas do primeiro
 igual  energia de voltas das cordas do segundo. Como as propriedades fsicas
so sensveis  energia total da configurao de uma corda -- e no  maneira
como a energia se divide em energia de voltas e energia de vibrao -- no h
distino fsica entre essas formas geometricamente distintas do universo-
mangueira. E assim, por estranho que parea, a teoria das cordas afirma que no h
nenhuma diferena entre um universo-mangueira "gordo" e outro "magro".
         um ato csmico de "cercar" as apostas, semelhante ao que voc, investidor
astuto, deveria fazer caso se encontrasse na seguinte situao. Imagine que voc
ficou sabendo que as cotaes de duas aes de Wall Street -- digamos que sejam
as aes de uma empresa que fabrica aparelhos de ginstica e de outra que produz
vlvulas artificiais para o corao -- tm os seus destinos indissoluvelmente ligados.
Ao final da sesso de hoje as aes de cada uma delas valia exatamente um dlar,
e uma fonte muito bem informada lhe segredou que se o valor de uma das duas
subir, a outra descer, e vice-versa. A sua fonte -- que  totalmente confivel
(embora possa estar cometendo um ato ilegal) -- disse-lhe tambm que ao final da
sesso de amanh  absolutamente certo que os preos das duas aes sero um o
inverso do outro. Ou seja, se uma ao valer dois dlares, a outra valer 1/2 dlar
(cinqenta centavos); se uma ao valer dez dlares, a outra valer 1/10 (dez
centavos), e assim por diante. A nica coisa que a sua fonte no pode dizer  qual a
ao que vai subir e qual a que vai descer. O que  que voc faz? Voc investe
imediatamente todo o seu dinheiro na bolsa e o divide por igual entre as aes das
duas empresas. Como voc poder facilmente verificar usando alguns exemplos, o
que quer que acontea no dia seguinte, voc no perder dinheiro. O pior que pode
acontecer  que voc fique na mesma situao (se ambas as aes fecharem
novamente em um dlar), mas se houver qualquer movimentao de preos -- nos
termos previstos pelo seu informante -- voc ganhar dinheiro. Por exemplo, se a
empresa de ginstica fechar a quatro dlares e a empresa de vlvulas fechar a 1/4
(25 centavos), a soma do valor das duas ser 4,25 dlares, sendo que voc as
comprou no dia anterior por dois dlares. Do ponto de vista do seu lucro, no faz
nenhuma diferena se  a empresa de ginstica que fecha em alta ou se  o
contrrio. Se a sua nica preocupao  com o seu dinheiro, as duas situaes so,
do ponto de vista financeiro, indistinguveis.
       A situao que descrevamos no caso da teoria das cordas  anloga, uma
vez que a energia das configuraes das cordas provm de duas fontes --
vibraes e voltas -- cujas contribuies para a energia total da corda geralmente
so diferentes. Mas, como veremos mais detalhadamente abaixo, certas
circunstncias geomtricas distintas -- que levam a altas energias de baixas
energias de vibrao ou a baixas energias de voltas e altas energias de vibrao --
so fisicamente indistinguveis. Observe-se que se no caso da analogia financeira
pode haver consideraes outras que no as monetrias, as quais pode determinar
uma diferenciao entre os dois tipos de aes, no caso das cordas no h
nenhuma distino fsica possvel entre os dois cenrios.
       Com efeito, veremos que para tornar mais exata a analogia com a teoria das
cordas, devemos considerar o que aconteceria se voc no dividisse o seu dinheiro
por igual entre as aes das duas empresas no seu investimento inicial e sim
comprasse, por exemplo, mil aes da empresa de ginstica e 3 mil da empresa de
vlvulas. Agora, o novo total ao seu investimento passa a depender de qual seja a
empresa cujas aes sobem e qual aquela cujas aes baixam. Por exemplo, se a
bolsa fechar com as aes da ginstica a dez dlares e as aes das vlvulas a dez
centavos, o seu investimento inicial de 4 mil dlares valer 10300 dlares. E se
acontecer o contrrio -- dez centavos para a ginstica e dez dlares para as
vlvulas -- voc ter 30100 dlares, o que  muito mais.
       De qualquer maneira, a relao inversa entre os preos de fechamento das
aes assegura o seguinte. Se um amigo seu investir exatamente o oposto do que
voc faz -- 3 mil aes da empresa de ginstica e mil aes da empresa das
vlvulas --, o valor do investimento dele ser de 10300 dlares se as aes da
ginstica fecharem baixas (tal como aconteceria no seu caso se as aes da
ginstica fechassem altas) e 30100 dlares se as aes das vlvulas fecharem
baixas (igual  sua situao no caso inverso). Ou seja, do ponto de vista do valor
total das aes, as mudanas nos valores de fechamento das aes so
compensadas exatamente pelas mudanas nos nmeros de aes compradas de
cada empresa. Tenha em mente essa ltima observao enquanto voltamos  teoria
das cordas e pense nos nveis possveis de energia no seguinte exemplo. Imagine
que o raio da dimenso circular da mangueira seja, digamos, dez vezes maior do
que a distncia de Planck. Vamos escrever ento R = 10. Uma corda pode enrolar-
se em volta dessa dimenso circular uma, duas, trs vezes e assim por diante. O
nmero de vezes que uma corda envolve a dimenso circular denomina-se nmero
de voltas. A energia desse processo de enrolamento  determinada pelo
comprimento da corda envolvente e  proporcional ao produto entre o raio e o
nmero de voltas. Adicionalmente, qualquer que seja o nmero de voltas, a corda
pode ter movimento vibratrio. Como as vibraes uniformes, que agora
consideramos, tm energias inversamente proporcionais ao raio, elas so tambm
proporcionais aos mltiplos inteiros do inverso do raio -- l/R -- que, neste caso,
equivale a um dcimo da distncia de Planck. Esse mltiplo inteiro  denominado
nmero de vibraes.
       Como se v, essa situao  muito similar  que encontramos na bolsa de
valores, sendo que os nmeros de voltas e de vibraes so anlogos diretos dos
nmeros das aes das duas empresas e Re l/R so anlogos dos seus preos de
fechamento. Assim como o valor total do seu investimento pode ser facilmente
calculado multiplicando-se os nmeros das aes compradas de cada empresa
plos seus preos finais, tambm se pode calcular a energia total que a corda
contm em termos do nmero de vibraes, do nmero de voltas e do raio. Na
tabela 10.1 damos uma lista parcial da energia total para vrias configuraes de
cordas, especificadas plos nmeros de voltas e de vibraes, em um universo-
mangueira de raio R = 10.
       A tabela completa teria comprimento infinito, pois os nmeros de voltas e de
vibraes podem ser quaisquer nmeros inteiros, mas essa amostra  suficiente
para a nossa discusso. Vemos pela tabela e pelas nossas observaes que
estamos em uma situao de alta energia de voltas e baixa energia de vibraes: as
energias de voltas aparecem em mltiplos de 10 e as energias de vibrao
aparecem em mltiplos de 1/10.
       Imagine agora que o raio da dimenso circular contrai-se progressivamente,
de 10 para 9,2, para 7,1, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 0,7 e assim por diante at 0,1 (1/10), onde,
para os fins da nossa discusso, ele se detm. Nessa forma geomtrica distinta do
universo-mangueira podemos compilar uma tabela anloga de energias das cordas:
as energias de voltas agora so mltiplas de 1/10 e as energias de vibrao so
mltiplas do seu inverso, 10. Os resultados aparecem na tabela 10.2.  primeira
vista, as duas tabelas podem parecer diferentes. Mas se olharmos com ateno
veremos que, embora dispostas em ordens diferentes, as colunas referentes ao
"total de energia" de ambas as tabelas apresentam nmeros idnticos. Para
encontrar na tabela 10.2 o nmero correspondente ao de uma situao da tabela
10.1, basta intercambiar os nmeros de vibraes e de voltas. Ou seja, as
contribuies das vibraes e das voltas desempenham papis complementares
quando o raio da dimenso circular muda de 10 para 1/10. Assim, no que se refere
ao total de energia das cordas, no h distino entre esses diferentes tamanhos da
dimenso circular. Assim como a variao, na bolsa de valores, entre ginstica em
alta e vlvulas em baixa e ginstica em baixa e vlvulas em alta  compensada
exatamente pela variao entre os nmeros das aes compradas de cada
empresa, tambm a variao entre o raio de valor 10 e o raio de valor 1/10 
compensada exatamente pela variao entre os nmeros de vibraes e de voltas.
Alm disso, embora por questo de simplicidade nos tenhamos concentrado nos
raios de valor 10 e seu recproco de 1/10, as concluses a que chegamos so as
mesmas para qualquer valor do raio e seu recproco.
       Tabela 10. Amostra das configuraes de vibraes e de voltas de uma
corda que se move em um universo mostrado na figura 10.3, com raio R 10. As
contribuies das energias de virao aparecem em mltiplos de 1/10 e as
contribuies das energias de voltas aparecem em mltiplos de 10, o que compe a
lista de energias totais. A unidade de energia  a energia de Planck, de modo que,
por exemplo, o valor de 10, na ltima coluna corresponde a 10,1 vezes a energia de
Planck.
       Tabela 10.2 Tal como na tabela 10.1, salvo quanto ao raio, que agora  de
1/10.

        As tabelas 10.1 e 10.2 so incompletas por dois motivos. Primeiro, como j
mencionamos, a lista contm apenas algumas das infinitas possibilidades de
nmeros de voltas e de vibraes que uma corda pode ter. Evidentemente, isso no
 um problema, pois poderamos fazer listas to longas quanto ature a nossa
pacincia e encontraramos sempre a mesma relao entre elas. Segundo, porque,
alm da energia de voltas, somente consideramos at aqui as contribuies de
energia derivadas do movimento vibratrio uniforme das cordas. Agora devemos
incluir tambm as vibraes comuns, pois elas fornecem novas contribuies para a
energia total das cordas e tambm determinam as suas cargas de fora. O
importante, contudo,  que as pesquisas revelaram que essas contribuies no
dependem do tamanho do raio. Assim, mesmo que inclussemos esses aspectos
especficos nas duas tabelas, elas continuariam a corresponder-se exatamente, uma
vez que as contribuies vibratrias comuns afetam ambas as tabelas de maneira
idntica. Conclumos, portanto, que as massas e as cargas das partculas em um
universo-mangueira de raio R so inteiramente idnticas s de um universo-
mangueira de raio l/R. E como essas massas e cargas de fora comandam os
fundamentos da fsica, no h como distinguir fisicamente entre esses dois
universos geometricamente diferentes. Para toda experincia que se faa em um
deles haver uma experincia correspondente que pode ser feita no outro e que
produzir os mesmos resultados.

UM DEBATE

        Joo e Maria, depois de terem sido reduzidos a seres bidimensionais,
estabelecem-se como professores de fsica no universo-mangueira. Cada um deles
monta ento o seu prprio laboratrio e ambos afirmam haver determinado o
tamanho da dimenso circular. Embora os dois tenham excelente reputao pela
grande preciso com que realizam as suas experincias, as concluses a que
chegam no coincidem. Joo diz que o raio da dimenso circular  R = 10 vezes a
distncia de Planck e Maria afirma que o raio mede R = 1/10 vezes a distncia de
Planck.
        "Maria", diz Joo, "com base nos meus clculos, de acordo com a teoria das
cordas, sei que se a dimenso circular tem raio 10, por coerncia  de esperar que
as cordas tenham as energias que esto enumeradas na tabela 10.1. Fiz mltiplas
experincias usando o novo acelerador de partculas da escala de Planck e elas
confirmaram o resultado com preciso. Posso afirmar, portanto, e com confiana,
que a dimenso circular tem um raio R = IO." Maria defende a sua posio fazendo
as mesmas observaes, exceto quanto  concluso, que, segundo ela,  que a lista
de energias da tabela 10.2 confirma que o raio  R = 1/10. Em um lampejo de
inteligncia, Maria percebe e mostra a Joo que as duas tabelas, embora dispostas
diferentemente, so na verdade iguais. Por sua vez, Joo, que, como se sabe,
raciocina um pouco mais lentamente que Maria, responde: "Como  que pode? Eu
sei, de acordo com a mecnica quntica e com as propriedades das cordas
enroladas, que valores diferentes para o raio do lugar a valores diferentes para as
energias e as cargas das cordas. Se estamos de acordo quanto a esses valores,
ento temos de estar de acordo quanto ao raio". Elaborando um pouco mais, Maria
responde: "O que voc diz  quase correto, mas no inteiramente correto.
Normalmente,  verdade que valores diferentes para o raio do lugar a energias
diferentes. Mas na circunstncia especial de que os dois valores do raio so
recprocos, ou inversamente proporcionais entre si -- como 10 e 1/10 --, as
energias e as cargas so na verdade idnticas. Sabe por qu? O que para voc  o
modo de voltas, para mim  o modo de vibrao e o que para voc  o modo de
vibrao, para mim  o modo de voltas. S que a natureza no liga para as palavras
que ns usamos. O que comanda a fsica so as propriedades dos componentes
fundamentais -- as massas (energias) das partculas e as suas cargas de fora. E
quer o raio seja R quer l/R, a lista de propriedades dos componentes fundamentais
da teoria das cordas  sempre a mesma". Em um momento de profunda
compreenso, Joo admite: "Acho que entendi. Apesar de descrevermos de maneira
diferente como as cordas esto enroladas  volta da dimenso circular ou como so
os detalhes do seu comportamento vibratrio, a lista das caractersticas fsicas que
as cordas podem tomar  sempre a mesma. Portanto, como as propriedades fsicas
do universo dependem dessas propriedades dos componentes bsicos, no h
distino, no h maneira de distinguir entre dois raios que sejam o inverso um do
outro". Exatamente.

TRS PERGUNTAS

       A essa altura voc pode estar dizendo: "Veja, se eu fosse um serzinho
minsculo no universo-mangueira, simplesmente mediria a circunferncia da
mangueira com uma fita mtrica e ficaria sabendo o valor do raio sem nenhuma
dvida. Ento, para que toda essa confuso sobre duas possibilidades
indiferenciveis, embora com raios diferentes? E alm disso, no  verdade que a
teoria das cordas acaba com as distncias menores do que a distncia de Planck?
Ento como  que ns estamos falando de dimenses circulares de raios que so
uma frao da distncia de Planck? Por ltimo, j que estamos falando francamente,
qual  a importncia prtica de um universo-mangueira bidimensional? Qual  a
conseqncia disso tudo quando inclumos todas as dimenses?".
       Vamos comear pela ltima pergunta, uma vez que a resposta vai forar-nos
a enfrentar as outras duas. Embora a nossa discusso tenha girado em torno do
universo-mangueira, ns nos limitamos, por razes de simplicidade, a uma
dimenso espacial estendida e outra recurvada. Se fossem trs dimenses
espaciais estendidas e seis dimenses circulares recurvadas -- no mais simples de
todos os espaos de Calabi-Yau --, a concluso seria exatamente a mesma. Cada
um dos crculos tem um raio que, se for trocado pelo seu recproco, produz um
universo fisicamente idntico. Podemos levar essa concluso um passo adiante, na
verdade um passo gigantesco: no nosso universo observamos trs dimenses
espaciais, cada uma das quais, de acordo com as observaes astronmicas,
parece estender-se por cerca de 15 bilhes de anos-luz (um ano-luz tem cerca de 10
trilhes de quilmetros, de modo que estamos falando de uma distncia de mais de
140 bilhes de trilhes de quilmetros). Como vimos no captulo 8, no podemos
dizer nada sobre o que existir depois disso. No sabemos se as dimenses
continuam indefinidamente, ou se se curvam sobre elas mesmas, na forma de um
crculo to grande que estaria alm da sensibilidade visual dos telescpios atuais.
Se for esse o caso, um astronauta que viajasse pelo espao sempre na mesma
direo terminaria por dar a volta completa no universo -- como Magalhes ao dar a
volta ao mundo -- e chegar de volta ao lugar de que partira.
        Portanto, as dimenses estendidas tambm podem perfeitamente ter a forma
de crculos, estando assim sujeitas  identidade fsica entre R e l/R da teoria das
cordas. Para efeitos de quantificao, se as dimenses que nos so familiares forem
circulares, ento os seus raios tm de medir pelo menos os 15 bilhes de anos-luz
de que falvamos, o que equivale a uns 10 trilhes de trilhes de triIhes de trilhes
de trilhes (CR = IO") de vezes a distncia de Planck, e continuam a crescer 
medida que o universo se expande. Se a teoria das cordas estiver certa, o nosso
universo  fisicamente idntico a um outro universo em que as nossas dimenses
familiares teriam um raio incrivelmente pequeno, igual a l/R = 1/10"' = 10 "' vezes a
distncia de Planck! A esto as nossas dimenses to familiares em uma descrio
alternativa propiciada pela teoria das cordas. Com efeito, nessa linguagem
recproca, esses crculos mnimos vo se reduzindo em tamanho  medida que o
tempo passa, pois  medida que R cresce, l/R diminui. Bem, parece que estamos
nos perdendo no espao. Como pode acontecer tal coisa? Como poderia um ser
humano "caber" em um universo incrivelmente microscpico como esse? Como
pode um universo assim ser fisicamente idntico  enorme extenso que vemos nos
cus? Mais ainda, somos forados agora, a considerar a segunda pergunta das trs
que fizemos: dissemos que a teoria das cordas elimina a possibilidade de
examinarmos distncias inferiores  distncia de Planck. Mas se uma dimenso
circular tem um raio R, cujo comprimento  maior do que a distncia de Planck, o
raio recproco, l/R,  necessariamente uma frao da distncia de Planck. Ento o
que est acontecendo? A resposta, que tambm se refere  primeira pergunta que
fizemos, ressalta um aspecto importante e sutil do espao e das distncias.

DUAS NOES INTER-RELACIONADAS DE DISTANCIA NA TEORIA DAS
CORDAS

        O conceito de distncia  to bsico no nosso entendimento do mundo que 
fcil subestimar a sua profundidade e sutileza. Com os efeitos surpreendentes que a
relatividade geral e a especial exercem sobre a noo que temos do espao e do
tempo e com as novas concepes da teoria das cordas, temos de tomar um pouco
mais de cuidado com a nossa definio de distncia. Em fsica, as definies mais
ricas so as operacionais -- ou seja, as que, pelo menos em princpio, propiciam
meios de medir aquilo que se est definindo. Por mais abstrato que seja um
conceito, uma definio operativa nos permite expressar o seu significado em um
procedimento experimental e medir o seu valor.
        Como dar uma definio operacional ao conceito de distncia? A resposta, no
contexto da teoria das cordas,  bem inusitada. Em 1988 os cientistas Roberts
Brandenberger, da Universidade Brown, e Cumrun Vafa, de Harvard, assinalaram
que se a forma espacial de uma dimenso for circular, a teoria das cordas oferece
duas definies operacionais diferentes mas correlatas de distncia. Cada uma
delas estabelece um procedimento experimental diferente para medi-la e tem por
base, por assim dizer, o princpio simples de que quando um objeto viaja a uma
velocidade fixa e conhecida, podemos medir uma distncia determinando o tempo
que o objeto toma para percorr-la. A diferena entre os dois procedimentos  o tipo
de objeto que se usa. A primeira definio usa cordas que no esto enroladas 
volta de uma dimenso circular e a segunda usa cordas que, sim, esto enroladas.
Vemos, assim, que a extenso espacial da corda que usamos como sonda 
responsvel pela existncia das duas definies experimentais de distncia. Em
uma teoria baseada em partculas puntiformes, onde no aparece a noo de
enlaamento, haveria apenas uma definio.
        Em que diferem os dois procedimentos? A resposta encontrada por
Brandenberger e Vafa  surpreendente e sutil. A idia bsica pode ser apreendida
por meio do princpio da incerteza. As cordas no enroladas podem mover-se
livremente e sondar todo o permetro do crculo, uma distncia que  proporcional a
R. Em razo do princpio da incerteza, as suas energias so proporcionais a l/R
(lembre-se de que no captulo 6 vimos que h uma relao inversa entre a energia
de uma sonda e as distncias s quais ela  sensvel). Por outro lado, vimos
tambm que as cordas enroladas tm uma energia mnima proporcional a R; o
princpio da incerteza nos diz ento que, como sondas para medir distncias, elas
so sensveis ao recproco desse valor, l/R. A concreo matemtica dessa idia
nos diz que se as usarmos para medir o raio de uma dimenso circular do espao,
as cordas no enroladas encontraro o valor de R e as cordas enroladas obtero
l/R. Em ambos os casos estaremos medindo distncias que so mltiplos da
distncia de Planck. Os resultados das duas experincias tm igual direito a
proclamar-se como o raio do crculo. O que aprendemos com a teoria das cordas 
que o uso de sondas diferentes para medir distncias pode produzir respostas
diferentes. Com efeito, essa propriedade se aplica a todas as medidas de
comprimentos e distncias, e no s  determinao do tamanho de uma dimenso
circular. Os resultados obtidos com as cordas enroladas e com as no enroladas
relacionam-se inversamente um com o outro.4
        Se a teoria das cordas descreve corretamente o nosso universo, por que
ento nunca encontramos essas duas noes possveis de distncia em nenhuma
das nossas atividades dirias ou cientficas? Todas as vezes que falamos de
distncias utilizamos um nico conceito, que  compatvel com a nossa experincia
de que s existe uma maneira de medir distncias, sem qualquer indcio de que haja
alguma outra. Por que a possibilidade alternativa nunca nos aparece? A resposta 
que embora haja um alto grau de simetria na nossa discusso, sempre que R (e,
portanto, tambm l/R) diverge significativamente do valor l (sendo l igual  distncia
de Planck), uma das nossas definies operacionais resulta ser extremamente difcil
de levar  prtica e a outra resulta ser extremamente fcil. Em resumo, sempre
praticamos a opo fcil, sem sequer nos darmos conta de que existe outra.
        A discrepncia de dificuldade entre as duas alternativas deve-se  grande
diferena entre as massas das sondas que se empregam -- alta energia de
voltas/baixa energia de vibraes, e vice-versa -- se o raio R (e, portanto, tambm
l/R) for significativamente diferente da distncia de Planck (ou seja, do valor l). Aqui,
energia "alta", para raios amplamente diferentes da distncia de Planck, corresponde
a sondas incrivelmente pesadas -- bilhes e bilhes de vezes mais pesadas do que
o prton, por exemplo --, enquanto energia "baixa" corresponde a sondas de
massas muitssimo prximas a zero. Nessas circunstncias, existe uma diferena
monumental de dificuldade entre as duas alternativas, uma vez que a simples
produo das configuraes das cordas pesadas j  um empreendimento que est
fora da nossa capacidade tecnolgica atual. Na prtica, portanto, s uma das
alternativas  tecnologicamente possvel -- a que envolve o tipo mais leve de
configurao das cordas. Esse  o conceito que usamos implicitamente em todas as
discusses sobre distncia que fizemos at aqui.  o conceito que informa a nossa
intuio e que se mescla com ela.
       Deixando  parte as questes de praticabilidade, em um universo comandado
pela teoria das cordas existe liberdade para medir as distncias usando qualquer um
dos dois mtodos. Quando os astrnomos medem o "tamanho do universo", eles
examinam ftons que viajaram atravs do cosmos e acabaram entrando no tubo do
telescpio. Os ftons so, nessa situao, o modo das cordas leves. O resultado
obtido  o de 10 vezes a distncia de Planck, que mencionamos antes. Se as trs
dimenses espaciais familiares forem realmente circulares e se a teoria das cordas
estiver realmente certa, os astrnomos podero, em princpio e usando
equipamentos muito diferentes e atualmente inexistentes, medir a extenso do
universo com os modos pesados das cordas enroladas e encontrar assim um
resultado que  o recproco dessa enorme distncia.  nesse sentido que podemos
pensar no universo como algo extraordinariamente grande, como normalmente
fazemos, ou incrivelmente pequeno. De acordo com os modos das cordas leves, o
universo  grande e se expande; de acordo com os modos pesados, ele  mnimo e
se contrai. No h contradio aqui: ocorre apenas que temos duas definies de
distncia, diferentes e igualmente sensatas. Estamos muito mais acostumados com
a primeira, devido s nossas limitaes tecnolgicas, mas ambos os conceitos so
igualmente vlidos.
       Agora podemos responder  pergunta anterior, sobre seres humanos grandes
em um universo mnimo. Se medimos a estatura de uma pessoa e encontramos, por
exemplo, 1,75 metro, empregamos necessariamente os modos das cordas leves.
Para comparar esse tamanho com o tamanho do universo, temos de usar o mesmo
procedimento de medida, o que nos d o resultado de 15 bilhes de anos-luz para o
universo, muito maior do que 1,75 metro. Perguntar como essa mesma pessoa pode
caber no universo "mnimo", medido plos modos das cordas pesadas, no faz
sentido. E como comparar mas e laranjas. Como agora temos dois conceitos de
distncia -- empregando sondas leves ou pesadas --, s podemos comparar as
medidas quando elas so tomadas dentro do mesmo mtodo.

UM TAMANHO MNIMO

       Fizemos um grande desvio, mas agora estamos prontos para a questo
chave. Se nos limitarmos a fazer as medies "da maneira fcil" -- ou seja,
empregando os modos das cordas leves em vez dos das cordas pesadas --, os
resultados obtidos sero sempre maiores do que a distncia de Planck. Para melhor
compreender esse ponto, vamos pensar na hiptese da contrao inicial para as trs
dimenses estendidas, supondo que elas sejam circulares. Vamos supor tambm
que ao incio da nossa experincia terica os modos leves so os das cordas no
enroladas, de forma que ao empreg-los fica determinado que o universo tem um
raio enorme e que ele est se contraindo com o tempo.  medida que ele se contrai,
os modos no enrolados vo ficando pesados e os modos enrolados vo ficando
leves. Quando o raio em sua contrao alcana a distncia de Planck -- ou seja,
quando R adquire o valor igual a l --, os modos de voltas e de vibraes tm
massas comparveis. Os dois mtodos de medio tornam-se igualmente difceis de
executar e, alm de tudo, produzem o mesmo resultado, uma vez que l  o seu
prprio recproco. A medida que o raio continua a contrair-se, os modos enrolados
tornam-se mais leves do que os no enrolados e, portanto, como estamos sempre
optando pelo "mtodo mais fcil", so eles os que devem passar a ser usados para
medir as distncias. Segundo esse mtodo de medida, que produz o resultado
recproco do que se obtm com os modos no enrolados, o raio  maior do que a
distncia de Planck e se expande. Isso simplesmente reflete o fato de que  medida
que R -- a quantidade medida pelas cordas no enroladas -- se contrai, alcana o
valor l e continua a diminuir, l/R -- a quantidade medida pelas cordas enroladas --
se expande, alcana o valor l e continua a crescer. Por conseguinte, se utilizarmos
sempre os modos das cordas mais leves -- o mtodo "fcil" de medir distncias --,
o valor mnimo que se encontra  a distncia de Planck.
         Em particular, evita-se a contrao at zero, uma vez que o raio do universo,
medido pelo mtodo das cordas leves,  sempre maior do que a distncia de Planck.
Em vez de passarmos pela distncia de Planck rumo a tamanhos cada vez menores,
o raio medido plos modos das cordas mais leves contrai-se at a distncia de
Planck e imediatamente comea a crescer. A contrao  substituda pela expanso.
O emprego dos modos das cordas leves para medir distncias  compatvel com a
nossa noo convencional de distncia -- a que conhecemos desde muito tempo
antes da descoberta da teoria das cordas.  de acordo com essa noo de
distncia, como vimos no captulo 5, que encontramos problemas insuperveis com
as ondulaes qunticas violentas, quando as distncias inferiores  escala de
Planck passam a desempenhar um papel importante nas estruturas fsicas. A partir
dessa perspectiva complementar, vemos novamente que a teoria das cordas evita
as distncias ultracurtas. Na estrutura fsica da relatividade geral e na estrutura
matemtica correspondente da geometria riemanniana, h um nico conceito de
distncia, que pode alcanar valores to pequenos quanto se queira. Na estrutura
fsica da teoria das cordas, e, correspondentemente, no domnio da disciplina
nascente da geometria quntica, h duas noes de distncia. Empregando
judiciosamente as duas noes, encontramos um conceito de distncia que se
entrosa tanto com a nossa intuio quanto com a relatividade geral nas escalas
amplas, mas que diverge delas radicalmente nas escalas diminutas.
Especificamente, as distncias de escalas inferiores  distncia de Planck so
inacessveis.
         Como essa discusso  bastante sutil, vamos sublinhar um aspecto
fundamental. Se rejeitssemos a distino entre os mtodos "fcil" e "difcil" de
medir distncias e continussemos a usar os modos no enrolados  medida que R
se contrai e passa pela distncia de Planck, poderia parecer que realmente
seramos capazes de encontrar uma distncia menor do que a distncia de Planck.
Mas os pargrafos acima nos alertaram para o fato de que a palavra "distncia",
nessa ltima sentena, tem de ser interpretada com cuidado, pois pode ter dois
sentidos diferentes, um dos quais se concilia com a nossa noo tradicional. E
nesse caso, quando R se contrai e passa pela distncia de Planck e ns
continuamos a empregar as cordas no enroladas (ainda que elas tenham se
tornado mais pesadas do que as cordas enroladas), estamos empregando o mtodo
"difcil" de medir distncias e, assim, o significado de "distncia" no se concilia com
o nosso uso comum. A controvrsia, no entanto,  bem mais profunda do que uma
discusso sobre semntica ou uma questo de convenincia ou praticabilidade das
medies. Mesmo que escolhamos empregar a noo incomum de distncia e com
isso possamos dizer que o raio  menor do que a distncia de Planck, a estrutura
fsica que encontramos -- como vimos nas sees anteriores -- ser idntica  de
um universo em que o raio, no sentido convencional de "distncia",  maior do que a
distncia de Planck (como atesta, por exemplo, a correspondncia exata entre as
tabelas 10.1 e 10.2). E o que importa aqui  a estrutura fsica, e no as palavras.
       Brandenberger, Vafa e outros fsicos utilizaram essas idias para sugerir que
se reescrevessem as leis da cosmologia de modo que tanto o big-bang quanto uma
possvel contrao final no impliquem um universo de tamanho zero, e sim um
universo cujas dimenses tenham, todas, o tamanho da distncia de Planck. No h
dvida de que essa  uma proposta tentadora para evitar os enigmas matemticos,
fsicos e lgicos de um universo que tem por incio ou por fim um ponto infinitamente
denso. Embora seja conceitualmente difcil imaginar o universo inteiro comprimido
em uma pepita do tamanho da escala de Planck, muito mais difcil  imagin-lo
contrado em um ponto sem tamanho algum. A cosmologia das cordas, como
veremos no captulo 14,  um campo que ainda est nascendo, mas  altamente
promissor e pode perfeitamente proporcionar-nos essa alternativa mais fcil para o
modelo-padro do big-bang.

ESSA CONCLUSO E GERAL?

       E se as dimenses espaciais no tiverem forma circular? Essas notveis
concluses sobre um tamanho espacial mnimo na teoria das cordas ainda teriam
validade? Ningum sabe ao certo. O aspecto essencial das dimenses circulares 
que elas permitem a possibilidade das cordas enroladas. Desde que as dimenses
espaciais -- independentemente dos aspectos especficos da sua forma --
permitam que as cordas se enrolem  sua volta, a maior parte das concluses a que
chegamos mantm-se vlida. Mas e se, por exemplo, duas das dimenses tiverem a
forma de uma esfera? Neste caso, as cordas no poderiam ficar "presas" em uma
configurao enrolada, porque elas poderiam "soltar-se", da mesma forma como
uma tira de borracha pode soltar-se de uma bola de basquete. Mesmo assim, a
teoria das cordas imporia um limite mnimo para o tamanho a que essas dimenses
podem chegar ao contrair-se?
       Numerosas pesquisas parecem revelar que a resposta depende de se o que
se est contraindo  uma dimenso espacial como um todo (como nos exemplos
desse captulo) ou (como veremos e explicaremos nos captulos 11 e 13) um
"pedao" isolado do espao.  opinio geral entre os estudiosos da teoria das
cordas que, independentemente da forma, existe um limite mnimo de tamanho, tal
como no caso das dimenses circulares, desde que o que se contrai seja uma
dimenso espacial como um todo. A comprovao dessa expectativa dever ser um
objetivo importante das pesquisas futuras, pelo impacto direto que produzir sobre
diversos aspectos da teoria das cordas, inclusive as implicaes que ter sobre a
cosmologia.

SIMETRIA ESPECULAR

        Por meio da relatividade geral, Einstein estabeleceu um vnculo entre a fsica
da gravidade e a geometria do espao-tempo. A primeira vista, a teoria das cordas
fortalece e amplia o vnculo entre a fsica e a geometria, pois as propriedades das
cordas vibrantes -- suas massas e as cargas de fora que contm -- so
determinadas em grande medida pelas propriedades dos componentes recurvados
do espao. Acabamos de ver, no entanto, que a geometria quntica -- a associao
entre a geometria e a fsica na teoria das cordas -- oferece algumas surpresas. Na
relatividade geral e na geometria "convencional", um crculo de raio R  diferente de
outro cujo raio seja l/R e pronto. Mas na teoria das cordas eles so fisicamente
indiferenciveis. Isso nos leva a tomar um pouco mais de coragem e perguntar se
poderiam haver formas geomtricas do espao que se diferenciassem de maneiras
mais drsticas -- no apenas quanto ao tamanho, mas tambm, possivelmente,
quanto  forma --, mas que fossem fisicamente indiferenciveis entre si de acordo
com a teoria das cordas.
        Em 1988, Lance Dixon, do Stanford Linear Accelerator Center, fez uma
observao crucial a esse respeito, a qual foi depois ampliada por Wolfgang Lerche,
do CERN, Vafa, de Harvard, e Nicholas Warner, ento no Massachusetts Institute of
Technology. Com base em argumentos estticos ligados a consideraes de
simetria, esses cientistas fizeram a audaciosa sugesto de que duas formas de
Calabi-Yau diferentes entre si, escolhidas para as dimenses recurvadas adicionais
da teoria das cordas, poderiam dar origem a condies fsicas idnticas. Para ter
uma idia de como essa possibilidade inusitada poderia ocorrer, lembre-se de que o
nmero de buracos nas dimenses Calabi-Yau adicionais determina o nmero das
famlias em que as excitaes das cordas se organizam. Esses buracos so
semelhantes aos que encontramos em um toro ou em seus primos com pontas
mltiplas, como ilustra a figura 9.1. Uma deficincia da figura bidimensional que
pode ser mostrada na pgina de um livro  que ela no transmite a idia de que um
espao de Calabi-Yau de seis dimenses pode ter buracos de vrias dimenses
diferentes. Embora seja mais difcil caracterizar visualmente esses buracos, eles
podem ser perfeitamente descritos pela matemtica. Um fator decisivo  que o
nmero das famlias de partculas que resultam das vibraes das cordas  sensvel
apenas ao nmero total dos buracos, e no ao nmero dos buracos que existam em
cada dimenso especfica (essa  a razo pela qual no nos preocupamos em
estabelecer distines entre os tipos diferentes de buracos no captulo 9). Imagine,
ento, dois espaos de Calabi-Yau em que o nmero de buracos em cada uma das
vrias dimenses seja diferente, mas em que o nmero total de buracos seja o
mesmo. Como o nmero de buracos em cada dimenso no  igual, os dois
espaos de Calabi-Yau tm formas diferentes. Mas como eles tm o mesmo nmero
total de buracos, ambos produzem universos com o mesmo nmero de famlias.
Logicamente, essa  apenas uma das propriedades fsicas. A concordncia de todas
as propriedades fsicas  um requisito muito mais restritivo, mas isso d uma noo
de como funciona a conjetura de Dixon, Lerche, Vafa e Warner.
        Concludo o meu ps-doutorado, no outono de 1987 fui para o departamento
de fsica de Harvard, e a minha sala ficava no mesmo corredor que a de Vafa. Como
eu havia escrito a minha tese sobre as propriedades fsicas e matemticas das
dimenses recurvadas dos espaos de Calabi-Yau na teoria das cordas, Vafa
manteve-me bem informado a respeito do seu trabalho nessa rea. Quando, no
outono seguinte, ele me falou, na minha sala, sobre a conjetura que havia formulado
com Lerche e Warner, fiquei interessado, mas permaneci ctico. O interesse
decorria de que se a conjetura fosse correta, poderia abrir um novo campo de
pesquisas na teoria das cordas; o ceticismo decorria de que formular hipteses 
uma coisa, e determinar e fundamentar as propriedades de uma teoria  outra bem
diferente.
        Nos meses que se seguiram pensei bastante sobre a conjetura e devo dizer
com franqueza que estava praticamente convencido de que ela no era verdadeira.
Para minha surpresa, no entanto, um projeto de pesquisa que aparentemente no
tinha nada a ver com isso e que eu havia desenvolvido com Ronen Plesser -- que
estava fazendo sua ps-graduao em Harvard e que agora  professor no
Weizmann Institute e na Universidade de Duke -- iria mudar completamente o meu
ponto de vista. Plesser e eu nos dedicramos a desenvolver mtodos para tomar
uma forma de Calabi-Yau e manipul-la matematicamente para produzir outras
formas de Calabi-Yau at ento desconhecidas. Ocupamo-nos sobretudo de uma
tcnica conhecida como orbidobra (orbifold), elaborada inicialmente por Dixon,
Jeffrey Harvey, da Universidade de Chicago, Vafa e Witten, poucos anos antes. Em
linhas gerais, por meio desse procedimento diferentes pontos de um espao de
Calabi-Yau podem ser colados um ao outro, de acordo com regras matemticas, o
que d lugar  formao de um novo espao de Calabi-Yau. A figura 10.4 ilustra
esquematicamente esse procedimento. Os clculos matemticos que permitem esse
tipo de manipulao so dificlimos, razo por que os estudiosos da teoria das
cordas concentraram as suas pesquisas apenas nas formas mais simples -- verses
supradimensionais das formas apresentadas na figura 9.1. Plesser e eu verificamos,
no entanto, que algumas das mais belas descobertas de Doron Gepner, ento na
Universidade de Princeton, poderiam fornecer um esquema terico capaz de permitir
a aplicao da tcnica da orbidobra a formas de Calabi-Yau mais complexas, como
as ilustradas na figura 8.9.

      Figura 10.4 A orbidobra  um procedimento pelo qual se produz uma nova
forma de Calabi-Yau unindo-se vrios pontos de uma forma de Calabi-Yau inicial.

        Durante alguns meses dedicamo-nos intensamente ao desenvolvimento da
idia, at que chegamos a uma concluso surpreendente. Se unssemos
determinados grupos de pontos da maneira correta, a forma de Calabi-Yau assim
produzida diferia da forma inicial de um modo verdadeiramente chocante: o nmero
de buracos das dimenses mpares na forma de Calabi-Yau nova era igual ao
nmero de buracos das dimenses pares na forma original, e vice-versa. Em
especial, isso significa que o nmero total de buracos -- e portanto o nmero das
famlias de partculas -- em ambos os casos  igual, embora a alterao entre par e
mpar signifique que as formas e as estruturas geomtricas fundamentais sejam
bastante diferentes.5
        Empolgados com o contato que aparentemente tnhamos feito com a hiptese
de Dixon, Lerche, Vafa e Warner, Plesser e eu nos concentramos na pergunta-
chave: ser que, alm do nmero das famlias de partculas, os dois espaos de
Calabi-Yau diferentes concordam tambm quanto ao resto das suas propriedades
fsicas? Depois de outros dois meses de rduas anlises matemticas -- quando
contamos com a inspirao e o incentivo de Graham Ross, meu orientador de tese
em Oxford, e tambm de Vafa --, Plesser e eu pudemos argumentar que a resposta
era positivamente sim. Por razes matemticas relativas ao intercmbio entre par e
mpar, Plesser e eu cunhamos o termo conjunto espelhado para descrever os
espaos de Calabi-Yau fisicamente equivalentes mas geometricamente diferentes."
Os espaos individuais em um par espelhado de espaos de Calabi-Yau no so
literalmente imagens espelhadas um do outro, no sentido corriqueiro da expresso.
Mas apesar de terem propriedades geomtricas diferentes, eles do origem a um
mesmo universo material quando usados para as dimenses adicionais na teoria
das cordas.
        As semanas que se seguiram a esse descobrimento foram de extrema
ansiedade. Plesser e eu sabamos que tnhamos diante de ns algo novo e
importante para a teoria das cordas. Demonstrramos que a teoria das cordas
modificava substancialmente a associao estreita entre a geometria e a fsica,
estabelecida originalmente por Einstein: formas geomtricas drasticamente
diferentes, que na relatividade geral implicariam propriedades fsicas diferentes, na
teoria das cordas davam lugar a propriedades fsicas idnticas. Mas e se tivssemos
cometido algum erro? E se as implicaes fsicas fossem, na verdade, diferentes,
por causa de algum fator sutil que no tivssemos levado em conta? Quando
mostramos as nossas concluses a Yau, por exemplo, ele declarou, com polida
firmeza, que havamos cometido algum erro; afirmou que do ponto de vista
matemtico as nossas concluses eram esquisitas demais para serem exatas. Essa
avaliao provocou em ns uma pausa. Uma coisa  cometer um erro em algum
exerccio modesto ou pequeno, que atrai pouca ateno; mas as nossas concluses
indicavam um caminho inesperado e totalmente novo, que certamente provocaria
uma resposta forte. Se estivssemos errados, todo mundo saberia.
        Finalmente, depois ver e rever tudo de novo, a nossa confiana voltou a
crescer e decidimos enviar o trabalho para publicao. Alguns dias depois, eu
estava no meu escritrio em Harvard quando o telefone tocou. Era Philip Candeias,
da Universidade do Texas, que me perguntou imediatamente se eu estava sentado.
Estava. Ele me disse ento que ele prprio e dois dos seus alunos, Monika Lynker e
Rolf Schimmrigk, haviam descoberto algo que me faria cair da cadeira. Ao examinar
um grande nmero de espaos de Calabi-Yau gerados por computador, eles
verificaram que quase todos apareciam em pares que diferiam entre si precisamente
em funo do intercmbio entre o nmero de buracos pares e mpares. Respondi
que eu continuava sentado e que Plesser e eu havamos obtido o mesmo resultado.
O trabalho de Candeias e o nosso mostraram-se complementares; ns tnhamos ido
um passo adiante ao demonstrar que todos os aspectos fsicos resultantes de um
par espelhado eram idnticos, enquanto Candeias e seus alunos haviam
demonstrado que uma amostragem significativamente maior de formas de Calabi-
Yau aparecia em pares espelhados. Com os dois trabalhos, descobrimos a simetria
especular da teoria das cordas.7

A FSICA E A MATEMTICA DA SIMETRIA ESPECULAR

       A diluio da associao singular e rgida que Einstein estabeleceu entre a
geometria do espao e a fsica observvel  uma das mudanas de paradigma mais
espetaculares trazidas pela teoria das cordas. Mas isso implica muito mais que uma
mudana de carter filosfico. A simetria especular, particularmente,  um
instrumento poderoso para a compreenso da fsica da teoria das cordas e da
geometria dos espaos de Calabi-Yau. Os matemticos que trabalham em um
campo denominado geometria algbrica j vinham estudando os espaos de Calabi-
Yau, por motivos puramente matemticos, desde pouco tempo antes que a teoria
das cordas fosse descoberta. Muitas das propriedades concretas desses espaos
geomtricos j haviam sido identificadas sem qualquer preocupao com a sua
aplicabilidade fsica. Certos aspectos dos espaos de Calabi-Yau, contudo,
revelavam-se de decifrao matemtica difcil e mesmo virtualmente impossvel. A
descoberta da simetria especular da teoria das cordas mudou radicalmente o
quadro. Em essncia, a simetria especular proclama que determinados pares de
espaos de Calabi-Yau, pares entre os quais antes se pensava no existir qualquer
relao, tm, na verdade, uma vinculao ntima, revelada pela teoria das cordas.
Eles se relacionam por meio do universo fsico comum que ambos implicam se
qualquer deles for escolhido para as dimenses adicionais recurvadas. Essa
interconexo antes desconhecida constitui um instrumento matemtico e fsico novo
e profundo.
        Imagine, por exemplo, que voc esteja calculando as propriedades fsicas --
as massas das partculas e as cargas de fora -- associadas a uma das escolhas
possveis de espaos de Calabi-Yau para as dimenses adicionais. Sua
preocupao bsica no  a de conferir os seus resultados concretos com a
experincia, pois, como j vimos, diversos obstculos tericos e tecnolgicos o
impedem no nvel atual de conhecimentos. O que voc quer  desenvolver uma
experincia terica destinada a mostrar como o mundo seria se um espao de
Calabi-Yau particular fosse escolhido. At certa altura tudo vai bem, quando ento
aparece um clculo matemtico de dificuldade insupervel. Ningum, nem mesmo o
melhor matemtico do mundo, consegue descobrir como avanar. E voc tem de
parar. De repente vem  sua mente que esse espao de Calabi-Yau tem um par
espelhado. Como, de acordo com a teoria das cordas, a estrutura fsica associada
aos dois membros do par espelhado  idntica, voc verifica que pode fazer os seus
clculos usando qualquer um dos dois. Portanto, o clculo difcil do primeiro espao
de Calabi-Yau pode ser refeito com o emprego do segundo espao de Calabi-Yau,
tendo-se por certo que o resultado do clculo -- a estrutura fsica -- ser o mesmo.
 primeira vista voc pode pensar que a dificuldade dos clculos ser tambm a
mesma, mas  a que surge uma surpresa grande e agradvel: embora o resultado
final seja o mesmo, as formas concretas do clculo so muito diferentes e em alguns
casos a horrvel dificuldade calculatria da primeira alternativa se transforma em um
exerccio extremamente fcil no segundo espao de Calabi-Yau. No existe uma
explicao simples para isso, mas -- pelo menos em certos casos -- o
procedimento funciona e a diminuio do nvel de dificuldade pode ser espantosa. A
implicao, naturalmente,  clara: o problema est superado.
         mais ou menos como se algum lhe pedisse que conte todas as laranjas
que foram jogadas dentro de um enorme depsito de quinze metros de cada lado e
trs de profundidade. Se voc cont-las uma por uma, logo ver que a tarefa 
sumamente longa e enfadonha. Por sorte, passa um amigo seu que estava presente
quando as laranjas foram jogadas no depsito e lhe diz que quando elas chegaram,
estavam em caixas menores (casualmente o seu amigo trazia nas mos uma delas)
e que se lembra tambm de que as caixas foram postas juntas em uma grande pilha
de vinte caixas de comprimento, vinte de largura e vinte de altura. Logo voc v que
as laranjas chegaram em 8 mil caixas e que s precisa saber, portanto, quantas
laranjas cabem em cada caixa. Voc pede emprestada a caixa do seu amigo e a
enche de laranjas, multiplica o resultado por 8 mil e realiza a tarefa quase sem fazer
esforo algum. Em sntese, por meio de uma reorganizao do clculo, voc o
transformou em algo substancialmente mais fcil de fazer.
        Essa  a situao que ocorre com numerosos clculos da teoria das cordas.
Na perspectiva de um dos espaos de Calabi-Yau, o clculo envolve um nmero
enorme de passos matemticos difceis. Ao transpor o clculo para o espao
espelhado, no entanto, voc o reorganiza de um modo muito mais eficiente, o que
lhe permite complet-lo com relativa facilidade. Isso foi o que Plesser e eu
descobrimos e que Candeias e suas colaboradoras Xenia de Ia Ossa e Linda
Parkes, da Universidade do Texas, e Paul Green, da Universidade de Maryland,
puseram em prtica posteriormente. Eles demonstraram que clculos de dificuldade
quase inimaginvel podiam ser feitos por meio da perspectiva espelhada usando
apenas algumas pginas de lgebra e um computador pessoal. Os matemticos
adoraram a descoberta porque alguns dos clculos assim resolvidos eram
precisamente os que os estavam paralisando havia anos. A teoria das cordas --
assim proclamaram os fsicos -- lhes propiciara a soluo.
          preciso que voc saiba que existe uma competio, em geral sadia e
proveitosa, entre os fsicos e os matemticos. No caso presente, aconteceu que dois
matemticos noruegueses -- Geir Eiingsrud e Stein Arild Strmme -- estavam
trabalhando em um dos numerosos clculos que Candeias e seus colaboradores
tinham resolvido por meio da simetria especular. Em sntese, tratava-se de calcular o
nmero de esferas que podiam ser "enfiadas" dentro de um espao de Calabi-Yau
especfico, algo assim como contar laranjas em um depsito enorme. Em um
encontro de fsicos e matemticos em Berkeley, em 1991, Candeias anunciou o
resultado obtido pelo seu grupo usando a teoria das cordas e a simetria especular:
317 206 375 esferas. Eilingsrud e Strmme anunciaram tambm o resultado do seu
dificlimo clculo matemtico: 2 682 549 425 esferas. Por dias e dias os fsicos e os
matemticos debateram entre si: quem tinha razo? O problema transformou-se em
um teste a respeito da confiabilidade quantitativa da teoria das cordas. Vrias
pessoas chegaram a comentar -- com algo de humor -- que, j que no se podia
comprovar experimentalmente a teoria das cordas, aquela era a melhor alternativa
disponvel para test-la. Alm disso, as concluses de Candeias iam muito alm do
simples resultado numrico que Eilingsrud e Strmme afirmavam ter encontrado. Ele
e seus colaboradores diziam ter resolvido diversas outras questes tremendamente
mais difceis -- to difceis que, com efeito, nenhum matemtico sequer havia
tentado formul-las. Mas, afinal, os resultados da teoria das cordas eram confiveis?
O encontro terminou, depois de um intercmbio grande e frutfero entre os
matemticos e os fsicos, mas sem que se encontrasse uma soluo para a
discrepncia.
         Cerca de um ms depois, circulou um e-mail entre os participantes do evento
de Berkeley, cujo ttulo era A fsica ganhou! Elhngsrud e Strmme haviam encontrado
um erro no cdigo do seu computador e ao corrigi-lo confirmaram o resultado de
Candeias. Desde ento fizeram-se muitas outras verificaes matemticas a
respeito da confiabilidade quantitativa da simetria especular da teoria das cordas e
em todos os testes ela passou com louvor. Quase dez anos depois de os fsicos
descobrirem a simetria especular, os matemticos continuam a avanar na
explicitao dos seus fundamentos matemticos. Valendo-se de contribuies
substantivas dos matemticos Maxim Kontsevich, Yuri Manin, Gang Tian, Jun Li e
Alexander Givental, Yau e seus colaboradores Bong Lian e Kefeng Liu conseguiram
finalmente concluir uma demonstrao matemtica rigorosa das frmulas usadas
para contar as esferas no interior de um espao de Calabi-Yau, com o que
resolveram problemas que atormentavam os matemticos por centenas de anos.
         Alm dos aspectos particulares desse triunfo, o que se revela aqui  o papel
que a fsica passou a desempenhar na matemtica moderna. Por muito tempo os
fsicos tm "garimpado" os arquivos dos matemticos  procura de instrumentos
para a construo e a anlise dos modelos do mundo fsico. Agora, com a
descoberta da teoria das cordas, a fsica comea a pagar a conta, proporcionando
aos matemticos enfoques novos e eficazes para resolver velhos problemas. A
teoria das cordas no s propicia um esquema unificador para a fsica, mas tambm
pode produzir uma unio igualmente profunda com a matemtica.

11. A ruptura do tecido espacial
        Se voc esticar uma membrana de borracha cada vez mais, mais cedo ou
mais tarde ela rebentar. Esse fato simples levou muitos cientistas ao longo do
tempo a perguntar se o mesmo poderia acontecer com o tecido espacial que
compe o universo. Ou seja, o tecido do espao pode romper-se, ou ser que isso 
simplesmente uma concluso falsa a que seramos conduzidos se levssemos longe
demais a analogia com a membrana de borracha?
        A relatividade geral de Einstein nos diz que no: que o tecido do espao no
pode se romper.1 As equaes da relatividade geral esto profundamente
enraizadas na geometria riemanniana e, como notamos no captulo anterior, esse 
o esquema por meio do qual analisamos as distores nas relaes de distncia
entre lugares relativamente prximos no espao. Para falarmos de maneira
conseqente a respeito dessas relaes de distncia, a formalizao matemtica
requer que o substrato do espao seja suave -- termo que tem um significado
tcnico em matemtica, mas cujo sentido  essencialmente igual ao corriqueiro:
destitudo de dobras, buracos, emendas ou rasges.
        Se o tecido espacial apresentasse essas irregularidades, as equaes da
relatividade geral se espatifariam, sinalizando algum tipo de catstrofe csmica --
resultado desastroso que o nosso universo aparentemente bem-comportado no
revela.
        Isso no impediu que ao longo dos anos a imaginao dos cientistas
conjecturasse a respeito da possibilidade de que uma nova formulao da fsica, que
transcendesse a teoria clssica de Einstein e incorporasse a fsica quntica, viesse a
mostrar que rachaduras, rasges e fuses do tecido espacial podem ocorrer. De
fato, a revelao de que a fsica quntica indica a existncia de ondulaes violentas
nos pequenos espaos levou alguns cientistas a especular que rachaduras e
rasges possam ser ocorrncias comuns no nvel microscpico do tecido espacial. O
conceito de tnel do espao-tempo (wormhole, literalmente "buraco de minhoca" --
noo familiar para todos os fs de Jornada nas estrelas: Deep Space Nine)
incorpora essas elucubraes. A idia  simples: imagine que voc  o presidente
de uma grande empresa cuja sede est no nonagsimo andar de um dos dois
edifcios gmeos do World Trade Center, em Nova York. Com a evoluo natural
dos negcios, um ramo da sua empresa, com o qual voc tem de manter relaes
cada vez mais estreitas, acabou ficando localizado no nonagsimo andar do outro
edifcio gmeo. Uma vez que fazer a mudana de todas as salas  uma operao
pouco prtica e custosa, voc apresenta uma sugesto simples: a construo de
uma ponte entre os dois edifcios, para permitir que os funcionrios se desloquem
livremente de um escritrio ao outro sem ter de descer e subir noventa andares. O
buraco de minhoca faz o mesmo papel:  uma ponte, ou tnel, que proporciona um
atalho de uma regio do universo para outra. Usando um modelo bidimensional,
imagine um universo com a forma que aparece na figura 11.1. Se a sede da sua
empresa estiver localizada prximo ao crculo inferior representado em 11.1(a), voc
precisar, para ir ao outro escritrio, localizado no crculo superior, atravessar todo o
caminho, percorrendo a membrana em forma de U, para ir de um lado ao outro do
universo. Mas se o tecido do universo puder rasgar-se e formar buracos, como na
figura 11.1 (b), e se os buracos puderem desenvolver tentculos que terminem por
encontrar-se, como na figura 11.1(c), uma ponte espacial uniria as duas regies
anteriormente longnquas. Isso  um buraco de minhoca, ou tnel do espao-tempo.
Observe que o tnel do espao-tempo tem certa semelhana com a ponte do World
Trade Center, mas que h tambm uma diferena essencial: a ponte do World Trade
Center atravessaria uma regio existente do espao -- o espao que existe entre as
duas torres. J o tnel do espao-tempo, ao contrrio, cria uma regio nova do
espao, uma vez que o espao constitudo pela membrana bidimensional curva da
figura 11.1 (a)  tudo o que existe (no contexto da nossa analogia bidimensional). As
reas que ficam fora da membrana simplesmente refletem a imperfeio da
ilustrao, que representa o universo em forma de U como se ele fosse um objeto
dentro de um universo com dimenses adicionais. O tnel do espao-tempo cria
espao novo e, dessa maneira, cria um novo territrio espacial.

      Figura 11.1 (a) Em um universo em forma de "U", a nica maneira de ir de um
extremo ao outro  atravessar todo o cosmos (b) O tecido do espao se rompe e as
duas pontas de um tnel comeam a abrir-se (c); As duas pontas do tnel se
encontram e formam uma nova ponte -- um atalho -- que une os dois extremos do
universo.

        Os tneis do espao-tempo existem no universo? Ningum sabe. E se de fato
existirem, ainda estamos longe de saber se a sua forma tem necessariamente de ser
microscpica ou se poderia abranger vastas reas do universo (como em Deep
Space Nine). Mas um elemento essencial para determinar se eles, na verdade, so
fato ou fico estar dado quando soubermos se o tecido do espao pode
efetivamente romper-se.
        Os buracos negros so outro exemplo eloqente das situaes em que o
tecido espacial  estirado at o limite. Na figura 3.7, vimos que o enorme campo
gravitacional de um buraco negro resulta em uma curvatura to intensa que o tecido
espacial parece constringir-se ou se perfurar no centro do buraco negro. Ao contrrio
do caso dos tneis do espao-tempo, h amplas provas experimentais em apoio 
existncia dos buracos negros, de modo que a questo relativa ao que acontece no
seu ponto central  cientfica, e no especulativa. Tambm nesse caso as equaes
da relatividade geral desmoronam devido s condies extremas. Alguns fsicos
sugerem que efetivamente h um furo no tecido do espao, mas que ns estamos
protegidos contra essa "singularidade" csmica pelo horizonte de eventos do buraco
negro, que impede que qualquer coisa escape da sua atrao gravitacional.
        Esse raciocnio levou Roger Penrose, da Universidade de Oxford, a sugerir a
"hiptese da censura csmica", que s permite que esses tipos de irregularidades
espaciais ocorram se estiverem muito bem escondidas de nossas vistas, atrs do
biombo de um horizonte de eventos. Por outro lado, antes da descoberta da teoria
das cordas, alguns fsicos propuseram que a fuso entre a mecnica quntica e a
relatividade geral revelar que o aparente furo no tecido do espao , na verdade,
suavizado -- "remendado", digamos assim -- por meio de consideraes qunticas.
Com a descoberta da teoria das cordas e a fuso harmoniosa entre a mecnica
quntica e a gravidade, finalmente podemos estudar essas questes. At aqui, os
tericos no puderam ainda respond-las por inteiro, mas nos ltimos anos algumas
questes correlatas foram resolvidas. Neste captulo, discutiremos como a teoria das
cordas, pela primeira vez, mostra definitivamente que existem circunstncias fsicas
-- diferentes, em alguns sentidos, dos tneis do espao-tempo e dos buracos
negros -- em que o tecido espacial pode romper-se.

UMA POSSIBILIDADE TENTADORA

     Em 1987, Shing-Tung Yau e seu aluno Gang Tian, atualmente no
Massachusetts Institute of Technology, fizeram uma observao matemtica
interessante. Valendo-se de um procedimento matemtico bem conhecido, eles
demonstraram que certas formas de Calabi-Yau podem transformar-se em outras se
a sua superfcie for perfurada e depois cosida, de acordo com um padro
matemtico preciso.2 Em termos gerais, eles identificaram um tipo particular de
esfera bidimensional -- como a superfcie de uma bola de borracha -- que jaz no
interior de um espao de Calabi-Yau, como se v na figura 11.2. (Uma bola de
borracha, como todos os objetos cotidianos,  tridimensional. Aqui, no entanto,
referimo-nos exclusivamente  sua superfcie; ignoramos a espessura do material de
que  feita, assim como o espao interior que ela encerra. Os pontos localizados na
superfcie da bola podem ser identificados por meio de dois nmeros -- "latitude" e
"longitude" --, do mesmo modo como localizamos os pontos da superfcie da Terra.
E por isso que a superfcie da bola, assim como a superfcie da mangueira que
discutimos nos captulos precedentes,  bidimensional.) Os cientistas empenharam-
se ento em contrair a esfera at que ela ficasse reduzida a um ponto, como
aparece na seqncia de formas da figura 11.3. Essa figura, assim como as que
aparecem a seguir neste captulo, so simplificaes e mostram apenas a parte
mais relevante da forma de Calabi-Yau.

       Figura 11.2 A regio assinalada no interior de um espao de Calabi-Yau
contm uma esfera.
       Figura 11.3 A esfera no interior de um espao de Calabi-Yau contrai-se at
reduzir-se a um ponto, perfurando o tecido do espao. Essa figura e as
subseqentes esto simplificadas e mostram apenas uma parte do espao de
Calabi-Yau completo.

       No se deve perder de vista, portanto, que essas transformaes ocorrem
dentro de um espao de Calabi-Yau algo maior, como na figura 11.2. Finalmente,
Tian e Yau propuseram-se rasgar ligeiramente o espao de Calabi-Yau exatamente
no ponto da constrio (figura 11.4(a)), abri-lo, pr no lugar outra forma similar  da
bola (figura 11.4(b)) e voltar a inflar essa forma at torn-la novamente redonda
(figuras 11.4(c) e 11.4(d)).
       Os matemticos denominam essa seqncia de manipulaes uma transio
de virada (jlop-transition).  como se a forma original da bola de borracha fosse
"virada" para uma nova orientao dentro da forma de Calabi-Yau que a envolve.
Yau, Tian e outros notaram que, em certas circunstncias, a nova forma de Calabi-
Yau assim produzida, tal como na figura 11.4(d),  topologicamente diferente da
forma de Calabi-Yau inicial da figura 11.3(a). Esse  um modo de dizer que no h
absolutamente nenhuma maneira de transformar o espao de Calabi-Yau inicial da
figura 11.3 no espao de Calabi-Yau final da figura 11.4 sem rasgar o tecido do
espao de Calabi-Yau em um estgio intermedirio.
       Do ponto de vista da matemtica, esse procedimento de Yau e Tian tem
interesse porque oferece um modo de produzir novos espaos de Calabi-Yau a partir
de outros j conhecidos. Mas o seu verdadeiro impacto est no reino da fsica,
porque a se coloca a seguinte implicao tentadora: ser que, alm de ser um
procedimento matemtico abstrato, a seqncia que vai da figura 11.3(a) at a figura
11.4(d) pode tambm ocorrer na natureza? Ser que, ao contrrio da expectativa de
Einstein, o tecido do espao pode ser rasgado e depois reparado da maneira
descrita?
       Figura 11.4 O espao de Calabi-Yau perfurado se divide e d lugar a uma
esfera que cresce e suaviza a sua superfcie. A esfera original da figura 11.3 
"virada".

A PERSPECTIVA DO ESPELHO

       Durante um perodo de uns dois anos, depois da observao de 1987,
freqentemente Yau se animou a pensar na possibilidade de uma encarnao fsica
dessas transies de virada. Mas eu no me entusiasmei. Para mim, a transio de
virada era apenas um exerccio de matemtica abstrata, sem nenhuma relevncia
para a fsica da teoria das cordas. Na verdade, com base na discusso do captulo
10, quando vimos que as dimenses circulares tm um raio mnimo, poder-se-ia
argumentar que a teoria das cordas no permite que a esfera da figura 11.3 se
encolha at reduzir-se a um ponto. Mas lembre-se, como tambm notamos no
captulo 10, de que quando uma parte do espao entra em colapso -- nesse caso
uma parte esfrica de uma forma de Calabi-Yau --, ao contrrio do colapso de toda
uma dimenso circular espacial, a impossibilidade de diferenciar entre os raios
pequenos e grandes no se aplica diretamente. Contudo, mesmo que a idia de
excluir desse modo as transies de virada no resistisse  anlise, a possibilidade
de que o tecido espacial pudesse romper-se parecia ainda bastante improvvel.
       Mas em 1991, o fsico noruegus Andy Ltken, juntamente com Paul
Aspinwai, meu colega em Oxford e agora professor da Universidade de Duke,
propuseram-se uma pergunta que se revelou muito interessante: se o tecido
espacial da parte Calabi-Yau do nosso universo sofresse uma transio de virada
que efetivamente o rompesse, qual seria o efeito examinado a partir da perspectiva
do espao de Calabi-Yau espelhado? Para compreender a motivao dessa
pergunta,  preciso recordar que a estrutura fsica que surge de ambos os membros
de um par espelhado de formas de Calabi-Yau (que sejam escolhidos para as
dimenses adicionais)  a mesma, mas que a complexidade das operaes
matemticas que tm de ser empregadas para deduzir essa estrutura fsica pode ser
bastante diferente em um caso e no outro. Aspinwai e Ltken especularam ento
que a transio de virada matematicamente complexa das figuras 11.3 e 11.4
poderia ter solues muito mais simples no par espelhado, produzindo assim uma
viso bem mais clara da estrutura fsica associada.
       Naquela poca, o conhecimento da simetria especular no tinha ainda a
profundidade necessria para dar resposta  pergunta por eles formulada. Aspinwai
e Ltken notaram, contudo, que no parecia haver nada na verso espelhada que
indicasse que alguma conseqncia fsica desastrosa estivesse associada aos
rompimentos espaciais das transies de virada. Paralelamente, o trabalho feito por
Plesser e por mim na identificao de pares espelhados de formas de Calabi-Yau
(ver captulo 10) levou-nos inesperadamente a nos ocuparmos tambm das
transies de virada.  um fato matemtico bem conhecido que o acoplamento de
vrios pontos, como se v na figura 10.4 -- o procedimento que usamos para
construir pares espelhados --, leva a situaes geomtricas idnticas s constries
e perfuraes das figuras 11.3 e 11.4. Fisicamente, no entanto, Plesser e eu no
encontramos nenhuma calamidade correlata. Alm disso, inspirados pelas
observaes de Aspinwail e Ltken (assim como por um trabalho anterior publicado
por eles e por Graham Ross), Plesser e eu verificamos que podamos reparar
matematicamente a constrio de duas maneiras diferentes. Uma delas levou 
forma de Calabi-Yau da figura 11.3(a) e a outra levou  da figura 11.4(d).
        Isso nos fez pensar que a evoluo desde afigura 11.3(a) at a figura 11.4(d)
podia ocorrer de verdade na natureza. No final de 1991, pelo menos alguns
estudiosos da teoria das cordas estavam persuadidos de que o tecido espacial pode
romper-se. Mas ningum possua o instrumental tcnico para comprovar ou refutar
definitivamente essa possibilidade.

LENTOS AVANOS

        Em diversas ocasies, em 1992, Plesser e eu tentamos demonstrar que o
tecido espacial pode sofrer transies de virada que o rompam. Os nossos clculos
produziam alguns elementos esparsos e circunstanciais nesse sentido, mas a prova
definitiva continuava a escapar-nos. Durante a primavera, Plesser visitou o Instituto
de Estudos Avanados de Princeton para dar uma palestra e revelou a Witten as
nossas tentativas mais recentes de desenvolver, dentro da fsica da teoria das
cordas, a matemtica das transies de virada capazes de romper o espao. Plesser
resumiu as nossas idias e esperou a resposta. Witten afastou-se do quadro-negro e
olhou pela janela. Depois de um silncio de um minuto, 'ou talvez dois, ele virou-se
para Plesser e disse que se as nossas idias fossem corretas, o resultado seria
"espetacular". Isso nos animou a retomar os nossos esforos, mas, com o tempo, a
ausncia de progresso nos levou de volta a outros projetos relativos  teoria das
cordas.
        Mesmo assim, eu continuava cismado com a possibilidade de que as
transies de virada pudessem causar rompimentos no espao. Com o passar dos
meses, fui ficando cada vez mais seguro de que elas no podiam deixar de estar
presentes na teoria das cordas. Os nossos clculos preliminares, assim como as
utilssimas conversas que tivemos com David Morrison, matemtico da Universidade
de Duke, indicavam que essa era a concluso a que a simetria especular levava
naturalmente. De fato, durante uma visita a Duke, Morrison e eu, com a ajuda das
observaes de Sheldon Katz, da Oklahoma State University, que tambm estava
visitando Duke, esboamos uma estratgia para provar que as transies de virada
podem ocorrer na teoria das cordas. Quando nos sentamos para fazer os clculos
necessrios, contudo, vimos que eles eram extraordinariamente trabalhosos. Mesmo
com o computador mais veloz do mundo, seria preciso mais de um sculo para
complet-los. Tnhamos progredido, mas obviamente precisvamos de uma idia
nova para aumentar, e muito, a eficincia do nosso mtodo de clculo. A idia
apareceu, acidentalmente, graas a dois trabalhos de Victor Batyrev, matemtico da
Universidade de Essen, publicados na primavera e no vero de 1992.
        Batyrev passara a interessar-se pela simetria especular sobretudo devido ao
xito que Candeias e seus colaboradores tiveram ao utiliz-la para resolver o
problema da contagem das esferas, descrito ao final do captulo 10. Mas Batyrev,
com a sua perspectiva de matemtico, no se reconciliava com os mtodos que
Plesser e eu usramos para encontrar os pares de espaos de Calabi-Yau. Embora
o nosso enfoque empregasse instrumentos bem conhecidos para os estudiosos da
teoria das cordas, Batyrev depois nos disse que o nosso trabalho lhe parecera
"magia negra". Isso revela o grande hiato cultural que existe entre a fsica e a
matemtica. A medida que a teoria das cordas torna difusas as fronteiras entre as
duas cincias, as fortes diferenas de linguagem, mtodo e estilo que existem entre
os dois campos tornam-se cada vez mais visveis. Os fsicos assemelham-se mais
aos compositores de msica de vanguarda, que gostam de violar as regras
tradicionais e foram os limites da aceitabilidade em busca de novas solues. J os
matemticos parecem-se mais aos compositores clssicos, que normalmente
trabalham com normas muito mais rgidas e no avanam enquanto todos os passos
prvios no estejam definidos com o mximo rigor. Ambos os mtodos tm suas
vantagens e desvantagens; ambos proporcionam ambientes propcios para as
descobertas criativas. Assim como no se pode dizer que a msica moderna seja
melhor do que a clssica, e vice-versa, tampouco se pode dizer que a fsica seja
melhor do que a matemtica, e vice-versa. Os mtodos escolhidos dependem muito
de gosto e de treinamento.
        Batyrev dedicou-se a reconstruir os conjuntos espelhados usando uma
estrutura matemtica mais convencional e teve xito. Inspirado pelo matemtico de
Taiwan Shi-Shyr Roan, ele desenvolveu um procedimento sistemtico para a
produo de pares espelhados de espaos de Calabi-Yau. A sua construo reduz-
se ao procedimento que Plesser e eu empregramos nos exemplos que
consideramos, mas oferece um esquema mais amplo e uma apresentao mais
simples para os matemticos. Por outro lado, os trabalhos de Batyrev recorriam a
reas da matemtica que a maior parte dos fsicos nunca encontrara antes. Eu, por
exemplo, entendia a essncia da sua argumentao, mas tive muita dificuldade em
compreender diversos detalhes cruciais. Uma coisa, no entanto, era clara: o seu
mtodo de trabalho, desde que entendido e aplicado corretamente, podia
perfeitamente abrir uma nova linha de ataque aos problemas dos rompimentos
espaciais causados pelas transies de virada.
        No fim do vero setentrional, estimulado por esses avanos, decidi voltar a
esses problemas com intensidade total e exclusiva. Soube que Morrison tiraria
licena em Duke e passaria um ano no Instituto de Estudos Avanados e que
Aspinwail tambm estaria no instituto, como ps-doutor. Com alguns telefonemas e
e-mails, consegui tirar licena na Universidade de Cornell e fui tambm para o
instituto.

SURGE UMA ESTRATGIA

       Seria difcil encontrar um lugar mais apropriado para longas horas de intensa
concentrao do que o Instituto de Estudos Avanados. Fundado em 1930, situado
entre suaves campos ondulados,  borda de uma floresta idlica, a alguns
quilmetros do campus da Universidade de Princeton, diz-se que no instituto voc
nunca se distrai do seu trabalho, porque, bem, porque no h nenhuma distrao.
       Depois de deixar a Alemanha em 1933, Einstein foi para o instituto e l ficou o
resto da vida.  fcil imagin-lo pensando e refletindo sobre a teoria do campo
unificado no ambiente quieto, isolado e quase asctico do instituto. Esse legado de
pensamento profundo inunda a atmosfera, o que, dependendo do progresso do seu
trabalho, pode ser excitante ou opressivo.
       Logo aps a nossa chegada, Aspinwail e eu estvamos andando pela rua
Nassau (a principal rua de comrcio na cidade de Princeton) tentando decidir onde
jantar, tarefa que no era nada fcil porque Paul  um devoto carnvoro e eu sou
vegetariano. Enquanto andvamos, pondo em dia as nossas vidas, ele me
perguntou se eu tinha alguma idia sobre coisas novas para trabalhar. Eu disse que
sim e falei sobre a importncia de demonstrar que se a descrio do universo pela
teoria das cordas for correta, ento o rompimento do espao devido s transies de
virada pode ser uma coisa real. Falei tambm sobre a estratgia que eu vinha
seguindo e sobre a minha renovada esperana de que o trabalho de Batyrev nos
ajudasse a pr no lugar as peas que faltam. Pensei que estivesse plantando em
terra frtil e que Paul ficaria animado com a perspectiva. Nada disso. Pensando
bem, a reticncia vinha basicamente do nosso duelo intelectual, longo e positivo, em
que estamos sempre fazendo o advogado do diabo um para o outro. Dias depois ele
apareceu e comeamos a dedicar ateno completa s viradas.
       A essa altura, Morrison tambm j havia chegado e ns trs nos reunimos
para formular uma estratgia. Concordamos em que o objetivo principal era
determinar se a evoluo da figura 11.3(a) at a figura 11.4(d) pode efetivamente
ocorrer no nosso universo. No se podia fazer um ataque frontal ao problema
porque as equaes que descrevem essa evoluo so impraticavelmente difceis,
especialmente quando ocorre o rompimento do espao. Resolvemos ento
reformular a questo usando a perspectiva do espelho, na esperana de que as
equaes fossem mais acessveis. Esquematicamente isso  apresentado na figura
11.5, em que na fila de cima aparece a evoluo da figura 11.3(a) at a figura
11.4(d) e na fila de baixo aparece a mesma evoluo, vista da perspectiva das
formas de Calabi-Yau espelhadas. Tal como alguns de ns j havamos previsto, na
reformulao pelo espelho a fsica das cordas comporta-se perfeitamente bem e no
produz nenhuma catstrofe. Como se v, no parece haver nenhuma constrio,
perfurao ou rompimento na fila debaixo da figura 11.5. No entanto, a verdadeira
pergunta que essa observao nos trazia era a seguinte: ser que estvamos
levando a simetria especular alm dos limites da sua aplicabilidade? Ainda que as
duas formas de Calabi-Yau que aparecem mais  esquerda nas duas filas da figura
11.5 produzam estruturas fsicas idnticas, ser verdade que em todos os passos
intermdios da evoluo descrita na figura -- passando necessariamente pelo
processo de constrio, perfurao, rompimento e restaurao na fase central -- as
propriedades fsicas de ambas as linhas de evoluo so idnticas?

      Figura 11.5 Uma transio de virada que rompe o espao (fila de cima) e a
sua suposta reformulao pelo espelho (fila de baixo).

        Embora tivssemos slidas razes para crer que a correlao entre as duas
linhas se mantinha durante a fase da progresso que vai at a constrio e o
rompimento nas formas da fila de cima da figura 11.5, nenhum de ns sabia se essa
correlao continuava a existir depois do rompimento. Esse era um ponto crucial,
porque se a resposta fosse positiva, ento a ausncia de catstrofe na perspectiva
do espelho significaria que tampouco ocorrem catstrofes na perspectiva original, e
assim estaramos demonstrando que o espao pode romper-se na teoria das cordas.
Vimos que essa questo podia reduzir-se a um clculo: deduzir as propriedades
fsicas do universo, aps o rompimento, tanto para a forma de Calabi-Yau da fila de
cima (usando, por exemplo, a forma mais  direita dessa fila na figura 11.5) quanto
para a forma que lhe corresponde na correlao espelhada (usando a forma mais 
direita da fila debaixo) e ver se elas so idnticas.
        Foi a esse clculo que Aspinwail, Morrison e eu nos dedicamos no outono de
1992.

NOITES EM CLARO NOS TERRENOS DE EINSTEIN

       O intelecto cortante de Edward Witten revela-se atravs das suas maneiras
suaves, por vezes quase irnicas. Ele  visto por muitos como o sucessor de
Einstein no papel de maior cientista vivo. Alguns crem mesmo que ele seja o maior
fsico de todos os tempos. Seu apetite para os problemas da vanguarda da fsica 
insacivel e a influncia por ele exercida na definio das linhas de pesquisa na
teoria das cordas  tremenda.
       O alcance e a profundidade da produtividade de Witten so legendrios. Sua
mulher, Chiara Nappi, tambm fsica no instituto, gosta de retratar Witten sentado 
mesa da copa, percorrendo mentalmente as fronteiras do conhecimento na teoria
das cordas e, muito de vez em quando, tomando o lpis e o papel para verificar
algum detalhe mais sutil. H tambm o relato de um ps-doutor que teve por um
tempo uma sala ao lado da de Witten. Ele descreve a desanimadora comparao
entre as suas lutas com os clculos complexos da teoria das cordas e o rudo
incessante do teclado do computador de Witten, produzindo, sem parar, um texto de
vanguarda aps o outro, diretamente do crebro para o computador.
       E mais ou menos uma semana depois que cheguei, Witten e eu estvamos
conversando no jardim do instituto e ele me perguntou sobre os meus planos de
pesquisa. Falei-lhe a respeito das viradas que rompem o espao e da estratgia que
pensvamos seguir. Ele mostrou um claro interesse pelas nossas idias, mas
alertou-me para o fato de que os clculos seriam terrivelmente difceis. Apontou
tambm para um elo potencialmente frgil na estratgia que eu descrevera, algo que
se relacionava a um trabalho que eu havia feito alguns anos atrs com Vafa e
Warner. A questo que ele levantou revelou-se apenas tangencia com relao ao
nosso mtodo para estudar as viradas, mas teve o mrito de lev-lo a pensar sobre
questes que afinal mostraram-se relevantes e complementares.
       Aspinwail, Morrison e eu decidimos dividir os nossos clculos em duas partes.
Inicialmente, pareceu-nos que a diviso natural seria fazer primeiro a deduo da
estrutura fsica associada  ltima forma de Calabi-Yau da fila de cima da figura 11.5
e depois fazer o mesmo com relao  ltima forma de Calabi-Yau da fila debaixo.
Se a correlao espelhada no ficasse desfigurada pelo rompimento da forma de
Calabi-Yau de cima, ento as duas formas finais deveriam produzir estruturas fsicas
idnticas, exatamente como acontecia com as duas formas iniciais, das quais elas
provinham. (Com essa maneira de formular o problema, evitam-se os clculos
demasiado difceis que envolvem a forma de Calabi-Yau de cima no momento do
rompimento.) Calcular a estrutura fsica associada  ltima forma de Calabi-Yau da
fila de cima mostrou-se uma tarefa relativamente simples. A dificuldade real do
nosso programa consistia, em primeiro lugar, em determinar a forma precisa do
ltimo espao de Calabi-Yau da fila debaixo da figura 11.5 -- o espelho putativo do
espao de Calabi-Yau da fila de cima -- e em seguida deduzir a estrutura fsica a
ela associada.
       Alguns anos antes, Candeias havia elaborado um procedimento para realizar
a segunda tarefa -- a deduo da estrutura fsica do ltimo espao de Calabi-Yau
da fila debaixo --, uma vez conhecida com preciso a sua forma. O mtodo,
contudo, dependia intensamente de clculos complexos, e vimos que precisaramos
de um programa de computador bem sofisticado para aplic-lo ao nosso exemplo.
Aspinwail, que alm de ser um fsico de renome  um campeo de programao,
ficou com essa parte do trabalho. Morrison e eu nos dedicamos  primeira tarefa, ou
seja, a identificao precisa da forma do espao de Calabi-Yau correspondente ao
espelho. Foi nesse ponto que vimos que o trabalho de Batyrev poderia dar-nos
pistas importantes. Mais uma vez, a diviso cultural entre os matemticos e os
fsicos -- neste caso, entre Morrison e eu -- comeou a afetar o progresso.
Precisvamos somar a potncia dos dois campos para encontrar a forma
matemtica dos espaos de Calabi-Yau da fila debaixo que deveriam corresponder
ao mesmo universo das formas de Calabi-Yau de cima, se  que os rompimentos de
virada fazem mesmo parte do repertrio da natureza. Mas nenhum de ns dois era
suficientemente fluente na linguagem do outro para ver com clareza como alcanar
esse objetivo. Ns dois percebemos que era bvio que tnhamos de atacar o
problema de frente: precisvamos tomar cursos intensivos, um na rea de
conhecimento do outro. Decidimos ento que de dia procuraramos avanar o
melhor possvel nos clculos e de noite seriamos professor e aluno de aulas
particulares: eu ensinava fsica a Morrison durante uma ou duas horas e ele me
ensinava matemtica pelo mesmo perodo de tempo. A escola fechava normalmente
s onze da noite.
       Seguimos essa rotina diariamente. O progresso era lento, mas pouco a pouco
as coisas iam tomando os seus lugares. Enquanto isso, Witten avanava
celeremente na reformulao do elo frgil que ele prprio identificara e desenvolvia
um mtodo novo e mais eficaz para obter uma linguagem comum entre a fsica da
teoria das cordas e a matemtica dos espaos de Calabi-Yau. Aspinwail, Morrison e
eu tnhamos encontros improvisados com Witten quase todos os dias e ele nos
narrava os avanos derivados da sua linha de trabalho. Semanas depois, j ia
ficando claro que o caminho de Witten, embora tivesse comeado de um ponto de
vista completamente diferente do nosso, convergia inesperadamente para a questo
das transies de virada. Aspinwail, Morrison e eu percebemos que se no
terminssemos logo os nossos clculos, Witten chegaria na frente.

AS CERVEJAS E O TRABALHO NOS FINS DE SEMANA

       Nada melhor para concentrar a mente de um cientista que uma boa dose de
competio sadia. Aspinwail, Morrison e eu trabalhvamos a pleno vapor. E
importante observar que para Morrison e para mim isso tinha um significado muito
diferente do que tinha para Aspinwail. Ele  uma interessante combinao da fleuma
britnica de classe alta, reflexo dos dez anos que passara em Oxford, desde o
primeiro ano at o doutorado, com uma dose sutil de irreverncia brincalhona. Do
ponto de vista dos hbitos de trabalho,  provavelmente o fsico mais civilizado que
eu conheo. Morrison e eu ficvamos trabalhando at tarde da noite e Aspinwail
jamais trabalha depois das cinco da tarde. Enquanto muitos de ns trabalhamos nos
fins de semana, ele no o faz nunca. Ele consegue fazer isso porque  preciso e
eficiente. Trabalhar a pleno vapor, para ele, significa apenas elevar o ndice de
eficincia a nveis ainda mais altos.
       J estvamos no comeo de dezembro. Morrison e eu dvamos aulas um
para o outro h meses e o resultado j se fazia notar. Estvamos bem perto de
conseguir identificar a forma precisa do espao de Calabi-Yau que buscvamos.
Aspinwail tinha praticamente terminado o seu programa de computador e esperava
os nossos resultados para jog-los no seu programa. Numa quinta-feira  noite,
Morrison e eu sentimos que j poderamos identificar a forma de Calabi-Yau
desejada. Tambm essa tarefa precisou de um programa de computador especial,
ainda que bastante simples. Sexta-feira  tarde o programa estava pronto; nessa
mesma noite j tnhamos o resultado. O problema  que era sexta-feira e j passava
das cinco da tarde. Aspinwail sara para o fim de semana e s voltaria na segunda-
feira. Sem o seu programa no podamos fazer nada. Nem Morrison nem eu
podamos conceber a idia de passar todo o fim de semana esperando. Estvamos
a ponto de dar resposta ao decantado problema dos rompimentos espaciais do
tecido csmico. O suspense era grande demais para suportar. Chamamos Aspinwail
em casa. Sua primeira reao foi dizer no ao nosso pedido de que viesse trabalhar
na manh de sbado. Por fim, depois de muitos apelos e exortaes, ele consentiu
em juntar-se a ns, mas com a condio de que lhe comprssemos seis latinhas de
cerveja. Concordamos.

A HORA DA VERDADE

       Encontramo-nos todos no instituto na manh de sbado, tal como combinado.
Era uma manh alegre de sol e a atmosfera estava calma e feliz. Eu, por meu lado,
achava que Aspinwail no iria aparecer; e quando o vi passei quinze minutos
celebrando a importncia daquela primeira vez em que ele vinha ao local de trabalho
em um fim de semana. Ele me garantiu que isso nunca voltaria a acontecer.
Convergimos todos para o computador de Morrison, na sala que ele compartilhava
comigo. Aspinwail ensinou a Morrison como trazer o seu programa para a tela e
mostrou-nos a forma especfica em que os dados deviam ser inseridos. Morrison
ento formatou as concluses a que chegramos na noite anterior e nos pusemos
em condies de dar a partida.
       O clculo que estvamos fazendo correspondia, em termos gerais, a
determinar a massa de uma certa espcie de partcula -- um padro especfico de
vibrao da corda -- que se move atravs de um universo cujo componente Calabi-
Yau ns passramos todo o outono tratando de identificar. Em funo da estratgia
que adotamos, espervamos que essa massa fosse idntica  obtida com relao 
forma de Calabi-Yau resultante da transio de virada que rompe o espao. Esse
fora um clculo relativamente mais fcil e ns j o tnhamos completado semanas
antes. A resposta obtida fora 3, em termos das unidades que estvamos usando.
Como estvamos agora fazendo no nosso computador o clculo numrico relativo 
forma espelhada, espervamos encontrar algo extremamente prximo, mas no
exatamente igual a 3, como por exemplo, 3,000001, ou 2,999999, em conseqncia
dos arredondamentos.
       Morrison sentou-se  frente do computador com o dedo pairando sobre as
teclas. Com a tenso em alta ele disse "ento vamos", e acionou a mquina.
Segundos depois, apareceu a resposta: 8,999999. Meu corao apertou-se. Seria
possvel que a transio de virada tivesse destrudo a relao de espelho, indicando
com isso que tais transies no podem existir no campo real? Quase de imediato,
no entanto, percebemos que algo engraado tinha de estar ocorrendo. Se as
estruturas fsicas decorrentes das duas formas fossem realmente incompatveis
entre si, seria extremamente improvvel que o resultado obtido fosse to prximo a
um nmero inteiro. Se a nossa hiptese estivesse errada, no haveria nenhuma
razo para esperar algo diferente de um nmero totalmente aleatrio. Ora, a
resposta que obtivemos estava errada, mas ela sugeria que talvez tivssemos
cometido algum erro aritmtico simples. Aspinwail e eu fomos para o quadro-negro e
num momento encontramos o erro: havamos esquecido um fator de multiplicao
por 3 no clculo "mais simples" que fizramos semanas antes; o resultado
verdadeiro era nove. A reposta obtida era, portanto, exatamente a que queramos.
       Evidentemente, essa concordncia a posteriori no chegava a ser plenamente
convincente. Quando j se sabe a resposta desejada, muitas vezes  fcil encontrar
uma maneira de chegar a ela. Tnhamos de recorrer a um outro exemplo. Como toda
a programao do computador j estava feita, a operao no foi difcil. Calculamos
a massa de outra partcula na forma de Calabi-Yau da fila de cima, dessa vez
tomando mais cuidado para no errar. Encontramos a resposta: 12. Novamente
preparamos o computador para o segundo clculo. Instantes depois ele mostrou:
11,999999. Concordncia. Havamos demonstrado que o suposto espelho 
realmente o espelho e que, portanto, as transies de virada que rompem o espao
fazem parte da fsica da teoria das cordas. Imediatamente saltei da cadeira e dei
uma volta olmpica pela sala. Morrison ficou apitando atrs do computador. A reao
de Aspinwail foi outra. "Tudo bem, mas  claro que ia dar certo", disse ele com
calma. "E cad a minha cerveja?"

O MTODO DE WITTEN

        Na segunda-feira fomos triunfalmente contar a Witten o nosso xito. Ele ficou
muito feliz com o resultado e vimos que tambm ele acabara de encontrar uma
maneira de demonstrar que as transies de virada ocorrem na teoria das cordas. A
argumentao era bem diferente da nossa e esclarece significativamente as razes
microscpicas pelas quais os rompimentos espaciais no provocam conseqncias
catastrficas.
        O mtodo de Witten mostra a diferena que existe entre uma teoria de
partculas puntiformes e a teoria das cordas no caso da ocorrncia de tais
rompimentos. A diferena fundamental  que, prximo ao local da ruptura, as cordas
podem ter dois tipos de movimentos e as partculas puntiformes podem ter apenas
um. Ou seja, a corda pode viajar pelas adjacncias do local da ruptura, tal como
uma partcula puntiforme, mas pode tambm envolver a ruptura  medida que
avana, como mostra a figura 11.6. Essencialmente, a anlise de Witten revelava
que as cordas que envolvem a ruptura -- algo que no pode ocorrer na teoria das
partculas puntiformes -- isolam o universo circundante dos efeitos catastrficos
que, se no fosse assim, aconteceriam.  como se a folha de mundo da corda --
lembre-se de que vimos no captulo 6 que essa  uma superfcie bidimensional que
a corda forma ao se deslocar atravs do espao -- constitusse uma barreira de
proteo que cancela precisamente os aspectos calamitosos da degenerao
geomtrica do tecido espacial.
        Voc poderia ento perguntar o que aconteceria se ocorresse um rompimento
justamente em um lugar onde no haja nenhuma corda para envolv-lo e isol-lo.
Poderia perguntar tambm se, ao ocorrer o rompimento, a corda, que  um lao
infinitamente fino, pode proporcionar algum tipo de proteo superior  que um
bambol poderia oferecer contra a exploso de uma bomba. A resposta a essas
duas questes deriva de um aspecto fundamental da mecnica quntica, que
discutimos no captulo 4. Vimos ento que, de acordo com a formulao da
mecnica quntica dada por Feynman, um objeto, seja ele uma partcula ou uma
corda, viaja de um lugar a outro "farejando" todas as trajetrias possveis. O
movimento resultante que se observa  uma combinao de todas as possibilidades,
e a probabilidade de cada trajetria possvel  determinada com preciso pela
matemtica da mecnica quntica. No caso da ocorrncia de um rompimento no
tecido do espao, entre as trajetrias possveis das cordas estaro as que envolvem
o local da ruptura -- trajetrias semelhantes s da figura 11.6. Mesmo que nenhuma
corda parea estar prxima do local da ruptura quando ela ocorre, a mecnica
quntica leva em conta os efeitos fsicos de todas as trajetrias possveis das
cordas, e entre elas haver muitas (na verdade um nmero infinito) que so
caminhos de proteo que envolvem o local da ruptura. Witten revelou que essas
possibilidades cancelam precisamente a calamidade csmica que o rompimento
poderia ocasionar.
       Figura 11.6 A folha de mundo descrita por uma corda fornece um escudo que
cancela os efeitos potencialmente catastrficos associados a um rompimento do
tecido espacial.

       Em janeiro de 1993, Witten e ns trs publicamos as nossas concluses
simultaneamente no arquivo eletrnico da internet pelo qual se divulgam
mundialmente e de imediato os trabalhos sobre fsica. Os dois documentos
descreviam, a partir de perspectivas acentuadamente diferentes, os primeiros
exemplos de transies topolgicas -- o nome tcnico dado aos processos de
rompimento do espao que havamos descoberto. A velha pergunta sobre se o
tecido do espao pode rasgar-se havia sido resolvida quantitativamente pela teoria
das cordas.

CONSEQNCIAS

       J falamos muito a respeito da descoberta de que o espao pode rasgar-se
sem produzir calamidades fsicas. Mas o que  que acontece quando o tecido
espacial se rompe? Quais as conseqncias observveis? J vimos que muitas das
propriedades do universo dependem da estrutura especfica das dimenses
recurvadas. Pode-se pensar, portanto, que a transformao at certo ponto drstica
de um espao de Calabi-Yau em outro, como mostra a figura 11.5, produza impactos
fsicos significativos. Na verdade, contudo, as ilustraes bidimensionais que
usamos para a visualizao dos espaos fazem com que as transformaes
paream mais complicadas do que verdadeiramente so. Se pudssemos visualizar
a geometria em seis dimenses, veramos que, com efeito, o espao se rompe, mas
de um modo bastante suave.  mais como o furo feito por uma traa em um tecido
de l do que o rasgo de uma cala velha na altura do joelho.
       O nosso trabalho, assim como o de Witten, mostra que caractersticas fsicas
como o nmero de famlias de vibraes das cordas e os tipos de partculas dentro
de cada famlia no so afetados por esses processos. A medida que o espao de
Calabi-Yau passa por um rompimento, o que pode ser afetado  o valor especfico
das massas das partculas individuais -- as energias dos possveis padres
vibratrios das cordas. Os nossos trabalhos revelaram que tais massas variam
continuamente, umas para cima, outras para baixo, em resposta s variaes das
formas geomtricas dos componentes Calabi-Yau do espao. O mais importante, no
entanto,  que no ocorrem saltos catastrficos, constries ou qualquer outra
anormalidade com relao  variao das massas,  medida que o rompimento
ocorre. Do ponto de vista da fsica, o momento do rompimento no tem
caractersticas diferenciadoras.
       Isso levanta duas questes. Em primeiro lugar, nos concentramos nos
rompimentos do tecido espacial que ocorrem nos componentes Calabi-Yau de seis
dimenses do universo. Esses rompimentos podem ocorrer tambm nas trs
dimenses espaciais estendidas que conhecemos? A resposta, com toda
probabilidade,  sim. Afinal de contas, o espao  o espao, independentemente de
estar compactamente recurvado em uma forma de Calabi-Yau ou enfunado na
grande extenso que vemos em uma noite estrelada. Ademais, j vimos que as
dimenses espaciais familiares podem tambm ser recurvadas, sob a forma de
curvas gigantescas que se voltam sobre elas prprias depois de percorrer o outro
lado do universo, de modo que a diferenciao entre dimenses recurvadas e
dimenses estendidas pode ser algo artificial. Embora a nossa anlise e a de Witten
derivem de certas caractersticas matemticas especiais das formas de Calabi-Yau,
o resultado -- a possibilidade de que o tecido do espao se rompa -- certamente
tem aplicabilidade mais ampla.
       Em segundo lugar, ser que uma transio topolgica dessa natureza pode
ocorrer hoje ou amanh? Ser possvel que ela tenha ocorrido no passado? Sim. As
medidas experimentais das massas das partculas elementares revelam que os seus
valores permanecem estveis no tempo. Mas se recuamos  poca mais prxima ao
big-bang, mesmo as teorias que no se baseiam nas cordas indicam que houve
perodos importantes durante os quais as massas das partculas elementares
variaram com o tempo. Do ponto de vista da teoria das cordas, nesses perodos
certamente podem ter ocorrido as transies topolgicas discutidas neste captulo.
Mais prximo ao presente, a estabilidade das massas das partculas elementares
implica que se o universo estiver sofrendo uma transio topolgica, ela tem de
estar ocorrendo a uma velocidade extremamente lenta -- to lenta que o seu efeito
sobre as massas das partculas elementares  menor do que a nossa capacidade
atual de medi-lo. Nessas condies,  possvel que o universo esteja em meio a um
rompimento espacial. Se esse processo estivesse ocorrendo com suficiente lentido,
nem sequer nos daramos conta da sua existncia.
       Esse  um exemplo raro na cincia fsica em que a ausncia de um fenmeno
claramente observvel provoca grande expectativa. A ausncia de uma
conseqncia calamitosa observvel a partir de uma evoluo geomtrica extica
como essa nos mostra o quanto a teoria das cordas se distanciou das expectativas
de Einstein.

12. Alm das cordas: em busca da teoria M

       Na sua longa busca de uma teoria unificada, Einstein refletiu sobre a
possibilidade de que "Deus pudesse ter criado o universo de maneira diferente; ou
seja, se a necessidade de simplicidade lgica permite algum grau de liberdade".1
Com essa observao, Einstein articulou de forma incipiente uma viso que hoje 
compartilhada por muitos fsicos: se existe uma teoria definitiva da natureza, um dos
argumentos mais convincentes em favor da sua forma especfica  o de que ela no
poderia ser diferente. A teoria final teria de tomar a sua forma particular por ser o
nico esquema explicativo capaz de descrever o universo sem incorrer em
incoerncias ou absurdos lgicos. Tal teoria declararia que as coisas so como so
porque tm de ser assim. Qualquer variao, por menor que seja, leva a uma teoria
que -- tal como a frase "Esta sentena  uma mentira" -- contm a semente da sua
prpria destruio.
       A determinao dessa inevitabilidade na estrutura do universo nos faria
avanar muito no rumo da resoluo de algumas das questes mais profundas de
todos os tempos. Tais questes referem-se ao mistrio de quem ou o que ter feito
as inumerveis escolhas aparentemente necessrias para a estruturao do nosso
universo. A inevitabilidade resolveria essas questes eliminando as alternativas. A
inevitabilidade significa que na realidade no h escolhas. A inevitabilidade declara
que o universo no poderia ser diferente. Como discutiremos no captulo 14, nada
garante que a estruturao do universo seja algo to inflexvel. No entanto, a busca
dessa mesma inflexibilidade nas leis da natureza est na essncia dos esforos em
favor da unificao da fsica moderna.
       Ao final da dcada de 80, os fsicos tinham a sensao de que embora a
teoria das cordas prometesse propiciar uma descrio nica do universo, ela na
verdade no chegava a preencher totalmente as expectativas. Havia duas razes
para isso. Primeiro, como observamos rapidamente no captulo 7, os cientistas
descobriram que havia cinco verses diferentes da teoria. Voc se lembrar de que
elas so chamadas de Tipo I, Tipo HA, Tipo UB, Hetertica 0(32) (abreviadamente
Hetertica-0) e Hetertica E x E (abreviadamente Hetertica-E). Todas tm uma
srie de caractersticas bsicas em comum -- os padres vibratrios de cada uma
determinam as massas e as cargas de fora que so possveis; todas requerem dez
dimenses de espao e tempo; as dimenses recurvadas tm de estar contidas em
uma das formas de Calabi-Yau etc. -- e por isso no ressaltamos as suas
diferenas nos captulos anteriores. No entanto, as anlises feitas na dcada de 80
deixaram claro que as diferenas existem.
        Nas notas, ao final do livro, voc poder ler mais a respeito das suas
propriedades, mas basta saber que elas diferem na maneira pela qual incorporam a
supersimetria, assim como em aspectos significativos dos padres vibratrios que
privilegiam.2 (A teoria das cordas do Tipo I, por exemplo, tem cordas abertas, com
duas pontas soltas, alm dos laos fechados em que nos temos concentrado.) Isso 
um constrangimento para os estudiosos da teoria das cordas, porque embora o
desenvolvimento de uma proposta sria para a teoria unificada final seja algo
desejvel, ter cinco propostas diferentes enfraquece a credibilidade de todas elas.
        O segundo desvio com relao  inevitabilidade  mais sutil. Para examinar
plenamente esse aspecto,  preciso lembrar que todas as teorias fsicas consistem
de duas partes. A primeira  o conjunto das idias bsicas da teoria, normalmente
expresso em termos de equaes matemticas. A segunda compreende as solues
das equaes. De modo geral, algumas equaes permitem uma nica soluo,
enquanto outras permitem vrias (e possivelmente muitssimas). (Para dar um
exemplo simples, a equao "2 vezes x  igual a 10" tem apenas uma soluo: 5.
Mas a equao "0 vezes x  igual a O" tem um nmero infinito de solues, uma vez
que 0 vezes qualquer nmero  igual a 0.) Assim, mesmo que a pesquisa leve a
uma teoria nica, com equaes nicas, a inevitabilidade pode ficar comprometida
se as equaes permitirem muitas solues diferentes e possveis. Isso  o que
parecia ocorrer com a teoria das cordas ao final da dcada de 80. Quando os fsicos
estudavam as equaes de qualquer uma das cinco teorias, percebiam que todas
elas permitiam solues mltiplas -- por exemplo, muitas maneiras diferentes e
possveis de recurvar as dimenses adicionais --, cada uma das quais
correspondendo a um universo com propriedades diferentes. Em sua grande
maioria, esses universos, embora fossem solues vlidas para as equaes da
teoria das cordas, pareciam irrelevantes do ponto de vista do mundo como ns o
conhecemos.
        Esses desvios com relao  inevitabilidade podiam ser vistos como
incomodas caractersticas fundamentais da teoria das cordas. Mas as pesquisas
levadas a efeito na segunda metade da dcada de 90 reforaram tremendamente as
esperanas de que eles sejam simples reflexos da maneira pela qual os cientistas
vinham analisando a teoria. Em resumo, as equaes da teoria das cordas so to
complexas que ningum conhece ainda a sua forma exata. At aqui, s se
conseguiu obter verses aproximadas das equaes. So essas equaes
aproximadas que diferem significativamente de uma das teorias das cordas para as
outras. E so elas que, no contexto de qualquer uma das cinco teorias, do lugar 
abundncia de solues e  cornucpia de universos indesejados.
        A partir de 1995 (o incio da segunda revoluo das supercordas), tm-se
acumulado os indcios de que as equaes, em suas formas precisas, que ainda no
conhecemos, podem resolver esses problemas, o que permite manter as
esperanas de que a teoria das cordas adquira a aura da inevitabilidade. Com efeito,
a maioria dos estudiosos da teoria concorda em que, quando se conseguir a
compreenso total das equaes e a sua forma exata, ver-se- que as cinco verses
da teoria esto intimamente ligadas. Como as pontas de uma estrela, todas elas so
parte de uma nica entidade, cujas propriedades especficas encontram-se agora
sob intenso escrutnio. Os cientistas esto convencidos de que, em vez de cinco
teorias diferentes, existe apenas uma, que rene todas em um s esquema terico.
Assim como a clareza surge com a revelao das relaes ocultas, a unio das
cinco teorias propiciar um excelente ponto de vista para a compreenso do
universo de acordo com a teoria das cordas.
        Para entendermos esses novos avanos,  preciso considerar algumas das
descobertas mais complexas, inovadoras e penetrantes da teoria das cordas.
Teremos de compreender a natureza das aproximaes usadas no estudo da teoria
e as limitaes inerentes  tcnica empregada. Teremos de familiarizar-nos com os
astuciosos procedimentos -- chamados coletivamente de dualidades -- a que os
fsicos recorrem para contornar essas limitaes. E teremos de seguir o raciocnio
sutil que, por meio de tais tcnicas, consegue nos levar s notveis descobertas a
que nos referimos. Mas no se preocupe. O trabalho pesado j foi feito plos
tericos, e ns nos contentaremos aqui em explicar os resultados a que eles
chegaram. Contudo, como so mltiplas as peas aparentemente separadas que
teremos de montar e juntar, neste captulo  muito fcil perder o quadro mais amplo
por observar to de perto os detalhes. Portanto, se ao ler esse captulo voc sentir
que a discusso est se tornando demasiado tcnica e ficar com vontade de passar
logo para os buracos negros (captulo 13) e para a cosmologia (captulo 14), pode se
limitar a ler com ateno a prxima seo, que resume os avanos essenciais da
segunda revoluo das supercordas, e passar adiante.

RESUMO DA SEGUNDA REVOLUO DAS SUPERCORDAS

        A idia principal da segunda revoluo das supercordas est resumida nas
figuras 12.1 e 12.2. A figura 12.1 mostra a situao anterior  atual, pois agora
temos a capacidade de ir (parcialmente) alm dos mtodos aproximativos
tradicionais usados na teoria das cordas. V-se que, antes disso, as cinco teorias
eram vistas como coisas completamente separadas umas das outras. Com os novos
avanos decorrentes das pesquisas mais recentes, como mostra a figura 12.2,
vemos que, como as cinco pontas de uma estrela, todas as teorias das cordas so
vistas agora como partes de um nico esquema que as unifica. (Com efeito,
veremos neste captulo que at mesmo uma sexta teoria -- uma sexta ponta --
participar dessa unio.) Esse esquema abrangente recebeu provisoriamente o
nome de teoria M, por razes que comentaremos no prosseguimento da nossa
discusso. A figura 12.2 representa um progresso marcante na busca da teoria
definitiva. Linhas de pesquisa aparentemente no relacionadas agora fazem parte
de uma mesma urdidura que compe a tapearia da teoria das cordas -- uma teoria
nica e abrangente que bem pode ser a to almejada teoria sobre tudo.
        Embora haja ainda muito trabalho pela frente, duas caractersticas essenciais
da teoria M j foram identificadas. Em primeiro lugar ela tem onze dimenses (dez
espaciais e uma temporal). Assim como Kaluza percebeu que com uma dimenso
espacial a mais era possvel obter-se uma inesperada unificao entre a relatividade
geral e o eletromagnetismo, os estudiosos das cordas concluram que com uma
dimenso espacial a mais -- alm das nove espaciais e uma temporal que temos
considerado nos captulos precedentes -- logra-se uma sntese interessantssima
entre as cinco verses da teoria das cordas. Observe-se que essa dimenso
adicional no aparece gratuitamente; ao contrario, os cientistas verificaram que o
raciocnio das dcadas de 70 e de 80, que levou a nove dimenses espaciais e uma
temporal, era aproximativo e que os clculos exatos que agora podem ser feitos
revelam que uma dimenso espacial fora ignorada.
       A segunda caracterstica j descoberta da teoria M  que alm de cordas que
vibram, ela contm tambm outros componentes: membranas bidimensionais
vibratrias, glbulos tridimensionais ondulatrios e uma srie de outros objetos.
Assim como no caso da dcima primeira dimenso, esse aspecto da teoria M
aparece quando os clculos ficam livres das aproximaes usadas antes da
segunda revoluo.

       Figura 12.1 Por muitos anos, os dentistas que trabalhavam nas cinco teorias
das cordas pensavam que elas fossem teorias completamente separadas.
       Figura 12.2 As concluses da segunda revoluo das supercordas mostraram
que todas as cinco teorias das cordas so, na verdade parte de uma estrutura nica,
tentativamente chamada de teoria M.

       Apesar de esse e de diversos outros avanos obtidos nos ltimos anos,
grande parte da verdadeira natureza da teoria M permanece ainda envolta em
mistrio -- e esse  um dos significados possveis do M que aparece no seu nome.
Cientistas do mundo inteiro trabalham com grande vigor com o objetivo de alcanar
o entendimento completo da teoria M. Esse pode bem ser o tema principal da fsica
do sculo XXI.

UM MTODO APROXIMATIVO

       As limitaes dos mtodos que vinham sendo usados plos cientistas para
analisar a teoria das cordas relacionam-se com algo denominado teoria da
perturbao. Esse  o nome curioso que se d ao mtodo de dar respostas
aproximadas a um problema e, a partir da, buscar sistematicamente refinar tais
aproximaes, incorporando fatores anteriormente ignorados. Esse mtodo tem um
papel importante em muitas reas das pesquisas cientficas e foi um elemento
essencial para a composio da teoria das cordas, alm de ser uma prtica que
encontramos com freqncia na vida cotidiana, como veremos a seguir.
       Imagine que um dia o seu carro comea a ratear, e que voc vai ao mecnico
para fazer uma reviso. Aps dar uma olhada geral, ele vem com as ms novas. O
carro precisa de um bloco novo para o motor, o que normalmente custa, entre
material e mo-de-obra, algo como novecentos dlares. Essa  uma primeira
aproximao e voc sabe que o valor definitivo depender de aspectos especficos
do trabalho, que s aparecero posteriormente. Dias depois, aps a realizao de
testes, o mecnico lhe d uma estimativa mais precisa: 950 dlares. Ele explica que
o carro tambm necessita de um regulador novo, que custa algo em torno de
cinqenta dlares, entre material e mo-de-obra. Finalmente, quando voc vai
buscar o carro na oficina, o mecnico soma todos os custos e apresenta a conta de
987,93 dlares. Isso se deve, diz ele, a que, alm do bloco do motor e do regulador,
foi necessrio comprar e instalar uma nova correia de ventilador, no valor de 27
dlares, um cabo de bateria, de dez dlares, e um grampo de presso, de 93
centavos. O dado aproximativo inicial de novecentos dlares foi sendo refinado com
a incluso de diversos detalhes adicionais. Nos termos da fsica, esses detalhes so
chamados de perturbaes da estimativa inicial.
        Quando a teoria da perturbao  aplicada de maneira apropriada e efetiva,
parte-se de uma estimativa inicial que no est muito longe da resposta final; a
incorporao dos detalhes menores, ignorados na primeira estimativa, produz uma
diferena relativamente pequena no resultado final. Mas por vezes, quando voc vai
pagar a conta definitiva, encontra uma diferena chocante com relao ao
oramento inicial. Embora normalmente nos refiramos a essas situaes em termos
mais emocionais do que tcnicos, na fsica isso se chama inaplicabilidade da teoria
da perturbao, o que significa que a aproximao inicial no era um guia adequado
para a resposta final, uma vez que os "refinamentos", em vez de causar desvios
relativamente pequenos, resultam em grandes modificaes da estimativa de base.
        Tal como indicamos brevemente em captulos anteriores, a exposio da
teoria das cordas feita at aqui baseou-se em um mtodo perturbativo parecido ao
utilizado pelo mecnico. O "entendimento incompleto" da teoria das cordas, a que
nos temos referido ocasionalmente, tem suas razes, de um modo ou de outro,
nesse mtodo aproximativo. Vamos aprofundar um pouco mais a nossa discusso
desse ponto importante por meio de uma exposio da teoria da perturbao em um
contexto menos abstrato do que o da teoria das cordas, mas mais prximo 
aplicao do mtodo perturbativo a ela do que no exemplo do mecnico.

UM EXEMPLO CLSSICO DA TEORIA DA PERTURBAO

        A compreenso do movimento da Terra atravs do sistema solar propicia um
exemplo clssico do emprego do mtodo perturbativo. Em grandes escalas de
distncias como essas, podemos levar em conta apenas a fora gravitacional, mas a
menos que se faam outras aproximaes, as equaes so extremamente
complexas. Lembre-se de que, segundo Newton e Einstein, todas as coisas exercem
influncia gravitacional sobre todas as demais, e isso leva a um cabo de guerra
gravitacional praticamente insolvel entre a Terra, o Sol, a Lua, os outros planetas e,
em princpio, todos os demais corpos celestes. Como se pode imaginar facilmente, 
impossvel levar em conta todas essas influncias para determinar o movimento
exato da Terra. Na verdade, mesmo que os participantes fossem apenas trs, as
equaes se tornam to complexas que at agora ningum foi capaz de resolv-las
por completo. Apesar disso,  possvel prever o movimento da Terra atravs do
sistema solar com grande preciso por meio do mtodo perturbativo. A enorme
massa do Sol, em comparao com a de qualquer outro membro do sistema, e a
sua relativa proximidade da Terra, em comparao com a de qualquer outra estrela,
fazem com que a sua influncia sobre o movimento da Terra seja, de longe, a mais
importante. Assim, podemos ter uma primeira estimativa considerando apenas a
influncia gravitacional do Sol. Isso  perfeitamente adequado para diversas
finalidades. Caso necessrio, podemos refinar essa aproximao incluindo
sucessivamente os efeitos gravitacionais mais significativos dos demais corpos, tais
como a Lua e qualquer planeta que passe mais perto da Terra no momento. Os
clculos podem comear a ficar difceis  medida que a teia de influncias
gravitacionais se torna mais complexa, mas no deixe que isso obscurea a filosofia
perturbativa: a interao gravitacional Sol-Terra nos d uma explicao aproximada
do movimento da Terra, e a adio sucessiva das outras influncias gravitacionais
oferece uma seqncia de refinamentos cada vez mais sutis.
       O mtodo perturbativo funciona nesse caso porque existe uma influncia
fsica dominante que proporciona uma descrio terica relativamente simples. Mas
isso no ocorre sempre. Por exemplo, se estivermos interessados no movimento de
trs estrelas de massas comparveis que se movem em rbitas mtuas em um
sistema trinrio, no h nenhuma relao gravitacional cuja influncia sobrepuje as
demais. Por essa razo, no h nenhuma interao dominante que propicie uma
estimativa inicial, cabendo s demais o papel de contribuir com os refinamentos
menores. Se tentssemos usar o mtodo perturbativo escolhendo uma das atraes
gravitacionais entre duas das trs estrelas para fazer o papel de estimativa inicial,
logo veramos que o mtodo fracassaria. Os clculos revelariam que os
"refinamentos" decorrentes da incluso da terceira estrela no seriam pequenos,
mas sim to significativos quanto a suposta aproximao inicial. Isso  normal: os
movimentos de uma dana a trs tm pouco a ver com os movimentos de uma
dana a dois. Um refinamento grande demais significa que a aproximao inicial
indicava um valor muito distante do correto e que todo o esquema estava baseado
em um castelo de areia. Veja bem que no se trata apenas de que a incluso do
refinamento decorrente da incluso da terceira estrela seja grande demais. Ocorre
um efeito domin: o tamanho do refinamento produz um impacto significativo sobre o
movimento das duas outras estrelas, o que, por sua vez, produz um impacto
considervel sobre o movimento da terceira estrela, e isto, por seu lado, produz um
impacto substancial sobre as outras duas, e assim por diante. Todas as linhas da
teia gravitacional tm a mesma importncia e tm de ser tratadas simultaneamente.
Muitas vezes, em casos assim, o nosso nico recurso  utilizar a fora bruta dos
computadores para simular o movimento resultante. Este exemplo mostra
claramente que quando se emprega o mtodo perturbativo,  preciso verificar se a
suposta aproximao inicial  realmente uma aproximao, e, se for esse o caso,
determinar quantos e quais so os detalhes menores que devem ser includos para
que se alcance o grau desejado de exatido. No contexto da nossa discusso, essas
questes so verdadeiramente cruciais para que se possam aplicar os instrumentos
perturbativos ao microcosmos.

      Figura 12.3 As cordas interagem unindo-se e dividindo-se.

UM MTODO PERTURBATIVO PARA A TEORIA DAS CORDAS

       Na teoria das cordas, os processos fsicos so construdos a partir das
interaes bsicas entre cordas vibrantes. Como vimos ao final do captulo 6,* essas
interaes envolvem a bifurcao e a reunio de laos de cordas, tal como na figura
6.7, reproduzida na figura 12.3 para maior convenincia. Os tericos j revelaram
como uma frmula matemtica precisa pode ser associada com o retrato
esquemtico da figura 12.3 -- frmula que expressa a influncia que cada corda que
se aproxima exerce sobre o movimento resultante da outra. (Os detalhes da frmula
diferem para cada uma das cinco teorias das cordas, mas por enquanto ns
ignoraremos esses aspectos sutis.) Se no fosse pela mecnica quntica, essa
frmula encerraria o captulo de como as cordas interagem. Mas o frenesi
microscpico ditado pelo princpio da incerteza implica que pares de cordas e
anticordas (duas cordas que executam padres vibratrios opostos) podem
materializar-se repentinamente, roubando energia do universo, desde que se
aniquilem mutuamente com suficiente presteza e devolvam a energia roubada.
Esses pares de cordas, nascidos do frenesi quntico e que devem a existncia 
energia roubada, razo por que tm de recombinar-se instantaneamente em um lao
nico, so conhecidos como pares de cordas virtuais. Ainda que apenas
instantnea, a sua presena afeta as propriedades especficas da interao.
       Isso  o que a figura 12.4 ilustra esquematicamente. As duas cordas iniciais
chocam-se no ponto marcado (a), onde elas se unem para formar um s lao. Esse
lao viaja algum tempo, mas em (b), flutuaes qunticas frenticas resultam na
criao de um par de cordas virtuais, que continua a viagem e subsequentemente se
aniquila em (c), produzindo novamente uma corda nica. Finalmente, em (d), a
corda escoa a sua energia dissociando-se em um par de cordas que prossegue a
viagem em novas direes. A existncia de um lao nico no centro da figura 12.4
levou os cientistas a denominar esse caso de "processo de um s lao". Tal como no
caso da interao descrita na figura 12.3, uma frmula matemtica precisa pode ser
associada a esse diagrama para sintetizar o efeito do par de cordas virtuais sobre o
movimento das duas cordas originais.

      Figura 12.4 O frenesi quntico pode levar um par corda/anticorda a nascer (h)
e aniquilar-se (c), produzindo uma interao mais complexa.

       Mas a histria no termina aqui tampouco, porque as oscilaes qunticas
podem causar irrupes momentneas de cordas virtuais em um nmero indefinido
de vezes, produzindo assim uma seqncia de pares de cordas virtuais. Isso produz
diagramas com um nmero cada vez maior de laos, como mostra a figura 12.5.
Cada um desses diagramas oferece uma maneira simples e prtica de descrever os
processos fsicos envolvidos: as cordas que chegam se fundem, em seguida as
oscilaes qunticas provocam a bifurcao do lao resultante, formando um par de
cordas virtuais, que viajam e se aniquilam, fundindo-se novamente em um lao
nico, que viaja e produz outro par de cordas virtuais e assim por diante. Tal como
no caso dos outros diagramas, existe uma frmula matemtica para cada um desses
processos, que sintetiza o efeito sobre o movimento do par de cordas originais.4
Alm disso, assim como o mecnico determinou a conta final do conserto do seu
carro por meio de um refinamento da estimativa inicial de novecentos dlares,
acrescentando cinqenta, 27 e dez dlares e 93 centavos, e assim como chegamos
a um entendimento mais preciso do movimento da Terra por meio de um
refinamento da influncia do Sol, mediante a incluso dos efeitos menores causados
pela Lua e plos outros planetas, os cientistas demonstraram que  possvel
compreender a interao de duas cordas somando-se as expresses matemticas
para os diagramas sem nenhum lao (sem pares de cordas virtuais), com um nico
lao (um nico par de cordas virtuais), com dois laos (dois pares de cordas virtuais)
e assim sucessivamente, como se v na figura 12.6.

Figura 12.5 O frenesi quntico pode causar a irrupo e o aniquilamento de
numerosas seqncias de pares de cordas/anticordas.

       O clculo exato requer que somemos as expresses matemticas associadas
a cada um desses diagramas, com um nmero crescente de laos. Mas como h um
nmero infinito de diagramas e os clculos matemticos associados a cada um
deles tornam-se mais difceis  medida que o nmero de laos aumenta, essa tarefa
 impossvel. Por esse motivo, os estudiosos da teoria das cordas inseriram esses
clculos em um esquema perturbativo, baseado na expectativa de que os processos
sem laos fornecem uma razovel aproximao inicial e de que os diagramas que
contm laos propiciem refinamentos cada vez menores  medida que o nmero de
laos aumenta. Com efeito, quase tudo o que sabemos a respeito da teoria das
cordas -- o que inclui a maior parte do que vimos nos captulos anteriores -- foi
descoberto por cientistas que executaram clculos especficos elaborados com base
nesse mtodo perturbativo. Mas para que possamos ter confiana na preciso dos
resultados encontrados,  necessrio determinar se as supostas aproximaes
iniciais, que ignoram tudo o que vai alm dos diagramas iniciais da figura 12.6, so
realmente aproximaes. Isso nos leva  pergunta essencial: estamos nos
aproximando?

Figura 12.6 A influncia que cada corda que chega exerce sobre as demais  o
resultado da soma das influncias que envolvem diagramas com nmero crescente
de laos.

A APROXIMAO APROXIMA?

        Depende. Embora as frmulas matemticas associadas a cada diagrama se
tornem cada vez mais complicadas  medida que o nmero de laos aumenta, os
fsicos j reconheceram uma caracterstica bsica e essencial. Assim como a
resistncia de um cabo determina a probabilidade de que um puxo violento possa
parti-lo em dois, existe um nmero que determina a probabilidade de que as
flutuaes qunticas possam causar a bifurcao de uma corda, produzindo
momentaneamente um par virtual. Esse nmero  conhecido como a constante de
acoplamento das cordas (cada uma das cinco teorias tem a sua prpria constante de
acoplamento, como veremos em breve). O nome  bem descritivo: o valor da
constante de acoplamento das cordas descreve a fora da relao entre as
oscilaes qunticas de trs cordas (o lao inicial e os dois laos virtuais em que ele
se divide) -- o vigor com que eles se acoplam, por assim dizer. A forma calculatria
revela que quanto maior for a constante de acoplamento das cordas, tanto maior
ser a probabilidade de que as oscilaes qunticas causem a bifurcao da corda
inicial (e sua reunio subseqente); quanto menor for a constante de acoplamento
das cordas, tanto menor ser a probabilidade de que essas cordas virtuais irrompam
em existncia momentnea.
        Antes de nos dedicar  questo de determinar o valor da constante de
acoplamento das cordas para cada uma das cinco teorias das cordas, vejamos
primeiro o que entendemos por "maior" ou "menor", quando nos referimos a esse
valor. Os fundamentos matemticos da teoria das cordas revelam que a linha
divisria entre "maior" e "menor"  o nmero l, da seguinte maneira: se o valor da
constante de acoplamento for menor do que l, o nmero de pares de cordas virtuais
ter probabilidade decrescente -- ou seja, quanto maior o nmero de pares virtuais,
tanto menor ser a probabilidade de sua ocorrncia. Se, no entanto, a constante de
acoplamento for igual ou maior do que l, ser cada vez mais provvel que nmeros
crescentes de pares virtuais irrompam em cena.5 A conseqncia  que se a
constante de acoplamento das cordas for menor do que l, o diagrama da freqncia
dos laos torna-se decrescente com o aumento do nmero de laos.  exatamente
isso o que  necessrio para o esquema perturbativo, uma vez que obteremos
resultados razoavelmente precisos mesmo que ignoremos todos os processos com
muitos laos. Mas se o valor da constante de acoplamento das cordas no for
inferior a l, o diagrama de freqncia dos laos torna-se crescente com o aumento
do nmero de laos. Como no caso do sistema trinrio de estrelas, isso invalida o
mtodo perturbativo. A suposta aproximao inicial -- o processo sem laos -- no
constitui uma aproximao real. (Essa discusso se aplica igualmente a cada uma
das cinco teorias das cordas -- sendo que o valor da constante de acoplamento das
cordas determina, em cada caso, a eficcia do mtodo perturbativo.)
       Isso nos leva  prxima questo crucial: qual  o valor da constante de
acoplamento das cordas (ou melhor, quais so os valores das constantes de
acoplamento das cordas em cada uma das cinco teorias)? At aqui, ningum
conseguiu dar resposta a essa pergunta. Esse  um dos mais importantes
problemas no resolvidos na teoria das cordas. S podemos estar certos de que as
concluses baseadas no esquema perturbativo so apropriadas se a constante de
acoplamento das cordas for menor do que l. Alm disso, o valor exato da constante
de acoplamento exerce um impacto direto sobre as massas e cargas transportadas
plos diversos padres vibratrios das cordas. Vemos, portanto, que uma boa parte
da teoria depende do valor da constante de acoplamento das cordas. Examinemos
ento um pouco mais de perto por que a importante questo do seu valor -- em
qualquer das cinco teorias das cordas -- permanece sem resposta.

AS EQUAES DA TEORIA DAS CORDAS

       O mtodo perturbativo para determinar como as cordas interagem umas com
as outras tambm pode ser usado para determinar as equaes fundamentais da
teoria das cordas. Essencialmente, as equaes da teoria das cordas determinam
como as cordas interagem. Reciprocamente, a maneira como as cordas interagem
determina as equaes da teoria. Como exemplo bsico, em cada uma das cinco
teorias das cordas h uma equao destinada a determinar o valor da constante de
acoplamento da teoria. At agora, contudo, os cientistas s foram capazes de obter
aproximaes dessa equao em cada uma das cinco teorias, avaliando
matematicamente, com o mtodo perturbativo, um pequeno nmero de diagramas
relevantes. Isso  o que dizem as equaes aproximativas: em qualquer das cinco
teorias das cordas a constante de acoplamento tem um valor tal que, se for
multiplicado por zero, o resultado ser zero. Ora, essa equao  um terrvel
desapontamento; como qualquer nmero multiplicado por zero d zero, a equao
se resolve com qualquer valor para a constante de acoplamento das cordas. Desse
modo, em qualquer das cinco teorias a equao aproximativa para a constante de
acoplamento das cordas no nos d nenhuma informao sobre o seu valor.
       J que estamos falando disso, em cada uma das cinco teorias das cordas h
outra equao destinada a determinar a forma precisa das dimenses espao-
temporais, tanto das estendidas quanto das recurvadas. A verso aproximada dessa
equao, de que dispomos atualmente,  bem mais especfica que a anterior, mas
ainda assim admite solues mltiplas. Por exemplo, quatro dimenses espao-
temporais estendidas juntamente com qualquer espao de Calabi-Yau de seis
dimenses recurvadas fornecem toda uma classe de solues, mas nem assim as
possibilidades se esgotam, uma vez que podem haver diferentes reparties entre o
nmero das dimenses estendidas e o das recurvadas.6
       Que sentido tm essas concluses? H trs possibilidades. Primeiro,
comeando pela mais pessimista, embora cada teoria das cordas esteja equipada
com equaes destinadas a determinar o valor da sua constante de acoplamento
assim como a dimensionalidade e a forma geomtrica precisa do espao-tempo --
algo que nenhuma outra teoria pode pretender --, mesmo as formas exatas e ainda
desconhecidas dessas equaes podem admitir um espectro amplo de solues, o
que enfraquece substancialmente o seu poder de previso. Se for esse o caso,
teremos uma frustrao, visto que a promessa da teoria das cordas  a de explicar
essas caractersticas do cosmos sem requerer que ns as determinemos a partir da
observao experimental, para ento inseri-las de maneira mais ou menos arbitrria
na teoria. Voltaremos a essa possibilidade no captulo 15. Segundo, a flexibilidade
indesejada das equaes aproximadas pode ser o reflexo de uma falha sutil no
nosso raciocnio. Estamos tentando empregar um esquema perturbativo para
determinar o valor da constante de acoplamento das cordas. Mas, como vimos, os
mtodos perturbativos funcionam apenas se a constante de acoplamento das cordas
for menor do que l, de modo que os nossos clculos podem estar baseados em uma
premissa falsa, ou seja, a de que o valor da constante  menor do que l. O fracasso
que experimentamos at aqui pode ser uma indicao de que a premissa  incorreta
e de que a constante de acoplamento em qualquer das cinco teorias das cordas 
maior do que l. Terceiro, a flexibilidade indesejada pode dever-se simplesmente a
que estamos usando equaes aproximadas e no exatas. Por exemplo, mesmo
que a constante de acoplamento de uma das teorias das cordas seja menor do que
l, as equaes da teoria podem depender substancialmente da contribuio de todos
os diagramas. Isso significa que a acumulao dos pequenos refinamentos
resultantes de diagramas com nmeros cada vez maiores de laos pode ser
essencial para converter as equaes aproximadas -- que admitem solues
mltiplas -- em equaes exatas muito mais restritivas.
       No comeo da dcada de 90, essas duas ltimas possibilidades j deixavam
claro para a maioria dos estudiosos da teoria das cordas que a nossa total
dependncia dos mtodos perturbativos estava impedindo que se alcanassem
novos avanos. A superao dessa situao requeria, na opinio de quase todos,
um mtodo no perturbativo -- um mtodo que no estivesse preso s tcnicas de
clculo aproximativo e que pudesse, desse modo, superar as limitaes do esquema
perturbativo. At 1994, encontrar esse mtodo parecia um sonho. Por vezes,
todavia, os sonhos se realizam.

DUALIDADE

        Centenas de estudiosos da teoria das cordas se renem anualmente para
uma conferncia dedicada a recapitular os progressos realizados no ano anterior e a
discutir as possibilidades futuras das diferentes linhas de pesquisa. Dependendo do
nvel de progresso alcanado em um determinado ano, normalmente pode-se prever
o grau de interesse e de animao dos participantes. Em meados da dcada de 80,
no auge da primeira revoluo das supercordas, as reunies transcorriam em clima
de euforia incontida. Havia uma grande esperana de que logo se alcanaria o
domnio completo da teoria das cordas e de que ela se revelaria ser a teoria
definitiva do universo. Agora se sabe que essa perspectiva era ingnua. Os anos
subseqentes demonstraram que h muitos aspectos sutis e profundos da teoria das
cordas cujo entendimento requerer, sem dvida, esforos prolongados e intensos.
Essa expectativa irrealista provocou uma mudana no estado de esprito; na medida
em que os problemas no se resolviam, muitos pesquisadores sentiram-se
desanimados. As conferncias do final da dcada de 80 refletiam essa desiluso --
ainda que os fsicos apresentassem resultados interessantes, a atmosfera carecia
de inspirao. Chegou-se mesmo a sugerir que as conferncias deixassem de ser
realizadas. Mas as coisas se reacenderam no incio dos anos 90. Graas a vrios
avanos, alguns dos quais foram vistos nos captulos anteriores, a teoria das cordas
voltava a atrair interesse, e os pesquisadores recobravam entusiasmo e otimismo.
Nada pressagiava, porm, o que aconteceu na conferncia de maro de 1995, na
University of Southern Califrnia. Quando chegou a sua hora de falar, Edward Witten
dirigiu-se ao pdio e proferiu a palestra que deu incio  segunda revoluo das
supercordas. Inspirado em trabalhos anteriores de Duff, Huli e Townsend e
elaborando conceitos formulados por Schwarz, o fsico indiano Ashoke Sen e outros,
Witten apresentou uma estratgia para superar o mtodo perturbativo de anlise da
teoria das cordas. Uma parte fundamental do seu plano envolve o conceito de
dualidade.
        Os fsicos empregam o termo dualidade para descrever modelos tericos que
parecem diferentes mas que descrevem exatamente a mesma estrutura fsica.
Existem exemplos "triviais" de dualidade em que teorias que na verdade so
idnticas parecem ser diferentes unicamente por causa da maneira pela qual so
apresentadas. Uma pessoa que s conhea as lnguas ocidentais pode no
reconhecer imediatamente a teoria da relatividade geral de Einstein se ela lhe for
apresentada em chins. Um cientista fluente em ambas as lnguas, no entanto,
poderia facilmente comparar os dois textos e comprovar a sua equivalncia.
Consideramos esse exemplo como "trivial" porque nada se ganha, do ponto de vista
da fsica, com a traduo feita. Se algum fluente em sua lngua e em chins
estivesse estudando um problema difcil da relatividade geral, o desafio teria o
mesmo grau de dificuldade, independentemente da lngua de trabalho. Passar de
um idioma a outro no facilita nada.
        Os exemplos no triviais de dualidade so aqueles em que as diferentes
descries de uma mesma situao fsica efetivamente geram percepes de
fenmenos e mtodos de anlise matemtica diferentes e complementares. Na
verdade, j encontramos dois problemas de dualidade. No captulo 10 discutimos
como um universo com uma dimenso circular de raio R pode ser igualmente
descrito pela teoria das cordas como um universo com uma dimenso circular de
raio l/R. Essas so situaes geometricamente diferentes que, por meio das
propriedades da teoria das cordas, revelam-se fisicamente idnticas. A simetria
especular  outro exemplo. Aqui, duas formas de Calabi-Yau diferentes para as seis
dimenses espaciais adicionais -- universos que  primeira vista pareceriam ser
totalmente diferentes -- produzem exatamente as mesmas propriedades fsicas.
Elas proporcionam descries duais de um mesmo universo. O dado de importncia
crucial  que, ao contrrio do caso dos idiomas, aqui sim h importantes
modificaes na percepo dos fenmenos, decorrentes do emprego de descries
duais, tais como um tamanho mnimo para as dimenses circulares e processos que
modificam a topologia.
        Na sua palestra perante a conferncia de 1995, Witten apresentou os
elementos de um tipo novo e profundo de dualidade. Como observamos
rapidamente no incio deste captulo, ele sugeriu que as cinco teorias das cordas,
embora aparentemente diferentes em sua construo bsica, so apenas maneiras
diferentes de descrever a mesma realidade fsica. Em vez de termos cinco teorias
das cordas diferentes entre si, teramos simplesmente cinco janelas diferentes que
convergem para um mesmo esquema terico comum a todas.
        Antes dos avanos de meados da dcada de 90, a possibilidade de uma
verso de dualidade que fosse majestosa como essa era um sonho que os fsicos
podiam ter, mas a respeito do qual eles nem sequer conversavam, to irreal lhes
parecia. Se as teorias das cordas diferem com relao a aspectos to significativos
da sua construo,  difcil imaginar que possam ser apenas descries diferentes
de uma mesma realidade fsica. No entanto, por meio do poder sutil da teoria das
cordas, existem crescentes elementos de convico de que todas as cinco teorias
das cordas so duais. Alm de tudo, Witten demonstrou ainda que at mesmo uma
sexta teoria faz parte do ensopado.
       Esses avanos esto intimamente interligados com as questes relativas 
aplicabilidade dos mtodos perturbativos que vimos ao final da seo precedente. A
razo  que as cinco teorias das cordas so manifestamente diferentes quando so
fracamente acopladas -- expresso tcnica que significa que a constante de
acoplamento de uma teoria  menor do que um. Devido  dependncia com relao
aos mtodos perturbativos, os cientistas viram-se impedidos, durante algum tempo,
de resolver o problema de identificar as propriedades de qualquer das teorias das
cordas se a sua constante de acoplamento for maior do que um -- quando elas so
fortemente acopladas. A afirmao de Witten e outros  que j  possvel resolver
essa questo. Os resultados obtidos por eles sugerem de maneira convincente que
quando qualquer das teorias apresenta um comportamento fortemente acoplado,
existe uma descrio dual correspondente que apresenta um comportamento
fracamente acoplado em alguma das outras teorias, e vice-versa. E isso acontece
tambm com relao a uma sexta teoria, que ainda no descrevemos.
       Para que se tenha uma idia mais tangvel do que isso significa, convm ter
em mente a seguinte analogia. Imagine dois indivduos bem especiais. Um adora o
gelo, mas, por incrvel que parea, nunca viu a gua em sua forma liquida. O outro
adora a gua, mas nunca conheceu o gelo. Ambos se encontram para um
piquenique no deserto e cada um fica fascinado com o equipamento que o outro
leva. O que gosta do gelo no se cansa de admirar o lquido sedoso, macio e
transparente que o outro leva, e esse contempla embevecido os fantsticos cubos
de cristal slido trazidos pelo colega. Nenhum dos dois tem qualquer idia de que,
na verdade, existe uma relao profunda entre a gua e o gelo; para eles, essas
duas substncias so completamente diferentes. Caminhando de dia, sob o calor
trrido do deserto, no entanto, eles vem que o gelo pouco a pouco se converte em
gua e, de noite, quando a temperatura baixa fortemente, verificam que a gua
tambm se converte pouco a pouco em gelo slido. Eles percebem ento que as
duas substncias que inicialmente julgavam ser totalmente estranhas uma  outra
esto, na verdade, intimamente associadas. A dualidade entre as cinco teorias das
cordas  algo semelhante. Em sntese, as constantes de acoplamento das cordas
desempenham um papel anlogo ao da temperatura na analogia do deserto. A
primeira vista, as cinco teorias das cordas parecem totalmente diferentes entre si,
como a gua e o gelo. Mas se alterarmos as suas respectivas constantes de
acoplamento, as teorias se transformam umas nas outras. Assim como o gelo se
transforma em gua com a elevao da temperatura, uma teoria das cordas se
transforma em outra por meio do aumento do valor da sua constante de
acoplamento. Esse  um grande passo no sentido de demonstrar que todas as
teorias das cordas so descries duais de uma nica estrutura -- correspondente
ao H O para a gua e o gelo.
       O raciocnio que leva a essas concluses deriva quase que inteiramente do
uso de argumentos baseados em princpios de simetria. Vejamos como  isso.

O PODER DA SIMETRIA

      At pouco tempo atrs, ningum sequer tentava estudar as propriedades de
qualquer das cinco teorias das cordas para valores grandes da constante de
acoplamento das cordas, porque no se tinha nenhuma idia sobre como proceder
sem o emprego do mtodo perturbativo. Contudo, em fins da dcada de 80 e no
comeo da dcada de 90 teve incio um progresso lento e contnuo na identificao
de certas propriedades -- inclusive certas massas e cargas de fora -- que fazem
parte da fsica dos comportamentos fortemente acoplados de uma determinada
teoria das cordas e que se encontram dentro dos limites da nossa atual capacidade
de clculo. A determinao dessas propriedades, que necessariamente
transcendem os esquemas perturbativos, tem sido um elemento essencial para o
progresso da segunda revoluo das supercordas e tem suas razes profundamente
implantadas no poder da simetria.
        Os princpios da simetria proporcionam excelentes instrumentos para o
entendimento de muitos aspectos do mundo fsico. J vimos, por exemplo, que a
idia, claramente estabelecida, de que as leis da fsica no do tratamento especial
a nenhum lugar do universo e a nenhum momento do tempo nos permite argumentar
que as leis fsicas que nos governam aqui e agora so as mesmas que operam em
todos os lugares e em todos os tempos. Esse  um exemplo de enorme alcance,
mas os princpios da simetria podem ser igualmente importantes em circunstncias
mais especficas. Por exemplo, se voc testemunhou um crime, mas pde apenas
ver de relance um lado do rosto do criminoso, um especialista da polcia poder usar
a sua informao para desenhar o rosto por inteiro. A razo  a simetria. Embora
haja diferenas entre os dois lados do rosto de uma pessoa, eles so
suficientemente simtricos para que a imagem de um dos lados possa ser rebatida
para dar uma boa aproximao do outro.
        Em cada uma dessas aplicaes, to diferentes uma da outra, o poder da
simetria est na sua capacidade de identificar propriedades de maneira indireta -- o
que muitas vezes  bem mais fcil do que operar de maneira direta. Pode-se
aprender sobre a fsica fundamental da galxia de Andrmeda indo at l para tentar
encontrar um planeta propcio, construir aceleradores de partculas e executar os
mesmos tipos de experincias que se fazem aqui na Terra. Mas o mtodo indireto
de invocar a simetria com relao s mudanas de lugar  muito mais fcil. Tambm
se podem conhecer as caractersticas do lado esquerdo do rosto do criminoso
perseguindo-o e examinando-lhe a face. Mas com freqncia  mais fcil invocar a
simetria entre os dois lados dos rostos humanos.7
        A supersimetria  um princpio mais abstrato da simetria, que estabelece
relaes entre as propriedades fsicas dos componentes elementares com spins
diferentes. Na melhor das hipteses, h apenas indcios experimentais de que o
microcosmos incorpora essa simetria, mas, pelas razes que j apontamos, a crena
de que assim seja  geral e a supersimetria efetivamente faz parte da teoria das
cordas. Na dcada de 90, com base nos trabalhos pioneiros de Nathan Seiberg, do
Instituto de Estudos Avanados, os cientistas perceberam que a supersimetria
constitui um instrumento de trabalho verstil e penetrante, que pode resolver, por
meios indiretos, algumas das questes mais importantes e difceis.
        Mesmo que ainda no sejamos capazes de compreender bem os detalhes de
uma teoria, o fato de que ela incorpora a supersimetria nos permite restringir
significativamente as propriedades que pode apresentar. Usando uma analogia
lingstica, imagine que em um papel dentro de um envelope fechado escreveu-se
uma seqncia de letras em que ocorre exatamente, por exemplo, trs vezes a letra
y. Se no tivermos nenhuma outra informao, ser impossvel descobrir qual a
seqncia -- que at onde sabemos poderia ser uma srie aleatria de letras em
que apaream trs y, como mvcfojziyxidcfqzyycdi, ou qualquer outra, dentre um
nmero infinito de possibilidades. Mas imagine tambm que tenhamos duas outras
pistas: a seqncia oculta forma uma palavra na lngua inglesa e contm o nmero
mnimo de letras que satisfaa a condio j estabelecida dos trs y. A partir do
nmero infinito de seqncias de letras inicial, essas pistas reduzem as
possibilidades a uma nica palavra -- a palavra mais curta na lngua inglesa
contendo trs y: syzygy (sizgio). A supersimetria oferece pistas restritivas similares
para as teorias que incorporam os seus princpios de simetria. Para ter uma idia,
imagine um quebra-cabeas de fsica semelhante ao de lingstica que acabamos
de ver. Dentro de uma caixa h algo -- cuja identidade no  fornecida -- que tem
uma certa carga de fora. A carga pode ser eltrica, magntica ou de qualquer outra
natureza, mas, para sermos concretos, digamos que ela corresponde a trs
unidades de carga eltrica. Sem outras informaes, a identidade do objeto no
pode ser determinada: podem ser trs partculas de carga l, como prtons ou
psitrons; podem ser quatro partculas de carga l e uma partcula de carga -l (como
o eltron), uma vez que essa combinao tambm tem como resultado lquido uma
carga de trs; podem ser nove partculas de carga 1/3 (como o antiquark down);
podem ser essas mesmas partculas acompanhadas de um nmero qualquer de
partculas sem carga (como os ftons). Tal como no caso da seqncia oculta de
letras quando s tnhamos a pista referente ao nmero de vogais seguidas, as
respostas possveis so infindveis.
        Mas imaginemos agora, tal como no caso do quebra-cabeas lingstico, que
temos duas novas pistas: a teoria que descreve o mundo -- e que descreve,
portanto, o contedo da caixa --  supersimtrica e o objeto oculto contm a massa
mnima compatvel com a condio inicialmente proposta. Com base nas concluses
de Eugene Bogomonyi, Manoj Prasad e Charles Sommerfield, verificou-se que a
especificao de uma estrutura organizacional estrita (a estrutura da supersimetria,
que  o anlogo da lngua inglesa, no exemplo anterior) e a "preferncia pelo
mnimo" (a massa mnima para um determinado montante de carga eltrica, que  o
anlogo da extenso mnima da palavra com trs letras y) implicam que a
identificao do contedo oculto reduz-se a uma possibilidade nica. Ou seja, basta
estabelecer que o contedo da caixa deve ser o mais leve possvel e que satisfaa o
requisito especificado para a carga, para que a identidade do objeto fique
plenamente determinada. Os componentes de massa mnima para um determinado
valor de carga so conhecidos como estados BPS, em homenagem a seus trs
descobridores.8
        O importante a respeito dos estados BPS  que as suas propriedades podem
ser determinadas de maneira especfica, fcil e exata, sem recurso a clculos
perturbativos. Isso  vlido independentemente dos valores das constantes de
acoplamento. Ou seja, ainda que a constante de acoplamento das cordas seja alta,
o que invalida o mtodo perturbativo, continuaremos sendo capazes de deduzir as
propriedades exatas das configuraes BPS. As propriedades so denominadas
muitas vezes massas e cargas no perturbativas, uma vez que os seus valores
transcendem os esquemas perturbativos de aproximao. Por isso, a sigla BPS
tambm pode significar "alm dos estados perturbativos" (beyond perturbative
states).
        As propriedades BPS esgotam apenas uma pequena pare da fsica das
teorias das cordas, quando a sua constante de acoplamento  alta, mas mesmo
assim fornecem um bom ponto de apoio para o estudo das caractersticas do
comportamento fortemente acoplado.  medida que a constante de acoplamento de
uma das teorias das cordas eleva-se alm do domnio acessvel  teoria
perturbativa, o avano dos nossos limitados conhecimentos depende dos estados
BPS. E como conhecer algumas palavras-chave em uma lngua estrangeira: 
pouco, mas pode levar-nos longe.

A DUALIDADE NA TEORIA DAS CORDAS

       Vamos seguir Witten e comear com uma das cinco teorias das cordas, como
a de Tipo I, por exemplo. Imaginemos que todas as suas nove dimenses espaciais
so planas e estendidas. Naturalmente isso no  realista, mas torna a discusso
mais simples; em breve voltaremos s dimenses recurvadas. Comeamos por
supor que a constante de acoplamento das cordas  bem menor do que l. Neste
caso, os instrumentos perturbativos so vlidos e, portanto, muitas das propriedades
especficas da teoria podem ser trabalhadas com preciso. Se aumentarmos o valor
da constante de acoplamento mantendo-o ainda bem abaixo de l, os mtodos
perturbativos continuam a ser utilizveis. As propriedades especficas da teoria
sofrero alguma modificao -- por exemplo, o valor numrico associado 
freqncia de bifurcao das cordas ser um pouco diferente, porque os processos
de laos mltiplos da figura 12.6 ocorrem com probabilidade crescente quando a
constante de acoplamento aumenta. Mas alm dessas mudanas nas propriedades
numricas especficas, as caractersticas fsicas globais da teoria se mantm, desde
que a constante de acoplamento se conserve dentro dos domnios perturbativos.
       Quando aumentamos a constante de acoplamento das cordas de Tipo I alm
do valor l, os mtodos perturbativos tornam-se invlidos e ns nos concentramos
apenas no conjunto limitado de massas e cargas no-perturbativas -- os estados
BPS -- que permanecem dentro da nossa capacidade de discernir. Isso foi o que
Witten afirmou, e posteriormente confirmou em um trabalho conjunto com Joe
Polchinski, da Universidade da Califrnia em Santa Brbara: essas caractersticas
do comportamento fortemente acoplado na teoria das cordas de Tipo I concordam
exatamente com as propriedades conhecidas da teoria das cordas Hetertica-0
quando a sua constante de acoplamento das cordas tem um valor pequeno. Ou seja,
quando a constante de acoplamento da teoria de Tipo I  grande, as massas e
cargas cujo valor sabemos calcular so precisamente iguais s da teoria Hetertica-
0 quando a sua constante de acoplamento  pequena. Esse  um importante indcio
de que essas duas teorias das cordas, que  primeira vista parecem totalmente
diferentes, como o gelo e a gua, so, na verdade, duais. R nos deixa uma forte
sugesto de que a estrutura fsica da teoria de Tipo I para valores altos da sua
constante de acoplamento  idntica  estrutura fsica da teoria Hetertica-0 para
valores baixos da sua constante de acoplamento. Outros argumentos propiciaram
indcios igualmente persuasivos de que o oposto tambm  verdadeiro: a fsica da
teoria de Tipo I para valores baixos da sua constante de acoplamento  idntica  da
teoria Hetertica-0 para valores altos da sua constante de acoplamento. Embora as
duas teorias paream independentes uma em relao  outra, quando analisadas
por meio do esquema perturbativo de aproximao, vemos que uma se transforma
na outra -- em analogia com a transmutao entre a gua e o gelo -- em funo da
variao do valor da constante de acoplamento.
       Essa concluso, nova e fundamental, em que a fsica do comportamento
fortemente acopado de uma teoria se v descrita pela fsica do comportamento
fracamente acoplado de outra  conhecida como dualidade forte-fraca. Tal como no
caso das outras dualidades que discutimos antes, ela nos revela que as duas teorias
na verdade no so diferentes. Em vez disso, elas correspondem a duas descries
diferentes de uma mesma teoria subjacente. Ao contrrio da dualidade trivial entre a
lngua ocidental e o chins, a dualidade do comportamento fortemente/fracamente
acoplado  poderosa. Quando a constante de acoplamento de um dos membros de
um par dual de teorias  pequena, as suas propriedades fsicas podem ser
analisadas por meio do uso de instrumentos perturbativos bem desenvolvidos. Mas
se a constante de acoplamento da teoria for grande, o que faz com que os mtodos
perturbativos percam o seu valor, sabemos agora que se pode usar a descrio dual
-- na qual a constante de acoplamento respectiva  pequena -- e voltar a empregar
os instrumentos perturbativos.
       A transposio resulta em que contamos com mtodos quantitativos para
analisar uma teoria que inicialmente pensvamos estar alm da nossa capacidade
de teorizar. A comprovao efetiva de que a fsica do comportamento fortemente
acoplado da teoria das cordas de Tipo I  idntica  fsica do comportamento
fracamente acoplado da teoria Hetertica-0, e vice-versa,  uma tarefa
extremamente difcil, que ainda no foi executada. A razo  simples. Um dos
membros do par de teorias supostamente duais no se presta  anlise perturbativa
porque a sua constante de acoplamento  grande demais. Isso impede que se
calculem diretamente muitas das suas propriedades fsicas. Alis,  exatamente por
isso que a dualidade proposta, se for verdadeira, tem o poder de permitir a anlise
de uma teoria com comportamento fortemente acoplado, uma vez que torna possvel
o emprego de mtodos perturbativos na teoria dual com comportamento fracamente
acoplado. Mas mesmo que no consigamos provar que as duas teorias so duais, o
alinhamento perfeito entre as propriedades que podemos deduzir com confiana 
uma      indicao    clarssima  de      que     a    relao   de    comportamento
fortemente/fracamente acoplado entre as duas teorias  correta. Com efeito,
clculos cada vez mais sofisticados feitos para testar a dualidade proposta tiveram
resultados positivos em todos os casos. A maioria dos estudiosos da teoria das
cordas est convencida de que a dualidade  real.
       Seguindo o mesmo mtodo, podem-se estudar as propriedades do
comportamento fortemente acoplado de outra das teorias das cordas, digamos a de
Tipo UB. Huli e Townsend propuseram, e as pesquisas de numerosos fsicos
confirmaram que algo igualmente notvel parece ocorrer. A medida que a constante
de acoplamento da teoria de Tipo UB aumenta, as propriedades fsicas que
continuam a poder ser entendidas parecem ter uma correspondncia exata com as
da prpria teoria de Tipo UB com comportamento fracamente acoplado. Em outras
palavras, a teoria de Tipo UB  autodual. Especificamente, anlises detalhadas
sugerem de modo convincente que se a constante de acoplamento da teoria de Tipo
B for maior do que l e se modificarmos o seu valor para o nmero recproco (cujo
valor ser, portanto, menor do que l), a teoria resultante ser absolutamente idntica
quela com que comeamos a trabalhar. Tal como acontece quando se tenta
contrair uma dimenso recurvada para abaixo da escala de Planck, quando se tenta
aumentar o acoplamento da teoria de Tipo UB para um valor superior a l, a
autodualidade revela que a teoria resultante  precisamente equivalente  teoria de
Tipo UB com o acoplamento recproco menor do que l.

SUMRIO (AT AQUI)

      Vejamos onde estamos. Em meados da dcada de 80, os cientistas haviam
elaborado cinco teorias das supercordas diferentes. De acordo com os esquemas
aproximativos da teoria da perturbao, todas pareciam diferentes entre si. Mas o
mtodo aproximativo s  vlido se a constante de acoplamento das cordas da
teoria for menor do que l. O ideal seria que se pudesse calcular o valor preciso da
constante de acoplamento das cordas para todas as teorias, mas a forma das
equaes aproximadas de que dispomos atualmente no nos permite faz-lo. Por
essa razo, os cientistas visam a estudar cada uma das teorias das cordas para um
conjunto de valores possveis para suas respectivas constantes de acoplamento,
tanto menores quanto maiores do que l -- isso  tanto para o comportamento
fortemente acoplado quanto para o comportamento fracamente acoplado. Mas os
mtodos perturbativos tradicionais no possibilitam o exame das caractersticas de
comportamento fortemente acoplado de nenhuma das teorias das cordas.
       Recentemente, por meio do uso do poder da supersimetria, os cientistas
aprenderam a calcular algumas das propriedades do comportamento fortemente
acoplado das teorias das cordas. E para a surpresa de quase todos os especialistas,
as propriedades do comportamento fortemente acoplado da teoria Hetertica-0
parecem idnticas s propriedades do comportamento fracamente acoplado da
teoria de Tipo I, e vice-versa. Alm disso, a fsica de comportamento fortemente
acoplado da teoria de Tipo UB  idntica a ela prpria quando o seu acoplamento 
fraco. Esses vnculos inesperados encorajam-nos a seguir Witten e continuar
investigando as outras duas teorias das cordas, a de Tipo HA e a Hetertica-E, para
observar como elas se inserem no quadro global. Encontraremos surpresas ainda
maiores. Para preparar-nos, vamos fazer agora uma pequena digresso histrica.

SUPERGRAVIDADE

       Em fins da dcada de 70 e no incio da dcada de 80, antes do auge de
interesse pela teoria das cordas, muitos tericos buscavam o arcabouo que
unificaria a mecnica quntica, a gravidade e as demais foras no contexto de uma
teoria quntica de campo para as partculas puntiformes. Havia a esperana de que
as incoerncias entre as teorias de partculas puntiformes que envolviam a
gravidade e a mecnica quntica fossem superadas por meio do estudo de teorias
que apresentassem um alto teor de simetria. Em 1976, Daniel Freedman, Srgio
Ferrara e Peter Van Nieuwenhuizen, todos da Universidade de Nova York em Stony
Brook, descobriram que as mais promissoras eram as teorias que envolvem a
supersimetria, uma vez que a tendncia dos bsons e dos frmions a produzir
flutuaes qunticas que se cancelam ajuda a acalmar o violento frenesi
microcsmico. Os autores inventaram o termo supergravidade para descrever as
teorias qunticas de campo supersimtricas que tratam de incorporar a relatividade
geral. Essas tentativas de fundir a relatividade geral e a mecnica quntica
acabaram por fracassar. Contudo, como vimos no captulo 8, essas pesquisas
renderam uma lio que pressagiava o desenvolvimento da teoria das cordas.
       A lio, tornada mais clara, talvez, com os trabalhos de Eugene Cremmer,
Bernardjulia e Scherk, todos da cole Normale Suprieure em 1978, ensinava que
as tentativas que mais se aproximaram do xito foram as teorias de supergravidade
formuladas no em quatro, e sim em um nmero maior de dimenses.
Especificamente, as mais promissoras eram as verses que pediam dez ou onze
dimenses, sendo onze o nmero mais alto possvel.11 O contato com as quatro
dimenses observadas deu-se, uma vez mais, no contexto de Kaluza e Klein: as
dimenses adicionais eram recurvadas. Nas teorias em dez dimenses, como na
teoria das cordas, seis delas so recurvadas, enquanto na teoria em onze
dimenses, sete so recurvadas.
        Quando, em 1984, a teoria das cordas entrou em cena, de maneira sbita e
revolucionria, a perspectiva das teorias de supergravidade para partculas
puntiformes modificou-se extraordinariamente. Como j ressaltamos, quando
examinamos uma corda com a preciso de que dispomos no s agora mas
tambm no futuro previsvel, ela se parece com uma partcula puntiforme. Podemos
tornar essa observao mais precisa: ao estudar processos de baixa energia na
teoria das cordas -- os processos que no tm energia suficiente para sondar a
extenso ultramicroscpica da corda -- podemos usar as partculas puntiformes sem
estrutura interna para fazer uma aproximao com as cordas, usando a teoria
quntica de campo para as partculas. No podemos usar essa aproximao ao
trabalharmos com processos de curta distncia ou de alta energia porque sabemos
que a extenso da corda  crucial para a sua capacidade de resolver os conflitos
entre a relatividade geral e a mecnica quntica, que uma teoria para partculas
puntiformes no  capaz de resolver. Mas a energias suficientemente baixas, esses
problemas no so encontrados e freqentemente se fazem essas aproximaes,
para facilidade de clculo.
        A teoria quntica de campo que mais se aproxima da teoria das cordas neste
sentido no  outra seno a supergravidade em dez dimenses. As propriedades
especiais da supergravidade em dez dimenses, descobertas nas dcadas de 70 e
80, so hoje vistas como vestgios, nos nveis de baixa energia, do poder maior da
teoria das cordas. Os pesquisadores que estudavam a supergravidade em dez
dimenses haviam visto a ponta do iceberg -- a rica estrutura da teoria das cordas.
Na verdade, h quatro teorias diferentes de supergravidade em dez dimenses, que
se distinguem nos detalhes relativos  maneira exata pela qual cada uma delas
incorpora a supersimetria. Trs delas revelaram-se os correspondentes de baixa
energia das teorias das cordas de Tipo HA, IIB e Hetertica-E. A quarta tem esse
papel com relao s teorias das cordas de Tipo I e Hetertica-0; do ponto de vista
atual, essas foram as primeiras indicaes da relao ntima existente entre essas
teorias das cordas.
        Essa  uma bonita histria, salvo pelo fato de que a supergravidade em onze
dimenses ficou esquecida. A teoria das cordas formulada em dez dimenses
parece no dar lugar para uma teoria em onze dimenses. Por muitos anos, a viso
de muitos, se no de todos os tericos das cordas, era a de que a supergravidade
em onze dimenses era uma excentricidade matemtica sem nenhuma ligao com
a fsica da teoria das cordas.12

VISLUMBRES DA TEORIA M

      A viso atual  bem diferente. Na Conferncia Anual de Cordas de 1995,
Witten sustentou que se comearmos com a teoria de Tipo HA e aumentarmos a sua
constante de acoplamento de um valor muito menor do que l para um valor muito
maior do que l, a estrutura fsica que continuamos a poder analisar (essencialmente
a das configuraes saturadas dos estados BPS) tem uma aproximao em baixas
energias que  a supergravidade em onze dimenses. Quando Witten anunciou
essa descoberta, a platia ficou em polvorosa e at hoje sentem-se os efeitos desse
anncio na comunidade cientfica interessada. Para quase todos os estudiosos do
campo, o avano anunciado era totalmente inesperado. A primeira reao 
revelao foi fcil de imaginar: como pode uma teoria que  especfica para onze
dimenses ser relevante para outra teoria feita para dez dimenses?
       A resposta tem um significado profundo. Para compreend-la,  preciso
descrever a afirmao de Witten com maior preciso. Alis, ser mais fcil referirmo-
nos a uma descoberta intimamente ligada a essa, feita posteriormente pelo prprio
Witten e por um ps-doutor da Universidade de Princeton, Petr Horava. Eles
descobriram que a teoria Hetertica-E com comportamento fortemente acoplado
tambm tem uma descrio em onze dimenses, que  ilustrada na figura 12.7. Na
primeira parte da figura, a constante de acoplamento das cordas da teoria
Hetertica-E  muito menor do que l. Esse  o domnio em que estivemos
trabalhando nos captulos anteriores e que os tericos da teoria das cordas vm
estudando por bem mais de uma dcada. A medida que avanamos para a direita
na figura 12.7, vamos aumentando o valor da constante de acoplamento. Antes de
1995, os tericos das cordas sabiam que isso tornaria os processos de laos
mltiplos (ver a figura 12.6) cada vez mais importantes e,  medida que a constante
de acoplamento aumentasse, isso acabaria por impossibilitar o emprego do
esquema perturbativo. Mas o que ningum suspeitava era que  medida que crescia
a constante de acoplamento, uma nova dimenso se fazia visvel!

      Figura 12.7 Quando a constante de acoplamento das cordas da teoria
Hetertica-E aumentam, aparece uma nova dimenso espacial e a prpria corda
assume a forma de uma membrana cilndrica.

       Trata-se da dimenso "vertical" que aparece na figura 12.7. Lembre-se de que
nesta figura a malha bidimensional com que comeamos representa todas as nove
dimenses espaciais da teoria Hetertica-E. Desse modo, a nova dimenso vertical
representa a dcima dimenso espacial, a qual, juntamente com o tempo, nos leva a
um total de onze dimenses espao-temporais.
       Alm disso, a figura 12.7 ilustra uma conseqncia profunda dessa nova
dimenso. A estrutura da corda Hetertica-E se modifica com o crescimento dessa
dimenso. Ela passa de um lao unidimensional a uma fita e a um cilindro
deformado,  medida que aumentamos o valor da constante de acoplamento! Em
outras palavras, a corda Hetertica-E , na verdade, uma membrana bidimensional
cuja largura (a extenso vertical na figura 12.7)  determinada pelo valor da
constante de acoplamento. Por mais de uma dcada, os tericos empregaram
apenas os mtodos perturbativos, firmemente enraizados na premissa de que a
constante de acoplamento  muito pequena. Como Witten exps, essa premissa fez
com que os componentes fundamentais parecessem ser cordas unidimensionais e
se comportassem como tal, embora possussem uma segunda dimenso espacial
oculta. Relativizando a premissa de que a constante de acoplamento  muito
pequena e considerando o aspecto fsico da corda Hetertica-E quando o valor da
constante de acoplamento  alto, a segunda dimenso torna-se manifesta. Esta
constatao no invalida nenhuma das concluses a que chegamos nos captulos
precedentes, mas fora-nos a v-las em um novo contexto. Por exemplo, como 
que tudo isso se concilia com as nove dimenses espaciais e a nica dimenso
temporal requeridas pela teoria das cordas? Lembre-se de que no captulo 8 vimos
que essa especificao decorre da contagem do nmero de direes independentes
em que uma corda pode vibrar e do requisito de que esse nmero tenha o valor
necessrio para que as probabilidades da mecnica quntica tenham valores
coerentes com a realidade. A nova dimenso que acabamos de revelar no  uma
dimenso em que uma corda Hetertica-E possa vibrar, por ser uma dimenso que
est contida dentro da estrutura das prprias "cordas". Em outras palavras, o
esquema perturbativo que os fsicos empregaram para derivar o requisito de um
espao-tempo de dez dimenses assumia desde o princpio que a constante de
acoplamento da teoria Hetertica-E  pequena. Embora isso s tenha sido
reconhecido muito tempo depois, esse esquema implicitamente fez valer duas
aproximaes coerentes entre si: a de que a largura da membrana da figura 12.7 
pequena, o que a faz parecer-se a uma corda, e a de que a dcima primeira
dimenso  to pequena que est aqum da sensibilidade das equaes
perturbativas.
       Dentro desse esquema aproximativo, somos levados  viso de um universo
com dez dimenses, povoado de cordas unidimensionais. Agora vemos que isso 
uma aproximao a um universo com onze dimenses que contm membranas
bidimensionais. Por motivos tcnicos, Witten chegou  dcima primeira dimenso ao
estudar as propriedades do comportamento fortemente acoplado da teoria de Tico
HA, tema com relao ao qual a histria  muito parecida. Como no exemplo da
teoria Hetertica-E, existe uma dcima primeira dimenso cujo tamanho 
determinado pela constante de acoplamento da teoria de Tipo A. Quando o seu valor
aumenta, a nova dimenso cresce. Quando isso acontece, afirma Witten, a corda de
Tipo A, em vez de esticar-se para formar uma fita, como no caso da teoria
Hetertica-E, expande-se para formar um "tubo interno", ilustrado na figura 12.8.
Novamente Witten argumentou que, embora os tericos tenham sempre visto as
cordas de Tipo A como objetos unidimensionais, dotados de comprimento mas no
de espessura, essa viso era um reflexo do esquema perturbativo de aproximao
que supe que a constante de acoplamento das cordas  pequena. Se a natureza
tiver como requisito que a constante de acoplamento tenha um valor pequeno, ento
a aproximao  vlida. Todavia, a argumentao de Witten e de outros fsicos
durante a segunda revoluo das supercordas introduz fortes elementos de
convico de que as "cordas" de Tipo A e Hetertica-E so, fundamentalmente,
membranas bidimensionais que existem em um universo com onze dimenses.
       Mas em que consiste essa teoria em onze dimenses? Segundo Witten e
outros, a nveis baixos de energias (baixos em comparao com a energia de
Planck), essa teoria tem como aproximao a esquecida teoria quntica de campo
da supergravidade em onze dimenses. Mas a energias mais altas, como se pode
descrever a teoria? Esse tpico est atualmente sob intenso escrutnio. A partir das
figuras 12.7 e 12.8, sabemos que a teoria em onze dimenses contm objetos que
tm extenso em duas dimenses -- membranas bidimensionais. Como logo
veremos, outros objetos com extenso em mais dimenses tambm tm um papel
importante. Mas alm de um aglomerado de propriedades j conhecidas, ningum
sabe em que consiste essa teoria em onze dimenses. As membranas sero os
seus componentes fundamentais? Quais so as propriedades que a definem? Como
ela faz contato com a fsica tal como ns a conhecemos? Se as respectivas
constantes de acoplamento forem pequenas, as nossas melhores respostas para
essas perguntas so as que vimos nos captulos anteriores, uma vez que com
constantes de acoplamento pequenas somos levados de volta  teoria das cordas.
Mas se as constantes de acoplamento no forem pequenas, ningum sabe hoje
quais so as respostas.

      Figura 12.8 Quando a constante de acoplamento das cordas da teoria de Tipo
A aumenta, as cordas passam de laos unidimensionais a objetos bidimensionais
que se assemelham  superfcie de uma cmara de pneu de bicicleta.
        Seja l o que for a teoria em onze dimenses, Witten deu-lhe provisoriamente
o nome de teoria M. De acordo com a opinio de diversas pessoas, o nome pode ter
diversos significados. Aqui esto alguns exemplos: Teoria Misteriosa, Teoria Me (a
"me de todas as teorias"), Teoria das Membranas (uma vez que as membranas
parecem fazer parte da histria, qualquer que seja ela) e Teoria de Matrizes (de
acordo com trabalhos recentes de torn Banks, da Universidade de Rutgers, Willy
Fischier, da Universidade do Texas em Austin, Stephen Shenker, de Rutgers, e
Susskind, os quais oferecem uma interpretao nova da teoria). Mesmo que ainda
no tenhamos um domnio satisfatrio, seja do nome, seja das propriedades da
teoria, j est claro que ela oferece um substrato promissor para a reunio das cinco
teorias das cordas em uma s.

A TEORIA M B A REDE DE INTERCONEXOES

       Todos conhecem a velha anedota dos trs cegos e o elefante. O primeiro
cego apalpa a presa de marfim do elefante e descreve a superfcie dura e lisa que
toca. O segundo cego apalpa a perna do elefante e descreve um objeto spero e
musculoso. O terceiro segura a cauda do elefante e descreve um apndice forte e
delgado. Como as descries mtuas so to diferentes e como nenhum deles pode
ver os demais, cada um pensa que tocou um animal diferente. Por muitos anos os
fsicos estiveram to s escuras quanto os trs cegos, pensando que as diferentes
teorias das cordas fossem realmente muito diferentes. Mas agora, com as
descobertas da segunda revoluo das supercordas, eles constataram que a teoria
M  o paquiderme unificador das cinco teorias.
Neste captulo discutimos as mudanas pelas quais passou a nossa compreenso
da teoria das cordas em funo das aventuras para alm do domnio do esquema
perturbativo -- um domnio que usamos implicitamente antes deste captulo. A figura
12.9 resume as inter-relaes que encontramos at aqui. As setas indicam as
teorias duais. Como se v, temos uma rede de conexes, mas ela ainda no est
completa. Incluindo as dualidades do captulo 10 podemos completar o trabalho.
Lembre-se da dualidade entre o raio grande e o raio pequeno do crculo, que torna
intercambiveis duas dimenses circulares de raios R e l/R. Anteriormente,
afloramos um aspecto dessa dualidade, que agora devemos esclarecer. No captulo
10 discutimos as propriedades das cordas em um universo com uma dimenso
circular, sem especificar com cuidado qual das cinco formulaes da teoria das
cordas estvamos empregando. Sustentamos que a intercambiabilidade entre os
modos de voltas e de vibraes de uma corda permite-nos, de acordo com a teoria
das cordas, descrever em termos exatamente iguais universos cujas dimenses
circulares tenham raios iguais a R e l/R. O aspecto que no explicitamos ento  que
as teorias das cordas de Tipo HA e B tambm so intercambiveis por meio dessa
dualidade, assim como as teorias das cordas Hetertica-0 e Hetertica-E. Assim, o
enunciado mais preciso da dualidade entre o raio grande e o pequeno  o seguinte:
a fsica das cordas de Tipo HA em um universo com dimenso circular de raio R 
absolutamente idntica  fsica das cordas de Tipo B em um universo com dimenso
circular de raio l/R (um enunciado similar vale para as cordas Hetertica-0 e
Hetertica-E). Esse refinamento da dualidade entre o raio grande e o pequeno no
produz efeitos significativos sobre as concluses do captulo 10, mas tem um
impacto importante na presente discusso.
       Figura 12.9 As flechas mostram as dualidades existentes entre as diferentes
teorias.
       Figura 12.10 com a incluso das dualidades que envolvem a forma
geomtrica do espao-tempo (como no captulo 10), as cinco teorias das cordas e a
teoria M se unem em uma rede de dualidades.

       A razo est em que, ao proporcionar um vnculo entre as teorias das cordas
de Tipo A e B, assim como entre a Hetertica-0 e a Hetertca-E, a dualidade entre o
raio grande e o pequeno completa a rede de conexes, o que  ilustrado pelas
linhas pontilhadas da figura 12.10. Essa figura mostra que todas as cinco teorias,
juntamente com a teoria M, so duais entre si. Todas esto integradas em um nico
esquema terico; elas proporcionam cinco maneiras diferentes de descrever uma
mesma estrutura fsica comum a todas. Para certas aplicaes, uma delas pode ser
muito mais efetiva que as outras. Por exemplo,  muito mais fcil trabalhar com a
teoria Hetertica-0 de comportamento fracamente acoplado do que com a teoria de
Tipo I de comportamento fortemente acoplado. No entanto, elas descrevem
exatamente a mesma estrutura fsica.

O QUADRO GERAL

       Agora podemos compreender melhor as duas figuras -- as figuras 12. 1 e
12.2 -- que apresentamos no incio deste captulo para resumir os pontos
essenciais. Na figura 12.1, vemos que antes de 1995, sem levar em conta as
dualidades, tnhamos cinco teorias das cordas aparentemente diferentes. Vrios
cientistas trabalharam em cada uma delas, que, sem a noo da dualidade,
pareciam ser teorias diferentes. Cada uma das teorias tinha aspectos variveis,
como o tamanho da constante de acoplamento e os tamanhos e formas geomtricas
das dimenses recurvadas. Havia (e ainda h) a esperana de que essas
propriedades definidoras possam ser determinadas pela prpria teoria, mas,
carentes da capacidade de determin-las por meio das equaes aproximadas de
que dispomos, os fsicos naturalmente estudaram as estruturas fsicas que derivam
de toda uma gama de possibilidades. Isso est representado na figura 12.1 por meio
das reas sombreadas -- cada ponto nessa regio denota uma escolha especfica
para a constante de acoplamento e a geometria recurvada. Sem invocar qualquer
dualidade, temos ainda cinco (conjuntos de) teorias dissociadas.
       Mas agora, se aplicarmos todas as dualidades que discutimos, ao variar o
acoplamento e os parmetros geomtricos, podemos passar de uma teoria para
qualquer das outras, desde que incluamos tambm a regio central da teoria M; isso
 o que mostra a figura 12.2. Mesmo que o nosso entendimento da teoria M seja
ainda precrio, esses argumentos indiretos do grande apoio  afirmao de que ela
proporciona o substrato unificador para as cinco teorias das cordas aparentemente
diferentes.
       Alm disso, vimos que a teoria M relaciona-se intimamente com uma sexta
teoria -- a supergravidade em onze dimenses --, o que  apresentado na figura
12.11, que  uma verso mais precisa da figura 12.2.13

      Figura 12.11 a incorporao das dualidades, as cinco teorias das cordas, a
supergravidade, as dimenses e a teoria M se fundem em um arcabouo unificado.
       A figura 12.11 ilustra que, embora o nosso conhecimento atual a seu respeito
seja apenas parcial, as idias e as equaes fundamentais da teoria M unificam as
idias e as equaes de todas as formulaes da teoria das cordas. A teoria M  o
elefante terico que abriu os olhos dos estudiosos das cordas para um esquema
unificador muito mais grandioso.

UM ASPECTO SURPREENDENTE DA TEORIA M: DEMOCRACIA EM EXTENSO

       Quando a constante de acoplamento das cordas  pequena em qualquer das
regies peninsulares do mapa terico da figura 12.11, o componente fundamental da
teoria parece ser a corda unidimensional. Mas agora podemos ver essa observao
de uma nova perspectiva. Se comeamos pelas regies da teoria Hetertica-E ou da
teoria de Tipo HA, e aumentamos o valor das respectivas constantes de
acoplamento das cordas, ns nos movemos em direo ao centro do mapa da figura
12.11, e o que parecia ser uma corda unidimensional se transmuta em uma
membrana bidimensional. Alm disso, por meio de uma srie mais ou menos
complexa de relaes de dualidade que envolvem as constantes de acoplamento
das cordas e a forma especfica das dimenses espaciais recurvadas, podemos nos
mover fcil e continuamente de qualquer ponto da figura 12.11 para qualquer outro.
Como as membranas bidimensionais que encontramos nas teorias Hetertica-E e de
Tipo HA podem ser seguidas em nossos deslocamentos para qualquer uma das
outras trs formulaes que aparecem na figura, vemos que cada uma das cinco
formulaes envolve tambm as membranas bidimensionais.
       Isso levanta duas questes: primeiro, as membranas bidimensionais sero os
componentes fundamentais da teoria das cordas? Segundo, depois dos saltos
corajosos das dcadas de 70 e 80, que nos levaram das partculas puntiformes de
dimenso zero para as cordas unidimensionais, e depois de termos visto que a
teoria das cordas envolve membranas bidimensionais, ser que existem tambm
componentes de maiores dimenses na teoria? No momento em que escrevemos,
as respostas a essas perguntas no so bem conhecidas, mas a situao parece
ser a seguinte. Baseamo-nos firmemente na supersimetria para conseguir algum
entendimento das distintas formulaes da teoria das cordas alm do domnio de
validade dos mtodos perturbativos de aproximao. Em particular, as propriedades
dos estados BPS, suas massas e suas cargas de fora, so determinadas
exclusivamente pela supersimetria, o que nos permitiu compreender alguns dos
aspectos do comportamento fortemente acoplado sem ter de executar clculos
diretos de dificuldade inimaginvel. Com efeito, por meio dos esforos iniciais de
Horowitz e Strominger e do trabalho posterior de desbravamento de Polchinski,
temos agora maiores conhecimentos a respeito dos estados BPS. Em particular, no
s conhecemos as massas e cargas de fora que transportam, como temos uma
clara noo da sua aparncia. E esse quadro talvez seja o avano mais
surpreendente de todos. Alguns dos estados BPS so cordas unidimensionais.
Outros so membranas bidimensionais.J estamos familiarizados com essas formas.
Mas a surpresa  que outros so tridimensionais e tetradimensionais -- na verdade,
o nmero de possibilidades compreende todas as dimenses espaciais at nove,
inclusive.
       A teoria das cordas, ou a teoria M, ou qualquer outro nome que ela venha a
ter, contm, assim, objetos com extenso em todas essas dimenses espaciais
possveis. Os fsicos cunharam os termos 3-brana e 4-brana para descrever objetos
com extenso em trs e em quatro dimenses espaciais, e assim por diante, at as
9-branas (e, de modo mais geral, para um objeto com p dimenses espaciais, onde
p representa um nmero inteiro, os fsicos cunharam uma terminologia bem pouco
eufnica: p-brana). Por vezes, de acordo com essa terminologia, as cordas so
descritas como 1-brana e as membranas, como 2-brana. O fato de que todos esses
objetos fazem parte da teoria levou Paul Townsend a proclamar a "democracia das
branas".
        Democracia das branas  parte, as cordas -- os objetos com extenso
unidimensional -- so especiais pela seguinte razo. Os fsicos demonstraram que a
massa dos objetos com extenso em qualquer nmero de dimenses, com exceo
das cordas unidimensionais,  inversamente proporcional ao valor da respectiva
constante de acoplamento das cordas, quando nos encontramos em alguma das
cinco regies peninsulares da figura 12.11. Isso significa que com um
comportamento fracamente acoplado, em qualquer das cinco formulaes, todos os
objetos, com exceo das cordas, tero massas enormes -- muitas ordens de
grandeza superiores  massa de Planck. Sendo to pesadas, e tendo em vista que,
por causa da equao E = me2, as branas requerem uma quantidade
inimaginavelmente alta de energia para serem produzidas, elas tm efeito apenas
marginal sobre grande parte da fsica (mas no sobre toda a fsica, como veremos
no prximo captulo).
        Contudo, quando samos das regies peninsulares da figura 12.11, as branas
de maiores dimenses tornam-se mais leves e assumem importncia crescente.14
Por conseguinte, a imagem a reter  esta: na regio central da figura 12.11 temos
uma teoria cujos principais componentes so no apenas cordas ou membranas,
mas sim "branas" de vrias dimenses, todas mais ou menos com a mesma
importncia. Neste momento ainda no temos um conhecimento adequado de
muitos aspectos essenciais dessa teoria global. Mas uma coisa que sabemos  que
ao nos deslocarmos da regio central para as peninsulares, somente as cordas (ou
membranas recurvadas a tal ponto que se parecem cada vez mais com as cordas,
como se v nas figuras 12.7 e 12.8) so suficientemente leves para poder estar
presentes na fsica que ns conhecemos -- a das partculas da tabela l. l e das
quatro foras por meio das quais elas interagem. As anlises perturbativas feitas
plos tericos durante quase duas dcadas no tinham refinamento suficiente
sequer para descobrir a existncia de objetos superpesados com extenso em
outras dimenses; as cordas dominaram as anlises e a teoria recebeu o nome
pouco democrtico de teoria das cordas. Convm repetir que, nas regies
peninsulares da figura 12.11,  lcito, para a maior parte dos propsitos, ignorar tudo
o que no sejam as cordas. Essencialmente, isso  o que fizemos at aqui neste
livro. Agora vemos, no entanto, que, na verdade, a teoria  mais rica do que antes
havamos imaginado.

ISSO RESOLVE AS PERGUNTAS NO RESPONDIDAS DA TEORIA DAS
CORDAS?

       Sim e no. Conseguimos ampliar o nosso entendimento livrando-nos de
certas concluses que, em retrospecto, eram mais conseqncias das anlises
perturbativas de aproximao do que elementos reais da fsica das cordas. Mas o
mbito de aplicabilidade dos nossos instrumentos no perturbativos  ainda muito
limitado. A descoberta da notvel rede de relaes de dualidade nos permite uma
percepo bem mais profunda da teoria das cordas, mas muitas questes
permanecem sem resposta. Atualmente, por exemplo, no sabemos como ir alm
das equaes aproximadas para determinar o valor da constante de acoplamento
das cordas -- equaes que, como vimos, so demasiado toscas par produzir
informaes teis. Tampouco temos maior percepo sobre por que existem
exatamente trs dimenses espaciais estendidas, nem sobre como escolher a forma
especfica das dimenses recurvadas. Essas questes requerem mtodos no
perturbativos mais precisos e desenvolvidos do que os que atualmente possumos.
       O que realmente conseguimos foi uma compreenso bem mais profunda da
estrutura lgica e do alcance terico da teoria das cordas. Antes das constataes
resumidas na figura 12.11, o comportamento fortemente acoplado de todas as cinco
teorias das cordas era uma caixa-preta, um mistrio completo. Como nos mapas de
antigamente, o domnio do comportamento fortemente acoplado era a terra
incgnita, potencialmente habitada por drages e monstros marinhos. Agora vemos
que, embora a viagem aos comportamentos fortemente acoplados possa conduzir-
nos a regies desconhecidas da teoria M, em ltima anlise ela nos traz de volta s
paisagens reconfortantes do comportamento fracamente acoplado -- ainda que na
linguagem dual do que antes era visto como outra teoria das cordas.
       A dualidade e a teoria M unem as cinco teorias das cordas e sugerem uma
concluso importante. Pode ser que j no haja outras surpresas do porte das que
temos visto, e que estejam ainda aguardando a nossa descoberta. Quando o
cartgrafo consegue desenhar todas as regies do globo terrestre, o mapa est feito
e o conhecimento geogrfico est completo. Isso no quer dizer que as expedies
 Antrtida ou s ilhotas remotas da Micronsia caream de valor cientfico ou
cultural. Significa apenas que a era dos descobrimentos geogrficos terminou. A
ausncia de espaos em branco no mapa-mndi significa isso. O "mapa terico" da
figura 12.11 desempenha um papel similar para os tericos das cordas. Ele cobre
toda a gama de teorias que podem ser atingidas em uma viagem que pode partir de
qualquer uma das cinco teorias das cordas. Embora estejamos longe de conhecer
bem a terra incgnita da teoria M, j no h reas em branco no mapa. Tal como o
cartgrafo, o terico das cordas pode proclamar agora, com certo otimismo, que o
espectro de teorias logicamente corretas que incorporam as descobertas essenciais
do ltimo sculo -- a relatividade geral e a especial; a mecnica quntica; as teorias
de calibre das foras forte, fraca e eletromagntica; a supersimetria e as dimenses
adicionais de Kaluza e Klein -- est inteiramente contido no mapa da figura 12.11.
       O desafio do estudioso da teoria das cordas -- talvez seja melhor dizer o
estudioso da teoria M --  o de mostrar que algum ponto do mapa terico da figura
12.11 descreve o nosso universo. Isso requer que encontremos as equaes
completas e exatas cuja soluo determinar a localizao desse ponto no mapa e
depois estudemos a estrutura fsica correspondente com preciso suficiente para
permitir comparaes com a experincia. Como disse Witten, "Compreender em que
consiste realmente a teoria M -- a fsica que ela encerra -- transformaria a nossa
compreenso da natureza de uma maneira pelo menos to radical quanto a que
ocorreu em todas as grandes revolues cientficas do passado".15 Esse  o
programa para a unificao no sculo XXI.

13. Buracos negros: uma perspectiva da teoria das cordas e da teoria M

      O conflito entre a relatividade geral e a mecnica quntica, que vicejou antes
do surgimento da teoria das cordas, era uma afronta  noo intuitiva de que as leis
da natureza devem constituir um conjunto nico, harmnico e coerente. Mas esse
antagonismo era mais do que uma desunio abstrata. As condies fsicas extremas
que ocorreram no momento do big-bang e que prevalecem no interior dos buracos
negros no podem ser compreendidas sem uma formulao da fora gravitacional
em termos de mecnica quntica. Com a descoberta da teoria das cordas, temos
agora a esperana de resolver esses mistrios profundos. Neste capitulo e no
prximo, descreveremos o quanto avanou a teoria das cordas rumo  compreenso
dos buracos negros e da origem do universo.

OS BURACOS NEGROS E AS PARTCULAS ELEMENTARES

         primeira vista,  difcil imaginar duas coisas to diferentes entre si quanto os
buracos negros e as partculas elementares. Normalmente vemos os buracos negros
como colossais devoradores de corpos celestes e as partculas elementares como
as mais diminutas fagulhas da matria. Mas um bom nmero de pesquisas
realizadas em fins da dcada de 60 e incios da dcada de 70 por Demetrios
Christodoulou, Werner Israel, Richard Price, Brandon Crter, Roy Kerr, David
Robinson, Hawking e Penrose, entre outros, revelaram que os buracos negros e as
partculas elementares talvez no sejam entidades to diferentes assim.
        Esses pesquisadores concluram, com certeza cada vez maior, que, como
disse John Wheeler, "os buracos negros no tm cabelo". Wheeler queria dizer com
isso que, exceto por um pequeno nmero de caractersticas distintivas, todos os
buracos negros so iguais. Quais so as caractersticas distintivas? Uma,
evidentemente,  a massa do buraco negro. Quais as outras? As pesquisas
revelaram que so a carga eltrica, assim como outras cargas de fora que o buraco
negro contenha, e a sua velocidade de rotao (spin). E isso  tudo. Quaisquer
buracos negros que tenham a mesma massa, as mesmas cargas de fora e a
mesma velocidade de rotao so absolutamente idnticos. Eles no tm
"penteados" elegantes -- ou seja, outras caractersticas intrnsecas -- que os
diferenciem uns dos outros. A est uma coincidncia interessante: lembre-se de que
so precisamente essas propriedades -- massa, cargas de fora e spin -- que
tornam as partculas elementares diferentes entre si. Essa similaridade dos traos
definidores levou diversos fsicos a especular, ao longo dos anos, sobre a estranha
possibilidade de que os buracos negros sejam, na verdade, gigantescas partculas
elementares.
        Com efeito, de acordo com a teoria de Einstein, no existe um limite mnimo
para a massa de um buraco negro. Se comprimirmos um torro de terra, qualquer
que seja a sua massa, a um volume suficientemente pequeno, a aplicao linear da
relatividade geral mostra que ele se transformar em um buraco negro. (Quanto
menor for a massa inicial, menor ser o volume final.) Podemos, portanto, imaginar
uma experincia abstrata em que comeamos com glbulos de matria cada vez
menores e os comprimimos para formar buracos negros, tambm cada vez menores,
com o objetivo de comparar as propriedades dos buracos negros resultantes com as
propriedades das partculas elementares. A calvcie da frase de Wheeler nos leva 
concluso de que, com uma massa inicial suficientemente pequena, o buraco negro
que formarmos dessa maneira ser muito parecido a uma partcula elementar.
Ambos sero objetos mnimos, caracterizados apenas pela massa, pelas cargas de
fora e pelo spin. Mas h uma ressalva. Os buracos negros astrofsicos, cujas
massas so muitas vezes maiores do que a do Sol, so to grandes e pesados que
a mecnica quntica  basicamente irrelevante e somente as equaes da
relatividade geral devem ser usadas para a compreenso das suas propriedades.
(Estamos discutindo aqui a estrutura global do buraco negro, e no o ponto central
do colapso, no interior do buraco negro, cujas mnimas dimenses certamente
requerem tratamento pela mecnica quntica.) Mas  medida que avanamos no
nosso processo de criao de buracos negros cada vez menores, chegamos a um
ponto em que eles so to leves que a mecnica quntica tem de entrar em cena.
Isso  o que acontece quando a massa total do buraco negro  do porte da massa
de Planck, ou menor. (Do ponto de vista da fsica elementar, a massa de Planck 
enorme -- cerca de 10 bilhes de bilhes de vezes maior do que a massa do prton.
Do ponto de vista dos buracos negros, no entanto, a massa de Planck, que
corresponde  de um gro de poeira comum,  pequenssima.) Assim, os fsicos que
especulavam que os miniburacos negros e as partculas elementares pudessem
estar intimamente relacionados encontraram-se frente a frente com a
incompatibilidade entre a relatividade geral -- o cerne terico dos buracos negros --
e a mecnica quntica. No passado, essa incompatibilidade estancou qualquer
progresso nessa intrigante direo.

A TEORIA DAS CORDAS NOS PERMITE AVANAR?

        Sim. Graas a uma concepo sofisticada e at certo ponto inesperada dos
buracos negros, a teoria das cordas permite pela primeira vez estabelecer uma
ligao terica slida entre os buracos negros e as partculas elementares. O
caminho dessa ligao  um tanto indireto e passa por alguns dos mais
interessantes avanos da teoria das cordas, de modo que a viagem vale a pena.
        Ele comea com uma questo que os estudiosos das cordas vm debatendo
desde fins da dcada de 80. Os matemticos e os fsicos sabem j h algum tempo
que quando seis dimenses espaciais se encontram recurvadas em uma forma de
Calabi-Yau, geralmente h dois tipos de esferas contidas dentro desse espao. Um
tipo  o das esferas bidimensionais, como a superfcie de uma bola, que exercem
um papel vital nas transies de virada que vimos no captulo 11. O outro tipo  mais
difcil de descrever, mas ocorre com a mesma freqncia. So esferas
tridimensionais -- como a superfcie de uma bola em um universo com quatro
dimenses espaciais estendidas. Evidentemente, como vimos no captulo 11, uma
bola comum no nosso mundo tambm tem trs dimenses, mas a sua superfcie, tal
como a de uma mangueira de jardim, tem duas dimenses: bastam dois nmeros --
basicamente longitude e latitude -- para localizar qualquer posio nessa superfcie.
Mas aqui estamos imaginando uma dimenso espacial a mais: uma bola
tetradimensional cuja superfcie  tridimensional. Como  praticamente impossvel
imaginar uma bola assim, na maior parte das vezes recorreremos a esquemas
analgicos com menos dimenses, mais fceis de visualizar. Mas, como veremos
agora, um aspecto da natureza tridimensional das superfcies esfricas  de
importncia capital.
        O estudo das equaes da teoria das cordas revelou que  possvel, e
mesmo provvel, que com o passar do tempo essas bolas venham a encolher-se --
entrar em colapso -- at um volume mnimo. Mas as perguntas so as seguintes: o
que aconteceria se o tecido espacial entrasse em colapso desse mesmo modo?
Esse encolhimento do tecido espacial causaria algum tipo de efeito catastrfico? A
pergunta  muito semelhante  que fizemos e respondemos no captulo 11, mas
aqui estamos lidando com o colapso de esferas de trs dimenses superficiais,
enquanto no captulo 11 nos ocupvamos do colapso de esferas com duas
dimenses superficiais. (Tanto aqui quanto no captulo 11, como o encolhimento se
refere apenas a uma parte do espao de Calabi-Yau, e no a esse espao como um
todo, a identificao entre raio pequeno e raio grande, que vimos no captulo 10, no
se aplica.) Essa  a diferena qualitativa essencial que decorre da mudana do
nmero de dimenses. Vimos no captulo 11 que uma constatao crucial  que as
cordas, ao se moverem atravs do espao, podem envolver as esferas
bidimensionais. Ou seja, a sua folha de mundo bidimensional pode envolver por
completo a esfera bidimensional, como na figura 11.6. E exatamente isso o que 
preciso para evitar que o colapso de uma esfera bidimensional cause catstrofes
fsicas. Mas, agora, estamos tratando de um outro tipo de esfera no interior de um
espao de Calabi-Yau, a qual tem demasiadas dimenses para poder ser envolvida
por uma corda que se move. Se voc tiver dificuldade em visualizar isso, pode
perfeitamente recorrer  analogia que se obtm reduzindo o nmero de dimenses.
E possvel visualizar as esferas tridimensionais como se fossem as superfcies
bidimensionais das bolas comuns, desde que voc tambm visualize as cordas
unidimensionais como se fossem partculas puntiformes com dimenso zero. Ora,
como uma partcula puntiforme de dimenso zero no pode envolver coisa alguma
-- e muito menos uma esfera bidimensional --, assim tambm uma corda
unidimensional no pode envolver uma esfera tridimensional.
       Esse raciocnio levou os tericos a especular que o colapso de uma esfera
tridimensional no interior de um espao de Calabi-Yau -- evento que as equaes
aproximadas mostram ser perfeitamente possvel e talvez mesmo uma extenso
natural da teoria das cordas -- pode produzir resultados catastrficos. Com efeito,
as equaes aproximadas da teoria das cordas desenvolvidas antes de meados da
dcada de 90 pareciam indicar que o universo deixaria de funcionar se esse evento
viesse a ocorrer; elas indicavam que alguns dos resultados infinitos domados pela
teoria das cordas voltariam a aparecer, em conseqncia do colapso do tecido
espacial. Por muitos anos os tericos das cordas tiveram de conviver com essa
possibilidade inquietante, ainda que inconclusiva. Mas em 1995, Andrew Strominger
demonstrou que aquelas especulaes eram infundadas.
       Strominger, seguindo a linha desbravadora de Witten e Seiberg, ps em
prtica a constatao de que a teoria das cordas, quando examinada com a maior
preciso obtida com a segunda revoluo das supercordas, no  apenas uma
teoria sobre cordas unidimensionais. O seu raciocnio era o seguinte: uma corda
unidimensional -- ou uma 1-brana, na nova linguagem do meio acadmico -- pode
envolver completamente um trecho de espao unidimensional, como um crculo,
como mostra a figura 13.1. (Note que essa figura  diferente da figura 11.6, na qual
uma corda unidimensional, ao mover-se pelo espao, envolve uma esfera
bidimensional. A figura 13.1 deve ser vista como um instantneo, tomado em um
determinado momento no tempo.) Do mesmo modo, vemos na figura 13.1 que uma
membrana bidimensional -- uma 2-brana -- pode envolver e cobrir completamente
uma esfera bidimensional, basicamente da mesma maneira como uma folha de
plstico pode envolver e cobrir completamente a superfcie de uma laranja. Embora
a visualizao neste caso seja mais difcil, Strominger deu seguimento ao raciocnio
e constatou que os componentes tridimensionais recm-descobertos da teoria das
cordas -- as 3-brans -- podem envolver e cobrir completamente uma esfera
tridimensional. Com base nessa constatao, Strominger demonstrou a seguir, por
meio de um clculo simples, que a 3-brana envolvente propicia um escudo feito sob
medida que cancela exatamente todos os efeitos potencialmente catastrficos que
os tericos temiam que pudessem ocorrer no caso do colapso de uma esfera
tridimensional.
      Figura 13.1 Uma corda pode envolver uma poro unidimensional recurvada
do tecido espacial; uma membrana bidimensional pode envolver uma poro
bidimensional.

      Esse foi um avano extraordinrio e importante. Mas o seu alcance s foi
revelado por inteiro um pouco depois.

RASGANDO O TECIDO DO ESPAO ---- com CONVICO

       Uma das coisas mais fascinantes da fsica  como o nvel do conhecimento
pode mudar literalmente da noite para o dia. Na manh que se seguiu ao dia em que
Strominger publicou o seu texto no arquivo eletrnico da internet, eu o li em meu
escritrio em Cornell, aps peg-lo na World Wide Web. De um s golpe, Strominger
havia utilizado os mais recentes avanos da teoria das cordas para resolver uma das
questes mais espinhosas referentes s dimenses recurvadas em um espao de
Calabi-Yau. Mas  medida que eu refletia sobre o texto, tive a idia de que ele s
havia trabalhado uma parte da questo.
       No trabalho relativo s transies de virada que rompem o espao, descrito
no captulo 11, estudramos um processo de duas partes em que uma esfera
bidimensional comprime-se at se transformar em um ponto, o que faz com que o
tecido espacial se rasgue. Em seguida, a esfera bidimensional volta a inflar-se com
uma nova forma e com isso repara o rasgo. Em seu trabalho, Strominger havia
estudado o que acontece quando uma esfera tridimensional se contrai at o
tamanho de um ponto e revelara que os recm-descobertos objetos
pluridimensionais da teoria das cordas permitem que a estrutura fsica continue a
comportar-se bem. At a ele foi. Haveria ainda uma outra parte da histria,
envolvendo de novo o rompimento do espao e a sua reparao por meio do
reinflamento das esferas?
       Dave Morrison estava me visitando em Cornell na primavera de 1995 e
naquela tarde nos reunimos para discutir o texto de Strominger. Em umas duas
horas j tnhamos um esboo do que poderia ser a "continuao da histria". A partir
de algumas observaes feitas no final da dcada de 80 plos matemticos Herb
Clemens, da Universidade de Utah, Robert Friedman, da Universidade de Columbia,
e Miles Reid, da Universidade de Warwick, desenvolvidas por Candeias, Green e
Tristan Hbsch, ento na Universidade do Texas em Austin, constatamos que
quando uma esfera tridimensional entra em colapso,  possvel que o espao de
Calabi-Yau se rasgue e subsequentemente se repare por meio do reinflamento da
esfera. Mas h uma surpresa importante. Enquanto a esfera que entrou em colapso
tinha trs dimenses, a que se reinfla tem apenas duas. E difcil visualizar o que
sucede, mas podemos fazer uma idia utilizando a analogia em menos dimenses.
Em vez de imaginar o caso difcil de uma esfera tridimensional que entra em colapso
e  substituda por uma esfera bidimensional, imaginemos uma esfera bidimensional
que entra em colapso e  substituda por outra esfera, com dimenso zero.
Em primeiro lugar, o que so essas esferas unidimensionais ou com dimenso zero?
Pensemos por analogia. Uma esfera bidimensional  o conjunto dos pontos em um
espao tridimensional que esto  mesma distncia de um centro escolhido, como
mostra a figura 13.2(a). Seguindo a mesma idia, uma esfera unidimensional  o
conjunto dos pontos em um espao bidimensional (como a superfcie dessa pgina,
por exemplo) que esto  mesma distncia de um centro escolhido. Como se v na
figura 13.2(b), isso corresponde a um crculo. Finalmente, seguindo essa linha de
raciocnio, uma esfera com dimenso zero  o conjunto dos pontos em um espao
unidimensional (uma linha) que esto  mesma distncia de um centro escolhido.
Como mostra a figura 13.2(c), isso corresponde a dois pontos, sendo o "raio" da
esfera de dimenso zero igual  distncia entre cada um dos pontos e o centro
comum. Assim, a analogia em menos dimenses a que nos referimos no pargrafo
anterior envolve um crculo (uma esfera unidimensional) que se desinfla, ao que se
segue o rompimento do espao e a substituio do crculo por uma esfera com
dimenso zero (dois pontos). A figura 13.3 pe em prtica essa idia abstrata.

       Figura 13.2 Esfera de dimenses que podem ser visualizadas facilmente --
(a) duas dimenses; (b) uma: e (c) zero.
       Figura 13.3 uma poro circular de um doughnut (um toro) entra em colapso e
se reduz a um ponto. A superfcie se rasga e se abre, produzindo duas perfuraes.
Uma esfera de dimenso zero (dois pontos)  "colada" para substituir a esfera
unidimensional original (o circulo) reparando a superfcie rasgada. Isso permite a
transformao em uma forma totalmente diferente -- uma bola.

        Comecemos com a superfcie de um doughnut, na qual est contida uma
esfera unidimensional (um crculo), como mostra a figura 13.3. Imaginemos agora
que com o passar do tempo o crculo entre em colapso, o que causa a constrio do
tecido espacial. O procedimento de reparao consiste em deixar que o tecido se
rasgue momentaneamente e substituir a esfera unidimensional constrita -- o crculo
que entrou em colapso -- por uma esfera com dimenso zero -- dois pontos --, a
qual tapa os buracos nas pores superior e inferior da forma que surge aps o
rompimento. Como se v na figura 13.3, a forma resultante parece uma banana bem
curva, a qual, por meio de uma deformao suave (que no rasga o espao), pode
ser tranquilamente convertida na superfcie esfrica de uma bola. Vemos, portanto,
que quando uma esfera unidimensional entra em colapso e  substituda por uma
esfera com dimenso zero, a topologia do doughnut inicial, ou seja, a sua forma
fundamental, sofre uma alterao drstica. No contexto das dimenses espaciais
recurvadas, o processo de rompimento do espao retratado na figura 13.3 resultaria
na transformao do universo descrito na figura 8.8 no da figura 8.7.
        Embora essa seja uma analogia em menos dimenses, ela colhe os aspectos
essenciais do que Morrison e eu calculamos ser a continuao da histria de
Strominger. Aps o colapso de uma esfera tridimensional dentro de um espao de
Calabi-Yau, parecia-nos que o espao podia se rasgar e subsequentemente reparar-
se com o desenvolvimento de uma outra esfera bidimensional, o que levaria a
mudanas topolgicas muito mais drsticas do que as que Witten e ns mesmos
encontrramos no trabalho anterior (discutido no captulo 11). Desse modo, uma
forma de Calabi-Yau poderia, essencialmente, transformar-se em outra forma de
Calabi-Yau completamente diferente -- de maneira muito semelhante 
transformao do doughnut em bola, que vimos na figura 13.3 --, enquanto a fsica
das cordas permaneceria absolutamente bem-comportada. Embora o quadro
estivesse ficando claro, ns sabamos que havia aspectos significativos que tinham
de ser trabalhados antes que pudssemos afirmar que a nossa continuao da
histria no provocaria nenhuma singularidade -- ou seja, conseqncias
perniciosas e fisicamente inaceitveis. Fomos para casa aquela noite com a
sensao de que estvamos s vsperas de uma descoberta nova.

CASCATAS DE E-MAILS
        Na manh seguinte recebi um e-mail de Strominger no qual pedia que eu lhe
mandasse comentrios e reaes ao seu texto e mencionava que ele "deveria
entrosar-se, de algum modo, com o trabalho que voc fez com Aspinwail e
Morrison", uma vez que tambm estivera explorando um possvel vnculo com o
fenmeno das alteraes topolgicas. Imediatamente enviei-lhe um e-mail que
descrevia o esboo a que havamos chegado, Morrison e eu. A resposta dele
mostrou-nos que o seu nvel de entusiasmo era comparvel ao que Morrison e eu
estvamos experimentando desde o dia anterior.
        Nos dias seguintes, um fluxo contnuo de e-mails circulou entre ns trs,
enquanto buscvamos febrilmente dar algum rigor quantitativo  nossa idia das
alteraes topolgicas drsticas associadas ao rompimento do espao. Com vagar,
mas com segurana, todos os detalhes foram sendo inseridos. Na quarta-feira
seguinte, uma semana depois que Strominger publicara a sua descoberta inicial, j
tnhamos o rascunho de um trabalho conjunto que expunha as profundas
transformaes do tecido espacial que podem decorrer do colapso de uma esfera
tridimensional. Strominger tinha de dar uma conferncia em Harvard no dia seguinte
e viajou cedo pela manh. Combinamos que Morrison e eu continuaramos a
trabalhar o texto para submet-lo ao arquivo eletrnico aquela mesma noite. As
23h45 j havamos confirmado e reconfirmado os nossos clculos e tudo parecia
harmonizar-se perfeitamente. Assim, enviamos o trabalho e deixamos o prdio da
universidade. Andando em direo ao meu carro (para levar Morrison  casa que ele
alugara), passamos a fazer o papel de advogado do diabo. Imaginei ento quais
seriam as piores crticas que algum que estivesse decidido a no aceitar as nossas
concluses poderia fazer ao nosso texto. Durante a viagem, verificamos que,
embora a nossa argumentao fosse slida e convincente, no era totalmente 
prova de balas. Nenhum de ns achava que houvesse qualquer possibilidade de
estarmos errados, mas admitimos que o vigor das nossas afirmaes e as palavras
que havamos escolhido em alguns pontos poderiam deixar o caminho aberto para
um debate cido, o que talvez acabasse por ofuscar a importncia das concluses.
Concordamos que teria sido melhor se tivssemos escrito o texto com uma
linguagem algo mais contida, com afirmaes menos pretensiosas, de modo que a
comunidade dos fsicos pudesse julgar o trabalho desapaixonadamente, sem
provocar reaes  nossa forma de apresentao.
        No carro, Morrison lembrou que, de acordo com as regras do arquivo
eletrnico, poderamos revisar o nosso trabalho at as duas da manh, quando ele
seria efetivamente liberado para acesso pblico na internet. No mesmo momento dei
meia-volta com o carro e voltamos  universidade, recuperamos o texto enviado e
passamos a suavizar a linguagem. Felizmente foi fcil. Umas poucas mudanas em
alguns pargrafos crticos bastaram para limar as arestas das nossas afirmaes
sem prejudicar o contedo tcnico. Em uma hora reapresentamos o texto e
combinamos que no falaramos nem uma palavra mais sobre isso durante todo o
trajeto at a casa de Morrison.
        No comeo da tarde j estava claro que a reao ao nosso trabalho era de
entusiasmo. Entre os muitos e-mails que recebemos estava um de Plesser, que nos
mandava um dos maiores cumprimentos que um fsico pode fazer: "Que pena que
eu no pensei nisso antes!". Apesar dos nossos temores da noite anterior, havamos
convencido a comunidade da teoria das cordas no s de que o tecido espacial
pode sofrer os pequenos rompimentos j descobertos (captulo 11), mas tambm de
que podem ocorrer alteraes bem mais acentuadas, como mostra afigura 13.3.
DE VOLTA AOS BURACOS NEGROS E AS PARTCULAS ELEMENTARES

        O que  que isso tudo tem a ver com os buracos negros e as partculas
elementares? Muito. Para perceb-lo, temos de fazer a mesma pergunta que
fizemos no captulo 11. Quais so as conseqncias fsicas observveis que os
rompimentos produzem no tecido espacial? Para o caso das transies de virada,
como vimos, a surpresa da resposta estava em que afinal no acontece quase nada.
No caso das transies cnicas -- em ingls, conifold transitions, nome tcnico dado
s transies drsticas de rompimento que acabvamos de descobrir -- tampouco
havia catstrofes fsicas (as quais ocorreriam segundo a relatividade geral
convencional), mas, sim, ocorriam conseqncias observveis mais pronunciadas.
        Dois conceitos correlatos associam-se a essas conseqncias observveis;
explicaremos um de cada vez. Primeiro, como j vimos, a descoberta inicial de
Strominger foi a de que uma esfera tridimensional no interior de um espao de
Calabi-Yau pode entrar em colapso sem provocar desastres porque uma 3-brana a
envolve e propcia um escudo protetor perfeito Mas qual  o aspecto da
configurao dessa membrana envolvente? A resposta provm de um trabalho
anterior de Horowitz e Strominger, o qual revelara que, para pessoas como ns, que
conhecemos diretamente apenas as trs dimenses espaciais estendidas, a 3-
brana, que se "distribui" de maneira difusa em torno da esfera tridimensional,
estabelece um campo gravitacional que se parece ao de um buraco negro.2 Essa
no  uma conseqncia evidente e s se torna clara a partir de um estudo
detalhado das equaes que comandam as membranas. Tambm nesse caso, 
difcil desenhar com preciso em uma pgina as configuraes em maiores
dimenses, mas a figura 13.4 nos d uma idia bsica por meio de uma analogia em
menos dimenses, envolvendo esferas bidimensionais. Vemos que uma membrana
bidimensional pode distribuir-se em volta de uma esfera bidimensional (a qual, por
sua vez, est inserida em um espao de Calabi-Yau localizado em algum ponto das
dimenses estendidas). Uma pessoa que olhasse para esse ponto atravs das
dimenses estendidas poderia perceber a membrana envolvente pela sua massa e
pelas cargas de fora que ela transporta, propriedades essas que Horowitz e
Strominger j haviam demonstrado ser semelhantes s de um buraco negro. Alm
disso, no trabalho revolucionrio que Strominger publicara em 1995, ele afirmava
que a massa da 3-brana -- ou seja, a massa do buraco negro --  proporcional ao
volume da esfera tridimensional que ela envolve: quanto maior o volume da esfera,
tanto maior ter de ser a 3-brana para poder envolv-la e tanto maior ser a sua
massa. Do mesmo modo, quanto menor o volume da esfera, menor ser a massa da
3-brana que a envolve. Com o colapso da esfera, a qual  percebida como um
buraco negro, a 3-brana que a envolve parece tornar-se cada vez mais leve. Quando
o colapso da esfera a transforma em um ponto, o buraco negro correspondente --
controle-se -- fica sem massa. Embora isso parea absolutamente misterioso --
afinal, como pode haver um buraco negro sem massa! --, logo veremos a ligao
desse enigma com a fsica mais ortodoxa da teoria das cordas.
        O segundo componente de que nos devemos lembrar  que o nmero de
buracos em uma forma de Calabi-Yau, como vimos no captulo 9, determina o
nmero de padres vibratrios das cordas de baixa energia e, por conseguinte, de
baixa massa, que so os que podem ocasionar as partculas da tabela 1.1, assim
como os mensageiros das foras. Como as transies cnicas que rasgam o espao
modificam o nmero de buracos (como, por exemplo, na figura 13.3, em que o
buraco do doughnut  eliminado pelo processo de rompimento e reparao),
podemos esperar uma alterao no nmero de padres vibratrios de baixa massa.
Efetivamente, quando Morrison, Strominger e eu estudamos esse aspecto em
detalhe, vimos que quando a esfera tridimensional constrita  substituda pela nova
esfera bidimensional nas dimenses recurvadas do espao de Calabi-Yau, o nmero
de padres vibratrios destitudos de massa aumenta exatamente em uma unidade.
(O exemplo da transformao do doughnut em bola, na figura 13.3, levaria a crer
que o nmero de buracos -- e, portanto, o nmero de padres -- diminui, mas essa
 uma conseqncia da analogia em menores dimenses, que nos induz ao erro.)

       Figura 13.4 Quando uma brana envolve uma esfera no interior das dimenses
recurvadas, ela aparece como um buraco negro nas dimenses estendidas
familiares.

       Para combinar as observaes dos dois ltimos pargrafos, imagine uma
seqncia de instantneos de um espao de Calabi-Yau em que o tamanho de uma
determinada esfera tridimensional se torne cada vez menor. A primeira observao
implica que uma 3-brana que envolva essa esfera tridimensional -- a qual nos
aparece como um buraco negro -- ter massa cada vez menor at que, no ponto
final do colapso, ter massa zero. Mas, como perguntamos acima, que significa
isso? A resposta se tornou clara graas  segunda observao. O nosso trabalho
mostrou que o novo padro de vibrao das cordas destitudo de massa e derivado
da transio cnica que rasga o espao  a descrio microscpica de uma partcula
sem massa na qual o buraco negro se transforma. Conclumos que com a evoluo
da transio cnica por que passa a forma de Calabi-Yau, um buraco negro inicial
dotado de massa vai ficando cada vez mais leve at tornar-se sem massa,
transformando-se ento em uma partcula sem massa -- como um fton --, o que,
na teoria das cordas, corresponde a uma corda que executa um padro vibratrio
determinado. Dessa maneira, a teoria das cordas estabeleceu explicitamente e pela
primeira vez um vnculo direto, concreto e quantitativamente inatacvel entre os
buracos negros e as partculas elementares.

BURACOS NEGROS DERRETIDOS

       O vnculo entre os buracos negros e as partculas elementares que
encontramos  bastante semelhante a algo que conhecemos na vida cotidiana e que
recebe o nome tcnico de transio de fase. Um exemplo simples de transio de
fase foi mencionado no ltimo captulo: a gua pode existir em forma slida (gelo),
lquida (gua lquida) e gasosa (vapor). Essas so as fases da gua, e as
transformaes que ocorrem entre elas so as transies de fase. Morrison,
Strominger e eu mostramos que existe uma estreita analogia matemtica e fsica
entre as transies de fase e as transies cnicas que rasgam o espao e que
ocorrem de uma forma de Calabi-Yau para outra. Aqui tambm, tal como algum
que nunca tivesse visto o gelo ou a gua lquida, os fsicos no haviam antes
reconhecido que os tipos de buracos negros que estamos estudando e as partculas
elementares so na verdade duas fases de uma mesma matria que tem a corda
como natureza. Assim como a temperatura ambiente determina a fase em que a
gua se apresenta, a forma topolgica das dimenses Calabi-Yau adicionais
determina quando certas configuraes fsicas da teoria das cordas aparecero
como buracos negros ou como partculas elementares. Ou seja, na primeira fase,
que corresponde  forma de Calabi-Yau inicial (anloga ao gelo, no nosso exemplo),
vemos que certos buracos negros esto presentes. Na segunda fase, a da segunda
forma de Calabi-Yau (anloga  gua lquida), esses buracos negros passam por
uma transio de fase -- "derretem-se", por assim dizer -- e se transformam em
padres vibratrios fundamentais das cordas. O rompimento do espao operado
pelas transies cnicas leva de uma fase Calabi-Yau para a outra. Desse modo,
vemos que os buracos negros e as partculas elementares, como a gua e o gelo,
so duas faces de uma mesma moeda. Vemos tambm que os buracos negros se
inserem confortavelmente no contexto da teoria das cordas.
       Utilizamos propositalmente a mesma analogia da gua para transformaes
drsticas por meio de rompimentos espaciais e para as transformaes entre as
cinco diferentes formulaes da teoria das cordas (captulo 12) porque elas esto
intimamente relacionadas. Lembre-se de que expressamos por meio da figura 12.11
que as cinco teorias das cordas so duais entre si e que, portanto, elas se unificam
sob a gide de uma nica teoria abrangente. Mas ser que a capacidade de mover-
nos continuamente de uma das teorias para outra -- de viajar de qualquer ponto do
mapa da figura 12.11 para qualquer outro -- persiste mesmo depois que as
dimenses adicionais se recurvem em alguma forma de Calabi-Yau? Antes da
descoberta das alteraes topolgicas drsticas, a resposta que se esperava era
negativa, uma vez que no se conhecia nenhuma maneira de transformar
continuamente uma forma de Calabi-Yau em outra.
       Mas agora vemos que a resposta  positiva: por meio dessas transies
cnicas que rompem o espao e que so fisicamente plausveis, podemos
transformar continuamente qualquer espao de Calabi-Yau em qualquer outro. Por
meio da variao das constantes de acoplamento e da geometria recurvada dos
espaos de Calabi-Yau, novamente vemos que todas as construes das vrias
teorias das cordas so fases diferentes de uma mesma teoria. Mesmo depois de
todas as dimenses adicionais estarem recurvadas, a unidade da figura 12.11
permanece firme.

A ENTROPIA DOS BURACOS NEGROS

        Durante muitos anos os mais renomados tericos da fsica especularam a
respeito da possibilidade dos processos de rompimento do espao e de uma
vinculao entre os buracos negros e as partculas elementares. Embora tais
especulaes parecessem a princpio coisas de fico cientfica, a descoberta da
teoria das cordas e da sua capacidade de harmonizar a relatividade geral e a
mecnica quntica trouxe-as claramente para o primeiro plano da vanguarda da
cincia. Tais xitos nos animam a perguntar se outras propriedades misteriosas do
universo, que tm resistido durante dcadas aos esforos por resolv-las, poderiam
tambm ceder ao poder da teoria das cordas. Uma das principais dentre elas  a
noo de entropia dos buracos negros. Essa  a arena onde a teoria das cordas
demonstrou mais cabalmente a sua fora, resolvendo um problema profundamente
significativo que j durava um quarto de sculo.
        A entropia  uma medida de desordem ou aleatoriedade. Por exemplo, se a
sua mesa de trabalho est repleta de livros abertos, camadas e mais camadas de
jornais velhos, artigos por ler e correspondncia por abrir, ela se encontra em um
estado de grande desordem, ou alta entropia. Por outro lado, se a mesa estiver
totalmente organizada, com os artigos postos em arquivos em ordem alfabtica, os
jornais em ordem cronolgica, os livros dispostos por assunto e por autor e com
espao para voc escrever, pode-se dizer que ela est em estado de alta ordem, ou,
o que  equivalente, de baixa entropia. Esse exemplo ilustra a idia bsica, mas os
fsicos tm uma definio inteiramente quantitativa de entropia, que permite
descrever o grau de entropia de alguma coisa por meio de um valor numrico:
quanto maior ele for, tanto maior ser a entropia, e vice-versa. Embora os detalhes
sejam um tanto complicados, esse valor representa o nmero de combinaes em
que os componentes de um determinado processo fsico podem ser rearranjados de
modo que a sua aparncia geral permanea intacta. Quando a sua mesa de trabalho
est limpa e ordenada, praticamente qualquer rearranjo -- mudar a ordem dos
jornais, dos livros ou dos artigos, por exemplo -- afeta o grau de organizao. Isso
mostra por que a sua entropia  baixa. Quando, ao contrrio, a mesa est uma
baguna, numerosos rearranjos dos jornais, livros e cartas significam apenas a
continuao da baguna e no afetaro, portanto, a aparncia geral da mesa. Isso
mostra por que a sua entropia  alta.
       Evidentemente, a definio dos rearranjos dos livros, jornais e artigos que
estejam em cima de uma mesa e a deciso sobre quais dentre esses rearranjos
"deixam a sua aparncia geral intacta" carece de preciso cientfica. A definio
rigorosa da entropia envolve a contagem ou o clculo do nmero de rearranjos
possveis, em termos de mecnica quntica, das propriedades microscpicas dos
componentes elementares de um sistema fsico que no afetem as suas
propriedades macroscpicas gerais (tais como a energia ou a presso do sistema).
Os detalhes no so essenciais, desde que se leve em conta que a entropia  um
conceito totalmente quantitativo da mecnica quntica, que mede precisamente a
desordem global de um sistema fsico.
       Em 1970, Jacob Bekenstein, ento um aluno de John Wheeler em Princeton,
fez uma sugesto audaciosa. Ele props a notvel idia de que os buracos negros
possam ter entropia -- e uma entropia bem grande. A motivao de Bekenstein
estava na venervel e tantas vezes comprovada segunda lei da termodinmica, que
declara que a entropia de um sistema sempre aumenta: todas as coisas tendem a
uma desordem maior. Mesmo que voc arrume a desordem da sua mesa de
trabalho, diminuindo assim a sua entropia, a entropia total, que inclui a do seu corpo
e a do ar da sala, na verdade aumenta. Para arrumar a mesa voc tem de depender
energia; tem de desorganizar algumas das molculas de gordura do seu organismo
para dar energia aos msculos; ao trabalhar, o seu corpo emite calor, que agita as
molculas circundantes de ar, agitando-as e desordenando-as. Quando se levam em
conta todos esses efeitos, eles mais do que compensam a queda na entropia da sua
mesa e a entropia geral aumenta. Mas o que acontece -- essa foi a pergunta de
Bekenstein -- se voc arrumar a mesa bem perto do horizonte de eventos de um
buraco negro e levar um aspirador de p que suga todas as molculas de ar recm-
agitadas pelo seu trabalho para as profundezas do interior do buraco negro?
Sejamos ainda mais radicais: e se o aspirador sugar todo o ar e tudo o que est em
cima da mesa e a prpria mesa para dentro do buraco negro, deixando-o sozinho na
sua sala vazia e fria e, portanto, totalmente ordenada? Como no h dvida de que
a entropia da sua sala diminuiu, Bekenstein raciocinou que a nica maneira pela
qual a segunda lei da termodinmica pode ser respeitada  atribuir entropia ao
buraco negro e admitir que essa entropia aumenta com a absoro de matria em
um valor suficiente para compensar a diminuio observada na entropia no exterior
do buraco negro.
       Bekenstein consegue ainda apoiar-se em uma famosa concluso de Stephen
Hawking para fortalecer a sua argumentao. Hawking demonstrou que a rea do
horizonte de eventos de um buraco negro -- o limite externo da regio que envolve
o buraco negro, a partir do qual nada pode regressar ao mundo exterior -- sempre
aumenta, em qualquer interao fsica. Ele demonstrou que se um asteride, ou o
gs da superfcie de uma estrela vizinha, carem em um buraco negro, ou se dois
buracos negros colidirem e fundirem-se, em qualquer desses casos e em todos os
demais a rea total do horizonte de eventos do buraco negro sempre aumentar.
Para Bekenstein, a evoluo inexorvel para uma rea cada vez maior sugere um
vnculo com a evoluo inexorvel para uma entropia cada vez maior, de que trata a
segunda lei da termodinmica. Ele props que a rea do horizonte de eventos do
buraco negro proporciona a medida precisa da sua entropia.
        Examinando bem, no entanto, havia duas razes pelas quais a maioria dos
fsicos acreditava que a idia de Bekenstein no poderia ser correta. Em primeiro
lugar, os buracos negros pareciam estar entre os objetos mais bem ordenados e
organizados de todo o universo. Uma vez medidas a massa, as cargas de fora e o
spin de um buraco negro, a sua identidade fica totalmente estabelecida. Com to
poucas caractersticas definidoras, os buracos negros parecem no ter estrutura
suficiente para permitir a desordem. Assim como em uma mesa onde existam
somente um livro e um lpis no h muito lugar para confuses, assim tambm os
buracos negros parecem demasiado simples para abrigar desordens. A segunda
razo pela qual  difcil aceitar a proposta de Bekenstein  que a entropia, tal como
a examinamos aqui,  um conceito da mecnica quntica, enquanto os buracos
negros, at pouco tempo atrs, permaneciam firmemente entrincheirados no campo
antagnico da relatividade geral clssica.
        No comeo da dcada de 70, quando no havia maneira de harmonizar a
relatividade geral e a mecnica quntica, parecia no mnimo despropositado discutir
a entropia dos buracos negros.

NEGRO ATE QUE PONTO?

       Hawking tambm pensara a respeito da analogia entre a sua lei do aumento
da rea do buraco negro e a lei do aumento inevitvel da entropia, mas pensou que
a houvesse apenas uma coincidncia. Afinal de contas, argumentou ele, com base
na lei do aumento da rea e em outras concluses a que ele prprio havia chegado,
junto com James Bardeen e Brandon Crter, se se levasse realmente a srio a
analogia entre as leis dos buracos negros e as leis da termodinmica, no s
seramos forados a identificar a rea do horizonte de eventos do buraco negro com
a entropia, mas tambm teramos de atribuir uma temperatura ao buraco negro (cujo
valor preciso seria determinado pela fora do campo gravitacional do buraco negro
no seu horizonte de eventos). Mas se a temperatura do buraco negro for diferente de
zero -- por menor que seja essa temperatura --, os princpios fsicos mais bsicos e
claros requereriam que ele emitisse radiaes, assim como um espeto de metal
incandescente. Mas os buracos negros, como todos sabem, so negros;
supostamente no emitem coisa alguma. Hawking, assim como quase todo o
mundo, acreditava que isso descartava definitivamente a sugesto de Bekenstein.
Com efeito, estava mesmo disposto a aceitar que se algum material dotado de
entropia fosse sorvido por um buraco negro, essa entropia se perderia pura e
simplesmente. Pior para a segunda lei da termodinmica.
       Assim estavam as coisas at 1974, quando Hawking descobriu algo
verdadeiramente sensacional. Os buracos negros, ele disse, no so totalmente
negros. Se ignorarmos a mecnica quntica e trabalharmos somente com as leis da
relatividade geral clssica, ento, tal como se descobrira sessenta anos antes, 
certo que os buracos negros no permitem que nada -- nem mesmo a luz -- escape
da sua atrao gravitacional. Mas a incluso da mecnica quntica modifica essa
concluso de maneira profunda. Mesmo sem possuir uma verso da relatividade
geral em termos de mecnica quntica, Hawking alcanou uma unio parcial dos
dois instrumentos tericos, chegando a concluses limitadas mas confiveis. E a
concluso mais importante que obteve foi a de que os buracos negros, sim, emitem
radiao do ponto de vista da mecnica quntica.
        Os clculos so rduos e longos, mas a idia bsica de Hawking  simples.
Vimos que o principio da incerteza nos informa que mesmo o vcuo espacial abriga
um frenesi de partculas virtuais que irrompem e se aniquilam mutuamente em
questo de momentos. Esse comportamento quntico frentico tambm ocorre na
regio do espao que est na beira do horizonte de eventos de um buraco negro.
Hawking constatou que a fora gravitacional do buraco negro pode injetar energia
em um par de ftons virtuais, por exemplo, separando-os o suficiente para que um
deles seja sugado para dentro do buraco negro. Com o desaparecimento de um dos
membros do par no abismo do buraco, o outro fton j no tem um parceiro com o
qual se aniquilar. Hawking demonstrou que o fton remanescente recebe, na
verdade, um impulso de energia proveniente da fora gravitacional do buraco negro
e, enquanto o seu parceiro penetra no abismo, ele  arremessado para longe do
buraco negro. Hawking constatou que algum que ficasse olhando para o buraco
negro veria o efeito cumulativo da separao desses pares de ftons virtuais que
ocorrem a toda a volta do horizonte de eventos do buraco negro como um fluxo
contnuo de radiao emitida. Os buracos negros brilham.
        Alm disso, Hawking calculou a temperatura que um observador distante
associaria com a radiao emitida e verificou que ela  dada pela fora do campo
gravitacional no horizonte de eventos do buraco negro, exatamente como sugerira a
analogia entre as leis da fsica dos buracos negros e as da termodinmica.3
Bekenstein estava certo: as concluses de Hawking mostravam que a analogia
devia ser levada a srio. Com efeito, tais concluses revelaram que se trata de muito
mais do que uma analogia --  uma identidade. Os buracos negros tm entropia. Os
buracos negros tm temperatura. E as leis gravitacionais da fsica dos buracos
negros no so mais do que as leis da termodinmica reescritas em um contexto
gravitacional totalmente extico. Essa foi a bomba de Hawking em 1974.
        Para dar uma idia das escalas envolvidas, quando se leva em conta,
cuidadosamente, todos os detalhes, um buraco negro cuja massa seja trs vezes
maior do que a do Sol ter uma temperatura de um centsimo milionsimo de grau
acima do zero absoluto. No  exatamente zero, mas quase. Os buracos negros no
so exatamente negros, mas quase. Infelizmente, isso faz com que a radiao
emitida por um buraco negro seja mnima e impossvel de detectar
experimentalmente. Mas h uma exceo. Os clculos de Hawking demonstraram
tambm que quanto menor for a massa do buraco negro, maior ser a temperatura e
mais intensa a radiao que ele emite. Um buraco negro que tivesse a massa de um
asteride pequeno, por exemplo, emitiria tanta energia quanto uma bomba nuclear
de 1 milho de megatons, e a radiao estaria concentrada na parte do espectro
eletromagntico relativa aos raios gama. Os astrnomos tm procurado encontrar
essa radiao no cu, mas at agora no obtiveram indcios significativos, o que faz
supor que esses buracos negros de pouca massa ou no existem, ou so muito
raros.4 Como observou jocosamente o prprio Hawking muitas vezes,  uma pena,
pois se a radiao dos buracos negros prevista por ele fosse detectada, sem dvida
ele ganharia um prmio Nobel.
        Em contraste com a pequenez da sua temperatura, inferior a um milionsimo
de grau, a entropia de um buraco negro de massa trs vezes maior do que a do Sol
 um nmero incrivelmente enorme, com 78 zeros! E quanto maior o buraco negro,
maior a sua entropia. O xito dos clculos de Hawking estabelecem
inequivocamente que os buracos negros contm uma enorme quantidade de
desordem. Mas desordem de qu? Como vimos, os buracos negros parecem ser
objetos notavelmente simples. Qual ser, portanto, a fonte de tanta desordem?
Quanto a isso, os clculos de Hawking no dizem nada. A fuso parcial entre a
relatividade geral e a mecnica quntica que ele engendrou s era capaz de
produzir o valor numrico da entropia do buraco negro, mas nada podia dizer sobre
o seu significado microscpico. Por quase 25 anos, alguns dos maiores fsicos
tentaram entender quais seriam as possveis propriedades microscpicas dos
buracos negros que pudessem explicar a sua entropia. Mas sem um amlgama
realmente confivel entre a mecnica quntica e a relatividade geral, s se podiam
encontrar vislumbres de uma resposta. O mistrio permanecia insolvel.

ENTRA EM CENA A TEORIA DAS CORDAS

        Isso durou at 1996, quando Strominger e Vafa -- com base em trabalhos
anteriores de Susskind e Sen -- publicaram um texto nos arquivos eletrnicos da
fsica intitulado "Origem microscpica da entropia de Bekenstein-Hawking". Nesse
trabalho, Strominger e Vafa lograram utilizar a teoria das cordas para identificar os
componentes microscpicos de uma certa classe de buracos negros e calcular com
preciso a sua entropia. O seu trabalho beneficiou-se da recm-conquistada
capacidade de contornar parcialmente os problemas das aproximaes perturbativas
utilizadas at o comeo da dcada de 90, e a concluso a que chegaram concorda
exatamente com o que era previsto por Bekenstein e Hawking. Completou-se,
assim, o quadro que comeara a ser pintado mais de vinte anos antes.
        Strominger e Vafa concentraram-se na classe dos chamados buracos negros
extremos, que so dotados de carga -- a qual pode ser vista como carga eltrica --
e tm a massa mnima possvel consistente com a carga que levam. Como se pode
ver por essa definio, eles se relacionam estreitamente com os estados BPS
discutidos no captulo 12. Com efeito, Strominger e Vafa exploraram essa
semelhana ao mximo. Demonstraram ser possvel construir -- teoricamente, 
claro -- certos buracos negros extremos comeando com um conjunto particular de
membranas BPS (em dimenses especificadas) e unindo-as de acordo com um
modelo matemtico preciso. Mais ou menos do mesmo modo pode se construir um
tomo -- teoricamente, de novo -- comeando com um punhado de quarks,
organizando-os com preciso para formar prtons e nutrons e envolvendo-os com
rbitas de eltrons. Strominger e Vafa revelaram como alguns dos novos
componentes da teoria das cordas poderiam congregar-se, de maneira similar, para
produzir buracos negros particulares.6
        Na verdade, os buracos negros so um dos possveis destinos finais das
estrelas. Quando uma estrela queima a totalidade do seu combustvel nuclear,
depois de bilhes de anos, falta-lhe a fora -- presso dirigida para fora -- para
resistir  enorme intensidade da sua prpria gravidade. Em determinadas condies,
relativamente freqentes, isso resulta em uma imploso catastrfica da massa da
estrela; ela entra violentamente em colapso, recurvando-se sob o seu prprio peso e
formando um buraco negro. Independentemente dessa maneira natural de
formao, Strominger e Vafa propuseram buracos negros "feitos  mo", e
mostraram como eles podem ser construdos de maneira sistemtica -- na
imaginao do terico -- por meio de um processo cuidadoso, vagaroso e
meticuloso de ordenamento das membranas que surgiram da segunda revoluo
das supercordas.
        Rapidamente o alcance desse enfoque tornou-se claro. Graas ao controle
terico total sobre o processo de construo microscpica dos seus buracos negros,
Strominger e Vafa podiam contar fcil e diretamente o nmero de rearranjos dos
componentes microscpicos do buraco negro que manteriam inalteradas as suas
propriedades gerais observveis -- a massa e as cargas de fora.
        Desse modo, podiam tambm comparar o nmero assim obtido com a rea
do horizonte de eventos do buraco negro -- a entropia prevista por Bekenstein e
Hawking. A concordncia foi perfeita. Pelo menos no caso dos buracos negros
extremos, Strominger e Vafa conseguiram utilizar a teoria das cordas para revelar
precisamente a associao entre os componentes microscpicos e a entropia.
Estava resolvido um quebra-cabeas de 25 anos.
        Muitos tericos das cordas vem nesse xito uma prova importante e
convincente a favor da teoria. O nosso domnio sobre a teoria das cordas  ainda
muito frgil para que possamos fazer contatos diretos e precisos com observaes
experimentais, como as que permitiriam determinar teoricamente a massa do quark,
ou do eltron. Mas agora podemos ver que a teoria das cordas proporcionou a
primeira explicao fundamental para uma propriedade dos buracos negros que
estava h muito estabelecida, mas que assombrou por tantos anos os cientistas que
buscavam explic-la por meio de teorias mais convencionais. E essa propriedade
est intimamente ligada  previso de Hawking de que os buracos negros emitem
radiao, a qual, em princpio, deveria ser experimentalmente mensurvel.
Logicamente, isso requer que encontremos um buraco negro no cu e construamos
um equipamento suficientemente sensvel para detectar a radiao que ele emite.
Se o buraco negro for suficientemente leve, a satisfao do ltimo requisito estaria
dentro do alcance atual da nossa tecnologia. Mesmo que esse programa
experimental no tenha ainda tido xito, no h dvida de que ele ressalta
novamente que o hiato atualmente existente entre a teoria das cordas e afirmaes
definitivas sobre a fsica do mundo natural pode ser superado. At Sheldon Glashow
-- o arqui-rival da teoria das cordas na dcada de 80 -- disse recentemente que
"quando os tericos das cordas falam sobre buracos negros  quase como se
estivessem falando sobre fenmenos observveis -- e isso  impressionante".7

OS MISTRIOS REMANESCENTES DOS BURACOS NEGROS

      Dois grandes mistrios persistem a respeito dos buracos negros, apesar
desses avanos impressionantes. O primeiro refere-se ao impacto dos buracos
negros sobre o conceito de determinismo. No comeo do sculo XIX, o matemtico
francs Pierre-Simon de Laplace enunciou a conseqncia mais estrita e penetrante
do universo mecnico que se depreendia das leis de Newton sobre o movimento:
Uma inteligncia que, em um momento dado, pudesse compreender todas as foras
que animam a natureza e a situao respectiva dos seres que a compem, e que,
alm disso, fosse ampla o suficiente para proceder  anlise de tais dados,
abarcaria em uma mesma frmula os movimentos dos maiores corpos do universo e
os dos menores tomos. Para tal inteligncia, nada seria incerto, e o futuro, como o
passado, estaria aberto aos seus olhos.8
       Em outras palavras, se em um momento dado voc conhecer as posies e
as velocidades de todas as partculas do universo, as leis de movimento de Newton
podero ser usadas para determinar -- pelo menos em princpio -- suas posies e
velocidades em qualquer outro momento do passado ou do futuro. A partir dessa
perspectiva, toda e qualquer ocorrncia, desde a formao do Sol at a crucificao
de Cristo e o movimento dos nossos olhos por esse mundo afora, derivam
estritamente das posies e velocidades das partculas componentes do universo no
momento que se seguiu ao big-bang. Essa viso rgida do desenvolvimento do
universo leva a todo tipo de dilemas filosficos a respeito da questo do livre-arbtrio,
mas a sua importncia ficou substancialmente diminuda com a descoberta da
mecnica quntica. Vimos que o princpio da incerteza de Heisenberg quebra o
determinismo laplaciano, uma vez que, essencialmente, no podemos saber com
preciso as posies e as velocidades dos componentes do universo. Em vez disso,
as propriedades clssicas so substitudas por funes de ondas qunticas que nos
informam apenas sobre a probabilidade de que essa ou aquela partcula
determinada esteja neste ou naquele lugar ou tenha essa ou aquela velocidade.
       A derrota da viso de Laplace, contudo, no causou a destruio total do
conceito de determinismo. As funes de ondas -- as ondas de probabilidade da
mecnica quntica -- evoluem no tempo de acordo com regras matemticas
precisas, como a equao de Schrdinger (ou as suas correspondentes relativsticas
mais precisas, como a equao de Dirac e a equao de Klein-Gordon). Isso nos
mostra que o determinismo quntico substituiu o determinismo clssico de Laplace:
o conhecimento das funes de ondas de todos os componentes fundamentais do
universo em um determinado momento permite que uma inteligncia "ampla o
suficiente" determine as funes de ondas em qualquer momento do passado ou do
futuro. O determinismo quntico nos diz que a probabilidade de que qualquer evento
especfico venha a ocorrer em algum momento dado do futuro  inteiramente
determinada pelo conhecimento das funes de ondas em qualquer momento do
passado. O aspecto probabilstico da mecnica quntica suaviza significativamente
o determinismo laplaciano transformando a inevitabilidade de um acontecimento em
probabilidade, mas essa  totalmente determinada dentro do contexto convencional
da teoria quntica.
       Em 1976, Hawking declarou que mesmo essa forma mais suave de
determinismo  violada pela presena dos buracos negros. Novamente, os clculos
que levam a tal declarao so dificlimos, mas a idia essencial  relativamente
fcil. Quando algo cai em um buraco negro, a sua funo de onda tambm 
sugada. Mas isso significa que na tentativa de estabelecer todas as funes de
ondas em todos os tempos futuros, a nossa inteligncia "ampla o suficiente" sofrer
uma perda irreparvel. Para prever o futuro por completo  preciso conhecer todas
as funes de ondas por completo no presente. Mas se alguma delas foi tragada
pelo abismo de um buraco negro, a informao que ela contm se perde.
        primeira vista, essa complicao decorrente dos buracos negros no parece
merecer preocupao. Como tudo o que est atrs do horizonte de eventos de um
buraco negro fica isolado do resto do universo, ser que no podemos simplesmente
ignorar por completo algo que teve o infortnio de cair l dentro? Alm do que, no
poderamos dizer, do ponto de vista filosfico, que o universo no chegou a perder a
informao levada pelo objeto tragado, e sim que ela ficou trancada em uma regio
do espao que ns, seres racionais, evitamos a qualquer custo? Antes da
constatao de Hawking de que os buracos negros no so completamente negros,
a resposta a essas perguntas era positiva. Mas depois que ele informou o mundo de
que os buracos negros emitem radiao, a histria mudou. A radiao transporta
energia e, portanto, se os buracos negros a emitem, a sua massa diminui pouco a
pouco -- ele se evapora aos poucos. Ao faz-lo, a distncia entre o centro do
buraco negro e o seu horizonte de eventos diminui pouco a pouco e,  medida que
isso ocorre, as regies do espao que antes estavam isoladas do resto do universo
reingressam na arena csmica. Agora a nossa especulao filosfica tem de
responder  seguinte pergunta: ser que a informao contida nas coisas tragadas
pelo buraco negro -- os dados que imaginamos existirem no interior do buraco
negro -- ressurge com a sua evaporao? Essa  a informao necessria para que
o determinismo quntico possa prevalecer, de modo que a pergunta penetra no
cerne da questo sobre se os buracos negros conferem  evoluo do nosso
universo um elemento ainda maior de aleatoriedade.
       No momento ainda no existe consenso entre os fsicos a respeito da
resposta a essa pergunta. Por muitos anos Hawking defendeu com vigor que a
informao no ressurge -- que os buracos negros a destroem, "introduzindo assim
um novo nvel de incerteza na fsica, alm da incerteza usual, assinalada pela teoria
quntica".9 Alis, Hawking e Kip Thorne, do Califrnia Institute of Technology,
fizeram uma aposta com John Preskill, tambm do Califrnia Institute of Technology,
a respeito do que acontece com a informao capturada por um buraco negro:
Hawking e Thorne apostaram que a informao se perde para sempre e Preskill
defende o ponto de vista contrrio, afirmando que a informao ressurge quando o
buraco negro emite radiao e se evapora. A aposta? Mais informao: "O(s)
perdedor(es) presentear(o) o(s) vencedor(es) com uma enciclopdia da escolha
desse(s)". A aposta ainda no foi resolvida, mas recentemente Hawking admitiu que
o novo entendimento dos buracos negros por meio da teoria das cordas, tal como
vimos acima, revela que pode haver uma maneira pela qual a informao ressurge.10
A idia nova  a de que para a classe de buracos negros estudada por Strominger e
Vafa, e por muitos outros depois da publicao do seu trabalho inicial, a informao
pode ser guardada e recuperada por meio das membranas componentes.
       Essa idia, disse Strominger recentemente, "levou muitos estudiosos a tentar
cantar vitria -- a afirmar que a informao  recupervel quando o buraco negro se
evapora. Na minha opinio, essa concluso  prematura; falta ainda muito trabalho
para determinar se ela  verdadeira".11 Vafa concorda e diz que " neutro neste caso
-- o resultado ainda pode ir tanto para um lado quanto para o outro".12 A resposta a
esse problema  um dos maiores desafios enfrentados pelas pesquisas atuais. Nas
palavras de Hawking: A maioria dos fsicos prefere acreditar que a informao no
se perde, pois isso faria o mundo mais seguro e previsvel. Mas creio que se
levarmos a srio a relatividade geral de Einstein,  preciso admitir a possibilidade de
que o espao-tempo forme bolsas, fechadas por meio de ns, que isolam do resto
do universo as informaes que a bolsa contenha. Saber se a informao pode ou
no pode perder-se  uma das principais questes da fsica terica de hoje.13
       O segundo mistrio no resolvido refere-se  natureza do espao-tempo no
ponto central de um buraco negro.14 Uma aplicao direta da relatividade geral,
conhecida desde 1916, por meio de Schwarzschild, revela que a enorme quantidade
de massa e energia comprimida no centro de um buraco negro provoca uma fenda
devastadora no tecido do espao-tempo, dobra-o radicalmente em um estado de
curvatura infinita -- perfura-o em uma singularidade espao temporal. Uma
concluso tirada plos fsicos a partir desse fenmeno  que uma vez que toda
matria que cruze o horizonte de eventos  inexoravelmente tragada para o centro
do buraco negro e como, uma vez l, a matria no tem futuro, o prprio tempo
chega ao fim no corao de um buraco negro. Outros fsicos, que h anos exploram
as propriedades do centro dos buracos negros utilizando as equaes de Einstein,
revelaram a estranha possibilidade de que ele possa ser a porta para outro universo
que se liga ao nosso apenas atravs do centro do buraco negro. Por assim dizer,
onde o tempo no nosso universo termina, comea o tempo em outro universo.
       No prximo captulo consideraremos algumas das implicaes dessa
possibilidade fascinante, mas por agora desejamos destacar um ponto importante.
Devemos lembrar-nos da lio principal: massas extremamente grandes e tamanhos
extremamente pequenos, que levam a densidades inimaginavelmente altas, tornam
impossvel o uso exclusivo da teoria clssica de Einstein e requerem tambm o
emprego da mecnica quntica. Isso nos leva a perguntar: o que e que a teoria das
cordas tem a dizer a respeito da singularidade espacial do centro de um buraco
negro? Atualmente desenvolvem-se intensas pesquisas a esse respeito, mas assim
como na questo da perda de informao, o problema no foi ainda resolvido. A
teoria das cordas lida destramente com vrias outras singularidades - como os
cortes e rompimentos do espao, que discutimos no captulo 11 e na primeira parte
deste captulo.15 Mas nem todas as singularidades so semelhantes. O tecido do
nosso universo pode ser rasgado, perfurado e amassado de muitas maneiras
diferentes. A teoria das cordas nos propiciou um entendimento mais completo de
algumas dessas singularidades, mas outras, entre as quais a dos buracos negros,
continuam a resistir aos esforos dos estudiosos A razo essencial para isso,
novamente,  a necessidade do emprego de instrumentos perturbativos, cujas
aproximaes, neste caso, no ajudam a nossa capacidade de analisar de modo
completo e confivel o que acontece no ponto mais profundo de um buraco negro.
Contudo, dado o tremendo progresso recente dos mtodos no perturbativos e o
xito da sua aplicao a outros aspectos dos buracos negros, os estudiosos da
teoria das cordas tm muitas esperanas de que em no muito tempo os mistrios
que residem no centro dos buracos negros comearo a ser desvendados.

14. Reflexes sobre a cosmologia

       Por todo o transcurso da histria, os seres humanos buscaram
apaixonadamente compreender a origem do universo. Talvez nenhuma questo seja
capaz de transcender, mais do que esta, a passagem do tempo e a diferenciao
das culturas e de inspirar a imaginao da humanidade, tanto a dos nossos
ancestrais quanto a dos pesquisadores da cosmologia moderna. Existe uma nsia
coletiva, permanente e profunda por uma explicao para o fato de que o universo
existe, para a razo pela qual ele tomou a forma que conhecemos e para a lgica,
ou o princpio, que alimenta a sua evoluo. O que  fabuloso  que pela primeira
vez a humanidade chegou a um ponto em que comea a surgir um esquema capaz
de fornecer respostas cientficas a algumas dessas perguntas.
       A teoria cientfica da criao hoje aceita declara que o universo experimentou
as condies mais extraordinrias -- energia, temperatura e densidade enormes --
em seus primeiros momentos. Essas condies, como hoje sabemos, requerem que
levemos em conta tanto a mecnica quntica quanto a gravitao, razo por que a
origem do universo proporciona um profundo campo de estudo para que provemos
as hipteses e as concluses da teoria das supercordas. Discutiremos aqui essas
hipteses e concluses, mas primeiro devemos contar rapidamente a histria da
teoria cosmolgica antes da teoria das cordas, conhecida em geral como o modelo-
padro da cosmologia.

O MODELO-PADRAO DA COSMOLOGIA

        A teoria moderna das origens csmicas data de quinze anos depois que
Einstein concluiu a relatividade geral. Embora ele prprio houvesse se recusado a
reconhecer que a sua teoria implicava que o universo no era nem eterno nem
esttico, Alexander Friedmann o fez. E como vimos no captulo 3, Friedmann
descobriu o que agora se conhece como a soluo do big-bang para as equaes
de Einstein -- soluo que declara que o universo surgiu violentamente de um
estado de compresso infinita e vive ainda hoje a fase de expanso dessa exploso
inicial. Einstein estava to certo de que esse tipo de soluo no podia ser visto
como resultado da sua teoria que publicou um pequeno artigo em que afirmava ter
encontrado um erro capital no trabalho de Friedmann. Cerca de oito meses depois,
no entanto, Friedmann conseguiu convenc-lo de que afinal no havia erro. Einstein
retirou a sua objeo de maneira pblica, mas lacnica.  claro, todavia, que ele no
acreditava que as concluses de Friedmann tivessem qualquer relevncia para o
universo. Cinco anos depois, no entanto, Hubble confirmou que observaes
detalhadas de dezenas de galxias, feitas a partir do telescpio de cem polegadas
do Observatrio de Monte Wilson, revelaram que o universo realmente est em
expanso. O trabalho de Friedmann, reelaborado de modo mais sistemtico e
eficiente por Howard Robertson e Arthur Walker, ainda hoje constitui a base da
cosmologia moderna.
        A viso moderna da origem do universo  a seguinte. H cerca de 15 bilhes
de anos o universo irrompeu a partir de um evento singular dotado de enorme
energia, que expeliu todo o espao e toda a matria. (No  preciso ir muito longe
para localizar onde ocorreu o big-bang, pois ele ocorreu aqui mesmo, assim como
em todos os outros lugares; no incio, todos os lugares que hoje percebemos como
distantes eram o mesmo lugar.) A temperatura do universo apenas IO43 segundos
aps o big-bang, o chamado tempo de Planck, era de cerca de 10 graus Kelvin, 10
trilhes de trilhes de vezes mais quente que o interior profundo do Sol.
Rapidamente, o universo foi se expandindo e resfriando e, ao faz-lo, o plasma
csmico primordial, homogneo e torridamente quente, comeou a formar
rodamoinhos e concentraes. Cerca de um centsimo milsimo de segundo depois
do big-bang, as coisas haviam resfriado o suficiente (algo como 10 trilhes de graus
Kelvin -- l milho de vezes mais quente que o interior do Sol) para que os quarks
pudessem organizar-se em grupos de trs, formando os prtons e os nutrons.
Cerca de um centsimo de segundo depois as condies estavam prontas para que
os ncleos dos elementos mais leves da tabela peridica comeassem a tomar
forma, a partir do plasma original. Nos trs minutos que se seguiram, quando o
universo esfriou-se a uma temperatura de 1 bilho de graus, os ncleos
predominantes eram os de hidrognio e hlio, juntamente com traos residuais de
deutrio (hidrognio "pesado") e ltio. Esse  o perodo da nucleossntese primordial.
Durante as primeiras centenas de milhares de anos que se seguiram no aconteceu
nada de especial, alm do prosseguimento da expanso e do resfriamento. Mas
quando a temperatura caiu a alguns milhares de graus, a velocidade dos eltrons
que se moviam em um frenesi desordenado reduziu-se o suficiente para que os
ncleos atmicos, especialmente os de hidrognio e hlio, os capturassem,
formando assim os primeiros tomos eletricamente neutros. Esse foi um momento
crucial: a partir de ento o universo como um todo tornou-se transparente. Antes da
captura dos eltrons, o universo estava inundado por um denso plasma de partculas
eletricamente ativas -- umas, como os ncleos, com carga eltrica positiva, e outras,
como os eltrons, com carga eltrica negativa. Os ftons, que interagem apenas
com objetos dotados de carga eltrica, eram atirados incessantemente de um lado
para o outro pelo denso mar de partculas ionizadas, e praticamente no chegavam
a percorrer distncia alguma sem serem desviados ou absorvidos. Essa nuvem
espessa de partculas ionizadas impedia o movimento livre dos ftons, o que tornava
o universo quase totalmente opaco, assim como o ar que conhecemos em uma
neblina muito densa ou em uma vigorosa tempestade de neve. Mas quando os
eltrons, com carga eltrica negativa, entraram em rbita ao redor dos ncleos, com
carga eltrica positiva, produzindo tomos eletricamente neutros, a neblina
desapareceu. Desde ento, os ftons criados com o big-bang tm viajado
livremente, e toda a extenso do universo tornou-se visvel.
        Mais ou menos 1 bilho de anos depois, quando o universo j se achava
substancialmente mais calmo, as galxias, as estrelas e por ltimo os planetas
comearam a surgir como aglomerados dos elementos primordiais, unidos pela
gravitao. Hoje, cerca de 15 bilhes de anos depois do big-bang, ns nos
maravilhamos com a magnificncia do cosmos e com a nossa capacidade coletiva
de reunir os nossos conhecimentos em uma teoria razovel e experimentalmente
testvel da origem do universo. Mas quanta f merece realmente a teoria do big-
bang?

O TESTE DO BIG-BANG

       Os astrnomos vem hoje nos seus telescpios a luz emitida pelas galxias e
plos quasares alguns bilhes de anos depois do big-bang. Isso permite verificar a
expanso do universo prevista pela teoria do big-bang desde essa poca at agora
e todos os resultados se encaixam perfeitamente. Para testar a teoria em pocas
ainda mais remotas, os fsicos e os astrnomos tm de recorrer a mtodos mais
indiretos. Um dos mais sofisticados envolve algo conhecido como radiao csmica
de fundo.
       Se voc tocar o pneu de uma bicicleta logo depois de ench-lo
vigorosamente, ver que ele est mais quente. Isso acontece porque quando o ar 
comprimido sua temperatura aumenta --  esse o princpio, por exemplo, das
panelas de presso, em que o ar  fortemente comprimido dentro de um recipiente
selado a fim de atingir com rapidez temperaturas anormalmente elevadas. O inverso
tambm  verdadeiro: quando a presso diminui e os elementos podem se expandir,
eles se resfriam. Se voc remover a tampa da panela -- ou, de modo mais
dramtico, deix-la explodir -- o ar que ela contm se expandir at sua densidade
normal atingindo a temperatura ambiente.
       Esse  o elemento cientfico subjacente  expresso blow offsteam, "esfriar"
em uma situao "quente". De repente essas simples observaes corriqueiras
revelam um profundo significado csmico. Vimos acima que quando os eltrons e os
ncleos puderam juntar-se para formar os tomos, os ftons ficaram livres para
viajar pelo universo afora, da mesma forma que os tomos de ar dentro de uma
panela de presso quente, mas, no mais, vazia. E exatamente como o ar na panela
de presso esfria quando a tampa  removida, permitindo-lhe se expandir, o mesmo
ocorre com o "gs" de ftons que se move por todo o cosmos  medida que o
universo se expande. Com efeito, j em seu tempo, George Gamow e Ralph Alpher
e Robert Hermann, na dcada de 50, e Robert Dicke e Jim Peebles, em meados da
dcada de 60, concluram que o universo dos nossos dias deveria estar inundado
por um mar praticamente uniforme desses ftons primordiais cuja temperatura, ao
longo dos 15 bilhes de anos de expanso csmica, teria cado para uns poucos
graus acima do zero absoluto. Em 1965, Amo Penzias e Robert Wilson, dos
Laboratrios Bell em Nova Jersey, fizeram acidentalmente uma das descobertas
mais importantes da nossa poca ao detectar essa radiao remanescente do big-
bang enquanto trabalhavam em uma antena destinada  comunicao via satlite.
As pesquisas posteriores trouxeram maior refinamento tanto para a teoria quanto
para a experimentao, o que culminou com as medies feitas pelo satlite Cobe
(Cosmic Background Explorer), da Nasa, nos primeiros anos da dcada de 90. Com
esses dados foi possvel confirmar com alta preciso que o universo realmente 
repleto de uma radiao em microondas (se os nossos olhos fossem sensveis a
essa radiao, veramos um brilho difuso no espao  nossa volta) cuja temperatura
 de aproximadamente 2,7 graus acima do zero absoluto, o que coincide
exatamente com a expectativa da teoria do big-bang. Em termos concretos, em cada
metro cbico do universo -- inclusive esse em que voc est -- existem em mdia
400 milhes de ftons que compem coletivamente o vasto mar csmico da
radiao em microondas, o eco da criao. Uma frao do "chuvisco" que voc v
na tela da televiso quando no est ligada a nenhuma emissora , na verdade,
resultado dessa discreta repercusso do big-bang. Essa concordncia entre a teoria
e a experincia confirma o quadro da cosmologia do big-bang, at o tempo em que
os ftons puderam mover-se livremente atravs do universo pela primeira vez,
algumas centenas de milhares de anos depois do big-bang (DBB).
       Ser possvel recuar ainda mais no tempo para testar a teoria do big-bang?
Sim. Utilizando princpios consagrados da teoria nuclear e da termodinmica,
podem-se fazer previses especficas a respeito da abundncia relativa dos
elementos leves produzidos durante o perodo da nucleossntese primordial, ocorrida
entre um centsimo de segundo e alguns minutos DBB. De acordo com a teoria, por
exemplo, cerca de 23 por cento do universo deveria consistir de hlio. Por meio da
medio da presena de hlio nas estrelas e nas nebulosas, os astrnomos
puderam reunir grande quantidade de dados que confirmam plenamente a previso.
Talvez mais impressionante ainda seja a previso e a confirmao relativas 
presena de deutrio, uma vez que essencialmente no existe outro processo
astrofsico, alm do big-bang, que possa explicar a presena, pequena mas clara, de
deutrio por todo o cosmos. A confirmao dessas previses, a que se somou
recentemente a do ltio,  um teste significativo da nossa compreenso da fsica do
universo ao tempo da sntese primordial.
       Isso  absolutamente impressionante. Todos os dados que possumos
confirmam que a teoria  capaz de descrever a cosmologia do universo desde um
centsimo de segundo DBB at o presente, cerca de 15 bilhes de anos depois. No
devemos perder de vista, contudo, o fato de que o universo em seus incios evoluiu
com uma rapidez fenomenal. Fraes mnimas de segundo -- muito menores do
que um centsimo -- constituem pocas csmicas, durante as quais se implantaram
caractersticas duradouras do universo. Assim, os cientistas continuaram a
pesquisar, buscando explicar o universo em tempos ainda mais remotos. Como o
universo  menor, mais quente e mais denso quanto mais recuamos no tempo,
torna-se cada vez mais importante descrever com preciso a matria e as foras em
termos de mecnica quntica. Como vimos em captulos anteriores, a partir de
outros pontos de vista, a teoria quntica de campo das partculas puntiformes
funciona at que o nvel de energia das partculas alcance a escala de Planck. No
contexto cosmolgico isso ocorreu quando a totalidade do universo estava contida
em uma pepita do tamanho da escala de Planck, o que corresponde a uma
densidade to grande que escapa ao alcance de qualquer metfora ou analogia. A
densidade do universo no tempo de Planck era simplesmente enorme. Nesse nvel
de energias e densidades, a gravidade e a mecnica quntica j no podem ser
tratadas como entidades separadas, como acontece na teoria quntica de campo
das partculas puntiformes. Ao contrrio, a mensagem principal deste livro  que a
partir desse nvel energtico colossal  necessrio recorrer  teoria das cordas. Em
termos de tempo, encontramos essas energias e densidades quando buscamos
examinar o cosmos antes do tempo de Planck de 10 segundos DBB, e assim essa
poca antiqssima  a arena cosmolgica da teoria das cordas.
        Antes de chegar a essa era, vejamos primeiro o que a teoria cosmolgica do
modelo-padro nos diz a respeito do universo antes de um centsimo de segundo
DBB, mas depois do tempo de Planck.

DO TEMPO DE PLANCK ATE UM CENTSIMO DE SEGUNDO DBB

       Lembre-se de que vimos no captulo 7 (especialmente na figura 7.1) que as
trs foras no gravitacionais parecem fundir-se no ambiente extremamente quente
do universo primordial. O clculo da variao da intensidade dessas foras em
funo da energia e da temperatura revela que at 10 segundos DBB as foras forte,
fraca e eletromagntica constituam uma nica "fora unificada", ou "superfora".
Nesse estado, o universo era muito mais simtrico do que  hoje. Assim como um
conjunto dspar de metais diversos ao fundir-se com o calor atinge a homogeneidade
de um lquido, do mesmo modo as diferenas significativas que agora observamos
entre as foras deixam de existir nas condies extraordinrias de energia e
temperatura encontradas no incio imediato do universo. Com o passar do tempo e
com a expanso e o resfriamento do universo, a formalizao da teoria quntica de
campo mostra que essa simetria foi se quebrando bruscamente em diversos saltos
repentinos, o que levou, por fim,  forma comparativamente assimtrica que hoje
nos parece familiar.
       No  difcil de entender a estrutura fsica que preside a essa reduo de
simetria, ou quebra de simetria, em uma linguagem mais tcnica. Imagine um tanque
cheio d'gua. As molculas de HO esto distribudas uniformemente pelo tanque e
independentemente do ngulo pelo qual as vejamos a gua tem a mesma
aparncia. Observe agora o tanque  medida que baixamos a temperatura.
Inicialmente no acontece nada de mais. Na escala microscpica a velocidade das
molculas de gua diminui, mas isso  tudo. No entanto, quando a temperatura
alcana zero grau Celsius, algo drstico repentinamente ocorre. A gua lquida
comea a transformar-se em gelo slido. Como vimos no captulo anterior, esse 
um exemplo simples de transio de fase. No caso presente, o aspecto importante a
reter  que a transio de fase resulta em uma diminuio do teor de simetria
revelado pelas molculas de H2O. Enquanto a gua lquida tem a mesma aparncia
qualquer que seja o ngulo em que a observemos -- um caso de simetria rotacional
--, o gelo  diferente. Ele se estrutura em blocos de cristal, o que significa que se
voc o examinar com a preciso adequada, a sua aparncia mudar segundo o
ngulo de viso. A transio de fase resulta em uma diminuio do teor de simetria
rotacional.
        Embora tenhamos discutido apenas um exemplo familiar,  possvel
generalizar: em muitos sistemas fsicos, a diminuio da temperatura provoca em
um ponto determinado uma transio de fase que tipicamente resulta em uma
diminuio ou "quebra" de alguma das suas simetrias prvias. Alis, o sistema pode
passar por uma srie de transies de fase se a temperatura variar o suficiente. A
gua proporciona um outro exemplo simples. Se comearmos com HO acima de
cem graus Celsius, teremos um gs, o vapor d'gua. Nessa forma, o sistema tem
mais simetria do que no estado lquido, uma vez que as molculas individuais de HO
esto livres da forma congestionada e associativa do estado lquido. Elas passeiam
livremente pelo tanque, em igualdade absoluta, sem formar "turmas" ou
aglomeraes, nas quais certos grupos de molculas "escolhem-se" mutuamente
para compor associaes que excluem as demais. Nas temperaturas mais altas,
prevalece a democracia molecular. Quando a temperatura cai abaixo dos cem graus,
evidentemente d-se a formao de gotas d'gua quando ocorre a passagem pela
transio de fase gs-lquido e o teor de simetria reduz-se bruscamente. Se a
temperatura continuar a baixar, nada de mais acontecer at chegarmos a zero grau
Celsius, quando ento, tal como vimos acima, a transio de fase lquido-slido
resultar em outra diminuio abrupta da simetria.
        Os cientistas acreditam que entre o tempo de Planck e um centsimo de
segundo DBB o universo comportou-se de maneira comparvel e atravessou pelo
menos duas transies de fase. A temperaturas superiores a 10 graus Kelvin, as trs
foras no gravitacionais apareciam unidas, apresentando um mximo de simetria.
(Ao final deste captulo, discutiremos como a teoria das cordas inclui a fora
gravitacional nessa unificao a alta temperatura.) Mas quando a temperatura
descendente passa pelo nvel de 1028 graus Kelvin, o universo atravessa uma
transio de fase em que as trs foras se cristalizam individualmente, rompendo a
unio anterior. As suas respectivas intensidades e as caractersticas da sua ao
passam a divergir. Assim, a simetria que existia entre as foras a temperaturas mais
elevadas rompe-se com o resfriamento do universo. No entanto, o trabalho de
Glashow, Saiam e Weinberg (ver o captulo 5) revela que a simetria no fica
totalmente eliminada, pois as foras fraca e eletromagntica permanecem ainda
profundamente interligadas. Conforme o universo continua a sua expanso e o seu
resfriamento, nada mais acontece at que a temperatura chega a 10 graus Kelvin --
cerca de 100 milhes de vezes a temperatura do centro do Sol --, quando o
universo passa por outra transio de fase, que afeta as foras fraca e
eletromagntica. A essa temperatura, tambm essas duas foras separam-se e
cristalizam-se individualmente, rompendo a sua unio anterior, mais simtrica, e 
medida que o universo se resfria, mais as diferenas entre elas se magnificam. As
duas transies de fase so responsveis pela aparncia diferenciada das trs
foras no gravitacionais que operam no mundo, apesar de que, como mostra esse
breve resumo da histria csmica, elas so, na verdade, intimamente relacionadas.

UM QUEBRA-CABEAS COSMOLGICO

       A cosmologia da era ps-Planck proporciona um esquema elegante, coerente
e factvel de ser calculado para que possamos compreender o universo desde os
primeirssimos momentos aps o big-bang. Mas, como acontece com a maioria das
teorias de xito, as suas conquistas levantam um nmero ainda maior de perguntas.
E acontece que algumas dessas perguntas, ainda que no invalidem o cenrio
cosmolgico-padro, mostram que ele apresenta certas deficincias que indicam a
necessidade de uma teoria mais profunda. Vejamos um deles, o problema do
horizonte, uma das questes mais importantes da cosmologia moderna.
        A anlise cuidadosa da radiao csmica de fundo em microondas revelou
que qualquer que seja a direo do cu para a qual a antena aponte, a temperatura
da radiao  sempre a mesma -- com uma variao de uma unidade em 100 mil.
Se voc pensar um momento sobre esse aspecto, ver que  bem estranho. Por que
razo os diferentes lugares do universo, separados por distncias enormes, tm
temperaturas to precisamente iguais? Uma soluo aparentemente natural para
esse quebra-cabeas  dizer que, sim, dois lugares diametralmente opostos do
universo hoje esto muito distantes, mas, assim como gmeos separados ao nascer,
eles (e tudo mais) estavam bem juntos nos primeirssimos momentos do universo.
Como ambos os lugares vieram do mesmo ponto de partida, pode-se admitir que o
fato de que tenham caractersticas fsicas comuns, como a temperatura, no chega
a ser surpreendente.
        Na cosmologia-padro do big-bang essa explicao no funciona. Eis por
qu. Uma terrina de sopa resfria-se gradualmente at atingir a temperatura
ambiente, porque est em contato com o ar circundante, que  mais frio. Com o
passar do tempo, as temperaturas da sopa e do ar tendero a igualar-se, graas ao
seu contato mtuo. Mas se a sopa estiver em uma garrafa trmica, logicamente ela
reter o calor por muito mais tempo, por haver muito menos comunicao com o
ambiente externo. Isso  conseqncia do fato de que a homogeneizao da
temperatura entre dois corpos  funo de uma comunicao prolongada e
desimpedida entre eles. Para testar a hiptese de que duas posies espaciais que
hoje estejam separadas por vastas distncias compartilham a mesma temperatura
em conseqncia do seu contato inicial, precisamos, portanto, examinar a
possibilidade de que tenha ocorrido uma troca de informaes entre elas no incio do
universo. A primeira vista voc pode pensar que, como as distncias eram muito
menores nos tempos iniciais, a comunicao seria cada vez mais fcil. Mas a
proximidade espacial  apenas uma parte da histria. A outra  a durao temporal.
        Para examinarmos essa questo com mais detalhe, imaginemos um "filme" da
expanso do cosmos, que passa do futuro para o passado, de hoje para o momento
do big-bang. Como a velocidade da luz marca o limite dentro do qual qualquer sinal
ou informao pode viajar, os objetos materiais que estejam em duas reas
diferentes do espao s podem trocar energia de calor -- e chegar, portanto, a ter
temperaturas comuns -- se a distncia entre eles houver sido, em algum momento,
inferior  que a luz tenha percorrido desde o momento do big-bang. Assim, 
medida que o filme se desenrola, vemos que h uma competio entre a distncia
que existe, em um determinado momento, entre as duas reas do espao que
aparecem no nosso exemplo e aquela que a luz pode percorrer desde o instante do
big-bang at aquele momento. Por exemplo, se a distncia entre as duas reas por
ns escolhidas for maior do que 300 mil quilmetros antes de um segundo DBB, no
existe maneira pela qual elas possam influenciar-se mutuamente, ainda que estejam
relativamente to prxima uma da outra, porque a prpria luz precisaria de um
segundo inteiro para atravessar a distncia entre eles.2
        Dito de outra maneira, um segundo depois do big-bang, apenas os corpos
que estivessem a uma distncia menor do que 300 mil quilmetros um do outro
poderiam ter intercambiado sinais ou informaes ou ter se influenciado
mutuamente, pois essa  a distncia mxima que a luz pode percorrer naquele
tempo. O mesmo raciocnio se aplica a distncias e tempos menores: um bilionsimo
de segundo depois do big-bang, lapso de tempo durante o qual a luz percorre trinta
centmetros, duas reas que tivessem entre si uma distncia superior a essa no
poderiam ter se influenciado mutuamente. Isso revela que o fato de que dois pontos
quaisquer do universo estejam cada vez mais prximos um do outro  medida que
recuamos no tempo e nos aproximamos do big-bang no significa necessariamente
que eles tenham tido o contato trmico -- como o que ocorre entre a sopa e o ar --
que lhes permitiria compartilhar a mesma temperatura.
       Esse  o problema com o modelo-padro do big-bang. Os clculos mostram
que no h maneira de que as regies do espao que hoje se encontram separadas
por grandes distncias pudessem ter intercambiado energia trmica para apresentar
hoje uma temperatura comum. Como a palavra horizonte refere-se  distncia que
alcana a nossa viso -- a distncia que alcana a luz, por assim dizer --, a
uniformidade de temperatura em toda a extenso do cosmos, at aqui inexplicada, 
conhecida como o "problema do horizonte". O enigma no significa que a teoria
cosmolgica-padro esteja errada. Mas a uniformidade da temperatura  uma clara
indicao de que est faltando algum elemento importante para compor a histria do
universo. Em 1979, Alan Guth, atualmente no MIT, escreveu o captulo que faltava.

INFLAO

        A origem do problema do horizonte est em que, para verificarmos a
aproximao entre duas regies do universo que hoje esto separadas por grandes
distncias, temos de ver o filme csmico at o incio dos tempos, quando no havia
tempo algum para que qualquer influncia fsica se pudesse fazer sentir viajando de
uma regio para a outra. E a dificuldade est em que, neste filme pelo qual
recuamos no tempo, a velocidade com que o universo se comprime no  suficiente
para isso.
        Vamos aperfeioar um pouco mais essa afirmao. O problema do horizonte
deriva de que o poder de atrao da gravidade faz com que a velocidade da
expanso do universo diminua progressivamente, tal como acontece com uma bola
que lancemos para cima. Voltando ao filme em que recuamos no tempo, isso
significa, por exemplo, que para que a distncia que separa dois lugares do cosmos
se reduza  metade  preciso rebobinar mais do que a metade do filme. Do mesmo
modo, vemos que para que a distncia se reduza  metade,  preciso percorrer mais
do que a metade do tempo que nos separa do big-bang. Proporcionalmente,
portanto, havendo menos tempo "disponvel" at o big-bang, isso significa que 
mais difcil para as duas regies se comunicarem mesmo que elas se aproximem.
        A soluo dada por Guth ao problema do horizonte  simples. Ele encontrou
uma soluo para as equaes de Einstein segundo a qual o universo primordial
passa em um breve perodo por uma expanso extraordinariamente rpida -- um
perodo em que ele se "infla" a uma taxa exponencial inaudita. Ao contrrio do que
acontece com a bola que arremessamos para cima, a expanso exponencial
acelera-se cada vez mais. Ao vermos o filme csmico, a expanso cada vez mais
rpida em direo ao futuro se converte em uma contrao cada vez mais rpida em
direo ao passado. Isso significa que para reduzir  metade a distncia que separa
dois lugares diferentes do cosmos (durante a poca exponencial) temos de ver
menos do que a metade da extenso do filme -- muito menos, alis. Quer dizer que
os dois lugares tero tido mais tempo para estabelecer comunicao trmica e para
chegar, tal como sopa quente e ar, a uma mesma temperatura. Com a descoberta
de Guth e importantes refinamentos posteriores de Andr Linde, agora na
Universidade de Stanford, Paul Steinhardt e Andreas Aibrecht, ento na
Universidade da Pensilvnia, e muitos outros, o modelo-padro da cosmologia
converteu-se no modelo cosmolgico inflacionrio. Nesse contexto, o modelo-padro
sofre uma modificao durante uma breve janela do tempo -- de 10'6 a 10'4
segundos DBB -- por meio da qual o universo multiplica o seu tamanho por um fator
de pelo menos 10 vezes, colossalmente maior do que o fator de cerca de cem vezes
que ocorreria no cenrio convencional. Isso quer dizer que em um intervalo de
tempo absolutamente minsculo, um trilionsimo de trilionsimo de trilionsimo de
segundo DBB, o tamanho do universo aumentou percentualmente mais do que nos
15 bilhes de anos que se seguiram. De acordo com esse modelo, corpos que hoje
esto em pontos opostos do espao estavam muito mais prximos entre si do que
no modelo-padro da cosmologia, o que torna possvel a existncia de uma
temperatura comum entre eles. Assim, mediante o surto momentneo de inflao
cosmolgica de Guth -- seguido da expanso mais normal do modelo-padro da
cosmologia --, essas regies do espao foram capazes de se tornar separadas
pelas vastas distncias que observamos hoje. Desse modo, a breve mas profunda
modificao inflacionria do modelo-padro da cosmologia resolve o problema do
horizonte (assim como vrios outros problemas importantes que no discutimos),
pelo que obteve grande aceitao entre os cosmlogos.

      Figura 14.1 Linha do tempo, indicando alguns momentos-chaves da histria
do universo.

       Na figura 14.1 resumimos a histria do universo desde o que ocorreu
imediatamente aps o tempo de Planck at o tempo presente, de acordo com a
teoria atual.

A COSMOLOGIA E A TEORIA DAS SUPERCORDAS

      Existe uma faixa da figura 14.1, entre o big-bang e o tempo de Planck, que
ainda no discutimos. A aplicao cega das equaes da relatividade geral a essa
regio leva a uma situao em que o universo fica cada vez menor, mais quente e
mais denso  medida que nos aproximamos do big-bang. No tempo zero, o tamanho
do universo desaparece e a temperatura e a densidade chegam ao infinito, o que
nos d uma indicao extrema de que esse modelo terico do universo, derivado do
esquema gravitacional clssico da relatividade geral, tambm entrou totalmente em
colapso.
      A natureza nos diz com nfase que nessas condies temos de proceder a
uma fuso entre a relatividade geral e a mecnica quntica -- em outras palavras,
somos forados a utilizar a teoria das cordas. Atualmente, as pesquisas a respeito
das implicaes da teoria das cordas para a cosmologia ainda esto em fase inicial
de desenvolvimento. O mximo que os mtodos perturbativos podem nos fornecer
so idias esquemticas, uma vez que os extremos de energia, de temperatura e de
densidade requerem uma anlise precisa. Embora a segunda revoluo das
supercordas tenha proporcionado algumas tcnicas no-perturbativas, algum tempo
ainda ser necessrio para que elas possam gerar o tipo de clculo requerido pelo
cenrio cosmolgico. Todavia, durante os ltimos dez anos os primeiros passos da
cosmologia das cordas vm sendo dados. Aqui est o que j se conseguiu.
      Aparentemente, a teoria das cordas modifica o modelo-padro da cosmologia
de trs maneiras essenciais. Primeiro, algo que as pesquisas atuais ainda esto
explorando, a teoria das cordas implica que o tamanho do universo possui um valor
mnimo. Isso traz conseqncias profundas para que possamos entender o universo
no exato momento do big-bang, quando a teoria-padro afirma que o tamanho do
cosmos reduz-se a zero. Segundo, a teoria das cordas tem uma dualidade entre o
raio grande e o pequeno (intimamente ligada  questo do tamanho mnimo), que
tambm tem um profundo significado cosmolgico, como veremos em um momento.
Finalmente, a teoria das cordas tem mais de quatro dimenses espao-temporais e,
do ponto de vista cosmolgico, temos de considerar a evoluo de todas elas.
Vejamos esses pontos com maior detalhe.

NO PRINCIPIO ERA UMA PEPITA DO TAMANHO DE PLANCK

        No final da dcada de 80, Robert Brandenberger e Cumrun Vafa deram os
primeiros passos no sentido de compreender como a aplicao das caractersticas
tericas das cordas modifica as concluses do modelo-padro da cosmologia. Eles
chegaram a dois importantes resultados. Primeiro,  medida que nos aproximamos
do comeo, a temperatura continua a subir at que o tamanho do universo alcana a
distncia de Planck em todas as direes. Ento, a temperatura alcana o valor
mximo e comea a baixar. A razo intuitiva que est por trs dessa concluso no
 difcil de entender. Imagine, como fizeram Brandenberger e Vafa, que todas as
dimenses espaciais do universo so circulares. A medida que recuamos no tempo
e o raio de cada um desses crculos diminui, a temperatura do universo aumenta.
Mas  medida que o colapso dos raios leva  distncia de Planck e a supera,
sabemos que, de acordo com a teoria das cordas, isso corresponde fisicamente a
que os raios diminuem at a distncia de Planck e voltam a aumentar de tamanho.
Como a temperatura baixa quando o universo se expande, podemos imaginar que a
tentativa intil de constringir o universo em um tamanho inferior ao da distncia de
Planck leva a que a temperatura chegue a um valor mximo e volte a baixar em
seguida. Por meio de clculos pormenorizados, Brandenberger e Vafa comprovaram
explicitamente que esse  de fato o caso.
        Isso levou a que ambos propusessem o seguinte quadro cosmolgico. No
princpio, todas as dimenses espaciais da teoria das cordas esto fortemente
recurvadas em seu tamanho mnimo, que corresponde mais ou menos  distncia
de Planck. A temperatura e a energia so elevadas, mas no infinitas, uma vez que
a teoria das cordas evita os impasses de um ponto de partida infinitamente
comprimido de tamanho igual a zero. Nesse momento inicial do universo, todas as
dimenses espaciais da teoria das cordas esto em completo p de igualdade --
so absolutamente simtricas --, todas recurvadas em uma pepita multidimensional
com o tamanho de Planck. Ento, segundo Brandenberger e Vafa, o universo passa
pelo seu primeiro estgio de rompimento de simetria, quando,  altura do tempo de
Planck, trs das dimenses espaciais expandem-se, enquanto as outras retm o
tamanho inicial, na escala de Planck. So essas trs dimenses espaciais que se
identificam com o cenrio cosmolgico inflacionrio, que marca a evoluo posterior
ao tempo de Planck, resumida na figura 14.1. A partir de ento, essas trs
dimenses se expandem at o tamanho que tm atualmente.

POR QUE TRS?

      A pergunta bvia : o que  que leva  reduo de simetria que provoca a
expanso de exatamente trs dimenses espaciais? Ou seja, alm do fato de que a
observao experimental nos leva  concluso de que apenas trs dimenses
espaciais se expandiram, ser que a teoria das cordas  capaz de indicar uma razo
fundamental para que a expanso no tenha alcanado um nmero maior de
dimenses (quatro, cinco, seis e assim por diante), ou mesmo todas elas, o que
seria mais simtrico? Brandenberger e Vafa encontraram uma explicao possvel.
Lembre-se de que a dualidade entre o raio grande e o pequeno que a teoria das
cordas apresenta  uma conseqncia do fato de que quando uma dimenso se
recurva como em um crculo, uma corda pode envolv-la. Brandenberger e Vafa
concluram que, assim como tiras de borracha envolvendo uma cmara de ar de um
pneu de bicicleta, a corda envolvente tende a constringir as dimenses envolvidas,
impedindo-as de expandir-se. A primeira vista, isso pareceria significar que todas as
dimenses ficariam recurvadas, pois as cordas podem envolv-las todas, e de fato o
fazem. A resposta est em que se uma corda envolvente e a sua parceira anticorda
(basicamente uma corda que envolve a dimenso na direo oposta) entram em
contato, rapidamente elas se aniquilam, produzindo uma corda no envolvente. Se
esses processos ocorrem com rapidez e eficincia bastantes, um nmero suficiente
de casos de envolvimentos ser eliminado, o que permitir a expanso das
dimenses. Brandenberger e Vafa sugeriram que essa reduo do efeito sufocante
das cordas envolventes acontece apenas com relao a trs das dimenses
espaciais. Eis por qu. Imagine duas partculas puntiformes que correm ao longo de
uma linha unidimensional, como a extenso espacial da Grande Linha. A menos que
elas tenham velocidades iguais, mais cedo ou mais tarde uma alcanar a outra e
elas se chocaro. Veja, porm, que se essas mesmas partculas puntiformes
deslizarem aleatoriamente em um plano bidimensional, como a extenso espacial da
Terra Plana,  provvel que elas nunca venham a colidir. A segunda dimenso
espacial abre um novo mundo de trajetrias para cada partcula e em sua grande
maioria essas trajetrias no se cruzam em um mesmo ponto ao mesmo tempo. Em
trs, quatro ou mais dimenses, torna-se cada vez mais difcil que as duas partculas
venham a encontrar-se. Brandenberger e Vafa verificaram que uma idia anloga
prevalece se substituirmos as partculas puntiformes por laos de cordas que
envolvem as dimenses espaciais. Embora seja muito mais difcil visualizar, se
houver trs (ou menos) dimenses espaciais circulares, duas cordas envolventes
provavelmente se chocaro uma com a outra -- anlogo ao que acontece com duas
partculas puntiformes que se movem em uma s dimenso. Mas com quatro ou
mais dimenses espaciais,  cada vez mais difcil que as cordas envolventes
venham a colidir -- anlogo ao que acontece com as partculas puntiformes em
duas ou mais dimenses.4
       Isso leva ao seguinte quadro. No primeiro momento do universo, o tumulto
decorrente da temperatura altssima, mas finita, leva a que todas as dimenses
circulares busquem expandir-se. Ao mesmo tempo, as cordas envolventes contm a
expanso, mantendo as dimenses com os seus raios originais do tamanho de
Planck. Mais cedo ou mais tarde, no entanto, uma flutuao trmica aleatria levar
a que trs dimenses cresam momentaneamente mais do que as outras. A nossa
discusso nos diz que as cordas que envolvem essas dimenses muito
provavelmente colidiro entre si. Cerca de metade das colises atingir os pares de
cordas / anticordas, o que leva a aniquilamentos que continuamente fazem diminuir
as constries. Isso permite que essas trs dimenses continuem a expandir-se.
Quanto mais elas se expandem, mais difcil ser que as cordas possam envolv-las
por completo, pois,  medida que elas crescem, as cordas precisariam ter cada vez
mais energia para envolv-las. Desse modo, a expanso se auto-alimenta, tornando-
se cada vez mais desimpedida  medida que as dimenses se tornam maiores.
Agora podemos imaginar que essas trs dimenses espaciais continuaram a evoluir
da maneira que descrevemos nas sees precedentes, expandindo-se at alcanar
o tamanho atual do universo.

A COSMOLOGIA E AS FORMAS DE CALABI-YAU

       Para simplificar, Brandenberger e Vafa imaginaram que todas as dimenses
espaciais so circulares. Com efeito, como notamos no captulo 8, desde que as
dimenses circulares sejam suficientemente grandes a ponto de que a sua curvatura
fique fora do alcance dos nossos instrumentos de observao, a forma circular 
coerente com o universo que percebemos. Mas para as dimenses que
permanecem pequenas,  mais realista pensar que elas estejam recurvadas em um
espao de Calabi-Yau mais complexo. Evidentemente, a pergunta-chave : qual
espao de Calabi-Yau? Como se determina esse espao particular? Ainda no
conhecemos a resposta. Mas combinando-se as alteraes topolgicas drsticas
descritas no captulo anterior com esses avanos da cosmologia,  possvel sugerir
um esquema explicativo. Sabemos que por meio dos rompimentos espaciais
provocados pelas transies cnicas qualquer forma de Calabi-Yau pode
transformar-se em qualquer outra. Podemos ento imaginar que nos momentos
tumultuados e trridos que se seguiram ao big-bang, o componente Calabi-Yau
recurvado do espao mantm-se pequeno, mas entra em uma dana frentica na
qual o seu prprio tecido se rompe e se reconstitui sucessivamente,
metamorfoseando-se em uma longa srie de formas de Calabi-Yau. Com o
resfriamento do universo e a expanso de trs das dimenses espaciais, as
transies entre as formas de Calabi-Yau vo perdendo freqncia at que as
dimenses adicionais acabam por encontrar a forma de Calabi-Yau que
supostamente d lugar s caractersticas fsicas que observamos no mundo  nossa
volta. O desafio que os fsicos enfrentam hoje  o de conhecer especificamente a
evoluo do componente Calabi-Yau do espao de modo que a sua forma atual
possa ser prevista a partir dos princpios tericos. Com a recm-descoberta
conversibilidade entre as diferentes formas de Calabi-Yau, vemos que a questo de
selecionar uma dentre todas as formas de Calabi-Yau passa a ser um problema da
cosmologia.5

ANTES DO PRINCIPIO?

        Sem as equaes exatas da teoria das cordas, Brandenberger e Vafa viram-
se forados a recorrer a uma srie de aproximaes e de premissas em seus
estudos cosmolgicos. Vafa disse recentemente: O nosso trabalho pe em destaque
a nova maneira pela qual a teoria das cordas permite reestudar problemas
persistentes do modelo-padro da cosmologia. Vemos, por exemplo, que a prpria
noo de uma singularidade inicial pode ser totalmente evitada pela teoria das
cordas. Mas devido s dificuldades que impedem a execuo de clculos
inteiramente confiveis nessas condies extremas, com o nosso nvel atual de
conhecimento sobre a teoria das cordas o nosso trabalho s pode proporcionar um
vislumbre inicial da cosmologia das cordas e ainda est muito longe de dar a palavra
final.6
        Desde a publicao desse trabalho, a cosmologia das cordas tem feito
contnuos progressos, graas, sobretudo, s contribuies de Gabriele Veneziano e
seu colaborador Maurizio Gasperini, da Universidade de Turim, entre outros.
Gasperini e Veneziano apresentara a sua prpria verso da cosmologia das cordas,
interessante trabalho que compartilha certos aspectos com o cenrio descrito acima,
mas que tambm difere dele de modo significativo. Como no trabalho de
Brandenberger e Vafa, eles se basearam na existncia de um tamanho mnimo na
teoria das cordas, que evita as temperaturas e as densidades de energia infinitas
que decorrem do modelo-padro e da teoria cosmolgica inflacionria. Mas em vez
de concluir que isso significa que o universo tem seu incio como uma pepita do
tamanho de Planck extremamente quente, Gasperini e Veneziano sugerem que
pode ter havido toda uma pr-histria do universo -- que comea muito antes do
que at aqui estamos chamando de tempo zero -- que leva ao embrio csmico
planckiano.
       Nesse cenrio pr-big-bang, o universo tem incio em um estado amplamente
diferente do que  apontado pelo esquema do big-bang. Gasperini e Veneziano
sugerem que, em vez de enormemente quente, recurvado e contido em uma fagulha
de espao, o universo teve um incio frio e essencialmente infinito, do ponto de vista
da extenso espacial. As equaes da teoria das cordas indicam ento a ocorrncia
de uma instabilidade -- semelhante  da poca inflacionria de Guth -- que levou
todos os pontos do universo a afastarem-se rapidamente uns dos outros. Gasperini
e Veneziano demonstram que isso levou o espao a tornar-se progressivamente
mais curvo, o que resulta em um fortssimo aumento da temperatura e da densidade
de energia.7 Depois de algum tempo, uma regio tridimensional de tamanho
milimtrico, no interior desse vasto espao, poderia parecer exatamente igual ao
volume superquente e denso que surge da expanso inflacionria de Guth. A partir
da, o processo de expanso previsto pela cosmologia convencional do big-bang
explica a transformao desse gro no universo que conhecemos. Como a poca
anterior ao big-bang implica a sua prpria expanso inflacionria, a soluo de Guth
para o problema do horizonte est automaticamente incorporada nesse cenrio
cosmolgico. Nas palavras de Veneziano, "a teoria das cordas oferece-nos uma
verso da cosmologia inflacionria em uma bandeja de prata".8
       O estudo da cosmologia das supercordas est se tornando rapidamente uma
rea ativa e frtil de pesquisas. O cenrio pr-big-bang, por exemplo, j vem
gerando um considervel debate, animado e frutfero, e no sabemos ainda qual o
papel que ele desempenhar no arcabouo cosmolgico que por fim surgir da
teoria das cordas. A realizao dessa obra depender muito da nossa capacidade
de equacionar todos os aspectos da segunda revoluo das supercordas. Quais
so, por exemplo, as conseqncias cosmolgicas da existncia de branas
fundamentais de dimenses mltiplas? Que modificaes sofreriam as propriedades
cosmolgicas que temos discutido se o valor da constante de acoplamento da teoria
das cordas nos levar para a regio central da figura 12.11 e no para as suas
regies peninsulares? Ou seja, qual ser o impacto final da teoria M sobre a origem
do universo? Essas questes capitais esto sendo estudadas vigorosamente e uma
constatao importante j surgiu.

A TEORIA M E A FUSO DE TODAS AS FORAS

      A figura 7.1 mostra como as imensidades das trs foras no gravitacionais
convergem quando a temperatura do universo alcana um determinado valor. Qual o
comportamento da fora gravitacional neste quadro? Antes do surgimento da teoria
M, os tericos das cordas puderam demonstrar que com as escolhas mais simples
do componente Calabi-Yau do espao a fora gravitacional quase chega a fundir-se
com as outras trs, como se v na figura 14.2. Os tericos descobriram que essa
diferena podia ser evitada por meio de expedientes como o de uma cuidadosa
modelagem da forma de Calabi-Yau escolhida, mas essas correes a posteriori
sempre causam insatisfao. Como at hoje ningum sabe como prever a forma
exata das dimenses Calabi-Yau, parece perigoso apoiar-se em solues para
problemas imbricados to delicadamente com os ricos detalhes de sua forma.
       Witten demonstrou, contudo, que a segunda revoluo das supercordas
oferece uma soluo bem mais consistente. Ao examinar como a intensidade das
foras varia quando a constante de acoplamento das cordas no  necessariamente
pequena, Witten percebeu que a curva da fora gravitacional pode ser corrigida
suavemente de modo a confluir com as outras foras, como na figura 14.2, sem
necessidade de nenhuma modelagem especial da parte Calabi-Yau do espao.
Embora seja demasiado cedo para que tenhamos certeza, isso pode indicar que a
unio cosmolgica  alcanada com maior facilidade se utilizarmos o esquema mais
amplo da teoria M.

       Figura 14,2 Na teoria M, as intensidades das quatro foras podem unificar-se
naturalmente.

        Os avanos discutidos aqui e nas sees precedentes representam os
primeiros passos, ainda inseguros, no rumo do domnio das implicaes
cosmolgicas da teoria das cordas/teoria M. Para os prximos anos,  de esperar
que o aperfeioamento dos instrumentos no perturbativos da teoria das
cordas/teoria M e sua aplicao s questes cosmolgicas produzam concluses de
grande profundidade.
        Mas como ainda no dispomos de mtodos capazes de nos possibilitar o
entendimento total da cosmologia de acordo com a teoria das cordas, vale a pena
refletir a respeito de algumas consideraes relativas ao possvel papel da
cosmologia na busca da teoria definitiva. Advertimos que algumas dessas idias tm
um carter muito mais especulativo do que a maior parte do que j vimos at aqui.
Mas elas se referem a questes que a teoria final, qualquer que seja ela, ter de
enfrentar.

A ESPECULAO COSMOLOGICA E A TEORIA DEFINITIVA

       A cosmologia tem a capacidade de interessar-nos em um nvel profundo e
misterioso, pois saber como foi que as coisas tiveram incio parece ser -- pelo
menos para algumas pessoas -- a melhor maneira de chegar a saber por que elas
existem. Isso no quer dizer que a cincia moderna proporcione um vnculo entre o
como e o porqu das coisas -- algo que ela realmente no faz -- e tambm pode
ser verdade que esse vnculo jamais seja encontrado. Mas o estudo da cosmologia
sem dvida acena para a possibilidade de propiciar-nos uma percepo mais
completa do porqu -- o nascimento do universo --, e isso, por sua vez, nos permite
ao menos uma opinio bem informada a respeito do marco em que essas coisas
acontecem e essas perguntas so formuladas. s vezes, ganhar intimidade com a
pergunta  o mximo que se pode esperar, na falta de uma boa resposta.
       No contexto da busca da teoria definitiva, essas reflexes abstratas sobre a
cosmologia do lugar a consideraes mais concretas. A maneira como as coisas
aparecem aos nossos olhos no universo contemporneo -- bem  direita na linha do
tempo da figura 14.1 -- depende, evidentemente, das leis fundamentais da fsica,
mas pode depender tambm de aspectos ligados  evoluo cosmolgica, bem 
esquerda da linha do tempo, que potencialmente escapam ao alcance at mesmo
das teorias mais profundas. No  difcil imaginar como isso ocorre. Pense, por
exemplo, no que acontece quando voc arremessa uma bola no ar. As leis da
gravidade comandam os movimentos subseqentes da bola, mas no  possvel
prever com exatido o lugar onde ela cair se nos basearmos apenas nessas leis. 
preciso conhecer tambm a velocidade e a direo da bola no momento em que ela
deixa a sua mo. Ou seja, temos de conhecer as condies iniciais do movimento da
bola. Do mesmo modo, h aspectos do universo que tambm tm uma contingncia
histrica: as razes que levam  formao de uma estrela aqui e de um planeta ali
adiante dependem de uma complexa cadeia de eventos que, pelo menos em
princpio, podem ser colocados em funo de algum aspecto do universo que se
formou quando tudo comeou. Mas  possvel que algumas caractersticas ainda
mais bsicas do universo, talvez mesmo as propriedades fundamentais da matria e
das foras, tambm estejam em dependncia direta da evoluo histrica --
evoluo que depende, ela prpria, das condies iniciais do universo.
        Alis, j vimos uma possvel encarnao dessa idia na teoria das cordas:
com a evoluo do trrido universo primordial, as dimenses adicionais podem ter
se transfigurado sucessivamente de uma forma para outra, at estabilizar-se em um
espao de Calabi-Yau particular, quando o resfriamento universal o permitiu. Mas,
tal como uma bola arremessada no ar, o resultado dessa viagem atravs de
numerosas formas de Calabi-Yau pode muito bem depender, em primeiro lugar, de
detalhes relativos  maneira pela qual a viagem teve incio. A influncia que a forma
de Calabi-Yau resultante exerce sobre as massas das partculas e sobre as
propriedades das foras mostra como a evoluo cosmolgica e o estado do
universo quando de sua formao podem produzir impactos profundos sobre a
estrutura fsica que observamos hoje.
        No sabemos quais eram as condies iniciais do universo, nem estamos
certos das idias, dos conceitos e da linguagem que devem ser empregados para
descrev-las. Cremos que o inslito estado inicial de energia, densidade e
temperatura infinitas que decorre do modelo-padro da cosmologia e do modelo
inflacionrio so antes um sinal de que essas teorias entraram em colapso do que
uma descrio correta das condies fsicas que realmente ocorreram. A teoria das
cordas oferece um aperfeioamento ao revelar que esses extremos e esses infinitos
podem ser evitados; contudo, ningum tem ainda uma percepo clara sobre como
as coisas realmente comearam. Na verdade, a nossa ignorncia  manifesta at
mesmo nos planos mais altos: no sabemos sequer se faz sentido formular a
questo da determinao das condies iniciais, uma vez que ela pode
simplesmente estar para todo o sempre fora do alcance das nossas teorias -- pode
ser assim como pedir  teoria da relatividade geral que determine qual a intensidade
com que voc arremessou a bola para o ar. Fsicos como Hawking e James Hartie,
da Universidade da Califrnia em Santa Brbara, fizeram bravas tentativas de tratar
a questo das condies cosmolgicas iniciais no contexto da teoria fsica, mas
todos os esforos feitos at aqui permanecem inconclusivos.
        O domnio que temos da teoria das cordas/teoria M at aqui  ainda muito
primitivo e no nos permite um conhecimento cosmolgico suficiente para
determinar se a nossa candidata a "teoria sobre tudo" realmente merece esse nome
e se revela capaz de estabelecer quais foram as condies cosmolgicas iniciais,
elevando-as assim  categoria de lei fsica. Essa  uma questo central para as
pesquisas futuras. Mas alm mesmo da questo das condies iniciais e do seu
impacto sobre os pormenores e circunstncias da evoluo csmica, algumas idias
recentes, e altamente especulativas, apontam para outros limites potenciais 
capacidade explicativa da teoria definitiva, qualquer que seja ela. No se sabe se
tais idias so certas ou erradas e  verdade que hoje elas permanecem na periferia
da corrente cientfica principal. Mas elas assinalam -- ainda que de uma maneira
altamente provocadora e especulativa -- a existncia de um obstculo que a
suposta teoria definitiva teria de enfrentar.
        A idia bsica apoia-se na seguinte possibilidade. Imagine que o que ns
chamamos o universo seja apenas uma parte mnima de um espao cosmolgico
muitssimo maior, um dentre um enorme nmero de universos-ilhas, espalhados por
um majestoso arquiplago cosmolgico. Muito embora isso possa parecer
extravagante -- o que bem pode ser verdade --, Andr Linde props um mecanismo
concreto que pode produzir esse tipo gigantesco de universo. Linde verificou que o
breve mas crucial surto de expanso inflacionria que discutimos antes pode no ter
sido o nico. Ele argumenta que as condies para a expanso infiacionria podem
acontecer repetidamente em regies isoladas espalhadas pelo cosmos, que sofrem,
cada uma delas, o seu prprio processo de crescimento vertiginoso e se
transformam em universos novos e separados. E em cada um desses universos o
processo continua e novos universos surgem nas diversas regies do espao,
gerando uma interminvel onda de vertiginosa expanso csmica. A terminologia
parece estar pisando em falso, mas vamos seguir a moda e chamar de multiverso
essa noo ampliadssima do universo, e de universo cada um dos seus
componentes.
        A observao principal  que enquanto no captulo 7 indicamos que tudo faz
crer que as leis fsicas so consistentemente iguais em todo o nosso universo, isso
pode no ser verdadeiro com relao aos atributos fsicos vigentes nos outros
universos, desde que eles estejam separados de ns, ou pelo menos to distantes
que a sua luz ainda no tenha tido tempo de chegar at ns. Podemos ento
imaginar que a fsica varia de um universo a outro. Em alguns casos, a diferena
pode ser sutil: por exemplo, a massa do eltron ou a intensidade da fora forte
poderiam ser um milsimo de um por cento maiores ou menores do que no nosso
universo. Em outros casos, as diferenas podem ser mais pronunciadas: o quark up
poderia pesar dez vezes mais e a intensidade da fora eletromagntica poderia ser
dez vezes maior, com todas as profundas implicaes que isso traria para as
estrelas e para a vida como a conhecemos (como vimos no captulo l). Em outros
universos, as leis fsicas podem ser ainda mais estranhas: a lista das partculas
elementares e das foras pode ser completamente diferente da nossa e at mesmo
o nmero de dimenses estendidas pode variar, com alguns universos tmidos tendo
zero ou uma dimenso espacial estendida e outros, mais expansivos, tendo oito,
nove ou mesmo dez dimenses espaciais estendidas. Se deixarmos voar a
imaginao, as prprias leis podem variar drasticamente de universo a universo. O
nmero de possibilidades  infinito.
        A questo  a seguinte. Se examinarmos essa enorme teia de universos, a
ampla maioria no ter condies propcias  vida, ou pelo menos a nada que se
parea, ainda que remotamente, com a vida como ns a conhecemos. Quanto s
mudanas drsticas nas leis bsicas, uma coisa  clara: se o nosso universo fosse
parecido a um universo-mangueira, a vida como ns a conhecemos no existiria.
Mas mesmo mudanas bem mais sutis interfeririam, por exemplo, com a formao
das estrelas, o que afetaria a sua capacidade de atuar como fornalhas csmicas que
sintetizam os tomos complexos, como o carbono e o oxignio, indispensveis 
vida, e que, no nosso universo, so arremessados ao espao por meio das
exploses das supernovas. Tendo em vista que a formao da vida depende
crucialmente das caractersticas da estrutura fsica, se perguntarmos agora, por
exemplo, por que as foras e as partculas da natureza tm as propriedades que
tm, surge uma resposta possvel: em toda a extenso do multiverso, essas
caractersticas variam fortemente; as suas propriedades podem ser diferentes e so
diferentes em outros universos. O que a combinao particular de propriedades das
partculas e das foras que observamos no nosso universo tem de especial  que
elas ensejam a formao da vida. E a vida, a vida inteligente em particular,  um
pr-requisito at mesmo para que se possa perguntar por que o nosso universo tem
as propriedades que tem. Em linguagem comum: as coisas so como so no nosso
universo porque, se no fossem, ns no estaramos aqui para poder notar. Em um
jogo de roleta-russa, a surpresa de quem ganha  mitigada pela certeza de que se
ele no tivesse ganho no poderia no estar surpreso. Assim tambm a hiptese do
multiverso tem a capacidade de mitigar a nossa insistncia em explicar por que o
nosso universo  como .
       Essa linha de argumentao  uma das verses de uma idia que vem de
muito tempo atrs e que  conhecida como o princpio antrpico. Tal como aqui
apresentado, esse princpio tem uma perspectiva diametralmente oposta ao sonho
de uma teoria unificada, rgida e totalmente vaticinadora, na qual as coisas so
como so porque o universo no poderia ser de outra maneira. Em vez de ser a
realizao mxima da graa potica, em que tudo se harmoniza com inflexvel
elegncia, o multiverso e o princpio antrpico nos oferecem o quadro de um
extraordinrio conjunto de universos com apetite insacivel pela variedade. Ser
extremamente difcil, se no impossvel, saber se o quadro do multiverso 
verdadeiro. Mesmo que existam outros universos,  bem possvel que nunca
venhamos a entrar em contato com eles. Mas ao ampliar fantasticamente a
perspectiva do que existe na realidade -- de uma maneira que reduz ao mnimo a
descoberta de Hubble de que a Via Lctea  apenas uma dentre tantas galxias --,
o conceito do multiverso serve ao menos para alertar-nos quanto  possibilidade de
que talvez no possamos exigir tanto de uma teoria definitiva.
       Devemos esperar que a nossa teoria definitiva nos d uma descrio
coerente de todas as foras e de toda a matria em termos de mecnica quntica.
Devemos esperar que a nossa teoria definitiva nos d uma cosmologia convincente
para o nosso prprio universo. Mas se o quadro do multiverso for correto -- o que 
uma enorme interrogao --, talvez tampouco possamos exigir que a nossa teoria
explique tambm as propriedades especficas das massas e das cargas das
partculas e as intensidades das foras. Devemos ressaltar, contudo, que ainda que
aceitemos a premissa especulativa do multiverso, a concluso de que isso
compromete a nossa capacidade vaticinadora est longe de ser incontestvel. A
razo, em linguagem simples,  a de que se dermos asas  imaginao e nos
permitirmos considerar um multiverso, devemos dar asas tambm s especulaes
tericas e contemplar maneiras de domar a aparente aleatoriedade do multiverso.
Com uma especulao relativamente conservadora, podemos imaginar que -- se o
quadro do multiverso for correto -- a nossa teoria definitiva se aplique a toda a sua
extenso e que essa "teoria definitiva estendida" nos dir com preciso por que e
como os valores dos parmetros fundamentais se distribuem plos universos
constituintes.
       Uma especulao mais radical deriva de uma proposta de Lee Smolin, da
Penn State University, que se inspirou na similaridade entre as condies existentes
no big-bang e no centro dos buracos negros -- ambos caracterizados por uma
densidade colossal de matria comprimida -- para sugerir que cada buraco negro 
a semente de um novo universo que irrompe com uma exploso semelhante a um
big-bang, mas que permanece para sempre escondido de ns pelo seu prprio
horizonte de eventos. Alm de propor esse outro mecanismo para a gerao de um
multiverso, Smolin introduziu um novo elemento -- a verso csmica de uma
mutao gentica -- que desafia as limitaes cientficas associadas ao princpio
antrpico.9
        Ele sugere que imaginemos que quando um universo irrompe do corao de
um buraco negro os seus atributos fsicos, tais como as massas das partculas e as
imensidades das foras, sejam prximos, mas no idnticos aos do universo-pai.
Como os buracos negros resultam de estrelas extintas e como a formao das
estrelas depende dos valores exatos das massas das partculas e das intensidades
das foras, a fecundidade de um universo -- o nmero de descendentes que os
seus buracos negros pode produzir -- depende crucialmente de tais parmetros.
Pequenas variaes nos parmetros dos universos descendentes levaro, portanto,
a que alguns sejam mais propensos  produo de buracos negros do que o
universo-pai e tenham, em conseqncia, uma descendncia ainda maior.10 Depois
de muitas "geraes", os descendentes dos universos otimizados para produzir mais
buracos negros sero to numerosos que constituiro a parte dominante da
populao do multiverso. Assim, em vez de invocar o princpio antrpico, a sugesto
de Smolin proporciona um mecanismo dinmico que, em mdia, conduz os
parmetros de cada gerao sucessiva de universos a se aproximar cada vez mais
de valores particulares -- os que so timos para a produo de buracos negros.
        Esse enfoque fornece, mesmo no contexto do multiverso, um outro mtodo
para explicar os parmetros fundamentais da matria e das foras. Se a teoria de
Smolin estiver certa, e se ns formos um membro tpico de um multiverso maduro
(esses so grandes "ses", e podem ser debatidos em diversas frentes,  claro), os
parmetros do nosso universo para as partculas e para as foras que medimos
devem ser otimizados para a produo de buracos negros. Ou seja, qualquer
alterao desses parmetros tornaria mais difcil a formao de buracos negros no
nosso universo. Essa previso j vem sendo estudada; ainda no h consenso
quanto  sua validade, mas mesmo que a proposta especfica de Smolin se revele
errnea, ela no deixa de apresentar uma forma alternativa para a teoria definitiva. 
primeira vista, pode parecer que tal teoria carea de rigidez. Pode ser que ela
descreva uma pletora de universos, a maioria dos quais no apresenta qualquer
relevncia para aquele em que vivemos. Podemos imaginar tambm que essa
pletora de universos pode ser realizada fisicamente, levando a um multiverso -- algo
que,  primeira vista, limita para sempre o nosso poder de fazer previses.
        Essa discusso ilustra, todavia, que ainda podemos alcanar uma explicao
definitiva, desde que consideremos no apenas as leis fsicas mas tambm as suas
implicaes para a evoluo cosmolgica em uma escala inesperadamente enorme.
Sem dvida, as implicaes cosmolgicas da teoria das cordas/teoria M constituiro
um campo importante de estudo pelo menos em boa parte do sculo XXI. Sem o
auxlio de aceleradores de partculas capazes de produzir energias na escala de
Planck, dependeremos cada vez mais do acelerador cosmolgico do big-bang e dos
vestgios que ele deixou por todo o universo para a obteno dos nossos dados
experimentais. Com sorte e perseverana, talvez possamos finalmente resolver os
problemas relativos a como o universo comeou e por que ele evoluiu at tomar a
forma que hoje vemos na Terra e no cu. Evidentemente, ainda h um longo
caminho a percorrer at chegarmos a dar respostas completas a essas perguntas
fundamentais. Mas o desenvolvimento de uma teoria quntica da gravidade no
contexto da teoria das supercordas confirma a esperana de que j tenhamos o
instrumental terico para lanarmo-nos s vastas regies do desconhecido e, quem
sabe, depois de muitas lutas, encontrar as respostas para algumas das dvidas mais
profundas e antigas da humanidade.

PARTE V
Unificao no sculo XXI

15. Perspectivas

        Dentro de alguns sculos, a teoria das supercordas, ou a sua evoluo no
contexto da teoria M, poder ter sofrido tantas transformaes diante de sua
formulao atual que talvez se torne irreconhecvel mesmo para os principais
pesquisadores de hoje. Na nossa busca da teoria definitiva,  perfeitamente possvel
que a teoria das cordas seja apenas um dos passos capitais de um caminho que
leva a uma concepo muito mais ampla do cosmos -- concepo que envolve
idias que diferem radicalmente de qualquer coisa que tenhamos visto antes. A
histria da cincia nos ensina que cada vez que acreditamos ter chegado ao fim do
caminho, a natureza abre a sua caixa de surpresas radicais e volta a exigir
mudanas significativas e por vezes drsticas na nossa maneira de considerar o
funcionamento do mundo. A novamente, em um rasgo de deslumbramento,
podemos tambm imaginar, como outros antes de ns ingenuamente o fizeram, que
vivemos um perodo decisivo da histria da humanidade, durante o qual a busca das
leis definitivas do universo finalmente chegar ao fim. Como disse Edward Witten,
acho que j avanamos tanto com a teoria das cordas que -- em meus momentos
de maior otimismo -- imagino que a qualquer hora a forma final da teoria cair do
cu no colo de algum. Mas, mais realisticamente, estamos no processo de construir
uma teoria muito mais profunda do que qualquer outra que tenhamos produzido
antes e creio que, j bem entrados no sculo XXI, quando estarei velho demais para
produzir qualquer conhecimento novo neste campo, os jovens cientistas da poca
podero estar decidindo se de fato encontramos a teoria definitiva.1
        Embora ainda estejamos sentindo as conseqncias da segunda revoluo
das supercordas e absorvendo a grande quantidade de novas formulaes que ela
engendrou, a maior parte dos tericos concorda em que provavelmente sero
necessrias uma terceira ou mesmo uma quarta revoluo para poder desenvolver
toda a potencialidade da teoria das cordas e avaliar o seu possvel papel como
teoria definitiva. Como vimos, a teoria das cordas j pintou um quadro novo e
notvel sobre como o universo funciona, mas ainda existem obstculos importantes
e peas soltas, sobre os quais, sem dvida, as mentes dos cientistas do sculo XXI
se concentraro prioritariamente.
        Assim, neste ltimo captulo, no poderemos contar o fim da histria da busca
humana pelas leis mais profundas do universo, uma vez que a busca ainda no
terminou. Em vez disso, dirigiremos o nosso olhar para o futuro da teoria das cordas
e analisaremos cinco questes cruciais que os tericos enfrentaro em sua jornada
rumo  teoria definitiva.

QUAL O PRINCIPIO FUNDAMENTAL SUBJACENTE A TEORIA DAS CORDAS?
        Uma das lies mais amplas que aprendemos nos ltimos cem anos  a de
que as leis fsicas que conhecemos associam-se aos princpios da simetria. A
relatividade especial baseia-se na simetria incorporada no princpio da relatividade
-- a simetria entre todos os referenciais com velocidade constante. A fora
gravitacional, tal como equacionada pela teoria da relatividade geral, baseia-se no
princpio da equivalncia -- extenso do princpio da relatividade que abarca todos
os pontos de vista possveis, independentemente da complexidade do estado de
movimento em que se encontrem. E as foras forte, fraca e eletromagntica
baseiam-se em princpios mais abstratos de simetria de calibre.
        J assinalamos que os cientistas tendem a dar grande proeminncia aos
princpios de simetria, pondo-os explicitamente no pedestal das explicaes. De
acordo com esse ponto de vista, a gravidade existe para que haja uma igualdade
absoluta entre todos os referenciais observacionais possveis -- isto , para que o
princpio da equivalncia prevalea. Do mesmo modo, as foras no gravitacionais
existem para que a natureza respeite as simetrias de calibre a elas associadas.
        Evidentemente, esse enfoque transforma a pergunta de por que existe certa
fora em por que a natureza respeita os princpios de simetria a elas associados.
Mas isso no deixa de representar algum progresso, principalmente porque a
simetria em questo parece eminentemente natural. Por exemplo, por que o ngulo
de observao de uma pessoa deveria ser tratado de forma diferente do de qualquer
outra? Parece muito mais natural que as leis do universo tratem todos os pontos de
vista de maneira igualitria. Isto se consegue por meio do princpio da equivalncia e
da introduo da gravidade na estrutura do cosmos. Embora sejam necessrios
maiores conhecimentos matemticos para a plena compreenso desse ponto,
existe, como indicamos no captulo 5, um raciocnio similar para as simetrias de
calibre que orientam as trs foras no gravitacionais.
        A teoria das cordas nos conduz mais um nvel abaixo na escala das
profundidades explanatrias porque todos esses princpios de simetria -- assim
como um outro, a supersimetria -- surgem diretamente da sua estrutura. Com efeito,
se a histria tivesse seguido um outro curso -- se os fsicos tivessem descoberto a
teoria das cordas, digamos, cem anos antes --, podemos supor que todos esses
princpios de simetria teriam sido descobertos por meio do estudo das propriedades
da teoria. Mas lembre-se de que, conquanto o princpio da equivalncia nos
possibilite compreender por que a gravidade existe e conquanto as simetrias de
calibre nos dem uma idia de por que as foras no gravitacionais existem, no
contexto da teoria das cordas essas simetrias so conseqncias; embora isso em
nada diminua a sua importncia, elas so parte de um produto final que  uma
estrutura terica muito mais vasta. Esta discusso pe em evidncia a seguinte
pergunta: ser que a teoria das cordas  uma conseqncia inevitvel de algum
princpio mais amplo -- talvez algum princpio de simetria, talvez no --, assim
como o principio da equivalncia leva inexoravelmente  relatividade geral e as
simetrias de calibre levam s foras no gravitacionais?
        Neste momento, ningum tem ainda como responder a essas interrogaes.
Para avaliar a sua importncia, basta imaginar Einstein tentando formular a
relatividade geral sem ter tido antes a inspirao que lhe veio no escritrio de
patentes de Berna, em 1907, e que o levou ao princpio da equivalncia. Formular a
relatividade geral sem ter passado antes por essa percepo crucial no teria sido
impossvel, mas certamente muitssimo mais difcil. O princpio da equivalncia
propicia um esquema organizacional sucinto, sistemtico e poderoso para analisar a
fora gravitacional. A descrio da relatividade geral dada no captulo 3, por
exemplo, baseou-se essencialmente no princpio da equivalncia, e o papel por ele
desempenhado na formalizao matemtica da teoria  ainda mais decisivo.
        Atualmente, os tericos das cordas esto em uma posio anloga quela em
que Einstein se encontraria sem o princpio da equivalncia. Desde a hiptese
criativa de Veneziano em 1968, a teoria foi sendo desenvolvida aos saltos, de
descoberta em descoberta, de revoluo em revoluo. Mas ainda est faltando um
princpio organizador fundamental que rena essas descobertas, revolues e todos
os demais aspectos da teoria em um nico arcabouo sistemtico e abrangente, que
demonstre que a existncia de cada um dos seus componentes  absolutamente
inevitvel. A descoberta desse princpio marcaria um momento crucial do
desenvolvimento da teoria das cordas, inclusive porque provavelmente exporia com
notvel clareza o funcionamento interno da teoria. Logicamente no h garantia de
que esse princpio fundamental exista, mas a evoluo da fsica durante os ltimos
cem anos encoraja os tericos das cordas a ter esperanas positivas. Com relao
aos prximos estgios de desenvolvimento da teoria das cordas, encontrar o seu
"princpio de inevitabilidade" -- a idia bsica a partir da qual a teoria se desenvolve
necessariamente --  algo da mais alta prioridade.2

O QUE SO REALMENTE O ESPAO E O TEMPO, E PODEMOS CONSEGUIR
SEM ELES?

        Em muitos dos captulos precedentes, utilizamos livremente os conceitos de
espao e espao-tempo. No captulo 2 dissemos que Einstein concluiu que o espao
e o tempo esto inextricavelmente entrelaados devido ao fato inesperado de que o
movimento de um objeto atravs do espao influencia a sua passagem atravs do
tempo. No captulo 3 aprofundamos a compreenso do papel do espao-tempo no
desdobramento do cosmos por meio da relatividade geral, o que revela que a forma
especfica do tecido espao-temporal transmite a fora da gravidade de um ponto a
outro. As violentas ondulaes qunticas que ocorrem na estrutura microscpica do
tecido, como vimos nos captulos 4 e 5, demonstraram a necessidade de uma nova
teoria, o que nos levou  teoria das cordas. Finalmente, em muitos dos captulos
seguintes, vimos que a teoria das cordas proclama que o universo tem muitas
dimenses mais do que as que percebemos, algumas das quais esto recurvadas
em formas mnimas, embora complexas, que podem passar por transformaes
fantsticas nas quais o seu tecido  perfurado e rasgado mas depois se repara por si
s.
        Tentamos ilustrar essas idias por meio de visualizaes grficas, como nas
figuras 3.4, 3.6 e 8.10, representando o tecido do espao e do espao-tempo como o
material com o qual o universo  feito. Essas imagens tm um considervel poder de
explicao e so utilizadas normalmente como orientao visual em trabalhos
tcnicos. Embora o seu estudo possa dar gradualmente uma impresso do seu
significado, a pergunta continua: o que  realmente o tecido do universo?
        Essa  uma dvida profunda, que, de uma maneira ou de outra, vem sendo
debatida h centenas de anos. Newton declarou que o espao e o tempo so
componentes eternos e imutveis da configurao csmica, estruturas primordiais
que esto alm dos limites das perguntas e respostas. Como ele escreveu nos
Principia, "O espao absoluto, por sua prpria natureza, sem relao com qualquer
coisa externa, permanece sempre igual e imvel. O tempo verdadeiro, absoluto e
matemtico, por si prprio e segundo a sua natureza, flui por igual, sem relao com
qualquer coisa externa".3 Gottfried Leibniz e outros discordaram vivamente,
afirmando que o espao e o tempo so simples instrumentos de contabilidade, teis
para medir as relaes entre os objetos e os eventos que ocorrem no universo. A
localizao de um objeto no espao e no tempo s tem sentido em comparao com
outro objeto. O espao e o tempo so o vocabulrio dessas relaes e nada mais.
Embora a viso de Newton, apoiada pelo xito comprovado experimentalmente das
suas trs leis de movimento, tenha se sustentado por mais de duzentos anos, a
concepo de Leibniz, desenvolvida pelo fsico austraco Ernst Mach, aproxima-se
muito mais da viso atual.
       Como vimos, as teorias da relatividade geral e especial de Einstein
determinaram claramente o fim do conceito de um tempo e um espao absolutos e
universais. Mas ainda se pode perguntar se o modelo geomtrico do espao-tempo,
que desempenha um papel to crucial na relatividade geral e na teoria das cordas, 
apenas um smbolo adequado para descrever as relaes espaciais e temporais
entre diversos lugares ou se, ao contrrio, devemos realmente considerar-nos
imersos em algo quando nos referimos ao tecido do espao-tempo.
       Embora estejamos entrando aqui em uma zona de especulao, a teoria das
cordas sugere uma resposta a essa questo. O grviton, o pacote mnimo da fora
gravitacional,  um padro particular de vibrao das cordas. E assim como um
campo eletromagntico, tal como a luz visvel,  composto por um nmero enorme
de ftons, um campo gravitacional  composto por um nmero enorme de grvitons
-- ou seja, um nmero enorme de cordas que executam o padro vibratrio do
grviton. Os campos gravitacionais, por sua vez, incorporam-se  curvatura do
tecido do espao-tempo, razo por que somos levados a identificar esse prprio
tecido com um nmero colossal de cordas que executam de maneira ordenada o
padro vibratrio do grviton. No jargo do meio, esse conjunto enorme e
organizado de cordas que vibram por igual  descrito como um estado coerente das
cordas.  uma imagem potica -- as cordas da teoria das cordas so os fios do
tecido espacial --, mas  bom assinalar que o seu significado preciso ainda no foi
completamente estabelecido.
       A descrio do tecido do espao-tempo como uma trama de cordas, contudo,
leva-nos a considerar a seguinte questo. Um tecido comum  o resultado do
trabalho de algum que interligou cuidadosamente os fios individuais, que so a
matria-prima dos txteis. Do mesmo modo, podemos perguntar se existe uma
matria-prima para o tecido espacial -- uma configurao anterior das cordas que
agora compem o tecido csmico, na qual elas ainda no se tivessem entrelaado
na forma que corresponde ao que hoje definimos como o espao-tempo. Note-se
que no  propriamente correto imaginar esse estado como uma massa
desordenada de cordas vibrantes que ainda esto por associar-se em um conjunto
organizado, uma vez que, na nossa maneira usual de pensar, isso pressupe a
noo do espao e do tempo -- o espao em que a corda vibra e a progresso do
tempo que nos permite acompanhar as mudanas de forma de um momento para
outro. Mas nesse estado inicial, antes que as cordas que conformam o tecido
csmico tivessem comeado a dana vibratria coerente e organizada que estamos
discutindo aqui, a realizao de espao e de tempo no existia. Na verdade, as
nossas palavras so inadequadas para expressar essas idias, porque tampouco
existe a noo de antes. Em certo sentido,  como se as cordas fossem
"fragmentos" de espao e tempo e apenas quando elas se associam em vibraes
coerentes e definidas  que as nossas noes convencionais de espao e tempo
tomam forma.
       Imaginar esse estado inicial da existncia, despido de toda estrutura e carente
das noes de espao e de tempo como as conhecemos, fora ao mximo a
capacidade de compreenso da maioria das pessoas (pelo menos a minha). Como
na sentena de Stephen Wright sobre o fotgrafo que est obcecado em tirar um
close do horizonte, terminaremos por nos defrontar com um choque de paradigmas
se tentarmos visualizar um universo que existe, mas que de algum modo no
necessita dos conceitos de espao e tempo. Apesar de tudo, provavelmente teremos
de enfrentar os desafios dessas idias e tratar de compreender os seus mecanismos
de operao para que possamos realmente avaliar o valor da teoria das cordas. A
razo est em que a nossa formulao atual da teoria pressupe a existncia do
espao e do tempo como o ambiente no qual as cordas (e os outros componentes
encontrados na teoria M) vibram e se movem. Isso nos permite deduzir as
propriedades fsicas da teoria das cordas em um universo com uma dimenso de
tempo, um certo nmero de dimenses espaciais estendidas (normalmente tidas
como trs) e dimenses adicionais recurvadas em uma das formas permitidas para
as equaes da teoria. Mas isso corresponde a avaliar o talento de uma artista
pondo-a a trabalhar com um livrinho de colorir infantil, do tipo pinte o nmero tal com
a cor tal. Sem dvida, ela conseguir mostrar aqui e ali um toque de criatividade,
mas a forma do trabalho  to acanhada que nos impede de apreciar algo mais do
que uma pequena faixa das suas habilidades. Do mesmo modo, assim como o xito
da teoria das cordas est na incorporao natural da mecnica quntica e da
gravidade em seu esquema, e assim como a gravidade est ligada  forma do
espao e do tempo, no devemos limitar a teoria forando-a a operar dentro de um
espao-tempo que fosse preexistente. Em vez disso, assim como deveramos
permitir que a nossa artista trabalhasse livremente a partir de uma tela, do mesmo
modo devemos permitir que a teoria das cordas crie o seu prprio ambiente espao-
temporal, comeando com uma configurao destituda de espao e de tempo.
       Espera-se que tendo essa tela em branco como ponto de partida --
possivelmente em uma era que existiu antes do big-bang, ou do pr-big-bang (se 
que podemos empregar termos temporais, na falta de outros recursos lingsticos)
-- a teoria seja capaz de descrever um universo que evolui para uma forma na qual
um pano de fundo de vibraes de cordas coerentes emerge, produzindo as noes
convencionais de espao e tempo. Tal verso revelaria que o espao, o tempo e, por
extenso, as dimenses no so elementos definidores essenciais do universo. So,
ao contrrio, noes convenientes que surgem a partir de um estado mais bsico,
atvico e primrio. Stephen Shenker, Edward Witten, Torn Banks, Willy Fischier,
Leonard Susskind e outros, numerosos demais para mencionar, tm desenvolvido
pesquisas de vanguarda sobre certos aspectos da teoria M que mostram algo
conhecido como 0-brana -- possivelmente o componente mais fundamental da
teoria M, um objeto que a grandes distncias se comporta de modo comparvel ao
de uma partcula puntiforme, mas que a distncias curtas tem propriedades
radicalmente diferentes -- pode vir a dar-nos a idia do reino onde no h tempo
nem espao. A obra desses cientistas revela que, enquanto as cordas nos mostram
que as noes convencionais de espao e tempo deixam de ser relevantes abaixo
da escala de Planck, as 0-brana permitem essencialmente a mesma concluso,
embora abram tambm uma janela minscula para o novo esquema no
convencional que surge. Os estudos sobre essas 0-brana indicam que a geometria
comum  substituda por algo conhecido como geometria no comutativa, rea da
matemtica desenvolvida em grande parte pelo francs Alain Connes. Neste
arcabouo geomtrico, as noes convencionais de espao e distncia entre pontos
dissolvem-se, deixando-nos em uma paisagem conceitual bem diferente. Mas note
que se focalizamos a ateno em escalas maiores do que a de Planck, a noo
convencional de espao reaparece.
        possvel que o esquema da geometria no comutativa ainda esteja longe de
adequar-se  tela em branco que imaginamos como estado inicial, mas sem dvida
ele nos d uma idia de como pode ser o esquema mais amplo de incorporao do
espao e do tempo. Encontrar o aparato matemtico correto para formular a teoria
das cordas sem recorrer a uma noo preexistente de espao e tempo  uma das
questes mais importantes para os estudiosos das cordas. Se chegarmos a
compreender o mecanismo de surgimento do espao e do tempo, estaremos bem
mais perto de responder a pergunta crucial sobre qual  a forma geomtrica que de
fato emerge.

A TEORIA DAS CORDAS PODER LEVAR A UMA REFORMULAO DA
MECNICA QUNTICA?

       Os princpios da mecnica quntica comandam o universo com uma preciso
fantstica. Mesmo assim, ao formular as suas teorias nos ltimos cinqenta anos, os
cientistas seguiram uma estratgia que, do ponto de vista estrutural, coloca a
mecnica quntica em uma posio algo secundria. Ao conceber uma teoria,
freqentemente eles comeam trabalhando em uma linguagem puramente clssica
que ignora as probabilidades qunticas, as funes de ondas e assim por diante --
uma linguagem que seria perfeitamente entendida por fsicos da poca de Maxwell,
e mesmo de Newton --, e depois aplicam os conceitos qunticos sobre esse
esquema clssico. Tal mtodo no chega a ser surpreendente, uma vez que reflete
diretamente as nossas experincias. A primeira vista, o universo parece ser
comandado por leis que se baseiam em conceitos clssicos, como o de que a
posio e a velocidade de uma partcula podem ser definidas a qualquer momento.
S depois de um escrutnio microscpico detalhado  que reconhecemos que temos
de modificar essas idias clssicas e familiares. O nosso processo de
descobrimentos foi evoluindo de um cenrio clssico para um outro que incorpora as
modificaes trazidas pelas revelaes qunticas, e essa progresso se reflete at
os dias de hoje na maneira segundo a qual os fsicos constroem as suas teorias.
       Assim aconteceu com relao  teoria das cordas. A formalizao matemtica
que descreve a teoria das cordas comea por equaes que descrevem os
movimentos de um filamento clssico, mnimo e infinitamente fino -- equaes que,
em grande medida, Newton poderia ter escrito trezentos anos atrs. Essas
equaes so, ento, quantizadas. Ou seja, por meio de um processo sistemtico,
desenvolvido ao longo de mais de cinqenta anos, as equaes clssicas so
convertidas em um esquema de mecnica quntica que incorpora diretamente as
probabilidades, a incerteza, as oscilaes qunticas e assim por diante.
       Com efeito, no captulo 12 vimos esse procedimento em ao: os processos
de lao (ver figura 12.6) incorporam conceitos qunticos -- nesse caso, a criao
momentnea de pares virtuais de cordas, em termos de mecnica quntica --, em
que o nmero de laos determina a preciso com que so explicados os efeitos em
termos de mecnica quntica.
       A estratgia de comear por uma descrio terica que seja clssica para
depois agregar-lhe aspectos da mecnica quntica rendeu muitos frutos durante
muitos anos. Ela est por trs, por exemplo, do modelo-padro da fsica das
partculas. Mas  possvel, e parece ser cada vez mais provvel, que esse mtodo
seja demasiado conservador para lidar com teorias to amplas quanto a teoria das
cordas e a teoria M. A razo est em que uma vez que tenhamos concludo que o
universo  comandado por princpios de mecnica quntica, as teorias j deveriam
partir desde o incio da mecnica quntica. Temos tido xito at agora com o nosso
mtodo de comear por uma perspectiva clssica porque no temos sondado o
universo em um nvel profundo o suficiente para que essa abordagem grosseira nos
induza a erro. Mas no nvel de profundidade da teoria das cordas/teoria M, essa
estratgia j tantas vezes testada talvez tenha chegado ao fim da linha.
        Podemos comprovar esse ponto de vista reconsiderando algumas das
concluses derivadas da segunda revoluo das supercordas (resumidas, por
exemplo, na figura 12.11).
        Como vimos no captulo 12, as dualidades subjacentes  unidade das cinco
teorias das cordas mostram-nos que os processos fsicos que ocorrem em qualquer
dada formulao de cordas podem ser reinterpretados pela linguagem dual de
qualquer uma das outras.  primeira vista, essa frase assim refeita no parece ter
muito a ver com a descrio original, mas, na verdade, trata-se de uma aplicao do
poder da dualidade: por meio da dualidade, um processo fsico pode ser descrito de
mltiplas maneiras, radicalmente diferentes entre si. Tais resultados so ao mesmo
tempo notveis e sutis, mas ainda no mencionamos o que pode ser a sua
caracterstica mais importante.
        As tradues de dualidade muitas vezes seguem um processo, descrito em
uma das cinco teorias, que depende fortemente da mecnica quntica (por exemplo,
um processo que envolve interaes de cordas que no aconteceriam se o mundo
fosse comandado pela fsica clssica e no pela fsica quntica) e que  em seguida
reformulado em um processo que depende fracamente dela, na perspectiva de uma
das outras teorias das cordas (por exemplo, um processo cujas propriedades
numricas especficas so influenciadas por consideraes qunticas, mas cuja
forma qualitativa  similar  que teria em um mundo puramente clssico).
        Isso significa que a mecnica quntica est totalmente interligada com as
simetrias de dualidade subjacentes  teoria das cordas/teoria M: elas so simetrias
inerentes  mecnica quntica, uma vez que uma das descries duais  fortemente
influenciada por consideraes qunticas. Isso indica necessariamente que a
formulao integral da teoria das cordas/teoria M -- formulao que incorpora em
sua essncia as recm-descobertas simetrias de dualidade -- no pode comear de
maneira clssica para depois ser quantizada, nos moldes tradicionais. O ponto de
partida clssico omitir necessariamente as simetrias de dualidade, uma vez que
elas s se manifestam quando se leva em conta a mecnica quntica. Assim, parece
que a formulao completa da teoria das cordas / teoria M ter de romper o molde
tradicional e transformar-se em uma teoria totalmente formulada em termos de
mecnica quntica.
        Ningum sabe ainda como faz-lo, mas muitos estudiosos prevem que a
reformulao da maneira de incorporar os princpios da mecnica quntica  nossa
descrio terica do universo ser a prxima revoluo do nosso conhecimento. Por
exemplo, como disse Cumrun Vafa: "Acho que a reformulao da mecnica
quntica, que haver de resolver muitos dos seus enigmas, est prestes a
acontecer. Acho que muitos de ns compartilham o ponto de vista de que as
dualidades recm-descobertas levam a um esquema novo e mais geomtrico para a
mecnica quntica, no qual o espao, o tempo e as propriedades qunticas estaro
unidas inseparavelmente".5 E nas palavras de Edward Witten: "Creio que o status
lgico da mecnica quntica se modificar da mesma maneira como se modificou o
status lgico da gravidade quando Einstein descobriu o princpio da equivalncia.
Esse processo est longe de completar-se com relao  mecnica quntica, mas
creio que no futuro as pessoas diro que ele teve incio na nossa poca".6
       Podemos esperar, com certo otimismo, que a reestruturao dos princpios da
mecnica quntica dentro da teoria das cordas venha a produzir um formalismo
poderoso capaz de fornecer uma resposta  questo sobre como o universo
comeou e por que existem coisas como o espao e o tempo -- um formalismo que
nos levar um passo mais adiante no nosso anseio de responder  pergunta de
Leibniz de por que existe algo de preferncia a nada.

A TEORIA DAS CORDAS PODER SER TESTADA EXPERIMENTALMENTE?

       Entre os mltiplos aspectos da teoria das cordas que discutimos nos captulos
anteriores, h trs que talvez sejam mais importantes de ter em mente com firmeza.
       O primeiro  que tanto a gravidade quanto a mecnica quntica fazem parte
dos mecanismos de funcionamento do universo e, portanto, qualquer teoria que
pretenda ser unificadora tem de incorpor-las. A teoria das cordas consegue faz-lo.
O segundo  que os estudos realizados no ltimo sculo revelaram que h outras
idias fundamentais -- muitas das quais j foram confirmadas -- que parecem ser
essenciais para a compreenso do universo. Entre elas esto o conceito de spin, a
organizao das partculas da matria em famlias, as partculas mensageiras, a
simetria de calibre, o princpio da equivalncia, a quebra de simetria e a
supersimetria, para mencionar apenas algumas poucas. Todos esses conceitos
surgem naturalmente da teoria das cordas. O terceiro  que, ao contrrio do que
acontece com teorias mais convencionais, como o modelo-padro, que tem
dezenove parmetros livres, os quais tm de ser ajustados para pr-se em
concordncia com os resultados experimentais, a teoria das cordas no tem
parmetros ajustveis. Em princpio, as suas implicaes devem ser absolutamente
definidoras e a sua validade deve poder ser objeto de testes destitudos de qualquer
ambigidade.
       Mas a estrada que leva desse raciocnio "em princpio" a um fato "na prtica"
 cheia de obstculos. No captulo 9 descrevemos alguns dos obstculos de
natureza tcnica, tais como a determinao da forma das dimenses adicionais, que
ainda estorvam o nosso caminho. Nos captulos 12 e 13 pusemos esses e outros
obstculos no contexto mais amplo da necessidade de alcanar um entendimento
exato da teoria das cordas, o que nos leva naturalmente, como vimos, 
considerao da teoria M.
       Sem dvida, para que alcancemos esse objetivo faltam ainda enormes
quantidades de trabalho duro e engenhosidade. A cada passo do caminho,
estaremos sempre buscando encontrar conseqncias experimentalmente
observveis da teoria. No devemos nos esquecer das possibilidades remotas de
confirmao da teoria discutidas no captulo 9. Alm disso,  medida que se
aprofunda o nosso conhecimento haver, sem dvida, outros processos ou aspectos
raros da teoria das cordas que podero sugerir outros possveis sinais
experimentais. Acima de tudo, a confirmao da supersimetria por meio da
descoberta de partculas superparceiras, discutida no captulo 9, seria um marco
extraordinrio para a teoria das cordas. Lembremo-nos de que a supersimetria foi
descoberta como conseqncia de pesquisas tericas sobre a teoria das cordas e
que constitui parte central da teoria. A sua confirmao experimental representaria
uma comprovao clara, ainda que circunstancial, da teoria das cordas. Alm do
mais, encontrar as partculas superparceiras seria tambm um grande desafio, pois
a confirmao da supersimetria faria muito mais do que simplesmente responder
com um sim ou um no  dvida sobre a sua existncia real. As massas e as cargas
das partculas superparceiras revelariam a maneira especfica pela qual a
supersimetria se incorpora s leis da natureza. Os tericos enfrentariam ento o
desafio de ver se essa implementao pode ser totalmente alcanada ou explicada
pela teoria das cordas. Logicamente, podemos ser ainda mais otimistas e esperar
que j na prxima dcada -- antes que o acelerador de partculas de Genebra, o
Large Hadron Coilider, entre em funcionamento -- o entendimento da teoria das
cordas tenha progredido o suficiente para que possamos fazer previses especficas
sobre os superparceiros antes da sua descoberta efetiva. A confirmao de tais
previses seria um dos maiores momentos da histria da cincia.

AS EXPLICAES TEM UM LIMITE?

       Explicar tudo, ainda que no sentido mais limitado de compreender todos os
aspectos das foras e dos componentes elementares do universo,  um dos maiores
desafios que a cincia j enfrentou. Pela primeira vez, a teoria das supercordas nos
proporciona um arcabouo que parece ter profundidade suficiente para pr-se 
altura do desafio. Mas ser que conseguiremos realizar na plenitude as promessas
da teoria e calcular, por exemplo, a massa dos quarks, ou a intensidade da fora
eletromagntica, descobrindo assim a razo desses nmeros que tanta importncia
tm para a conformao do nosso universo? Tal como na seo anterior, teremos de
superar numerosos obstculos tericos antes de alcanar esses objetivos -- neste
momento, o mais proeminente deles  o de alcanar uma formulao integralmente
no perturbativa da teoria das cordas/teoria M.
       Ser possvel, contudo, que mesmo que alcancemos um entendimento exato
da teoria das cordas/teoria M, no contexto de uma formulao nova e muito mais
transparente da mecnica quntica, possamos fracassar, ainda assim, em nossos
esforos para calcular as massas e as cargas de fora das partculas? Ser possvel
que tenhamos de continuar a recorrer s medies experimentais, em vez de aos
clculos tericos, para conhecer os seus valores? Mais ainda, ser que esse
fracasso significaria que, em vez de tentar prosseguir na nossa busca de uma outra
teoria ainda mais profunda, deveramos simplesmente concluir que no h
explicao para as propriedades que encontramos na natureza?
       A resposta imediata a todas essas perguntas  sim. Einstein disse, h muito
tempo, que "A coisa mais incompreensvel a respeito do universo  que ele 
compreensvel".7 Em uma era de progresso rpido e impressionante como a nossa,
 fcil perder contato com o carter maravilhoso da nossa capacidade de
compreender o universo. Mas pode haver um limite  compreensibilidade. Talvez
tenhamos de aceitar que depois de atingirmos o nvel mais profundo possvel do
conhecimento cientfico, haver sempre aspectos do universo que permanecero
sem explicao. Talvez tenhamos de aceitar que certos aspectos do universo so
como so por obra do acaso, ou por acidente, ou por escolha divina. O xito do
mtodo cientfico no passado ensinou-nos a pensar que, com tempo e esforos
suficientes,  possvel desvendar os mistrios da natureza. Mas atingir o limite
absoluto da explicao cientfica -- o que  algo mais do que superar um obstculo
tecnolgico ou fazer avanar o limite do conhecimento humano -- seria um evento
singular para o qual a experincia passada nada pode fazer para preparar-nos.
        Esta  uma questo de grande relevncia para a nossa busca da teoria
definitiva e que no conseguimos ainda resolver. Na verdade, a possibilidade de que
a explicao cientfica tenha limites, da maneira ampla em que a colocamos,  uma
dvida que talvez nunca possa ser solucionada. Vimos, por exemplo, que mesmo a
noo especulativa de um multiverso, que  primeira vista parece impor um claro
limite s explicaes cientficas, pode ser tratada por teorias igualmente
especulativas que, pelo menos em princpio, so capazes de restabelecer a
capacidade de fazer previses.
        Um caminho que surge a partir dessas consideraes  o papel que a
cosmologia pode ter na determinao das implicaes da teoria definitiva. Como
assinalamos, a cosmologia das supercordas  ainda um campo recente, mesmo em
comparao com a pouca idade da prpria teoria das cordas. Essa ser, sem
dvida, uma rea de intensas pesquisas nos prximos anos, na qual podem haver
grandes progressos. A medida que ganhemos mais domnio sobre as propriedades
da teoria das cordas/teoria M, mais se refinar a nossa capacidade de avaliar as
implicaes cosmolgicas dessa tentativa potencialmente frtil de chegar  teoria
definitiva.
         possvel, naturalmente, que esses estudos venham um dia a convencer-nos
de que realmente h um limite para as explicaes cientficas. Mas tambm 
possvel que eles abram as portas de uma nova era -- uma era em que finalmente
poderemos declarar que encontramos a explicao fundamental do universo.

RUMO AS ESTRELAS

       Embora estejamos tecnologicamente ligados  Terra e s suas cercanias no
sistema solar, o poder do pensamento e da experimentao nos permite sondar as
profundidades do espao exterior e do espao interior. Particularmente durante os
ltimos cem anos, o esforo coletivo de muitos fsicos revelou alguns dos segredos
mais bem guardados da natureza. E uma vez reveladas, essas jias explicativas
abriram novos panoramas sobre um mundo que pensvamos conhecer mas cujo
esplendor nem sequer chegramos perto de imaginar. Uma maneira de medir a
profundidade de uma teoria fsica  verificar at que ponto ela desafia aspectos da
nossa viso de mundo que antes pareciam imutveis. Sob esse ponto de vista, a
mecnica quntica e as teorias da relatividade foram muito alm das nossas
expectativas mais ousadas: funes de ondas, probabilidades, tunelamento
quntico, o incessante tumulto das flutuaes de energia no vcuo, o
entrelaamento do espao e do tempo, a natureza relativa da simultaneidade, a
curvatura do tecido do espao-tempo, os buracos negros e o big-bang. Quem
poderia pensar que a perspectiva intuitiva, mecnica e precisa de Newton se tornaria
to provinciana -- que havia um mundo novo e extraordinrio logo abaixo da
superfcie das coisas que vemos todos os dias?
       Mas mesmo essas descobertas que sacodem os nossos paradigmas so
apenas uma parte de uma histria maior, que tudo abarca. Com uma f
inquebrantvel em que as leis do que  pequeno e as do que  grande devem
harmonizar-se em um conjunto coerente, os fsicos prosseguem em sua luta
incessante por encontrar a teoria definitiva. A busca ainda no terminou, mas a
teoria das supercordas e a sua evoluo em termos da teoria M j fizeram surgir um
esquema convincente para a fuso entre a mecnica quntica, a relatividade geral e
as foras forte, fraca e eletromagntica. Os desafios trazidos por esses avanos 
nossa maneira de ver o mundo so monumentais: laos de cordas e glbulos
oscilantes que unem toda a criao em padres vibratrios executados
meticulosamente em um universo que tem numerosas dimenses escondidas,
capazes de sofrer contores extremas, nas quais o seu tecido espacial se rompe e
depois se repara. Quem poderia ter imaginado que a unificao entre a gravidade e
a mecnica quntica em uma teoria unificada de toda a matria e de todas as foras
provocaria uma tal revoluo no nosso entendimento de como o universo funciona?
        No h dvida de que encontraremos surpresas ainda maiores  medida que
avanarmos na nossa busca de entender a teoria das supercordas de maneira total
e factvel do ponto de vista do clculo. O estudo da teoria M j nos propiciou
vislumbrar um reino estranho no universo, abaixo da distncia de Planck, em que
possivelmente no vigoram as noes de espao e de tempo. No extremo oposto
vimos tambm que o nosso universo pode ser simplesmente uma dentre
inumerveis bolhas que se espalham pela superfcie de um oceano csmico vasto e
turbulento chamado multiverso. Essas idias esto na vanguarda das especulaes
atuais e pressagiam os prximos saltos plos quais passar a nossa concepo do
universo.
        Temos os olhos fixos no futuro,  espera dos deslumbramentos que nos esto
reservados, mas no devemos deixar de olhar tambm para trs e maravilhar-nos
com a viagem que j fizemos. A busca das leis fundamentais do universo  um
drama eminentemente humano, que expande a nossa viso mental e enriquece o
nosso esprito. Einstein deu-nos uma descrio vvida da sua prpria luta por
compreender a gravidade: "os anos ansiosos da busca no escuro, que provocavam
sentimentos intensos de angstia e alternncias entre estados de confiana e de
exausto, e, finalmente, a luz".8 A vemos a profundidade desse drama humano.
Todos ns buscamos a verdade, cada qual  sua maneira, e todos esperamos um
dia poder dizer que sabemos por que estamos aqui.  medida que subimos a
montanha do conhecimento, cada nova gerao apoia-se sobre os ombros da
anterior, aproximando-se coletivamente do cume. No temos como prever se algum
dia os nossos descendentes chegaro ao topo e gozaro da soberba vista que se
abre sobre a vastido e a elegncia do universo, com clareza infinita. Mas ao
trilharmos o caminho, subindo um pouco a cada nova gerao, realizamos as
palavras de Jacob Bronowski, que dizia que "a cada poca corresponde um ponto
de inflexo, uma nova maneira de ver e de afirmar a coerncia do mundo".9 Hoje a
nossa gerao se maravilha com a nossa nova viso do universo -- a nova maneira
de afirmar a coerncia do mundo -- e cumpre assim o seu papel, contribuindo com
um degrau a mais na escada humana que conduz s estrelas.


Glossrio de termos cientficos*

ACELERAO. Modificao da velocidade ou da direo do movimento de um
objeto. Ver tambm Velocidade.
ACELERADOR. Ver Acelerador de partculas.
ACELERADOR DE PARTCULAS. Mquina que acelera partculas at velocidades
prximas  da luz e faz com que elas se choquem com o fim de sondar a estrutura
da matria.
AMPLITUDE. A altura mxima do pico de uma onda ou a profundidade mxima da
sua depresso.
ANTIMATRIA. Matria que tem as mesmas propriedades gravitacionais da matria
comum, mas tem carga eltrica oposta, assim como cargas de fora nucleares
tambm opostas.
ANTIPARTCULA. Partcula de antimatria.
TOMO. Constituinte fundamental da matria, que consiste de um ncleo (que
compreende prtons e nutrons) e de um enxame de eltrons orbitais.
BIG-BANG. Teoria atualmente aceita segundo a qual o universo em expanso teve
inicio cerca de 15 bilhes de anos atrs, a partir de um estado de energia, densidade
e compresso enormes.
BRANA (brane). Qualquer dos objetos estendidos que surgem da teoria das cordas.
Uma 1-brana  uma corda, uma 2-brana  uma membrana, uma 3-brana tem trs
dimenses espaciais estendidas etc. Em termos gerais, uma p-brana apresenta p
dimenses espaciais.
BSON. Partcula ou padro vibratrio da corda cujo spin corresponde a um nmero
inteiro; tipicamente uma partcula mensageira.
BSON DA FORA FRACA. Unidade mnima do campo da fora fraca; partcula
mensageira da fora fraca denominado bson W ou Z.
BSON z. Ver Bson da fora fraca.
BURACO DE MINHOCA (wormhole). Regio do espao, em forma de tubo, que
conecta uma regio a outra do universo.
BURACO MULTIDIMENSIONAL. Generalizao do buraco encontrado em um
doughnut para verses em maiores dimenses.
BURACO NEGRO. Objeto cujo imenso campo gravitacional suga qualquer coisa,
mesmo a luz, que se aproxime demasiado (mais prximo do que o horizonte de
eventos do buraco negro).
BURACO NEGRO SEM MASSA. Na teoria das cordas, tipo particular de buraco
negro que pode ter grande massa inicialmente, mas que se torna cada vez mais leve
 medida que uma parte da poro Calabi-Yau do espao se contrai. Quando a
contrao alcana a dimenso de um ponto, o buraco negro j no tem qualquer
massa. Nesse estado, ele j no manifesta propriedades normais dos buracos
negros, como o horizonte de eventos.
BURACOS NEGROS EXTREMOS. Buracos negros dotados de intensidade mxima
possvel de cara de fora para uma determinada massa total.
CAMPO, CAMPO DE FORA. Visto de uma perspectiva macroscpica, meio pelo
qual uma fora comunica a sua influncia; descrito por um conjunto de nmeros
relativos a cada ponto do espao, que refletem a intensidade e a direo da fora
em cada ponto.
CAMPO ELETROMAGNTICO. Campo de fora s fora eletromagntica, que
consiste de linhas de fora eltricas e magnticas em cada ponto do espao.
CARGA DE FORA. Propriedade de uma partcula que determina como ela reage a
uma fora especfica. Por exemplo, a carga eltrica de uma partcula determina
como ela reage  fora eletro magntica.
CLAUSTROFOBIA QUNTICA. Ver Flutuaes qunticas.
COMPRIMENTO DE ONDA. Distncia entre dois picos ou depresses sucessivos de
uma onda.
CONDIES INICIAIS. Dados que descrevem o estado inicial de um sistema fsico.
CONSTANTE COSMOLGICA. Modificao das equaes originais da relatividade
geral que satisfaz as condies para um universo esttico; pode ser interpretada
como uma densidade constante de energia no vcuo.
CONSTANTE DE ACOPLAMENTO. Ver Constante de acoplamento das cordas.
CONSTANTE DE ACOPLAMENTO DAS CORDAS. Nmero (positivo) que comanda
a probabilidade de uma corda dividir-se em duas ou de duas cordas unirem-se em
uma -- o processo bsico da teoria das cordas. Cada uma das teorias das cordas
tem a sua prpria constante de acoplamento, cujo valor deve ser determinado por
uma equao; atualmente, tais equaes no so suficientemente bem conhecidas
para produzir informaes teis. As constantes de acopamento menores do que 1
implicam que os mtodos perturbativos so vlidos.
CONSTANTE DE PLANCK. Designada pelo smbolo, a constante de Planck  um
parmetro fundamental da mecnica quntica. Determina o tamanho das unidades
mnimas de energia, massa, spin etc., em que se divide o mundo microscpico. Seu
valor  1,05 x 1027 g-cnr/seg.
CONTRAO DE LORENTZ. Fenmeno decorrente da relatividade especial em que
um objeto que se move mostra-se mais curto no sentido do seu movimento.
CONTRAO FINAL (BIG CRUNCH). Futuro hipottico do universo em que a
expanso atual cessa, reverte-se e resulta em que todo o espao e toda a matria
entra conjuntamente em colapso; reverso do big-bang.
CORDA. Objeto unidimensional fundamental que  o componente essencial da
teoria das cordas.
CORDA ABERTA. Tipo de corda com duas pontas soltas.
CORDA FECHADA. Tipo de corda que tem a forma de um lao.
COSMOLOGIA INFLACIONRIA. Modificao do modelo-padro da cosmologia nos
primeiros momentos da existncia do universo, em que ele passa por um brevssimo
perodo de enorme expanso.
CROMODINMICA QUNTICA (QCD) (quantum chromodynamics). Teoria quntica
de campo relativstica da fora forte e dos quarks, que incorpora a relatividade
especial.
CURVATURA. Desvio de um objeto, do espao ou do espao-tempo com relao 
forma plana e, por conseguinte, com relao s regras da geometria euclidiana.
DBB. Iniciais de "depois do big-bang"; empregadas normalmente para fazer
referncia ao tempo transcorrido desde o big-bang.
DETERMINISMO LAPLACIANO. Concepo mecnica do universo em que o
conhecimento total do estado do universo em certo momento determina por
completo o seu estado em qualquer momento do futuro ou do passado.
DETERMINISMO QUNTICO. Propriedade da mecnica quntica segundo a qual o
conhecimento do estado quntico de um sistema em um momento determina
integralmente o seu estado quntico em qualquer momento do futuro e do passado.
O conhecimento do estado quntico, contudo, determina apenas a probabilidade de
que um ou outro futuro possa produzir-se.
DILATAO DO TEMPO. Aspecto decorrente da relatividade especial, no qual o
fluxo do tempo se retarda para um observador em movimento.
DIMENSO. Eixo ou direo independente do espao ou do espao-tempo. O
espao comum  nossa volta tem trs dimenses (esquerda-direita, adiante-atrs,
acima-abaixo) e o espao-tempo comum tem quatro (os trs eixos anteriores e o
eixo passado-futuro). A teoria das supercordas requer que o universo tenha
dimenses espaciais adicionais.
DIMENSO RECURVADA. Dimenso espacial que no tem extenso espacial
observvel; dimenso espacial comprimida, enrolada ou recurvada em um tamanho
mnimo, que escapa  deteco direta.
DIMENSES ESTENDIDAS. Dimenso espacial (e espao-temporal) grande e
observvel diretamente; dimenso com que mantemos contato normal, ao contrrio
das dimenses recurvadas.
DISTNCIA DE PLANCK. Cerca de 10 centmetros. Escala abaixo da quais
flutuaes qunticas do tecido do espao-tempo tomam-se enormes. Tamanho
tpico de uma corda na teoria das cordas.
DOIS-BRANA, 2-BRANA. Ver brana.
DUAL, DUALIDADE, SIMETRIAS DE DUALIDADE. Situao em que duas ou mais
teorias parecem ser completamente diferentes mas do lugar a conseqncias
fsicas idnticas.
DUALIDADE FORTE-FRACA. Situao em que uma teoria de comportamento
fortemente acoplado  dual -- fisicamente idntica -- a outra teoria, de
comportamento fracamente acoplado.
DUALIDADE ONDA-PARTCULA. Caracterstica bsica da mecnica quntica
segundo a qual os objetos manifestam tanto propriedades relativas a ondas quanto
relativas a partculas.
EFEITO FOTOELTRICO. Fenmeno pelo qual eltrons so expelidos de uma
superfcie metlica quando sobre eles se lana luz.
ELETRODINMICA QUNTICA (QED) (quantum electrodynamics). Teoria
relativstica quntica de campo da fora eletromagntica e dos eltrons, que
incorpora a relatividade especial.
ELTRON. Partcula com carga negativa, tipicamente encontrada em rbita  volta
do ncleo de um tomo.
ENERGIA DE PLANCK. Cerca de mil quilowatts-hora. Energia necessria para que
se sondem distncias da ordem da distncia de Planck. Energia tpica de uma corda
vibrante na teoria das cordas.
ENERGIA DE VOLTAS (windin energy), Energia incorporada por uma corda que se
enrola  volta de uma dimenso espacial circular.
ENTROPIA. Medida da desordem de um sistema fsico; nmero dos rearranjos dos
componentes de um sistema que deixam intacta a sua aparncia geral.
ENTROPIA DO BURACO NEGRO. Entropia incorporada dentro de um buraco
negro.
EQUAO DE KLEIN-GORDON. Equao fundamental da teoria quntica de
campo relativstica.
EQUAO DE SCHRDINGER. Equao que comanda a evoluo das ondas de
probabilidade na mecnica quntica.
ESFERA. Superfcie exterior de uma bola. A superfcie de uma bola tridimensional
comum tem duas dimenses (pelo que pode ter dois nmeros como referncia, tais
como "latitude" e "longitude", assim como a superfcie da Terra). O conceito de
esfera, no entanto, aplica-se de maneira geral s bolas e s suas superfcies em
qualquer nmero de dimenses. Uma esfera unidimensional  um nome pomposo
para um crculo; uma esfera de zero dimenso so dois pontos (tal como explicado
no texto). Uma esfera tridimensional  mais difcil de conceber;  a superfcie de
uma bola de quatro dimenses.
ESFERA BIDIMENSIONAL. Ver Esfera.
ESFERA DE DMENSO ZERO. Ver Esfera.
ESFERA TRIDMENSIONAL. Ver Esfera.
ESPAO DE CALABI-YAU, FORMA DE CALABI-YAU. Espao (forma) em que as
dimenses espaciais adicionais requeridas pela teoria das cordas podem recurvar-
se de maneira coerente com as equaes da teoria.
ESPAO SUAVE. Regio espacial em que o tecido do espao  plano ou
ligeiramente curvo, sem constries, rompimentos ou rugas de qualquer tipo.
ESPAO-TEMPO. Unio entre o espao e o tempo que surge originalmente da
relatividade especial. Pode ser visto como o "tecido" com o qual o universo 
formado; constitui o ambiente dinmico em que transcorrem os acontecimentos do
universo.
ESPUMA. Ver Espuma espao-temporal.
ESPUMA ESPAO-TEMPORAL (space-time foam). Carter irregular, tnue e
tumultuoso do tecido do espao-tempo em escalas ultramicroscpicas, de acordo
com a perspectiva convencional das partculas puntiformes. Razo essencial da
incompatibilidade entre a mecnica quntica e a relatividade geral, antes da teoria
das cordas.
ESPUMA QUNTICA. Ver Espuma espao-temporal.
ESTADOS BPS. Configuraes de uma teoria supersimtrica cujas propriedades
podem ser determinadas com exatido por argumentos baseados na simetria.
FAMLIAS. Organizao das partculas da matria em trs grupos, cada um dos
quais  conhecido como uma famlia. As partculas de cada famlia sucessiva
diferem das partculas das famlias anteriores por serem mais pesadas, mas
transportam as mesmas cargas de fora eltrica e nuclear.
FASE. Quando usado com referncia  matria, descreve os seus possveis
estados: fases slida, lquida e gasosa. Em geral, refere-se s possveis descries
de um sistema fsico  medida que variam certos aspectos de que ele depende
(temperatura, valores da constante de acoplamento das cordas, forma do espao-
tempo etc.)
FRMION. Partcula ou padro vibratrio da corda cujo spin corresponde  metade
de um nmero inteiro mpar; tipicamente uma partcula de matria.
FLUTUAO QUNTICA. Comportamento turbulento de um sistema em escalas
microscpicas devido ao princpio da incerteza.
FOLHA DE MUNDO (World sheet). Superfcie bidimensional que uma corda percorre
ao mover-se.
FORA ELETROMAGNTICA. Uma das quatro foras fundamentais; unio das
foras eltrica e magntica.
FORA FORTE, FORA NUCLEAR FORTE. A mais forte das quatro foras
fundamentais, responsvel por manter os quarks presos dentro dos prtons e dos
nutrons e por manter os prtons e os nutrons em formao compacta dentro dos
ncleos atmicos.
FORA FRACA, FORA NUCLEAR FRACA. Uma das quatro foras fundamentais,
mais conhecida por mediar a desintegrao radioativa espontnea.
FORA GRAVITACIONAL. A mais fraca das quatro foras fundamentais da
natureza. Descrita pela teoria universal da gravidade de Newton e, posteriormente,
pela relatividade geral de Einstein.
FORTEMENTE ACOPLADA. Teoria cuja constante de acoplamento das cordas 
maior do que 1.
FTON. Unidade mnima do campo da fora eletromagntica; partcula mensageira
a fora eletromagntica; unidade mnima da luz.
FRACAMENTE ACOPLADA. Teoria cuja constante de acoplamento das cordas 
menor do que 1.
FREQNCIA. Nmero de ciclos ondulatrios completos que uma onda perfaz em
um segundo.
FUNO DE ONDA. Ondas de probabilidade nas quais a mecnica quntica est
baseada.
GEOMETRIA QUNTICA. Modificao da geometria riemanniana necessria para a
descrio precisa da estrutura fsica do espao em escalas ultramicroscpicas, nas
quais os efeitos qunticos tornam-se importantes.
GEOMETRIA RIEMANNIANA. Esquema matemtico que descreve formas curvas de
qualquer dimenso. Desempenha um papel capital na descrio do espao-tempo
na relatividade geral de Einstein.
GLON. Unidade mnima do campo da fora forte; partcula mensageira da fora
forte.
GRANDE UNIFICAO. Classe de teorias que fundem as trs foras no
gravitacionais em um esquema terico nico.
GRAVITAO QUNTICA. Teoria que unifica com xito a mecnica quntica e a
relatividade geral, envolvendo, possivelmente, modificaes em uma delas ou em
ambas. A teoria das cordas  um exemplo de teoria da gravitao quntica.
GRVITON. Unidade mnima do campo da fora gravitacional; partcula mensageira
da fora gravitacional.
HORIZONTE DE EVENTOS. Superfcie de atrao de um buraco negro; limite
externo da regio que envolve o buraco negro, a partir do qual nada pode regressar
ao mundo exterior, pois no h como escapar do poder de atrao gravitacional do
buraco negro.
INFINITOS. Respostas carentes de sentido que ocorrem tipicamente nos clculos
que envolvem a relatividade geral e a mecnica quntica no contexto das partculas
puntiformes.
INFLAO. Ver Cosmologia inflacionria.
KELVIN. Escala de temperaturas em que elas so medidas a partir do zero absoluto.
LEIS DE MOVIMENTO DE NEWTON. Leis que descrevem o movimento dos corpos
com base no conceito de que o espao e o tempo so absolutos e imutveis; tais
leis mantiveram-se at que Einstein descobriu a relatividade especial.
MACROSCPICO. Refere-se s escalas que encontramos tipicamente no mundo
quotidiano; basicamente o oposto de microscpico.
MASSA DE PLANCK. Cerca de 10 bilhes de bilhes de vezes maior do que a
massa do prton; cerca de um centsimo milsimo de grama; corresponde  massa
de um pequeno gro de poeira. Massa tpica equivalente  de uma de uma corda
vibrante na teoria das cordas.
MECNICA QUNTICA. Conjunto de leis que comanda o universo, cujas
caractersticas incomuns, tais como a incerteza, as flutuaes qunticas e a
dualidade onda-partcula tornam-se mais flagrantes nas escalas microscpicas dos
tomos e das partculas subnucleares.
MTODO PERTURBATIVO, ABORDAGEM PERTURBATIVA. Ver Teoria da
perturbao.
MODELO-PADRO DA COSMOLOGIA. Teoria do big-bang acoplada ao
entendimento das trs foras no gravitacionais, resumida no modelo-padro da
fsica das partculas.
MODELO-PADRO DA FSICA DAS PARTCULAS, MODELO-PADRO, TEORIA-
PADRO. Teoria imensamente bem-sucedida das trs foras no gravitacionais e
da sua ao sobre a matria. Unio entre a cromodinmica quntica e a teoria
eletrofraca.
MODELO-PADRO SUPERSIMTRICO. Generalizao do modelo-padro da fsica
de partculas que incorpora a supersimetria. Implica a duplicao das espcies
conhecidas das partculas elementares.
MODO DAS CORDAS (string mode). Possvel configurao (padro vibratrio,
configurao de envolvimento) que uma corda pode assumir.
MODO DE VIBRAO (vibration mode). Ver Padro vibratrio.
MODO DE VOLTAS (winding mode). Configurao de uma corda que se enrola 
volta de uma dimenso espacial circular.
MULTI DOUGHNUT, DOUGHNUT MLTIPLO. Generalizao da forma do doughnut
(um toro) que tem mais de um buraco.
MULTIVERSO (multiverse). Ampliao hipottica do cosmos em que o nosso
universo  apenas um dentre um nmero enorme de universos separados e
diferentes.
NO PERTURBATIVA. Caracterstica de uma teoria cuja validade no depende de
clculos aproximados perturbativos; propriedade exata de uma teoria.
NEUTRINO. Partcula eletricamente neutra, sujeita apenas a fora fraca.
NUTRON. Partcula eletricamente neutra, encontrada tipicamente no ncleo de um
tomo e que consiste de trs quarks (dois quarks down e um quark up).
NCLEO. O ncleo atmico, que consiste de prtons e nutrons.
NUCLEOSSNTESE PRIMORDIAL. Produo de ncleos atmicos que ocorre
durante os primeiros trs minutos depois do big-bang.
NMERO DE VIBRAES (vibration number). Nmero inteiro que descreve a
energia do movimento vibratrio uniforme de uma corda; a energia do seu
movimento total, por oposio  que est associada s alteraes de forma.
NMERO DE VOLTAS (winding number). Nmero de vezes que uma corda se
enrola  volta de uma dimenso espacial circular.
OBSERVADOR. Pessoa ou equipamento idealizado, muitas vezes hipottico, que
mede propriedades relevantes de um sistema fsico.
ONDA ELETROMAGNTICA. Distrbio ondulatrio em um campo eletromagntico;
tais ondas viajam  velocidade da luz. So exemplos a luz visvel: os raios X, as
microondas e a radiao infravermelha.
PADRO DE INTERFERNCIA. Padro ondulatrio que resulta da justaposio e
da interpenetrao de ondas emitidas de diferentes locais.
PADRO OSCILATRIO. Ver Padro vibratrio.
PADRO VIBRATRIO. Nmero exato e amplitude dos picos e depresses
formados pela oscilao de uma corda.
PARTCULA MENSAGEIRA. Unidade mnima de um campo de fora; transportador
microscpico de uma fora.
PARTCULAS VIRTUAIS. Partculas que irrompem por um momento a partir do
vcuo; existem devido  energia tomada de emprstimo, de maneira consistente
com o princpio da incerteza, e se aniquilam rapidamente, pagando com isso o
emprstimo de energia.
PLANO(A). Diz-se do que est sujeito s regras da geometria codificadas por
Euclides; forma, como a superfcie de uma mesa perfeitamente lisa e as suas
generalizaes em dimenses adicionais.
PRINCPIO ANTRPICO. Doutrina segundo a qual a explicao de por que o
universo tem as propriedades que observamos est em que se essas propriedades
fossem diferentes, provavelmente a vida no se formaria e, portanto, no estaramos
aqui para observar as alteraes.
PRINCPIO DA EQUIVALNCIA. Principio central da relatividade geral que declara
que o movimento acelerado e a imerso em um campo gravitacional (em regies de
observao suficientemente pequenas) so indistinguveis entre si. Generaliza o
principio da relatividade ao demonstrar que todos os observadores,
independentemente do seu estado de movimento, podem considerar-se em repouso,
desde que reconheam a presena de um campo gravitacional adequado.
PRINCPIO DA INCERTEZA. Principio da mecnica quntica descoberto por
Heisenberg segundo o qual h aspectos do universo, como a posio e a velocidade
de uma partcula, que no podem ser conhecidos com preciso total. Esses
aspectos de incerteza no mundo microscpico tornam-se mais pronunciados 
medida que as escalas de distncia e de tempo em que so considerados tornam-se
menores. As partculas e os campos ondulam e saltam entre todos os valores
possveis de maneira coerente com a incerteza quntica. Isto implica que o mundo
microscpico  um mar frentico e violento de flutuaes qunticas.
PRINCPIO DA RELATIVIDADE. Princpio central da relatividade especial que
declara que todos os observadores a velocidades constantes esto sujeitos a um
conjunto idntico de leis fsicas e que, portanto, qualquer observador a velocidade
constante pode considerar-se em repouso. Esse principio  generalizado pelo
principio da equivalncia.
PROBLEMA DO HORIZONTE. Quebra-cabeas cosmolgico associado ao fato de
que as regies do universo que se acham separadas por distncias enormes
apresentam propriedades praticamente idnticas, como a temperatura. A cosmologia
inflacionria oferece uma soluo.
PROCESSO DE UM S LAO (one loop process). Contribuio a um clculo de
teoria perturbativa que envolve um nico par virtual de cordas (ou partculas, em
uma teoria de partculas puntiformes).
PRODUTO. Resultado da multiplicao de dois nmeros.
PRTON. Partcula com carga positiva, tipicamente encontrada no ncleo de um
tomo, consistindo de trs quarks (dois quarks up e um quark down).
QUANTA. As menores unidades fsicas em que algo pode ser dividido, de acordo
com as leis da mecnica quntica. Por exemplo, os ftons so os quanta do campo
eletromagntico.
QUARK. Partcula sobre a qual age a fora forte. Os quarks existem em seis
variedades (up, down, charm, strange, top e bottom) e trs "cores" (vermelho, verde
e azul).
QUEBRA DE SIMETRIA. Reduo da quantidade de simetria que um sistema
parece ter, usualmente associado a uma transio de fase.
QUIRAL, QUIRALIDADE. Caracterstica da fsica das partculas elementares que
distingue entre uma orientao para a esquerda e a direita e mostra que o universo
no obedece inteiramente  simetria esquerda-direita.
RADIAO. Energia transportada por ondas ou partculas.
RADIAO CSMICA DE FUNDO EM MICROONDAS. Radiao em microondas
que abrange todo o universo, produzida durante o big-bang e tornada
progressivamente mais tnue e mais fria com a expanso do universo.
RADIAO ELETROMAGNTICA. Energia transportada por uma onda
eletromagntica.
RECPROCO. O inverso de um nmero; por exemplo, o recproco de 3  1/3 e o
recproco de 1/2  2.
RELATIVIDADE ESPECIAL. Leis einsteinianas do espao e do tempo na ausncia
da gravidade (ver tambm Relatividade geral).
RELATIVIDADE GERAL. Formulao de Einstein para a gravidade, que revela que o
espao e o tempo comunicam a fora gravitacional por meio da sua curvatura.
RELGIO DE LUZ. Relgio hipottico que mede o tempo transcorrido contando o
nmero de viagens de ida e volta entre dois espelhos completadas por um nico
fton.
RESSONNCIA. Um dos estados naturais de oscilao de um sistema fsico.
SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA. Lei que afirma que a entropia total sempre
aumenta.
SEGUNDA REVOLUO DAS SUPERCORDAS. Perodo de desenvolvimento da
teoria das cordas que comeou por volta de 1995 e no qual alguns aspectos no-
perturbativos da teoria comearam a ser compreendidos.
SIMETRIA. Propriedade de um sistema fsico que no se modifica quando o sistema
 transformado de alguma maneira. Por exemplo, uma esfera tem simetria
rotacional, uma vez que a sua aparncia no muda se ela estiver em rotao.
SIMETRIA DA FORA FORTE. Simetria de calibre subjacente da fora forte,
associada  invarincia de um sistema fsico sob a alterao das cargas das cores
dos quarks.
SIMETRIA DA FORA FRACA. Simetria de calibre que norteia a fora fraca.
SIMETRIA DE CALIBRE (GAUGE SYMMETRY). Princpio da simetria que norteia a
descrio das trs foras no gravitacionais em termos de mecnica quntica; a
simetria envolve a invarincia de um sistema fsico diante de diversas alteraes nos
valores das cargas de foras, alteraes que podem variar de um lugar para outro e
de um tempo para outro.
SIMETRIA DE CALIBRE ELETROMAGNTICA. Simetria de calibre que norteia a
eletrodinmica quntica.
SIMETRIA ESPECULAR (mirror symmetry). No contexto da teoria das cordas,
simetria que mostra que duas formas de Calabi-Yau diferentes, conhecidas como
par espelhado, do lugar a estruturas fsicas idnticas quando escolhidas para as
dimenses recurvadas da teoria das cordas.
SINGULARIDADE. Lugar em que o tecido do espao ou do espao-tempo sofre um
rompimento devastador.
SOLUO DE SCHWARZSCHILD. Soluo das equaes da relatividade geral para
uma distribuio esfrica da matria; uma das implicaes dessa soluo  a
possvel existncia dos buracos negros.
SOMA SOBRE AS TRAJETRIAS. Formulao da mecnica quntica segundo a
qual as partculas viajam de um ponto a outro atravs de todos os caminhos
possveis que existem entre eles.
SOMA SOBRE AS TRAJETRIAS DE FEYNMAN. Ver Soma sobre as trajetrias.
SPIN. Verso da mecnica quntica para a noo familiar de rotao; as partculas
tm um valor intrnseco de spin que corresponde ou a um nmero inteiro ou 
metade de um nmero inteiro (em mltiplos da constante de Planck), e que nunca se
altera.
SUPERGRAVIDADE. Classe de teorias de partculas puntiformes que combina a
relatividade gral e a supersimetria.
SUPERGRAVIDADE EM MAIORES DIMENSES. Classe das teorias da
supergravidade com mais de quatro dimenses no espao-tempo.
SUPERGRAVIDADE EM ONZE DIMENSES. Promissora teoria da supergravidade
em maiores dimenses, desenvolvida inicialmente na dcada de 70,
subsequentemente ignorada e mais recentemente considerada como parte
importante da teoria das cordas.
SUPERPARCEIRAS. Partculas cujos spins diferem entre si em 1/2 unidade e que
se emparelham por meio da supersimetria.
SUPERSIMETRIA. Princpio da simetria que relaciona as propriedades das
partculas que tm valor de spin equivalente a um nmero inteiro (bsons) com as
das partculas que tm valor de spin equivalente  metade de um nmero inteiro
(impar) (frmion).
TQUION. Partcula cuja massa (ao quadrado)  negativa; sua presena nas teorias
geralmente produz incoerncias.
TEMPO DE PLANCK. Cerca de 10 segundos. Tempo em que o tamanho do
universo era aproximadamente igual  distncia de Planck; mais precisamente, o
tempo levado pela luz para atravessar a distncia de Planck.
TENSO DE PLANCK. Cerca de 10 toneladas. Tenso tpica de uma corda na
teoria das cordas.
TEORIA DA GRAVITAO UNIVERSAL DE NEWTON. Teoria da gravitao que
declara que a fora de atrao entre dois corpos  diretamente proporcional ao
produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia
entre eles. Posteriormente foi suplantada pela relatividade geral de Einstein.
TEORIA DA PERTURBAO. Esquema destinado a simplificar um problema difcil,
encontrando-se primeiro uma soluo aproximada que  subsequentemente refinada
com a incluso sistemtica de novos detalhes anteriormente ignorados.
TEORIA DAS CORDAS. Teoria unificada do universo que postula que os
componentes fundamentais da natureza no so partculas puntiformes de
dimenso zero, mas sim filamentos mnimos e unidimensionais denominados
cordas. A teoria das cordas une harmoniosamente a mecnica quntica e a
relatividade geral, as leis anteriormente conhecidas do pequeno e do grande e que,
fora desse contexto, so incompatveis. Forma abreviada de teoria das supercordas.
TEORIA DAS CORDAS BOSNICAS. Primeira verso da teoria das cordas; todos
os padres vibratrios que contm so bsons.
TEORIA DAS CORDAS DE TIPO I. Uma das cinco teorias das supercordas; envolve
tanto as cordas abertas quanto as fechadas.
TEORIA DAS CORDAS DE TIPO IA. Uma das cinco teorias das supercordas;
envolve cordas fechadas com padres vibratrios que obedecem  simetria
esquerda-direita.
TEORIA DAS CORDAS DE TIPO UB. Uma das cinco teorias das supercordas;
envolve cordas fechadas com padres vibratrios esquerda-direita assimtricos.
TEORIA DAS SUPERCORDAS. Teoria das cordas que incorpora a supersimetria.
TEORIA DE KALUZA-KLEIN. Classe de teorias que incorporam dimenses
recurvadas adicionais no contexto da mecnica quntica.
TEORIA DE MAXWELL, TEORIA ELETROMAGNTICA DE MAXWELL. Teoria que
une a eletricidade e o magnetismo com base no conceito de campo eletromagntico,
concebido por Maxwell na dcada de 1880; revela que a luz visvel  um exemplo de
onda eletromagntica.
TEORIA ELETROFRACA. Teoria quntica de campo relativstica que descreve
fora fraca e fora eletromagntica em um esquema unificado.
TEORIA HETERTICA-E (TEORIA DAS CORDAS DE TIPO HETERTICA Eg x
Eg). Uma das cinco teorias das supercordas; envolve cordas fechadas cujas
vibraes  direita assemelham-se s das cordas de Tipo II e cujas vibraes 
esquerda envolvem as das cordas bosnicas. Difere da teoria Hetertica-0 de
maneiras sutis, mas importantes.
TEORIA HETERTICA-O (TEORIA DAS CORDAS DE TIPO HETERTICA-O (32)).
Uma das cinco teorias das supercordas; envolve cordas fechadas cujas vibraes 
direita assemelham-se s das cordas de Tipo II e cujas vibraes  esquerda
envolvem as das cordas bosnicas. Difere da teoria Hetertica-E de maneiras sutis,
mas importantes.
TEORIA M. Teoria que surge da segunda revoluo das supercordas e une as cinco
teorias das supercordas preexistentes em um nico esquema abrangente. A teoria M
parece envolver onze dimenses espao-temporais, mas muitas das suas
propriedades especificas ainda no so bem compreendidas.
TEORIA QUNTICA DE CAMPO. Ver Teoria quntica de campo relativstica.
TEORIA QUNTICA DE CAMPO SUPERSIMTRICA. Teoria quntica de campo
que incorpora a supersimetria.
TEORIA QUNTICA ELETROFRACA. Ver teoria eletrofraca.
TEORIA QUNTICA DE CAMPO RELATIVSTICA. Teoria dos campos em termos
de mecnica quntica, de que  exemplo o campo eletromagntico, que incorpora a
relatividade especial.
TEORIA UNIFICADA, TEORIA DO CAMPO UNIFICADO. Qualquer teoria que
descreva as quatro foras e toda a matria em um esquema nico e de abrangncia
total.
TERMODINMICA. Conjunto de leis desenvolvidas no sculo XIX para descrever
aspectos de calor, trabalho, energia, entropia e sua evoluo mtua em um sistema
fsico.
TOPOLOGIA. Classificao das formas em grupos que podem transformar-se uns
nos outros sem rasgar ou romper as suas estruturas.
TOPOLOGICAMENTE DIFERENTES. Duas formas que no podem transformar-se
uma na outra sem romper de algum modo a sua estrutura.
TORO. Superfcie bidimensional de um doughnut.
TRANSIO CNICA (CONIFOLD TRANSITION). Evoluo da poro Calabi-Yau
do espao em que o tecido espacial se rompe e se restaura, causando
conseqncias fsicas leves e aceitveis no contexto da teoria das cordas. O
rompimento neste caso  mais intenso do que em uma transio de virada.
TRANSIO DE FASE. Evoluo de um sistema fsico de um fase a outra.
TRANSIO DE VIRADA (FLO TRANSITON). Evoluo da poro Calabi-Yau do
espao em que o tecido espacial se rompe e se repara, causando conseqncias
fsicas leves e aceitveis no contexto da teoria das cordas.
TRANSIO DE VIRADA COM RUPTURA DO ESPAO. Ver Transio de virada.
TRANSIO QUE MODIFICA A TOPOLOGIA. Evoluo do tecido espacial que
envolve rompimentos ou rasges que modificam a topologia do espao.
TRS-BRANA, 3-BRANA. Ver Brana.
TST (TEORIA SOBRE TUDO) ( TOE - theory of everything) Teoria quntico-
mecnica que compreende todas as foras e toda a matria.
TUNELAMENTO QUNTICO. Aspecto da mecnica quntica que demonstra que os
objetos podem passar atravs de barreiras aparentemente impenetrveis de acordo
com as leis clssicas da fsica newtoniana.
ULTRAMICROSCPICA. Escala de distncias menores do que a distncia de
Planck (e tambm escalas de tempo menores do que o tempo de Planck).
VELOCIDADE. Conceito que envolve, alm da velocidade propriamente dita,
tambm a direo do movimento de um objeto.
VIBRAO UNIFORME. Movimento total de uma corda em que a sua forma no se
altera.
ZERO ABSOLUTO. A menor temperatura possvel, de cerca de -273 graus Celsius,
ou zero na escala Kelvin.

Referncias e sugestes de leitura

Abbott, Edwin A. Flatland: A Romance of Many Dimensions. Princeton: Princeton
University Press,1991.
Barrow,John D. Theories of Everything. Nova York: Fawcett-Columbine, 1992.
Bronowski,Jacob. The Ascent of Man. Boston: Littie, Brown, 1973.
Clark, Ronald W. Einstein, The Life and Times. Nova York: Avon, 1984.
Crease, Robert P., e Charles C. Mann. The Second Creation. New Brunswick, N J.:
Rutgers University Press, 1966.
Davies, P. C. W Superforce. Nova York: Simon & Schuster, 1984.
_____, e J. Brown (eds.). Superstrings: A Teory of Everything Cambridge, Inglaterra:
Cambridge University Press, 1988.
Deutsch, David. The Fabric of Reality. Nova York: Allen Lane, 1977.
Einstein, Albert. The Meaning of Relativity. Princeton: Princeton University Press,
1988.
_____. Relativity. Nova York: Crown, 1961
Ferris, Timothy. Coming of Age in the Milky Way. Nova York: Anchor, 1989.
______. The Whole Shebang. Nova York: Simon & Schuster, 1997.
Flsing, Alrecht. Albert Einstein. Nova York: Viking, 1997.
Feynman, Richard. The Character of Physical Law. Cambridge, Mass.: MIT Press,
1995.
Gamow, George. Mr. Tompkins in Paperback. Cambridge, Inglaterra: Cambridge
University Press, 1993.
Gell-Mann, Murray. The Quark and the Jaguar. Nova York: Freeman, 1994.
Glashow, Sheldon. Interactions. Nova York: Time-Warner Books, 1988.
Guth, Alan H. The Inflationary Universe. Reading. Mass.: Addison-Wesley, 1997.
Hawking, Stephen. A Brief History of Time. Nova York: Bantam Books, 1988.
Hawking, Stephen, e Roger Penrose. The Nature of Space and Time. Princeton:
Princeton University Press, 1996.
Hey, Tony, e Patrick Wakers. Einstein's Mirror. Cambridge, Inglaterra: Cambridge
University Press, 1996.
Kaku, Michio. Beyond Einstein. Nova York: Anchor, 1987.
______. Hyperspace. Nova York: Oxford University Press, 1994.
Lederman, Leon, com Dick Teresi. The Goa Particle. Boston: Houghton Mifflin, 1993.
Lindiey, David. The End of Physics. Nova York: Basic Books, 1993.
______. Where Does the Weirdness Go? Nova York: Basic Books, 1996.
Overbeye, Dennis. Lonely Hearts of the Cosmos. Nova York: HarperCoIlins, 1991.
Pais, Abraham. Subtie is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Nova
York: Oxford University Press, 1982.
Penrose, Roger. The Emperor's New Mind. Oxford, Inglaterra: Oxford University
Press, 1989.
Rees, Martin J. Before the Beginning. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1997.
Smolin, Lee. The Life of the Cosmos. Nova York: Oxford University Press, 1997.
Thorne, Kip. Black Holes and Time Warps. Nova York: Norton, 1994.
Weinberg, Steven. The First Three Minutes. Nova York: Basic Books, 1993.
______. Dreams of a Final Theory. Nova York: Pantheon, 1992.
Wheeer, John A. A Journey into Gravity and Spacetime. Nova York: Scientific
American Library, 1990.
